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Universidade Federal de Alagoas Campus de Arapiraca Curso de Fı sica Licenciatura

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Universidade Federal de Alagoas

Campus de Arapiraca

Curso de F´

ısica Licenciatura

Reorienta¸

ao em cristais l´ıquidos nem´

aticos

atrav´

es da transi¸

ao de Fre´

ederickszs

amela Santos Terceiro

UFAL - Arapiraca Fevereiro de 2018

(2)

amela Santos Terceiro

Reorienta¸

ao em cristais l´ıquidos nem´

aticos

atrav´

es da transi¸

ao de Fre´

ederickszs

Trabalho de conclus˜ao de curso apre-sentado ao corpo docente do Curso de F´ısicaa Licenciatura da Universidade Federal de Alagoas - UFAL, Campus de Arapiraca, como requisito parcial para obten¸c˜ao do grau de Licenciado em F´ısica.

Orientador: Prof. Dra. Lidiane Maria Omena da Silva Le˜ao

UFAL - Arapiraca Fevereiro de 2018

(3)
(4)

Todos os homens sonham: mas n˜ao do mesmo jeito. Aqueles que sonham de noite nos recessos empoeirados de suas mentes acordam no dia seguinte para descobrir que seus sonhos eram vaidades:

mas aqueles que sonham de dia s˜ao homens perigosos,pois podem atuar

em seus sonhos com os olhos abertos para torn´a-los realidade.

(5)

Agradecimentos

Agrade¸co primeiramente a Deus, por me mostrar sempre o melhor cami-nho para a conquista dos meus socami-nhos.

Agrade¸co essencialmente `a minha m˜ae, por ser minha base para tudo nessa vida, agrade¸co a ela por acreditar em mim.

Agrade¸co `a meu pai por confiar em mim nessa jornada, aos meus irm˜aos e a minha cunhada por sempre estarem presentes e por me darem for¸ca para continuar.

Agrade¸co a minha pequena Heloise, por sempre tirar o melhores sorrisos que tenho.

Agrade¸co a minha amiga J´essica, por sempre est´a presente na minha vida.

Agrade¸co ao Bruno Bardella, por sempre est´a disposto a me ouvir, nos momentos que eu mais precisava conversar, por sempre acreditar no meu potencial.

Agrade¸co a Universidade Federal de Alagoas-Campus Arapiraca, por ter me proporcionado uma boa gradua¸c˜ao e me apresentado os melhores amigos que eu poderia ter.

Agrade¸co a minha orientadora Lidiane Omena, por ter me auxiliado nessa jornada na gradua¸c˜ao, por ter me ajudar a cada momento que precisei.

Agrade¸co ao professor Andr´e Moura, por sempre me ajudar no laborat´orio e sempre confiar no potencial de todos que estavam presentes.

Agrade¸co ao Professor Henrique Ara´ujo, que al´em de ser professor, se tornou um amigo que levarei para vida.

Agrade¸co aos demais professores do curso, por serem exemplos a ser se-guidos, pelo comprometimento e a dedica¸c˜ao ao dar aula.

Agrade¸co ao J´ulio(bixiguinha), Lucas(pontinho ) e ao Rodrigo(pr´ıncipe) que s˜ao meus parceiros desde o primeiro dia na Ufal-Arapiraca, por serem as melhores pessoas que pude conhecer, por serem meus amigos, e com eles formar o quarteto fant´astico.

Agrade¸co a Fernanda(Nanda), o ´Icaro(rosinha), Fabr´ıcio(fabris), Iago(Iaguinho), Cida(cidoca), Willames, Wagner, Gilmar e a Rafaele Rosy que sempre

(6)

estive-ram presentes na minha vida, me auxiliando nessa luta que ´e estudar f´ısica. Agrade¸co ao Patrick parceiro de laborat´orio e por sempre me dar bons conselhos.

Agrade¸co a Rafaela(Rafa), por ser um exemplo de for¸ca e coragem, por ter se tornado minha amiga,e por sempre est´a disposta a me ajudar.

Agrade¸co aos meninos do PILAF, por terem se tornado meus companhei-ros e amigos, e por eles acreditarem em mim.

Agrade¸co a Cicera(cicinha), Marianne(Mari), Denise, Raul e Everton por terem se tornados amigos durante a gradua¸c˜ao.

Agrade¸co aos amigos que a gradua¸c˜ao me deu, em todos os cursos que est˜ao presentes no campus Arapiraca.

Agrade¸co aos demais colegas que tive o prazer de conhecer e estudar. Agrade¸co aos meus amigos virtuais da Fam´ılia Got Brasil, por sempre acreditarem em mim, por serem meus amigos e por acharem que sou inteli-gente(risos), foi uma fam´ılia que pude escolher.

(7)

Resumo

Cristal l´ıquido ´e um estado de agrega¸c˜ao da mat´eria, no qual apresenta ca-racter´ısticas intermedi´arias entre o estado s´olido cristalino e o l´ıquido isotr´opico. A subdivis˜ao das fases liquido-cristalinas ´e dada segundo o tipo de orga-niza¸c˜ao das suas mol´eculas. Umas das principais fases estudadas, temos que a fase nem´atica ´e a que mais se destaca, devido as suas aplica¸c˜oes; na fase nem´atica as mol´eculas tendem a ter um alinhamento m´edio bem defi-nido, onde este ´e a definido pelo vetor diretor ˆn, sendo caracterizado por uma ordem orientacional de longo alcance e ordem posicional de curto al-cance. A dinˆamica de reorienta¸c˜ao molecular em cristais l´ıquidos na pre-sen¸ca de campos externos, tem atra´ıdo um vasto interesse da comunidade cient´ıfica, devido ao grande potencial em aplica¸c˜ao destes sistemas em dispo-sitivos eletro-´opticos. Neste trabalho, fizemos a investiga¸c˜ao dessa dinˆamica de reorienta¸c˜ao atrav´es da t´ecnica de transi¸c˜ao ´optica de Fre´edericksz em um cristal l´ıquido 8CB(4′ − n − octil − 4 − biphenil − carbonitrila),onde

estudamos a reorienta¸c˜ao do vetor diretor atrav´es da contagem de an´eis de auto-modula¸c˜ao do feixe de laser linearmente polarizado sendo incido sob a amostra de cristal l´ıquido.

Palavras-chave: 1. Cristal l´ıquido. 2. Fase Nem´atica. 3. Dinˆamica de Reorienta¸c˜ao. 4.Transi¸c˜ao ´Optica de Fre´edericksz.

(8)

Abstract

Liquid crystal is a state of matter aggregation, with no intermediate tech-nical characteristics in the continuous solid state and isotropic liquid. A subdivision of the liquid and crystalline phases is given according to the type of organization of its molecules. One of the main phases studied, we have that the nematic phase is the one that stands out due to its appli-cations; in the nematic phase the molecules tend to have a well defined average alignment, where this is the one defined by the director vector ˆn, being characterized by a long-range orientational order and short-range po-sitional order. The dynamics of molecular reorientation in liquid crystals in the presence of external fields has attracted a great interest of the scientific community, due to the great potential in applying these systems in electro-optical devices. In this work, we investigated this dynamics of reorientation through the technique of optical transition of Fre´edericksz in a liquid crys-tal 8CB(4′− n − octil − 4 − biphenil − carbonitrila), where we studied the

reorientation of the directing vector by counting the self-modulating rings of the linearly polarized laser beam being fed under the liquid crystal sample.

Keywords: 1. Liquid crystal. 2. Nematic Phase. 3. Dynamics of Reorien-tation. 4. Fre´edericksz Optical Transition.

(9)

SUM ´

ARIO

1 Introdu¸c˜ao 12

1.1 Hist´orico . . . 13

1.2 Aplica¸c˜oes Tecnol´ogicas . . . 15

1.3 Tipos de Cristais L´ıquidos . . . 16

1.3.1 Cristais L´ıquidos Liotr´opicos . . . 16

1.3.2 Cristais L´ıquidos Polim´ericos . . . 17

1.3.3 Cristais L´ıquidos Termotr´opicos . . . 18

1.4 Fases dos Cristais L´ıquidos Termotr´opicos . . . 19

1.4.1 Fase Nem´atica . . . 19

1.4.2 Fase Colest´erica . . . 21

1.4.3 Fase Esm´etica . . . 23

1.5 Parˆametro de Ordem Escalar . . . 24

1.6 Teoria do cont´ınuo . . . 27

2 Propriedades ´opticas dos cristais l´ıquidos 30 2.1 Efeitos de Campos Externos . . . 30

2.1.1 Anisotropia El´etrica . . . 30

2.1.2 Anisotropia ´Optica . . . 31

2.2 Torque ´Optico em Cristais L´ıquidos . . . 32

2.3 Efeitos de Superf´ıcie . . . 35

2.4 Dinˆamica de Reorienta¸c˜ao . . . 36

2.5 Efeito de Fre´edericksz . . . 38

2.5.1 Transi¸c˜ao de Fre´ederickzs: Est´atico . . . 39

3 Metodologia 42 3.1 Cristal l´ıquido 5CB . . . 42

(10)

3.2 Cristal L´ıquido 8CB . . . 43 3.3 Porta amostra . . . 45 3.4 Microscopia de Luz Polarizada . . . 46

4 Transi¸c˜ao de Fre´edericksz 50 4.1 Aparato Experimental . . . 50 4.2 An´alises . . . 51 4.3 Resultados . . . 52

(11)

LISTA DE FIGURAS

1.1 Esquema ilustrativo do grau de ordenamento da fase cristalina, l´ıquido-cristalina e l´ıquido-isotr´opica. . . 13 1.2 Microscopia em luz polarizada de cristais l´ıquidos. . . 14 1.3 Os cristais l´ıquidos liotr´opicos est˜ao presentes nas c´elulas

vi-vas, cujas membranas,contˆem bicamadas fosfolip´ıdicas. . . 17 1.4 Figura ilustrativa de uma mol´ecula anfif´ılica e a forma¸c˜ao de

micela . . . 17 1.5 Trˆes tipos de cristais l´ıquidos polim´ericos. (a) Tipo Vinyl, (b)

polimero Kevlar e (c) cadeia polipept´ıdica . . . 18 1.6 Esquema da ordem nem´atica para mol´eculas cil´ındricas. . . 20 1.7 Esquema ilustrativo para a fase nem´atica biaxial. . . 20 1.8 Texturas Schlieren (a) de baixa amplia¸c˜ao e (b) com maior

amplia¸c˜ao, neste ´ultimo, observe as riscas curvas iniciando de pontos singulares. . . 21 1.9 Textura Thread-like . . . 22 1.10 Esquema ilustrativo do cristal l´ıquido na fase colest´erica . . . 22 1.11 Textura de dom´ınios colest´ericos de uma mesofase com um

longo passo (P >1µm) separados por regi˜oes isotr´opicas (par-tes escuras). As diferen(par-tes cores correspondem a diferen(par-tes estados torcidos . . . 23 1.12 Esquema ilustrativo da fase esm´etica-A . . . 24 1.13 Esquema ilustrativo da mesofase esm´etica-C . . . 24 1.14 Texturas da mesofase esm´etica: `a esquerda SmA e `a direita

