ESTATÍSTICA Prof. Uanderson Rebula de Oliveira

(1)

Universidade Estácio de Sá

Engenharia de Produção

P

ROBABILIDADE E

ESTATÍSTICA

E ^STATÍSTICA

Prof. Uanderson Rebula de Oliveira

uanderson@csn.com.br www.uandersonrebula.blogspot.com

CADERNO DE EXERCÍCIOS

PARTE INTEGRANTE DA APOSTILA

(2)

Caderno de exercícios de Estatística

2

1.3 VOCABULÁRIO BÁSICO DE ESTATÍSTICA

1. Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discretas):

Variável Tipo de variável

Cor dos cabelos dos alunos de uma escola ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua ( ) Qualitativa

Número de filhos de casais residentes em uma cidade

( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua ( ) Qualitativa

O ponto obtido em cada jogada de um dado ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua ( ) Qualitativa

Número de peças produzidas por certa máquina ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua ( ) Qualitativa

Diâmetro de peças produzidas por certa máquina ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua ( ) Qualitativa

Cor dos olhos dos alunos de uma escola ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua ( ) Qualitativa

Temperaturas de uma cidade durante a semana ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua ( ) Qualitativa

Número de ações negociadas na bolsa de valores de São Paulo

Salários dos funcionários de uma empresa ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua ( ) Qualitativa

Comprimento dos pregos produzidos por uma máquina

Sexo dos filhos de casais residentes na cidade de Resende

Número de livros de uma biblioteca da Universidade Estácio de Sá

Número de defeitos nos aparelhos produzidos em uma linha de montagem

Ganhos $ em um ano das indústrias de uma cidade ( ) Quantitativa ( ) Discreta ( ) Contínua ( ) Qualitativa

2. Ao se cadastrar em um site de comércio eletrônico, o usuário deve preencher um questionário com estas oito perguntas:

1. Você tem computador em casa?

2. Quantas vezes por semana você acessa a Internet?

3. Numa escala de zero a 10, qual seu índice de confiança na segurança do comércio eletrônico?

4. Quantos cartões de crédito você possui?

5. A residência em que vive é própria ou alugada?

6. Qual é o provedor que você utiliza para acessar a rede?

7. Qual é o tempo médio de acesso à Internet?

8. Já comprou algum produto via Internet?

Cada uma das questões anteriores define uma variável. Classifique‐as como qualitativas ou quantitativas (discretas ou contínuas).

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3

3. Num cursinho pré‐vestibular os estudantes inscritos responderam a um questionário no qual constavam, entre outras, as seguintes questões:

1. Qual é a área da carreira universitária pretendida?

2. Você cursou o ensino médio em escola particular ou pública?

3. Qual é a renda familiar mensal?

4. Qual é o grau de escolaridade do chefe da família?

5. Qual é a sua disciplina favorita?

6. Quantas vezes você já fez cursinho?

7. Você é usuário da lnternet?

8. Quanto tempo de estudo diário pretende dedicar ao cursinho?

Cada uma das questões anteriores define uma variável. Classifique‐as como qualitativas ou quantitativas (discretas ou contínuas).

1.4 POPULAÇÃO E AMOSTRA Amostragem aleatória simples

1) Uma empresa desenvolveu um novo tipo de pneu e quer saber o aumento da durabilidade em termos de kilometragem em relação à atual linha da empresa. Produziu N=350 pneus e deseja selecionar 15 amostras para testes iniciais, pelo método de amostragem aleatória simples. Utilize a tabela de números aleatórios para selecionar as amostras:

a) a partir da 1ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).

b) a partir da 2ª linha, coluna C, no sentido vertical, de cima para baixo (↓↓).

c) a partir da 5ª linha, coluna Y, no sentido horizontal, da direita para a esquerda (←).

d) a partir da 34ª linha, coluna D, no sentido vertical, de baixo para cima (↑↑).

e) a partir da 1ª linha, coluna k, no sentido diagonal descendente (↙↙).

