UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UFRN CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - SEDIS CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA
PARA O ENSINO MÉDIO
WELTON CÉSAR FONTES
JOGOS DIDÁTICOS NA MATEMÁTICA ARTICULANDO O PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM
MARCELINO VIEIRA 2016
WELTON CÉSAR FONTES
JOGOS DIDÁTICOS NA MATEMÁTICA ARTICULANDO O PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM
Trabalho apresentado ao Programa de Pós- graduação – Especialização- da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências legais para obtenção do título de Especialista em Matemática.
Área de Concentração: Matemática
Orientador
Prof. Odilon Júlio dos Santos
MARCELINO VIEIRA 2016
JOGOS DIDÁTICOS NA MATEMÁTICA ARTICULANDO O PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM
Trabalho apresentado ao Programa de Pós- graduação – Especialização - da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências legais para obtenção do título de Especialista em Matemática.
Banca Examinadora:
___________________________________________________________________ Presidente: Prof. Odilon Júlio dos Santos
___________________________________________________________________ Examinador: Prof. Iesus Carvalho Diniz
__________________________________________________________________ Examinadora: Profa. Danielle De Oliveira N. Vicente
DEDICATÓRIA
Dedico esse trabalho aos meus pais, Vicente Cesário e Maria de Lourdes pelo apoio e incentivo durante o período de construção desse trabalho. A minha noiva Samara Gameleira, pelo carinho e paciência.
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar a Deus, por me dar força e coragem para chegar até aqui. Ao meu Orientador Mestre Professor Odilon Júlio do Santos pela paciência e orientação durante a construção desse trabalho.
Ao Professor Mestre Francisco Pereira Andrade pelo acompanhamento e apoio durante toda essa jornada acadêmica, permitindo que eu conseguisse realizar esse trabalho.
Aos meus pais, que sempre me apoiaram e incentivaram para que eu nunca desistisse mesmo nos momentos difíceis.
A minha noiva pelo carinho constante durante o período de realização desse trabalho de pesquisa.
Aos meus colegas de curso, pelas palavras de incentivo durante os momentos de dificuldades.
Aos professores da Universidade Federal Do Rio Grande Do Norte – UFRN que tive durante essa caminhada, a todos os membros da Sedis, ao Polo Universitário de Marcelino Vieira – RN, ao coordenador Romualdo Carneiro, enfim a todos que contribuíram de forma direta e indireta para conclusão desse curso.
EPÍGRAFE
“Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades, lembrai-vos de que as grandes coisas do homem foram conquistadas do que parecia impossível”.
RESUMO
Este trabalho traz contribuições acerca dos jogos como atividades lúdicas que facilitam a compressão de conteúdos matemáticos, facilitando assim, o processo de ensino aprendizagem. Foca-se nesse estudo os jogos aliados as aulas de Matemática, pois acredita-se que através do lúdico, pode-se construir uma aprendizagem significativa, em que o discente desenvolve o interesse pelas atividades propostas. Para compreender a temática desenvolveu-se pesquisa de cunho bibliográfico com respaldo em autores que tratam sobre a temática e logo se justifica essa proposta central, cujo objetivo intenta na reflexão sobre os jogos como facilitadores nos processos de ensino e aprendizagem de Matemática. Para colher alguns dados da pesquisa realizou-se também, observações, aplicou-se algumas atividades envolvendo conteúdo específicos de Matemática e realizou -se considerações sobre a mediação e construção do conhecimento. Finalmente chegamos à conclusão de que jogos são recursos importantes para utilizar nas aulas de Matemática, pois o lúdico proporciona aos alunos o interesse em aprender conceitos, o que dificilmente ocorre em uma aula tradicional. As atividades lúdicas mostram-se como ferramentas de melhoramento do processo Ensino-Aprendizagem também no âmbito da Matemática, tornando o conteúdo estudado mais atrativo, dinâmico e prazeroso para o aluno que é estimulado a entender tal conteúdo proposto pelo professor mesmo de maneira inconsciente e possibilitando ao professor um leque de alternativas nas demonstrações dos conteúdos trabalhados em sala de aula.
Palavras-chave: Ensino de Matemática, Ensino médio, lúdico, processo de ensino
ABSTRACT
This work brings reports about the games that are fun activities that facilitate the transmission of certain mathematical content thus facilitating the teaching and learning process. Focuses this study games allies math classes as credits that through play, a significant learning can be constructed in which the student develops an interest in the proposed activities. This research part of some readings for foundation and then justified this central proposal aimed intends to reflect on the games as facilitators in the teaching and learning of mathematics. The games are an important resource to use in math classes because the playful provides students interest in learning concepts, which hardly occurs in a traditional classroom. The recreational activities show up as improvement tools of the teaching-learning process also within mathematics, making the content studied more attractive, dynamic and enjoyable for the student is encouraged to understand such content proposed by the teacher even unconsciously and enabling the teacher a range of alternatives in the content of the statements worked in the classroom. Finally, in order to obtain the observations apply to some activities involving math specific content as well as the end makes some considerations on mediation and construction of knowledge.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Regras básicas para o jogo dos discos ... 26
Figura 2 - Papel confeccionado pelos alunos ... 28
Figura 3 - Alunos jogando ... 28
Figura 4 - Alunos fazendo as anotações ... 29
Figura 5 - O jogo continua ... 30
Figura 6 - Os alunos continuam as discussões ... 31
Figura 7 - Os alunos continuam as discussões ... 31
Figura 8 - Os alunos fazendo as conclusões ... 32
Figura 9 - Finalizando as jogadas ... 32
Figura 10 - Concluindo os relatos... 33
Figura 11 - Alunos confeccionando os ladrilhos ... 35
Figura 12 - Discussão sobre as formas geométricas ... 35
Figura 13 - Montagem dos ladrilhos ... 36
Figura 14 - Montagem dos ladrilhos ... 36
Figura 15 - Mais formas geométricas ... 37
Figura 16 - Iniciando o processo de poluição do lago ... 40
Figura 17 - Inicio processo de despoluição do lago ... 41
Figura 18 - Continuação do processo de despoluição do lago ... 41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Dados obtidos nos lançamentos dos discos ... 27 Tabela 2 - Mostra do modelo de despoluição ate o quinto dia ... 39
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 13 1. 1 Objetivos ... 14 1.1.1 Objetivo Geral ... 15 1.1.2 Objetivos específicos... 15 2. JUSTIFICATIVA ... 16 3. REFERENCIAL TEÓRICO ... 18
4. OS JOGOS DIDÁTICOS NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM ... 21
4.1 Os Jogos ... 22
4.1.1 Definição de jogo ... 22
5. JOGOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS NA PESQUISA ... 23
5.1 Jogos dos discos – Uma proposta ao ensino da Probabilidade ... 25
5.2 Desafios Geométricos – Uma proposta para o ensino de Geometria ... 34
5.3 Modelos de despoluição – Uma proposta para o estudo das funções ... 39
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 44
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1. INTRODUÇÃO
A Matemática é considerada por muitos uma ciência exata e complexa, que a maioria dos alunos do Ensino médio apresentam dificuldades. O Ensino dessa ciência tornou-se limitado, devido à falta de recursos físicos, como laboratórios matemáticos equipados que facilitem a aprendizagem dessa disciplina.
