I E G R E S M A T
Encontro de Egressos do Programa de P ´os-Gradua¸c˜ao em Matem´atica do IME-USP
IME-USP, 19 a 22 de agosto de 2013
R E S U M O S
webpage: http://www.ime.usp.br/~egresmat/ egresmat@ime.usp.br
Organizado pelo
Programa de P ´os-Graduac¸˜ao em Matem´atica do
Instituto de Matem´atica e Estat´ıstica da Universidade de S˜ao Paulo
Apoio Financeiro
• IME-USP
• CAPES (PROEX-MAT)
• Pr ´o-Reitoria de P ´os-Graduac¸˜ao da USP
4
Comitˆe Cient´ıfico
• Of´elia Teresa Alas
• Ant ˆonio Luiz Pereira
• C´esar Polcino Milies
• Daniel Victor Tausk
Comitˆe Organizador
• Eduardo do Nascimento Marcos
• Lucia Satie Ikemoto Murakami
• Ant ˆonio Luiz Pereira
6
Palestras Plen´arias
• Dimens˜oes homol´ogicas e representa¸c˜oes de ´algebras Fl´avio Ulhoa Coelho
• Regularidade das solu¸c˜oes para certas equa¸c˜oes diferenciais Paulo Domingos Cordaro
• Algebras de Grupo e Aplica¸c˜oes´ C´esar Polcino Milies
• Espa¸cos de Banach injetivos e o Teorema de Sobczyk Daniel Victor Tausk
8
PROGRAMA
Segunda Ter¸ca Quarta Quinta
9:30–10:00
10:00–10:30 Fl´avio Coelho Daniel Tausk
Ivan Correa 10:30–10:50 Inscric¸˜ao
Caf´e
10:50–11:20 Rodrigo Roque Dias Regina Aquino Samuel Silva 11:30–12:00 ´Erica Fornaroli A. Ronaldo Garcia David Zavaleta
12:00–14:00 Almoc¸o
14:00–14:30
14:30–15:00 Paulo Cordaro
Marcus Marrocos Jorge Groisman Lu´ıs Finotti 15:10–15:40 Jairo Gonc¸alves Daniel Vendruscolo Vitor Ferreira Juaci Picanc¸o 15:50–16:20 Jos´e Vilhena Paula Gneri Daniela Mariz Vieira S ˆonia Fernandes
16:20–16:40 Caf´e
16:40–17:10 Marcelo Passos Fidel Hern´andez Iryna Kashuba
17:20–17:50 ABERTURA M´arcia Federson Thierry Lob˜ao C´esar Polcino Local: Sala 144-B
9
10
Segunda-Feira, 19 de Agosto
14:00 – 15:00 P. Cordaro,Regularidade das soluc¸ ˜oes para certas equac¸ ˜oes diferenciais parciais lineares
15:10 – 15:40 J. Gon¸calves,Objetos livres em aneis de grupos e aneis com divis˜ao 15:50 – 16:20 J. Vilhena,Hipersuperf´ıcies m´ınimas emS5com curvatura de Gauss-
Kronecker nula 16:20 – 16:40 Caf´e
16:40 – 17:10 M. Passos,Um survey sobre submodelos elementares 17:20 – 17:50 ABERTURA
Ter¸ca-Feira, 20 de Agosto
09:30 – 10:30 F. Coelho,Dimens ˜oes homol ´ogicas e representac¸ ˜oes de ´algebras 10:30 – 10:50 Caf´e
10:50 – 11:20 R. Dias,Jogos topol ´ogicos e propriedades seletivas em topologia geral
11:30 – 12:00 E. Fornaroli,Classificac¸˜ao de involuc¸ ˜oes em ´algebras de incidˆencia (finit´arias) Almo¸co
14:30 – 15:00 M. Marrocos,Deformac¸ ˜oes de m´etricas em variedades com bordo e autovalores do operador Laplace Neumann
15:10 – 15:40 D. Vendruscolo,Teoria de Nielsen de pontos fixos, ra´ızes e coincidˆencias Vis˜ao geral, desenvolvimentos recentes e perspectivas.
15:50 – 16:20 P. Gneri,Derived categories of functors 16:20 – 16:40 Caf´e
16:40 – 17:10 F. Hern´andez,Algebras estandarmente estratificadas´ 17:20 – 17:50 M. Federson,IME, Integrac¸˜ao e Equac¸ ˜oes Diferenciais
12
Quarta-Feira, 21 de Agosto
09:30 – 10:30 D. Tausk,Espac¸os de Banach injetivos e o Teorema de Sobczyk 10:30 – 10:50 Caf´e
10:50 – 11:20 R. Aquino,On the derived equivalence between Koszul algebras and its Yoneda algebras
11:30 – 12:00 A. Garcia,The Colombeau’s full generalized numbers: Algebra and Topology
Almo¸co
14:30 – 15:00 J. Groisman,Expansive homeomorphisms of the plane 15:10 – 15:40 V. Ferreira,Hopf-invariantes n˜ao comutativos
15:50 – 16:20 D. Vieira,Teoremas do tipo Banach-Stone para ´algebras de germes holomorfos em espac¸os de Banach
16:20 – 16:40 Caf´e
16:40 – 17:10 I. Kashuba,Jordan algebra representations
17:20 – 17:50 T. Lob˜ao,An´eis de Grupo, Radicais e Espac¸os de Grafos
Quinta-Feira, 22 de Agosto
10:00 – 10:30 I. Correa,On the Albert’s Problem in Nonassociative Algebras 10:30 – 10:50 Caf´e
10:50 – 11:20 S. Silva,(a)-spaces and selectively (a)-spaces from almost disjoint families 11:30 – 12:00 D. Zavaleta,Behavior of Solutions of the Lotka-Volterra System under
White Noise Almo¸co
14:30 – 15:00 L. Finotti,Levantamento Can ˆonico de j-Invariantes e C´alculos com Vetores de Witt
15:10 – 15:40 J. Pican¸co,Super´algebras alternativas `a direita
15:50 – 16:20 S. Fernandes,Phi-dimens˜ao: Uma nova medida homol ´ogica 16:20 – 16:40 Caf´e
16:30 – 17:30 C. Polcino,Algebras de Grupo e Aplicac¸ ˜oes´
14
´INDICE
On the derived equivalence between Koszul algebras and its Yoneda algebras
Regina Maria de Aquino 17
Dimens ˜oes homol ´ogicas e representa¸c ˜oes de ´algebras
Fl´avio Ulhoa Coelho 18
Regularidade das solu¸c ˜oes para certas equa¸c ˜oes diferenciais parciais lineares
Paulo Domingos Cordaro 19
On the Albert’s Problem in Nonassociative Algebras
Ivan Alejandro Correa-Sierra 20
Jogos topol ´ogicos e propriedades seletivas em topologia geral
Rodrigo Roque Dias 21
IME, Integra¸c˜ao e Equa¸c ˜oes Diferenciais
