Estudando o conhecimento e o desenvolvimento profissional
do professor de matemática
1João Pedro da Ponte
Instituto de Educação, Universidade de Lisboa, Portugal
Resumo. O professor desempenha um papel fundamental no ensino, em particular no ensino da Matemática. Na Didática da Matemática, desde há mais de vinte anos que participo na procura de novas formas de estudar o conhecimento profissional do profes-sor e compreender os seus processos de formação e de desenvolvimento profissional. Os trabalhos que realizei ou orientei mostram que, tal como os alunos, os professores aprendem a partir da sua atividade e da reflexão que sobre ela efectua, participando em práticas sociais, e de forma tanto mais profunda quanto maiores forem o suporte colec-tivo e o seu envolvimento pessoal. Estas perspectivas têm levado à valorização de pro-cessos formativos que dão um lugar central à colaboração, ao papel da prática e à inves-tigação sobre a prática. Esta linha de invesinves-tigação estabeleceu uma forte ligação com o mundo profissional dos professores, o que constitui um factor de autenticidade e tem permitido um impacto direto dos seus resultados. Presentemente, procuro aprofundar o estudo das práticas profissionais, no quadro de temas e aspectos transversais do currícu-lo de Matemática.
1. Introdução
Um ensino de Matemática de qualidade passa necessariamente por professores com uma formação matemática apropriada, com competências reconhecidas no campo didático, com bom relacionamento com os alunos, que assumem uma atitude profissio-nal perante os problemas com que se deparam e que demonstram capacidade de se atua-lizarem profissionalmente. Por isso, se diz com frequência que o professor constitui um elemento decisivo no processo de ensino-aprendizagem. Não é, portanto, de admirar que o trabalho do professor tenha atraído desde muito cedo a atenção dos educadores mate-máticos em Portugal, quando estes se constituem como comunidade científica e profis-sional, em meados dos anos de 1980 (Ponte, 2008).
Os primeiros trabalhos que realizei neste campo debruçam-se sobre os sistemas de formação inicial e contínua de professores, discutindo as melhores formas de corres-ponder às necessidades então sentidas (Abrantes & Ponte, 1982). Cedo, porém, começo a sentir a necessidade de conceitos estruturantes que permitam estudar o modo de pen-sar do professor e a sua relação com as práticas profissionais. Na altura, a investigação realizada noutros países (Cooney, 1985; Thompson, 1984) dá grande atenção às
1 Ponte, J. P. (publicação prevista para Março de 2012). Estudando o conhecimento e o desenvolvimento profissional do professor de matemática. In N. Planas (Ed.), Educación matematics: Teoría, critica y prática. Barcelona: Graó.
Este trabalho é financiado por fundos nacionais através da FCT – Fundação para a Ciência e Tecnologia no âmbito do Projecto Práticas Profissionais dos Professores de Matemática (contrato PTDC/CPE-CED/098931/2008).
cepções dos professores. A ideia que inspira estas investigações remonta à conferência de René Thom (1973) no II ICMI, em Exeter, e pode ser resumida assim: “por detrás de todo o ensino da Matemática está uma filosofia da Matemática”. Deste modo, para se perceber uma prática de ensino é preciso perceber quais as concepções sobre o ensino que lhe estão subjacentes. No rescaldo do movimento da Matemática Moderna, discuti-am-se diversas perspectivas filosóficas sobre a Matemática, procurando analisar as suas implicações para as orientações curriculares desta disciplina e também para a prática do professor.
O estudo das concepções dos professores constitui, então, um importante foco de atenção, dando origem a diversos estudos empíricos, na sua maior parte teses de mes-trado (e.g., Boavida, 1993, Canavarro, 1993; Guimarães, 1988). Trata-se de estudos qualitativos, quase sempre estudos de caso. Estes estudos acabam por remeter para se-gundo plano as questões filosóficas sobre a natureza da Matemática, salientando antes a importância das perspectivas curriculares e os aspectos relativos à condução da prática lectiva. Ao mesmo tempo, o trabalho de natureza mais teórica, ajuda a precisar o signi-ficado de conceitos como concepções, crenças2, conhecimento e saber, e a sistematizar resultados empíricos (Ponte, 1992). No entanto, um problema deveras intrigante emerge muito rapidamente, de resto já identificado noutras investigações (Thompson, 1992): a “inconsistência” entre algumas concepções dos professores, que valorizam certos aspec-tos relativos ao ensino da Matemática, e as respectivas práticas, que seguem um rumo diferente, aparentemente incompatível com aquelas concepções. As razões porque os professores afirmam defender certas ideias e, na sua prática, agem de outro modo difi-cilmente pode ser explicada recorrendo apenas aos conceitos de concepções e sistemas de concepções. Este problema torna evidente a necessidade de alargar o quadro concep-tual de análise sobre as ideias, os conhecimentos e o modo de pensar professor, levando a emergir novos conceitos, entre os quais o de conhecimento profissional.
2. O conhecimento profissional do professor
Nos anos de 1990 assiste-se em muitos países a um grande florescimento de tra-balhos dobre o professor, não só em Matemática, mas também em termos gerais. O livro de Donald Schön (1983), The reflective pratictioner, desencadeia uma onda de interesse pela reflexão, ao mesmo tempo que a noção de Lee Shulman (1986) de “pedagogical content knowledge” se mostra extremamente apelativas para todos aqueles que dentro da educação matemática pretende valorizar tanto os aspectos ligados ao conteúdo (ma-temático) como ao seu ensino (pedagogia).
