1 EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Termo geral da PA
1. Qual é o 15º termo da PA(1,4,7,10,...)? (A) 42 (B)32 (C)44 (D)46 (E) 43 2. Qual é o 20º termo da PA (-5,-1,3,7,...) ? (A) 32 (B)42 (C) 55 (D)30 (E) 71
3. Qual é o centésimo número natural ímpar? (A)196 (B)197 (C)198 (D) 199 (E)200 4. Qual é o centésimo sexto número natural par? (A)210 (B)211 (C)212 (D)213 (E)214 5. Dê o quinto termo da PA(5,2,...). (A)42 (B)23 (C) 55 (D) 53 (E)58 6. Dê o 6º termo da PA(2,4,...). (A)12 (B)53 (C) 43 (D) 23 (E)11 7. Dê o quarto termo da PA(6,3,...) (A) 2 (B)1 (C)3 (D)6 (E)-3 8. (PUC-SP) O 24º termo da ,...) 2 7 , 2 , 2 1 ( PA é: a) 35 b) 45 c)28 d)38 e) 2 25
9. ( Exemplo) Quantos múltiplos de 3 estão entre 5 e 41?
(A)10 (B)11 (C) 41 (D)42 (E)12
10. Quantos múltiplos de 4 existem entre 7 e 209?
(A)50 (B)51 (C)52 (D)54 (E)55
11. Quantos múltiplos de 5 existem entre 302 e 504?
(A) 53 (B)34 (C)23 (D)12 (E)40
12. Quantos são os múltiplos de 6 compreendidos entre 100 e 1000?
(A)290 (B)240 (C)152 (D) 149 (E)150 13. Determine quantos múltiplos de 3 existem entre 1 e 100:
(A)23 (B) 24 (C)25 (D)29 (E)33
14. Quantos múltiplos de 4 existem entre 150 e 202?
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15
15. Quantos números pares existem entre 43 e 535?
(A)248 (B)243 (C) 240 (D)246 (E)247 16. Determine o numero de termos da PA
4,8,12,...,104
.(A)21 (B) 22 (C)23 (D)24 (E)26
17. O 8º termo é 15 e o 1º termo é 1. Qual é a razão dessa PA?
(A) -2 (B) 32 (C)3 (D) 42 (E)2 PA de três termos.
18. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos, de modo que a soma dos três seja igual a -3 e o produto, 8.
(A) 4,-1,2) (B)(2, 1, -4) (C)(1, 2, 4) (D) (-1, 2, 4) (E)N.d.a.
19. Encontre três números em PA, sabendo que a soma desses números é -6 e o produto é 10.
(A)(4, 2, 1) (B) (-5, -2, 1) (C)(5, 2, -1) (D)(1,2,4) (E)N.d.a.
20. Três números estão em progressão aritmética, a soma deles é 15 e o produto, 80. Determine os três números:
(A)(1,10,19) (B)(2,-5,-8) (C)(1,2, 40) (D)(1, 3, 5) (E) (2, 5, 8)
21. A soma dos três termos de uma PA crescente é 27 e o produto 288. Descreva essa PA. (A)(-2, -9, -16) (B)(1, 20, 39) (C) (2, -9, -16) (D)(-1, 3, 7) (E) (2, 9, 16)
22. Determine os três termos em PA, sabendo que o central é 4 e o produto entre eles é 28. (A)Dois são pares. (B) Apenas um número é par (C)O maior dos números é o triplo no menor. (D)A razão entre os números é 2. (E)A razão entre os termos é 3.
23. As idades de três irmãos formam uma PA, de modo que a soma delas é 9 e o produto entre as mesmas é 15. Das idades envolvidas é correto afirmar:
a) O mais velho tem o dobro da idade do mais novo.
b) A idade do mais novo é par. c) Os três têm idades ímpares.
d) Apenas dois deles têm idades ímpares. e) Dois deles têm idades pares.
Alguns casos que exigem sistemas.
24. (Exemplo) Numa PA, a4 12 e a9 27, calcule o terceiro termo desta PA.
