4.1- Introdução Caracterização do comportamento do material Caracterização das imperfeições

Capítulo 4

Análise Experimental da Encurvadura

Lateral de Vigas

4.1- Introdução... 4.2 4.2- Caracterização do comportamento do material ... 4.4 4.3- Caracterização das imperfeições ... 4.7 4.4- Equipamento e procedimento experimental ... 4.10

4.1- Introdução

Neste capítulo será apresentado um conjunto de resultados experimentais de vigas submetidas à encurvadura lateral em situação de incêndio. Estes ensaios são efectuados à escala real e visam a obtenção da temperatura crítica de vigas sujeitas a um carregamento mecânico pré determinado, aplicado a meio vão da viga.

Para a realização dos ensaios foi utilizado um pórtico de reacção e o equipamento térmico existente no Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais do Instituto Politécnico de Bragança. O equipamento térmico é composto por um sistema de potência térmica resistiva de 70 [kVA], por um conjunto de resistências electro – cerâmicas colocadas em contacto com o perfil em ensaio e ainda por uma manta de isolamento térmico. Para aplicação do carregamento mecânico, que se pretende constante, foi idealizado um sistema de aplicação de uma carga constante.

Os perfis IPE1001, de material S235, foram caracterizados quanto às imperfeições iniciais existentes e quanto à respectiva capacidade resistente.

Os comprimentos de encurvadura ensaiados foram obtidos de vigas com comprimentos de 6 [m]. Para cada comprimento de encurvadura foram efectuados três ensaios, identificados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Comprimentos de vigas ensaiados.

Comprimento de encurvadura [m] Designação L1.5-1 1,5 L1.5-2 L1.5-3 L2.0-1 2,0 L2.0-2 L2.0-3 L2,5-1 2,5 L2,5-2 L2,5-3 L3,5-1 3,5 L3,5-2 L3,5-3 L4,5-1 4,5 L4,5-2 L4,5-3 1

As vigas são solicitadas com o carregamento apresentado na Figura 4.1, composto por uma carga concentrada a meio vão da viga e por um carregamento distribuído, que representa o peso próprio do perfil, das resistências e das mantas de isolamento térmico.

z L q Q y yQ Q x y

Figura 4.1 – Carregamento utilizado nos ensaios experimentais.

Na Tabela 4.2 é apresentado o valor da solicitação aplicada em cada viga, assim como o valor do grau de utilização e a respectiva temperatura crítica calculada pelo método cálculo simplificado do Eurocódigo 3 Parte 1.2, [4.10], apresentado na secção 2.3.1. O método de cálculo utilizado para o cálculo da temperatura crítica é apresentado no Anexo 4.1.

Tabela 4.2 – Carregamento aplicado e temperatura crítica.

Comprimento de encurvadura [m]

[

N m

]

q / Q

[ ]

N 8 4 2 , qL QL Efid = + 0 , , , 0 d fi d fi R E = µ EC3-1.2

[ ]

C cr a, º θ 1,5 134,38 6086,12 2320,09 56 % 565,15 2,0 123,00 4315,52 2219,26 63 % 546,31 2,5 116,18 3043,06 1992,68 64 % 543,64 3,5 118,14 1521,53 1512,24 59 % 556,85 4,5 111,64 772,54 1151,69 53 % 575,48

Como o valor do carregamento distribuído é de baixa intensidade, comparado com o valor da carga concentrada, o diagrama de momentos resultante é aproximadamente do triangular.

4.2- Caracterização do comportamento do material

Para quantificar a resistência mecânica do aço dos perfis, foram efectuados 11 ensaios em provetes retirados da alma do perfil, através de uma operação de maquinagem, conforme representado na Figura 4.2.

Figura 4.2 – Maquinagem dos provetes.