Nessa altura, como de resto ainda hoje, interessam-me particularmente os pro-cessos de inovação curricular. Com um conjunto de doutorandos e mestrandos, empre-endo então diversos estudos de caso sobre os processos vividos nas escolas portuguesas na sequência dos novos programas de Matemática, estabelecidos em 1990 e 1991
2 Os conceitos de concepções e crenças são usados por muitos investigadores com uma intenção seme-lhante. Embora se atribuam conotações diferentes a estes conceitos, eles acabam por desempenhar um papel basicamente equivalente em muitos estudos então realizados.
te, Matos, Guimarães, Canavarro & Leal, 1994). Pudemos, aqui, perceber os movimen-tos contraditórios associados ao facto dos professores se identificarem largamente com as perspectivas curriculares enunciadas nestes programas, mas debaterem-se com nume-rosas carências de ordem institucional, organizacional e profissional para as pôr em prá-tica. Um pouco antes tínhamos realizado um outro estudo de caso de um grupo de pro-fessores que assumiam uma perspectiva inovadora na sua escola (Ponte, Guimarães, Leal, Canavarro & Silva, 1993). Verificamos aqui uma atitude de grande empenhamen-to dos professores nas atividades inovadoras a nível da escola, investindo em projeempenhamen-tos e espaços de trabalho interdisciplinares, com uma certa menorização dos aspectos especí-ficos relativos ao ensino da Matemática.
A conjugação das novas perspectivas teóricas com os resultados que emergem destes estudos empíricos estão na base de uma nova perspectiva sobre a natureza do conhecimento profissional do professor (Ponte, 1994) que, desde então, marca de forma decisiva o trabalho realizado no nosso grupo de pesquisa. A ideia fundamental é que o professor tem um conhecimento profissional, que se distingue do conhecimento
acadé-mico dos educadores matemáticos (de cunho essencialmente teórico, declarativo ou
formal) e também do senso comum da generalidade das pessoas. Trata-se de um conhe-cimento detido por um grupo social específico – os professores de Matemática – que, embora sujeito a múltiplas influências, assume uma especificidade própria em função da sua atividade e das condições em que esta é exercida. O conhecimento profissional do professor é, assim, acima de tudo, orientado para uma atividade prática (ensinar Mate-mática a grupos de alunos), embora se apoie em conhecimentos de natureza teórica (so-bre a Matemática, a educação em geral e o ensino da Matemática) e também de natureza social e experiencial (sobre os alunos, a dinâmica da aula, os valores e a cultura da co-munidade envolvente, a coco-munidade escolar e profissional, etc.). Esta visão essencial-mente ligada às necessidades e vivências da prática diária do professor deve muito à estreita ligação entre educadores matemáticos e professores de Matemática que constitui um dos traços mais fortes da educação matemática em Portugal (Ponte, 2008). É uma visão também devedora da crítica arrasadora de Schön (1983) à racionalidade técnica, segundo a qual a investigação científica em educação não pode dar conta de todas as complexidades da prática profissional, pelo que o professor tem de desenvolver um con-junto de competências para lidar com as situações instáveis e imprevisíveis com que constantemente se depara.
Na base destes trabalhos, para além de Schön (1983) e Shulman (1986), desta-ca-se também Elbaz (1983), que, de alguma maneira, faz uma síntese daqueles dois au-tores, sublinhando a importância do carácter prático e pessoal do conhecimento do pro-fessor. Um papel igualmente significativo têm os trabalhos de Leinhardt (1990; Lei-nhardt & Greeno, 1986), com a sua análise do pensamento do professor em ação na sala de aula, baseada em constructos da psicologia cognitiva (“script”, “agenda”, etc.). Não se trata apenas de identificar o que o professor tem de saber para o seu exercício profis-sional e quais as concepções que estruturam esse saber, mas perceber também a nature-za desse saber, indissocialvelmente ligado à ação do professor e o modo como é cons-truído, a partir da experiência e por processos reflexivos.
O conhecimento profissional, que alguns autores designam também por “craft knowledge” (Ruthven & Goodchild, 2008) tem sempre como base fundamental a expe-riência e a reflexão sobre a expeexpe-riência, não só individual, mas de todo o corpo profis-sional. A sua qualidade não é aferida por critérios abstractos de coerência conceptual ou lógica (como o conhecimento académico) mas pela eficácia na resolução de problemas práticos e pela adequação das soluções aos recursos existentes. O valor deste conheci-mento resulta de se apoiar na experiência reflectida, sistematizada e validada por um grupo profissional específico, reconhecido pela sociedade.
O conhecimento profissional do professor de Matemática inclui diversos aspec-tos, dos quais nos interessa sobretudo o que se refere à prática lectiva, aquele onde se faz sentir de modo mais forte a especificidade da disciplina de Matemática3, e que de-signamos por conhecimento didático. Nele distinguimos quatro grandes vertentes: o conhecimento da Matemática, o conhecimento do currículo, o conhecimento do aluno e dos seus processos de aprendizagem e o conhecimento dos processos de trabalho na sala de aula (Ponte & Oliveira, 2002). É de notar que o conhecimento didático, sendo orien-tado para situações de prática, relaciona-se de um modo muito estreito com diversos aspectos do conhecimento da vida quotidiana como o conhecimento do contexto (inclu-indo o conhecimento da escola, da comunidade, da sociedade) e o conhecimento de si mesmo, do próprio professor (figura 1).
Figura 1 – Vertentes do conhecimento didático.