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (E)15
25. Numa progressão aritmética, o oitavo termo é 16 e o décimo termo é igual a 20. Calcule o primeiro termo e a razão desta PA.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5
26. Numa PA, o a6 14 e a2 4. Qual é a razão desta PA?
(A)5/2 (B)1/2 (C)1/3 (D)3/2 (E)1/4 27. Escreva os primeiros termos da PA que justifica as somas a3a6 29 e a4 a7 35. (A) (4,7,10,...) (B)(1,3,5,...) (C)(1,4,7,...) (D)(2,5,8,...) (E)N.d.a 28. Ache a PA em que 5 2 6 5 4 3 1 a a a a .
2 (A)(-5,-3,-1,1,...) (B)(0,2,4,...) (C)(1,3,5,...)
(D)(3,0,-3,..) (E)N.d.a.
29. (Exemplo) Dê a soma dos seis primeiros termos da PA(2,4,...).
(A)42 (B)44 (C) 45 (D)46 (E)64
30. Calcule a soma dos cem primeiros números pares positivos.
(A) 12.000 (B)1.345 (C) 20.200 (D)42.000 (E)10.100
31. Dê a soma dos vinte primeiros números da PA(-13,-7,-1,...).
(A)230 (B)880 (C)340 (D)1000 (E)980 32. Determine a soma dos oito primeiros números naturais ímpares.
(A) 90 (B)64 (C)45 (D) 55 (E)87
33. Calcule a soma dos cem primeiros números naturais.
(A) 4980 (B) 4950 (C) 8900 (D)4568 (E)9876
34. Qual a soma dos elementos da PA(2, 4, 6,..., 36).
(A)340 (B)341 (C)342 (D)344 (E)346 35. Determine a soma dos vinte primeiros meses de uma poupança feita da seguinte forma:
(A) 1190 (B)1150 (C)1140 (D)1100 (E)1110
2 1 1 1 n a a S r n a a n n n PA de três termos tem a forma de
x r x x r
PA , , 1 a Primeiro termo da PA n a Último termo da PA r Razão da PA. Pode ser obtido através da subtração de dois termos em seqüência.
n
S Soma de determinado número n de elementos de uma PA.
n Número de termos da PA. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 36. O sexto termo da PG(1/2, 1/4,...) é: (A)1/32 (B) 1/64 (C)1/128 (D)1/16 (E)-1/128 37. O sétimo termo da PG(-2,8,-32,...) é: (A) 10 ) 2 ( (B) 13 ) 2 ( (C) 9 ) 2 ( (D) 13 2 (E)N.d.a. 38. O sexto termo da PG(-2/3, 4/9, -8/27, ...) é: (A) 4 3 2 (B) 5 3 2 (C) 6 3 2 (D) 7 3 2 (E) N.d.a. 39. O quarto termo da PG
5,5,...
é: (A)25 (B)5 5 (C) 25 5 (D) 5 (E)7 540. Dada aPG
2x,22x,23x,...
, o valor de x para que o décimo termo seja 1/128 é:(A)– 0,6 (B) – 0,7 (C) -0,8 (D) 0,8 (E)0,7
41. Determine o valor numérico do sexto termo da seguinte PG(-2, 6, -18, ...).
(A)486 (B)243 (C) 441 (D)-526 (E)30
42. (UFSM) Um navio encalhado provoca, em torno de si, um vazamento circular de óleo. Constatou-se, ao fim do 1º dia de vazamento que o raio da mancha de óleo media r metros. Verificou-se, ainda, que o raio da mancha de óleo dobrava a cada 24 horas. Nessas condições, qual é a razão da área da mancha de óleo ao fim do 7º dia pela área da mancha no fim do 1º dia? (A)64 (B)56 (C) 1024 (D)3784 (E)512
43. (UFSC) Sabendo que a seqüência (4y, 2y-1, y+1) é uma PG, determine o valor de y.
(A)1/16 (B)1/6 (C)1/8 (D)8 (E)N.d.a.
44. O valor de x para que a seqüência
3x1,34x,33x1,...
seja uma PG, é:(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 45. O valor de x para que a seqüência
52x7,5x,5x2,...
forme uma PG, é:Mês 1 Mês 2 Mês 3
3 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5
46. Determine o valor numérico do décimo termo da seguinte PG(2, 4, 8, ...).
(A)16 (B)256 (C) 1024 (D)528 (E)3038
47. Quantos termos tem a PG(1, 2, 4, ..., 256)? (A)9 (B)10 (C) 4 (D)5 (E)3 48. O número de termos da PG 16 ,..., 2 , 1 , 2 1 é: (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E)7
49. O número de termos da PG, cujo a1 1/9, 243 / 1 3 / 1 e an q é: (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 (E)9 50. Quantos termos tem a PG(1/2, 1/8, 1/32, ...1/2048)?