As dimensões dos provetes foram obtidas com base na norma NP EN 10002-1 [4.1], para ensaios de tracção à temperatura ambiente. Segundo este documento, a ligação entre a zona útil do provete e as suas cabeças de amarração deverá ser efectuada através de troços de concordância. As cabeças de amarração podem possuir qualquer forma que seja adaptável aos dispositivos de fixação da máquina de ensaio. No caso de amostras de secção rectangular, o raio dos troços de concordância deverá ser igual ou superior a 12 [mm]. Para esta secção a norma sugere que a relação 8:1 entre a largura e a espessura do provete não seja ultrapassada.

O comprimento da zona útil deverá ser superior ou igual a:

0 0 1.5 S L L_c = + (4.1) 0

S representa a área da secção recta e o comprimento inicial entre referências para medição das deformações, conforme expressão (4.2).

0

0

0 5.65 S

L = (4.2)

O comprimento total do provete é determinado em função da fixação das maxilas. As dimensões do provetes são as apresentadas na Figura 4.3.

4,1 50,0 175,0 Lc=82.9 L0=65,5 32,8 R12,0

Figura 4.3 - Dimensões dos provetes ensaiados.

Os ensaios foram executados na máquina de ensaios universal Instron 4485, Figura 4.4a), com uma capacidade máxima de 200 [KN], seguindo o procedimento especificado na norma NP EN 10002-1 para a obtenção do valor da tensão de cedência e módulo de elasticidade.

a) b) Figura 4.4 – a) Máquina de ensaios universal Instron 4485. b) Instalação do extensómetro mecânico.

Os ensaios foram executados a uma velocidade de 2,54 [mm/min], registando-se os valores da força e do deslocamento. Estes valores são convertidos em valores de tensão e deformação, com base no valor da área da secção recta da zona útil (

[mm 8 . 32 1 . 4 × 2

]) e do comprimento entre referências.

A Figura 4.5 e a Figura 4.6 apresentam o comportamento do material, representado com base nas curvas tensão – deformação.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Deformação Te ns ão [ M Pa ] P-1-1 P-1-2 P-1-3 P-1-4 P-2-1

Figura 4.5 – Curva tensão – deformação dos provetes P-1-1 a P-2-1.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Deformação Te ns ão [ M P a] P-2-3 P-2-4 P-3-1 P-3-2 P-3-3 P-3-4

Figura 4.6 - Curva tensão – deformação dos provetes P-2-3 a P-3-4.

Com estas curvas tensão – deformação foram obtidos os valores da tensão de cedência superior, , tensão de cedência inferior, , tensão última, e da extensão após rotura, , cujos valores são apresentados na Tabela 4.3.

eH

R R_eL R_m

t

Tabela 4.3 - Resultado dos ensaios de tracção.

Provete E [GPa] ReH [MPa] ReL [MPa] Rm [MPa] At [%]

P-1-1 203,2 296,6 293,3 450,1 --- P-1-2 202,5 302,2 298,4 452,4 29,9 P-1-3 199,2 295,6 295,2 446,3 29,8 P-1-4 218,9 294,7 289,7 446,4 29,0 P-2-1 215,0 303,4 301,4 446,4 28,8 P-2-3 197,7 281,2 278,5 438,9 30,1 P-2-4 215,5 290,1 286,9 440,9 30,4 P-3-1 206,7 289,7 285,5 442,6 30,2 P-3-2 217,3 291,5 288,1 444,9 30,4 P-3-3 213,8 288,9 287,7 441,8 30,6 P-3-4 216,3 291,9 288,9 443,1 30,4 Média 209,7 293,2 290,3 444,9 30,0 D.P. 7,9 6,3 6,4 4,0 0,6

Os valores encontrados são inferiores ao esperado, quando comparados com o especificado no certificado de inspecção do fabricante. Este especifica os valores de

, e uma extensão

[

MPa

]

fy =313 Rm =475

[

MPa

]

At =39%.

A extensão do provete após rotura foi obtida com o comprimento após o ensaio. Na Figura 4.7 encontra-se visível a zona de estricção de cada provete e o seu estado após rotura.

