Economia quantitativa espacial - uma aplicação a regiões portuguesas

Economia quantitativa espacial – uma aplicação a regiões portuguesas

Dissertação

Mestrado em Economia

Orientado por

João Oliveira Correia da Silva

Sofia Balbina Santos Dias de Castro Gothen

Joana Elisabete da Silva Ribeiro, nasceu a 7 de maio de 1994, no concelho de Paredes, Portugal.

Estudante em Penafiel até ao término do ensino básico, ingressou no liceu D. Manuel II (Escola Básica e Secundária Rodrigues de Freitas), no Porto, na área das Ciências Socioeconómicas. No ano de 2013, dá por concluída a frequência do ensino secundário, terminando-o com excelência e mérito ao obter uma média de 19,3 em 20 valores.

Nesse mesmo ano, ingressa na Faculdade de Economia da Universidade do Porto (FEP), na Licenciatura em Economia. Em 2016, termina a sua licenciatura com uma média de 13,4 valores em 20 possíveis.

Imediatamente após o término da licenciatura, integra o Mestrado em Eco-nomia, na mesma instituição, com o intuito de desenvolver e aprofundar os seus conhecimentos em Economia, adquirindo novas competências fulcrais para o seu su-cesso no mercado de trabalho. Conclui a parte curricular do 1º ano de mestrado com uma média de 16 valores.

Adicionalmente, trabalhou, em paralelo com a realização dos ciclos de licen-ciatura e de mestrado, como explicadora do ensino primário, básico e secundário e certificou-se como formadora CCP.

É com extrema satisfação que agradeço a todas as pessoas que me auxiliaram, quer diretamente, quer indiretamente, na concretização deste trabalho.

Primeiramente, gostaria de demonstrar a minha enorme gratidão para com o meu orientador, professor João Correia da Silva, e a minha coorientadora, professora Sofia de Castro Gothen, pela sua orientação e apoio na discussão, elaboração e revisão deste trabalho. Sem sombra de dúvida, a riqueza das aprendizagens que adquiri, ao trabalhar em equipa com tão nobres docentes, não se confina apenas a esta humilde dissertação. Adicionalmente, agradeço ao professor José Abílio Matos pela ajuda prestada na manipulação do programa Lyx, nomeando a sua enorme bondade e gentileza. No mesmo sentido, encontro-me igualmente agradecida para com todos os docentes da instituição FEP que contribuíram para a minha formação enquanto economista.

De seguida, gostaria de agradecer ao meu seio de amizades por todo o seu companheirismo e amparo ao longo do processo.

Por fim, o meu especial agradecimento vai para a minha amada família por todas as horas de apoio e aconchego, na sequência da realização da presente disser-tação.

A presente dissertação procurou tratar a distribuição da atividade económica no espaço e as razões subjacentes a tal repartição, que constituem fenómenos de in-teresse para a ciência económica e geográfica. Nas últimas décadas, no âmbito da economia quantitativa espacial, desenvolveram-se inúmeros frameworks quantitati-vos cruciais para o estudo de tais fenómenos. Neste sentido, apresentou-se como um propósito pertinente recorrer ao modelo quantitativo espacial canónico desenvolvido por Redding e Rossi-Hansberg (2017) para compreender o comportamento espacial da atividade económica em regiões portuguesas. Atualmente, com recurso a esta ti-pologia de modelos, detém-se as ferramentas necessárias para se poder efetuar uma análise quantitativa entre regiões com características heterogéneas, ultrapassando-se as complexidades e as limitações de modelar interações espaciais existentes no passado. Por conseguinte, o corrente estudo revela-se importante para a área de investigação em que o tema se enquadra, dada a escassez de trabalhos científicos realizados que explorem regiões nacionais, detentoras de características disseme-lhantes, no contexto de um modelo quantitativo espacial. Assim, através de dados recolhidos sobre a população e os salários nominais, e com o auxílio do software Octave, recorreu-se à inversão do modelo para se determinar os valores não obser-vados da produtividade e da oferta residencial de terra que racionalizavam os dados observados como um resultado de equilíbrio. O estudo foi complementado com uma subsecção de análise gráfica que observou o comportamento das variáveis exógenas em função dos custos de transporte. A simulação incidiu sobre relações estabeleci-das entre regiões de destaque a nível nacional, o Norte e a Área Metropolitana de Lisboa, e as relações entre Portugal Continental, a Região Autónoma dos Açores e a Região Autónoma da Madeira.

Códigos JEL: C62; R10; R12.

Palavras-chave: Economia; Geografia; Economia quantitativa espacial; Modelo quantitativo espacial; Resultado de equilíbrio.

This dissertation aimed to analyse the distribution of economic activity in space and the reasons behind this distribution, which are phenomena of interest to economic and geographical science. In recent decades, in the context of the quantitative spatial economics, several quantitative frameworks have been developed, which are crucial for the study of such phenomena. In this sense, it was an interesting purpose to use the canonical quantitative spatial model developed by Redding and Rossi-Hansberg (2017) to understand the spatial behaviour of economic activity in portuguese regi-ons. Nowadays, using this model typology, we have the necessary tools to perform a quantitative analysis between regions with heterogeneous characteristics, overco-ming the complexities and limitations of modeling spatial interactions existing in the past. Therefore, the current study is important to the area of research in which the theme is included, given the limited number of scientific studies that explore na-tional regions with different characteristics, in the context of a spatial quantitative model. Thus, through data collected about population and nominal wages, and with the help of the Octave software, the inversion of the model was used to determine the unique values of unobserved productivity and residential land supply that rati-onalized the data as an equilibrium outcome. The study was complemented with a subsection of graphic analysis that observed the behaviour of the exogenous varia-bles as a function of transport costs. The simulation focused on relations established between important regions at national level, the North and the Metropolitan Area of Lisbon, and the relations between Mainland Portugal, the Autonomous Region of Azores and the Autonomous region of Madeira.

JEL Codes: C62; R10; R12.

Keywords: Economy; Geography; Quantitative spatial economics;

1. Introdução 1

2. Revisão da literatura 5

2.1. A economia geográfica . . . 5

2.2. A nova economia geográfica . . . 9

2.3. A economia quantitativa espacial . . . 12

2.4. O modelo de Helpman (1998) . . . 13

3. Modelo quantitativo espacial 15 3.1. O modelo de Redding e Rossi-Hansberg (2017) . . . 15

3.1.1. Paralelismo entre os modelos de Helpman (1998) e de Redding e Rossi-Hansberg (2017) . . . 21

3.2. Conclusões de Allen e Arkolakis (2014) . . . 22

3.3. A inversão do modelo de Redding e Rossi-Hansberg (2017) . . . 26

4. Simulação 28 4.1. Modelo constituído por duas regiões . . . 28

4.1.1. Análise gráfica . . . 33

4.2. Modelo constituído por três regiões . . . 35

4.2.1. Análise gráfica . . . 41

4.3. Discussão dos resultados . . . 46

5. Considerações finais 49 A. Demonstrações matemáticas 52 A.1. Demonstração da equação (3.6) . . . 52

A.2. Demonstração da equação (3.8) . . . 52

A.3. Demonstração da equação (3.10) . . . 54

A.4. Demonstração da equação (3.14) . . . 55

B. Anexos 59

B.1. Informação recolhida do INE . . . 59

B.2. Tabelas com os outputs do software Octave . . . 62

B.3. Análise de sensibilidade da variável custos fixos . . . 63

3.1. Região admissível, para os pares (α, β), representativos de α+β ≤ 0. 25

4.1. Valores da produtividade (Ai) e da oferta residencial de terra

(Hi), para n = 2, em função dos custos de transporte (d). . . . 33

4.2. Rácio de produtividades (A2/A1), para n = 2, em função dos

custos de transporte (d). . . . 34

4.3. Rácio da oferta residencial de terra (H2/H1), para n = 2, em

função dos custos de transporte (d). . . . 35

4.4. Valores da produtividade (Ai) e da oferta residencial de terra

(Hi), para n = 3, em função dos custos de transporte (d). . . . 41

4.5. Rácio de produtividades (A2/A1), para n = 3, em função dos

custos de transporte (d). . . . 42

4.6. Rácio de produtividades (A3/A1), para n = 3, em função dos

custos de transporte (d). . . . 43

4.7. Rácio de produtividades (A3/A2), para n = 3, em função dos

custos de transporte (d). . . . 44

4.8. Rácio da oferta residencial de terra (H2/H1), para n = 3, em

função dos custos de transporte (d). . . . 44

4.9. Rácio da oferta residencial de terra (H3/H1), para n = 3, em

função dos custos de transporte (d). . . . 45

4.10.Rácio da oferta residencial de terra (H3/H2), para n = 3, em

função dos custos de transporte (d). . . . 46

B.1. População residente, por local de residência, no ano de 2018. . . 59

B.2. Rendimento médio mensal líquido da população empregada por conta de outrem, por local de residência, em 2018.. . . 60

