CAPÍTULO 7
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A OFERTA – ESTRUTURA DE CUSTOS NO CURTO PRAZO E
NO LONGO PRAZOS
Introdução
Um objectivo central da microeconomia é compreender o funcionamento dos mercados. Para isso precisamos de compreender o comportamento da procura e da oferta. A procura foi estudada no capítulo anterior. É agora altura de nos voltarmos para a oferta, explorando a relação entre os custos e a quantidade produzida. É desta relação que trata este capítulo.
7.1 Lucros e Custos
A teoria do produtor baseia-se na hipótese de que as empresas maximizam o lucro, o que implica que, dada uma quantidade a produzir, elas minimizam o custo. Vamos começar por precisar o que entendemos por lucros e custos.
7.1.1 Maximização do Lucro
O estudo do comportamento da empresa assenta na hipótese de que as empresas, de entre as alternativas possíveis, escolhem a que lhes proporciona o maior lucro. Os economistas estão conscientes de que a maximização do lucro não é o único objectivo das empresas. Contudo, acreditam que este objectivo é suficientemente importante para que a hipótese de que ele é o único leve a previsões razoavelmente acertadas.
7.1.2 Factores de Produção
Para produzirem os bens e serviços que vendem (outputs na terminologia inglesa), as empresas têm de consumir vários tipos de recursos (inputs em inglês). Por exemplo, uma fábrica, para produzir automóveis, precisa de metais, electricidade, serviços prestados por trabalhadores e por máquinas, de terrenos para as suas instalações e de vários outros recursos. É útil classificar os recursos em duas categorias: os produtos intermédios e os factores de produção. Produtos intermédios são recursos consumidos pela empresa em análise, mas que foram produzidos por outra empresa. Por exemplo, para a fábrica de automóveis, a electricidade e os metais são produtos intermédios (que no entanto serão os produtos finais da central eléctrica e da metalurgia). Os factores de produção são fornecidos directamente por elementos da empresa (próprios ou contratados) e não comprados a outras empresas. É o caso dos serviços prestados por trabalhadores, máquinas e terra. Os factores de produção podem ainda dividir-se em três grupos: recursos naturais, como terra, minérios e o mar; trabalho; e capital. O capital inclui toda a maquinaria e edifícios. Poderá parecer que a distinção entre máquinas e produtos intermédios é pouco clara, uma vez que aquelas também terão sido produzidas por outras empresas. No entanto a distinção é útil porque as máquinas, tal como tudo o que se classifica como capital e ao contrário dos produtos intermédios, não são consumidas na produção mas permanecem activas na empresa. Em rigor deve considerar-se como factor de produção, não a máquina, mas sim o serviço por ela prestado. Este é que é consumido na produção e é produzido na empresa e não comprado a um fornecedor. O mesmo se pode dizer do trabalhador: o factor de produção é o trabalho prestado e não o trabalhador em si.
A existência da categoria dos produtos intermédios deve-se unicamente à divisão do processo produtivo por várias empresas. Se uma única empresa concentrasse todas as fases da produção de tudo aquilo que necessitasse para produzir, então os recursos de que necessitaria seriam apenas factores de produção.
7.1.3 Significado dos Custos
O custo duma certa quantidade produzida é o valor dos recursos usados nessa produção. Este valor deve ser avaliado pelo custo de oportunidade, conceito apresentado no Capítulo 1.
7.1.4 Medição dos Custos de Oportunidade
O custo de oportunidade do uso dum recurso é o benefício perdido devido a esse uso. Avaliar este valor pode ser menos óbvio do que o que parece à primeira vista.
Recursos Comprados ou Contratados. Quando o consumo dum recurso origina um
pagamento da empresa a uma entidade exterior à empresa, o custo de oportunidade é simplesmente a quantia paga pela empresa. É o caso dos produtos intermédios. No caso de recursos contratados (por contratado entendemos também alugado e arrendado) o custo de oportunidade é também fácil de determinar: a renda dum edifício, o aluguer duma viatura, ou o salário dum trabalhador.
Custos Imputados. A utilização de certos recursos não origina qualquer pagamento a
uma entidade exterior à empresa. É o caso, por exemplo, da utilização de máquinas e outros activos propriedade da empresa. Nestes casos o custo de oportunidade não é directamente observável, e tem de ser imputado.
Alguns destes recursos poderiam ser postos à disposição de outras entidades em vez de serem utilizados pela própria empresa. Por exemplo as empresas, como as datas dos seus recebimentos não coincidem com as dos seus pagamentos, necessitam de manter uma certa quantia de dinheiro em caixa ou em depósitos à ordem, os quais auferem pouco rendimento. Este dinheiro, se pertencer à própria empresa, não acarreta qualquer pagamento de juros por parte da empresa. No entanto, a empresa poderia emprestá-lo a outra entidade. O custo de oportunidade do uso do seu próprio dinheiro será então os juros que deixa de receber por não o emprestar. Do mesmo modo, o custo de oportunidade da utilização dum terreno da própria empresa é a renda que ela receberia se o arrendasse a outrem; o custo de oportunidade duma patente
detida pela empresa é o dinheiro que a empresa poderia receber se cedesse a patente a outra empresa.
As empresas possuem normalmente activos duradouros, como maquinaria e edifícios, que são utilizados durante muitos anos. A contabilidade das empresas utiliza várias técnicas para imputar custos anuais a estes activos. Uma técnica consiste em calcular um custo anual dividindo o preço de aquisição do activo pelo número de anos que se espera que ele dure. Esta técnica, como outras técnicas contabilísticas, pode conduzir a valores muito diferentes do custo de oportunidade. Vejamos por exemplo o caso de activos, como os automóveis, para os quais existe um mercado em que podem ser vendidos, a qualquer momento, em segunda mão. O custo de oportunidade da utilização durante um ano, por exemplo, dum activo deste tipo poderá ser calculado como a diferença entre os preços de mercado do activo no início e no fim do ano. Se a empresa vendesse o activo no início do ano receberia mais dinheiro do que se o vendesse no fim do ano (quando o activo já teria um ano adicional de utilização)1. A diferença é o que a empresa deixa de receber por utilizar o activo durante esse ano. Activos duradouros que não podem ser revendidos ou alugados têm um custo de oportunidade nulo. Nos casos vistos acima (activos que podem ser vendidos ou alugados), a empresa, se não usar ela mesma o activo, pode alugá-lo ou vendê-lo com menos anos de uso, e, portanto, por um valor mais elevado. Significa isto que, se usar o activo, a empresa deixa de receber uma certa quantia. Ora, se o activo não pode ser vendido ou alugado, não há qualquer quantia que a empresa deixa de receber ao utilizar o activo ela mesma. Logo não há qualquer custo de oportunidade. O despesa em que a empresa incorreu ao adquirir esse activo é o que se chama um custo
afundado. Este custo está enterrado na empresa e esta não se pode livrar dele mesmo
que não utilize o activo. Sendo assim, faça a empresa o que fizer, o custo afundado não se altera – estes custos não devem ter qualquer influência nas decisões da empresa; só os custos de oportunidade devem ser considerados na tomada de decisões. O custo de oportunidade do capital investido pelos empresários é acrescido pelo risco inerente à actividade empresarial. Quando um empresário investe numa empresa um certa soma do seu dinheiro, não deve imputar, como custo de oportunidade, a essa soma meramente os juros que deixa de receber por não investir esse dinheiro num
1
Estamos aqui a supor inflação nula. Inflação não nula acarreta dificuldades adicionais, o estudo das quais ficará para disciplinas mais especializadas.
investimento sem risco, como obrigações da dívida pública, por exemplo; deve também imputar uma quantia adicional para compensar o risco em que incorre.