2) Uma empresa deseja selecionar uma amostra de n = 15 trabalhadores de horário integral de uma população N = 800 empregados de expediente integral, no intuito de coletar informações sobre gastos de um plano odontológico que ele patrocina. Selecione as amostras pelo método de amostragem aleatória simples:

a) a partir da 33ª linha, coluna F, no sentido vertical, de baixo para cima (↑↑).

b) a partir da 3ª linha, coluna Z, no sentido horizontal, da direita para a esquerda (←) c) a partir da 2ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).

d) a partir da 1ª linha, coluna E, no sentido vertical, de cima para baixo (↓↓).

e) a partir da 34ª linha, coluna A, no sentido diagonal ascendente (↗↗).

(4)

4

3) Pretende‐se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. É selecionado um grupo de 95 doentes, administrando‐se o novo medicamento a 10 desses doentes que serão escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos restantes. Selecione dez doentes pelo método de amostragem aleatória simples:

a) a partir da 32ª linha, coluna D, no sentido vertical, de baixo para cima (↑↑).

b) a partir da 4ª linha, coluna Z, no sentido horizontal, da direita para a esquerda (←) c) a partir da 3ª linha, coluna A no sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).

d) a partir da 2ª linha, coluna B, no sentido vertical, de cima para baixo (↓↓).

e) a partir da 34ª linha, coluna A, no sentido diagonal ascendente (↗↗).

4) A tabela a seguir refere‐se aos diâmetros de 30 eixos produzidos por uma indústria automobilística:

Nº Eixo 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

Diâmetro 26mm 32mm 26mm 19mm 20mm 22mm 30mm 31mm 17mm 20mm

Nº Eixo 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Diâmetro 16mm 17mm 28mm 15mm 26mm 19mm 14mm 16mm 16mm 26mm

Nº Eixo 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

a) Extrair uma amostra aleatória simples de tamanho 5, a partir da 2ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).

b) Extrair uma amostra aleatória simples de tamanho 8, a partir da 4ª linha, coluna C no sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).

Amostragem aleatória estratificada

1) Supondo a população do rebanho N=90, com 40 bois (enumerados de 01‐40) e 50 vacas (enumeradas de 41‐

90), forme os estratos, considerando uma amostra de tamanho n = 9 (10% da população). Use a tabela de números aleatórios, a partir da 5ª linha, coluna E, sentido horizontal, da esquerda para direita (→).

(5)

5

2) Pretende‐se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. Os resultados variam do sexo masculino para o feminino. É selecionado um grupo de 65 doentes, sendo 25 homens (enumerados de 1‐

25) e 40 mulheres (enumeradas de 26‐65). Forme os estratos, pois pretende‐se administrar o novo medicamento a apenas 10 desses doentes (15% da população) que serão escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos restantes. Use a tabela de números aleatórios, a partir da 6ª linha, coluna B, sentido horizontal, da esquerda para direita (→).

3) Um fabricante de pneus desenvolveu dois novos tipos de pneus e quer saber o aumento da durabilidade em termos de kilometragem em relação à atual linha da empresa. Produziu N=150 pneus, sendo 95 pneus para

“chuva” (enumerados de 1‐95) e 55 pneus para “alta velocidade” (enumerados de 96‐150). Forme os estratos, considerando uma amostra de tamanho n = 12 (8% da população). Use a tabela de números aleatórios, a partir da 2ª linha, coluna B, no sentido vertical, de cima para baixo (↓↓).

4) A tabela a seguir refere‐se aos diâmetros de 30 eixos produzidos por uma indústria automobilística, sendo os 10 primeiros eixos para carros e 20 restantes para caminhões:

Eixos para carros

Nº Eixo 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

Diâmetro 26mm 32mm 26mm 19mm 20mm 22mm 30mm 31mm 17mm 20mm

Eixos para caminhões

Nº Eixo 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nº Eixo 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Diâmetro 27mm 31mm 13mm 26mm 18mm 29mm 18mm 16mm 21mm 24mm Extrair uma amostra estratificada de tamanho 9 (30% da população), a partir da 2ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).