(A)3 (B)6 (C) 4 (D)5 (E)7
51. Qual é o número de termos da PG
3, 6,...,16 3
?(A)3 (B)6 (C) 4 (D)5 (E)7
52. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e 2x+8 formem, nesta ordem, uma PG, é:
(A)5 (B)1/2 (C) 2 (D)3 (E)10 53. O primeiro termo de uma PG cujo segundo termo é seis e o quinto termo vale 48 é:
(A)2 (B)3 (C) 4 (D)5 (E)1/6 54. Qual a razão da PG onde o terceiro termo é 25/4 e o quinto, 625/16?
(A)1/2 (B)1/4 (C) 2/5 (D)5/2 (E)5/4
55. O valor de x que torna a sucessão 8 9 , , 2 1 x uma PG é: (A) 1/2 (B)1/4 (C) 3/2 (D)3/4 (E)3/8
56. O valor de x para que a seqüência seja uma PG é:
(A) 1/2 (B)2/3 (C) -2/3 (D)-1/2 (E)3
57. O valor de x positivo para que os três números (3x, 4x+4, 10x+4) estejam em PG é: (A) 1 (B)2 (C) 4 (D)5 (E)3
58. As idades de três irmãos são números inteiros que estão em PG. Se o produto dessas idades é 64 e a soma das idades dos dois mais velhos é 20, quantos anos tem o mais novo? (A) 1 (B)2 (C) 4 (D)5 (E)3 59. Os catetos de um triângulo escaleno formam uma PG, a soma dos dois menores é 9 e o produto dos três é 216. Qual a medida do maior cateto?
(A) 3 (B)6 (C) 12 (D)15 (E)16 60. Dê a soma dos termos da seguinte PG
) 3 ,...., 3 , 3 ( 1 2 5 (A) 121/243 (B) 242/243 (C) 80/243 (D)80/81 (E) n.d.a.
61. Dê a soma dos termos da seguinte PG ) 2 ,...., 2 , 2 ( 1 2 7 . (A) 127/128 (B) 127/256 (C) 63/64 (D)127/64 (E) n.d.a. MATRIZES E DETERMINANTES
62. A partir da matriz A(aij)2x2 cujo j
i
aij 3 2 e B(bij)2x2, dado por bij i j,
determine o valor de AB.
63. Utilizando as matrizes do exercício anterior, determine a matriz (X), tal que, At B X .
(A) 6 4 5 3 (B) 6 4 0 3 (C) 0 4 5 3
4 (D) 6 4 5 3 (E) N.d.a.
64. Sendo a matriz B(bij)3x3 cujo bij i² j
determine o valor numérico da soma dos elementos da diagonal principal da matriz B.
a)12 b) 16 c)20 d)24 e) 28
65. O termo da terceira linha e segunda coluna da matrizA(aij)3 cujo aij i j 3 2 2 1 é: a)11/5 b) 16/6 c)20/3 d)17/6 e) n.d.a.
66. (UPF) Na matriz A(aij)5x4, onde ² 4i j aij , o valor de 2 a 52 é: (A)16 (B)24 (C)32 (D)48 (E)64
67. (U.F. Lavras) Seja A
aij uma matriz de ordem 3x3, dada por j i j i j i aij , 1 , . A matriz pode ser escrita como.