M´arcia Cristina Anderson Braz Federson 22
Phi-dimens˜ao: Uma nova medida homol ´ogica
Sˆonia Maria Fernandes 23
Hopf-invariantes n˜ao comutativos
Vitor de Oliveira Ferreira 24
Levantamento Can ˆonico de j-Invariantes e C´alculos com Vetores de Witt
Luis Renato Abib Finotti 25
Classifica¸c˜ao de involu¸c ˜oes em ´algebras de incidˆencia (finit´arias)
Erica Zancanella Fornaroli´ 26
The Colombeau’s full generalized numbers: Algebra and Topology
Antonio Ronaldo Gomes Garcia 27
Derived categories of functors
Paula Olga Gneri 28
Objetos livres em aneis de grupos e aneis com divis˜ao
Jairo Zacarias Gon¸calves 29
Expansive homeomorphisms of the plane
Jorge Groisman-Kalenberg 30
Algebras estandarmente estratificadas´
Fidel Hern´andez-Adv´ıncula 31
Jordan algebra representations
Iryna Kashuba 32
An´eis de Grupo, Radicais e Espa¸cos de Grafos
Thierry Corrˆea Petit Lob˜ao 33
Deforma¸c ˜oes de m´etricas em variedades com bordo e autovalores do operador La- place Neumann
Marcus Antonio Mendon¸ca Marrocos 34
Um survey sobre submodelos elementares
Marcelo Dias Passos 35
Algebras de Grupo e Aplica¸c ˜oes´
C´esar Polcino-Milies 36
Super´algebras alternativas `a direita
Juaci Pican¸co da Silva 37
(a)-spaces and selectively (a)-spaces from almost disjoint families
Samuel Gomes da Silva 38
Espa¸cos de Banach injetivos e o Teorema de Sobczyk
Daniel Victor Tausk 39
Teoria de Nielsen de pontos fixos, ra´ızes e coincidˆencias. Vis˜ao geral, desenvolvi- mentos recentes e perspectivas
Daniel Vendruscolo 40
Teoremas do tipo Banach-Stone para ´algebras de germes holomorfos em espa¸cos de Banach
Daniela Mariz Silva Vieira 41
Hipersuperf´ıcies m´ınimas emS5com curvatura de Gauss-Kronecker nula
Jos´e Antˆonio Moraes Vilhena 42
Behavior of Solutions of the Lotka-Volterra System under White Noise
David Armando Zavaleta Villanueva 43
16
Resumos
On the derived equivalence between Koszul algebras and its Yoneda algebras Regina Maria de Aquino
UFES, Esp´ırito Santo
We shall present some results obtained in a join work with Sonia Trepode (U. Mar del Plata) and Eduardo Marcos (IME-USP).
LetD(A)the derived category of an abelian categoryA. ForAthe categorymod−A of finite-dimensional (left) modules over a finite dimensional algebra over a fieldkwe denote the derived category ofAbyDb(A). We consider a graded algebra given by a positively graded algebra A = A(0)⊕A(1) ⊕. . . and E(A) = ∐n≥0ExtnA(A(0),A(0)) its Yoneda algebra. A Koszul algebra ([6]) is a graded algebra such that its Yoneda algebra is generated in degree one.
We extended the result presented by Beilinson, Ginsburg and Soergel in [4] for the case of category of finitely generated graded modules of a Koszul algebra and its Yoneda algebra under some hypothesis over that graded algebras. They have shown that in some conditions there exist a derived equivalence on the category of finitely generatedgraded modulesof a graded Koszul algebra and the category of finitely gen- erated graded modules of its Yoneda algebra. We have proved that under the same conditions the categories of finitely generated modules over a koszul algebra and its yoneda algebra are derived equivalent for some class of graded algebras.
We have shown that derived discrete koszul algebras ([5]) are derived equivalent to its Yoneda algebras as much as gentle algebras without cycles ([1]), simply connected algebras ([3]) and algebras of type Aen, ([2]). Finaly, we have presented counter exam- ples for some others cases.
REFERENCES
[1] Assem, I.; Happel, D.Generalized tilted algebras of type An. Comm. in Alg.,9 (20), 2101-2125, (1981).
[2] Assem, I.; Skowronski, A.Iterated Tilted algebras of typeA˜n.Math. Z. 195, 269-290, (1987).
[3] Assem, I.; Skowronski, A.On Some Classes of Simply Connected Algebras. Proc. London Math. Soc.
(3) 56, no. 3, 417450, (1988).
[4] Beilinson, A.; Ginzburg, V.; Soergel, W.Koszul duality patterns in representation theory. J. Amer. Math.
Soc.9, 473-527, (1996).
[5] Bobinski, G.; Geiss, C.; Skowronski, A.Classification of discrete derived categories.Central European Journal of Mathematics, 1, 1-31, (2004).
[6] Priddy, S.B.Koszul Resolutions.Transactions of the Amer. Math. Soc., 152, 39-60, ( 1970).
Dimens ˜oes homol ´ogicas e representa¸c ˜oes de ´algebras Fl´avio Ulhoa Coelho
IME-USP, S˜ao Paulo
Nessa palestra, vamos ver como as dimens ˜oes homol ´ogicas de m ´odulos podem ser usadas no estudo das correspondentes ´algebras. Em particular, v´arias classes de
´algebras podem ser introduzidas utilizando-se dessas dimens ˜oes, o que nos auxilia no entendimento de suas categorias de m ´odulos. Comec¸aremos discutindo o processo
“tilting” e as classes de ´algebras tilted, quasitilted, shod e laura, dentre outras.