7.1.5 Significado dos Lucros Económicos
Chamamos lucro económico, por vezes também lucro puro, à diferença entre as receitas das vendas duma empresa e a soma dos custos de oportunidade de todos os recursos utilizados na produção dos bens e serviços vendidos. Este conceito de lucro difere do lucro contabilístico. Como vimos, os contabilistas imputam aos activos duradouros custos que tendem a diferir do custo de oportunidade. Mais importante ainda é a não inclusão entre os custos contabilísticos do custo de oportunidade imputado ao capital próprio. Devido a esta omissão, o lucro contabilístico é, normalmente, superior ao lucro económico. Nesta disciplina, salvo observação em contrário, quando falarmos de lucro referir-nos-emos ao lucro económico.
Dada a nossa definição de lucro, se este for nulo a empresa encontrar-se-á numa situação confortável: as suas receitas cobrirão todos os custos de oportunidade, incluindo entre estes custos a melhor remuneração que o capital próprio da empresa poderia obter na melhor das aplicações alternativas e a compensação pelo risco. Se uma indústria aufere lucros nulos, não há incentivos paras a entrada na indústria de empresas adicionais nem para a saída de empresas já lá instaladas. A razão é que, se a indústria permite remunerar todos os factores à taxa das melhores aplicações alternativas, a saída para outra indústria não traria quaisquer vantagens. Já se o lucro for negativo, existem aplicações alternativas para o capital próprio que lhe permitem obter uma remuneração maior do que a obtida no presente investimento. Então o empresário terá interesse em deslocar o seu capital para essas aplicações alternativas. Pela mesma razão, se o lucro numa indústria for positivo, as receitas excedem os custos de oportunidade. Ou seja, nesta indústria, depois de se remunerarem os factores de produção tão bem como nas melhores das outras indústrias ainda sobra dinheiro. Os detentores de factores de produção aplicados nas outras indústrias terão, então, interesse em deslocar os seus factores de produção para a indústria mais lucrativa. Repare que este raciocínio depende crucialmente da nossa definição de lucro económico. Se estivéssemos a falar de outro conceito de lucro, como o contabilístico,
teríamos que adaptar o resto da redacção: em vez de falarmos de lucros negativos e positivos, teríamos de falar de lucros abaixo e acima da média ou coisa semelhante.
7.2 Escolhas Possíveis à Empresa
As empresas escolhem a quantidade e tipo de bem a produzir, as combinações de factores de produção a utilizar e a tecnologia a adoptar. As escolhas possíveis à empresa dependem do horizonte temporal. Vamos aqui dividir os horizontes temporais em três categorias:
Curto Prazo. O curto prazo define-se como um período suficientemente curto para
que a quantidade de, pelo menos um factor de produção, não possa ser alterada. Os factores de produção cuja quantidade não pode ser alterada chamam-se factores fixos. Neste horizonte temporal a empresa pode apenas tomar decisões quanto à quantidade a produzir e à quantidade de factores variáveis a utilizar.
Longo Prazo. O longo prazo define-se como um período suficientemente longo para
que a quantidade de todos os factores de produção possa ser alterada, mas suficientemente curto para que a tecnologia permaneça constante. Por definição, no longo prazo todos os factores de produção são variáveis. Neste horizonte temporal a empresa tem uma maior margem de manobra para variar as combinações de factores produtivos e a quantidade produzida do que no curto prazo (a existência de factores fixos no curto prazo impõe dificuldades adicionais à alteração da quantidade produzida).
Muito Longo Prazo. O muito longo prazo define-se como um período
suficientemente longo para que também a tecnologia do processo produtivo e a própria natureza do produto possa ser alterada.
A extensão de cada um destes prazos varia de indústria para indústria. Na produção de energia eléctrica o curto prazo pode estender-se por vários anos, o período de tempo que demora construir uma barragem ou uma central termoeléctrica. Já para alterar todos os factores empregues num restaurante, incluindo encontrar e equipar um novo espaço mais amplo e contratar mais pessoal, uns meses poderão ser suficientes.
A função de produção descreve a relação quantitativa entre as quantidades de factores de produção usadas e a quantidade produzida. Vamos supor que a produção recorre apenas a dois factores de produção: trabalho e capital. Admitiremos que, no curto prazo, o capital é um factor fixo e o trabalho é variável.
7.3 A Função de Produção no Curto Prazo
7.3.1 Produção Total e Produtividades Marginal e Média
O leitor terá vantagem em acompanhar a leitura desta secção com observação do Quadro 8.2 e da Figura 8.1 de [Lipsey e Chrystal (2004) – 134-135]. Suponhamos, então, que a quantidade de capital (K) está fixa. Como a produção recorre apenas a um outro factor de produção, o trabalho (L), que é variável, a cada quantidade de trabalho corresponde uma quantidade produzida. A esta quantidade produzida chamamos
produção total (PT ou Q). Chamamos produtividade média (PMe) à quantidade
produzida por unidade do factor variável:
PMe Q L =
Chamamos produtividade marginal (PMg) ao acréscimo da produção total, resultante do uso de uma unidade adicional do factor variável:
PMg Q L = ∆
∆
O exemplo de função de produção constante em [Lipsey e Chrystal (2004) – 134-137], apresenta as características típicas. A produção total aumenta com a quantidade do factor variável. Quando a quantidade do factor variável aumenta a partir do zero, a produtividade média primeiro aumenta, depois diminui; o ponto em que atinge o
máximo (e a partir do qual começa a decrescer) chama-se ponto da produtividade média decrescente. O mesmo se passa com a produtividade marginal: à medida que a quantidade de trabalho aumenta, a produtividade marginal começa por aumentar, depois diminui; o ponto em que atinge o máximo chama-se ponto da produtividade marginal decrescente. O aumento do factor variável, a partir duma certa quantidade deste factor, acaba sempre por conduzir a um decréscimo da sua produtividade marginal. Este comportamento vem enunciado na lei dos rendimentos decrescentes.