(A) 6 5 4 5 4 3 4 2 2 (B) 1 5 4 5 1 3 4 3 1 (C) 1 4 3 4 1 2 2 2 1 (D) 1 4 3 5 1 2 4 3 1 (E) 0 5 4 5 0 3 4 3 0 68. 69. Calcule AB, sendo 4 2 3 1 A e 1 3 2 0 B . (A) 12 8 1 9 (B) 12 8 1 9 (C) 8 12 1 9 (D) 8 12 1 9 (E) N.d.a. 70. Calcule 1 5 4 2 3 1 5 2 4 1 3 2 . (A) 9 25 19 3 (B) 25 9 19 3 (C) 25 9 8 3 (D) 25 8 19 3 71. (PUC) Sendo 7 6 4 1 3 2 A e 0 2 B , então o produto A.B é igual a:
(A)
6 8 14
(B) 12 2 45 (C) 0 0 6 4 (D) 14 12 8 2 6 4 (E) 0 14 12 8 0 1 6 4 0
72. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas num restaurante: salada carne arroz C 2 3 1
A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:
3 2 1 0 2 2 1 2 1 1 1 2 pratoP pratoP pratoP salada carne arroz C
A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1,P2, P3 é:
(A) 8 9 7 (B) 4 4 4 (C) 4 11 9 (D) 8 6 2 (E) 4 2 2
73. (UFRGS) Sendo A(aij)mxm uma matriz quadrada de ordem 2 e aij i² j, o determinante da matriz A é: (A) -3. (B) -1. (C) 0. (D) 1. (E) 3. 74. (UFRGS) Se 1 1 1 1 A , então A²é a matriz: (A) 1 1 1 1 (B) 0 0 0 0 (C) 1 1 1 1 (D) 1 1 1 1 (E) 2 2 2 2
75. (UFRGS) Se A é uma matriz 2x2 e detA = 5, então o valor de det 2A é:
(A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 25 (E) 40
76. A partir da matriz A(aij)2x2 cujo
j i aij 3 2 e B(bij)2x2, dado por bij i j, determine o valor de AB. 77. Calcule a equação 3 5 2 1 4 x x . (A) 1. (B) -1. (C) -1/5. (D) 0. (E) 7/8.
6 78. (UFRGS) O valor de x, na equação
8 4 2 2 1 6 2 2 4 1 0 3 1 x é: (A) -3. (B) 3. (C) 2. (D) 1. (E) 0.
79. (UCS) O valor de x na equação 3 8 2 4 3 1 2 2 x x x é: 80. (UFRGS) Se 2 1 1 b a , então 2 2 1 3 1 3a b é: (A) 3. (B) 4. (C) 6. (D) 8. (E) 12. 81. Calcule a determinante de 5 2 4 1 3 2 0 3 0 A .
82. (PUC) A solução da equação 0 3 1 4 0 1 3 2 1 2 2 x é: 83. (Fuvest-SP)O valor de 3 0 1 5 4 1 3 2 2 é : (A) 0 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50
84. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz
5 1 1 1 1 1 x x x
A e det(A)=4, pode-se afirmar que o valor de x é igual a: (A) 3. (B) -3. (C) -1. (D) 1. (E) 2. 85. (UFOR-CE) Se a matriz B(bij)2x2 é a matriz inversa de 1 3 2 0 A , então: (A) . 6 1 11 b (B) b12 1. (C) b211. (D) b22 1. (E) 3 1 22 b 86. Calcule a determinante de 1 4 0 3 1 0 2 1 0 3 2 1 0 0 2 0 A . 87. Calcule a determinante de 3 0 0 0 0 1 0 0 2 1 2 2 3 0 1 1 A . SISTEMAS LINEARES. 88. O valor de a para que
2 6 1 3 ay x y x tenha solução é: (A) a 0 (B) a1 (C) a 2 (D) a1 (E) N.d.a.
89. (PUC-RS) Para que o sistema 2 5 4 1 y x ky x seja impossível o valor de K deve ser: (A)1/5
(B)1/4 (C)1/3 (D)4/5 (E)5/4
7 90. (UFSM) O sistema 4 2 2 my x y x terá uma única solução: (A)somente para m -2 (B)somente para m=4
(C)para qualquer número real. (D)somente para m = 0
(E)para qualquer m2.
91. (UFRGS) O sistema linear 2 4 1 my x y x é possível e determinado se e somente se:
(A)m =2 (B)m = 4 (C)m -4 (D)m 1 (E)4m=1 92. (PUC) O sistema 1 2 2 2 2 3 mz y x mz y x z y mx é indeterminado, se m for igual a:
(A) 4. (B) 3. (C) 2. (D) 1. (E) 0.