O conhecimento didático tem por primeira vertente a disciplina a ensinar, na perspectiva do ensino. Não se trata, aqui, do conhecimento da Matemática como ciên-cia, mas sobretudo da interpretação que dela faz o professor enquanto disciplina escolar. Para além dos conceitos e procedimentos fundamentais da disciplina, surgem aqui igualmente as formas de representação desses mesmos conceitos, bem como a perspec-tiva geral sobre a Matemática escolar, incluindo as conexões internas e externas à disci-plina. Aqui, a visão que o professor tem da Matemática, como um todo integrado ou em
3 Outras vertentes são à prática não lectiva, que se refere a outras atividades profissionais na sua escola e em espaços associativos, bem como a vivência de situações de formação e de desenvolvimento profissio-nal (Ponte & Serrazina, 2004).
Conhecimento da prática letiva Conhecimento da matemática para ensinar Conhecimento dos alunos e da aprendizagem Conhecimento do currículo
compartimentos estanques e aquilo que valoriza – por exemplo, os aspectos calculató-rios e processuais, os aspectos conceptuais ou o seu uso na resolução de problemas joga um papel importante. O conhecimento que o professor tem da Matemática escolar é o seu traço mais distintivo relativamente ao conhecimento dos professores de outras dis-ciplinas – pois é aqui que intervém de modo mais direto a especificidade da sua disci-plina.
Uma segunda vertente do conhecimento didático é o conhecimento do aluno e dos seus processos de aprendizagem. Na verdade, conhecer os seus alunos como pesso-as, os seus interesses, os seus gostos, a sua forma habitual de reagir, os seus valores, as suas referências culturais e o modo como aprendem são condições decisivas para o su-cesso do trabalho do professor. O professor tem sempre as suas teorias (implícitas ou explícitas) sobre os alunos, nem sempre compatíveis com as teorias académicas domi-nantes. No entanto, não é a correspondência do conhecimento do professor com o co-nhecimento académico que está em causa, mas o facto do seu coco-nhecimento sobre estas questões ser fundamental para o exercício do seu papel profissional.
Uma terceira vertente do conhecimento didático diz respeito ao currículo e ao modo como o professor faz a gestão curricular. Isto inclui o conhecimento das grandes finalidades e objectivos do ensino da Matemática, bem como a organização dos conteú-dos, o conhecimento dos materiais e das formas de avaliação a utilizar. Este conheci-mento tem um papel fundamental na tomada de decisões sobre os assuntos a que deve dedicar mais tempo, as prioridades a considerar a cada momento, e a forma de orientar o processo de ensino-aprendizagem e necessita de ser constantemente alimentado e reno-vado, acompanhando a evolução das perspectivas curriculares.
Finalmente, o quarto campo é relativo à prática lectiva, e constitui, a meu ver, o núcleo fundamental do conhecimento didático. Inclui a planificação de longo e médio prazo bem como o plano de cada aula, a concepção das tarefas e tudo o que respeita à condução das aulas de Matemática, nomeadamente as formas de organização do traba-lho dos alunos, a criação de uma cultura de aprendizagem na sala de aula, o desenvol-vimento e a regulação da comunicação e a avaliação das aprendizagens dos alunos e do ensino do próprio professor.
Este modelo distingue-se em diversos aspectos de outros aparentemente seme-lhantes. Em primeiro lugar, assume claramente a existência de um núcleo central, o co-nhecimento da prática lectiva (o que autores de língua inglesa designam por vezes por “instructional knowledge”). Apoiando-se nas outras vertentes, é neste núcleo central que se fazem as opções fundamentais que orientam a prática e se regula todo o processo de ensino. Em segundo lugar, em vez de separar as vertentes, procurando distingui-las umas das outras, sublinha que elas estão sempre presentes, de uma forma ou de outra, na atividade de um professor quando ensina Matemática. Está presente a Matemática escolar, estão presentes objectivos e prioridades curriculares, está presente a visão do aluno e do modo como aprende, bem como um conhecimento de modos de trabalho, recursos e formas de atuação prática do professor.
Estes conceitos são em grande medida o resultado da sistematização de um pro-jeto de investigação que coordenei no final dos anos 90 e que deu origem a diversas teses de doutoramento. Eles permitem um novo olhar para o professor e dão origem a
vários estudos empíricos sobre o conhecimento profissional do professor, em termos globais como Guimarães (1999), ou dando atenção a aspectos específicos como Bru-nheira (2000), relativo ao trabalho com tarefas de investigação, e Canavarro (2003), centrado gestão curricular. Estes trabalhos mostram o valor heurístico deste modelo para o estudo do conhecimento do professor e contribuem com elementos significativos para o compreendermos, nomeadamente no quadro das exigências colocadas pelas orienta-ções curriculares e pelas expectativas da sociedade em relação à escola.
3. O desenvolvimento profissional
Como já referi, é importante caracterizar a natureza do conhecimento profissio-nal do professor mas igualmente importante é estudar os seus processos de desenvolvi-mento. A valorização do “craft knowledge” produzido no exercício profissional sugere uma recusa das formas escolares de formação e uma atenção a processos naturais de aprendizagem. Uma noção que exprime bem esta ideia é a de “desenvolvimento profis-sional”. O professor é visto com necessidades e potencialidades que importa descobrir, valorizar e ajudar a desenvolver. Neste processo de crescimento, marcado por uma evo-lução contínua eventualmente pontuada por momentos especiais, o protagonista princi-pal é o professor, não os cursos ou as oportunidades que lhe são oferecidas.