B.3. População residente, por local de residência, no ano de 2018. . . 60

B.4. Rendimento médio mensal líquido da população empregada por conta de outrem, por local de residência, em 2018.. . . 61

B.5. Valores agregados da produtividade, da oferta residencial de terra, do rácio de produtividades e do rácio da oferta residencial de terra, para n = 2, em função dos custos de transporte. . . . 62

B.6. Valores agregados da produtividade, da oferta residencial de terra, dos rácios de produtividades e dos rácios da oferta re-sidencial de terra, para n = 3, em função dos custos de transporte. 62

B.7. Valores agregados da produtividade, da oferta residencial de terra, do rácio de produtividades e do rácio da oferta residencial de terra, para n = 2, em função dos custos fixos. . . . 63

B.8. Valores agregados da produtividade, da oferta residencial de terra, dos rácios de produtividades e dos rácios da oferta re-sidencial de terra, para n = 3, em função dos custos fixos. . . . 64

4.1. Dados sobre a população residente e os salários, em 2018, no Norte e na AML. . . . 29

4.2. Dados sobre a população residente e os salários, ano de 2018, em Portugal Continental, na RAA e na RAM. . . . 37

Introdução

A atividade económica, influenciada por variações ocorridas nas características ge-ográficas exógenas de um local e por interações endógenas estabelecidas entre os agentes económicos, encontra-se distribuída de forma desigual no espaço, refletindo a existência de grandes cidades e a concentração de funções económicas em posições específicas dentro das mesmas (Redding e Rossi-Hansberg, 2017). Neste sentido, com o decorrer dos anos, a organização da atividade produtiva no espaço despoletou o interesse crescente de disciplinas como a geografia e a economia.

A compreensão do modo como a atividade económica se distribuía geografica-mente, e as razões subjacentes a essa distribuição, apresentava-se como crucial para dar resposta a uma série de questões de ordem socioeconómica. Assim, o ramo da economia que, numa primeira fase, procurou compreender o processo de distribuição da atividade económica ficou conhecido por economia geográfica (Fujita, 2010).

Os estudos basilares levados a cabo no seio da economia geográfica, de acordo com Krugman (1998), têm a sua história configurada nos trabalhos de autores como von Thünen (1826), através da análise da renda e do uso da terra em torno de uma cidade isolada, ou ainda Weber (1909), Christaller (1933), Lösch (1940), Isard (1956) e Henderson (1974), com a formulação da teoria dos sistemas urbanos.

A partir da década de 90, um novo género de pesquisas surgiu na sequência de trabalhos levados a cabo por Paul Krugman (1991a, 1991b), estimulando a emer-gência de uma nova onda de teorização e de trabalhos empíricos, numa área que ficou reconhecida como a nova economia geográfica. Através do contributo inovador de Krugman (1991a) com a monografia Geography and Trade, juntamente com o seu modelo Core-Periphery (Krugman, 1991b), os economistas procuraram dedicar-se ao fornecimento de fundamentos teóricos e à realização de pesquisas empíricas, contribuindo para uma análise mais perscrutada da distribuição espacial levada a cabo pela atividade económica. Por conseguinte, o trabalho de Krugman (1991a, 1991b) é considerado por “muitas pessoas o começo da nova economia geográfica”

(Krugman, 2010, p. 1, tradução livre).

Nos modelos da nova economia geográfica, os economistas incorporaram avan-ços desenvolvidos na organização industrial, no comércio internacional e no cresci-mento económico, removendo inúmeras barreiras técnicas existentes na modelação. Os modelos da nova economia geográfica, nas palavras de Waddell e Sarte (2016), foram de grande utilidade, na medida em que permitiram a identificação de prefe-rências, de tecnologia e de dotações. Estes forneceram explicações teóricas funda-mentais para a compreensão da desigual distribuição da atividade económica e para a explicitação da existência de múltiplos equilíbrios nas escolhas de localização. No entanto, “estes modelos também impuseram uma estrutura que não é necessaria-mente visível nos dados, e a limitação da análise a cenários espaciais estilizados não permitiu à literatura empírica corroborar diretamente a teoria” (Waddell e Sarte, 2016, p.170, tradução livre). Por outras palavras, os modelos estilizados apenas ori-entaram a estimação empírica de uma forma que está dissociada da estrutura desses modelos, resultando numa investigação empírica que tem sido desprovida de fortes interpretações estruturais. Mais recentemente, a introdução de modelos quantita-tivos tem permitido desenvolver frameworks que se conectam estreitamente com os dados observados (Redding e Rossi-Hansberg, 2017).

A nova economia geográfica, explorada por autores como Krugman (1991a, 1991b) ou Helpman (1998), possibilitou, assim, o surgimento de um novo ramo, a economia quantitativa espacial. Tal como estabelecido por Redding e Rossi-Hansberg (2017), a economia quantitativa espacial requer a utilização de modelos estruturais, desenvolvidos no seio da nova economia geográfica, que possibilitem, agora, a combinação de vários elementos, como as preferências, a tecnologia de pro-dução ou as fricções no movimento de bens, pessoas e ideias.

Na sequência dos desenvolvimentos alcançados no ramo, através do recurso a modelos quantitativos espaciais, a escolha da localização por parte das organizações, e os fatores inerentes às forças de aglomeração e de dispersão que estão associados às concentrações das funções económicas, deixou de ser um assunto negligenciado pelo meio económico. Tal transformou-se numa temática vital para uma melhor compreensão das decisões de distribuição no espaço geográfico por parte dos agentes económicos.

Neste âmbito, tornou-se premente compreender de que modo a economia quan-titativa espacial possibilitaria explicitar o processo de distribuição da atividade eco-nómica. Na sequência desta ambição, desenvolve-se ao longo da presente dissertação um processo de investigação inerente à questão: de que modo um modelo quanti-tativo espacial pode ser utilizado para racionalizar os dados observados como um

resultado de equilíbrio, explicitando a distribuição espacial da atividade económica em regiões portuguesas?

Para concretizar esta investigação, recorre-se a um modelo quantitativo espa-cial canónico que foi desenvolvido por Redding e Rossi-Hansberg (2017) ao longo do artigo intitulado Quantitative Spatial Economics. Mais precisamente, utiliza-se o modelo na sua versão invertida.

O despoletar da motivação que conduziu à definição do tema da dissertação de-rivou, essencialmente, de duas ordens: a elevada pertinência económica do assunto e o gosto pessoal pelo mesmo. Na vertente económica, o principal fator residiu, essencialmente, na progressiva necessidade de se compreender a motivação da popu-lação e da atividade empresarial para escolherem fixar-se numa determinada região em detrimento de outras. Sendo pertinente para a compreensão de tais motivações, determinar os valores não observados da produtividade e da oferta de habitação no local, tendo como dados iniciais a população residente e os salários aí registados. Aqui, assumem-se como conhecidos, à priori, o valor de alguns parâmetros chave para o estudo, como é o caso da parcela de gastos de consumo em terra residencial do local, a elasticidade de substituição entre variedades de produtos e os custos de transporte que suporta no comércio com outras regiões.

Em termos pessoais, a escolha deste tema deveu-se, na sua essência, à pos-sibilidade de, atualmente, através dos modelos quantitativos espaciais, deter-se as ferramentas que são necessárias para se efetuar uma análise quantificada de re-giões heterogéneas, quer geograficamente, quer economicamente (em características como as amenidades, a produtividade ou as conexões de transporte e mobilidade), ultrapassando-se a complexidade e as limitações de modelar interações espaciais que se averiguavam na literatura teórica antecedente1_{. Os modelos quantitativos}

es-paciais suportam, assim, uma conexão próxima com os dados e são suficientemente tratáveis ao ponto de possibilitar, aos decisores de política, a realização de exercícios de contrafactual (Redding e Rossi-Hansberg, 2017). Deste modo, é agora possível levar a cabo um estudo sobre regiões nacionais, detentoras de características dis-semelhantes, e deduzir a produtividade e a oferta residencial de terra através dos valores conhecidos da população e dos salários. Assim, verifica-se que, atualmente, a economia quantitativa espacial detém ferramentas que são uma mais-valia no estudo da distribuição espacial, o que não pode ser negligenciado.