SmC . . . 25 1.15 Representa¸c˜ao do vetor unit´ario ˆa em rela¸c˜ao ao diretor ˆn em

(12)

1.16 Perfil da fun¸c˜ao distribui¸c˜ao para um sistema de bast˜oes na mesofase nem´atica . . . 26 1.17 Tipos de distor¸c˜oes relacionadas a constantes el´asticas a- K11

splay, b- K22 Twist e c- K33 bend. . . 28

2.1 Esquema ilustrativo da configura¸c˜ao de alinhamento das mol´eculas de cristal l´ıquido sob efeito de campo el´etrico:(a)Campo nulo, (b) Alinhamento ao longo da dire¸c˜ao do campo aplicado(∆ε<0) e (c) alinhamento perpendicular ao campo aplicado(∆ε<0) . . 31 2.2 Apresenta¸c˜ao gr´afica da dire¸c˜ao e propaga¸c˜ao das ondas

or-din´arias e extraoror-din´arias. . . 32 2.3 Configura¸c˜ao da intera¸c˜ao de um laser polarizado linearmente

com uma amostra de cristal l´ıquido nem´atico . . . 34 2.4 Tipos de ancoramento de cristais l´ıquidos,(a) Ancoramento

Planar, (b) Ancoramento obl´ıquo e (c) Ancoramento homeot´opico 35 2.5 Intera¸c˜ao entre luz polarizada e uma mol´ecula (birrefringente)

anisotr´opica . . . 37 2.6 Representa¸c˜ao ilustrativa de um cristal l´ıquido nem´atico de

espessura h (a) na ausˆencia de campos externos, com condi¸c˜oes de ancoramento planar forte na superf´ıcie superior e inferior (b) na presen¸ca de um campo el´etrico perpendicular ao eixo f´acil. . . 38 3.1 Representa¸c˜ao da f´ormula qu´ımica do cristal l´ıquido 5CB . . . 43 3.2 Representa¸c˜ao da estrutura qu´ımica do cristal l´ıquido 8CB. . . 43 3.3 Espectro de absor¸c˜ao do cristal l´ıquido 8CB . . . 45 3.4 Formato ilustrativo das c´elulas preenchidas por cristal l´ıquido 45 3.5 Representa¸c˜ao da configura¸c˜ao da microscopia de luz polarizada. 47 3.6 Aparato experimental: (a) Microscopio Zeiss Stemi 2000-C

com CCD, (b) fonte MGF-3010 da Mywave e (c) aparato ins-trumental montado. . . 48 3.7 Texturas apresentadas na microscopia de luz polarizada (a)

da amostra que teve alinhamento Twist e (b) da amostra que passou por tratamento para ficar com alinhamento planar. . . 49 4.1 Aparato experimental para o estudo da transi¸c˜ao de Fre´edericksz 51 4.2 Padr˜ao de an´eis originados pela auto-modula¸c˜ao de fase do

feixe incidente em uma amostra de 8CB puro,para diferentes intensidades (a) I = 162mW/cm2

e (b)I = 180mW/cm2

. Em ambos os casos a temperatura da amostra foi T = 310 K, o que corresponde a uma fase nem´atica. . . 54

(13)

4.3 N´umero de an´eis de auto-modula¸c˜ao de fase em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao da intensidade no cristal l´ıquido 8CB. . . 54

(14)

CAP´

ITULO

1

INTRODUC

¸ ˜

AO

A express˜ao Cristal L´ıquido (CL) ´e usada para definir um estado de agrega¸c˜ao da mat´eria, no qual apresenta caracter´ısticas intermedi´arias entre os estados s´olidos cristalinos e l´ıquidos isotr´opicos. Existe uma grande variedade de fa-ses l´ıquido-cristalinas que s˜ao observadas nos conhecidos mes´ogenos, que s˜ao materiais constitu´ıdos por mol´eculas que possuem uma forma anisotr´opica e apresentam uma intera¸c˜ao intermolecular que reflete tal anisotropia. Com as v´arias fases liquido-cristalinas que s˜ao denominadas mesofases (do grego: Mesos Morphe: entre fases) elas apresentam propriedades ´oticas, mecˆanicas e estruturas entre fases s´olida-cristalina e l´ıquida-isotr´opica.

As mes´ofases podem ser melhor entendidas a partir da compreens˜ao das diferen¸cas das fases cristalina e l´ıquida-isotr´opica. Na fase s´olida-cristalina, as mol´eculas s˜ao fixas em suas posi¸c˜oes, e possuem uma ordem posicional e orientacional, essas estruturas fixas correspondem a uma rede peri´odica tridimensional. Na fase l´ıquida-isotr´opica, as mol´eculas est˜ao li-vres no espa¸co dispon´ıvel, dessa forma n˜ao possuem uma ordem posicional e/ou orientacional. Nos cristais L´ıquidos, existe uma ordem orientacional ao longo alcance, fazendo assim coexistir alguma ordem posicional. A figura 1.1 representa esquematicamente as transi¸c˜oes de fases de um sistema liquido-cristalino, representada por uma forma geom´etrica similar a um bast˜ao.

Uma das principais caracter´ısticas dos cristais l´ıquidos ´e a anisotropia das suas propriedades ´oticas, el´etricas e magn´eticas semelhantes a um s´olido cristalino anisotr´opico, e as propriedades mecˆanicas dos l´ıquidos, como a ca-pacidade de fluir. A anisotropia ´e colocada como a principal caracter´ıstica de um material l´ıquido-cristalino. As mes´ofases s˜ao classificadas essencialmente por sua simetria e grau de ordenamento.

(15)

Figura 1.1: Esquema ilustrativo do grau de ordenamento da fase cristalina, l´ıquido-cristalina e l´ıquido-isotr´opica.

Fonte: Autora,2018

Com as suas propriedades peculiares, a pesquisa sobre os cristais l´ıquidos tem sido desenvolvidas em diversas ´areas, como na F´ısica, Engenharia el´etrica e eletrˆonica e na Qu´ımica.O interesse desses materiais vai al´em do estudo acadˆemico, ele possui uma grande aplica¸c˜ao na tecnologia, sendo assim bem visto no ambiente tecnol´ogico com as aplica¸c˜oes em sensores [1,2,3,4], guias de onda [4,5,6],chaveadores ´opticos [7] e dispositivos fotocondutores[8,9].

1.1

Hist´

orico

A descoberta do primeiro cristal l´ıquido ´e associada ao botˆanico Friedrich Reinitzer em 1888[10,11], o botˆanico ao observar uma amostra de acetato de etila (´ester) enquanto estudava a fun¸c˜ao de colesterol nas plantas, ele notou que a amostra possui dois pontos de fus˜ao. O componente mudava com uma certa temperatura do estado cristalino para um estado l´ıquido isotr´opico, essa mudan¸ca de fase era algo reprodut´ıvel com o aumento e diminui¸c˜ao da temperatura.

O botˆanico austr´ıaco enviou a amostra a um f´ısico alem˜ao Otto Lehmann, para que o f´ısico analisasse a amostra de ´ester com um microsc´opio equipado com polarizadores e um medidor de temperatura. Lehmann observou que a fase que o l´ıquido era opaco, a substˆancia era um l´ıquido homogˆeneo, mas que seu comportamento na presen¸ca da luz era igual a de um cristal. Devido a essas constata¸c˜oes deu-se o nome de Cristal L´ıquido [12].

Em 1907, o qu´ımico Daniel Volander de origem alem˜a fez um vasto estudo em que conseguiu identificar as caracter´ısticas moleculares com maior pos-sibilidades de dar origem a cristais l´ıquidos. A conclus˜ao mais importante

(16)

do seu trabalho foi a tendˆencia das mol´eculas lineares em formarem fases l´ıquido-cristalinas[13].

Em 1922, Georges Friedel- publicou um trabalho em que descreveu as di-ferentes fases de um cristal l´ıquido, isto ´e, a classifica¸c˜ao dos cristais l´ıquidos como: nem´atico, esm´etico e colest´erico.Surge ent˜ao a classifica¸c˜ao das fa-ses l´ıquido-cristalinas em nem´atica, esm´etica e colest´erica. Friedel explica a raz˜ao pela qual existem linhas na observa¸c˜ao de cristais l´ıquidos em mi-croscopia polarizada, estas correspondem `a bruscas varia¸c˜oes das orienta¸c˜oes das mol´eculas[14], como pode ser visto na figura 1.2. Ap´os os trabalhos

Figura 1.2: Microscopia em luz polarizada de cristais l´ıquidos.

Fonte:Upadhyaya e Debnath, 2013 [15, 16]

de caracteriza¸c˜ao dos estados l´ıquidos-cristalinos, uma grande quantidade de pesquisas foram desenvolvidos com o objetivo de compreender as proprieda-des f´ısicas proprieda-destes sistemas. Os pesquisadores C. Oseen [17, 18] e F.C. Frank [19] realizaram um estudo te´orico entre os anos de 1920 e 1958, no qual descrevem as propriedades el´asticas dos cristais l´ıquidos, denominado de Te-oria Cont´ınua ou TeTe-oria do Cont´ınuo.Segundo esta teTe-oria, as propriedades el´asticas dos cristais l´ıquidos podem ser completamente descritas a partir das deforma¸c˜oes na ordem orientacional e/ou posicional das mesofases. Isto per-mitiu compreender v´arias propriedades hidrodinˆamicas dos cristais l´ıquidos, tais como a forma¸c˜ao das texturas observadas na t´ecnica de microscopia de luz polarizada.