7.3.2 Lei dos Rendimentos Decrescentes
A lei dos rendimentos decrescentes afirma que, quando um factor de produção está fixo, o aumento da quantidade do factor variável, uma vez ultrapassada uma certa quantidade, leva a uma redução da sua produtividade marginal. Isto significa que uma unidade adicional do factor variável aumenta a produção total, mas à medida que se adiciona mais e mais factor variável, cada unidade adicional deste factor leva a acréscimos de produção cada vez menores. A justificação para isto é que existe alguma complementaridade entre factores de produção, ou seja o trabalho precisa de capital para produzir e vice-versa. À medida que se adicionam unidades de trabalho (admitindo que é este o factor variável) mantendo fixo o capital, cada trabalhador tem à sua disposição cada vez menos capital, e vai-se tornando cada vez menos eficiente. Em certas indústrias esta lei poderá verificar-se logo após a primeira unidade de trabalho (produtividade marginal sempre decrescente). É, contudo, mais frequente que a lei só se verifique quando ultrapassada uma certa quantidade de trabalho, e que, antes de atingida esta quantidade, a produtividade marginal seja crescente2. A razão para isto é que, quando a quantidade de trabalho é muito baixa relativamente à quantidade de capital, um aumento da quantidade de trabalho pode permitir uma melhor organização da produção e, portanto, um acréscimo da produtividade marginal do trabalho.
2
Daí alguns autores sugerirem, como mais exacta, a designação lei dos rendimentos por fim
7.3.3 Relação entre as Produtividades Marginal e Média
A produtividade média pode ser vista como uma média das produtividades marginais. Atente no seguinte exemplo. Um único trabalhador num restaurante permite servir 20 refeições por dia; um segundo trabalhador permite servir 40 refeições adicionais (60 refeições é agora a produção diária total). Com dois trabalhadores a produtividade média é 30 (refeições), o que é uma média das produtividades marginais do primeiro e segundo trabalhadores. Daqui resulta uma relação entre o comportamento das produtividades marginal e média. Se um trabalhador adicional leva a uma produção adicional que é superior à produção por trabalhador antes da sua entrada na empresa (produtividade marginal superior à produtividade média), a produtividade média aumenta. Do mesmo modo, se a produtividade marginal é inferior à produtividade média, esta diminui (suponha que o nosso restaurante admite mais um trabalhador, e veja o que sucede à produtividade média conforme a produtividade marginal do terceiro trabalhador seja superior ou inferior a 30). Então (admitindo o comportamento normal, de que a produtividade marginal é primeiro crescente e depois decrescente), a produtividade média atinge o máximo quando é igual à produtividade marginal.
7.3.4 Importância dos Rendimentos Decrescentes
A lei dos rendimentos decrescentes levou o economista inglês Thomas Malthus (1766-1834) a prever que a fome generalizada acabasse por impor um limite ao crescimento da população no planeta. O seu argumento era o seguinte. Com o aumento da população é possível aumentar a quantidade de trabalho dedicada à produção de alimentos. Contudo, como a quantidade de terra arável no planeta é fixa, o aumento do trabalho agrícola conduziria à redução da sua produtividade marginal. A partir de certa altura, a produção alimentar adicional seria insuficiente para alimentar a população adicional. Na verdade, melhorias constantes na tecnologia agrícola evitaram a realização deste cenário negro. Note que a lei dos rendimentos decrescentes supõe que um dos factores de produção é fixo e também que a tecnologia não se altera; é, portanto, um fenómeno do curto prazo.
7.4 Variações do Custo no Curto Prazo
Vamos admitir que a empresa é demasiado pequena para poder influenciar o preço dos recursos que usa. Então, dados o preço unitário dos recursos e a relação entre quantidade de recursos e quantidade produzida, relação essa descrita pela função de produção, é possível determinar o custo de produzir uma certa quantidade.
7.4.1 Conceitos de Custos
O custo total (CT) de produzir uma certa quantidade compõe-se dum custo fixo (CF) e dum custo variável (CV). O custo fixo é o custo do factor fixo. Como a quantidade deste factor é a mesma, seja lá qual for a quantidade produzida, o custo fixo também é o mesmo, quer se produza muito ou pouco. O custo variável é o custo dos factores variáveis, e por isso aumenta com a quantidade produzida. O custo total médio (CTMe) é o custo total dividido pela quantidade produzida. Do mesmo modo o custo fixo médio (CFMe) e o custo variável médio (CVMe) são o custo fixo e o custo variável divididos pela quantidade produzida. O custo marginal (CMg) é o acréscimo do custo total resultante duma unidade adicional de produção. Este acréscimo do custo total é igual ao acréscimo do custo variável, uma vez que o custo fixo não varia. Em resumo: CT=CF+CV, CTMe CT Q = , CFMe CF Q = , CVMe CV Q = , CMg CT Q CV Q = ∆ = ∆ ∆ ∆
7.4.2 Curvas de Custo de Curto Prazo
O leitor terá vantagem em acompanhar esta secção com a observação do Quadro 8.4 e da Figura 8.3 de [Lipsey e Chrystal (2004) – 138]. Mantenhamos a hipótese de que o trabalho é o factor variável. A curva do custo variável médio é inversamente
proporcional à curva da produtividade média: quanto mais elevada for a
produtividade média, menor é a quantidade de trabalho necessária, em média, para produzir uma unidade de produto (note que esta quantidade de trabalho é L/Q, que é precisamente o inverso da produtividade média) e menor o custo variável médio (recorde que o custo variável é o custo do factor variável). Esta relação pode ser demonstrada analiticamente. Representemos por w o preço unitário do factor variável. O custo variável é a quantidade do factor variável (L por hipótese) multiplicada pelo seu preço unitário: CV =w×L. Então (recorde que PMe=Q/L):
PMe w Q L w Q L w Q CV CVMe= = × = × = × 1
Ou seja, a quantidade de factor variável necessária, em média, para produzir uma unidade de produto é o inverso da produtividade média. Então, o custo variável médio é esta quantidade de factor variável multiplicada pelo seu preço unitário. Isto implica que, se a curva da produtividade média é primeiro crescente e depois decrescente, a curva do custo variável médio é o inverso, primeiro decrescente e depois crescente; o custo médio é mínimo quando a produtividade média é máxima.