93. (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y, z) do sistema 0 0 2 z y x z y x é: (A)
(B)
0;0;0
(C)
0;2;2
(D)
0;t;t
/tR
(E)
t;0;t
/tR
94. (UFRGS) A relação entre a e b que o sistema
b y x a y x 18 6 9 3
seja compatível e indeterminado é: (A)a=b/2 (B)a=b/3. (C)a=b (D)a=2b (E)a=3b 95. (UFRGS) O sistema 1 2 3 y x n my x admite infinitas soluções se, e somente se o valor de m – n é: (A)9 (B)6 (C)3 (D)1 (E)0 96. (UFRGS) O sistema 0 2 0 0 2 z y x bz y ax z y x com a e b reais, é determinado se, e somente se,
(A)b=-a+1 (B)b-a+1. (C)b=a-1 (D)ba-1 (E)ba+1
97. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z que
verificam o sistema 0 5 1 2 10 3 z y x z y x z y x é: (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 (E)2
98. A soma da terna x+y+z do seguinte sistema
3 2 3 0 2 1 2 z y x z y x z y x é: A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. E. 7.
99. (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta ordem,
tais que 7 2 3 3 2 5 2 z y x z y y x são: (A)7/3; -5/3 e 4/3 (B) 4/3 ;-5/3 e 7/3 (C) 7/3; 4/3 e -5/3
8 (D) 4/3; 7/3 e -5/3
(E) -5/3 ; 4/3 e 7/3
NÚMEROS BINOMIAIS
100. Dado o número binomial 18 20 , temos: a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a. 101. Dado o binômio 5 2 1 2 x , determine o polinômio que representa sua solução:
102. O termo dependente 5 x do polinômio desenvolvido a partir de
x 2
7é: a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124 103. O termo independente de
x 1
6 é: a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a.104. O quarto termo T(5) do polinômio que resulta de
x2 2
5é: a) 2 80x b) 2 80x c) 4 80x d) 4 80x e)n.d.a.105. O termo que representa x³ dado a partir do binômio 6 2 1 2 x
106. Calculando o coeficiente numérico do termo 8
x do polinômio dado a partir da resolução do binômio
x2 2
9, temos:a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a 107. Determine o coeficiente numérico de x² dado na expressão que resulta de
x2
4:(A) 24 (B) -24 (C) 4 (D) 14 (E) n.d.a. ANÁLISE COMBINATÓRIA !... ! ! ! )! ( ! )! ( ! ! !...) ! ( , , b a n p n p p n n A p n p n C b a n n p n p n FATORIAL
108. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira é: (A) 4!=8 (B) 0!=0 (C) 1!=0 (D) 2!=2 (E) 3!=9 109. O valor de 5!+2! é: (A) 122 (B) 5040 (C) 124 (D) 120 (E) 720 110. Sabendo-se que
1
! 10 ! x x podemos afirmar que x vale:(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 110
111. O conjunto solução de equação
2
! 20 ! x x é: (A) {-4;5} (B) {-5 ; 4} (C) {4} (D) {5} (E) {4 ; 5} ARRANJO SIMPLES9 112. Quantos números de três algarismos
distintos podemos formar com os elementos do conjunto E
1,2,3,4,5
?(A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89 (E)N.d.a.
113. Uma empresa possui 16 funcionários administrativos, entre os quais serão escolhidos três, que disputarão para os cargos de diretor, vice-diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser feita a escolha?
(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D) 5300 (E)5390
114. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um cartaz de publicidade, usando uma cor em cada letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele dispõe de 8 cores de tinta?
(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D) 6720 (E)N.d.a.
115. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 9098 (E)1024
116. Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A)4321 (B) 3262 (C) 360 ( D)623 (E)620
117. Quantos números impares de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 ( D) 5322 (E)6433
118. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4?
(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64 (E)243
119. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem com 9?
(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42 (E)120
120. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 0,1,2,3,4 e 5?
(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( D)523 (E)4300
121. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 1,2,3,4,5, e 6?
(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360 (E)480
122. Quantos números ímpares com três algarismos podemos formar a partir de 0,1,2,3,4,5 e 6?
(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44 (E) 75
PERMUTAÇÃO SIMPLES
123. Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321 (E)125
124. Quantos anagramas, que começam com a letra S, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120 (B)320 (C) 330 ( D)329 (E)328
125. Quantos anagramas, que começam com a letra S e terminam com a letra I, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27 (E)28
126. Quantos anagramas, que começam com uma vogal, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120 (B) 240 (C)480 ( D)720 (E)422
127. Quantos anagramas, que começam e terminam com vogais, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56 (E)120
128. Quantos anagramas, que começam e terminam com consoantes, podemos formar a partir da palavra TRAPO?
(A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54 (E)58
129. Quantos anagramas, que começam mantém as letras I e V juntas, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 440 (B) 360 (C) 240 ( D)120 (E)60
130. Quantos anagramas, que mantém as letras IV juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523 (E)520
131. Sem repetir algarismos, quantas senhas diferentes podemos formar com seis dígitos, 0,1,2,3,4 e 5?
(A)889 (B)990 (C) 908 ( D)909 (E) 720
10 132. O número de anagramas da palavra
FUVEST que começam e terminam com vogais é:
(A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45 (E) 48
COMBINAÇAO SIMPLES
133. Nove professores de matemática se candidataram a quatro vagas de um congresso, calcular quantos grupos serão possíveis.