Para a compreender a transi¸c˜ao de fase, em 1942, V. Tsevtkov introduz um parˆametro de ordem definido como s = 1

2(3 cos 2

θ − 1), onde θ ´e o ˆangulo entre o vetor que representa orienta¸c˜ao m´edia das mol´eculas (vetor diretor) e o eixo maior da mol´ecula. Em 1961, os f´ısicos alem˜aes Wilhelm Maier e Alfred Saupe formularam pela primeira vez uma teoria microsc´opica que rela-ciona as caracter´ısticas moleculares com as fases l´ıquido-cristalinas [20,21,22]. Em 1962, G. Gray publicou um trabalho completo sobre cristais l´ıquidos, no qual destacou grandes contribui¸c˜oes no estudo de cristais l´ıquidos macromo-leculares(pol´ımeros). Na mesma d´ecada, o f´ısico te´orico francˆes Pierre-Gilles de Gennes que trabalhava com magnetismo e supercondutividade, voltou seu

(17)

interesse para os cristais l´ıquidos e logo encontrou analogias fascinantes entre os cristais l´ıquidos e supercondutores, bem como materiais magn´eticos [23]. Em 1991, Gennes foi agraciado com o Nobel de F´ısica por sua ampla contri-bui¸c˜ao para compreens˜ao dos fenˆomenos que envolvem cristais l´ıquidos.

Com a descoberta desse novo estado da mat´eria, as pesquisas n˜ao ficaram apenas nos trabalhos de f´ısicos te´oricos e experimentais, mas tamb´em exci-tou o interesse de qu´ımicos para s´ıntese destes novos materiais. O primeiro cristal l´ıquido sint´etico, o p-azoxyanisole, foi produzido por Ritschke e Gat-terman. Posteriormente, mais cristais l´ıquidos foram sintetizados e agora ´e poss´ıvel produzir cristais l´ıquidos com propriedades espec´ıficas previamente determinadas. Gra¸cas `as contribui¸c˜oes de Reinitzer, Lehmann e seus segui-dores,temos conhecimentos de milhares de substˆancias que apresentam uma diversidade de mesofases. Alguns deles mostram-se muito ´uteis em aplica¸c˜oes ligadas a inova¸c˜oes tecnol´ogicas, entre as quais destacam-se os mostradores digitais baseados em cristais l´ıquidos e termˆometros de cristais l´ıquidos [24].

1.2

Aplica¸

oes Tecnol´

ogicas

O interesse em cristais l´ıquidos cresce ao passar dos anos, devido `a grande variedade de fenˆomenos exibidos por esses materiais. A anisotropia apresen-tada por esses materiais em suas propriedades diel´etricas e diamagn´eticas permitem mudan¸cas de suas propriedades ´oticas a partir da aplica¸c˜ao de campos el´etricos ou magn´eticos. A mudan¸ca nas propriedades ´oticas desses materiais nos permite modular a luz, sendo este efeito a base da maior parte das aplica¸c˜oes tecnol´ogicas dos cristais l´ıquidos. O conhecimento moderno dos cristais l´ıquidos ´e principalmente a hist´oria do avan¸co dos mostrado-res digitais ou displays fabricados com cristais l´ıquidos, tamb´em conheci-dos como ”LCDs”. O desenvolvimento destes dispositivos iniciou a partir da descoberta do modo de espalhamento dinˆamico feito por Heilmer[25] em 1964. Os desenvolvedores de LCDs representavam um pequeno grupo na ind´ustria de mostradores eletrˆonicos que eram dominados pelo uso dos tu-bos cat´odicos, fornecendo displays pequenos que eram usados em rel´ogios digitais e calculadora de bolso. Um marco na tecnologia ocorreu em 1988, quando foi apresentado um display TFT Active-Matrix [25]. Nesse momento a ind´ustria eletrˆonica aceitou que a nova realidade para Tv de tela plana estava se tornando realidade. Com a diminui¸c˜ao nos custos na produ¸c˜ao dos mostradores digitais, a tecnologia de LCDs supera a ind´ustria de Tv de tubo de raios cat´odicos. Esse desenvolvimento possibilitou que fossem fabricadas telas sens´ıveis ao toque, desenvolvendo assim os smartphones e os tablets.

(18)

l´ıquido-cristalinos foram desenvolvendo-se com o passar do tempo, um exem-plo que podemos citar s˜ao os sensores de temperaturas que usam a proprie-dade de reflex˜ao seletiva dos cristais l´ıquidos colest´ericos para determinar a temperatura de um corpo[26].

Em 1999,Jim Eisenstein fez uma descoberta inovadora para os cristais l´ıquidos, o primeiro cristal l´ıquido quˆantico, sendo ele bidimensional, o que significa que ele est´a confinado a um ´unico plano dentro do material hos-pedeiro - uma substˆancia met´alica artificial baseada no arseneto de g´alio. Recentemente foi descoberto o primeiro cristal l´ıquido quˆantico 3-D, um composto met´alico de f´ormula Cd2Re2O7 (c´admio, rˆenio e oxigˆenio). Os

pesquisadores afirmam que os cristais l´ıquidos quˆanticos 3-D poder˜ao desem-penhar um papel no emergente campo da spintrˆonica, que explora a dire¸c˜ao em que os el´etrons giram, para criar chips de computador mais eficientes.[27]

1.3

Tipos de Cristais L´ıquidos

Os cristais l´ıquidos apresentam um grande potencial de aplica¸c˜ao associ-ado as suas propriedades f´ısicas anisotr´opicas. Entretanto, estas propri-edades remetem o grau de ordenamento observado em cada fase l´ıquido-cristalina.Ent˜ao de modo geral, os cristais l´ıquidos s˜ao classificados de acordo com os parˆametros f´ısicos que podem ser variados para observa¸c˜ao das fases l´ıquido-cristalinas, tais como concentra¸c˜ao e temperatura.

1.3.1

Cristais L´ıquidos Liotr´

opicos

Os cristais l´ıquidos liotr´opicos s˜ao obtidos quando h´a uma concentra¸c˜ao de mol´eculas anfif´ılicas dissolvida em algum solvente geralmente em ´agua, em determinadas condi¸c˜oes de temperatura e press˜ao. As mol´eculas anfif´ılicas apresentam em sua estrutura grupos qu´ımicos que se comportam de forma muito diferente na presen¸ca de outras mol´eculas que possuam ou n˜ao mo-mento de dipolo el´etrico.

As primeiras observa¸c˜oes de cristais l´ıquidos liotr´opicos foram feitas em 1950 por Elliott e Ambrose. Eles observaram a forma¸c˜ao de uma fase l´ıquida birrefringente dissolvendo-se poli-y-benzil-L-glutamato (PBLG) em clorof´ormio[28].

Na presen¸ca de solventes, as mol´eculas anfif´ılicas tendem, a partir de de-terminada concentra¸c˜ao, a se auto-organizar em superestruturas prim´arias, chamadas de micelas.Estas por sua vez, podem se organizar em outras

(19)

es-Figura 1.3: Os cristais l´ıquidos liotr´opicos est˜ao presentes nas c´elulas vivas, cujas membranas,contˆem bicamadas fosfolip´ıdicas.

Fonte:Fonte: Figueiredo Neto, 2011 [29]

Figura 1.4: Figura ilustrativa de uma mol´ecula anfif´ılica e a forma¸c˜ao de micela

Fonte: Autora,2018.

truturas secund´arias. A figura 1.4 apresenta a estrutura qu´ımica e uma ilus-tra¸c˜ao representativa de dodecilsulfato de s´odio (sab˜ao) formando micelas.

1.3.2

Cristais L´ıquidos Polim´

ericos

Os cristais l´ıquidos polim´ericos s˜ao estruturas macromoleculares constitu´ıdas por blocos moleculares flex´ıveis e r´ıgidos, que combinam propriedades t´ıpicas de pol´ımeros e de cristais l´ıquidos. H´a trˆes tipos comuns de cristais l´ıquidos polim´ericos, como mostra figura 1.5, onde cada um ´e caracterizado pelo grau

(20)

de fleexibilidade. Na figura 1.5a ´e apresentado o tipo Vinyl, que ´e o tipo mais flex´ıvel. Na figura 1.5b, temos ilustrado o pol´ımero Dupont Kevlar, que ´e um exemplo de pol´ımero semi-r´ıgido. Para exemplificar o tipo mais r´ıgido, citamos a cadeia polipept´ıdica, mostrada na figura 1.5c.

Figura 1.5: Trˆes tipos de cristais l´ıquidos polim´ericos. (a) Tipo Vinyl, (b) polimero Kevlar e (c) cadeia polipept´ıdica

Fonte:Khoo, 2007[30]

Os cristais l´ıquidos polim´ericos s˜ao caracterizados por apresentarem vis-cosidade maior que dos monˆomeros. Estes materiais s˜ao ´uteis para aplica¸c˜oes em grava¸c˜ao ´optica.

1.3.3

Cristais L´ıquidos Termotr´

opicos

Os cristais l´ıquidos termotr´opicos s˜ao geralmente formados por mol´eculas alongadas (em forma similar a de um bast˜ao) ou por mol´eculas disc´oticas (em forma similar a discos). As mol´eculas alongadas possuem uma geometria cujo eixo de simetria se orienta atrav´es de uma dire¸c˜ao espacial, j´a as mol´eculas disc´oticas s˜ao em geral constitu´ıdas por um centro de an´eis arom´aticos vi-zinhos e apresentam um arranjo geom´etrico seguindo uma configura¸c˜ao em forma de coluna bidimensional.

Os cristais l´ıquidos termotr´opicos podem ser constitu´ıdos por componen-tes puros ou a partir da mistura de v´arias substˆancias mesogˆenicas, isto ´e, substˆancias entre as fases s´olida e l´ıquida. Estas misturas modificam algu-mas propriedades f´ısicas do composto como a viscosidade e a temperatura de transi¸c˜ao de fase, com a finalidade de adequ´a-las a um dado uso espec´ıfico. Esses cristais l´ıquidos mostram uma ou mais fases adicionais no intervalo de

(21)

temperatura. A classifica¸c˜ao das mesofases para estes materiais baseada em sua simetria, foi proposta por G. Friedel em 1992 [31,32]. Tal classifica¸c˜ao ´e dividida em trˆes fases: nem´aticos, colest´ericos e esm´eticos.A seguir, faremos uma discurs˜ao sobre cada uma dessas classes separadamente.