18
Regularidade das solu¸c ˜oes para certas equa¸c ˜oes diferenciais parciais lineares Paulo Domingos Cordaro
IME-USP, S˜ao Paulo
Nesta palestra discutirei uma propriedade que certas classes de equac¸ ˜oes diferen- ciais parciais possuem: dada qualquer soluc¸˜ao, em princ´ıpio com a menor classe de diferenciabilidade permitida, ´e automaticamente infinitamente diferenci´avel. Tentarei fazer um apanhado hist ´orico do problema, com ˆenfase no caso em que as equac¸ ˜oes tˆem coeficientes constantes, e no final apresentarei alguns problemas que ainda s˜ao estudados hoje em dia.
On the Albert’s Problem in Nonassociative Algebras Ivan Alejandro Correa-Sierra
Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educacion, Chile
In an arbitrary nonassociative algebraA, for a subalgebraUwe define the principal powers ofUas follows:U1 =UandUn =Un−1U+Un−2U2+...+UUn−1forn >1, and the plenary powers of U as follows: U(0) = U and U(n) = (U(n−1))2 forn > 1.
The subalgebraU is called nilpotent whenUk = 0 and solvable ifU(k) = 0, for some k. Moreover, whenUis nilpotent, the smallestksuch thatUk =0 is called the index of nilpotency ofU, and whenUis solvable, the smallestksuch thatU(k) =0 is called the index of solvability ofU. Clearly, ifUis nilpotent thenUis solvable.
In a power-associative algebra, an element a is nilpotent if an = 0 for some n. A power-associative algebra is called a nilalgebra if every element of the algebra is nilpo- tent. IfAis a nilagebra and there existsksuch thatak =0, then the smallest of thiskis called nilindex of A.
A conjecture formulated by Albert in 1948, was that every commutative, finite di- mensional power-associative nilalgebra is nilpotent. D. Suttles in 1972, gave an exam- ple of a commutative nilalgebra of dimension 5 which was not nilpotent. This coun- terexample is solvable. Since Albert’s conjecture is now known to be false, it has been modified to ”every commutative, finite dimensional, power associative nilalgebra is solvable”. This is an open problem.
In this talk we will show our advances in this problem.
REFERENCES
[1] A. A. Albert, Power-associative rings, Trans. Amer. Math. Soc. 64 (1948), 552-593.
[2] I. Correa, A. Suazo, On a class of commutative power-associative nilalgebras, J. Algebra 215 (1999), 412-417.
[3] I. Correa, L. A. Peresi, On the solvability of the five dimensional commutative power-associative algebras of Dimension Five, Results in Mathematics 39 (2001), 23-27.
[4] I. Correa, I. R. Hentzel, L. A. Peresi, On the solvability of the commutative power-associative nilal- gebras of dimension 6, Linear Algebra Appl. 369 (2003), 185-192.
[5] I. Correa, I. R. Hentzel, P. P. Julca, L. A. Peresi, Nilpotent linear transformations and the solvability of power - associative nilalgebras, Linear Algebra Appl. 396 (2005), 35-53.
[6] I. Correa, I. R. Hentzel, Commutative finitely Generated algebras satisfying ((yx)x)x = 0 are solv- able, Rocky Mountain Journal of Mathematics 39 (3) (2009), 757-764.
[7] I. Correa, P. Julca, The Alberts Problem in Dimension Eight, International Journal of Math- ematics, Game Theory and Algebra 18 (3) (2009), 213-220
[8] I. Correa, I. R. Hentzel, A. Labra, Nilpotency of Commutative Finitely Generated Algebras Satisfy- ingL3x+γLx3 =0,γ=1, 0, J Algebra 330 (2011), 48-59.
[9] M. Gerstenhaber, H. C. Myung, On commutative power-associative nilalgebras of low dimen- sion, Proc. A.M.S. 48 (1975), 29-32.
[10] D. A. Suttles, A counterexample to a conjecture of Albert, Notices Amer. Math. Soc. 19 (1972), A-566.
20
Jogos topol ´ogicos e propriedades seletivas em topologia geral Rodrigo Roque Dias
IME-USP, S˜ao Paulo
Propriedades topol ´ogicas definidas a partir de jogos vˆem sendo investigadas desde a introduc¸˜ao do jogo de Banach-Mazur em 1935. Tais propriedades receberam trata- mento mais sistem´atico a partir da d´ecada de 70, com os trabalhos de Telg´arsky e Galvin (entre outros). Em 1995, motivado por propriedades topol ´ogicas seletivas, como as de Rothberger e de Menger, Scheepers deu in´ıcio ao estudo dos chamados princ´ıpios de sele¸c˜aoe de seus jogos associados, dando origem a um t ´opico que veio a se mostrar relacionado a diversos problemas cl´assicos da ´area de topologia geral. O obje- tivo desta palestra ´e trac¸ar um panorama geral da pesquisa atual em jogos topol ´ogicos seletivos e propriedades relacionadas, apresentando resultados recentes e problemas em aberto na ´area, bem como conex ˜oes entre esta teoria e outros t ´opicos em topologia geral.
IME, Integra¸c˜ao e Equa¸c ˜oes Diferenciais M´arcia Cristina Anderson Braz Federson ICMC-USP, S˜ao Paulo
In this talk, we mention some tales, stories and mathematical facts involved in the theory of non-absolute integration by Jaroslav Kurzweil and its various connections with differential equations. The Instituto de Matem´atica e Estat´ıstica of the Universi- dade de S˜ao Paulo has been the stage for many things going on “behind the scenes”.
22
Phi-dimens˜ao: Uma nova medida homol ´ogica S ˆonia Maria Fernandes
UFV, Minas Gerais
Seja A uma R-´algebra de artin. Primeiro caracterizamos a φ-dimension of A us- ando o bifuntor ExtiA(−,−). Usando essa caracterizac¸˜ao de φ-dimens˜ao, provamos que a finitude daφ-dimens˜ao de uma ´algebra de artin ´e preservada por equivalˆencia derivada.
Trabalho em colaborac¸˜ao com Marcelo Lanzilotta e Octavio Mendoza.