Figura 4.7 – Rotura dos provetes após o ensaio.

4.3- Caracterização das imperfeições

imperfeições se encontram no domínio das tolerâncias de fabrico, não são geralmente visíveis, não podendo ser precisamente quantificadas antes da sua utilização. No entanto devem ser contabilizadas no processo de dimensionamento de uma forma apropriada [4.3].

A teoria de estabilidade de elementos estruturais com imperfeições foi considerada e estabelecida inicialmente por Thomas Young [4.4]. Ayrton e Perry[4.5] introduziram o conceito de imperfeição geométrica global que continua a ser utilizado em diversos códigos de projecto de estruturas.

As imperfeições geométricas consideradas na análise de elementos estruturais podem ser agrupadas em imperfeições globais e locais. Estas imperfeições locais, como a distorção da secção recta, falta de esquadria e deformações da alma e do banzo, têm uma maior influência na resistência de secções transversais esbeltas, originando fenómenos de instabilidade locais. Para elementos cuja secção transversal é compacta, são as imperfeições globais que mais influenciam a resistência à encurvadura lateral. Exemplos destas imperfeições são as curvaturas lateral e vertical, devidas a deslocamentos laterais e verticais, e a rotação da secção transversal.

Os fabricantes de perfis fornecem valores para estas imperfeições, provenientes das tolerâncias do processo de laminagem. O Grupo Arbed [4.6], estabelece um valor máximo de amplitude para as curvaturas de para perfis em I de altura nominal inferior a 180 e os valores de e para os perfis de altura nominal compreendidos entre e respectivamente.

L 003 . 0 L 0015 . 0 0.001L 360 180< h≤ h>360

A imperfeição por curvatura lateral das vigas ensaiadas foi obtida através do controlo de vários pontos ao longo do comprimento, conforme apresentado na Figura 4.8.

L

z

y Plano da viga

Fora do Plano da viga

Imp 3 Im p 2 Imp 1 Imp 4 Im p 5

A amplitude da imperfeição, nos pontos de controlo, foi medida através de um nível com um apontador laser de Classe 2, conforme a Figura 4.9.

Figura 4.9 – Feixe laser para medição das imperfeições.

O feixe laser foi colocado no alinhamento do perfil e a imperfeição da viga medida em relação a este. Os resultados da medição das imperfeições de todas as vigas em teste encontram-se na Tabela 4.4, com excepção dos casos não medidos (NM).

Tabela 4.4 – Imperfeição lateral das vigas [mm], (NM- não medido).

Imp 1 Imp 2 Imp 3 Imp 4 Imp 5

A curvatura existente nos perfis é semelhante à apresentada na Figura 4.8, sendo usualmente representada por uma função sinusoidal em função da amplitude máxima existente a meio vão, conforme a equação (4.3), [4.7][4.8].

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = L z L z u sin . 1000 ) ( π (4.3)

Relativamente à secção transversal, Piloto [4.9], efectuou um controlo dimensional em 31 perfis IPE100, Tabela 4.5, no qual verificou um aumento de aproximadamente do módulo plástico, relativamente ao especificado pelo fabricante.

% 0 . 4

Tabela 4.5 – Resultados do controlo dimensional da secção, [4.9].

Valor tabelado h [mm] b [mm] tf sup.[mm] tf inf. [mm] tw [mm]

Arbed 100 55 5,7 5,7 4,1

Média 100,5 55,9 6,3 6,4 4,0

Amostra

D.P. 0,23 0,60 0,25 0,22 0,14

Na tabela anterior, h representa a altura do perfil, b a largura, tf sup. e tf inf. a espessura do banzo superior e inferior, respectivamente, e tw a espessura da alma.

Na secção 5.3.1 é apresentado um estudo numérico da influência da imperfeição geométrica e de material na temperatura crítica.