1.4

Fases dos Cristais L´ıquidos Termotr´

opicos

Com foi dito anteriormente, os cristais l´ıquidos termotr´opicos podem apresentar uma grande variedade de fases l´ıquido-cristalinas, dependendo de sua estrutura qu´ımica. Apesar de que hajam muitas mesofases, apenas trˆes s˜ao ditas como mais importantes, devidos suas aplica¸c˜oes na tecnologia.Essas fases s˜ao nem´atica, colest´erica e esm´etica. Elas s˜ao definidas e diferenciadas devido a sua ordem orientacional e posicional apresentado pelo sistema. A diante, faremos uma explana¸c˜ao sobre cada uma dessas fases.

1.4.1

Fase Nem´

atica

A menofase nem´atica representa uma das fases l´ıquidos-cristalinas mais comum, onde suas mol´eculas possuem ordem posicional de curto alcance, podendo se misturar por toda a amostra, mas possuem ordem orientacional de longo alcance. Assim, as mol´eculas se assemelham a um l´ıquido isotr´opico devido a fluidez, mas elas tendem a se alinhar numa mesma dire¸c˜ao.

A maioria dos cristais l´ıquidos nem´aticos s˜ao uniaxiais, apresentando ape-nas uma dire¸c˜ao preferencial que define o eixo ´optico da amostra, por´em, h´a casos que s˜ao observados uma biaxialidade, de forma que al´em de orientar-se ao longo alcance em uma mesma dire¸c˜ao definida pelo eixo principal mo-lecular, as mol´eculas tamb´em inclinam-se ao longo de um eixo secund´ario.

Em cristais l´ıquidos nem´aticos uniaxiais, o alinhamento molecular m´edio ´e definido por um vetor unit´ario ˆn, definido de vetor diretor. Uma carac-ter´ıstica essencial da mesofase nem´atica ´e esta ´e formada por mol´eculas aqui-riais, assim temos que a fase ´e centrossim´etrica, ou seja, suas propriedades f´ısicas s˜ao invariantes quanto a dire¸c˜ao ˆn e -ˆn. A ordem orientacional da fase nem´atica est´a relacionada a anisiotropia da forma das mol´eculas, portanto, n˜ao possuem simetria esf´erica. Normalmente, o alinhamento molecular ´e arbitr´ario no espa¸co, sendo poss´ıvel defini-lo a partir da aplica¸c˜ao de cam-pos externos.Na figura 1.6, mostra um esquema da ordem nem´atica para mol´eculas cil´ındricas.

(22)

Figura 1.6: Esquema da ordem nem´atica para mol´eculas cil´ındricas.

Fonte: Autora, 2018.

A fase nem´atica biaxial ´e caracterizada por possuir, al´em de um diretor, tamb´em apresenta dire¸c˜ao privilegiada, denominada de co-diretor, ˆl. Nessa fase, os estados ˆl e -ˆl tamb´em se comportam igualmente. A propriedades dessa fase geralmente possuem forma de caixa, como ilustrado na figura 1.7. Esta anisiotropia nas trˆes dire¸c˜oes das mol´eculas n˜ao garantem a existˆencia da fase biaxial, pois se houver um aumento da agita¸c˜ao t´ermica, pode le-var a flutua¸c˜oes em um dos eixos da mol´ecula, de forma que ela passar´a a apresentar a fase nem´atica uniaxial. Do mesmo modo, que as proprieda-des das mol´eculas unixiais podem se organizar de modo a formar uma fase nem´atica biaxial [23]. Algo que devemos ressaltar tamb´em nas mol´eculas

Figura 1.7: Esquema ilustrativo para a fase nem´atica biaxial.

Fonte: Autora,2018.

de cristais l´ıquidos nem´aticos s˜ao as texturas apresentadas. Temos que, para cristais l´ıquidos nem´aticos entre placas de vidros n˜ao tratadas, normalmente

(23)

se alinham paralelas ao substrato. Caso o alinhamento n˜ao seja homogˆeneo, mas varie lentamente no plano do substrato, as texturas que ir˜ao ser obser-vadas, ser˜ao as texturas de Schlieren, que em Alem˜ao significa riscas. As texturas Schlieren apresentam um conjunto caracter´ıstico de riscas escuras, geralmente curvadas. Ao analisarmos essas texturas ´e poss´ıvel notar que tais riscos re´unem-se em um ponto singular e pode ser duplo ou qu´adruplo. Essas riscas escuras, correspondem aos pontos do campo do vetor diretor que coin-cide com a dire¸c˜ao de um dos polarizadores cruzados. Na figura 1.8, temos amostras de cristais l´ıquidos nem´aticos com textura de Schlieren.

Figura 1.8: Texturas Schlieren (a) de baixa amplia¸c˜ao e (b) com maior am-plia¸c˜ao, neste ´ultimo, observe as riscas curvas iniciando de pontos singulares.

Fonte:Dierking, Ingo.[34]

Esses pontos singulares s˜ao defeitos topol´ogicos, que pode ser atribu´ıdo a uma certa for¸ca s [34], e o sinal dessa for¸ca pode ser obtido por rota¸c˜ao dos polarizadores: se as riscas escuras rotacionam no mesmo sentido da polariza¸c˜ao, ´e atribu´ıdo um sinal positivo (+), se rotacionarem no sentido contr´ario, atribui-se um sinal negativo (-). O ponto singular n˜ao varia com a rota¸c˜ao dos polarizadores, e a rota¸c˜ao das riscas ´e cont´ınua.

A textura tread-like, deu origem ao nome da mesofase nem´atica (do grego

nema = filamento). As linhas escuras (Threads) s˜ao linhas de singularidade, as quais conectam as regi˜oes de s = ±1

2[34].

1.4.2

Fase Colest´

erica

A fase colest´erica assemelha-se `a fase nem´atica em termos de ordem orienta-cional de longo alcance, ela difere apenas pelo fato que o vetor diretor varia segundo uma deforma¸c˜ao helicoidal ao longo da amostra.

A fase colest´erica apresenta uma configura¸c˜ao de planos sobrepostos, sendo que cada uma deles ´e representado por uma fase nem´atica rotacio-nado em rela¸c˜ao ao plano anterior, formando a estrutura de uma h´elice.

(24)

Figura 1.9: Textura Thread-like

Fonte:Dierking, Ingo.[34]

Assim, o vetor diretor nem´atico ˆn aponta para diferentes dire¸c˜oes em cada plano. Quando se tem uma rota¸c˜ao completo dos planos, o sentido do dire-tor nem´atico volta ao seu estado incial,Portanto, temos um passo da h´elice, onde esse passo ´e conhecido como pitch que chamaremos de p. O passo da h´elice ´e definido como a distˆancia medida ao longo do eixo helicoidal no qual o vetor diretor completa uma rota¸c˜ao de 2π radianos. A figura 1.10 ilustra esquematicamente a mesofase colest´erica com o passo p da h´elice. O passo da h´elice ´e bastante sens´ıvel `a varia¸c˜oes de temperaturas e devido a isso compostos colest´ericos s˜ao ´otimos na fabrica¸c˜ao de sensores t´ermicos.

Figura 1.10: Esquema ilustrativo do cristal l´ıquido na fase colest´erica

Fonte: Autora,2018.

Uma diferen¸ca b´asica entre as mesofases colest´ericas e as nem´atica tor-cidas ´e que a deforma¸c˜ao gerada na mesofase colest´erica ´e espontˆanea, mas

(25)

na mesofase nem´atica torcida a deforma¸c˜ao ´e for¸cada atrav´es das superf´ıcies de confinamento.

Figura 1.11: Textura de dom´ınios colest´ericos de uma mesofase com um longo passo (P >1µm) separados por regi˜oes isotr´opicas (partes escuras). As diferentes cores correspondem a diferentes estados torcidos

.

Fonte: Dierking,Ingo[34]

A Fig. 1.11 mostra uma t´ıpica texturada mesofase colest´erica; a textura preenche completamente o campo de vis˜ao do microsc´opio.[34]

1.4.3

Fase Esm´

etica

Na fase esm´etica, as mol´eculas tendem a orientar-se ao longo do eixo do vetor diretor ˆn, apresentando uma ordem posicional de quase-longo alcance em uma dimens˜ao e uma ordem orientacional de longo alcance. Essa fase ´e caracterizada pela estrutura em camadas l´ıquidas bidimensionais que tendem a manter um espa¸camento definido, existindo assim uma ordem orientacional. Mesmo sendo mais viscosa que a fase nem´atica, a fluides da fase esm´etica pode est´a relacionada a fraca intera¸c˜ao entre as camadas, permitindo-se que uma camada deslize sobre a outra.[35]

H´a v´arios tipos de mesofases esm´eticas, distinguidas principalmente pela ordem orientacional molecular nas camadas. Essa fase foi subdividida em Esm´etica-A, Esm´etica-C, Esm´etica-B, Esm´etica-E, Esm´etica-G, hex´atica-B, hex´atica-I, hex´atica-F entre outras [35], sendo que as mais conhecidas s˜ao a esm´etica-A (SmA) e esm´etica-C (SmC ).

Na mesofase esm´etica-A (SmA), que ´e ´opticamente positiva e uniaxial, com eixo ´optico paralelo ao longo do eixo molecular. As mol´eculas ficam paralelas umas em rela¸c˜ao `as outras e perpendiculares ao plano da camada. Como ´e mostrado na figura 1.12. A mesofase esm´etico-C (SmC ) ´e muito

(26)

Figura 1.12: Esquema ilustrativo da fase esm´etica-A

Fonte:Autora,2018.

parecida com a do esm´etico-A, pois as mol´eculas tamb´em se arrajam em camadas, embora seus longos eixos fiquem inclinados em rela¸c˜ao ao plano da camada, como ´e mostrado na figura 1.13. Para algumas dessas amostras, o ˆangulo de inclina¸c˜ao ´e constante e , para outros, ele depende da temperatura. Os centros de massas de sua mol´eculas s˜ao aleatoriamente ordenados e ficam livres para rotacionar em torno dos seus longos eixos. Algo que devemos ressaltar, ´e que a mesofase esm´etica-C (SmC ) ´e ´opticamente biaxial. Por

Figura 1.13: Esquema ilustrativo da mesofase esm´etica-C

Fonte: Autora,2018.

existir muitas subdivis˜oes da fase esm´etica, temos uma variedade de texturas diferentes observadas, na figura 1.14 ´e apresentado as texturas das fases mais conhecidas, esm´etica-A e esm´etica-C.