Numa conferência realizada num encontro nacional de professores de Matemáti-ca, o ProfMat (Ponte, 1998), contrasto os conceitos de formação e desenvolvimento profissional. Indico que a formação tende a ser vista como um movimento de “fora para dentro”, cabendo ao professor assimilar os conhecimentos e a informação que lhe são transmitidos, enquanto o desenvolvimento profissional representa um movimento de “dentro para fora”, sendo o professor a decidir as questões a considerar, os projetos a empreender e o modo de os executar. Na formação atende-se sobretudo àquilo em que o professor não tem e “deveria ter” e no desenvolvimento profissional dá-se especial aten-ção às suas realizações. Além disso, a formaaten-ção tende a ser vista de modo compartimen-tado, por assuntos ou por disciplinas, enquanto o desenvolvimento profissional implica o professor como um todo nos seus aspectos cognitivos, afectivos e relacionais. Assina-lo, ainda, que a formação parte invariavelmente da teoria e frequentemente não chega a sair da teoria, ao passo que o desenvolvimento profissional tende a considerar a teoria e a prática de forma integrada.
Nesta conferência aponto ainda que o desenvolvimento profissional envolve ne-cessariamente a combinação de processos formais e informais. O mais importante é que o professor deixa de ser objecto para passar a ser sujeito da formação. Aponto, também, que a formação pode ser encarada de modo a favorecer o desenvolvimento profissional do professor, sem se subordinar a uma lógica de transmissão de conhecimentos e, por isso, não existe verdadeira incompatibilidade entre as duas ideias. Na verdade, a forma-ção pode ser concebida de modo a promover o desenvolvimento profissional e o profes-sor, para se desenvolver profissionalmente, tem toda a vantagem em tirar partido das oportunidades de formação que correspondem às suas necessidades e objectivos. Estas
noções constituem uma síntese pessoal de muitas leituras, de autores internacionais co-mo Day (1993) e nacionais coco-mo Nóvoa (1991).
Estas ideias foram também desenvolvidas num projeto de investigação que co-ordenei na altura, orientado para o estudo do processo de integração profissional dos novos professores (indução profissional). Num dos trabalhos realizados neste projeto, Oliveira (2004) analisa os casos de quatro jovens professores, recém-diplomados. Estu-dando o seu desenvolvimento pelo ângulo da sua identidade, conclui que esta é um pro-cesso idiossincrático, complexo e multidimensional e identifica quatro dinâmicas identi-tárias principais – ser, ter, aprender e fazer. Salienta também que são múltiplas as influ-ências sobre a construção da identidade profissional e que a formação inicial pode ter um impacto significativo nesse processo. Indica, ainda, a relevância dos contextos esco-lares e o papel destacado dos grupos de referência na fase inicial da carreira.
Noutros trabalhos académicos que orientei, tendo por foco os professores em serviço, o conceito de desenvolvimento profissional assume igualmente um papel mar-cante. No estudo de Rocha (1995), os professores escolhem, dentro de um conjunto de objectivos curriculares, aqueles que devem receber particular atenção nas suas aulas, verificando no fim da formação os resultados do seu trabalho. No estudo de Almiro (1998), os professores envolvidos num círculo de estudos centrado sobre a comunicação na sala de aula (uma importante orientação curricular), observam as aulas uns dos outros e observam os registos vídeo das suas próprias aulas. Com isso começam a encarar a sua prática de um outro ponto de vista, vendo-a de modo problemático, como merecedo-ra de reflexão e de investimento pessoal. A definição de objectivos pessoais de forma-ção, a observação de situações da prática profissional, a reflexão sobre essas situações aliada ao estudo da literatura profissional e o apoio mútuo marcam de modo significati-vo estes dispositisignificati-vos de apoio ao desensignificati-volvimento profissional do professor.
Num outro trabalho, Guimarães (2004), estuda todo o percurso de desenvolvi-mento de uma professora de Matemática muito experiente, sublinhando a íntima relação entre as vertentes pessoal e profissional. A autora identifica quatro tendências estrutu-rantes, orientadoras do desenvolvimento profissional desta professora: (i) a procura de afirmação profissional e de autonomia; (ii) o desejo de reconhecimento dos outros e através dos outros, de busca de visão e voz; (iii) a procura de situações de colaboração e colegialidade; (iv) a busca de autenticidade, no sentido de uma cada vez maior integra-ção, inclusividade, discernimento e liberdade. Sugere, ainda, que o desenvolvimento da professora resulta de um processo dialéctico entre a sua pessoa e o mundo, cujos facto-res principais se organizam em quatro pólos – pessoal, contextual, conhecimento profis-sional e existencial.
Todos estes trabalhos reforçam a perspectiva que o processo de formação do professor (tanto inicial como contínua) é sobretudo um processo de desenvolvimento profissional. Este processo envolve o progressivo desenvolvimento das suas potenciali-dades, a construção de novos saberes, sendo marcado pelas dinâmicas sociais e colecti-vas e depende de modo fundamental da forma como se articulam os interesses, necessi-dades e recursos do professor e do seu contexto profissional. No entanto, a valorização do conhecimento didático também sugere que a investigação em educação matemática tem contributos essenciais a dar à atividade profissional do professor, fornecendo pistas
e orientações curriculares, interrogando a natureza da Matemática, analisando os pro-cessos de construção do conhecimento do aluno e sugerindo conceitos centrais para ob-servar, construir e conduzir situações de ensino-aprendizagem. Deste modo, surge aqui um problema que afecta todos os que têm responsabilidades na formação dos professo-res (Ponte, 1999): como articular os contributos decorrentes da investigação em educa-ção matemática com o que se sabe da natureza do desenvolvimento profissional? Como tirar partido da primeira numa lógica compatível com a natureza dos processos próprios do segundo?