4.4- Equipamento e procedimento experimental

4.4.1- Equipamento estrutural

Foi utilizado o pórtico de reacção, existente no Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais do Instituto Politécnico de Bragança, no qual é possível a execução de testes em vigas de diferentes secções transversais e comprimentos, apresentado na Figura 4.10.

Figura 4.10 – Pórtico de reacção.

Os apoios implementados no pórtico de reacção são móveis, Figura 4.11, permitindo o ensaio de vigas de diferentes comprimentos. Estes simulam um apoio simples de forquilha, o qual impede os deslocamentos lateral e vertical, permitindo o empenamento da viga.

O pórtico de reacção possui um sistema hidráulico de controlo de potência com dois actuadores de duplo efeito, com duas células de carga na sua extremidade. No entanto, como se pretende um carregamento aplicado constante durante a execução do ensaio, não é possível a utilização dos actuadores devido à diminuição da resistência da viga com o aumento da temperatura. Para a aplicação da carga foi idealizado um sistema de carga constante em que o valor, apresentado na Tabela 4.2, é obtido adicionando o número de varões de aço necessários, ver a Figura 4.12.

Carga constante Varões de aço L=1.5m Cintas para suporte de carga Manta de isolamento Resistências eléctricas

Figura 4.12 - Sistema de aplicação de carga.

Os varões são suspensos através de cintas ou correntes nas extremidades de um balancé, constituído por duas barras de aço que se encontram articuladas ao componente de interface da viga, apresentado na Figura 4.13.

Este sistema permite que, durante a execução do ensaio, a carga se mantenha aplicada na direcção vertical.

3 M20

40

300 40x12

θ

4.4.2- Equipamento térmico

O sistema de aquecimento das vigas é efectuado por uma unidade eléctrica, ver a Figura 4.14, com uma capacidade de 6 canais, com uma potência útil de 10.8 [KW], resultando numa potência máxima admissível de 70 [kVA]. Cada uma das saídas permite a ligação de 4 resistências eléctricas cerâmicas, que em contacto com a viga produz o seu aquecimento, ver a Figura 4.15.

Figura 4.14 – Unidade geradora de potência térmica.

As resistências utilizadas possuem as dimensões de 600 [mm] por 85 [mm], com um peso de 27.07 [N/m]. São distribuídas sobre a alma do perfil para proporcionar um aquecimento uniforme ao longo do mesmo. A temperatura máxima admissível das resistências é de 1050 [ºC].

Para controlar a temperatura, a unidade de aquecimento possui um controlador programável, capaz de regular a variação da temperatura com o tempo e um sistema de registo em papel dessa mesma variação, apresentados na Figura 4.16.

Figura 4.16 - Controlador programável e sistema de registo.

O controlo e registo da evolução da temperatura são efectuados através de termopares do tipo “K” previamente soldados à viga. O processo de ligação é efectuado com uma unidade portátil de soldadura de termopares, mostrado na Figura 4.17, protegendo-se o local de soldadura com uma massa de protecção de termopares.

O isolamento térmico das resistências e da viga é efectuado através de mantas de fibra de vidro com malha de aço inoxidável, conforme a Figura 4.18, com cerca de 25 [mm] de espessura, de dimensões 7200x600 [mm] e 900x300 [mm], com uma massa específica de 64 [kg/m3].

Figura 4.18 – Isolamento térmico das vigas.

4.4.3- Procedimento de ensaio

Após a preparação das vigas e o ajuste dos apoios ao comprimento de encurvadura das mesmas, estas são colocadas em carga, da forma apresentada na Figura 4.12. A taxa de aquecimento utilizada para simular o efeito térmico foi de 800 [ºC/h], sendo pré definida na unidade térmica. Para diminuir os constrangimentos à dilatação axial, produzidos pelos apoios, não foi colocado isolamento térmico nos apoios da viga, conforme se verifica na Figura 4.19.