1.5

Parˆ

ametro de Ordem Escalar

Ao decorrer dos estudos sobre cristais l´ıquidos,foram encontrados enormes variedades de mesofases e dessa forma,foi desenvolvido um modelo fenome-nol´ogico para descrever a ordem orientacional[36] das mol´eculas, e com isso,

(27)

Figura 1.14: Texturas da mesofase esm´etica: `a esquerda SmA e `a direita

SmC

Fonte:Dierking, Ingo[34]

classificar todos os tipos de mesofases. Portanto, pode-se definir as propri-edades f´ısicas de cristais l´ıquidos atrav´es do chamado parˆametro de ordem, que classifica esses materiais quanto a sua simetria apresentada [37].

O caso mais simples est´a relacionado a fase nem´atica, que possui uma ordem orientacional de longo alcance.Como as mol´eculas na fase nem´atica tendem-se a alinhar-se preferencialmente a uma determinada dire¸c˜ao definido como vetor diretor ˆn, satisfazendo a condi¸c˜ao de centros de simetria ˆn e -ˆ

n.Tsvetkov [38] introduziu um parˆametro de ordem S que fornece uma medida da correla¸c˜ao direcional de longo alcance. Usando uma representa¸c˜ao em coordenadas polares e considerando que o eixo longo de uma mol´ecula que ´e definido por um vetor unit´ario ˆa est´a formando um ˆangulo θ com o vetor diretor ˆn, assumindo que ele esteja apontado em dire¸c˜ao a Z. Como mostra a figura 1.15. Podemos escrever o vetor unit´ario ˆa em termos de θ e φ da seguinte forma:

ˆ

a = (sin θ cos φˆx, sin θ sin φˆy, cos θˆk). (1.1)

O alinhamento das mol´eculas pode ser definido por uma fun¸c˜ao distri-bui¸c˜ao f (θ, φ)dΩ apresentando a probabilidade de encontrar as mol´eculas em um pequeno ˆangulo s´olido dΩ = sin θdθdφ que apontam na dire¸c˜ao ca-racterizada por θ e φ. Com duas condi¸c˜oes:

• A fase nem´atica possui simetria cil´ındrica completa em torno de ˆn, portantof (θ, φ) ´e independente de φ;

• Os estados caracterizados pelas dire¸c˜oes ˆn e −ˆn s˜ao equivalentes, ou seja, f (θ) = f (π–θ).

(28)

Figura 1.15: Representa¸c˜ao do vetor unit´ario ˆa em rela¸c˜ao ao diretor ˆn em coordenadas polares.

Fonte: Autora,2018.

A fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao possui um alto valor em torno dos ˆangulos 0 ou π, ent˜ao, para mol´eculas paralelas ao vetor diretos ˆn e valores inferiores para ˆangulos de aproximadamente π

2. A aparˆencia da fun¸c˜ao ´e descrita pela

figura 1.16 que mostra graficamente a forma que `a fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao f(θ) deve exibir. Para caracterizar numericamente a ordem orientacional

Figura 1.16: Perfil da fun¸c˜ao distribui¸c˜ao para um sistema de bast˜oes na mesofase nem´atica

Fonte:Gennes[23]

das mol´eculas, precisamos primeiro definir um parˆametro de ordem de forma que ele seja nulo quando n˜ao existir um completo alinhamento e n˜ao nulo se

(29)

houver um alinhamento total. Assim, usando uma m´edia estat´ıstica, temos que:

<ˆa · ˆn> = < cos θ> = <P1(cosθ)> =

Z

cos θf θdΩ. (1.2) A equa¸c˜ao 1.2 ´e o valor m´edio da proje¸c˜ao do vetor unit´ario ao longo da dire¸c˜ao do diretor ˆn, o termo cos θ ´e o termo da primeira ordem dos po-linˆomios de Legendre. Como foi dito anteriormente, devido a equivalˆencia de ˆn e −ˆn, uma mol´ecula apresenta igual probabilidade com ˆangulos θeπ–θ, ou seja, f (θ) = f (π–θ). Assim temos que cos θ = 0, o que nos leva que cos θ n˜ao ´e uma boa descri¸c˜ao para o parˆametro de ordem orientacional, uma vez que ele n˜ao fornece informa¸c˜ao alguma do mesmo[39].

Usando o segundo termo do polinˆomio de Legendre, temos que:

s = <P2(cos θ)> = 1 2<(3 cos 2 θ–1)> = 1 2 Z (3 cos2 θ–1)f (θ)dΩ; (1.3)

onde P2(cos θ) ´e o segundo polinˆomio de Legendre. Se houver um

alinha-mento completo das mol´eculas nas dire¸c˜oes θ = 0 ou θ = π, temos que s=1. Se o alinhamento ocorrer entre θ = π

2, s=− 1

2. E quando n˜ao houver

or-dem orientacional, ou seja, quando os eixos mol´eculas apontarem em todas dire¸c˜oes com a mesma probabilidade, s=0.

1.6

Teoria do cont´ınuo

Em um nem´atico ideal, as mol´eculas est˜ao alinhadas ao longo de uma dire¸c˜ao preferencial n(~r). Por´em em circunstˆancias reais a deforma¸c˜ao ob-servada n˜ao ´e uniforme,devido a efeitos de campos externos e de condi¸c˜oes de contorno nas superf´ıcies.

Ocorrem deforma¸c˜oes ou distor¸c˜oes no alinhamento das mol´eculas, isso significa que o parˆametro de ordem S varia de um ponto para outro. Nas situa¸c˜oes mais usuais as varia¸c˜oes de S ocorrem em distˆancias maiores que as dimens˜oes moleculares, sendo assim, podemos considerar o meio como um cont´ınuo, sem descontinuidade na fun¸c˜ao S. Isto significa que se introduzir-mos uma distor¸c˜ao em uma mol´ecula, essa distor¸c˜ao se propaga `a distˆancias muito maiores que as dimens˜oes moleculares. Ent˜ao podemos descrever o meio nem´atico como um meio cont´ınuo, sem considerar os detalhes da estru-tura na escala microsc´opica.

Para uma vis˜ao macrosc´opica, a anisotropia do cristal l´ıquido ´e uma pro-priedade local. A dire¸c˜ao do eixo ´optico, e portanto do diretor, pode variar gradualmente de ponto para ponto no espa¸co, devido, entre outros motivos, `a

(30)

influˆencia da superf´ıcie do recipiente que cont´em a amostra. Estas varia¸c˜oes s˜ao simples de um modo geral, exceto em torno de certos pontos ou linhas do nem´atico, em que se verifica uma varia¸c˜ao espacial r´apida do diretor. Estes pontos e linhas constituem defeitos de orienta¸c˜ao.[17,19]

Em uma hip´otese em que haja uma situa¸c˜ao ideal, um nem´atico estivesse livre de toda a influencia exterior,o diretor teria uma orienta¸c˜ao uniforme em toda a amostra, situa¸c˜ao esta a que corresponde um estado de menor energia[17,19]. Os estados em que o diretor n˜ao tem uma orienta¸c˜ao espa-cial uniforme representam distor¸c˜oes do nem´atico. A energia associada `a distor¸c˜ao de um nem´atico tem car´ater el´astico e exprime-se em termos das derivadas espaciais do diretor, que definem a distor¸c˜ao, e de trˆes constantes positivas,K11, K22 e K33 caracter´ısticas do material, designadas por

constan-tes el´asticas de Frank[17,19]. Quando o estado de equil´ıbrio do cristal l´ıquido nem´atico ´e perturbado, sua densidade de energia el´astica Fd ´e proporcional

`as derivadas de ˆn[19] da seguinte forma:

Fd= 1 2[K11(~∇ · ˆn) 2 + K22(ˆn · ~∇ × ˆn) 2 + K33(ˆn × ~∇ × ˆn) 2 ]; (1.4)

sendo K11, K22e K33s˜ao as constantes el´asticas associadas ao custo energ´eticos

para induzir deforma¸c˜oes do tipo splay, twist e bend respectivamente.Estas deforma¸c˜oes s˜ao apresentadas na figura 1.17. A deforma¸c˜ao splay corres-ponde uma divergˆencia do vetor diretor, como mostra a figura 1.17.a. A deforma¸c˜ao twist est´a associada a uma deforma¸c˜ao helicoidal do vetor dire-tor ao longo da mol´ecula, como ´e mostrado na figura 1.17.b. J´a a deforma¸c˜ao

bend representa uma curvatura no campo do vetor diretor, como mostra a figura 1.17.c. Integrando a equa¸c˜ao 1.4 no volume, podemos encontrar a

Figura 1.17: Tipos de distor¸c˜oes relacionadas a constantes el´asticas a- K11

splay, b- K22 Twist e c- K33 bend.

(31)

energia el´astica relacionada as deforma¸c˜oes ocorridas na fase nem´atica, FN = Z vol d3 rfd. (1.5)

E substituindo a equa¸c˜ao 1.5 na equa¸c˜ao 1.4, temos que:

FN = 1 2 Z vol[K11(~∇ · ˆn) 2 + K22(ˆn · ~∇ × ˆn) 2 + K33(ˆn × ~∇ × ˆn) 2 ]d3 r; (1.6)

Com a equa¸c˜ao 1.6 conseguimos determinar a configura¸c˜ao do vetor di-retor no estado de equil´ıbrio, ou seja, no estado com menos energia. Pode-mos ainda minimizar a energia FN usando as equa¸c˜oes de Euler-Lagrange

do c´alculo variacional. Como a energia livre FN ´e muito complexo, a

de-termina¸c˜ao da configura¸c˜ao de equil´ıbrio do vetor diretor n˜ao ´e uma tarefa f´acil, logo ´e feito uma aproxima¸c˜ao de uma constante K, em que K11= K22=

K33 = K. Com essa aproxima¸c˜ao podemos escrever a equa¸c˜ao da energia

el´astica da seguinte forma:

Fd= 1 2 Z vol K[∇ · ˆn)2 + (∇ × ˆn)2 ]d3 r. (1.7)

Mesmo que o uso de uma ´unica constante n˜ao seja uma boa aproxima¸c˜ao para descrever as caracter´ısticas da fase nem´atica, ela nos permite ter uma ideia da fenomenologia destes sistemas.