No que concerne à relevância económica, a pertinência encontra-se no modo como os modelos quantitativos espaciais, mais especificamente o modelo de Redding

1_{A literatura teórica sobre a economia geográfica focava-se, essencialmente, em configurações} estilizadas como, por exemplo, a existência de poucos locais, sendo todos estes simétricos.

e Rossi-Hansberg (2017), com as suas valias, auxiliam na compreensão da localiza-ção da atividade económica em regiões portuguesas distintas entre si. Por exemplo, uma das coisas mais curiosas sobre Portugal é que num país com cerca de 10 mi-lhões de habitantes, cuja terra é fértil em grande parte do território, a maioria da população reside na faixa litoral, destacando-se duas áreas densamente povoadas, a Área Metropolitana do Porto e a Área Metropolitana de Lisboa. Pelo que, um leigo pode no mínimo esperar que estes fenómenos de litoralização e de bipolariza-ção do território constituam um papel de interesse para a economia geográfica. O estudo de regiões portuguesas, no âmbito da economia quantitativa espacial, detém elevado interesse económico, principalmente na análise de relações entre regiões de destaque a nível nacional, como o Norte e a Área Metropolitana de Lisboa ou as relações estabelecidas entre Portugal Continental e os Arquipélagos dos Açores e da Madeira.

Por conseguinte, o presente estudo revela-se significativo no contributo que dá à área de investigação em que o tema se enquadra, dada a escassez (ou até inexistência) de trabalhos científicos já elaborados que explorem cidades portuguesas no contexto da economia quantitativa espacial.

Ao longo da presente dissertação, numa primeira fase, no âmbito de uma revi-são de literatura, explicita-se no que é que consiste a economia geográfica e efetua-se uma pequena caracterização de trabalhos efetuados na área ao longo dos sécu-los. De seguida, introduz-se e explora-se a nova economia geográfica, na sequência dos trabalhos de Krugman (1991a, 1991b). Posteriormente, aborda-se a economia quantitativa espacial e caracteriza-se o modelo de Helpman (1998). No Capítulo 3, apresenta-se o modelo de Redding e Rossi-Hansberg (2017), realiza-se um parale-lismo deste com o modelo de Helpman (1998), analisa-se as principais conclusões de Allen e Arkolakis (2014) e culmina-se o capítulo com a inversão do modelo em estudo.

Posteriormente, no Capítulo 4, no âmbito da metodologia de investigação, recorre-se à inversão do modelo e efetua-se um estudo para duas e para três regiões portuguesas, auxiliado por ilustrações gráficas. Por fim, no Capítulo 5, apresentam-se as considerações finais do trabalho realizado.

Revisão da literatura

2.1. A economia geográfica

A atividade económica encontra-se desigualmente distribuída ao longo do espaço, refletindo uma tendência secular de concentração das funções económicas em setores específicos, no seio de uma determinada região (Redding e Rossi-Hansberg, 2017). Os fatores inerentes às forças de aglomeração e de dispersão que estão subjacentes a estas concentrações da atividade económica são elementos centrais para uma série de questões de ordem económica.

Ao longo da história, a ciência económica negligenciou a distribuição espacial da atividade económica e dos fatores de produção, não procurando explicitar o surgimento da agregação das funções económicas e a integração. Assim, noções como a distância ou o espaço permaneceram na margem dos estudos económicos durante longos anos.

O ramo da economia que analisa as questões relacionadas com as escolhas efetuadas pela atividade económica sobre a região onde se localizar, e o porquê dessa escolha, tem sido tradicionalmente denominado por economia geográfica (Fujita, 2010). Pelo que, a economia geográfica pode ser entendida como o campo que estuda a localização das atividades económicas e os motivos subjacentes a tal distribuição (Krugman, 1991a).

Nas últimas décadas, nas áreas da economia industrial e do crescimento econó-mico, registaram-se inúmeros progressos introduzidos por novas técnicas desenvolvi-das na modelação económica, nos métodos numéricos e na computação, removendo barreiras técnicas e resultando em avanços teóricos no campo da economia geográ-fica. Nesse sentido, emergiu uma nova literatura que procurou tratar os aspetos espaciais da atividade económica, numa área que passou a ser reconhecida como a nova economia geográfica. A nova economia geográfica será analisada em pormenor na próxima secção.

O estudo da economia espacial tem uma história longa, ainda que pouco va-lorizada e explorada ao longo dos séculos, desempenhando um papel marginal na teoria económica. James Steuart (1767), Adam Smith (1776) e Condillac (1776) fo-ram economistas pioneiros na abordagem da localização, ao explorarem influências da geografia e da distância nas suas obras.

Seria incorreto alegar que não existiram, num passado longínquo, esforços re-alizados na tentativa de explicitar a localização industrial, como os estudos desen-volvidos na sequência da teoria sobre a utilização de terras agrícolas de von Thünen (1826), contemporânea à Teoria da Vantagem Comparativa de Ricardo (1821), a análise da localização de Weber (1909), a teoria do lugar central de Christaller (1933) e Lösch (1940), a ciência regional de Isard (1956) ou a teoria dos sistemas urbanos de Henderson (1974).

Johann Heinrich von Thünen é, nas palavras de Paul Samuelson (1983, p. 1468, tradução livre), “entre os geógrafos e teóricos da localização um deus funda-dor”. Consequentemente, é possível reconhecer que von Thünen apresenta a primeira teoria espacial de modelos económicos na obra intitulada The Isolated State in

Re-lation to Agriculture and Political Economy.

Johann von Thünen (1826), ao longo da sua análise procurou, essencialmente, explicar o padrão espacial ideal da agricultura, onde formulou um modelo que inclui um mercado para a produção agrícola no centro de uma planície homogénea, funci-onando como um “Isolated State”, que é abastecido pelas zonas rurais circundantes. Von Thünen supôs que as culturas tanto diferiam no rendimento por acre como nos custos de transporte e que podiam ser produzidas com diferentes intensidades de cultivo. Mediante a competição entre os agricultores, o arrendamento das terras é variável, aumentando desde o limite mais externo de cultivo, arrendamento nulo, até ao centro, arrendamento máximo. Neste sentido, entende-se que cada agricultor será confrontado com um trade-off entre o aluguer da terra e os custos de transporte, uma vez que os custos de transporte e os rendimentos diferem consoante as colheitas. Os agricultores, conforme as culturas adotadas, procuravam obter diferentes níveis de rendimento e de custos de transporte visando, racionalmente, maximizar os seus lucros.

Em equilíbrio, o modelo de von Thünen (1826) permite definir um padrão de quatro anéis concêntricos em torno do mercado central, onde cada anel corresponde a uma determinada tipologia específica de cultivo – nos anéis interiores localizam-se as atividades com maiores custos de transporte e menor intensidade de uso da terra. Em traços globais, o preço de mercado, os custos de transporte, os custos de produção e o rendimento afetavam a renda da terra e os padrões resultantes do seu

uso (Nixon et al., 2010). Não obstante ao valor do modelo de von Thünen (1826), na perspetiva de Fujita et al. (1999) embora explicite com clareza o uso da terra agrícola em torno de uma cidade, o modelo, em si, assume a cidade ou o distrito comercial como preexistente.

Johann Heinrich von Thünen (1826) contribuiu, deste modo, com um trabalho pioneiro para o desenvolvimento da análise da economia espacial, onde os modelos descendentes de si desempenharam um papel fulcral em estudos urbanos vindouros. Contudo, segundo Krugman (1991a), o estudo da economia geográfica – as escolhas que as empresas e as famílias realizam inerentes ao local onde produzir e consumir, e como tais escolhas interagem entre si - desempenhou, de forma surpreendente, um papel marginal na teoria económica. Foi apenas no final do século XIX e inícios do século XX que o seio económico procurou trabalhar com algum afinco sobre a matéria alusiva à localização da atividade económica.

No término do século XIX, Alfred Marshall (1890) explorou aspetos mais fo-cados na compreensão da localização industrial no quarto livro Principles of

Econo-mics, uma vez que von Thünen (1826), num cômputo geral, estudou apenas o uso

da terra agrícola e a sua distribuição espacial. Marshall (1890), procurou analisar as razões subjacentes à concentração das indústrias especializadas em diferentes lo-calizações e explicitou a aglomeração, através das “externalidades marshallianas”, como o produto de um efeito bola de neve de agentes que procuram organizar-se de modo a usufruir de um leque mais vasto de atividades e, igualmente, de um maior grau de especialização (Freitas, 2015).

No início do século XX, Alfred Weber (1909), na obra The Theory of the

Location of Industries, apresenta uma nova teoria geral da localização. A sua teoria

sugeria, essencialmente, três fatores determinantes para a definição da localização: o custo de transporte, os custos de trabalho e as vantagens associadas à aglomeração. Weber, na sequência da linha argumentativa concebida por von Thünen (1826), sugere um fator aditivo - as economias de aglomeração ou de desaglomeração.