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6

5) Uma empresa deseja selecionar uma amostra de n = 16 trabalhadores (8% da população) de horário integral de uma população N = 200 empregados, no intuito de coletar informações sobre gastos de um plano de saúde que ele patrocina. A idade influencia no gasto. De 200 empregados, 140 (enumerados de 1‐140) são da idade entre 18 e 45 e 60 são da idade entre 46 e 55. Extrair uma amostra estratificada a partir da 2ª linha, coluna B no sentido horizontal, da esquerda para a direita (→).

Amostragem aleatória por conglomerado

1) Na população do rebanho de bois de tamanho N=1.000, divida em 20 conglomerados e extraia uma amostra de tamanho 150, partindo da 1ª linha, coluna A, sentido horizontal e da esquerda para direita (→) da tabela aleatória.

2) Na população de 5.000 pneus do tipo para “chuva”, divida em 50 conglomerados e extraia uma amostra de tamanho 400, partindo da 1ª linha, coluna A, sentido horizontal e da esquerda para direita (→) da tabela aleatória.

3) Na população de 20.000 Eixos de automóveis, divida em 25 conglomerados e extraia uma amostra de tamanho 3.200, partindo da 1ª linha, coluna A, sentido horizontal e da esquerda para direita (→) da tabela aleatória.

4) Na população de 70.000 pessoas portadoras de AIDS, divida em 50 conglomerados e extraia uma amostra de tamanho 10.000, partindo da 1ª linha, coluna A, sentido horizontal e da esquerda para direita (→) da tabela aleatória.

Amostragem sistemática

1) Deseja‐se retirar uma amostra sistemática de n = 10 unidades de uma população de tamanho N = 1500.

Informe as posições das amostras que serão escolhidas.

2) Deseja‐se retirar uma amostra sistemática de n = 5 unidades de uma população de tamanho N = 150. Informe as posições das amostras que serão escolhidas.

3) Deseja‐se retirar uma amostra sistemática de n = 5 unidades de uma população de tamanho N = 500. Informe as posições das amostras que serão escolhidas.

(7)

7

2.1 CONCEITOS E TIPOS DE SÉRIES 1) Classifique as Séries abaixo:

2) Construção de tabelas:

a) Verificou‐se, em 1993, a seguinte quantidade de Importação de Máquinas Agrícolas (Dados fictícios)

14.000 oriundas dos Estados Unidos;

11.000 oriundas da Inglaterra;

9.000 oriundas do México;

12.000 oriundas da China

b) A empresa “Automobil” tem um registro estatístico da quantidade de carros defeituosos entre 1995 e 2000. No ano de 1995 foram registrados 80 carros defeituosos e, para cada ano seguinte, reduziram‐se de 5 carros. Dados fictícios.

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8

3) Construção de Gráficos

a) Represente as tabelas utilizando gráficos em barras:

b) Represente as tabelas utilizando gráficos em colunas:

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9

c) Represente as tabelas utilizando gráficos em linhas:

d) Represente as tabelas utilizando gráficos em setores:

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10

2.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA

1) Uma loja de produtos de informática resolveu fazer uma pesquisa com seus 100 clientes adolescentes para saber a idade da maioria deles. Para tanto, selecionou aleatoriamente uma amostra com 25 clientes. As idades dos componentes da amostra eram (adaptado de SMOLE e DINIZ, 2005, p 22):

12 13 14 15 14 13 12 15 16 16 14 13 13 12 13 13 14 14 13 14 12 14 15 14 12

a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), Fa e FRa(%).

b) Construa um histograma da distribuição de frequência.

c) Qual a idade mais freqüente segundo a amostra?_______________

d) Quantos clientes têm idade até 14 anos?______________________

e) Qual a porcentagem de clientes com idade até 14 anos?__________

Idade dos

clientes f Fr(%) Fa FRa(%)

‐ ∑f= 100% ‐ ‐

Histograma

2) Considerando a distribuição de freqüência correspondente aos diferentes preços (R$) de um produto em lojas pesquisadas em Resende no ano de 2001. Construa uma tabela de frequências fr(%), Fa e FRa(%).