REFERENCES
[1] K. Igusa, G. Todorov. On the finitistic global dimension conjecture for artin algebras.Representation of algebras and related topics, 201-204. Field Inst. Commun., 45. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005.
[2] Y. Kato. On Derived equivalent coherent rings.Comm. in algebra30, 4437-4454, (2002).
[3] S. Pan, C. Xi. Finiteness of finitistic dimension is invariant under derived equivalences.J. of algebra 322, 21-24, (2009).
[4] C. Xi, D. M. Xu. The finitistic dimension conjecture and relatively projective modules. Preprint available at:http://math.bnu.edu.cn/ ccxi/Papers/Articles/xixu.pdf.2007.
Hopf-invariantes n˜ao comutativos Vitor de Oliveira Ferreira
IME-USP, S˜ao Paulo
Um grupo finito de transformac¸ ˜oes lineares n˜ao singulares de um espac¸o vetorial de dimens˜ao finita age por automorfismos na ´algebra sim´etrica do espac¸o. Esses auto- morfismos s˜ao chamados automorfismos lineares da ´algebra sim´etrica. A sub´algebra de invariantes dessa ac¸˜ao ´e definida como sendo a sub´algebra da ´algebra sim´etrica formada por aqueles elementos que s˜ao fixos por todos os automorfismos do grupo.
A teoria cl´assica de invariantes comutativos incumbe-se de descrever essa sub´algebra de invariantes. Alguns dos resultados mais conhecidos nesse contexto, com eventu- ais restric¸ ˜oes sobre a caracter´ıstica do corpo base, s˜ao o Teorema de Shephard-Todd- Chevalley, acerca de condic¸ ˜oes necess´arias e suficientes para a ausˆencia de relac¸ ˜oes entre elementos de um conjunto gerador da sub´algebra de invariantes, o Teorema de Noether, que afirma ser essa sub´algebra finitamente gerada, e a f ´ormula de Molien para sua s´erie de Hilbert.
Vers ˜oes n˜ao comutativas desses resultados foram obtidas por Lane, Kharchenko, Dicks e Formanek nas d´ecadas de 1970-80. Mais detalhadamente, esses autores inves- tigaram a estrutura da sub´algebra de invariantes da ´algebra tensorial de um espac¸o vetorial de dimens˜ao finita sob a ac¸˜ao de um grupo finito de automorfismos lineares e obtiveram, por vezes, conclus ˜oes opostas `as v´alidas no caso comutativo.
Ac¸ ˜oes de grupos por automorfismos s˜ao exemplos de ac¸ ˜oes de ´algebras de Hopf sobre ´algebras associativas. Nesta apresentac¸˜ao introduziremos o conceito de ac¸˜ao linear de uma ´algebra de Hopf sobre a ´algebra tensorial de um espac¸o vetorial de dimens˜ao finita e mostraremos que, sob condic¸ ˜oes apropriadas, muitos dos resultados conhecidos acerca de invariantes n˜ao comutativos permanecem v´alidos nesse contexto mais geral.
(Trabalho em colaborac¸˜ao com Lucia S. I. Murakami.)
24
Levantamento Can ˆonico de j-Invariantes e C´alculos com Vetores de Witt Luis Renato Abib Finotti
University of Tennessee, EUA
O j-invariante do levantamento can ˆonico de uma curva el´ıptica ordin´aria pode ser visto como um vetor de Witt cujas componentes s˜ao func¸ ˜oes do j-invariante da curva original. Mazur perguntou sobre a natureza de tais func¸ ˜oes e Tate perguntou se se- ria poss´ıvel as estender a valores super singulares. Vamos discutir os dois proble- mas, dando uma resposta definitiva `a pergunta de Tate e discutir novos m´etodos em c´alculos com vetores de Witt que foram necess´arios para obtenc¸˜ao de dados e provas dos resultados.
Classifica¸c˜ao de involu¸c ˜oes em ´algebras de incidˆencia (finit´arias)
´Erica Zancanella Fornaroli UEM, Paran´a
Seja X um conjunto parcialmente ordenado (poset) e seja K um corpo. O conjunto I(X) = {f : X×X → K : f(x,y) =0 sex y}munido do produto por escalar usual e da soma usual de aplicac¸ ˜oes ´e umK-espac¸o vetorial. QuandoX ´e localmente finito, a multiplicac¸˜ao
f g(x,y) =
∑
x≤z≤y
f(x,z)g(z,y), para todos f,g∈ I(X),
est´a bem definida e I(X) ´e a ´algebra de inciˆenciadeX sobreK, tamb´em denotada por I(X,K). Esta multiplicac¸˜ao n˜ao est´a bem definida quando X n˜ao ´e localmente finito.
Contudo, ela est´a bem definida sobre o subconjuntoFI(X)deI(X)formado por todas as func¸ ˜oes f ∈ I(X) tal que para todos x,y ∈ X, x ≤ y, existe somente um n ´umero finito de subintervalos[u,v] ⊂[x,y]tais queu6=ve f(u,v)6=0. Com essas operac¸ ˜oes, FI(X) ´e umaK-´algebra associativa, chamada´algebra de incidˆencia finit´ariadeXsobreK [4, Theorem 1]. QuandoX ´e localmente finito, ent˜aoFI(X) = I(X) = I(X,K).
Duas involuc¸ ˜oes ρ1, ρ2 sobre uma K-´algebra A s˜ao equivalentes se existe um auto- morfismoΦ: A→ Atal queΦρ1 =ρ2Φ.
Para o caso em queKtem caracter´ıstica diferente de 2, a classificac¸˜ao das involuc¸ ˜oes sobreFI(X)se deu da seguinte forma:
Em 2006, ela foi obtida para o caso em que X = {x1, . . . ,xn} ´e uma cadeia. Neste caso, FI(X) = UTn(K), a ´algebra das matrizes triangulares superioresn×nsobreK.
([3])
Em 2011, foi obtida para o caso em que X ´e um poset finito tendo um elemento compar´avel com todos os elementos deX. ([1])
Em 2012, a classificac¸˜ao foi estendida para o caso em que X ´e um poset localmente finito tendo um elemento compar´avel com todos os elementos deX. ([2])
Atualmente, estamos finalizando a classificac¸˜ao de todas as involuc¸ ˜oes da ´algebra de incidˆencia finit´aria de um poset Xpara o caso em queX ´e conexo e todo automor- fismo multiplicativo de FI(X) ´e interno. Esta generalizac¸˜ao engloba todos os casos anteriores.