Weber (1909) procurou, portanto, analisar a localização da produção baseando-se na conceção de um triângulo formado por dois pontos, que constituíam a oferta de inputs requeridos pela produção, e um outro ponto que definia o mercado, sob concorrência perfeita, visando determinar a localização que minimizava os custos de transporte (Fujita, 2010). Posteriormente, surgiram modelos que procuravam relaci-onar a localização da atividade produtiva com a política de preços. Na ótica de Fujita (2010), destacam-se neste âmbito Hotelling (1929) e Palander (1935). Segundo Ho-telling (1929), num mercado linear com duas empresas concorrentes, vendedoras de um bem homogéneo, estas escolhem a sua localização e o preço a praticar. Assim,

considerando que os consumidores suportam os custos de transporte, estes, racio-nalmente, optam por deslocar-se ao local onde têm de incorrer com menores gastos. Hotelling (1929), conclui que ambas as empresas tenderão a aglomerar-se no centro do mercado. Já Palander (1935), através de um jogo com 2 etapas, sustenta, na sequência do trabalho de Hotelling (1929), que as empresas concorrentes divergem do centro para evitar uma forte concorrência de preços entre as mesmas.

Duas décadas depois, nos anos 30 e 40, a teoria do lugar central é desenvolvida nos trabalhos de autores como Christaller (1933) e Lösch (1940). Christaller (1933), procurou realizar observações das hierarquias urbanas e modelou-as, definindo que as cidades numa determinada área formavam uma hierarquia onde a dimensão da área de mercado e as commodities se encontravam perfeitamente correlacionadas. Posteriormente, August Lösch (1940), na sua célebre obra The Economics of

Loca-tion, define as áreas de um mercado sob a forma de hexágono, onde o padrão da

distribuição das áreas do mercado no espaço, baseadas na teoria do lugar central de Christaller (1933), explicavam a existência de economias de aglomeração. Nesta análise, o autor considerou como fator determinante da escolha da localização a ma-ximização do lucro em detrimento da minimização do custo de transporte (Fujita, 2010).

Na década de 50, Walter Isard (1956) procura unificar a teoria da localiza-ção e a economia neoclássica. Com o seu trabalho, agrupando as principais ideias de von Thünen (1826), Weber (1909), Christaller (1933) e Lösch (1940), funda a denominada “ciência regional”.

Mais tarde, Henderson (1974) apresenta a teoria dos sistemas urbanos, in-troduzindo um modelo da economia como um sistema urbano, isto é, como um agrupamento de cidades. O seu trabalho foi crucial para um grande número de investigações sobre sistemas urbanos, fornecendo uma descrição da forma como ci-dades detentoras de dimensões distintas podem emergir.

Segundo Thisse (2011), Henderson (1974) defendia que em cada cidade se observava uma determinada tensão entre duas forças: por um lado, existiam as denominadas economias externas que estavam relacionadas com a aglomeração das empresas no centro da cidade; e, por outro lado, havia deseconomias que eram produzidas pela necessidade de deslocação até ao centro. Em equilíbrio, constatava-se que cada uma das cidades detinha uma dimensão bem definida e que a mesma era variável de acordo com o tipo de empresa que a cidade acomodava - “como as cidades variam no conjunto de indústrias que contêm, elas detêm tamanhos diferentes porque as indústrias diferem nas economias externas que são capazes de criar” (Thisse, 2011, p. 147, tradução livre).

Conquanto, a configuração definida por Henderson (1974) permanece incom-pleta, pois as cidades comportam-se como “ilhas flutuantes”, uma vez que não se mencionam dados sobre as localizações relativa destas. Além disso, o modelo omite a razão que leva algumas cidades a definirem-se como diversificadas nas atividades e não explica porque outras são especializadas, apresentando atividades particulares (Thisse, 2011).

2.2. A nova economia geográfica

A partir da década de 90, verificou-se um renascimento, ou talvez o reconhecimento, numa área ao longo da história negligenciada, do trabalho teórico e empírico sobre os aspetos espaciais da economia, transformando-se um campo inóspito, para os teóricos, em fértil. Com o auxílio de novas ferramentas teóricas – em particular na modelagem, cruciais para a análise da organização industrial, do comércio internaci-onal e do crescimento económico - a “nova economia geográfica emerge rapidamente como uma das áreas mais excitantes da economia contemporânea” (Fujita et al., 1999, p. xi, tradução livre). Foi graças a Paul Krugman (1991a, 1991b) e à sua au-toproclamada nova economia geográfica (abreviada NEG) que a economia geográfica ganhou enfoque.

A nova economia geográfica, segundo Krugman (1998, p. 7, tradução livre), “tem muito em comum com abordagens mais velhas. No entanto, ela também tem um número de características distintivas que a qualificam como uma nova partida”, averiguando-se diferenças na estratégia, nos princípios e nas ferramentas de mode-lação.

A grande referência dos modelos da nova economia geográfica remonta, assim, a 1991, ano em que Paul Krugman publica Increasing Returns and Economic

Geo-graphy. Krugman (1991a, 1991b), com o seu trabalho seminal, reorienta a atenção

da comunidade económica para o tratamento dos aspetos espaciais da economia. O autor desenvolveu um modelo simples que visou explicitar a aglomeração da ati-vidade económica, demonstrando que esta podia ocorrer sem assimetrias regionais exógenas, sem economias externas ou sem decorrer das dotações naturais ou do clima do local (geografia de 1ª ordem, base da literatura neoclássica tradicional).

O modelo Core-Periphery (CP) de Krugman (1991b) é constituído por duas regiões (n = 2), separadas no espaço, e por dois setores de atividade: o setor agrícola e o setor industrial. Em cada um dos setores existe um fator de produção específico: os agricultores e os trabalhadores industriais. O setor agrícola produz bens homogéneos sob rendimentos constantes à escala, em regime de concorrência

perfeita. Já no setor industrial, a que se impõe rendimentos crescentes à escala, cada empresa produz uma variedade distinta de um mesmo bem, num cenário de concorrência monopolística à la Dixit e Stiglitz (1977). O setor industrial é ainda caracterizado por custos de transporte do tipo iceberg (o setor agrícola, por sua vez, está isento destes custos) e pela mobilidade dos seus trabalhadores (ao contrário da população agrícola que é imóvel entre regiões). No que concerne ao equilíbrio, num cenário de custos de transporte elevados, a atividade económica distribui-se equitativamente entre as duas regiões (equilíbrio de dispersão) e mediante custos de transporte baixos, a atividade económica concentra-se numa só região (equilíbrio de aglomeração).

O modelo mostra, assim, como um país, endogenamente, pode reconfigurar-se num padrão com um core industrializado e uma periphery agrícola, que depende dos custos de transporte, das economias de escala e da participação da manufatura no rendimento do país.

O modelo original Core-Periphery de Krugman (1991b) é passível de ser esten-dido para um cenário de n regiões, pelo que, se configura como pertinente efetuar-se uma breve abordagem ao caso particular de três regiões (n = 3). Neste cenário, existe uma economia espacial com três regiões estruturalmente idênticas que se en-contram igualmente espaçadas ao longo de um círculo. No âmbito do modelo CP com três regiões, Fujita et al. (1999) afirmam que apenas duas tipologias de equilí-brio espaciais podem emergir: o equilíequilí-brio de dispersão, onde a atividade económica distribui-se igualmente entre as três regiões; e o equilíbrio de concentração, onde a atividade económica se concentra numa só região. Castro et al. (2012), posterior-mente, procuraram estabelecer as condições para a estabilidade destes equilíbrios, denotando que o modelo com duas regiões favorece a dispersão da atividade econó-mica e o modelo com três regiões favorece a concentração da mesma. Os autores explicitaram as condições sob as quais a dispersão e a concentração ocorrem e como estas duas configurações podiam coexistir em equilíbrio, sendo simultaneamente es-táveis para um conjunto aberto no espaço de parâmetros (T, σ, µ). Comparando o equilíbrio entre o modelo de duas regiões e o de três regiões, segundo os autores, verifica-se que:

• A dispersão numa economia com três regiões implica a dispersão numa eco-nomia com duas regiões, para parâmetros com valores iguais. Contudo, a dispersão apresenta-se como menos estável no modelo de três regiões do que no modelo de duas regiões;

• A concentração numa economia com três regiões implica a concentração numa economia com duas regiões, para parâmetros de valores idênticos. Porém,

a concentração é menos estável no modelo com duas regiões face ao de três regiões.