Preços Nº lojas Fr(%) Fa FRa(%)

R$50 2

R$51 5

R$52 6

R$53 6

R$54 1

‐ ∑f=20 100% ‐ ‐

Informe:

a) O nº de lojas com preço até R$52_____________________

b) O nº de lojas com preço menor que R$52_______________

c) A % de lojas com preço de $53?_______________________

d) A % de lojas com preço até R$53?_____________________

e) O nº total de lojas pesquisadas________________________

f) O nº de lojas com preço entre R$52 e R$53______________

g) A % de lojas com preço entre R$52 e R$53_______________

3) Um dado foi lançado 50 vezes, obtendo os seguintes resultados (adaptado de SMOLE e DINIZ, 2005, p 23):

Face 1 2 3 4 5 6

f 8 7 12 10 8 5

a) Qual a frequência com que saiu a face 3?____________________

b) Qual a porcentagem de saída da face 6?_____________________

c) Qual a frequência de saída acumulada até 4?_________________

d) Qual a frequência com que saiu a face 5?____________________

e) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 2?__________

f) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 3?__________

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11

4) Os salários mensais, em R$, dos 20 funcionários de uma empresa são (adaptado de GIOVANNI, 2002 p. 455):

720 720 800 880 760 720 760 800 720 760 800 840 880 720 920 840 680 760 800 720

a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), Fa e FRa(%).

b) Construa um histograma da distribuição de frequência.

c) Qual o salário mais freqüente?________________________________

d) Quantos funcionários recebem até R$840?______________________

e) Qual a % de funcionários com salários até R$840?________________

f) Quantos funcionários recebem entre R$760 e R$800?______________

Salário(R$) f Fr(%) Fa FRa(%)

‐ ∑f= 100% ‐ ‐

Histograma

5) Analise o histograma abaixo, relativo às notas dos alunos após uma prova:

Após a análise dos dados, pode‐se afirmar que:

I. O número total de alunos é 25.

II. A nota que tem maior frequência é 4,0 e a menor é 6,0.

III. A frequência acumulada (Fa) das notas 5,0 e 6,0 é 7.

IV. A frequência relativa (fr%) da nota 6,0 é 3%.

V. A frequência acumulada (Fa) até a nota 7,0 é 18.

VI. A frequência relativa acumulada (FRa) até a nota 5,0 é 13%

a. As proposições I, III e VI estão corretas.

b. Apenas as proposições I e II estão corretas.

c. As proposições I, III e IV estão corretas.

d. As proposições III, V e VI estão corretas.

e. As proposições I, III e V estão corretas.

6) Complete as distribuições de frequência abaixo (adaptado de CRESPO, 1999, p.68):

Nº de defeitos nas máquinas em um mês Nº de peças com defeito em um dia

Tipo f Fr(%) Fa FRa(%)

Máquina A 35

Máquina B 47

Máquina C 69

Máquina D 114

Máquina E 120

T f Fr(%) Fa FRa(%)

Peça A 1 5%

Peça B 25% 6

Peça C 9

Peça D 17

Peça E 3 100%

9

4 3

2 1

6

0 2 4 6 8 1 0 1 2

Número de alunos

4 ,0 5 ,0 6 ,0 7 ,0 8 ,0 9 ,0 No ta

D e se m pe n ho do s alu no s n a pro va

(12)

12

agrupamento em classes

1 – Numa amostragem de 40 alunos da Estácio de Sá, as estaturas (em cm) da tabela são as seguintes:

166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 172 153 157 156 158 158 161

a) Construa as classes com intervalo |⎯

b) Construa a tabela – f, fr (%), Fa, FRa (%) e Xi c) Elabore o histograma e o polígono de freqüência;

d) Elabore a ogiva.