Existe a mesma relação inversa entre custo marginal e produtividade marginal. Quanto maior a produtividade marginal, menor a quantidade de trabalho necessária para produzir uma unidade adicional de produto (note que esta quantidade de trabalho é ∆L/∆Q, que é precisamente o inverso da produtividade marginal do trabalho) e menor, portanto, o aumento do custo, resultante da produção dessa unidade adicional. Analiticamente temos: PMg w Q L w Q L w Q CV CMg = × 1 ∆ ∆ × = ∆ ∆ × = ∆ ∆ =
A curva do custo variável médio é interceptada no seu ponto mínimo pela curva do custo marginal. A razão é semelhante à que já analisámos no caso das
produzirmos uma unidade adicional, e o acréscimo do custo daí resultante (CMg) for inferior ao custo variável médio das unidades anteriores, então o custo variável médio diminui. Do mesmo modo, se o custo marginal for superior ao custo variável médio, este será crescente. Logo, o custo variável médio atinge o seu mínimo quando é igual ao custo marginal. O mesmo raciocínio é válido para o custo total médio. Este diminui enquanto é superior ao custo marginal, aumenta quando é inferior, e atinge o seu mínimo quando é igual.
Tínhamos já visto que a curva da produtividade média era interceptada, no seu ponto máximo, pela curva da produtividade marginal. Então, não seria de espantar que o inverso se passasse com as curvas dos custos variável médio e marginal, uma vez que existe uma mesma relação de proporcionalidade inversa entre custo variável médio e produtividade média e entre custo marginal e produtividade marginal.
O custo fixo médio é sempre decrescente com a produção, uma vez que quando esta aumenta o custo fixo é distribuído por uma produção maior.
7.4.3 Capacidade
Chamamos capacidade à quantidade produzida que minimiza o custo total médio. Note que este é um significado técnico, que difere do que é dado ao termo na linguagem corrente, habitualmente a quantidade máxima que é possível produzir.
7.4.4 Deslocações das Curvas de Custo de Curto Prazo
As curvas de custo que vimos anteriormente dependem dos preços dos recursos. Quando estes sobem, para qualquer quantidade produzida, os custos sobem, logo as curvas de custo deslocam-se para cima. O contrário ocorre quando os preços dos recursos diminuem.
7.4.5 Famílias de Curvas de Custo de Curto Prazo
Os custos de produzir uma dada quantidade dependem da quantidade do factor fixo. A cada quantidade diferente do factor fixo corresponde um conjunto diferente de curvas de custo total, médio e marginal. Uma empresa que altera a quantidade do factor fixo passa dum conjunto de curvas para outro. Estas alterações ocorrem no longo prazo, e é isso que vamos agora estudar.
7.5 Longo Prazo: Não Há Factores Fixos
No longo prazo a empresa usufrui duma muito maior flexibilidade para variar a produção do que no curto prazo. Continuemos a supor que a produção usa apenas capital e trabalho. No curto prazo, com a quantidade de capital fixa, cada nível de produção exige uma certa quantidade de trabalho. No longo prazo para produzir uma certa quantidade, a empresa pode escolher de entre inúmeras combinações diferentes de capital e trabalho.
Naturalmente, a empresa quererá escolher apenas de entre as combinações tecnicamente eficientes. Um método de produzir uma certa quantidade diz-se tecnicamente eficiente se não existir maneira de reduzir a quantidade dum dos factores de produção sem aumentar a de outro (e sem diminuir a quantidade produzida). De entre as combinações tecnicamente eficientes a empresa vai querer escolher a combinação economicamente eficiente, isto é, a combinação de factores mais barata.
As decisões respeitantes ao longo prazo são muito importantes. Uma vez executada uma decisão de instalar um equipamento de certo tipo e dimensão, este equipamento torna-se um factor fixo, e não poderá ser alterado durante muito tempo. Os lucros e até a sobrevivência da empresa dependem da decisão tomada.
7.5.1 Maximização do Lucro e Minimização do Custo
Como observado, no ponto 7.1, a maximização do lucro implica que, qualquer que seja a quantidade a produzir, esta seja produzida ao custo mínimo possível. Se a empresa está a produzir uma quantidade a um custo, sendo possível produzir a mesma quantidade a um custo inferior, então a empresa não está a maximizar o lucro. No resto deste ponto vamos admitir que a empresa pretende produzir uma certa quantidade (a escolha da quantidade a produzir será estudada nos capítulos seguintes) e vamos estudar as implicações da minimização do custo da produção dessa quantidade.
Atente no seguinte exemplo. Para produzir uma certa quantidade, Q0 (dum produto
que não precisamos de especificar) uma empresa pode usar inúmeras combinações de capital e trabalho. O preço duma hora de trabalho, pL, é €10 e o preço duma
hora-máquina (unidade em que medimos o nosso capital), pK, é €5. Se a empresa usar uma
certa combinação (tecnicamente eficiente) de trabalho e capital, chamemos-lhe a combinação A, as produtividades marginais do trabalho e do capital, PMgL e PMgK,
serão 30 e 20 (unidades de produto por hora de factor) respectivamente. Será que a combinação A minimiza o custo de produzir Q0? A resposta é não. É possível reduzir
o custo substituindo trabalho por capital.3 Por cada euro adicional gasto em trabalho a empresa aumenta a produção em 3 unidades (PMgL/pL, ou seja a produção adicional
obtida com uma hora adicional de trabalho, PMgL, dividida pelo custo dessa hora de
trabalho, pL, dá-nos a produção adicional obtida por cada euro gasto em trabalho
adicional); por cada euro adicional gasto em capital a empresa aumenta a produção em 4 unidades (PMgK/pK). Então, se a empresa gastar menos um euro em trabalho,
reduz a produção em 3 unidades; para repor essas 3 unidades basta gastar €0,75 em capital adicional. A produção total mantém-se, mas o custo reduz-se em €0,25. Isto significa que enquanto um euro adicional gasto em capital obtiver um acréscimo de produção superior ao de um euro adicional gasto em trabalho, será possível reduzir o custo de produzir uma dada quantidade substituindo trabalho por capital. À medida que se reduz a quantidade de trabalho e se aumenta a de capital é natural que a produtividade do capital acabe por diminuir e a do trabalho acabe por aumentar. Não
3
Quando ler manuais de língua inglesa tenha em atenção que substitute capital for labour, ao contrário do que poderá parecer, equivale a substituir trabalho por capital.
será possível reduzir mais o custo, o que significa que o custo mínimo será atingido, quando se verificar a igualdade:
PMg p PMg p L L K K =
Esta equação é equivalente a:
PMg PMg p p L K L K =
Esta última equação permite compreender a condição de minimização do custo doutra maneira. No nosso exemplo, quando a empresa usa a combinação de factores A, a igualdade anterior não se verifica. A produtividade marginal do trabalho é 50% superior à do capital (PMgL/PMgK=1,5), mas o preço do trabalho é o dobro do preço
do capital. Daí que uma substituição de trabalho por capital, mantendo a produção constante, reduza o custo. Podemos manter a produção constante substituindo uma unidade de trabalho por 1,5 unidades de capital; 1,5 unidades de capital têm um custo inferior ao duma unidade de trabalho, logo a substituição conduz a uma redução do custo da produção de Q0. Isto só não acontece, o que significa que o custo só foi
minimizado, quando a razão entre as produtividades marginais for igual à razão entre os preços dos respectivos factores.