Trata-se de dois movimentos contraditórios, que evoluem em sentidos opostos, um de dentro para fora, outro de fora para dentro. Assumindo que aprendemos a partir da nossa atividade e da reflexão sobre a nossa atividade, participando em práticas soci-ais, e de forma tanto mais profunda quanto maior for o nosso envolvimento pessoal e o suporte colectivo, podemos construir contextos formativos ajustados a uma variedade de necessidades e situações. Nestes contextos, é necessária uma forte presença da prática, mas também uma significativa alimentação por parte da teoria. É necessário um enqua-dramento colectivo, mas também uma assunção de um projeto pessoal por parte do pro-fessor. Nos últimos anos, vários trabalhos têm procurado soluções para este problema para os atores educativos em diversos contextos, como irei referir na próxima secção.
4. Colaboração, prática e investigação sobre a prática
A noção de que o professor é o principal agente da sua formação não implica que os educadores matemáticos deixem de ter responsabilidades como formadores de professores. Pelo contrário, cabe-lhes encontrar formas apropriadas para favorecer os processos naturais de desenvolvimento profissional do professor. Neste quadro, emer-gem três ideias fundamentais: a colaboração, a prática como ponto de partida da forma-ção e a investigaforma-ção sobre a prática como processo fundamental de construforma-ção do co-nhecimento.
A colaboração tem sido praticada desde há muito em Portugal no contexto de projetos de investigação envolvendo equipas, por vezes numerosas, com investigadores e professores de diversos níveis de ensino (por exemplo, o Projeto Matemática Para Todos, 1994-2000). No entanto, este conceito só recebe uma atenção especial com o trabalho do Grupo de Estudos do GTI4, um grupo de professores, formadores e investi-gadores que se propõe estudar as relações entre investigação e ensino. Tendo presentes os trabalhos de Hargreaves (1998), entre outros autores, este grupo assume uma vivên-cia colaborativa, ao mesmo tempo que procurava teorizar o alcance formativo deste tipo de processos. O artigo de Boavida e Ponte (2002), que tem servido de referência para numerosos trabalhos em Portugal e noutros países, apresenta a colaboração como en-volvendo uma adesão voluntária e uma relação próxima entre os participantes. Nesta perspectiva, a colaboração pode prosseguir propósitos diversos e assumir formas bastan-te diferenciadas. Envolve assumir objectivos comuns e uma divisão de trabalho racio-nal, num quadro de confiança pessoal, onde todos têm algo a ensinar e a aprender uns
com os outros. Deste modo, a colaboração não é vista como um valor moral, que deve ser prosseguido de uma dada maneira, a única perfeita e desejável, mas, pelo contrário, é encarada numa perspectiva pragmática, como uma solução encontrada por um grupo para resolver problemas comuns, que seria difícil resolver de modo puramente individu-al.
Nos trabalhos realizados em Portugal, a colaboração aparece em numerosas situ-ações. Por um lado, surge como uma prática espontânea e natural dos professores, no-meadamente quando enfrentam uma situação nova, como é o caso da introdução de um novo programa (e.g., Santos, 2001). Noutras situações, surge como um desafio lançado por um investigador, tendo em vista a análise de um problema complexo para cujo estu-do considera imprescindível a constituição de uma equipa colaborativa alargada, envol-vendo atores com diferentes tipos de saberes e atividades profissionais (e.g., Boavida, 2005; Martinho, 2007; Menezes, 2005; Saraiva 2002). Noutros casos, ainda, a colabora-ção surge como um elemento importante de dispositivos de formacolabora-ção (e.g., Almiro, 1998; Rocha, 1995).
A segunda ideia forte é o papel da prática profissional como ponto de partida da formação. Na verdade, a prática tem vindo a assumir um lugar de crescente proeminên-cia nos estudos na educação matemática (Ponte & Chapman, 2006). Mas, além disso, tem-se vindo a afirmar como um elemento fundamental no processo formativo, seja como ponto de partida para a concepção das experiências de formação, seja através de registos e artefactos com ela relacionados, seja de modo ainda mais autêntico pela sua inserção em contextos de prática (Smith, 2001).
Um estudo onde estas perspectivas assumem um papel marcante é descrito por Mercê e Ponte (2009). Este estudo tem por base uma experiência de formação, visando conhecer o modo como os professores do 2.º ciclo integram as calculadoras nas suas práticas profissionais e como pode a formação contínua ajudá-los a refletir sobre esta questão. Os resultados mostram uma variedade de posições relativamente ao uso da calculadora e a existência de uma forte relação entre as concepções e práticas das pro-fessoras e a sua perspectiva do ensino da Matemática bem como com a cultura de esco-la. As sessões de formação, baseadas na partilha e discussão, contribuem para que as professoras questionem as suas práticas, levando uma a alterá-las, ajudando outra a con-solidar as concepções e práticas favoráveis ao uso da calculadora e suscitando dúvidas na professora que põe mais fortes reservas ao seu uso.