Figura 4.19 – Vigas no local dos apoios.

resultantes do carregamento mecânico e térmico, foram registados através de réguas digitais, segundo a Figura 4.20.

0.00 00 000.00 Deslocamento Lateral 0.00 00 Régua digital Deslocamento vertical Inferior Régua digital Deslocamento Lateral Superior

Figura 4.20 – Instalação das réguas digitais.

4.5- Resultados experimentais

Durante a execução dos ensaios, a temperatura nas vigas foi controlada por termopares para garantir a taxa de aquecimento pretendida. Na Figura 4.22 são apresentadas as temperaturas registadas durante o ensaio das vigas ensaiadas.

Este controlo da temperatura permitiu garantir que a distribuição da temperatura na viga fosse o mais uniforme possível, como se verifica na Figura 4.21.

Na Figura 4.23 apresenta-se a deformada de três vigas ensaiadas, sendo visível o deslocamento lateral e a rotação da secção.

Figura 4.23 – Deformada das vigas com 2.5, 3.5 e 4.5 [m], da esquerda para a direita, respectivamente.

Para cada ensaio foi efectuado o registo dos deslocamentos laterais do banzo superior e do banzo inferior e dos deslocamentos verticais existentes na viga a uma determinada temperatura. Da Figura 4.24 à Figura 4.28 é apresentada a evolução dos deslocamentos, a meio vão da viga, em função da temperatura.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] D e sl o cam en to v e rt ic al [ m m] L 1.5-1 L 1.5-2 L 1.5-3 -5 0 5 10 15 20 25 30 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] De sl oc a m en to L ate ra l S up. [mm] L 1.5-1 L 1.5-2 L 1.5-3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] De sl oc a m e n to L ate ra l In f. [mm] L 1.5-1 L 1.5-2 L 1.5-3

Figura 4.24 – Deslocamentos a meio vão das vigas com 1.5 [m].

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] Des locam ent o ver ti cal [ m m ] L 2.0-1 L 2.0-2 L 2.0-3 -5 5 15 25 35 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] De sl oc am en to L a te ra l S up. [mm] L 2.0-1 L 2.0-2 L 2.0-3 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] De sl o c am en to L ate ra l Inf. [mm] L 2.0-1 L 2.0-2 L 2.0-3

Figura 4.25 – Deslocamentos a meio vão das vigas com 2.0 [m].

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] Des loc am ent o ve rt ic al [ m m ] L 2.5-1 L 2.5-2 L 2.5-3 -5 5 15 25 35 45 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] De sl oc am e n to L a te ra l Sup. [mm] L 2.5-1 L 2.5-2 L 2.5-3 -5 0 5 10 15 20 25 30 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] De sl oc a m e n to L ate ra l In f. [mm] L 2.5-1 L 2.5-2 L 2.5-3

0 10 20 30 40 50 60 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] Des loc am ent o ve rt ic al [ m m ] L 3.5-1 L 3.5-2 L 3.5-3 -5 5 15 25 35 45 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] De sl oc am en to L ate ra l S up. [ mm] L 3.5-1 L 3.5-2 L 3.5-3 -5 0 5 10 15 20 25 30 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] De sl oc a m e n to L ate ra l In f. [mm] L 3.5-1 L 3.5-2 L 3.5-3

Figura 4.27 – Deslocamentos a meio vão das vigas com 3.5 [m].

0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] Des locam ent o ver ti cal [ m m ] L 4.5-1 L 4.5-2 L 4.5-3 -10 0 10 20 30 40 50 60 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] D es lo cam en to Later al S up. [ m m ] L 4.5-1 L 4.5-2 L 4.5-3 -5 5 15 25 35 45 55 65 75 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Temperatura [ºC] De sl o ca m en to L at era l In f. [m m] L 4.5-1 L 4.5-2 L 4.5-3

Figura 4.28 – Deslocamentos a meio vão das vigas com 4.5 [m].