7.5.2 Princípio da Substituição
Suponha que uma empresa está a produzir utilizando a combinação de factores que minimiza o custo, ou seja, respeitando as duas equações anteriores. Suponha também que o preço dum dos factores sobe e que o outro se mantém constante. Então, para continuar a minimizar o custo de produzir a mesma quantidade, a empresa deverá reduzir o uso do factor que ficou mais caro pelo outro. Chama-se a isto o princípio da
substituição. Este princípio desempenha um papel fundamental na afectação de recursos no conjunto da economia. Quando um recurso se torna mais escasso, o seu preço sobe e as empresas são motivadas a substituí-lo por outros recursos. Este princípio explica também a razão de diferentes países usarem diferentes combinações de factores na produção da mesma coisa. Robert Frank, no seu livro Microeconomia e Comportamento (manual recomendado para leitura complementar), abre o capítulo dedicado aos custos com uma história verídica. O autor viveu no Nepal nos anos setenta do século XX e observou lá a construção duma estrada. A brita utilizada na estrada era produzida por operários equipados com martelos! No ocidente a brita era, já nessa altura, produzida por máquinas enormes à razão de toneladas por minuto. A razão para os diferentes métodos de produção reside nos diferentes preços dos factores no Nepal e no ocidente. O trabalho no Nepal é tão barato, que, ainda que a produtividade marginal do trabalho na produção manual de brita seja muito baixa, fica mais barato produzir brita com muito trabalho e pouco capital.
7.5.3 Curvas de Custo de Longo Prazo
Quando é possível variar a quantidade de todos os factores de produção e dados os preços desses factores, a cada quantidade a produzir corresponde um custo mínimo de a produzir. Dividindo este custo pela quantidade produzida, obtemos o custo médio de longo prazo, CMeL (o L refere-se ao longo prazo). Como, no longo prazo, não existem factores fixos, os custos variáveis coincidem com os custos totais, e, portanto, basta-nos um único conceito de custo médio, ao contrário do que se passa na análise do curto prazo, em que necessitamos de três conceitos (CTMe, CFMe e CVMe). A Figura 9.6 [Lipsey e Chrystal (2004) – 148] representa uma curva de custo médio de longo prazo: a cada quantidade produzida faz-se corresponder o custo médio mínimo de a produzir. Note que, para atingir este custo mínimo, é necessário ajustar todos os factores. Por isso, para uma empresa passar dum ponto para outro da curva, poderá ter necessidade de esperar um longo período, até que a quantidade de todos os factores tenha sido ajustada ao nível óptimo para a nova produção.
7.5.3.1 Rendimentos à Escala
A curvas de custo médio de longo prazo têm tipicamente, tal como a curva representada na Figura 9.6 [Lipsey e Chrystal (2004) – 148], a forma aproximada dum U. Em muitos estudos empíricos tem-se observado que os lados do U são tão pouco inclinados, que seria mais apropriado dizer que a curva tem a forma de um pires. Em qualquer dos casos, a parte inicial da curva é decrescente e a parte final é crescente. Onde a curva é decrescente o custo médio de longo prazo diminui quando a quantidade aumenta. Quando isto acontece diz-se que a produção apresenta
rendimentos crescentes à escala ou economias de escala. Onde a curva é crescente
o custo médio de longo prazo aumenta com a quantidade produzida. Quando isto acontece diz-se que a produção apresenta rendimentos decrescentes à escala ou
deseconomias de escala. Se o custo médio de longo prazo se mantiver constante à
medida que a quantidade produzida varia (a parte correspondente da curva será horizontal) diz-se que há rendimentos constantes à escala. Note que a curva de custo médio incorpora a hipótese de preços de factores constantes. Por isso a evolução do custo médio ao longo da curva resulta unicamente da relação entre a quantidade produzida e as quantidades dos factores. Por exemplo, economias de escala ocorrem se um aumento das quantidades dos factores originar um aumento proporcionalmente maior da quantidade produzida. O conceito de rendimentos de escala, nomeadamente rendimentos decrescentes à escala, é distinto da lei dos rendimentos decrescentes. Esta lei refere-se à produtividade (rendimento) marginal dum factor quando os restantes factores se encontram fixos. Rendimentos de escala descrevem o que acontece quando a escala da produção varia, ou seja quando todos os factores variam. É possível que um processo produtivo esteja simultaneamente sujeito à lei dos rendimentos decrescentes e a rendimentos crescentes à escala.
7.5.3.2 Relação entre Curto e Longo Prazo
Existe uma relação entre as curvas de custo médio de curto e do longo prazo, como seria de esperar, uma vez que ambas resultam da mesma função de produção. Observe a seguinte figura, que é semelhante à Figura 9.7 [Lipsey e Chrystal (2004) – 150]:
Suponha que uma empresa pretende produzir a quantidade Q0, e que montou uma
fábrica com a dimensão óptima para o fazer. Ou seja, escolheu a dimensão da fábrica (o factor capital) e da força de trabalho que permitem produzir Q0 ao menor custo
possível. C0 é então o custo médio de produzir Q0 nesta fábrica. Suponha agora que
depois de montada esta fábrica, a empresa deseja aumentar a produção; por exemplo a empresa deseja agora produzir Q1. A empresa tem então duas possibilidades. Pode
aumentar a força de trabalho e remodelar a fábrica, dando aos dois factores as dimensões óptimas para produzir a nova quantidade, ou seja para produzir a nova quantidade ao menor custo possível. Admitimos aqui que o factor trabalho pode ser alterado rapidamente, mas que é preciso tempo para alterar o capital (a fábrica). Passado este tempo, e remodelada a fábrica, a empresa pode então produzir Q1 a um
custo médio de C1. Se a empresa quiser aumentar imediatamente a produção, não terá
tempo para expandir a fábrica (o capital é um factor fixo no curto prazo). Então o aumento da produção terá de ser conseguido às custas unicamente dum aumento do factor trabalho. O custo médio de produzir Q1 será então , que é mais elevado do
que C
' C1
1, porque ao contrário deste último, é um custo médio que resulta de se
produzir Q
' C1
1 numa fábrica que não tem a dimensão óptima para produzir essa
Na figura os pontos A e B encontram-se na curva de custo médio de longo prazo (CMeL): estes pontos indicam, para as respectivas quantidades, os custo médios de as produzir com todos os factores dimensionados de forma óptima. O ponto C é um ponto duma curva de custo total médio de curto prazo: indica o custo médio de se produzir uma quantidade com um dos factores de produção fixo. Esta curva, a
CTMeC0, está identificada com o índice 0 para lembrar que a curva indica o custo total
médio de curto prazo quando a fábrica (o factor fixo) foi dimensionada para produzir
Q0 (uma fábrica de dimensão diferente dará origem a uma diferente curva de custo
total médio de curto prazo). O ponto A também faz parte da CTMeC0. Quer isto dizer
que, quando se produz Q0, o custo médio de longo prazo é igual ao custo total médio
de curto prazo na fábrica de dimensão óptima para produzir Q0.