Percebe-se que os professores utilizam ainda em suas aulas o sistema tradicional de Ensino, com explicação dos conteúdos e atividades no quadro, onde os alunos copiam e depois respondem o que entenderam dos conteúdos expostos. Porém esse processo está ultrapassado contribuindo cada vez mais para o desinteresse por parte de alguns.
Diante dessa situação, o professor tem que buscar novas habilidades de Ensino que estimule o gosto pela Matemática.
O jogo através do lúdico é um método de Ensino que vem contribuindo para o processo de Ensino e aprendizagem dos discentes, permitindo brincar e aprender ao mesmo tempo, nesse sentido o jogo está relacionado com diversão, motivação e alegria.
Desse modo, o jogo apresenta um papel fundamental no processo de Ensino, sendo importante para desenvolver a capacidade de pensamentos e raciocínios dos alunos.
No momento que os jovens brincam, eles mostram prazer e alegria em aprender. Eles têm a visão de enxergar e buscar da satisfação de seus ensejos. É a curiosidade que os despertam para participar do lúdico é, em certo sentido, a mesma que move os pesquisadores dessa área. Dessa forma é desejável buscar conciliar a alegria da brincadeira com a aprendizagem escolar e podemos salientar a gritante necessidade de implantar uma nova forma de Ensino da Matemática tanto no Ensino Fundamental quanto no Médio, buscando uma forma saudável de aprendizagem dos alunos e que de fato, aprendam e guardem seus conhecimentos, evidenciando nas aulas com essa nova Metodologia do Ensino que brincar de Matemática é simples e divertido.
Assim, o professor deve mostrar aos estudantes a Matemática por meio de atividades lúdicas, de forma que possa descontruir o pensamento dos estudantes aquela imagem de uma disciplina difícil e que os professores de outra formação pedagógica mais rígida, passavam para os alunos. A Matemática é considerada uma ciência muito complexa por ser exata, nesse aspecto a ciência exata requer atenção especial e disciplina na sua aplicação, o que faz com que muitos alunos apresentem dificuldades no momento da sua aprendizagem e execução.
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Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. “Nós, como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração, estimulando a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas. (Oliveira, 2007, p. 5)”.
Nesse sentido o autor remete o comentário que ensinar ou mediar é acima de tudo motivar os alunos, é tentar torná-los dinâmicos, buscando sua participação nas aulas e despertando o gosto pela Matemática. A Matemática quando ensinada com recursos tecnológicos e lúdicos envolve os alunos, motiva-os facilitando o processo de Ensino aprendizagem.
Os docentes que lecionam Matemática devem procurar mecanismos para despertar o sentimento dos discentes em estudar a disciplina por uma boa causa, desta forma destaca o autor:
Os educadores matemáticos deveriam procurar alternativas para aumentar a motivação na aprendizagem desenvolvendo a autoconfiança, a organização, a concentração, estimulando a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas. (Oliveira, 2007, p. 5).
De maneira geral este trabalho será organizado da seguinte forma:
No capítulo 1, tem a introdução, onde fala-se de maneira geral sobre os jogos didáticos no Ensino da Matemática bem como os objetivos dessa pesquisa, o capitulo 2 será a justificativa, onde cita a relevância e importância do porquê discorrer sobre esse tema, no seguinte capitulo 3, tem um referencial teórico ou literatura do trabalho, aqui foca o embasamento teórico através de leituras feitas sobre alguns autores e pesquisadores, no capitulo 4,define-se jogos segundo alguns estudiosos e suas contribuições no processo de Ensino e aprendizagem, para finalizar no capitulo 5, mostramos aplicação de algumas atividades lúdicas abordando os conteúdo específicos de Matemática em determinado ano bem como as suas observações. Por fim tem o fechamento do trabalho no capitulo 6, com as considerações finais.
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1.1.1 Objetivo Geral
Fazer com que o aluno desenvolve a capacidade de raciocínio lógico, por meio dos jogos, permitindo adquirir habilidades na resolução de situações problemas.
1.1.2 Objetivos específicos
Desenvolver o raciocínio lógico-matemático.
Entender o jogo como uma metodologia de Ensino e aprendizagem.
Perceber a importância da utilização do jogo no ensino, permitindo aprender brincando.