Distribuição de freqüência das estaturas de 40 alunos da Estácio de Sá

Histograma e Polígono de frequência

Ogiva

Perguntas:

a) Qual a quantidade de classes (i)_________________

b) Qual a amplitude de classe (h)?_________________

c) Qual a amplitude total da distribuição (AT)?_______

d) Qual a amplitude amostral (AA)?________________

e) Qual o limite superior da quinta classe?__________

f) Qual o limite inferior da terceira classe?__________

g) Qual o ponto central da quarta classe?___________

h) Qual o ponto central da primeira classe?__________

i) Existem quantos alunos entre o intervalo de 154 cm e 158 cm?_______________________

j) Qual a frequência da quinta classe?______________

k) Qual a frequência acumulada da quinta classe?____

l) Qual a freqüência relativa da segunda classe?_____

m) Qual a frequência relativa acumulada da quarta classe?_______________________

i Estaturas (cm) f Fr(%) Fa FRa(%) Xi

Cálculo do intervalo de classe

∑f= 100% ‐ ‐

(13)

13

2 – Considerando as distribuições de frequência seguintes, confeccione, para cada uma, o histograma e polígono de frequência; e a ogiva (CRESPO, 1999, p76):

a)

i Pesos (Kg) f 1 40 |⎯ 44 2

2 44 |⎯ 48 5

3 48 |⎯ 52 9

4 52 |⎯ 56 6

5 56 |⎯ 60 4

∑f=26

b)

i Estaturas (cm) f 1 150 |⎯ 156 1

2 156 |⎯ 162 5

3 162 |⎯ 168 8

4 168 |⎯ 174 13

5 174 |⎯ 180 3

∑f=30

c)

i Salários (R$) f 1 500 |⎯ 700 8

2 700 |⎯ 900 20

3 900 |⎯ 1100 7

4 1100 |⎯ 1300 5

5 1300 |⎯ 1500 2

6 1500 |⎯ 1700 1

7 1700 |⎯ 1900 1

∑f=44

a) Histograma e Polígono de frequência

Ogiva

b) Histograma e Polígono de frequência

Ogiva

c) Histograma e Polígono de frequência

Ogiva

(14)

14

3 – Examinando o histograma abaixo, que corresponde às velocidades dos veículos na rodovia presidente Dutra, nas proximidades de Resende, informe (adaptado de BRUNI, 2008, p. 30):

a) O nº total de veículos_____________________________

b) A amplitude total (AT) da distribuição________________

c) O intervalo com maior frequência___________________

d) O intervalo com menor frequência__________________

e) A frequência do intervalo 110 |⎯ 120_______________

f) O nº veículos com velocidades inferiores 110 km/h____

g) O nº veículos com velocidades entre 100 e 130________

h) A frequência acumulada até o 3º intervalo____________

i) A frequência acumulada até o 5º intervalo____________

4 – Dado as 50 notas dos alunos do colégio Resende, construa a distribuição de freqüência f com intervalo |⎯

33 35 35 39 41 50 52 53 54 55 61 64 65 65 65 69 71 73 73 74 80 81 84 85 85 48 60 68 78 95 77 67 60 47 91 45 59 77 89 76 57 42 41 55 66 66 66 94 88 74

5 – Os números abaixo representam os pesos de 30 peças selecionadas para análise de qualidade. Construa a distribuição de freqüência f com intervalo |⎯

10 11 15 17 21 25 13 12 16 30 28 25 14 19 21 14 18 23 24 29 31 32 22 19 11 14 17 15 28 30

4 5

8 10

7 6

0 2 4 6 8 10 12

Quantidade de veículos

Resultados dos registros de um radar

70 80 90 100 110 120 130

Velocidade (Km/h)

(15)

15

3.1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Média simples e aparada

1) Calcule a Média simples e a Média aparada a 10% dos dados abaixo:

a) 5, 40, 42, 43, 44, 44, 46, 47, 49, 450 R = 81 e 44

b) 150, 2250, 125, 145, 15, 130, 120, 125, 140, 138 R = 334 e 134

c) 50, 55, 52, 49, 6, 48, 53, 50, 5, 47, 125, 48, 51, 52, 51, 49, 52, 146 R = 54,94 e 50,5

d) 250, 125, 252, 249, 450, 253, 248, 251 R = 260 e 250

2) Uma empresa exige que a Média do comprimento de determinada peça esteja entre “50cm e 55cm”. A tabela abaixo representa 10 amostras de peças.