A curva CTMeC0 é tangente à curva CMeL no ponto A. A curva CTMeC0 indica o
custo total médio quando a quantidade de capital está fixa no nível que minimiza o custo de produzir Q0. A curva CMeL indica o custo médio quando a quantidade do
capital (e todos os outros factores) é ajustada para minimizar o custo da quantidade produzida. Então se a quantidade produzida é Q0, os custos médios de curto e longo
prazo são iguais; se a quantidade produzida for diferente de Q0, o custo de curto prazo
é superior ao de longo prazo.
Todos os pontos da curva de custo médio de longo prazo fazem parte de curvas de custo total médio de curto prazo. Por exemplo, suponha que a empresa remodela a fábrica, dando-lhe a dimensão óptima para produzir Q1. A nova fábrica dá origem a
O mesmo é válido para qualquer outro ponto da curva CMeL. Cada ponto desta curva representa uma quantidade de produção e o respectivo custo médio mínimo. Para atingir este custo médio mínimo é necessário uma certa quantidade óptima do factor que se encontra fixo no curto prazo. Esta quantidade de factor origina uma curva de custo total médio de curto prazo que é tangente à curva CMeL no ponto em questão e está acima dela em todos os outros pontos. Por isto se chama à curva CMeL a curva
envelope das curvas de custo total médio de curto prazo. A palavra “envelope” tem
origem francesa, derivando de “envelopper”, que significa envolver. A CMeL envolve por baixo todas as curvas de custo total médio de curto prazo. Note que o ponto de tangência entre as curvas de curto e longo prazo, ao contrário do que economistas famosos chegaram a pensar, não é, normalmente, o ponto mínimo da curva de curto prazo.
Convirá clarificar mais uma distinção entre curto e longo prazo: toda a produção ocorre realmente no curto prazo; o longo prazo é uma situação ideal relevante apenas no planeamento da empresa. Quando a empresa produz realmente, necessita de ter instalados factores de produção que não poderá mudar dum dia para o outro. Ou seja, esses factores estão fixos, e portanto a empresa encontra-se numa situação de curto prazo. O longo prazo é uma situação ideal, em que todos os factores foram ajustados de forma óptima. Quando planeia a produção futura com suficiente antecedência, a empresa pode decidir instalar as quantidades óptimas de todos os factores para atingir essa situação ideal. Daí que o longo prazo seja relevante no planeamento da empresa. Uma vez executado o plano, isto é, instalados os factores fixos, a empresa volta a estar no curto prazo. O que pode acontecer é a empresa estar de facto a produzir aquilo que tinha planeado. Então, apesar de estar a operar numa curva de custo total médio de curto prazo, estará a produzir no ponto onde essa curva é tangente à curva de custo médio de longo prazo.
7.5.4 Deslocações das Curvas de Custos
As curvas de custo que estivemos a analisar indicam a variação dos custos à medida que a quantidade produzida varia e mantendo-se constantes os preços dos factores e a tecnologia. Desenvolvimentos tecnológicos provocam um deslocamento para baixo
das curvas de custos. Diminuições dos preços dos factores têm o mesmo efeito. Aumentos dos preços dos factores deslocam as curvas de custo para cima.
8.6 Muito Longo Prazo: Alterações Tecnológicas
A história da humanidade tem sido marcada por uma grande melhoria dos padrões de vida. Estas melhorias ficaram a dever-se a evoluções tecnológicas. Nos países industrializados, nos últimos dois séculos esta evolução foi ininterrupta e a melhoria dos padrões de vida daí resultante foi dramática. Da evolução tecnológica resultaram novos produtos e novas técnicas produtivas que permitiram aumentar constantemente a quantidade e qualidade dos bens e serviços à disposição da família média. A magnitude deste aumento mede-se através da produtividade, que é, habitualmente, medida como a produção por hora de trabalho, ou, alternativamente, por trabalhador, ou até, por pessoa.
7.6.1 Evolução Tecnológica
A evolução tecnológica necessita de invenção e inovação. Invenção é a criação dum produto ou técnica de produção anteriormente inexistentes. Inovação é a aplicação da invenção à produção.
A evolução tecnológica pode ser classificada em três tipos.
Novas técnicas de produção. Por exemplo a linha de montagem introduzida por
Henry Ford permitiu reduzir imenso o custo da produção de automóveis.
Novos produtos. Quase toda a gente usa actualmente produtos que não existiam há
uma geração. Outros produtos, ainda que se possa dizer que já existem há muito tempo, foram de tal forma melhorados, que os actuais pouco se parecem com os primeiros que existiram. É o caso por exemplo dos automóveis e aviões.
Melhoramento de recursos. A população activa é hoje mais instruída do que há uma
geração e, portanto, mais produtiva. Muitos materiais foram também muito melhorados. Por exemplo, os automóveis actualmente são mais leves (e por isso
consomem menos combustível) e, simultaneamente, mais resistentes, devido ao melhoramento de metais e outros materiais usados na sua construção.
7.6.2 Escolha das Empresas no Muito Longo Prazo
No muito longo prazo as empresas têm a possibilidade de adoptar melhoramentos tecnológicos. Vejamos o exemplo duma empresa confrontada com custos de trabalho crescentes. Uma das suas opções, disponível no longo prazo, é escolher, de entre as
técnicas produtivas conhecidas, uma que utilize menos trabalho, a qual utilizará,
possivelmente, mais maquinaria. Outra alternativa, esta disponível apenas a muito longo prazo, é tentar desenvolver uma técnica de produção nova que use menos trabalho. Esta via é mais arriscada que a anterior, uma vez que a empresa tem custos com investigação e desenvolvimento de novas técnicas, sem ter a garantia de alcançar uma nova técnica realmente proveitosa. No entanto, se tiver êxito, desfrutará durante algum tempo duma vantagem sobre os seus concorrentes e de lucros acrescidos.