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2. JUSTIFICATIVA
A Matemática é vista por muitos, como uma disciplina complicada e de difícil compreensão, pois o seu ensino apresenta uma linguagem própria com a utilização de muitos símbolos, fórmulas e equações, requerendo na maioria das vezes a realização de cálculos. Desse modo, torna-se algo desinteressante e desestimulante para os estudantes se for desenvolvida de forma mecânica. Além disso, muitos apresentam dificuldades na compreensão e no entendimento da disciplina. Devido a esses problemas é preciso buscar novas formas de ensino, novas metodologias, que estimulem a curiosidade e a vontade de aprender Matemática dos discentes, assim, surgem os jogos como uma maneira de tentar resolver esse problema, através de metodologias criativas, onde o processo de Ensino e aprendizagem ser dar de forma lúdica e prazerosa.
Ensinar Matemática não é uma tarefa fácil para nenhum professor, é preciso muito planejamento para conseguir desenvolver um bom trabalho em sala de aula, já que lecionar é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento de cada aluno, a agilidade, a capacidade e a criatividade de resolver situações problemas de diferentes maneiras.
Assim, este trabalho de pesquisa se justifica pela abordagem de relatos sobre jogos didáticos, juntamente com o objetivo de compreender como os jogos matemáticos podem ser utilizados para o desenvolvimento da criatividade e aprendizagem, conceitos lógicos, ajudar na capacidade de resolver problemas e de socialização. Foi devido à várias observações realizadas no período da disciplina de estágio que percebemos que o jogo despertava o interesse dos alunos.
Durante esse tempo, foram desenvolvidas algumas atividades relacionadas com jogos em sala de aula, percebeu-se que os alunos se interessam mais por aulas diversificadas, que saiam da rotina tradicional, ou seja, daquelas em que o professor usava só no quadro com exercícios rotineiros. Desta forma com a aplicação dessas atividades lúdicas houve uma participação e uma socialização entre os alunos nos aspectos social e escolar, ou seja, o processo de Ensino aprendizagem teve êxito.
Atualmente diversos pesquisadores vêm utilizando esse tipo de metodologia no Ensino da Matemática e estão apresentando um bom resultado. Tendo em vista que quando se joga desperta a curiosidade dos estudantes. Existem muitos relatos sobre trabalhos com jogos matemáticos no Ensino Fundamental, onde os alunos estão em um processo de transformações constantes. Mas a utilização de jogos didáticos como maneira de Ensino e aprendizagem para alunos do Ensino médio ainda são poucos, os registros feitos.
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De acordo com as experiências adquiridas lecionando, e com as atividades desenvolvidas e aplicadas em sala de aula nas turmas de Ensino Médio, percebeu-se que os jogos desenvolvem várias habilidades nos alunos.
“Para um trabalho pedagógico com jogos, além de resgatar o gosto dos alunos pela descoberta, pelo novo, o trabalho com o lúdico proporciona também o desenvolvimento das habilidades operatórias características desta faixa etária”. (Nunes, 1990, p.195).
A Matemática associada ao lúdico envolverá o aluno em um processo de aprendizagem significativa, além de proporcionar a interação como instrumento de aquisição de conhecimentos diversificados.
O jogo pode ser utilizado como ferramenta de grande importância no processo de Ensino: serve para iniciar um assunto novo, para amadurecer um assunto em andamento ou para concluí-lo. Desse modo, o jogo pode ser usado em qualquer momento e em qualquer nível de escolaridade. Nesse sentido o jogo torna o aluno autoconfiante em si próprio e cheio de vontade e jogar cada vez mais.
A aprendizagem por meio de jogos didáticos permite que o aluno obtenha conhecimentos matemáticos pelo um processo interessante e divertido, onde brincando também se aprende os conteúdos matemáticos com mais clareza e objetividade. Desse modo a aprendizagem da Matemática tem grande significado com jogos, permitindo que o aluno pense, reflita e busque possíveis soluções para as situações problemas encontradas. Além de desenvolver e construir habilidades na Matemática que será pra toda a vida.
O jogo pode contribuir para a interação aluno- professor, fazendo com que o professor seja apenas um intermediador do conhecimento, orientando e desenvolvendo o jogo juntamente com os alunos.
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3. REFERENCIAL TEÓRICO
Os jogos no Ensino da Matemática facilitam o processo de Ensino aprendizagem, vários autores relatam isso. Alves (2001), afirma que os jogos como métodos de Ensino tem sido alvo de inúmeras pesquisas, no entanto, a maioria dessas giram em torno dos primeiros anos do Ensino Fundamental, enquanto nos demais anos de Nível Fundamental e Médio são pouquíssimas.
Logo, os jogos também podem servir para garantir esses aspectos, uma vez que a ludicidade proporciona uma facilidade no aprendizado do discente e é uma necessidade para o ser humano.
Segundo BIANCHINI (2009):
“Ensinar por meio de jogos é um caminho para o educador desenvolver aulas mais interessantes, descontraídas e dinâmicas, podendo competir em iguais condições com os inúmeros recursos a que o aluno tem acesso fora da escola, despertando ou estimulando sua vontade de frequentar com assiduidade a sala de aula e incentivando seu envolvimento nas atividades, sendo agente no processo de ensino e aprendizado, já que aprende e se diverte, simultaneamente” (Bianchini, 2009, pag. 34).
O autor destaca que através do lúdico os alunos tornam-se participativos e frequentes nas aulas despertando assim seus interesses pelos conteúdos abordados e a valorização pela disciplina. Assim, os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados com cuidado para levar o aluno a adquirir conceitos matemáticos de modo significativo e concreto.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) (2000) considera os jogos como um caminho a ser percorrido, para o desenvolvimento no Ensino da Matemática. E ainda enumera vários objetivos que têm como finalidade, levar o aluno a: “Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual característico da Matemática” (PCNs, 2000, p. 51).