A temperatura crítica da viga é considerada como o último ponto registado, correspondente ao estado último da viga da viga, em que um pequeno aumento da temperatura produz um grande deslocamento da viga. Os resultados obtidos são os apresentados na Tabela 4.6.

Tabela 4.6 – Resultados da temperatura crítica.

Comprimento de encurvadura [m] Designação Temperatura crítica [ºC] Média/D.P. L1.5-1 717 1,5 L1.5-2 690 L1.5-3 705 704/13,5 L2.0-1 770 2,0 L2.0-2 606 L2.0-3 665 680/83,1 L2,5-1 732 2,5 L2,5-2 740 L2,5-3 740 737/4,6 L3,5-1 744 3,5 L3,5-2 693 L3,5-3 715 717/25,6 L4,5-1 732 4,5 L4,5-2 757 L4,5-3 756 748/14,2

apoios, ver a Figura 4.21, ficando esta solicitada com uma temperatura inferior neste local que, em conjunto com uma não completa uniformidade da temperatura em toda a viga, poderá justificar o aumento de rigidez durante os ensaios.

O resultado da temperatura crítica obtida em cada um dos três ensaios tem pouca variação, existindo uma variação máxima de 4% relativamente ao valor médio. Esta variação é mais significativa para as vigas com comprimento de encurvadura de [m], evidenciada nos resultados da Figura 4.29, em que a variação chega aos 13%.

0 . 2 500 550 600 650 700 750 800 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Comprimento [m] T em p er atu ra cr ítica [ºC]

Experimental Eurocódigo 3-1.2 Média-2DP

Figura 4.29 - Temperatura crítica em função do comprimento.

Os ensaios de resistência ao fogo são realizados em fornalhas, cujo procedimento é definido na norma BS476. Para não danificar as fornalhas, é utilizado um valor máximo de referência do deslocamento vertical para a determinação da temperatura crítica, não se atingindo o instante de colapso mas um instante muito próximo do mesmo. Para ensaios realizados em vigas é comum utilizar-se o valor de referência

20

L ou uma taxa de deslocamento de L 90002 d, para deslocamentos superiores a 30

L , em que é igual à distância do topo da secção transversal à zona inferior solicitada à tracção, [4.11].

d

Tabela 4.7 – Deslocamento vertical máximo. Comprimento de encurvadura [m] Designação Deslocamento vertical L1.5-1 L/45 1,5 L1.5-2 L/63 L1.5-3 L/137 L2.0-1 L/125 2,0 L2.0-2 L/121 L2.0-3 L/56 L2,5-1 L/71 2,5 L2,5-2 L/73 L2,5-3 L/63 L3,5-1 L/69 3,5 L3,5-2 L/135 L3,5-3 L/109 L4,5-1 L/70 4,5 L4,5-2 L/65 L4,5-3 L/96

Devido à largura do pórtico de reacção entre pilares, não foi possível atingir o valor de referência L 20. No entanto, a Figura 4.24 a Figura 4.28 indicam que o instante de colapso considerado é próximo do estado limite último de estabilidade.

Por outro lado, a diferença nos resultados da temperatura crítica pode resultar da interacção dos apoios com a viga. Nos ensaios efectuados à temperatura ambiente com este tipo de apoios, foi verificado que, durante o processo de deformação, são geradas forças tangenciais provocadas pela fricção da viga com os apoios, representadas na Figura 4.30 a). Verificou-se ainda que a geometria dos apoios também produz uma restrição parcial à rotação no plano horizontal, originado pelo sistema de forças apresentado na Figura 4.30 b) [4.13].

a) b)

Análises de sensibilidade, baseadas em simulações numéricas, efectuadas a vigas IPE500 sujeitas a flexão uniforme, efectuadas no CTICM, mostram que, quando é utilizado um coeficiente de fricção µ=0.2, o momento resistente é 13% superior ao momento resistente obtido sem fricção nos apoios, [4.13].