Este exemplo mostra que a evolução tecnológica não resulta, ou não resulta essencialmente, de descobertas acidentais; pelo contrário, é o resultado duma tentativa continuada de reduzir os custos e aumentar os lucros.
7.7 A Representação Gráfica da Função de Produção no Longo Prazo
Já vimos que, no longo prazo, a empresa pode usar muitas combinações alternativas de factores para produzir uma mesma quantidade. Para maximizar o lucro, a empresa deve produzir a quantidade escolhida ao menor custo possível. Vimos já que isso implica que o quociente entre as produtividades marginais tenha de ser igual ao quociente dos preços dos respectivos factores. Vamos agora aprofundar esta análise com a ajuda da representação gráfica da função de produção.
7.7.1 Isoquantas
Suponhamos que a tecnologia à disposição duma empresa é descrita pela função de produção Q= KL
. Esta tecnologia permite à empresa produzir uma mesma quantidade usando muitas técnicas diferentes. Por exemplo, para produzir 6 unidades de produto, a empresa pode usar 36 unidades de capital e 1 de trabalho, 18 de capital e 2 de trabalho, ou 6 unidades de cada factor, entre muitas outras técnicas diferentes. Ao conjunto de todas as combinações (tecnicamente eficientes) de factores de produção com as quais se produz uma mesma quantidade de produto final (6 no nosso exemplo) chamamos isoquanta. A Figura 9.1 [Lipsey e Chrystal (2004) – 145], a qual se baseia nos valores da Tabela 9.1 [Lipsey e Chrystal (2004) – 145], mostra precisamente a isoquanta que reúne todas as combinações de factores (as técnicas) que permitem produzir 6 unidades de produto. Apenas representámos esta isoquanta, mas existe um número infinito de outras isoquantas: a isoquanta das sete unidades de produto, a das oito unidades e por aí fora; por exemplo, a isoquanta das oito unidades de produto passa nos pontos (32, 2), (16, 4), (10, 6,4) e (8, 8) entre outros. A um conjunto de isoquantas (da mesma função de produção) chamamos mapa de isoquantas. Veja um exemplo de mapa de isoquantas na Figura 9.2 [Lipsey e Chrystal (2004) – 146]. Ao longo duma isoquanta, o aumento da quantidade dum dos factores de produção é acompanhado da diminuição da quantidade do outro factor. Caso contrário, se as quantidades de ambos os factores aumentassem ou se uma aumentasse e a outra ficasse constante, a produção aumentaria, e encontrar-nos-íamos numa isoquanta diferente4. Esta relação entre os factores dá às isoquantas uma inclinação negativa. Ao valor absoluto desta inclinação chamamos taxa marginal de substituição
técnica. Esta taxa indica a quantidade dum factor que podemos substituir por uma
unidade do outro factor, mantendo a produção constante. Quando medimos a quantidade de trabalho em abcissa, como acontece na Figura 9.1 [Lipsey e Chrystal (2004) – 145], a inclinação da isoquanta indica a quantidade de capital que se pode substituir por unidade de trabalho, o que representaremos por TMSTK,L; se
medíssemos a quantidade de capital em abcissa, a inclinação da isoquanta indicaria a
4
Poderíamos simplesmente desperdiçar factores, mantendo a produção sem reduzir a quantidade de nenhum factor. Mas isso não seria tecnicamente eficiente, e apenas as combinações de factores tecnicamente eficientes interessam à empresa.
quantidade de trabalho que poderíamos substituir por unidade de capital, o que representaríamos por TMSTL,K. Repare no que acontece, por exemplo, quando se passa
do ponto c para o ponto d da isoquanta na Figura 9.1 [Lipsey e Chrystal (2004) – 145]. A quantidade de capital passa de 9 para 6, enquanto a quantidade de trabalho passa de 4 para 6. A inclinação da isoquanta entre estes dois pontos é, portanto, em média, -1,5 [(6-9)/(6-4)], o que significa que a TMSTK,L, neste troço da curva, é, em
média, 1,5 (e não -1,5): 1,5 é, portanto, a quantidade de capital que a empresa pode, em média, deixar de usar por cada unidade adicional de trabalho, mantendo a produção constante5. Se uma unidade de trabalho pode substituir 1,5 unidades de capital deixando a produção constante, então é porque a produtividade marginal do trabalho é 1,5 vezes superior à produtividade marginal do capital. Por aqui se vê que
TMST é então igual ao quociente entre as produtividades marginais: a TMSTK,L é igual
a PMgL/PMgK; a TMSTL,K é igual a PMgK/PMgL. Note que a TMST é a mesma, quer
se substitua capital por trabalho ou trabalho por capital (a inclinação da isoquanta no troço de c a d, por exemplo, é a mesma, quer passemos de c para d, quer passemos em sentido contrário). O que é relevante é se exprimimos a TMST em quantidade de capital por unidade de trabalho, TMSTK,L, ou quantidade de trabalho por unidade de
capital, TMSTL,K . Em caso de dúvida, clarifique com um exemplo: se a produtividade
marginal do trabalho for 6 e a produtividade marginal do capital for 3, é possível substituir capital por trabalho (ou trabalho por capital) à taxa de 2 unidades de capital por unidade de trabalho. Esta taxa, 2, é a TMSTK,L, e é obviamente PMgL/PMgK. Mas
substituir capital por trabalho à taxa de 2 unidades de capital por unidade de trabalho é o mesmo que substituir capital por trabalho (ou trabalho por capital) à taxa de 0,5 unidades de trabalho por unidade de capital. Esta taxa, 0,5, é a TMSTL,K, e é,
evidentemente, PMgK/PMgL.
Normalmente, e tal como no nosso exemplo, a TMST diminui à medida que nos deslocamos da direita para a esquerda ao longo da isoquanta. As isoquantas que apresentam esta característica dizem-se convexas em relação à origem (ou seja, a curva assemelha-se vagamente a uma tigela com a base voltada para a origem;
5
A insistência no “em média” advém de a inclinação variar continuamente ao longo da isoquanta. Podemos calcular, sem grandes dificuldades, a inclinação da curva num ponto qualquer. A equação da nossa isoquanta é 6 = KL. Resolvendo em ordem a K, fica K=36/L. A inclinação desta curva é, então, . Por exemplo, no ponto c a inclinação é –2,25 e, no ponto d, é –1. O valor da taxa marginal de substituição técnica num ponto pode ser útil para analisar variações muito pequenas das quantidades.
chamamos origem ao ponto (0, 0) do gráfico). Isto significa que, à medida que vamos substituindo capital por trabalho, mantendo a produção constante, a quantidade de capital de que podemos prescindir por unidade adicional de trabalho vai-se tornando cada vez menor. A razão para isto é a seguinte. Quando a empresa produz com muito capital e pouco trabalho, como no ponto a da nossa isoquanta, a produtividade do trabalho é muito alta, porque cada trabalhador tem muito capital com que trabalhar; a produtividade marginal do capital é baixa, porque há poucos trabalhadores para operar o capital. Então um trabalhador adicional pode substituir muito capital. Operada esta substituição, cada trabalhador terá menos capital à sua disposição e cada unidade de capital terá mais trabalhadores para a operar. Então, a produtividade marginal do trabalho tende a diminuir, e a do capital tende a aumentar. Assim, um trabalhador adicional já não substituirá tanto capital como anteriormente.