Peça A B C D E F G H I J

Cm 5cm 43cm 44cm 45cm 46cm 50cm 51cm 52cm 53cm 135cm a)Calcule a média simples das amostras e verifique se a

exigência foi atendida.

b) Há valores discrepantes. Calcule a média aparada a 10% das amostras e verifique se a exigência foi atendida.

3) Você é Engenheiro de Produção e, para ser contratado, exige que a média de salário‐hora do setor de sua especialidade seja no mínino R$70. Os salários‐hora dos empregados do setor da empresa que deseja te contratar constam abaixo:

Nome José Mário Luiza João Maria Yoná Luiz Luis Robson Eder

R$ 63 70 65 10 60 58 62 250 58 57

a) Calcule a média simples dos salários‐hora. Você aceitaria a proposta de contratação?

b) Há valores discrepantes. Calcule a média aparada a 10% dos salários‐hora. Você aceitaria a proposta de contratação?

4) Os dados seguintes referem‐se às quantidades mensais de CDs do cantor X vendidos durante um ano.

3000 – 4000 ‐ 3500

5200 – 6700 – 5000 8500 – 7600 – 6500 6400 – 7000 ‐ 5400

Em quantos meses as vendas mensais superaram a Média simples de CDs vendidos?

5) Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é aprovado se apresentar um peso superior a 40Kg. Se as unidades que compõem determinado lote pesam 3; 4; 3,5; 5,0 ;3,5;

4; 5; 5,5; 4; 5, este lote será aprovado? Qual o peso médio simples do produto R = sim. 4,25Kg

(16)

16

Média ponderada

1) Supondo que uma Universidade adote como critério de aprovação a Média 6,0, sendo que as provas bimestrais são ponderadas com pesos 3, 1, 4 e 2, respectivamente para o 1º bim, 2º bim, 3º bim e 4º bim.

Considerando as notas de Felipe Melo (na ordem bimestral crescente), informe se foi aprovado. R=5

Notas: 5,0 | 9,5 | 2,0 | 8,5

2) Um feirante possuía 50 Kg de maça para vender em uma manhã. Começou a vender por R$ 2,50/Kg e, com o passar das horas, reduziu o preço para não haver sobras. A tabela informa a quantidade de maçãs vendidas em cada período, bem como os diferentes preços cobrados pelo feirante.

Período Preço/Kg Nº de Kg de maçã vendidos Até às 10h R$2,50 32 Das 10h às 11h R$2,00 13 Das 11h às 12h R$1,40 5

Naquela manhã, por quantos R$ foi vendido, em média, o Kg da maçã? R = R$ 2,26

3) Um ônibus de excursão partiu com 40 turistas a bordo, dos quais 8 reservaram a viagem com antecedência e pagaram, cada um, R$ 300. Os demais pagaram, cada um, R$ 340 pela viagem. Qual foi o preço médio que cada turista pagou nessa excursão? R = R$332

Preço N° turistas

R$300 8

R$340 32

4) Uma empresa é constituída de 40 funcionários, sendo os seus salários representados pela tabela a seguir:

Qual o salário médio dos empregados dessa empresa? R = R$756

N° funcionários Salário R$

20 465

15 930

5 1395

5) Suponha que os Custos de Produção e as Quantidades produzidas por três filiais A, B e C constam na tabela abaixo. O custo médio de produção para a empresa em seu conjunto é: R = R$ 1,16

Filial Custo de produção R$

Quantidade produzida

A 1,20 500

B 1,60 200

C 1,05 900

6. Uma loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D, E. O lucro por unidade comercializada destes produtos vale respectivamente $200; $300; $500; $1.000; 5.000. A loja vendeu em determinado mês 20; 30; 20; 10; 5 unidades respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade comercializada por esta loja? R = 682/peça

7. Em um grupo de pessoas, 70% não possuem curso superior e 30% possuem. O salário dos que não possuem curso superior é de R$ 500 e o salário dos que possuem é de R$ 1500. Qual o salário médio? R = R$ 800

(17)

17

Média de distribuição de frequência

Calcule a média das distribuições de frequências abaixo:

Pesos de 26 alunos da turma A R = 50,77kg

i Pesos (Kg) f 1 40 |⎯ 44 2

2 44 |⎯ 48 5

3 48 |⎯ 52 9

4 52 |⎯ 56 6

5 56 |⎯ 60 4

∑f=26

Pesos de 30 peças coletadas para amostra R = 47,67kg

i Pesos (Kg) f

1 40 3

2 45 5

3 47 10

4 50 7

5 53 5

∑f=30

Estaturas de 30 funcionários de uma empresa. R = 167,40 cm

i Estaturas (cm) f 1 150 |⎯ 156 1

2 156 |⎯ 162 5

3 162 |⎯ 168 8

4 168 |⎯ 174 13

5 174 |⎯ 180 3

∑f=30

Tamanho de 40 peças coletadas para amostra. R = 166,1 mm

i (mm) f

1 156 13

2 162 5

3 168 8

4 174 10

5 180 4

∑f=40

Salários de 40 empregados da Volkswagen de Resende R = R$845

i Salários (R$) f 1 500 |⎯ 700 8

2 700 |⎯ 900 20

3 900 |⎯ 1100 7

4 1100 |⎯ 1300 5

∑f=40

Salários de 40 empregados da Prefeitura de Resende i Salários (R$) f

1 780 20

2 950 8

3 1000 5

4 1400 7

∑f=40

Calcule a média das notas dos alunos abaixo: R = 7,0

Calcule a média das velocidades abaixo: R = 104,5

4 4

8 8

6 10

0 2 4 6 8 1 0 1 2

Re sultados dos re gistros

de um radar

70 80 90 100 110 120 130

Velocidade (Km/h) R = R$950

(18)

18

Média Geométrica

1. Supondo que os Engenheiros de Produção de uma fábrica tiveram um aumento salarial de 35% em 2001, 20% em 2002, 30% em 2003 e 10% em 2004, qual o percentual médio anual de aumento? R = 1,2337 = 23,37%

2. Considerando o aumento das vendas de determinado produto em uma empresa, demonstrado na tabela abaixo, calcule a média geométrica. R = 1,2450 = 24,50%

3. Considerando o aumento das compras de matérias primas para fabricação de determinado produto em uma empresa, demonstrado na tabela abaixo, calcule a média geométrica. R = 1,2450 = 24,50%

4. Suponha que uma fábrica teve um incremento em sua produção de: 15% no ano 1998, 10% em 1999 e 6%

em 2001. Achar o crescimento médio anual. R = 1,1027 = 10,27%

5. Se um investimento rende 10% no primeiro ano e 20% no segundo ano, qual o rendimento médio desse investimento? R = 1,1489 = 14,89%

6. Se a população do Brasil teve um crescimento de 5% em 2000, 1% em 2002, 3% em 2004, 7% em 2006 e 15%

em 2008, qual foi o crescimento médio bianual da população brasileira? R = 1,0609 = 6,09%

Mediana e Moda – ...comparando medidas de tendência central

1. Encontre a Mediana e a Moda dos dados abaixo:

a) 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10

b) 5, 2, 3, 1, 7, 10, 4, 9, 8, 6, 5

c) 12, 44, 34, 18, 29, 41, 67, 61

d) 777, 888, 555, 777, 999, 222, 999, 111, 999

e) 1345, 2367, 1234, 4573, 3987, 2456

f) 1, 3, 5, 8, 6, 1, 4, 6, 9, 4, 1

g) 22, 12, 17, 9, 1, 34, 12, 1, 12, 1 Mês Vendas (R$) Razão

Janeiro 10.000 ‐ Fevereiro 14.000 1,4

Março 16.800 1,2

Abril 21.480 1,3

Maio 24.024 1,1

Mês Vendas (R$) Razão

Junho 10.000 ‐

Julho 12.000

Agosto 17.000

Setembro 20.000

Maio 25.500

14.000 / 10.000

(19)

19

2. Ache a Média, a Mediana e a Moda dos salários de 10 empregados do setor A da Volkswagen:

$900 $900 $1100 $1150 $1200 $1250 $1280 $1290 $1295 $20000

Qual medida representaria melhor este conjunto de dados?