(32)

CAP´

ITULO

2

PROPRIEDADES ´

OPTICAS DOS CRISTAIS

L´IQUIDOS

2.1

Efeitos de Campos Externos

2.1.1

Anisotropia El´

etrica

Um dos principais motivos das aplica¸c˜oes dos cristais l´ıquidos ´e a sua sen-sibilidade sob a a¸c˜ao de campos el´etricos externos.Apenas um aplica¸c˜ao de campo m´ınimo em c´elulas de cristais l´ıquidos ´e suficiente para mudar o vetor diretor ˆn.Assim, as propriedades ´opticas podem ser reguladas devido a alta birrefringˆencia desse material. A mudan¸ca na orienta¸c˜ao das mol´eculas de cristal l´ıquido pode ser feita tanta pela aplica¸c˜ao de campo el´etrico, como a aplica¸c˜ao do campo magn´etico. Por´em, a resposta do campo magn´etico ´e muito baixa, pois o cristal l´ıquido ´e um material diamagn´etico.

As mol´eculas de cristais l´ıquidos s˜ao eletricamente neutras na ausˆencia de campo el´etrico, mas h´a uma distribui¸c˜ao de cargas que migram para as extremidades das mol´eculas quando o campo el´etrico externo ´e aplicado, gerando assim um dipolo induzido pelo campo. Tamb´em existem cristais l´ıquidos que s˜ao formados por mol´eculas polares, com isso o momento de dipolo el´etrico ´e permanente. Com a forma¸c˜ao do dipolo induzido o campo provoca um torque sobre as mol´eculas de cristais l´ıquidos, resultando assim uma reorienta¸c˜ao do vetor diretor na dire¸c˜ao paralela ou perpendicular ao campo que foi aplicado, como podemos ver na figura 2.1. Se o cristal l´ıquido apresentar anisotropia el´etrica positiva(∆ε>0), o diretor tende a alinhar-se ao longo da dire¸c˜ao do campo aplicado. Mas, se a anisotropia do cristal l´ıquido for negativa (∆ε<0), o diretor se alinhar´a perpendicularmente ao

(33)

campo aplicado.

Figura 2.1: Esquema ilustrativo da configura¸c˜ao de alinhamento das mol´eculas de cristal l´ıquido sob efeito de campo el´etrico:(a)Campo nulo, (b) Alinhamento ao longo da dire¸c˜ao do campo aplicado(∆ε<0) e (c) alinha-mento perpendicular ao campo aplicado(∆ε<0)

Fonte:Autora.2018

Para meios anisotr´opicos, a resposta el´etrica depende da dire¸c˜ao em que o campo ´e aplicado, mas em cristais l´ıquidos ela depende da dire¸c˜ao relativa do vetor diretor ˆn e o campo el´etrico E.

2.1.2

Anisotropia ´

Optica

A birrefringˆencia ´e uma das propriedade mais importantes do cristal l´ıquido nem´atico uniaxial. Os cristais l´ıquidos nem´aticos uniaxiais apresen-tam apresenapresen-tam dois ´ındices de refra¸c˜ao:

• O ´ındice de refra¸c˜ao ordin´ario n0- ´e medido quando a dire¸c˜ao da

pola-riza¸c˜ao da luz incidente ´e perpendicular ao eixo ´optico;

• O ´ındice de refra¸c˜ao extraordin´ario ne- ´e medido quando a dire¸c˜ao da

polariza¸c˜ao da luz incidente ´e paralela ao eixo ´optico.

O eixo ´optico ´e a dire¸c˜ao em que a luz se propaga no material sem ter seu estado de polariza¸c˜ao alterado. A anisotropia ´optica dos cristais l´ıquidos ´e dada pela diferen¸ca entre os dois ´ındices de refra¸c˜ao, o ordin´ario e o extraor-din´ario.

∆n = no–ne = nk–n⊥. (2.1)

Onde ˆk ´e a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao da onda inicial, E1 ´e o campo el´etrico da

(34)

Figura 2.2: Apresenta¸c˜ao gr´afica da dire¸c˜ao e propaga¸c˜ao das ondas or-din´arias e extraoror-din´arias.

Fonte: Autora,2018.

dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao do feixe faz um ˆangulo arbitr´ario com o vetor diretor, o ´ındice de refra¸c˜ao efetivo experimentado pelo feixe ´e dado por:[30]

nef f = none pn2 ecos 2 θ + n2 osin 2 θ, (2.2)

sendo θ o ˆangulo entre o eixo ´optico e a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao da luz. Dessa forma, a birrefringˆencia ´e dada por:

∆n = nef f − no. (2.3)

Ao analisar a equa¸c˜ao 2.3, no momento em que a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao da onda luminosa for paralela ao eixo ´optico de θ = 0, teremos nef f = no,

que ´e o mesmo ´ındice de refra¸c˜ao ordin´aria. Logo, as ondas se propagam com a mesma velocidade e s˜ao indistingu´ıveis. E quando a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao da onda luminosa for perpendicular ao eixo ´optico, teremos nef f = ne, assim

iremos ter a propaga¸c˜ao de duas ondas luminosas com polariza¸c˜oes ortogonais ao longo da mat´eria, ou seja, uma onda ordin´aria e uma extraordin´aria. Quando tivermos ne>no, o cristal l´ıquido ´e classificado como uniaxial positivo

e quando ne<no, o cristal l´ıquido ´e classificado como uniaxial negativo.

2.2

Torque ´

Optico em Cristais L´ıquidos

A reorienta¸c˜ao molecular ´e um importante mecanismo para induzir a resposta ´optica em cristais l´ıquidos. No momento em que as mol´eculas dos cristais

(35)

l´ıquidos nem´aticas s˜ao submetidas a um campo ´optico, suas mol´eculas ani-sotr´opicas tendem a se reorientar devido `a intera¸c˜ao ao campo com os dipolos permanentes ou induzidos das mol´eculas. Com isso, o realinhamento ir´a mu-dar o ´ındice de refra¸c˜ao da amostra, como tamb´em mumu-dar´a o seu espectro de absor¸c˜ao[30]. A reorienta¸c˜ao induzida pelo campo ´optico ocorre de ma-neira a produzir uma nova configura¸c˜ao para o vetor diretor ˆn, diminuindo assim a energia total do sistema[41]. Essa reorienta¸c˜ao do vetor diretor ˆn ´e respons´avel pela maior parte das susceptibilidades ´opticas observadas nos cristais l´ıquidos.[35]

A defini¸c˜ao da reorienta¸c˜ao do vetor diretor ´e feita pela minimiza¸c˜ao da equa¸c˜ao da energia livre el´astica de Frank, que foi apresentada anteriormente, ela nos permitiu descrever a intera¸c˜ao entre a luz e as mol´eculas do cristal l´ıquido. Sendo usado a contribui¸c˜ao de Fopt referente a intera¸c˜ao com o

campo eletromagn´etico [35], temos que:

F = Fd+ Fopt (2.4)

onde Fd´e a energia livre el´astica de Frank. E fopt ´e dado por:

Fopt = − ǫ⊥ 8πE 2 − ∆ǫhhˆn · Ei 2 i 8π (2.5) sendo hhˆn · Ei2

i o valor m´edio do campo ´optico hE2

i = |E|22, onde |E| ´e

magnitude do campo, e ǫ⊥ ´e a constante diel´etrica para o campo ´optico

polarizado perpendicularmente ao vetor diretor ˆn. Temos que a anisotropia diel´etrica ´e dada pela equa¸c˜ao 2.6,

∆ǫ = ǫk− ǫ⊥ (2.6)

O termo −ǫ⊥

8πE 2

´e independente da orienta¸c˜ao do vetor diretor, de forma que pode ser desconsiderado quando consideramos o processo de reorienta¸c˜ao. O termo que sucede indica se ∆ǫ>0, o sistema ir´a favorecer um realinhamento do diretor ˆn ao longo da polariza¸c˜ao do campo ´optico. O torque ´optico que provoca essa reorienta¸c˜ao pode ser definido matematicamente atrav´es da equa¸c˜ao 2.7:

~

Topt = ~P × ~E =

∆ǫ

4πh(ˆn · ~E)i(hˆn × ~Ei), (2.7) sendo ~P a polariza¸c˜ao do mol´ecula. Observe que o m´odulo do torque exercido pela luz sobre as mol´eculas de cristal l´ıquido ser´a m´axima quando o vetor diretor estiver orientado a 45 graus em rela¸c˜ao ao campo el´etrico da luz incidente[35]. Considerando um laser polarizado incidindo em uma cristal l´ıquido nem´atico, como mostra na figura2.3:

(36)

Figura 2.3: Configura¸c˜ao da intera¸c˜ao de um laser polarizado linearmente com uma amostra de cristal l´ıquido nem´atico

Fonte:Autora,2018.

O vetor propaga¸c˜ao da onda ~k faz ˆangulo com β + θ com o vetor diretor, onde β ´e o ˆangulo entre ~k e a dire¸c˜ao o vetor diretor ˆn antes da pertuba¸c˜ao ´optica e o θ ´e o ˆangulo de reorienta¸c˜ao. Se a amostra for de anisotropia positiva (∆ǫ>0), a aplica¸c˜ao do campo ´optico ir´a reorientar o vetor diretor, rotacionando um ˆangulo θ. Se θ for pequeno apenas uma constate el´astica estar´a envolvida, que ´e K11(que est´a presente na equa¸c˜ao 1.4) que ´e a

cons-tante para `a distor¸c˜ao em splay. Ent˜ao dessa forma ´e poss´ıvel minimizar a energia total e obter de forma a obter uma equa¸c˜ao de equil´ıbrio entre os torques ´optico e o torque el´astico, sendo dada por:

K11 d2 θ dz2 + ∆ǫhE2 opti 8π sin 2(β + θ) = 0, (2.8) onde hE2

opti ´e o valor m´edio do campo el´etrico ´optico. Para θ muito pequeno

podemos reescrever a equa¸c˜ao 2.8,

2ξ2d 2 θ dz2 + (2 cos 2β)θ + sin 2β = 0. (2.9) com ξ2 = 4πK11 [∆ǫhE2 opti]

sendo o comprimento caracter´ıstico, denominado de comprimento de coerˆencia. Por causa da alta birrefringˆencia dos cristais l´ıquidos nem´aticos, uma pequena reorienta¸c˜ao do vetor diretor ˆn pode modi-ficar o ´ındice de refra¸c˜ao gerando um efeito ´optico observ´avel. Considerando que a amostra esteja com alinhamento normal a c´elula em que se encontra, no qual esse alinhamento ´e denominado como alinhamento homeotr´opico, te-mos que θ = 0 em z = 0 e em z = d. Portanto, a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao 2.9 ´e

(37)

dada por,

θ = 1

4ξ2sin 2β(dz − z 2

) (2.10)

Essa equa¸c˜ao Isto indica que a reorienta¸c˜ao ´e m´axima no centro e muito pequena nas superf´ıcies onde ocorre o ancoramento.