Nesta apresentac¸˜ao, descreveremos com mais detalhes a classificac¸˜ao das involuc¸ ˜oes sobreFI(X), em cada um dos casos descritos acima.
Este ´e um trabalho junto com Rosali Brusamarello e Ednei A. Santulo J ´unior.
REFERENCES
[1] R. Brusamarello, E. Z. Fornaroli, E. A. Santulo Jr., Classification of involutions on incidence alge- bras,Comm. Algebra39(2011), 1941–1955.
[2] R. Brusamarello, E. Z. Fornaroli, E. A. Santulo Jr., Anti-automorphisms and involutions on (fini- tary) incidence algebras,Linear Multilinear Algebra60(2012), 181–188.
[3] O. M. Di Vincenzo, P. Koshlukov, R. La Scala, Involutions for upper triangular matrix algebras, Adv. in Appl. Math.37(2006),541–568.
[4] N. S. Khripchenko, B. V. Novikov, Finitary incidence algebras,Comm. Algebra37(2009), 1670–1676.
26
The Colombeau’s full generalized numbers: Algebra and Topology Antonio Ronaldo Gomes Garcia
UFERSA, Rio Grande do Norte
Let K denote the commutative ring of Colombeau’s full generalized numbers. En- dowed with Scarpalezos’ sharp topology it becomes a topological ring. We study the algebraic and topological properties of this topological ring. In particular, we prove that the group of units of K is dense in the sharp topology, determine its boolean al- gebra, show that it has minimal primes, describe them completely which results in a complete classification of the maximal ideals. From the description of the prime and maximal ideals, it becomes clear that they should be determined by certain ultra- filters.
Derived categories of functors Paula Olga Gneri
UTFPR, Paran´a
Sejam C uma categoria pequena e A categoria. Considere a categoria C(A) cujos objetos s˜ao funtores de C em A e cujos morfismos s˜ao transformac¸ ˜oes naturais. Seja B outra categoria, e considere a categoria C(B). Agora, dado um funtor F : A → B podemos construir o funtor induzidoFC : C(A) → C(B). Assumindo queAandBs˜ao abelianas temos queC(A)eC(B)s˜ao tamb´em abelianas. Nossos principais objetivos s˜ao: 1) encontrar uma relac¸˜ao entre D(C(A)) e C(D(A)); 2) relacionar os funtores R(FC) e(RF)C : C(D(A)) → C(D(B)). Usaremos estes resultamos para provar uma vers˜ao do teorema de Mukai paraQ-feixes.
Trabalho conjunto com Marcos Jardim (IMECC-UNICAMP).
28
Objetos livres em aneis de grupos e aneis com divis˜ao Jairo Zacarias Gonc¸alves
IME-USP, S˜ao Paulo
Vamos falar sobre a nossa pesquisa na ´area de aneis de grupos e aneis com divis˜ao, desde os primeiros semin´arios com o Prof. C´esar Polcino no IME, em 1978, at´e o presente.
Expansive homeomorphisms of the plane Jorge Groisman-Kalenberg
Universidade de La Republica, Uruguai
The aim of this work is to describe the set of homeomorphisms of the plane (pre- serving orientation or not) under certain expansive conditions. We find necessary and sufficient conditions for:
• a fixed point free homeomorphism of the plane to be topologically conjugate to a translation,
• a homeomorphism with one fixed point to be conjugate to a linear hyperbolic automorphism.
REFERENCES
[1] L. Brouwer,Beweis des ebenen Translationssatzes, Math. Ann.72(1912), 37–54
[2] A. Fathi,Expansiveness , Hyperbolicity and Hausdorff Dimension, Commun. Math. Phys.,126(1989), 249–262
[3] J. Franks, A new proof of the Brouwer plane translation theorem, Ergod. Th. and Dynamic. Sys., 12(1991), 217–226
[4] J. Groisman, “Expansive homeomorphisms of the plane”, Ph.D thesis, Universidad de la Rep ´u- blica, Uruguay, 2007
[5] J. Groisman,Expansive homeomorphisms of the plane, Discrete and Continuous Dynam. Systems - A, 29(2011), No1, 213–239
[6] J. Groisman, Expansive and fixed point free homeomorphisms of the plane, Discrete and Continuous Dynam. Systems - A,32(2012), No5, 1709–1721
[7] K. Hiraide, Expansive homeomorphisms of compact surfaces are pseudo-Anosov, Osaka J. Math.
27(1990), no 1, 117–162
[8] K. Kuratowski, ”Topology”, Academic Press, New York London, 1966
[9] J. Lewowicz,Expansive homeomorphisms of surfaces, Bol. Soc. Bras. Mat.20(1989), Fasc. 1, 113–133 [10] W. White, An Anosov translation, Dynamical Systems (Proc. Sympos., Univ. of Bahia, Salvador
1971), Academic Press, New York, (1973), 667–670
30
Algebras estandarmente estratificadas´ Fidel Hern´andez-Adv´ıncula
Universidade de La Habana, Cuba
O conte ´udo da palestra s˜ao as ´algebras estandarmente estratificadas. Trataremos as propriedades gerais destas ´algebras e alguns resultados obtidos por nos como s˜ao: a caracterizac¸˜ao das ´algebras que s˜ao estandarmente estratificadas em todas as ordens dos simples, a estratificac¸˜ao das ´algebras com s ´o dois simples, a estratificac¸˜ao das
´algebras com radical quadrado zero e uma relac¸˜ao entre a estratificac¸˜ao e a inclinac¸˜ao, ainda mostramos que as ´unicas ´algebras heredit´arias para as quais todo inclinante provem de uma estratificac¸˜ao s˜ao as de tipo An equiorientadas.
Jordan algebra representations Iryna Kashuba
IME-USP, S˜ao Paulo
This talk is a survey on the joint results with S. Ovsienko, V. Serganova and I. Shes- takov. It is devoted to the problem of the classification of indecomposable Jordan bimodules over finite dimensional Jordan algebras when squared radical is zero.