Yin e Wang [4.12], conduziram alguns estudos sobre o efeito dos constrangimentos ao empenamento de vigas sujeitas à encurvadura lateral, concluindo que o momento resistente pode aumentar 30 a 100%, quando comparado com o caso de uma viga sem restrições ao empenamento. Os mesmos autores verificaram que quando as vigas possuem constrangimentos ao empenamento existe um aumento da temperatura crítica.

Figura 4.31 – Deslocamento da viga nos apoios.

Nos ensaios realizados, a influência dos apoios é agravada pela dilatação dos banzos, originada pela variação da temperatura ocorrida durante o ensaio. A deformada das vigas ensaiadas após o colapso, apresentada na Figura 4.31, mostra que o apoio inicial da viga se desloca para o interior. Este comportamento é devido ao efeito inverso da carga relativamente à dilatação térmica da viga. Este deslocamento aumenta com o comprimento da viga. O constrangimento axial será responsável pela diminuição do deslocamento vertical da viga, o que é favorável para o comportamento ao fogo.

4.6- Conclusões

aplicação do carregamento mecânico seguido do carregamento térmico, simulando de uma forma mais real a situação de incêndio.

Foi apresentado o método de cálculo da temperatura crítica de elementos sujeitos à encurvadura lateral, segundo o Eurocódigo 3, parte 1.2 [4.10]. Este procedimento obedece a um processo iterativo de cálculo.

Os valores da temperatura crítica, obtidos através dos ensaios experimentais, são superiores aos preconizados pelo método de cálculo simplificado do Eurocódigo 3, parte 1.2 [4.10]. A diferênça nos resultados foi fundamentada, pela possível não uniformidade da temperatura em toda a viga e pelos efeitos introduzidos pelos apoios. Ficou mostrado que ambos produzem um aumento de rigidez da viga.

4.7- Referências

[4.1]. NP EN 10 002-1; CT12, Materiais metálicos; “Ensaio de tracção. Parte 1: Método de ensaio”; Instituto Português da Qualidade; 1990.

[4.2]. Sá Marques, C. M. C. F.; Rondal, J.; “Effet des Imperfections sur les Phénomènes d’Instabilité des Structures en Acier”; Annales de L’Institut Technique du Batiment et des Travaux Publics; Nº 451, Serie: Théories et Methodes de Calcul 287; Janvier, 1987.

[4.3]. ESDEP Society, “European Steel Design Education Programme”; CD-Electronic version.

[4.4]. Young, T.; “A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts”; J. Johnson, London; 1807.

[4.5]. Trahair N.S.; “Flexural – Torsional Buckling of structures”; E&FN SPON – Chapman & Hall; London; 1993.

[4.6]. Profil Arbed, Sales Programme, 2001.

[4.7]. Vila Real, Paulo M. M.; Franssen Jean - Marc – “Lateral buckling of steel I beams at room temperature - Comparison between the EUROCODE 3 and the SAFIR code considering or not the residual stresses”, internal report No. 99/01 , Institute of Civil Engineering – Service Ponts et Charpents – of the University of Liege; 1999.

[4.8]. Vila Real, Paulo M. M.; Franssen, Jean - Marc – “Lateral buckling of steel I beams under fire conditions – Comparison between Eurocode 3 and Safir code”; internal report No. 99/02 , Institute of Civil Engineering – Service Ponts et Charpents – of the University of Liege; 1999.

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto para a obtenção do grau de Doutor em Engenharia Mecânica; Porto; Portugal; Setembro 2000.

[4.10]. CEN prEN 1993-1-2; “Eurocode 3, Design of Steel Structures – Part 1-2: General rules – Structural fire design”; Abril, 2003.

[4.11]. Bailey, C. G., Burgess, I. W., Plank, R. J.; “The Lateral-torsional Buckling of Unrestrained Steel Beams in Fire”, J. Constr. Steel Research, 36 (2), 101-119, 1996.