A prática constitui também um elemento decisivo na formação inicial do profes-sor de Matemática. Essa é uma ideia central que inspira um outro trabalho de revisão do estado da arte que realizei em colaboração com Olive Chapman (Ponte & Chapman, 2008), em que se mostra como experiências formativas de cunho essencialmente práti-co, realizadas na instituição de formação ou, de preferência, em contextos escolares, devidamente enquadradas por experiências de reflexão e conceptualização, orientadas numa perspectiva exploratória e investigativa, podem dar um contributo fundamental ao desenvolvimento do conhecimento matemático, conhecimento didático e identidade profissional dos futuros professores.
Finalmente, uma forma poderosa de combinar colaboração, prática e processos formativos é a investigação sobre a nossa própria prática profissional. Para os
profissio-nais com experiência de investigação, nada mais natural do que investigar nos seus con-textos de trabalho. Na verdade, a investigação, constituindo uma forma por excelência de construção do conhecimento, se orientada para os problemas da prática profissional, pode ajudar a identificar estratégias de resolução desses problemas e, ao mesmo tempo, assumir um efeito formativo de grande alcance sobre os respectivos intervenientes (Pon-te, 2002).
O trabalho do Grupo de Estudos do GTI coloca num lugar central a investigação sobre a nossa própria prática profissional, primeiro como proposta (Ponte, 2002), depois como reflexão sobre a experiência vivida (Ponte, 2004). Neste grupo, mais de uma de-zena e meia de professores e formadores de professores de diversos níveis de ensino, com experiência de investigação, empreendem de modo colaborativo atividades de re-flexão e divulgação sobre as suas próprias experiências, relacionadas todas elas com a sua prática profissional. Num primeiro ciclo de trabalho, este grupo propõe-se refletir e sistematizar os problemas decorrentes deste tipo de investigação e em ciclos posteriores, o grupo, renovado, centra-se em problemáticas mais específicas: o papel do professor no desenvolvimento curricular, o papel dos projetos de escola, os processos associados à introdução de novos programas em 2007. Deste modo, tem sido possível verificar que a realização de projetos de investigação dos participantes sobre a sua própria prática pro-fissional, discutindo e refletindo em conjunto com os outros membros do grupo sobre as suas investigações e o modo de as dar a conhecer à comunidade profissional, colaboran-do na realização de investigações específicas e na produção de um testemunho global colaboran-do trabalho do grupo, constitui um poderoso dispositivo de suporte ao desenvolvimento profissional dos respectivos membros.
Na verdade, desde o início da Educação Matemática em Portugal que professo-res e formadoprofesso-res de professoprofesso-res têm vindo a desenvolver projetos de investigação for-temente relacionados com a sua própria prática profissional. Eu próprio, por vezes com outros colegas, tenho desenvolvido estudos sobre diversos aspectos da formação inicial de professores em que estou envolvido (por exemplo, Ponte, 2001; Ponte & Oliveira, 2002; Ponte, Oliveira, Varandas, Oliveira & Fonseca, 2005). Outros estudos que repre-sentam investigações sobre a sua própria prática profissional têm sido realizados por professores empenhados na concretização de novas orientações curriculares (e.g., Na-bais, 2010; Quaresma, 2010; Pires, 2001; Segurado, 1998). Esta valorização da investi-gação sobre a própria prática constitui, de resto, uma tendência internacional marcante, tanto no interior (Llinares & Krainer, 2006) como no exterior da educação matemática (Zeichner & Noffke, 2001).
Os trabalhos realizados mostram que é possível encontrar contextos de formação que levam os professores (e os futuros professores) a aprender Matemática e Didática e a desenvolver-se como profissionais (ou futuros profissionais). O facto do conhecimen-to profissional ter um carácter pessoal, ligado à ação e à reflexão sobre a experiência, implica que o seu desenvolvimento requer formas de trabalho imaginativas e diversifi-cadas e a vivência, pelos formandos, de situações tanto quanto possível próximas das situações de prática. Para cada situação concreta, há que procurar soluções apropriadas, o que é tanto mais difícil quanto maior for a escala visada e mais limitados forem os recursos disponíveis. Por isso, a criação de contextos de formação e desenvolvimento
profissional do professor constitui um campo de trabalho inesgotável para os educado-res matemáticos.
A concluir
Embora muito trabalho tenha sido feito nos últimos anos sobre o conhecimento, a formação e o desenvolvimento profissional do professor de Matemática, a verdade é que estamos longe de compreender tudo o que lhes diz respeito. Reconhecemos ampla-mente a importância da prática, mas conhecemos ainda mal os factores que a envolvem. Presentemente, no nosso grupo de pesquisa damos uma forte atenção às práticas profis-sionais dos professores, dos diversos níveis de ensino, desde os primeiros anos ao se-cundário. Procuramos estudar os elementos principais que estruturam essas práticas, os elementos que as condicionam e os contextos e recursos que podem apoiar a sua mu-dança, tendo em conta o desenvolvimento curricular.
Presentemente, um foco importante é o trabalho a um nível orientado para gran-des temas curriculares. Considero importante identificar elementos centrais que devem estar presentes nos processos de formação a nível de temas específicos como os Núme-ros e Operações, a Álgebra, a Estatística, bem como em capacidades transversais fun-damentais como o raciocínio, a comunicação e a representação matemática, a resolução de problemas e a modelação. Neste campo, o objectivo é identificar um núcleo de ideias fundamentais, importantes para a orientação das práticas, relacionados com a seleção das tarefas e a condução da comunicação na aula, que possam ser integrados nas experi-ências de formação de professores em serviço. Ao mesmo tempo, procuro, também, ter em atenção os processos de formação dos jovens candidatos a professores ainda em situação de formação inicial, criando contextos de formação que lhes permitam desen-volver as competências específicas necessárias para o ensino da Matemática.