2.3

Efeitos de Superf´ıcie

No momento em que os cristais l´ıquidos entram em contato com uma perf´ıcie, estes recebem uma intera¸c˜ao das mol´eculas que comp˜oem a su-perf´ıcie. Com essa intera¸c˜ao, as mol´eculas de cristais l´ıquidos tendem a se ali-nhar em uma dire¸c˜ao preferencial, a depender do alinhamento das mol´eculas que est˜ao na superf´ıcie possui, esse fenˆomeno ´e conhecido como ancoramento, que foi descoberto por Mauguin em 1913[42]. O tratamento das superf´ıcies que receberam o cristal l´ıquido, pode ser feito de forma mecˆanica, no qual ser´a feita ranhuras na superf´ıcie do substrato, ou de forma qu´ımica, onde ´e depositado uma camada de surfactante ou pol´ımeros na superf´ıcie. Assim, a dire¸c˜ao do vetor diretor ˆn, pode ser definida a partir do ancoramento no qual a amostra est´a submetida. Esse ancoramento pode ser de trˆes tipos:planar, obl´ıquo e homeotr´opico, como representado na figura 2.4. Atrav´es da

inten-Figura 2.4: Tipos de ancoramento de cristais l´ıquidos,(a) Ancoramento Pla-nar, (b) Ancoramento obl´ıquo e (c) Ancoramento homeot´opico

Fonte:Autora,2018.

sidade da intera¸c˜ao real existente na interface, podemos classificar o ancora-mento em dois tipos: Ancoraancora-mento forte[43] e Ancoraancora-mento fraco[44]. O ancoramento forte ´e quando as for¸cas da superf´ıcie s˜ao fortes o suficiente para impor uma dire¸c˜ao para o vetor diretor ˆn. Dessa forma, as condi¸c˜oes de contorno ser˜ao sempre satisfeitas. J´a o ancoramento fraco ocorre quando a configura¸c˜ao do vetor diretor n˜ao ´e bem definido, podendo variar na su-perf´ıcie.

(38)

A energia de ancoramento tem dependˆencia com a orienta¸c˜ao do diretor nas proximidades da interface[45]. A dire¸c˜ao preferencial induzida pela su-perf´ıcie ´e chamada de eixo f´acil, uma vez que o cristal l´ıquido orienta-se nessa dire¸c˜ao, dessa forma a energia de superf´ıcie ser´a min´ıma.

A densidade de energia de superf´ıcie foi proposta inicialmente por Rapine-Papoular[46], atrav´es da equa¸c˜ao 2.11

fs =

1 2W0sin

2

φ, (2.11)

sendo W0 a intensidade de ancoramento e possuir unidade de energia por

´area[45], φ ´e o ˆangulo entre o vetor diretor ˆn e o eixo f´acil. A partir da equa¸c˜ao 2.11 podemos escrever a energia de ancoramento:

fs= 1 2 Z s W0sin 2 φd2 r. (2.12)

Quanto maior for a intensidade do ancoramento, mais energia ser´a ne-cess´aria para desviar o diretor do eixo f´acil[45].

2.4

Dinˆ

amica de Reorienta¸

ao

Para obter a dinˆamica de reorienta¸c˜ao em cristais l´ıquidos nem´aticos, devemos considerar todos os torques que atuam no vetor diretor ˆn, tais como o torque ´optico, el´astico e viscoso. Considerando a geometria das figuras 2.3 e 2.5. E usando uma aproxima¸c˜ao para uma contante K, a equa¸c˜ao de equil´ıbrio dos torques ´e dada por:

γ∂θ ∂t = K ∂2 θ ∂2 z + ∆ǫhE2 opti 8π sin(2β + 2θ) (2.13) onde γ ´e o coeficiente de viscosidade efetivo. Considerando que θ seja muito pequeno (sin θ ≈ θ e cos θ ≈ 1), e sendo E2

opt uma onda plana, de modo que

podemos escrever θ(t, z) = θ(z) sin(πz

d). Dessa forma, a equa¸c˜ao 2.13 pode

ser reescrita como:

γ∂θ ∂t = − Kπ2 d2 θ + ∆ǫhE2 opti 8π sin(2β) + θ ∆ǫhE2 opti 4π cos(2β). (2.14) Para que haja a dinˆamica de reorienta¸c˜ao do vetor diretor ˆn o torque ´optico≫torque el´astico, ou seja,

|∆ǫhE 2 opti 8π | ≫ |K ∂2 θ ∂z2| (2.15)

(39)

Figura 2.5: Intera¸c˜ao entre luz polarizada e uma mol´ecula (birrefringente) anisotr´opica

Fonte: Autora,2018

desconsiderando o efeito da contribui¸c˜ao do torque el´astico na equa¸c˜ao 2.14, obtemos a seguinte express˜ao:

∂θ ∂t = x + yθ, (2.16) sendo x = ∆ǫhE 2 opti 8πγ sin(2β) (2.17) e ∆ǫhE2 opt 4πγ cos(2β). (2.18) Se o termo E2

opt est´a associada a um pulso quadrado, de maneira E 2 opt = 0

para t<0 e E2 opt= E

2

0 para 0<t<τp, a solu¸c˜ao para θ ´e dessa forma:

θ(t) = x y(e

bt− 1), 0<t<τ

p (2.19)

τpcorresponde a dura¸c˜ao do pulso laser, que ´e da ordem de nanosegundos, sua

intensidade deve ser alta o suficiente para induzir uma reorienta¸c˜ao do vetor diretor ˆn. Como o torque superficial el´astico n˜ao est´a atuando, a resposta dinˆamica do cristal l´ıquido nem´atico ´e similar ao seu comportamento na fase isotr´opica[35]. A dependˆencia com o fator geom´etrico sin 2β devido que a fase nem´atica ´e uma fase ordenada e sua resposta total depende da dire¸c˜ao e polariza¸c˜ao do feixe laser incidente[35]. Para uma onda estacion´aria(o laser possui feixe continuo), o valor de θ pode ser dado por:

θ(t) hθi = 12 π2 t τr ∼ t τr , (2.20)

(40)

com hθi sendo o valor m´edio de θ sobre toda a espessura da amostra e τr ´e o

tempo de reorienta¸c˜ao do vetor diretor na fase nem´atica, onde τr = γd

2

Kπ2.

2.5

Efeito de Fre´

edericksz

Nesta se¸c˜ao, vamos abordar o efeito do campo el´etrico aplicado no pro-blema de reorienta¸c˜ao do vetor diretor ˆn em um cristal l´ıquido nem´atico. A orienta¸c˜ao das mol´eculas ´e imposta pelas condi¸c˜oes de ancoramento, na ausˆencia de campo externos, se propaga por todo volume da amostra, como podemos ver na figura 2.6. Na figura 2.6.(a) o cristal l´ıquido encontra-se no estado uniforme e a dire¸c˜ao preferencial imposta pela superf´ıcie de contorno ´e chamada de eixo f´acil ˆn0. A partir do momento em que ´e aplicado um campo

Figura 2.6: Representa¸c˜ao ilustrativa de um cristal l´ıquido nem´atico de es-pessura h (a) na ausˆencia de campos externos, com condi¸c˜oes de ancoramento planar forte na superf´ıcie superior e inferior (b) na presen¸ca de um campo el´etrico perpendicular ao eixo f´acil.

Fonte:Souza[52]

el´etrico externo, o vetor diretor ˆn tende a se alinhar na dire¸c˜ao do campo no sentido perpendicular, assumindo assim anisotropia diel´etrica positiva `a ˆn0,

como ´e mostrado na figura 2.6(b), isso ´e poss´ıvel porque os cristais l´ıquidos apresentam em suas propriedades, anisotropias el´etricas e magn´eticas, o que facilita uma reorienta¸c˜ao induzida, em quanto ´e aplicado um campo el´etrico ou magn´etico[36,37].

O vetor diretorˆn ´e reorientado a partir da intera¸c˜ao diel´etrica entre as mol´eculas do cristal l´ıquido e o campo el´etrico aplicado. Em uma confi-gura¸c˜ao distorcida do diretor ˆn forma-se um ˆangulo θ de inclina¸c˜ao em rela¸c˜ao ao seu estado inicial. Para o uso de um campo magn´etico sendo aplicado nas mol´eculas, a reorienta¸c˜ao ´e devido a intera¸c˜ao diamagn´etica entre o cristal l´ıquido e o campo[36,37]

(41)

Essa reorienta¸c˜ao do diretor ˆn a partir da aplica¸c˜ao de campo externo ´e conhecido como Transi¸c˜ao de Fre´edericksz, mas para que essa situa¸c˜ao ocorra ´e necess´ario que a intensidade do campo externo aplicado atinja um valor cr´ıtico1

. Nesta se¸c˜ao, ser´a apresentado o caso de transi¸c˜ao de Fre´edericksz para o caso est´atico na situa¸c˜ao de ancoramento forte.

2.5.1

Transi¸

ao de Fre´

ederickzs: Est´

atico

Quando temos a aplica¸c˜ao de campos externos s˜ao adicionados `a densidade de energia livre, os termos envolvidos com a contribui¸c˜ao destes campos. Para esse caso, a fe ´e a densidade de energia devido ao campo el´etrico

apli-cado. Esta quantidade contribui com sinal negativo, pois a reorienta¸c˜ao da mol´eculas devido ao campo externo tende a diminuir a energia do sistema[38]

A densidade de energia livre depende da soma da energia el´astica e energia el´etrica dada por:

f = fd+ fe (2.21)

e como a densidade de energia el´etrica depende da orienta¸c˜ao do diretor quando aplica-se o campo el´etrico, ent˜ao:

fe = −

1

2ǫ0∆ǫ[ ~E · ~n]

2

, (2.22)

sendo ∆ǫ a anisotropia diel´etrica, em que ∆ǫ = ǫk − ǫ⊥. Como j´a foi dito,

se a anisotropia diel´etrica for positiva(∆ǫ>0) o diretor tende a se alinhar paralelamente ao campo aplicado, e se a anisotropia for negativa (∆ǫ<0) o diretor tende-se alinhar perpendicularmente ao campo el´etrico.

2.5.1.1 Ancoramento Forte

Considerando uma amostra de cristal l´ıquido confinada entre duas placas de espessura h, e aplicando um campo el´etrico perpendicularmente `a dire¸c˜ao inicial do diretor ~E = Eˆk, a anisotropia diel´etrica ser´a positiva, assim o vetor diretor ˆn tende a se alinhar paralelamente ao campo ~E, como ´e mostrado na figura 2.6(b).