[4.12]. Yin, Y. Z., Wang, Y. C.; “Numerical simulations of the effects of non-uniform temperature distributions on lateral torsional buckling resistance of steel I-beams”, J. Constr. Steel Research, 59, 1009-1033, 2003.

Anexo A - Exemplo de cálculo da temperatura crítica de elementos sujeitos a encurvadura lateral.

Como foi referido na secção 2.3.1.2 o cálculo da temperatura crítica de elementos sujeitos a fenómenos de instabilidade recorre a um processo iterativo.

Considere uma viga de comprimento igual a 1.5 [m] e sujeita ao carregamento da Figura 4.1, em que a força Q se encontra aplicada no banzo superior da viga, a uma coordenada , considerando que o carregamento distribuído é aplicado no centróide , cujas intensidades são definidas na Tabela 4.2.

[ ]

m yQ =−0.105

[ ]

m yq =0

O momento crítico elástico para esta viga é dado pela equação (2.49), sendo o seu valor igual a:

[ ]

Nm M M M M y P M M y P M y P M _crM M cr q M cr Q y q M cr Q y cr Q y q Q cr 10 . 10724 167 , 0 577 , 0 003 , 1 577 , 0 1 423 , 1 _, , , 2 , 2 ) ( , = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = +

A esbelteza adimensional à temperatura ambiente é dada por:

04 . 1 10 . 10724 10 2 . 293 10 941 . 3 1 6 5 , _{= ×} × × × ₌ = − cr y y pl w LT M f W β λ

Iniciando o processo iterativo admitindo que a temperatura crítica é de 20 ºC, os coeficientes de redução tomam o valor de ky,θ,com =1.00 e kE,θ,com =1.00. A esbelteza adimensional a elevadas temperaturas é dada por:

04 . 1 0 . 1 0 . 1 04 . 1 , , , , , , = = = com E com y LT com LT _k k θ θ θ λ λ

[

1 ( )

]

1.34 2 1 2 , , , , ,

, com = + LT com + LT com =

LTθ αλ θ λ θ φ 46 . 0 ] [ ] [ 1 2 , , 2 , , , , , = − + = com LT com LT com LT fi LT θ θ θ φ λ φ χ

O valor de cálculo do momento resistente à encurvadura no instante obtém-se pela equação (2.66). 0 = t

[ ]

Nm / / γ f W χ

M_{b,fi, ,Rd LT,fi pl,y y M,fi}

250 . 5278 1 10 2 . 293 10 941 . 3 46 . 0 5 6 0 = × × × × = = −

Da equação (2.72), obtém-se o valor do grau de utilização.

44 . 0 8 4 , 0 , , 2 , 0 , , 0 , , , 0 = + = + = = Rd fi b Rd fi b q Q d fi d fi M qL QL M M M R E µ

Para este grau de utilização a equação (2.71) fornece a temperatura crítica

[

C cr

a, =605.12 º

]

θ . Com base neste valor pode-se corrigir o valor de λ_{LT ,,θcom} e repetir todo o cálculo até se obter convergência, como se mostra na Tabela A.1.

Tabela A.1 - Processo de convergência da temperatura crítica para uma viga de 1.5 [m].

θ [ºC] ky,θ kE,θ com E com y LT com LT k k , , , , , , θ θ θ λ λ = LT,fi χ Rd fi b d fi M R , 0 , , 0 , , = [Nm] d fi E _, 0 , , , 0 d fi d fi R E = µ θa,cr [ºC] 20.00 1.00 1.00 1.04 0.46 5278.25 2320.09 0.44 605.12 605.12 0.44 0.29 1.28 0.36 4141.48 2320.09 0.56 566.00 566.00 0.56 0.37 1.28 0.36 4120.68 2320.09 0.56 565.15 565.15 0.56 0.37 1.28 0.36 4120.79 2320.09 0.56 565.15