A prioridade dada no passado ao estudo dos professores em serviço, ajudou a ter referenciais ancorados na realidade educativa e possibilitou o diálogo construtivo e fru-tuoso entre investigadores e professores. Considero que foi uma decisão importante ter como referência central o contexto de trabalho dos professores e assumir que os profes-sores com experiência e como tal reconhecidos pelos seus pares, representam um capital de conhecimento que tem de ser assumido como ponto de partida, em vez de usar refe-renciais abstractos de cunho teórico que deformam inapelavelmente a visão de quem é o professor e como se realiza o seu trabalho. É preciso, no entanto, reforçar a atenção so-bre os jovens candidatos em formação inicial, e perceber o que é legítimo esperar da sua formação. Para isso, é necessário alcançar uma perspectiva mais clara sobre qual é efe-tivamente o poder da formação – isto é, o que está e o que não está ao seu alcance con-seguir em cada vertente do conhecimento didático. Uma noção clara desta questão será fundamental para se poderem conceber e realizar programas mais ajustados às efetivas necessidades de diferentes grupos de professores em formação inicial e em serviço.
Abrantes, P., & Ponte, J. P. (1982). Professores de Matemática: Que formação? In Actas
do Colóquio sobre o Ensino da Matemática: Anos 80 (pp. 269-292). Lisboa:
SPM.
Almiro, J. (1998). O discurso na aula de matemática e o desenvolvimento profissional (Tese de mestrado, Universidade de Lisboa).
Boavida, A. M. (1993). Resolução de problemas em educação matemática: Contributo para uma análise epistemológica e educativa das representações pessoais dos
professores (Tese de mestrado, Universidade Nova de Lisboa).
Boavida, A. M. (2005). A argumentação em Matemática: Investigando o trabalho de
duas professoras em contexto de colaboração (Tese de Doutoramento,
Univer-sidade de Lisboa).
Boavida, A. M., & Ponte, J. P. (2002). Investigação colaborativa: Potencialidades e problemas. In GTI (Ed.), Reflectir e investigar sobre a prática profissional (pp. 43-55). Lisboa: APM.
Brunheira, L. M. (2000). O conhecimento e as atitudes de três professores estagiários
face à realização de actividades de investigação na aula de matemática (Tese de
mestrado, Universidade de Lisboa).
Canavarro, A. P. (1993). Concepções e práticas de professores de Matemática: Três
estudos de caso (Tese de mestrado, Universidade de Lisboa)..
Canavarro, A. P. (2003). Práticas de ensino da Matemática: Duas professoras, dois
currículos. (Tese de Doutoramento, Universidade de Lisboa),.
Cooney, T. J. (1985). A beginning teacher’s view of problem solving. Journal for
Re-search in Mathematics Education, 16(5), 324-336.
Day, C. (1993). Reflection: A necessary but not sufficient condition for professional development. British Educational Research Journal, 19(1), 83-93.
Elbaz, F. (1983). Teacher thinking: A study of practical knowledge. London: Croom Helm.
Guimarães, H. M. (1988). Ensinar Matemática: Concepções e práticas (Tese de mes-trado, Universidade de Lisboa)..
Guimarães, F. (1999). O conteúdo do conhecimento profissional de duas professoras de matemática. Quadrante, 8(1-2), 5-32.
Guimarães, F. (2004). O desenvolvimento de uma professora de Matemática do ensino
básico: Uma história de vida (Tese de doutoramento, Universidade de Lisboa).
Hargreaves, A. (1998). Os professores em tempos de mudança: O trabalho e a cultura
dos professores na idade pós-moderna. Lisboa: McGraw Hill.
Leinhardt, G. (1990). Capturing craft knowledge in teaching. Educational Researcher, 19(2), 18-25.
Leinhardt, G., & Greeno, J. G. (1986). The cognitive skill of teaching. Journal of
Edu-cational Psychology, 78(2), 75-95.
Llinares, S., & Krainer, K. (2006). Mathematics (student) teachers and teacher educa-tors as learners. In A. Gutierrez & P. Boero (Eds.), Handbook of reaserch on the
psychology of mathematics education: Past, present and future (pp. 429-460).
Martinho, M. H. (2007). A comunicação na sala de aula de Matemática: Um projecto
colaborativo com três professoras do ensino básico (Tese de Doutoramento,
Universidade de Lisboa).
Menezes, L. (2005). Investigar para ensinar Matemática: Contributos de um projecto de investigação colaborativa para o desenvolvimento profissional de professo-res (Tese de Doutoramento, Universidade de Lisboa).
Mercê, C., & Ponte, J. P. (2009). Concepções, práticas lectivas e reflexão dos professo-res de Matemática do 2.º ciclo em relação à calculadora. Quadrante, 18(1-2), 119-146.
Nabais, M. M. S. (2010). Equações do 2.º grau: Um estudo sobre o desenvolvimento do
pensamento algébrico de alunos do 9.º ano (Dissertação de mestrado,
Universi-dade de Lisboa)
Nóvoa, A. (1991). Concepções e práticas de formação contínua de professores. In
For-mação de Professores: Realidades e Perspectivas (pp. 15-38). Universidade de
Aveiro.
Oliveira, H. (2004). A construção da identidade profissional de professores de
Matemá-tica em início de carreira (Tese de doutoramento, Universidade de Lisboa).
Pires, M. (2001). A diversificação de tarefas em Matemática no ensino secundário: Um
projecto de investigação-acção (Tese de mestrado, Universidade de Lisboa).