Esta justificação parece relacionada com a lei dos rendimentos decrescentes. Note, no entanto, que estamos a falar de fenómenos diferentes. A justificação para o decréscimo da TMST à medida que se substitui um factor pelo outro assenta no comportamento das produtividades marginais quando a quantidade dum factor
aumenta e a do outro diminui de forma a manter a produção constante. A lei dos
rendimentos decrescentes descreve o comportamento da produtividade marginal dum factor se a quantidade do outro factor estiver fixa. Em muitos casos, os dois fenómenos estão realmente relacionados, queremos dizer com isto que, nestes casos, as causas da lei dos rendimentos decrescentes são, também, as causas da convexidade da isoquanta em relação à origem. Por exemplo, a complementaridade entre factores de produção (cada factor precisa do outro para produzir eficientemente) tende a provocar, quer a lei dos rendimentos decrescentes, quer a convexidade em relação à origem das isoquantas. Por esta razão, a justificação desta convexidade nos trouxe à mente a lei dos rendimentos decrescentes. Contudo, é possível construir exemplos (não necessariamente realistas) de funções de produção em que um dos fenómenos ocorre e o outro não.
Repare que a convexidade em relação à origem é uma propriedade habitual das isoquantas, não é uma propriedade universal. É possível pensar em exemplos de isoquantas côncavas em relação à origem. Contudo, salvo indicação em contrário, admitiremos que as isoquantas são convexas em relação à origem.
7.7.2 Condições da Minimização do Custo
Vamos agora ver como se encontra, graficamente, a combinação de factores que minimiza o custo da produção. Retomemos o nosso exemplo e suponhamos que a empresa deseja produzir 6 unidades de produto. A isoquanta da Figura 9.1 [Lipsey e Chrystal (2004) – 145] mostra, como vimos, todas as combinações alternativas de factores que a empresa pode usar para produzir as 6 unidades. O objectivo da empresa será, então, encontrar a mais barata dessas combinações de factores. Naturalmente que isso depende dos preços do factores de produção. Suponhamos, seguindo o exemplo de [Lipsey e Chrystal (2004) – 146], que o capital custa €4 por unidade e o trabalho custa €1 por unidade. Os preços dos factores permitem-nos construir rectas de
isocusto, as quais são, para a empresa, o equivalente às rectas do orçamento dos
consumidores. Um recta de isocusto é o conjunto de todas as combinações de factores que custam uma mesma soma de dinheiro. Por exemplo, as equações seguintes representam o conjunto de todas as combinações de factores que custam €48 (lembre-se que pK=4 e pL=1):
4K + L = 48 <=> K = 12 – 0,25L
Esta recta de isocusto é a mais elevada das que se encontram representadas na Figura 9.3 [Lipsey e Chrystal (2004) – 146]. À semelhança das rectas do orçamento, as rectas de isocusto têm declive negativo: se mantivermos a despesa em factores de produção constante, o uso de mais dum dos factores obriga a usar menos do outro. O valor absoluto do declive indica os preços relativos dos factores. Vê-se, pela equação acima, que o uso duma unidade adicional de trabalho obriga a reduzir o uso de capital em 0,25 unidades (0.25 é o valor absoluto do declive da recta). 0,25 é, portanto, o preço relativo do trabalho (preço do trabalho expresso em unidades de capital).
Estando os preços dos factores constantes, quando mais afastada estiver a recta de isocusto da origem, maior é o custo. Então, o custo mínimo de produzir as seis unidades é dado pela curva de isocusto mais próxima da origem que ainda toca na isoquanta (veja a Figura 9.4 [Lipsey e Chrystal (2004) – 146]). As rectas de isocusto que não chegam a tocar na isoquanta, isto é, completamente abaixo da isoquanta,
correspondem a somas de dinheiro demasiado baixas para permitirem comprar qualquer das combinações de factores da isoquanta. A recta de isocusto mais próxima da origem que ainda toca na isoquanta é tangente à isoquanta; se cortasse a isoquanta, como acontece com a recta do isocusto dos €48 (recta CT=48), seria possível encontrar outras rectas de isocusto mais abaixo, portanto correspondentes a um custo mais baixo, que ainda tocariam na isoquanta. Só quando se verifica a tangência é que não é possível encontrar uma isoquanta ainda mais abaixo que toque na isoquanta. No nosso exemplo a combinação óptima de factores é constituída por 3 unidades de capital e 12 de trabalho.
A Figura 9.4 [Lipsey e Chrystal (2004) – 146] mostra que a minimização do custo exige a igualdade entre os declives da recta de isocusto e da isoquanta, ou seja, entre os preços relativos e a TMST. Esta condição de minimização do custo já tinha sido deduzida no ponto 7.5.1: PMg PMg p p L K L K = 7.7.2.1 Princípio da Substituição
Suponhamos agora que o preço duma unidade de trabalho aumenta para €4 e que o preço do capital se mantém constante. A Figura 9.5 [Lipsey e Chrystal (2004) – 147], ilustra as consequências para a empresa deste aumento de preço. Supomos que a empresa quer continuar a produzir 6 unidades. O aumento do preço do trabalho torna as rectas de isocusto mais inclinadas (o seu declive é agora –1). Então, a tangência da isoquanta com uma recta de isocusto dá-se agora à esquerda da combinação óptima anterior. Para minimizar o custo, a empresa deve agora usar menos trabalho (que ficou relativamente mais caro) e mais capital (que ficou relativamente mais barato)6. Note que, com os novos preços, há agora uma recta de isocusto (de €60) que corta a isoquanta na combinação óptima inicial. Isto significa que esta combinação deixou de
6
Se parece ao leitor que a Figura 9.5 [Lipsey e Chrystal (2004) – 147] não está desenhada com grande exactidão, então o leitor é bom observador: a nova combinação óptima é (6, 6), o ponto d da nossa isoquanta, mais para a direita que a nova combinação óptima indicada na figura.
ser óptima. Note, também, que substituição de trabalho por capital permite atenuar o aumento do custo, mas não evitá-lo completamente: produzir 6 unidades custa agora €48, enquanto antes custava €24; mas custaria €60 se não se alterasse a técnica de produção.