Um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa
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dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver (PCNs, 2000, p. 49).
De acordo com as ideias dos PCNs, aplicar jogos nas aulas de Matemática é uma das situações didáticas que contribuem para a criação de contextos significativos de aprendizagem para os alunos.
De maneira geral esta experiência de conhecimento se deu no conjunto de uma série de transformações que o ensino experimentou nas últimas décadas, desde que professores e instituições passaram a fundamentar sua prática por uma concepção de aprendizagem segundo a qual aprender significa elaborar uma representação pessoal do conteúdo que é objeto de Ensino - quando os alunos constroem conhecimentos em um processo ativo e dinâmico de estabelecimento de relações e atribuição de significados.
Também existem os jogos coletivos que, de acordo com os PCNs exercem um papel primordial no Ensino da Matemática, pois a participação de alunos em jogos de grupo representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social. Individual ou coletivamente o trabalho com os jogos são significativos e prazerosos, desde que bem direcionados, caso contrário não passará de mais uma atividade sem proveito pedagógico.
ALVES, (2001, p. 25), cita que, “O jogo pode fixar conceitos, motivar os alunos, propiciar a solidariedade entre colegas, desenvolver o senso crítico e criativo, estimular o raciocínio, descobrir novos conceitos”.
Os jogos descrevem um importante instrumento para o Ensino da Matemática, são elementos valiosos no processo de apropriação do conhecimento, pois permitem competências no âmbito da comunicação, das relações interpessoais, do trabalho em equipe, e na assimilação de conceitos matemáticos.
O uso dos jogos é incentivado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, quando afirma que:
O jogo oferece o estímulo e o ambiente propícios que favorecem o desenvolvimento espontâneo e criativo dos alunos e permite ao professor ampliar seu conhecimento de técnicas ativas de ensino, desenvolver capacidades pessoais e profissionais para estimular nos alunos a capacidade de comunicação e expressão, mostrando-lhes uma nova maneira, lúdica e prazerosa e participativa, de relacionar-se com o conteúdo escolar, levando a uma maior apropriação dos conhecimentos envolvidos. Utilizar jogos como instrumento pedagógico não se restringe a trabalhar com jogos prontos, nos quais as regras e os procedimentos já estão determinados; mas, principalmente, estimular a criação, pelos alunos, de jogos relacionados com os temas discutidos no contexto da sala de aula (PCN, p. 56)).
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Assim, os jogos mostram como certos conteúdos matemáticos podem se tornar mais prazerosos para os alunos, eles potencializam situações similares e cotidianas, porém mais simples do que as situações reais que os alunos vão encontrar (FERREIRA, 1998, p.50). Vale salientar que, a simples implementação dos Jogos Didáticos não garantem a aprendizagem, para os alunos atingirem seu real potencial didático como recurso na sala de aula da Educação Básica, em Matemática, não deve ser apenas “lúdico”, mas também “educativo”.
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4. OS JOGOS DIDÁTICOS NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM
Os jogos didáticos são muito importantes no processo de Ensino e aprendizagem facilitando o aprendizado dos alunos de forma descontraída e dinâmica. Existem vários pesquisadores da Matemática que apresentam estudos sobre as competências que os jogos didáticos desenvolvem no processo de ensino e aprendizagem.
Entre os autores que falam sobre sua importância, citamos Kamii (1992) que diz:
É verdade que as folhas de exercícios muitas vezes produzem algum aprendizado. Algumas crianças aprendem o resultado 4 + 2 só depois de
terem escrito várias vezes. Em jogos, porém, as crianças são mais ativas mentalmente. Elas constantemente supervisionam-se mutuamente. Entretanto, elas frequentemente percebem meios mais inteligíveis de lidar com números do que mecanicamente (Kamii, 1992, p.172).
Segundo o autor, os jogos didáticos permitem uma maior facilidade de obter conhecimento e aprendizado do que somente com exercícios rotineiros.
A maioria dos professores da disciplina de Matemática usam somente o método tradicional em suas aulas. Desse modo, grande parte dos alunos chegam no Ensino Médio sem ter domínio de certos conteúdos matemáticos, como probabilidade, evento aleatório, e até mesmo sem dominar as quatro operações fundamentais da Matemática; adição, subtração, multiplicação e divisão.
Nesse sentido, os professores precisam inserir os jogos didáticos como recursos no processo de Ensino e aprendizagem dos alunos. Com o propósito de deixar a aula mais atraente e dinâmica.
Alguns autores como Kubata et al. (2011), falam sobre como o professor deve buscar novo caminhos para ensinar, quando diz, que:
A postura do professor em sala de aula, bem como suas artimanhas em articular o conteúdo teórico a ser ensinado com atividades mais dinâmicas e uma abordagem moderna são, sem dúvida, pontos de partida para a solução de problemas em sala de aula, tanto no sentido disciplinar (comportamento do aluno) quanto no índice de rendimento de conteúdos que serão aproveitados pelo estudante (Kubata et al., 2011, p.02).
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Nesse sentido, a aplicação de jogos didáticos como sugestão metodológica no Ensino de Matemática é algo de estrema importância, pois essa metodologia pode favorecer aos estudantes um melhor rendimento no processo ensino aprendizagem dessa disciplina.
4.1 Os Jogos
4.1.1 Definição de jogo
Jogo é um termo do latim “jocus” que significa gracejo, brincadeira, divertimento. O jogo é uma atividade física ou intelectual que integra um sistema de regras e define um indivíduo (ou um grupo) vencedor e outro perdedor.
Existem vários pesquisadores que abordam a definição de jogo em suas obras, apresentando diversos conceitos para esse tema.