Ponte, J. P. (1992). Concepções dos professores de Matemática e processos de forma-ção. In Educação Matemática: Temas de Investigação (pp. 185-239). Lisboa: IIE.
Ponte, J. P. (1994). Mathematics teachers’ professional knowledge. In J. P. Ponte & J. F. Matos (Eds.), Actas da 18ª Conferência Internacional do PME (Vol. I, pp. 195-210). Lisboa, Portugal.
Ponte, J. P. (1998). Da formação ao desenvolvimento profissional. In Actas do ProfMat 98 (pp. 27-44). Lisboa: APM.
Ponte, J. P. (1999). Didácticas específicas e construção do conhecimento profissional. In Investigar e formar em educação: Actas do IV congresso da SPCE (pp. 59-72). Porto: Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação.
Ponte, J. P. (2001). Investigating in mathematics and in learning to teach mathematics. In F. L. Lin & T. J. Cooney (Eds.), Making sense of mathematics teacher educa-tion (pp. 53-72). Dordrecht: Kluwer.
Ponte, J. P. (2002). Investigar a nossa própria prática. In GTI (Ed.), Reflectir e
investi-gar sobre a prática profissional (pp. 5-28). Lisboa: APM.
Ponte, J. P. (2004). Investigar a nossa própria prática: Uma estratégia de formação e de construção do conhecimento profissional. In E. Castro & E. Torre (Eds.),
Inves-tigación en educación matematica (pp. 61-84). Coruña: Universidad da Coruña.
(Republicado em PNA – Revista de Investigación en Didáctica de la
Matemáti-ca, 2(4), 153-180).
Ponte, J. P. (2008). A investigação em educação matemática em Portugal: Realizações e perspectivas. In R. Luengo-González, B. Gómez-Alfonso, M. Camacho-Machín & L. B. Nieto (Eds.), Investigación en educación matemática XII (pp. 55-78). Badajoz: SEIEM.
Ponte, J. P., & Chapman, O. (2006). Mathematics teachers' knowledge and practices. In A. Gutierrez & P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of
mathematics education: Past, present and future (pp. 461-494). Roterdham:
Sense.
Ponte, J. P., & Chapman, O. (2008). Preservice mathematics teachers' knowledge and development. In L. English (Ed.), Handbook of international research in
math-ematics education (2nd ed., pp. 225-263). New York, NY: Routledge.
Ponte, J. P., Guimarães, H., Leal, L. C., Canavarro, A. P., & Silva, A. (1993). Viver a
inovação, viver a escola. Lisboa: Projecto DIF e APM.
Ponte, J. P., Matos, J. F., Guimarães, H., Canavarro, P., & Leal, L. C. (1994). Teachers' and students' views and attitudes towards a new mathematics curriculum.
Educa-tional Studies in Mathematics, 26(4), 347-365.
Ponte, J. P., & Oliveira, H. (2002). Remar contra a maré: A construção do conhecimen-to e da identidade profissional na formação inicial. Revista de Educação, 11(2), 145-163.
Ponte, J. P., Oliveira, P., Varandas, J. M., Oliveira, H., & Fonseca, H. (2005). Exploring the role of virtual interactions in pre-service mathematics teacher education. Comunicação apresentada no CERME 4, Sant Feliu de Guíxols, Espanha. (reti-rado em 29 de Maio de 2005 de http://cerme4.crm.es/Papers%20definitius /12/wg12papers.htm)
Ponte, J. P., & Serrazina, L. (2004). Práticas profissionais dos professores de Matemáti-ca. Quadrante, 13(2), 51-74.
Quaresma, M. (2010). Ordenação e comparação de números racionais em diferentes
representações: uma experiência de ensino (Dissertação de mestrado,
Universi-dade de Lisboa).
Rocha, I. (1995). A didáctica da matemática no desenvolvimento profissional dos
pro-fessores do 1º ciclo (Tese de mestrado, Universidade de Lisboa)..
Ruthven, K., & Goodchild, S. (2008). Linking research with teaching: Towards synergy of scholarly and craft knowledge. In L. English (Ed.), Handbook of international
research in mathematics education (2nd ed., pp. 565-592). New York, NY:
Routledge.
Santos, L. (2001). A prática lectiva como actividade de resolução de problemas: Um
estudo com três professoras do ensino secundário (Tese de doutoramento,
Uni-versidade de Lisboa).
Saraiva, M. (2002). O conhecimento e o desenvolvimento profissional de professores de
Matemática: Um projecto colaborativo (Tese de doutoramento, Universidade de
Lisboa).
Schön, D. A. (1983). The reflective practitioner: How professionals think in action. New York, NY: Basic Books.
Segurado, M. I. (1998). A investigação como parte da experiência matemática dos
alu-nos do 2º ciclo (Tese de mestrado, Universidade de Lisboa).
Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching.
Thom, R. (1973). Modern mathematics: Does it exist? In A. G. Howson (Ed.),
Devel-opments in mathematics education (pp. 194-209). Cambridge: Cambridge
Uni-versity Press.
Thompson, A. G. (1984). The relationship of teachers' conceptions of mathematics and mathematics teaching to instructional practice. Educational Studies in
Mathe-matics, 15, 105-127.
Thompson, A. G. (1992). Teachers' beliefs and conceptions: A synthesis of the research. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research in mathematics teaching and
learning (pp. 127-146). New York: Macmillan.
Zeichner, K., & Noffke, S. (2001). Practitioner research. In V. Richardson (Ed.),