O modelo CP de Paul Krugman (1991b) foi, deste modo, o primeiro modelo de equilíbrio geral que permitiu explicitar o desenvolvimento espacial díspar e as forças que conduziam à aglomeração espacial da atividade produtiva.

Mais tarde, Helpman (1998) apresenta uma nova conceção de um modelo seme-lhante ao CP, acrescentando um setor de habitação (housing), onde os trabalhadores são móveis entre regiões.

Helpman (1998), desenvolveu um modelo simples com duas regiões onde se averigua a existência de um trade-off entre: a oferta de housing que é comerciali-zada dentro da região mas não entre as regiões, configurando a principal força para a dispersão da atividade económica, e um setor industrial que oferece produtos di-ferenciados, com retornos crescentes à escala, que são comercializados entre as duas regiões a um dado custo. Os produtos oferecidos pelo setor industrial são produzidos com economias de escala específicas da marca – o setor industrial provê, portanto, a principal força de aglomeração.

O modelo, em equilíbrio, produz dois resultados interessantes: cada região pode ser ocupada pela população de forma proporcional à quantidade existente de

housing; ou, mesmo quando existem iguais quantidades de housing, as regiões podem

ser desigualmente habitadas.

Segundo Helpman (1998), o seu modelo apresenta algumas diferenças relativa-mente ao modelo apresentado por Krugman (1991b), nomeando-se:

• Krugman (1991b) define que o produto homogéneo (a agricultura) é gratuita-mente comercializado entre as regiões, ao contrário da assunção de Helpman (1998);

• Krugman (1991b) assume que o rendimento que é gerado pelo produto homo-géneo localizado na região i é inteiramente gasto nessa região. Por sua vez, Helpman (1998) define que esse rendimento gera procura em cada uma das duas regiões de forma proporcional ao número de indivíduos aí residentes. No que concerne aos resultados obtidos, também se verificam diferenças, pois no modelo de Krugman (1991b) baixos custos de transporte conduzem à aglomeração e elevados custos de transporte levam à dispersão. Já no modelo de Helpman (1998) baixos custos associados ao transporte originam dispersão e altos custos provocam a aglomeração.

No modelo de Krugman (1991b), o equilíbrio espacial envolve uma solução de canto (ou a aglomeração total numa só região), o que não acontece no modelo

de Helpman (1998), pelo que isto pode explicar o porquê de o modelo de Helpman (1998) ser o modelo escolhido por muito autores para a análise quantitativa (Behrens e Murata, 2018), como é o caso do modelo desenvolvido ao longo da Secção 3.1 da presente dissertação.

2.3. A economia quantitativa espacial

A literatura teórica em economia geográfica, ao longo do tempo, num cômputo geral, focou a sua atenção em configurações estilizadas, o que não permitia aos modelos decorrentes desta literatura uma aproximação aos dados. Com as obras seminais de Krugman (1991a, 1991b) e de Helpman (1998), abriram-se os caminhos para o desenvolvimento da economia quantitativa espacial (abreviada em inglês por QSE). Os modelos quantitativos espaciais, desenvolvidos no seio da QSE, assumiram-se como modelos ricos o suficiente para poderem atender às características de pri-meira ordem dos dados e, igualmente, torná-los tratáveis de modo a permitir a realização de exercícios de contrafactuais.

A estreita ligação entre estes modelos e os dados na investigação quantitativa apresentam inúmeros benefícios, destacando-se os nomeados por Redding e Rossi-Hansberg (2017): os modelos fornecem microfundamentos para as características principais dos dados, acomodando inúmeras regiões distintas e uma geografia de custos de comércio rica; os modelos são capazes de explicitar os dados observa-dos como um equilíbrio, mesmo no âmbito de regiões distintas no que concerne às amenidades, à produtividade ou em outros aspetos de relevo.

Na ótica de análise de Redding e Rossi-Hansberg (2017), os modelos quanti-tativos espaciais partilham inúmeras semelhanças com os frameworks da literatura teórica, uma vez que os mecanismos subjacentes à formulação dos modelos são tipi-camente os mesmos (embora reconheça-se que nos modelos quantitativos existe um maior escopo para combinar vários mecanismos dentro de uma só estrutura), e as questões gerais também se apresentam idênticas. Porém, os autores apresentam três diferenças entre os modelos no que diz respeito ao foco e à especificidade: os modelos atuais conectam-se mais significativamente com os dados observados, provendo res-postas de índole quantitativa e não qualitativa; reconhecem quais são os parâmetros estruturais essenciais a estimar de modo a empreender tal quantificação; e, por fim, através da conexão que os modelos apresentam com os dados, estes permitem um elevado grau de especificidade na resposta a questões de interesse.

A economia quantitativa espacial exige, conforme Redding e Rossi-Hansberg (2017), modelos estruturais hábeis de modo a conjugar várias componentes como a

tecnologia de produção, as preferências e as fricções para o movimento de mercado-rias, pessoas e ideias.

2.4. O modelo de Helpman (1998)

O modelo desenvolvido por Helpman no ano de 1998 é constituído por duas regiões, onde cada uma inclui dois setores, o habitacional (housing) e o industrial. A oferta de

housing é realizada no âmbito de um mercado perfeitamente concorrencial enquanto

o setor industrial é caracterizado pela concorrência monopolística, onde as empresas produzem produtos diferenciados.

O setor da manufatura oferece bens diferenciados, com economias de escala es-pecíficas da marca, que são comercializados entre as regiões a um determinado custo – atua como uma força centrípeta – ao contrário do housing que não é comerciali-zado entre regiões, servindo como força centrífuga (dada a ausência de trabalhadores imóveis). Cada uma das duas regiões possui um stock fixo de housing e as pessoas têm a liberdade de escolher em que região residir (são móveis entre as regiões), trabalhando na região em que vivem e comprando serviços de housing e produtos manufaturados dessa região ou importados.

A oferta de trabalho numa região, determinada pela sua população, define o

output local de produtos diferenciados, incluindo o número de marcas. Os

consumi-dores têm preferência pela variedade e essas preferências implicam uma elasticidade preço da procura constante para cada marca,  = 1/(1 − α) > 1 (onde  representa também a elasticidade de substituição entre elas). Os produtos industriais estão sujeitos a custos de transporte, pelo que Helpman (1998) usa os custos de trans-porte “melting iceberg”, assumindo que para consumir uma unidade de uma marca importada o indivíduo tem de comprar ao vendedor t unidades do bem (t > 1).

No que concerne aos pressupostos de comportamento dos indivíduos, os consu-midores visam maximizar a sua função utilidade. Em Helpman (1998), a utilidade (u) dos consumidores é representada por uma função Cobb-Douglas constituída pelo consumo de serviços de housing, h, e o consumo de produtos diferenciados, d:

u = hβd1−β.

Cada indivíduo, de acordo com a função, gasta β do seu rendimento em

hou-sing. Em adição, a entrada das firmas no mercado é livre, pelo que, em equilíbrio,

as empresas têm zero lucros na produção de cada marca.

No modelo de Helpman (1998), o gosto pela variedade, os retornos crescentes à escala e os custos de transporte provocam uma variação espacial nos salários

nominais. Porém, dado o facto de o trabalho ser móvel entre regiões, verificam-se mudanças no preço do housing de tal forma que os salários reais são equalizados em todas as regiões povoadas, em equilíbrio.

Sempre que os custos de transporte se apresentem baixos, existe um único equilíbrio estável onde ambas as regiões são ocupadas. Por sua vez, quanto maiores forem os custos de transporte mais desiguais tornam-se as regiões (onde a desigual-dade no seu tamanho cresce a um ritmo elevado em função desses custos).

A densidade populacional é determinada pela disponibilidade relativa de

hou-sing. No caso em que o montante de housing é igual nas duas regiões, metade da

população reside em cada uma destas. Neste cenário, quando a procura de housing for alta ou a elasticidade de substituição entre as marcas for elevada, o mesmo tipo de equilíbrio único e estável prevalece para qualquer nível de custos de transporte. Quando a elasticidade de substituição entre as marcas e a procura de housing fo-rem ambas baixas, existem dois equilíbrios assimétricos em regiões com tamanhos diferentes, mesmo quando a oferta de housing é igual nas duas regiões (Helpman, 1998).

Helpman (1998), através da análise da elasticidade de substituição entre as marcas, , com parcela dos gastos efetuada em housing, β, formula resultados de equilíbrio: sempre que a elasticidade de substituição entre as marcas e a parcela de despesa em housing forem elevadas, β > 1, existe um único equilíbrio estável, onde a população residente numa região é função do stock relativo de housing; por sua vez, quando se revelam baixas, β < 1, o bem estar de uma região cresce com a sua população relativa para perto da igual distribuição de indivíduos entre as regiões.