Segundo a autora Grando (2004), a explicação do conceito de jogo é um desafio. De acordo com a seu ponto de vista:
Existe uma variedade de concepções e definições sobre o que seja jogo e as perspectivas diversas de análise filosófica, histórica, pedagógica, psicanalista e psicológica, na busca da compreensão do significado do jogo na vida humana (GRANDO, 2004, p. 8).
A autora relata que existem uma diversidade de conceitos sobre o jogo, e que essa atividade está relacionada com a vida das pessoas de forma diretamente ligada com o cotidiano.
Um dos grandes obstáculos em especificar o que é jogo está no fato de diferentes situações serem denominados jogos. Segundo Kishimoto (2003), a variedade de fenômenos considerados como jogo mostra a complexidade da tarefa de defini-lo. Neste sentido a autora pontua:
(...) a variedade de jogos conhecidos como faz-de-conta, simbólicos, motores, sensório-motores, intelectuais ou cognitivos, de exterior, de interior, individuais ou coletivos, metafóricos, verbais, de palavras, políticos, de adultos, de animais, de salão e inúmeros outros mostra a multiplicidade de fenômenos incluídos na categoria jogo. (KISHIMOTO, 2003, p. 1).
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Segundo a autoria, a definição de jogos possuía uma grande variedade de significados, e
estão relacionados com vários fatores que possam ser considerados como atividades lúdicas. De acordo com o ponto de vista de Huizinga (1993), ele define o jogo;
O jogo é uma atividade voluntária dentro de alguns limites de tempo e espaço, através de regras livremente consentidas, porém, obrigatórias, dotadas de um fim em si mesmo, guiadas por sentimentos de tensão e alegria e de uma consciência, de ser diferente da vida cotidiana Huizinga (1993, p.16).
Já para Cailles, define o jogo como;
Uma atividade livre e voluntária fonte de alegria e divertimento. Nele o jogador se entrega espontaneamente, de livre vontade e por exclusivo prazer, tendo a cada instante a possibilidade de optar pelo retiro silêncio, recolhimento, solidão ociosa por uma atividade mais fecunda. O jogo é essencialmente uma ocupação separada do resto da existência e é realizado em geral dentro de limites preciosos de tempo e lugar (Cailles, 1990, p.26).
Percebe-se que ambos os autores citam características para o jogo em suas definições, tais como voluntariedade, a existência de regras em uma sequência, a limitação do jogo no tempo e no espaço, o sentimento de alegria e a diferenciação dos fenômenos do cotidiano.
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5. JOGOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS NA PESQUISA
5.1 Jogos dos discos – Uma proposta ao ensino da Probabilidade
A origem do Jogo dos Discos se deu no século XVIII, na França (PATERLINI; CAETANO, 2010). Naquela época, era comum ladrilhar pisos de castelos e jardins, o que tornava esse chão um verdadeiro tabuleiro. E foi utilizando-se deste tabuleiro que as crianças da época inventaram o chamado Jogo dos Discos, no qual se lançavam moedas aleatoriamente no piso e apostavam se elas parariam inteiramente dentro de um ladrilho ou se sobreporiam. O jogo dos discos permitem estudar o conceito de probabilidade de maneira lúdica e divertida. Explorando o conceito de evento aleatório e evento previsível.
Evento aleatório é um acontecimento com resultado imprevisível, ou seja, é um acontecimento que não temos certeza se ele realmente vai acontecer. Por exemplo, se lançamos para cima uma moeda qualquer e a deixamos cair em um piso duro, não temos como prever qual a posição em que ela vai ficar, após cessar seu movimento. É quase certo que ela fique sobre uma de suas faces, mas não temos como prever qual. No caso do sexo de uma mulher grávida, não temos certeza se o sexo do bebê vai ser homem ou mulher, pois ambos terão a mesma chance de ocorrer.
Evento previsível é um acontecimento que podemos prever se ele vai acontecer. Por exemplo, se um aluno estudar para fazer uma prova, temos a certeza que ele irá passar na prova.
A palavra probabilidade deriva do latim probare, que significa testar, provar. Ela é utilizada em circunstâncias onde se tem a certeza de algo irá ocorrer e são associados chances a cada ocorrência possível.
O jogo dos discos é uma atividade que pode ser trabalhado com alunos de qualquer nível escolar, principalmente alunos do ensino médio. O objetivo desse jogo é determinar a probabilidade de um disco com certo diâmetro caírem completamente dentro de um ladrilho como o quadrado, triângulo e o hexágono.
O jogo dos discos consiste em fazer vários lançamentos aleatoriamente com discos de vários diâmetros diferentes. Se o disco, quando estiver completamente parado, ficar dentro de um ladrilho, sem tocar ou interceptar as linhas que separam o ladrilhamento, o jogador ganhará o jogo.
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Figura 1 - Regras básicas para o jogo dos discos
No caso dos jogos dos discos, para se calcular a probabilidade de ganho com um determinado disco, temos que realizar um grande número de lançamentos com este disco, contar quantas vezes o disco parou inteiramente dentro de um quadrado (lançamento favorável) e dividir esse número de lançamentos favoráveis pelo número total de lançamentos efetuados. O resultado dessa divisão é uma estimativa aproximada da probabilidade de ganho com o disco em questão.
A fórmula da probabilidade se dá por;
𝑃 = 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑖𝑠.
Para resolver o problema dos jogos dos discos em sala de aula, usando o próprio piso da escola, ou com uma cartolina ladrilha-se com quadrados de lado l cada, construímos discos com diferentes diâmetros deve-se analisar quais discos apresentam a maior probabilidade, ou seja, qual disco caiu mais vezes dentro do quadrilhado.
Construindo os discos com papel madeira ou borracha com diâmetro d. O ideal é que seja construído no mínimo 10 discos de cada diâmetro, para facilitar o processo das jogadas.