O ancoramento ´e do tipo forte, quando as condi¸c˜oes impostas pela su-perf´ıcie s˜ao fixas, θ(0) = 0 e θ(0) = θ(h) = 0. O ancoramento nas susu-perf´ıcies inferior e superior, ´e do tipo planar, ou seja, o vetor diretor est´a orientado paralelamente a superf´ıcie. Devido a simetria desse problema, o diretor ˆn

1

(42)

que representada esse estado f´ısico distorcido [38] ´e dado por: ˆ

n = cos θ(z)ˆi + sin θ(z)ˆk. (2.23) Podemos escrever a equa¸c˜ao 2.21:

f = 1 2[K11(~∇ · ˆn) 2 + K22(ˆn · ~∇ × ˆn) 2 + K33(ˆn × ~∇ × ˆn) 2 − ǫ0∆ǫ[ ~E ·~n] 2 ]. (2.24)

Substituindo a equa¸c˜ao 2.23 na equa¸c˜ao 2.24 obtemos ∇·~n = cos θ(z)θ′(z)

e ∇ × ~n = − sin θ(z)θ′(z)ˆj, onde θ(z) = ∂θ

∂z. Com isso, o termo associado a

constanteK22, desaparece, uma vez que (ˆn · ~∇ × ˆn) 2

= 0. Assim, reescrevendo a equa¸c˜ao da densidade de energia livre, temos:

f = 1 2[K11θ ′2(z) cos2 θ(z) + K33θ′2(z) sin 2 θ(z) − ǫ0∆ǫE 2 sin2 θ(z)], (2.25)

sendo E o campo el´etrico cr´ıtico. Esse campo el´etrico cr´ıtico pode ser dado por: Ec = π h r K ǫ0∆ǫ , (2.26)

onde h ´e a espessura das placas de confinamento e K ´e a aproxima¸c˜ao das constantes el´asticas envolvidas. A diferen¸ca de potencial cr´ıtico n˜ao depende da espessura da c´elula e ´e dada por:

Vc = hEc = π

r K ǫ0∆ǫ

. (2.27)

O campo el´etrico cr´ıtico representa o valor cr´ıtico necess´ario para que haja uma transi¸c˜ao do estado uniforme, onde as condi¸c˜oes impostas pela superf´ıcie seja satisfeita por todo o volume da amostra de cristal l´ıquido, quando E<Ec,

para um estado distorcido. E quando E>Ec, o torque el´etrico sobre vetor

diretor ˆn do cristal l´ıquido nem´atico ´e maior que o torque induzido pela superf´ıcie no volume. Assim, o termo −1

2ǫ0∆ǫ[ ~E · ~n] diminui `a medida que a

transi¸c˜ao ocorre, e dessa forma a energia livre do sistema diminui[38]. Quando o campo el´etrico atinge o valor cr´ıtico, as mol´eculas do cristal l´ıquido que est˜ao localizados ao centro s˜ao facilmente distorcidas pelo campo, demonstrado na figura 2.6(b). Esse fato ocorre devido que no meio da amos-tra a intera¸c˜ao do vetor diretor com a superf´ıcie ´e fraca, o que torna o vetor diretor nem´atico vulner´avel a mudan¸cas externas[39]. Como mostra a fi-gura 2.6(b), h´a uma forte intera¸c˜ao das mol´eculas dos cristais l´ıquidos que est˜ao pr´oximos a superf´ıcie. Mesmo com o aumento da intensidade do campo

(43)

el´etrico essa configura¸c˜ao n˜ao ´e modificada, pois as condi¸c˜oes de ancoramento na superf´ıcie inferior e superior s˜ao do tipo forte. No caso em que a intensi-dade do campo el´etrico ser muito maior que seu valor cr´ıtico(E ≫ Ec), ocorre

uma mudan¸ca nas propriedades ´opticas do cristal l´ıquido em compara¸c˜ao ao campo nulo.

Esse ´e um dos princ´ıpios usados na constru¸c˜ao de mostradores digitais de cristal l´ıquido. ´E a transi¸c˜ao de Fre´edericksz que determina a passagem ou n˜ao da luz pelo cristal l´ıquido, definindo assim se o pixel ir´a aparecer aceso ou apagado no mostrador digital[35].

(44)

CAP´

ITULO

3

METODOLOGIA

Nesse cap´ıtulo, apresentaremos o material da base desse trabalho, ressaltando suas caracter´ısticas.

3.1

Cristal l´ıquido 5CB

O composto 5CB (4′−pentil −4−cianobif enilo) ´e um cristal l´ıquido

am-plamente usado devido `a sua estabilidade de seus parˆametros f´ısicos dentro da faixa de temperatura em que se manifesta a fase nem´atica. A sua estabilidade qu´ımica e fotoqu´ımica despertam muito interesse para o uso de dispositivos eletro-´opticos. O cristal l´ıquido 5CB foi o primeiro cristal l´ıquido da fam´ılia cianobifenilos a ser sintetizado, sendo feito por George William Gray, Ken Harrison e J.A na Universidade de Hull em 1972[51].

O composto 5CB por se tratar de um cristal l´ıquido termotr´opico, ele tem sua mudan¸ca de fases atrav´es da mudan¸ca de temperatura,este composto apresenta a fase l´ıquido-cristalina com temperaturas abaixo de 291,15K, fase nem´atica com temperatura entre 291,15K e 308,13k e a fase l´ıquido-isotr´opico temperaturas acima de 308,13k. As transi¸c˜oes entre essas fases s˜ao revers´ıveis mediante o aquecimento e resfriamento da amostra. O composto 5CB, com f´ormula linear CH3(CH2)4C6H4C6H4CN , possui algumas propriedades

como: massa molecular 249,35 g/mol, densidade de aproximadamente 1.008 g/mL por volta de 25 graus Celsius.Foram usadas duas amostras de cristais l´ıquidos nem´aticos 5CB, para o estudo da microscopia.Os compostos foram obtidos junto a Sigma-Aldrich, e as c´elulas s˜ao lˆaminas de FTO (Oxido de Titˆanio dopado com Fluoreto) com espa¸cadores de 100µm. Em uma das

(45)

Figura 3.1: Representa¸c˜ao da f´ormula qu´ımica do cristal l´ıquido 5CB

Fonte: Autora,2018.

amostras foi feito procedimento para que ficasse com alinhamento planar, e a outra, para que ficasse com alinhamento twist.

3.2

Cristal L´ıquido 8CB

O cristal l´ıquido 8CB (4′− n − octil − 4 − biphenil − carbonitrila),

apre-sentando estrutura qu´ımica igual a da figura 3.2. Esse composto apresenta densidade de aproximadamente 0, 99g/cm3

, massa molecular de 291, 43g/mol e sua aparˆencia ´e fluida viscosa de colora¸c˜ao branca. O composto foi adqui-rido junto a empresa Sigma-Aldrich sendo utilizado sem maiores purifica¸c˜oes.

Figura 3.2: Representa¸c˜ao da estrutura qu´ımica do cristal l´ıquido 8CB.

Fonte:Autora,2018.

O composto 8CB ´e classificado como cristal l´ıquido termotr´opico ca-lam´ıtico. Neste tipo de cristal l´ıquido, as mesofases s˜ao observadas a partir da varia¸c˜ao da temperatura.A transi¸c˜ao de fase desse composto ´e dada na tabela 3.1[47,48].

(46)

Tabela 3.1: Temperaturas de transi¸c˜ao de fases do cristal l´ıquido 8CB Mudan¸cas de fase Temperatura em Kelvin Sol´ıdo-cristalino para esm´etico-A 296

Esm´etica-A para nem´atico 306,5 Nem´atico para L´ıquido isotr´opico 313,5

O 8CB apresenta uma boa estabilidade fotoqu´ımica, possibilitando as-sim estudar suas propriedades fotoel´etricas e fotot´ermicas mesmo sendo sub-metido a feixes de laser de potˆencia moderada(P <200mW ). A tabela 3.2 apresenta as constantes f´ısicas desse composto.

Tabela 3.2: Constantes f´ısicas do cristal l´ıquido 8CB k11(10−12N ) 7,0 k22(10−12N ) 4,9 k33(10−12N ) 11,0 ρ(g/cm3 ) 0,99 γ(mP a · s) 28,0 ne 1,66 no 1,52 ǫ⊥ 5,4 ǫk 13,3

Temos que a transi¸c˜ao entre nem´atico-isotr´opico ´e dita de primeira or-dem, de forma que algumas vari´aveis termodinˆamicas variam descontinua-mente na transi¸c˜ao, tais como a densidade e o parˆametro de ordem, contudo temos que a natureza da transi¸c˜ao esm´etico-A para nem´atico n˜ao ´e bem definida[35]. De Gennes[23] fala que a transi¸c˜ao ´e de primeira ordem em compostos que apresentam uma pequena faixa de temperaturas onde a fase nem´atica ´e observada; de Gennes tamb´em sugeriu a existˆencia de um com-portamento cr´ıtico para a transi¸c˜ao de segunda ordem em compostos que apresentam uma ampla faixa de temperaturas onde a fase nem´atica ´e obser-vada[35].

Na figura 3.3 ´e mostrado o espectro de absor¸c˜ao do 8CB, medido sb temperatura de 295K. Note que, o composto possui uma banda de absor¸c˜ao aproximadamente em 315nm, sendo quase transparente na regi˜ao de 400 e 600nm. Esta banda de absor¸c˜ao corresponde `a transi¸c˜ao π −→ π∗ com a

mais baixa energia do anel benzˆenico, que originalmente est´a centrada em 256nm[57] . Entretando, a superposi¸c˜ao de an´eis arom´aticos e a presen¸ca

(47)

Figura 3.3: Espectro de absor¸c˜ao do cristal l´ıquido 8CB

Fonte:Silva[35]

dos cianobifenilas(-CN) deslocam essa banda para maiores comprimentos de onda[35,57].

3.3

Porta amostra

A amostra foi confinada em c´elulas, cujas lˆaminas de FTO( ´Oxido de Titˆanio dopado com flureto) continham deposi¸c˜ao de octadeciltriclorosilano. Foi usado um espa¸cador de 100µm.

Figura 3.4: Formato ilustrativo das c´elulas preenchidas por cristal l´ıquido

Fonte: Autora,2018

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