Recall, that for a Jordan algebraJ the category J-bimod of k-finite dimensional J- bimodules is equivalent to the category U-mod of (left) finitely dimensional modules over an associative algebra U = U(J), which is called the universal multiplication envelope ofJ. If J has finite dimension the algebra U is finite dimensional as well. In particular, in accordance with the representation type of the algebra U one can define Jordan algebras of the finite, tame and wild representation types.
From the other side to each Jordan algebra corresponds a Lie algebraTKK(J). More- over there is a correspondence between the finite dimensional Jordan modules over J and finite dimensional Lie modules overTKK(J).
This allows us to apply to the category J-bimod all the machinery developed in the representation theory of finite dimensional algebras as well as the representation theory of Lie algebras.
32
An´eis de Grupo, Radicais e Espa¸cos de Grafos Thierry Corrˆea Petit Lob˜ao
UFBA, Bahia
Nesta exposic¸˜ao, farei um breve relato, em linguagem n˜ao muito t´ecnica, sobre al- gumas das linhas de pesquisa que desenvolvi ap ´os o per´ıodo em que estive vinculado
`a p ´os-graduac¸˜ao no IME-USP.
Neste sentido, apresentarei alguns resultados que, com colaboradores, obtive em Matem´atica Discreta, mais especificamente, sobre um tipo especial de grafos, de gran- de importˆancia na atual pesquisa aplicada, conhecido com rede complexa. Nesta linha, obtivemos ˆexito em propor novos m´etodos para a identificac¸˜ao de propriedades estru- turais destes grafos, bem como propostas para soluc¸˜ao do problema do isomorfismo por an´alise de espectros; apresentamos ainda uma nova t´ecnica para determinac¸˜ao de m ´odulos.
Darei entretanto ˆenfase `as pesquisas em ´Algebra, tendo em vista ser esta a linha com que mais me relaciono e colaboro com o IME-USP. Em particular, tratarei de alguns re- sultados que obtive, com o aux´ılio de orientandos e colaboradores, acerca de quest ˜oes centrais em an´eis de grupo integrais; por exemplo, as quest ˜oes do isomorfismo e do normalizador e a relac¸˜ao destas com extens ˜oes de grupo; discutirei tamb´em quest ˜oes envolvendo involuc¸ ˜oes em an´eis de grupo.
Por fim, discutirei resultados obtidos em teoria de radicais em an´eis associativos;
em especial, apresentarei interessantes generalizac¸ ˜oes do radical de Jacobson que im- plicam uma curiosa relac¸˜ao entre quase-regularidade e torc¸˜ao; ademais, esta fam´ılia de radicais determina um sub-reticulado completo do reticulado geral de radicais cujo supremo apresenta propriedades diversas dos demais componentes da fam´ılia; men- cionarei tamb´em algumas aplicac¸ ˜oes em ´algebras de grupo.
Deforma¸c ˜oes de m´etricas em variedades com bordo e autovalores do operador La- place Neumann
Marcus Antonio Mendonc¸a Marrocos UFAM, Amazonas
A teoria do fluxo de Ricci tem se mostrado muito eficiente na resoluc¸˜ao de prob- lemas em geometria de grande interesse que perduravam a muito tempo sem re- sposta, sendo o Teorema de Perelman-Hamilton-Poincar´e o mais not´avel deles. Mais geralmente, as t´ecnicas de deformac¸ ˜oes de m´etricas tamb´em s˜ao de grande valia na construc¸˜ao de exemplos de m´etricas com caracter´ısticas especiais. Desta forma, con- hecer as taxas de variac¸ ˜oes, com relac¸˜ao a variac¸˜ao da m´etrica, de objetos geom´etricos
´e de fundamental importˆancia.
Recentemente tem surgido v´arios resultados sobre o fluxo de Ricci em variedades com bordo. Quest ˜oes sobre monotocidade dos autovalores do operador de Laplace ao longo do fluxo s˜ao muito uteis no entendimento da topologia da variedade. Nesta palestra apresentaremos f ´ormulas variacionais do tipo Hardamad, com respeito a de- formac¸˜ao da m´etrica, para os autovalores de Laplace-Neumann em variedades Rie- mannianas com bordo.
REFERENCES
[1] M. Berger, Sur les premi`eres valeurs propres des vari´et´es Riemanniennes. Compositio Math. 26 (1973) 129–149.
[2] El Soufi A., Ilias S.: Domain deformations and eigenvalues of the Dirichlet Laplacian in Riemannian manifolds. Ill. J. Math. 51, 645–666 (2007)
[3] J. N. V. Gomes. Rigidez de superf´ıcies de contato e caracterizac¸˜ao de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma m´etrica especial. 2012. 91 f. Tese (Doutorado em Matem´atica) - Centro de Ciˆencias, Universidade Federal do Cear´a, Programa de P ´os-Graduac¸˜ao em Matem´atica, Fortaleza, 2012.
[4] S. Brendle,Curvature flows on surfaces with boundary, Math. Ann.324 (2002), no. 3, 491–519.
34
Um survey sobre submodelos elementares Marcelo Dias Passos
UFBA, Bahia
Na busca por demonstrac¸ ˜oes mais simples e mais elegantes para v´arios resultados de Teoria dos Conjuntos e Topologia Conjunt´ıstica, os submodelos elementares vieram trazer novas t´ecnicas e argumentos para serem obtidas as desejadas simplicidade e elegˆancia. O uso de submodelos elementares n˜ao s ´o cumpriu tal papel, bem como veio estabelecer outros resultados e ocupa atualmente papel importante na pesquisa de tais ´areas da Matem´atica. Vamos apresentar um survey de aplicac¸ ˜oes e resultados envolvendo submodelos elementares.
Algebras de Grupo e Aplica¸c ˜oes´ C´esar Polcino-Milies
IME-USP e UFABC, S˜ao Paulo
Faremos uma palestra abrangente sobre o assunto do tipo “survey”. Comec¸ando pela motivac¸˜ao hist ´orica do conceito, faremos uma revis˜ao do nosso trabalho na ´area, desde a pesquisa sobre propriedades dos grupos de unidades, a conjectura de Zassen- haus e as ´algebras com involuc¸˜ao at´e as aplicac¸ ˜oes `a teoria de c ´odigos corretores de erros.