Efetuando vários lançamentos aleatoriamente e registrando os dados obtidos em uma tabela, para depois analisar quais discos apresentam a maior chance de ocorrência ou a maior probabilidade.
O experimento com jogos dos discos foi aplicado na Escola Estadual José Ferreira da Costa numa turma de 2a ano do ensino médio, onde foi trabalhado em sala de aula a questão de probabilidade e evento aleatório de maneira lúdica e prazerosa.
Desta forma quando o professor de Matemática da turma disse aos alunos dessa atividade logo, todos já ficaram entusiasmados, sentiram-se motivados, pois algo diferente do tradicional iria ser aplicado. Nessa atividade, construímos um quadriculado, com quadrados de 3cm cada desenhados em papel cartolina de 42 cm. Feito isso, faz-se várias jogadas
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aleatoriamente com moedas de 10 centavos, cujo diâmetro é 2,0 cm, botões de roupinhas de bebê com diâmetro 0,8 cm, botão maior com 1,1cm de diâmetro e moedas de 25 centavos com diâmetro 2,5 cm e analisar em qual caso a probabilidade de cada um desse diâmetro cair totalmente dentro do quadriculado, sem tocar em nenhuma das linhas do quadriculado é maior. Calculando essa probabilidade através da formula:
𝑃 = 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑖𝑠.
Assim, a turma foi dividida em dois grupos e começamos a jogar o jogo dos discos, utilizando dois papéis cartolina de 42 cm cada e todos os objetos citados acima. Efetuando 20 jogadas com 10 moedas de uma só vez e anotando as jogadas favoráveis, fazendo esse mesmo processo para os demais diâmetros de tamanhos diferentes. Somando assim um total de 200 lançamentos.
Dados obtidos pelos alunos da turma da 2a ano do ensino médio Lado do quadriculado = 3cm
Tipo de disco Diâmetro (cm) Quant. De Lançamentos Eventos favoráveis Probabilidade de ganho Botãozinho 0,8 200 95 0,47=47% Botão 1,1 200 56 0,28=28% Moeda R$0,10 2,0 200 18 0,09=9% Moeda R$0,25 2,5 200 3 0,015=1,5%
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Figura 2 - Papel confeccionado pelos alunos
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Figura 6 - Os alunos continuam as discussões
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Figura 8 - Os alunos fazendo as conclusões
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Figura 10 - Concluindo os relatos
No início do experimento surgiram algumas dificuldades, como o medo e a insegurança, devido a não ser professor titular da escola, mas logo essa insegurança foi contornada e assim conseguimos realizar o experimento de maneira satisfatória juntamente com toda a turma.
Ao realizar essa atividade em sala de aula, pode-se descobrir que a probabilidade quando trabalhada de forma lúdica é mais fácil de entender e compreender realmente o seu significado do que em aula tradicional.
O interessante com esse jogo é que a turma criam um espírito de competição e se empolgam animam-se ou ficam tristes caso a jogada seja desfavorável. O mais interessante foi que os alunos falaram que compreenderam a proposta da aula atendendo os requisitos do processo de ensino aprendizagem. Os alunos perceberam que quanto mais jogadas forem feitas, maiores serão as chances de ganho do jogador.
O que não deu muito certo foi o fato de que às vezes ficava uma moeda em cima da outra, em seguida os alunos perguntaram o que faz com essa moeda, assim neste caso repetia jogada somente com essa moeda de cima.
A estratégia utilizada era a mais apropriada, porque ao realizarmos uns lançamentos com 10 moedas de uma só vez estamos acelerando o processo das jogadas do jogo, e se fosse
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realizar 200 lançamentos com apenas uma moeda por vez, não teria fim de um jogador terminar e outro começar.
No que se refere a minha experiência adquirida como docente durante a realização da atividade foi muito boa, com um pouco de medo, mas não atrapalhou em nada a realização do experimento e toda a turma gostou muito da novidade em sala.
A interação entre o grupo foi satisfatória, de modo que todos participaram, brincaram, aprenderam e gostaram dessa atividade.
O jogo dos discos em sala de aula foi de fundamental importância, pois permitiu que os alunos aprendessem cada vez mais sobre probabilidade de forma prazerosa e divertida. Os alunos perceberam que o tamanho do diâmetro das moedas e dos botões tinha uma influência com o tamanho dos lados do ladrilhamento, ou seja, quanto menor for o diâmetro maior vai ser a probabilidade de o jogador marcar mais pontos e ganhar o jogo.
5.2 Desafios Geométricos – Uma proposta para o Ensino de Geometria
Nessa atividade, trabalha como fazer um ladrilhamento, ou seja, cobrir um plano com figuras geométricas, seguindo um determinado conjunto de regras. Utiliza-se vários polígonos como o triângulo equilátero, quadrado, pentágono regular, hexágono regular, octógono regular, do decágono regular. Aprendendo a fazer um ladrilhamento bem comportado usando os polígonos de maneira a preencher todo o plano, obedecendo a três condições de bom comportamento, que são; Os ladrilhos devem ser polígonos regulares de um ou vários tipos, a interseção de dois ladrilhos, se existir, é sempre um lado ou um vértice, a distribuição de ladrilhos ao redor de cada um dos vértices do ladrilhamento é sempre a mesma.
Os materiais usados para confecção dos mesmos foram várias cartolinas de diversas cores, tesoura para recortar os polígonos, lápis e compasso.
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Figura 11 - Alunos confeccionando os ladrilhos
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Figura 13 - Montagem dos ladrilhos
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Figura 15 - Mais formas geométricas
Os ladrilhamentos regulares são obtidos usando apenas polígonos de um único tipo, e os ladrilhamentos semirregulares podem conter dois ou mais polígonos diferentes.
As dificuldades encontradas foram várias, a começar com a quantidade de polígonos que levamos pra sala de aula, não foi suficiente para todos os alunos fazerem seus experimentos todos de uma vez só, mas alguns faziam e emprestavam os polígonos para os outros colegas, e no final deu tudo certo.