Modelo quantitativo espacial

3.1. O modelo de Redding e Rossi-Hansberg (2017)

Nesta secção, apresentar-se-á um modelo quantitativo espacial canónico que corres-ponde a uma versão do modelo de Helpman (1998)1 com múltiplas regiões. Para tal,

o artigo elaborado por Redding e Rossi-Hansberg em 2017, intitulado Quantitative

Spatial Economics, constituirá o pilar fundamental para o estudo levado a cabo na

presente dissertação.

De acordo com Redding e Rossi-Hansberg (2017), de modo a estudar as deter-minantes da distribuição espacial da atividade económica entre as regiões, é necessá-rio discriminar quais os itens dos blocos de construção que constituem a formalização do framework do modelo e quais não constituem, configurando limitações do mesmo. Deste modo, nomeia-se:

• Preferências: gosto pela variedade, um único setor transacionável, não se consideram as amenidades, uso residencial da terra e preferências comuns; • Tecnologia de produção: definem-se rendimentos crescentes à escala, a

pro-dutividade é exógena, não existem ligações input-output e não há uso comercial da terra;

• Custos do comércio de mercadorias: verificam-se custos de comércio variáveis iceberg, custos de comércio simétricos, há fricções económicas e ge-ográficas e não existem bens não transacionáveis além do uso residencial da terra;

• Tecnologia para os fluxos de ideias: não existem externalidades de co-nhecimento ou difusão, não há inovação e não se verifica transferibilidade de

1_{Na Subsecção 3.1.1 efetua-se um paralelismo entre o modelo de Helpman (1998) e o modelo de} Redding e Rossi-Hansberg (2017).

ideias;

• Custos de mover pessoas: a migração é realizada perfeitamente sem custos, não há commuting, existe um só tipo de trabalhador sem heterogeneidade e não se averigua congestão na transportação;

• Dotações: o trabalho é homogéneo, as dotações da terra são exógenas em regiões dentro de um único país e não há o fator de produção capital.

Após ter-se definido pressupostos sobre as preferências, a tecnologia de produção, as dotações e as tecnologias para o movimento de bens, ideias e pessoas, definir-se-á pressupostos relativos às condições de equilíbrio do modelo:

• Equilíbrio: verifica-se competição monopolística, há equilíbrio geral com um só país, as rendas da terra são redistribuídas pelos indivíduos residentes e o comércio é equilibrado em cada região.

O presente modelo baseia-se, deste modo, numa economia formada por N regiões, cada uma indexada por n, agregando dois setores, o industrial e o habitacional. Todas as regiões são dotadas com uma oferta de terra ajustada à qualidade exógena Hi, i ∈ {1, ..., n}.

A economia como um todo possui uma medida L de trabalhadores, onde cada um dos trabalhadores, individualmente, constitui uma unidade de trabalho que é oferecida inelasticamente e com uma desutilidade de valor 0. Adicionalmente, os trabalhadores são definidos como perfeitamente móveis entre as regiões, pelo que, os salários reais são iguais em todas as regiões habitadas, na situação de equilíbrio. As diversas regiões conectam-se através de uma rede de transporte bilateral utilizada para a transação de mercadorias. Os bens comercializados entre as regiões encontram-se sujeitos a custos de transporte iceberg simétricos, onde dni = din > 1.2

Recorrendo ao artigo Quantitative Spatial Economics de Redding e Rossi-Hansberg (2017), podemos discriminar o modelo subjacente ao estudo levado a cabo na presente dissertação:

Preferências de consumo

As preferências dos consumidores são definidas sobre o consumo de bens (Cn)

e o uso residencial da terra (hn), sendo expressas na forma da função Cobb-Douglas:

Un=  Cn α α hn 1 − α 1−α , (3.1)

2_{No contexto dos custos de transporte iceberg, d}

ni = din > 1 unidades devem ser enviadas da região i para que uma unidade chegue à região n, dados n 6= i. Se i = n, vem que dnn= 1.

onde α é a fração de despesa em bens de consumo e 1 − α corresponde à fração de despesa em imobiliário, α ∈ ]0, 1[.

O índice de consumo de bens, Cn, e o seu índice de preço dual, Pn, definem-se

através de: Cn = " X iN Z Mi 0 cni(j)σdj # 1 σ , Pn= " X iN Z Mi 0 pni(j)1−σdj #_1−σ1 , (3.2) onde σ representa a elasticidade de substituição entre variedades de bens, σ > 1.3

O índice de consumo de bens define-se sobre o consumo cni(j) de cada variedade

horizontalmente diferenciada j, a partir de uma medida endógena Mi do total de

variedades de bens oferecidos em cada região.

Produção

Uma empresa, para produzir uma variedade de um bem, necessita de incorrer a um custo fixo de F unidades de trabalho e a um custo variável constante que depende da produtividade da região, Ai. Neste sentido, o montante de trabalho,

li(j), necessário para efetuar a produção de xi(j)unidades da variedade j, na região

i, é dado por:

li(j) = F +

xi(j)

Ai

. (3.3)

Neste cenário, assume-se que as variedades dos bens são produzidas pelo setor in-dustrial no âmbito da competição monopolística e com retornos crescentes à escala. A maximização do lucro e a obtenção de lucro nulo, resultante do pressuposto de livre entrada no mercado, implicam que os preços de equilíbrio se definam como:

pni(j) =  σ σ − 1  dni wi Ai , (3.4)

onde, no contexto da competição monopolística, uma empresa ao deter poder de mercado consegue influenciar os preços das variedades oferecidas ao mercado. Vi-sando a maximização do seu lucro, a empresa estipulará a quantidade a produzir, onde o preço correspondente define-se como uma margem fixa sobre o custo margi-nal de oferecer uma variedade. Deste modo, a firma obtém a renda de monopolista com a prática de um preço superior ao custo marginal que suporta.

3_{Uma vez que σ =} 1

O output de equilíbrio apresenta-se através da fórmula:

xi(j) = ¯xi = Ai(σ − 1)F, (3.5)

o que implica que o emprego de equilíbrio (a quantidade oferecida de trabalho é igual à quantidade procurada), para cada uma das variedades j, é igual para todas as regiões4:

li(j) = l = σF. (3.6)

Mediante o emprego de equilíbrio para cada variedade, o equilíbrio no mercado de trabalho requer que o montante total das variedades oferecidas por cada região i seja proporcional à oferta de trabalhadores que habitam essa região:

Mi =

Li

σF. (3.7)

Índices de preços e partilha de despesas

O índice dual de preços e o índice de consumo de bens (equação 3.2), atra-vés dos preços de equilíbrio (equação 3.4) e do equilíbrio do mercado de trabalho (equação 3.7), pode-se reescrever como5:

Pn = σ σ − 1  1 σF _1−σ1 " X iN Li  dni wi Ai 1−σ# 1 1−σ . (3.8)

Recorrendo à função de despesa elasticidade de substituição constante (CES), à equação dos preços de equilíbrio (3.4) e à condição do equilíbrio do mercado de trabalho (3.7), a parcela das despesas da região n em mercadorias produzidas na região i, dá-se por:

πni = Mip1−σni P kNMkp1−σnk = Li  dniw_Ai i 1−σ P kN Lk  dnkw_Ak k 1−σ. (3.9) Deste modo, o modelo originará uma equação de gravidade para o comércio de bens, onde o comércio bilateral realizado entre 2 regiões, n e i, decorre: da resistência

4_{Visualizar os cálculos para esta conclusão no apêndice A.1.} 5_{Visualizar a demonstração da equação no apêndice A.2.}

bilateral, isto é, dos custos de comércio bilateral (dni) e da resistência multilateral,

isto é, dos custos do comércio realizado com outras regiões (kdnk).