36
Super´algebras alternativas `a direita Juaci Picanc¸o da Silva
UFPA, Par´a
Trataremos sobre super´algebras, sobre corpos com caracter´ıstica diferente de 2, que s˜ao alternativas `a direita e n˜ao alternativas. Mas precisamente abordaremos as su- per´algebra alternativas `a direita simples de dois tipos: as que tˆem como parte par uma
´algebra unidimensinal e as que tˆem como parte par a ´algebra das matrizes 2 por 2.
Em ambos os casos a parte ´ımpar ´e um bim ´odulo irredut´ıvel e unital sobre a parte par. Mostraremos que se o corpo ´e algebricamente fechado, ent˜ao h´a apenas uma suber´algebra do primeiro tipo e h´a uma fam´ılia a um parˆametro de super´algebras do segundo tipo.
(a)-spaces and selectively (a)-spaces from almost disjoint families Samuel Gomes da Silva
UFBA, Bahia
We prove a number of results regarding the presence of a selective version of prop- erty (a)in spaces from almost disjoint families; in particular, we give a combinatorial characterization of such selective version, when restricted to this class of spaces. Con- sistent set theoretical hypotheses implying equivalence between being (a) and being selectively (a) within the referred class are presented, as well as hypotheses imply- ing non-equivalence. We also show that the Continuum Hypothesis is independent of the statement asserting the above mentioned equivalence. The paper finishes by presenting some notes and questions on the role of set theoretical assumptions in the subject.
38
Espa¸cos de Banach injetivos e o Teorema de Sobczyk Daniel Victor Tausk
IME-USP, S˜ao Paulo
Iniciarei a palestra fazendo um paralelo entre certos temas da ´Algebra Homol ´ogica (tais como a injetividade e a projetividade de m ´odulos) e da An´alise Funcional (a inje- tividade e a projetividade de espac¸os de Banach). Mostrarei que os espac¸os de Banach ℓ∞(I)s˜ao injetivos e que os espac¸os de Banachℓ1(I)s˜ao projetivos. Pretendo tamb´em esboc¸ar uma demonstrac¸˜ao de que o espac¸o de Banachc0 n˜ao ´e complementado em ℓ∞ e portanto n˜ao ´e injetivo e tamb´em uma demonstrac¸˜ao do Teorema de Sobczykque diz que o espac¸o de Banachc0 ´eseparavelmente injetivo.
Teoria de Nielsen de pontos fixos, ra´ızes e coincidˆencias. Vis˜ao geral, desenvolvi- mentos recentes e perspectivas
Daniel Vendruscolo UFSCar, S˜ao Paulo
Nesta palestra pretendemos descrever alguns aspectos hist ´oricos da teoria de Niel- sen de pontos fixos ra´ızes e coincidˆencias, uma vis˜ao geral de tais teorias ser´a apresen- tada de forma a permitir que alguns desenvolvimentos recentes da ´area sejam enun- ciados, ao final discutiremos as perspectivas e alguas quest ˜oes ainda abertas neste contexto.
40
Teoremas do tipo Banach-Stone para ´algebras de germes holomorfos em espa¸cos de Banach
Daniela Mariz Silva Vieira IME-USP, S˜ao Paulo
SejamE, Fespac¸os de Banach, KE,LF subconjuntos compactos e considere H(K) a
´algebra topol ´ogica de todos os germes holomorfos emK. Estudamos o problema que pode ser chamado de teorema do tipo Banach-Stone para ´algebras de germes holo- morfos. Buscamos condic¸ ˜oes em E, F, Ke Lpara que seja poss´ıvel afirmar que H(K) e H(L) s˜ao topologicamente isomorfos como ´algebras se, e somente se, existe uma aplicac¸˜ao biholomorfa entre uma vizinhanc¸a aberta deKsobre uma vizinhanc¸a aberta deL, que levaKemL. Resultados deste tipo tem sido obtidos pela autora, e a intenc¸˜ao
´e generaliz´a-los sob a luz de recentes trabalhos em holomorfia em espac¸os de Banach.
Hipersuperf´ıcies m´ınimas emS5com curvatura de Gauss-Kronecker nula Jos´e Ant ˆonio Moraes Vilhena
UFPA, Par´a
Palavras-chave: Minimal hypersurfaces, Gauss-Kronecker curvature, complete hypersurfaces Sejam M2uma variedade diferenci´avel bidimensional completa e S5 a esfera de di- mens˜ao cinco. Neste trabalho, n ´os tratamos imers ˜oes m´ınimas g: M2 ֒→ S5. Deno- tando por K e KNa curvatura gaussiana e a curvatura normal escalar, respectivamente, mostramos queg ´e superm´ınima se, e somente se,
(K−1)2−1
4KN =0.
Provamos tamb´em o seguinte:
Teorema. Sejag: M2 ֒→ S5uma imers˜ao m´ınima, com segunda forma fundamental que n˜ao se anula. Ent˜ao existe um aberto N∗ do fibrado esf´erico (unit´ario) normal de g(M), N, tal que a aplica¸c˜ao xg : N∗ → S5 ´e uma imers˜ao da variedade 4-dimensional N∗. Al´em disso, xg : N∗ → S5 ´e hipersuperf´ıcie m´ınima com curvatura de Gauss-Kronecker e 3a-curvatura m´edia nulas.
Este teorema fornece um exemplo de uma hipersuperf´ıcie m´ınima em S5 com cur- vaturas de Gauss-Kronecker e 3a-curvatura m´edia nulas, que ´e localmente um fibrado esf´erico sobre uma superf´ıcie m´ınima deS5.
Trabalho em colaborac¸˜ao com Marcos M. Diniz (UFPA) e Juan F. Z. Zapata (IME- USP).
42
Behavior of Solutions of the Lotka-Volterra System under White Noise David Armando Zavaleta-Villanueva
UFRN, Rio Grande do Norte
We study a stochastic analogue of the classical Lotka-Volterra model of two com- peting species. The new model is obtained when the birth rate of booth species is perturbed by independent white noise. The consideration of noise changes the be- haviour of the systems and leads to new situations which is no longer a deterministic case. We analise the behavior of the mean extinction time of one of the two species as a function of the noise intensity. The generalized Lotka-Volterra model with a random interaction parameter between two competing species in the presence of a noise term is defined by the equations,
du
dt =u(a1−b1u−c1v) +uξu(t) dv
dt =v(a2−b2u−c2v) +vξv(t)
where u and vare the populations densities and ai,bi,ci,i = 1, 2 are the physical pa- rameters which are taken positive constants. The termsξi(t),i = u,vmodel the con- tribution of the random forces are the statistically independent Gaussian white noises with zero mean.