Depois de aplicar esse experimento em sala de aula, vimos que existem ladrilhamentos por toda parte, inclusive na sala de aula, os alunos observaram que a parede da escola é ladrilhada por polígonos regulares, ou seja, por polígonos de um único tipo que era o quadrado. Com essa atividade os estudantes estão com uma nova visão sobre a geometria, ficaram mais curiosos com as formas que os lhe cercam, descobrindo ao seu redor muitas coisas novas sobre ladrilhamentos com polígonos.
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O interessante é que todos os discentes fizeram os experimentos com polígonos, conseguiram ladrilhar o plano usando polígonos regulares e semirregulares e valorizaram muito essa atividade em sala de aula.
A estratégia utilizada era a divisão em grupos, pois essa interação facilitava o processo de Ensino e aprendizagem desse conteúdo, que foi a geometria envolvida nesse experimento, permitindo a compreensão de forma clara e objetiva, diferente de uma aula tradicional só no quadro.
Acredita-se que com a aplicação dessa atividade o desempenho do docente irá ampliar-se, pois no desenvolvimento do experimento e interação com a turma, a orientação dos alunos e o tira dúvidas que surgem no decorrer da atividade, lhe garantem novas experiências.
As discussões entre o grupo foi satisfatória, todos os alunos participaram, brincaram e aprenderam, pois com esse experimento ficou comprovado que, quando se estuda Matemática de forma lúdica, os alunos se dedicam mais, compreendem o conteúdo trabalhado em sala de aula de maneira mais dinâmica e consistente.
Percebeu-se que essa atividade foi muito importante para a aprendizagem dos alunos sobre um conteúdo que às vezes para o professor transmiti-lo sente dificuldades e consequentemente para o aluno absorver terá duvidas, que é a geometria. Acredita-se que os professores de cargos efetivos deveriam explorar mais em atividades como essa - lúdicas - pois despertam o interesse dos estudantes pelas as aulas de Matemáticas.
Para realizar essa atividade partiu-se do problema que é muito questionado em sala de aula, que é a de lecionar o conteúdo de geometria. A partir desse fato, trabalhou-se um experimento interessante, que foi o Desafio Geométrico, construiu-se os polígonos em cartolinas de diversas cores, e fizeram diversas atividades experimentais com polígonos regulares, ou seja, lados e ângulos iguais e de um único tipo e polígonos semirregulares com isso, aplicou-se várias atividades experimentais com ladrilhamentos.
Com os resultados obtidos pode-se observar que é possível ladrilhar um plano usando apenas polígonos regulares de um único tipo, que são: O quadrado, triângulo equilátero e o hexágonos regulares. E os padrões são (3,3,3,3,3,) ;(4,4,4,4,4); (6,6,6,6,6).
Foi possível construir usando polígonos de mais de um tipo, que são os ladrilhamentos semirregulares, usando dois octógonos regulares e um quadrado, cujo padrão é: (8,8,4,8,8,4).
Usando os ladrilhamentos semirregulares, como o triângulo, hexágono, triângulo, hexágono, cujo padrão é: (3,6,3,6,). Usando 2 dodecágono e triangulo também é possível ladrilhar um plano semirregulares, cujo padrão é: (12,12,3,).
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5.3 Modelos de despoluição – Uma proposta para o estudo das funções
A atividade trabalhada, simulava a poluição e a despoluição de um lago, que teria sido poluído inicialmente pela quantidade equivalente de 200 ml de poluente, sendo colocado essa quantidade de poluente no recipiente com 9 copos de 200ml cada de água limpa, representando o lado poluído. Ficando assim no lado poluído um total de 2000 ml no recipiente. Feito isso, inicia-se o processo de despoluição do lago, durante um período de 5 dias, adotando a seguinte simulação, retira-se 2 copos de água poluída do lago e descarta-se no balde, coloca-se 2 copos de água limpa no lago, levando em consideração que a quantidade de poluente retirado é de 20% da quantidade inicial durante cada dia.
No primeiro dia a quantidade de poluente no lago era de 200 ml, no segundo dia, depois da retirada de 2 copos de água poluída do lago, reabastecendo o lago com 2 copos de água limpa, a quantidade de poluente restante no lago era de 160 ml. No terceiro dia repetindo esse processo, retirando 2 copos de água poluída, reabastecendo o lago com 2 copos de água limpa, nota-se que a quantidade de poluente restante no lago era de 128 ml. No quarto dia, repete-se o mesmo processo, percebe-se que no lago restam 102,4 ml de poluentes. No quinto e último dia, no mesmo processo, percebe-se que o lago ainda estar poluído, restando 81,92ml de poluente.
Período de 24 horas (n) Quantidade de poluente no
recipiente (a(n)) 1ºperíodo 1 a(1) =200 ml 2ºperíodo 2 a(2) =200 -1/5 .200=160 ml 3ºperíodo 3 a(3)=160-1/5.160=128 ml 4ºperíodo 4 a(4) =128 -1/5 .128=102,4 ml 5ºperíodo 5 a(5) =102,4-1/5.102,4=81,92ml
Tabela 2 - Mostra do modelo de despoluição até o quinto dia
De acordo com o processo de despoluição em alguns momentos o lago ficará totalmente despoluído, só que isso demorará alguns dias para acontecer.
Os matérias usados para realizar essa atividade, foram, três recipientes descartáveis de refrigerantes com capacidade de 2 litros de água, 2 copos com capacidade de 200 ml, usa-se
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um recipiente com uma escala em milímetros para fazer a medição dos 200 ml precisos, um recipiente de maior capacidade para descarte das águas, e um copo de café representando o poluente do lago. O recipiente 1 representava o lago poluído, o recipiente 2, representava o reservatório de água limpa que irá abastecer o lago e o recipiente 3, representava água poluída.