A equações (3.8) e (3.9) possibilitam que o índice de preços de cada região se reescreva como função da parcela de comércio realizado consigo mesmo6_:

Pn= σ σ − 1  Ln σF πnn _1−σ1 wn An . (3.10)

Rendimento e mobilidade da população

Os gastos efetuados em terra são redistribuídos pelos residentes da região onde estes gastos são realizados. Deste modo, o rendimento per capita, vn, em cada uma

das regiões é igual à soma do rendimento do trabalho, wn, com os gastos per capita

em terra utilizada para fins residenciais, (1 − α)vn:

vnLn = wnLn+ (1 − α)vnLn=

wnLn

α . (3.11)

No mercado da terra, a oferta qualidade-ajustada de terra, Hn, iguala a

pro-cura de terra, Lnhn. Recorrendo à condição de primeira ordem do problema do

consumidor, a renda da terra define-se como:

rn= (1 − α)vnLn Hn = 1 − α α wnLn Hn . (3.12)

A população é perfeitamente móvel entre as regiões, pelo que os trabalhadores auferirão o mesmo rendimento real em todas as regiões habitadas:

Vn=

vn

Pα nrn1−α

= V . (3.13)

Considerando o índice de preços (equação 3.10), o pressuposto de que o co-mércio é equilibrado em cada região tal que o rendimento iguala o gasto (equação 3.11), e o equilíbrio no mercado da terra (equação 3.12) na condição de mobilidade da população (equação 3.13), define-se que a equalização dos salários reais implica que a população Ln e a parcela do comércio doméstico πnn de cada região atenda7:

6_{Visualizar a demonstração da equação no apêndice A.3.} 7_{Visualizar a formulação da equação no apêndice A.4.}

V = A α nHn1−απ −α/(σ−1) nn L −σ(1−α)−1_σ−1 n α(_σ−1σ )α₍ 1 σF) α 1−σ(1−α α ) 1−α . (3.14)

A parcela de população em cada região (λn ≡ Ln/L) resulta da sua

produti-vidade, An, da oferta residencial de terra, Hn, e da parcela do comércio doméstico

relativamente a todas as outras regiões, πnn:

λn = Ln L = h Aα nHn1−απ −α/(σ−1) nn i_{σ(1−α)−1}σ−1 P kN h Aα kH 1−α k π −α/(σ−1) kk i_{σ(1−α)−1}σ−1 , (3.15)

onde a parcela do comércio doméstico de cada região resume o seu acesso de mercado a outras regiões.

Equilíbrio geral

As propriedades inerentes ao equilíbrio geral do modelo em estudo podem definir-se, analiticamente, agregando as equações associadas ao índice de preços (3.8), à parcela do comércio (3.9) e à condição de mobilidade da população (3.13).

Considerando que os custos de comércio são simétricos (isto é, dni = din),

conjugado com o argumento de Allen e Arkolakis (2014), é possível demonstrar que as três equações anteriormente mencionadas conduzem a um sistema de N equações em N populações de cada localização, seguindo-se:

Lσγ˜ 1 n A −(σ−1)(σ−1) 2σ−1 n H −σ(σ−1)(1−α) α(2σ−1) n = W 1−σX iN 1 σF  σ σ − 1dni 1−σ  Lσγ˜ 1 i γ2_γ1 × ×A σ(σ−1) 2σ−1 i H (σ−1)(σ−1)(1−α) α(2σ−1) i , (3.16)

onde o escalar W é determinado pelo requerimento de que o mercado de trabalho está em equilíbrio ( P n∈N Ln = L) e, denote-se que: ˜ σ ≡ σ − 1 2σ − 1, γ1 ≡ σ(1 − α) α , γ2 ≡ 1 + σ σ − 1 − (σ − 1)(1 − α) α .

w_n1−2σAσ−1_n L(σ−1) 1−α α n H −(σ−1)1−α_α n = ξ, (3.17)

onde ξ é o escalar que normaliza os salários.

Denote-se que, na equação (3.16), Ln representa o número de

trabalhado-res, isto é a oferta de trabalho, An traduz a produtividade, Hn configura a oferta

qualidade-ajustada de terra, tudo aplicado à n-ésima localização. F constitui o custo fixo que uma empresa incorre e dni corresponde aos custos de transporte iceberg

en-tre os locais i e n. Na equação (3.17), wn caracteriza o rendimento do trabalho nas

n regiões.

Allen e Arkolakis (2014), juntamente com o resultado matemático de Fujimoto e Krause (1985) para um sistema de equações de pontos fixos, mostram que existe um único Ln, para cada n, enquanto γ2/γ1 ∈ ]0, 1[, que satisfaça a equação (3.16).

Assim, conhecidos os parâmetros da oferta residencial de terra (Hn), da

produtivi-dade (An) e as fricções do comércio bilateral simétrico (dni) para todos os locais n,

i ∈ N, existe um único equilíbrio, uma vez satisfeita a restrição paramétrica. Adici-onalmente, mediante a condição γ2/γ1 ∈ ]0, 1[, pode-se obter a solução da equação

(3.16) através de um processo iterativo, dada a distribuição inicial da população. É possível garantir que o equilíbrio existe e é único, uma vez que a condição suficiente para se verificar γ2/γ1 ∈ ]0, 1[ é dada por:

σ(1 − α) > 1.

Neste sentido, quanto maior for a elasticidade de substituição (σ), mais fraca é a força de aglomeração, e quanto mais elevada for a partilha de terra (1 − α), mais forte é a força de dispersão. Deste modo, para parâmetros onde σ(1−α) > 1, a força de dispersão domina a força de aglomeração e um equilíbrio único da distribuição espacial da atividade económica existe.

3.1.1. Paralelismo entre os modelos de Helpman (1998) e de

Redding e Rossi-Hansberg (2017)

O modelo quantitativo espacial desenvolvido por Redding e Rossi-Hansberg (2017) corresponde a uma versão com múltiplas regiões do modelo de Helpman (1998), tal como foi referido no início da Secção 3.1. Deste modo, configura-se pertinente realizar um breve paralelismo entre as principais conclusões dos dois modelos.

O modelo de Helpman (1998), tal como analisado na Secção 2.4, focava-se no trade-off entre a oferta de habitação e a manufatura de produtos industriais.

A oferta habitacional (setor não transacionável entre regiões) atuava num âmbito perfeitamente concorrencial e funcionava como uma força centrífuga. Por sua vez, a produção de bens diferenciados era realizada com retornos crescentes à escala, num mercado caracterizado pela concorrência monopolística. Como os produtos implicam um custo para os transportar entre regiões, a sua manufatura atua como uma força centrípeta.

Na análise de equilíbrio do modelo, o autor concluiu que: • se σ(1 − α) > 1, existe um equilíbrio único e estável;

• se σ(1 − α) < 1, existem três equilíbrios. Averigua-se a existência de um equilíbrio instável em que metade da população vive em cada uma das regiões, e dois equilíbrios estáveis, onde a população vive, na sua totalidade, ou na região 1 ou na região 2.

No caso, σ representa a elasticidade de substituição entre marcas8_{, o que equivale}

a ε no modelo de Helpman (1998). Já (1 − α) corresponde à fração das despesas em housing, análogo a β no modelo de Helpman (1998)9_{. Deste modo, o modelo de}

Helpman (1998) garante a existência de um equilíbrio único e estável para βε > 1 e Redding e Rossi-Hansberg (2017) mediante a condição σ(1 − α) > 1.

3.2. Conclusões de Allen e Arkolakis (2014)

Allen e Arkolakis (2014), aliados ao resultado matemático de Fujimoto e Krause (1985), mostram que existe uma solução única para a equação (3.16), uma vez sa-tisfeita a restrição paramétrica. Neste sentido, é importante efetuar-se uma breve análise às condições de existência de um equilíbrio estável e único no modelo desen-volvido pelos autores, comparando-as com as definidas para o modelo de Redding e Rossi-Hansberg (2017). Deste modo, procura-se verificar se os modelos de Allen e Arkolakis (2014) e de Rossi-Hansberg (2017) são isomorfos.

Ao longo da obra Trade and the Topography of the Spatial Economy, os au-tores procuraram desenvolver um framework de equilíbrio geral para determinar a distribuição espacial da atividade económica numa “qualquer superfície com (quase) uma qualquer geografia” (Allen e Arkolakis, 2014, p. 1085, tradução livre). Neste sentido, almejaram perceber qual a influência que a localização geográfica deteria sobre a distribuição espacial da atividade económica com características díspares.

8_{Considerando o modelo de Helpman (1998), σ = ε =} 1 1−α. 9_{Onde 1 − α = β, de acordo com o modelo de Helpman (1998).}

Allen e Arkolakis (2014), através da combinação entre a estrutura do comércio e a mobilidade do fator trabalho, criaram as condições necessárias para a existência, unicidade e estabilidade de um equilíbrio económico espacial.

O equilíbrio no modelo de Allen e Arkolakis (2014) é obtido através da equação:

Lσγ˜ 1 (i) = u (1−˜σ)(σ−1) (i) A ˜ σ(σ−1) (i) W 1−σ Z S T_(s,i)1−σA(1−˜_(s)σ)(σ−1)u˜σ(σ−1)_(s) (L˜σγ1 (s)) γ2 γ1_ds, (3.18) onde γ1 ≡ 1 − α(σ − 1) − βσ, γ2 ≡ 1 + ασ + (σ − 1)β, ˜σ ≡ σ − 1 2σ − 1.