3. Ache a Média, a Mediana e a Moda dos salários de 10 empregados do setor B da Volkswagen

$680 $680 $680 $680 $680 $700 $701 $702 $703 $8000

4. Ache a Média, a Mediana e a Moda dos salários de 10 empregados do setor C da Volkswagen

$705 $705 $710 $715 $720 $725 $730 $732 $735 $736

5. Encontre a Média, Mediana e a Moda da distribuição de 15 veículos, abaixo.

2

3

5

3 2

0 2 4 6 8

Resultados dos registros de um radar

70 80 90 100 110

1

2

3

6

4

0 2 4 6 8

Quantidade de veículos

Resultados dos registros de um radar

70 80 90 100 110

4

6

3

2

1

0 2 4 6 8

Quantidade de veículos

Resultados dos registros de um radar

70 80 90 100 110

(20)

20

3.2 MEDIDAS DE VARIAÇÃO

Variância e Desvio padrão amostral

1. Durante o ano letivo as notas de Luis Fabiano, Dunga e Felipe Melo estão abaixo. Para aprovação na instituição, é exigido a Média simples de 7,0.

a. Calcule a Média simples de cada aluno e informe se foram aprovados;

b. Calcule o Desvio padrão das notas de cada aluno;

c. Interprete o Desvio padrão;

d. Informe o aluno com o melhor, o mediano e o pior aproveitamento;

Notas de Luis Fabiano 5,5 | 9,0 | 8,5 | 7,0

Notas de Dunga 4,0 | 9,5 | 6,5 | 10,0

Notas de Felipe Melo 7,4 | 8,6 | 6,3 | 7,7

2. Constam abaixo as temperaturas das cidades da região em uma semana comercial (Seg à Sex):

Cidades Conjunto de valores Barra Mansa 24°, 23°, 27°, 22°, 24°

Volta Redonda 22°, 23°, 24°, 25°, 26°

Barra do Piraí 15°, 22°, 29°, 33°, 21°

a) Calcule o Desvio padrão das temperaturas de cada cidade;

b) Interprete o Desvio padrão;

c) Informe a cidade com menor dispersão.

(21)

21

3. A tabela abaixo apresenta o comprimento de grupos de peças coletadas pelo método de amostragem aleatória por conglomerado, para análise no laboratório de qualidade.

Serão aprovados os conglomerados com Média 55mm e Desvio padrão máximo de 4mm.

Conglomerado Comprimento das peças coletadas

A 50mm 54mm 58mm 53mm 60mm

B 51mm 59mm 49mm 56mm 60mm

C 46mm 55mm 50mm 61mm 63mm

D 56mm 52mm 54mm 56mm 57mm

a) Calcule o desvio padrão de cada conglomerado;

b) Interprete os resultados;

c) Quais os conglomerados aprovados?

4. Os dados representam os gastos anuais com combustível para o Sr. Armando ir ao trabalho de carro.

2000 2001 2002 2003 2004

$3.000 $2.800 $3.200 $2.400 $3.700

Ache a Média, Mediana, a Moda, a Variância e o Desvio padrão de seus gastos anuais.

(22)

22

Coeficiente de variação

1. Faça a distribuição de variabilidade e ache o Coeficiente de variação do exercício 1 (pág. 20)

Alunos Média das notas Desvio padrão das notas Cv(%)

Cidades Média das

temperaturas

Desvio padrão das temperaturas

Cv(%)

Conglomerados Média dos comprimentos das peças

Desvio padrão dos comprimentos das peças

Cv(%)

4. Ache o Coeficiente de variação do exercício 4 (pág. 21)

Nome do trabalhador Média dos gastos anuais com combustível

Desvio padrão dos gastos com combustível

Cv(%)

ESTATÍSTICA Prof. Uanderson Rebula de Oliveira

Engenharia de Produção

P

ESTATÍSTICA

E STATÍSTICA

Prof. Uanderson Rebula de Oliveira

CADERNO DE EXERCÍCIOS

PARTE INTEGRANTE DA APOSTILA

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

E ^STATÍSTICA