Fotos das diversas etapas do experimento
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Figura 17 - Inicio processo de despoluição do lago
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Figura 19 - Finalizando o processo de despoluição do lago
As dificuldades encontradas foram o medo de aplicar o experimento e não dar certo, devido ao fato de não ser professor efetivo e não ter experiência em sala de aula. Com o apoio da professora colaboradora fui perdendo o medo e consegui aplicar o experimento de forma satisfatória.
Através dessa atividade, pode-se descobrir que é possível trabalhar Matemática usando o bem mais precioso que temos a água, e simular a poluição e despoluição de um lago através desse processo de maneira clara e objetiva em sala de aula, permitindo trabalhar um conteúdo abrangente e usar um recurso que estar escasso, a água.
O interessante nessa atividade foi que retirando 2 copos de água poluída e descartando no balde e reabastecendo o reservatório com 2 copos de água limpa, a quantidade de água permanecia a mesma, porém a quantidade de poluentes retirados vão diminuindo conforme o processo de despoluição do lago. Por outro lado essa dinâmica despertou o interesse dos alunos pela disciplina, conteúdo e o experimento em sala de aula.
Por outro lado, apareceram certas dificuldades na aplicação da atividade , uma delas foi a defasagem dos estudantes em alguns conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental, tais como a manipulação com frações, pois na execução do estudo proposto exigia esse conhecimento prévio, mas para contornar essas falhas foi realizada uma revisão sobre frações
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e suas propriedades, o que garantiu a valorização para continuar com os cálculos envolvidos no experimento.
A estratégia utilizada foi mais apropriada na turma, já que essa metodologia foi consultada antes pelo professor de Matemática da turma, pois permitia que os alunos entendessem o processo de despoluição passo a passo e fizessem os cálculos necessários para saber qual a quantidade de poluente era retirada de cada etapa de despoluição.
E mais uma vez o professor mediador que propor e aplicar um estudo desse tipo ganhará uma vasta experiência nessa área de concentração.
Ficou notável que essa atividade foi de fundamental importância para toda a turma, permitindo aprender através de experimentos de maneira clara e objetiva, trabalhando um fato do mundo real por meio de simulação, despertando o interesse dos alunos pelas aulas de Matemática. Os alunos afirmaram que aprenderam de maneira natural e assídua comparado com as aulas tradicionais.
Esse experimento foi baseado num problema prático, ou seja, um fato verdadeiro que ocorre no nosso meio, de início foi preciso compreender que se tratava de um modelo de despoluição de um lago conhecendo alguns fatores iniciais, como a quantidade de poluente colocada no lago e levando em conta que os organismos levariam um dia para fazer o processo de despoluição desse lago, por meio de uma simulação do problema.
Depois de compreender o problema, foi preciso fazer a construção do modelo matemático utilizando algumas hipóteses simplificadoras, adotando métodos matemáticos envolvendo formulas e equações, de maneira que se possam realizar experimentos e obter bons resultados matemáticos.
A resolução de um modelo matemático se dá resolvendo as equações através das técnicas aprendidas em sala de aula, envolvendo os conteúdos progressão geométrica, logaritmos, função exponencial e recursividade, no caso desse experimento, envolvia esses conteúdos.
A validação do modelo matemático foi feito comparando os resultados obtidos, levando em consideração as hipóteses simplificadoras com os valores obtidos no problema do mundo real, mas não sabemos quais os valores reais, portanto avaliamos apenas os valores obtidos no experimentos matemáticos.
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6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Analisando as possibilidades do jogo no ensino da Matemática – o lúdico - percebemos vários momentos em que os jovens, de maneira geral, exercem atividades com jogos em seu dia-a-dia, fora da sala de aula. Muitos desses jogos que são culturais e espontâneos apresentam-se impregnados de noções Matemáticas que são simplesmente vivenciadas durante sua ação no jogo. O desenvolvimento da Matemática com Ludicidade busca envolver os educandos nas brincadeiras, jogos e desafios apresentados e construídos. Os vários conteúdos matemáticos trabalhados de forma lúdica e prazerosa com os alunos do Ensino Médio têm grande relevância. Os alunos perceberam que é possível aprender Matemática de forma lúdica, recreativa e divertida, tendo maior aprendizagem em relação aos conteúdos estudados, bem como contribuindo para o aumento da criatividade, criticidade e inventividade no Ensino da Matemática.
Pedagogicamente é uma atividade atrativa e que desperta o interesse dos alunos, além de facilitar o raciocínio lógico matemático de forma involuntária, contribuindo assim para desenvolver os conteúdos propostos. Entretanto faz-se necessário um bom planejamento com objetivos claros e mediação constante do professor, para não torna-se mais uma atividade lúdico que não favorece aprendizagem. Sendo bem direcionada contribui significativamente para o processo de ensino e aprendizagem dos alunos e é um excelente recurso didático para o professor.
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REFERÊNCIAS
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KISHIMOTO, T. M. O jogo e a educação infantil. São Paulo: Pioneira, 1994. 63 p.
KUBATA, Laura; et.al. A POSTURA DO PROFESSOR EM SALA DE AULA: atitudes que promovem bons comportamentos e alto rendimento educacional. 2011. Disponível em: <periodicos.unifacef.com.br/index.php/rel/article/download/421/404> Acesso em 13/01/2013.
OLIVEIRA, Sandra Alves de. O lúdico como motivação nas aulas de Matemática. Pedagoga e especialista em Matemática e Estatística, professora no Departamento de Educação de Guanambi, BA, Uneb. Endereço eletrônico: soliveira4@hotmail.com Artigo publicado na edição nº 377, jornal Mundo Jovem, junho de 2007, p. 5.
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