Já em Redding e Rossi-Hansberg (2017), o equilíbrio obtém-se através da equa-ção (3.16), dada por:

Lσγ˜ 1 n A −(σ−1)(σ−1) 2σ−1 n H −σ(σ−1)(1−α) α(2σ−1) n = W 1−σX iN 1 σF  σ σ − 1dni 1−σ  Lσγ˜ 1 i γ2_γ1 × ×A σ(σ−1) 2σ−1 i H (σ−1)(σ−1)(1−α) α(2σ−1) i , onde γ1 ≡ σ(1 − α) α , γ2 ≡ 1 + σ σ − 1 − (σ − 1)(1 − α) α , ˜σ ≡ σ − 1 2σ − 1. Então, podemos verificar que10_:

γ1 = 1 − α(σ − 1) − βσ = 1 − α(σ − 1) − δ − 1 δ σ = 1 − α × 1 α − δ − 1 δ σ = −δ − 1 δ σ = − α − 1 α σ = σ(1 − α) α ⇔ γ1 = σ(1 − α) α . Ainda11_,

10_{Uma vez que, segundo Allen e Arkolakis (2014) α =} 1

σ−1 e β = − 1−δ δ , obtemos σ − 1 = 1 α e β = δ−1

δ . Ainda, 1−δ corresponde à parcela de gastos no fator imobiliário, que no caso do modelo de Redding e Rossi-Hansberg (2017) equivale a 1 − α, logo α = δ.

11_{Se β = −(σ − 1)(1 − α) = −}1

α(1 − α) = α−1

α e com α = δ, verifica-se que: β = − 1−δ

δ = δ−1

γ2 = 1 + ασ + (σ − 1)β = 1 + 1 σ − 1σ + (σ − 1)β = 1 + σ σ − 1 + 1 αβ = 1 + σ σ − 1 + β α = 1 + σ σ − 1 − (σ − 1)(1 − α) α ⇔ γ2 = 1 + σ σ − 1 − (σ − 1)(1 − α) α , e ˜ σ = σ − 1 2σ − 1. Deste modo, se α = 1 σ−1 e β = − 1−δ

δ , o modelo de Allen e Arkolakis (2014) é

isomorfo ao de Helpman (1998) e também ao de Redding e Rossi-Hansberg (2017), com 1 − δ a corresponder à parcela do orçamento gasta num fator imóvel, como é o caso da terra. Na ótica de análise de Allen e Arkolakis (2014), existe uma solução estável e única, mediante o Teorema 2 apresentado pelos autores:

Teorema: Considere-se uma geografia regular com todas as funções

produti-vidade e amenidade especificadas nas equações A(i) = A(i)L(i)α _{e u(i) = u(i)L(i)}β_,

respetivamente. Assume-se, também, que os custos de comércio iceberg são simétri-cos e os parâmetros são tais que γ1 6= 0. Sabendo que γ1 ≡ 1 − α(σ − 1) − βσ e

γ2 ≡ 1 + ασ + (σ − 1)β, então:

1. Existe um equilíbrio regular espacial;

2. Se γ1> 0, todos os equilíbrios são regulares;

3. Se γ2

γ1 ∈[−1, 1], o equilíbrio espacial é único. Se

γ2

γ1 ∈]−1, 1], este mesmo

equilíbrio pode ser computado como um limite uniforme, através da aplicação de processos iterativos.

Assim, os autores apresentam a condição essencial para que exista uma solução estável e única, desde que as forças de dispersão sejam pelo menos tão fortes como as forças de aglomeração, nomeando-se12_:

α + β ≤ 0 ⇔ β ≤ −α. (3.19) Já no modelo de Redding e Rossi-Hansberg (2017), a condição para que o equilíbrio exista e seja único é dada por:

12_{No caso, os autores focam-se no intervalo onde α ∈ [0, 1] e β ∈ [−1, 0], pelo que} γ2

γ1 ∈ [−1, 1] se

σ(1 − α) > 1.

Esta desigualdade, quando verificada, satisfaz a condição (3.19) apresentada por Allen e Arkolakis (2014). É possível provar a concretização desta situação, partindo da inequação σ(1 − α) > 1 :

σ(1 − α) > 1 ⇔ σα − σ < −1 ⇔ α − σ + σα + 1 − α < 0

⇔ α − (σ − 1)(1 − α) < 0 ⇔ α + [−(σ − 1)(1 − α)] < 0

Como β = −(σ − 1)(1 − α), por substituição na inequação anterior, fica pro-vado13 que:

α + β < 0 ⇒ α + β ≤ 0. Considere-se, deste modo, o domínio plano:

Figura 3.1.:Região admissível, para os pares (α, β), representativos de α+β ≤ 0.

Domínio plano, num referencial ortonormado αOβ, alusivo à região do plano na qual se encontram os pares ordenados (α, β) que satisfazem a condição α + β ≤ 0. Garante-se, assim, a existência de uma única solução estável no modelo, com α ∈ ]0, 1[ e β ∈ ]−1, 0[.

13_{A demonstração realizada comprova que quando se satisfaz a propriedade de Redding e} Rossi-Hansberg (2017), também se garante a concretização da condição necessária para a garantia de uma solução única e estável, mencionada por Allen e Arkolakis (2014). Contudo, o recíproco não é necessariamente verdadeiro: se α + β = 0 ⇔ σ(1 − α) = 1, a condição de Allen e Arkolakis (2014) é concretizada, mas não satisfaz a desigualdade de Redding e Rossi-Hansberg (2017).

3.3. A inversão do modelo de Redding e

Rossi-Hansberg (2017)

Na presente secção, descreve-se como o modelo quantitativo espacial desenvolvido por Redding e Rossi-Hansberg (2017) “pode ser utilizado para racionalizar dados observados” (Redding e Rossi-Hansberg, 2017, p. 38, tradução livre). Na Secção 3.1 eram conhecidos os valores dos parâmetros do modelo, a produtividade, An,

e a oferta qualidade-ajustada de terra, Hn, pretendendo-se determinar os valores

da população, Ln, e dos salários nominais, wn. Através da inversão do modelo, os

valores da população e dos salários nominais (Ln e wn) passam a ser dados iniciais,

procurando-se, deste modo, obter os valores da produtividade e da oferta qualidade-ajustada de terra (An e Hn).

Supõe-se que os valores dos dois parâmetros chave do modelo são conhecidos: a parcela de gastos de consumo em terra residencial (α) e a elasticidade de substituição entre variedades (σ). Em adição, os custos de transporte bilaterais simétricos (dni),

a população {Ln}e os salários nominais {wn}também são conhecidos. A finalidade

encontra-se, assim, na determinação dos valores não observados da produtividade {An} e da oferta qualidade-ajustada de terra14 {Hn}. Para isso, inverter-se-á o

modelo de modo a determinar os valores únicos de {An, Hn} que racionalizam os

dados observados como um resultado de equilíbrio do modelo.15

Deste modo, a partir dos valores observados, procurar-se-á determinar os con-juntos solução {An}e {Hn}para as regiões portuguesas, alvo do estudo a realizar-se

no Capítulo 4.

Em termos algébricos, para calcular o único conjunto de valores {An, Hn} que

racionalizem os dados observados, procede-se geralmente do seguinte modo: resolve-se a equação (3.17) em ordem a Hi, escrevendo-a em função de Ai, isto é, na forma:

Hi = f (Ai), i ∈ {1, 2, ..., n}.

Substitui-se de seguida Hina equação (3.16) pelo seu respetivo f(Ai). Ficamos,

assim, na condição de obter-se Ai, usando os dados conhecidos de {Ln} e {wn}.

Novamente, os teoremas de Fujimoto e Krause (1985) permitem garantir que a solução existe e é única. Conhecendo-se o valor de Ai, recorre-se à equação (3.17)

14_{Nos próximos capítulos, passar-se-á a denominar “oferta residencial de terra”, para uma mais} fácil nomeação da variável.

15_{A utilização das equações em estudo permite-nos obter no final um conjunto formado pelas} soluções que constituem, no equilíbrio, os respetivos valores das produtividades A1, A2, ..., An. Deste modo, para representar todo este conjunto de Ai, i ∈ {0, 1, ..., n}, apenas aplica-se a notação {An}. O mesmo aplica-se quanto às variáveis Hi, Li e wi, i ∈ {0, 1, ..., n}.

para que se determine o respetivo valor de Hi. Aplicando para todo i ∈ {1, 2, ..., n},

obtém-se no final o conjunto de valores {An, Hn} pretendido.