REFERENCES
[1] ARNOLD,L.,Stochastic Differential Equations.Wiley, New York, 1974.
[2] KLOEDEN,P.E., PLATEN, E. Y SCHURZ, H., Numerical Solution of Stochastic Differential Equations Through Computer Experiments.Springer-Verlag, Berlin, 2003.
[3] OKSENDAL,B.,Stochastic diferential equations: an introduction with aplications.Springer-Verlag, sexta edici ´on, New York 2005.
44
Lista de participantes
Andreia da Silva Coutinho (UFL, Minas Gerais) andreia@dex.ufla.br
Antonio Luiz Pereira (IME-USP, S˜ao Paulo) alpereir@ime.usp.br
Antonio Ronaldo Gomes Garcia (UFERSA, Rio Grande do Norte) ronaldogarcia@ufersa.edu.br
Daniel Vendruscolo (UFSCar, S˜ao Paulo) daniel@dm.ufscar.br
Daniel Victor Tausk (IME-USP, S˜ao Paulo) tausk@ime.usp.br
Daniela Mariz Silva Vieira (IME-USP, S˜ao Paulo) danimariz@gmail.com
David Armando Zavaleta Villanueva (UFRN, Rio Grande do Norte) villanueva@ccet.ufrn.br
Eduardo do Nascimento Marcos (IME-USP, S˜ao Paulo) enmarcos@ime.usp.br
´Erica Zancanella Fornaroli (UEM, Paran´a) ezancanella@uem.br
Fidel Hern´andez-Adv´ıncula (Universidad de La Habana, Cuba) fidel@matcom.uh.cu
Fl´avio Ulhoa Coelho (IME-USP, S˜ao Paulo) fucoelho@ime.usp.br
Francisco Cesar Polcino Milies (IME-USP, S˜ao Paulo) polcino@ime.usp.br
Iryna Kashuba (IME-USP, S˜ao Paulo) kashuba@ime.usp.br
Ivan Alejandro Correa Sierra (UMCE, Chile) ivan.correa@umce.cl
Jairo Zacarias Gonc¸alves (IME-USP, S˜ao Paulo) jz.goncalves@gmail.com
Jorge Groisman-Kalenberg (Universidad de la Rep ´ublica, Uruguai) jorgeg@fing.edu.uy
Jos´e Ant ˆonio Moraes Vilhena (UFPA, Par´a) javilhena@yahoo.com.br
Juaci Picanc¸o da Silva (UFPA, Par´a) jps@ufpa.br
Liane Bordignon (UFSCar, S˜ao Paulo) liane@dm.ufscar.br
Luis Renato Abib Finotti (University of Tennessee, EUA) finotti@math.utk.edu
Marcelo Dias Passos (UFBA, Bahia) passosmd@gmail.com
M´arcia Cristina Anderson Braz Federson (ICMC-USP, S˜ao Paulo) federson@icmc.usp.br
Marcus Antonio Mendonc¸a Marrocos (UFAM, Amazonas) marcusmarrocos@gmail.com
Paula Olga Gneri (UTFPR, Paran´a) paulitagneri@gmail.com
Paulo Domingos Cordaro (IME-USP , S˜ao Paulo) cordaro@ime.usp.br
Regina Maria de Aquino (UFES, Esp´ırito Santo) aquino.ufes@gmail.com
Rodrigo Roque Dias (IME-USP, S˜ao Paulo) roque@ime.usp.br
Samuel Gomes da Silva (UFBA, Bahia) samuel@ufba.br
S ˆonia Maria Fernandes (UFV, Minas Gerais) somari@ufv.br
Thierry Corrˆea Petit Lob˜ao (UFBA, Bahia) thierry@ufba.br
Vitor de Oliveira Ferreira (IME-USP, S˜ao Paulo) vofer@ime.usp.br
Walter Martins Rodrigues (UFERSA, Rio Grande do Norte) walterm@ufersa.edu.br
46
´INDICE DENOMES Alas, O.T., 5
Aquino, R.M., 13, 17, 46 Bordignon, L., 45 Brusamarello, R., 26 Coelho, F.U., 7, 12, 18, 45 Cordaro, P.D., 7, 11, 19, 46 Correa Sierra, I.A., 14, 20, 45 Coutinho, A.S., 45
Dias, R.R., 12, 21, 46 Diniz, M.M., 42
Federson, M.C.A.B., 12, 22, 46 Fernandes, S.M., 14, 23, 46 Ferreira, V.O., 13, 24, 46 Finotti, L.R.A., 14, 25, 46 Fornaroli, E.Z., 12, 26, 45 Garcia, A.R.G., 13, 27, 45 Gneri, P.O., 12, 28, 46 Gonc¸alves, J.Z., 11, 29, 45
Groisman Kalenberg, J., 13, 30, 45 Hern´andez Adv´ıncula, F., 12, 31, 45 Jardim, M., 28
Kashuba, I., 13, 32, 45 Lanzilotta, M., 23 Lob˜ao, T.C.P., 13, 33, 46 Marcos, E.N., 5, 17, 45 Marrocos, M.A.M., 12, 34, 46 Mendoza, O., 23
Murakami, L.S.I., 5, 24, 45 Ovsienko, S., 32
Passos, M.D., 11, 35, 46 Pereira, A.L., 5, 45
Picanc¸o da Silva, J., 14, 37, 45 Polcino Milies, C., 5, 7, 14, 29, 36, 45 Rodrigues, W.M., 46
Santulo Jr., E.A., 26 Serganova, V., 32 Shestakov, I., 32 Silva, S.G., 14, 38, 46 Tausk, D.V., 5, 7, 13, 39, 45 Trepode, S., 17
Vendruscolo, D., 12, 40, 45
Zapata, J.F.Z., 42
Zavaleta Villanueva, D.A., 14, 43, 45