(A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45 (E)126
134. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas podem ficar acesos num galpão que tem 10 lâmpadas?
(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645 (E)210
135. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem um conjunto de seis elementos?
(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54 (E)15
136. O número de combinações de n objetos distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n. (A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 (E) 16
137. Quantas comissões de 5 membros podemos formar numa assembléia de 12 participantes?
(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865 (E)792
138. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter com os divisores naturais do número 12?
(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8 (E)15
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
139. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAI?
(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235 (E)849
140. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAIANA?
(A)108870 (B)34990 (C)43000 ( D) 100.800 (E)54000
141. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PÁSSARO?
(A) 1230 (B)2309 (C)4890 ( D)100800 (E)1.260
142. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra ARARA?
(A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42 (E)10
143. A partir da palavra AMADA, o número de anagramas formado é:
(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50 (E)60
TRIGONOMETRIA.
144. Um papagaio é empinado por um garoto através de um barbante de 50m, com o sol a pino a sombra do papagaio é projetada a uma distância de 30 m do garoto exatamente abaixo dele, calculando a altura do papagaio, teremos: a)40m b) 30m c) 10m d)24m e) N.d.a.
145. Uma escada de 40m está encostada no topo do prédio formando, com o chão, um ângulo de 60°. A altura do prédio é aproximadamente:
a)45m b)25m c)55m d)35m e)N.d.a.
146. Para que a caçamba de um caminhão basculante com 3,5m de comprimento incline-se formando um ângulo de 45°, é necessário que o hidráulico erga o outro lado, em m: a)1,75 b) 3,0 c) 1,0 d)2,4 e)N.d.a.
147. Um navio se aproxima da costa e avista uma torre luminosa através de um ângulo de 30°, o capitão sabe que a torre está a 200 m do nível do mar, fazendo alguns cálculos é possível afirmar que o navio está distante da costa, aproximadamente:
a)450m b)125m c)350m d)395m e)320m 148. Um homem postado à 10m de uma torre avista seu topo com um ângulo de 60°. Qual é a altura aproximada dessa torre a partir da cabeça do observador?
a)40,5m b)25,3m c)18,9m d)17,3m e)N.d.a.
149. (PUC) De acordo com a figura, x, em cm, é igual a
11 (A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 40 (E) 50
150. Um observador vê a torre vertical CD sob um ângulo 30º e caminhando ate B passa a vê-la sob um ângulo de 60º.
Sendo AB=40m, a altura da torre e a distancia entre a torre e o observador, posicionado em B, devem ser, respectivamente.
(A) h=45m e d=30m
(B) h=20 3m e d 15m (C) h20 3m e d 20m (D) h=40m e d=20m
(E) h=50m e d=10m
151. Associe as colunas contendo ângulos correspondentes: a) 45° ( ) rad 4 3 b) 72° ( ) rad 5 2 c) 36° ( ) rad 4 d) 135° ( ) rad 5 e) 600° ( ) rad 3 10 f) 60° ( ) rad 3 2 g) 120° ( ) rad 3 152. O arco de 480° equivale a: (A) 120° (B) 240° (C) 90° (D) 100° (E) 190º 153. O arco de 495°:
(A) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à 85°
(B) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 130°
(C) Está situado no 3º quadrante e é côngruo à 215°
(D) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 135° (E) N.d.a. 154. O arco -157º é côngruo à: a) 203° b) 200° c) 103° d) 78° 155. O arco de 3 7 :
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a 30°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 135°
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à 60°
156. O arco de 4 9
:
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a 45°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 135°
12 d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à
60°
157. Do arco 3 2
, temos seno e cosseno: a) 2 3 2 1 e b) 2 3 2 1 e c) 2 1 2 3 e d) 2 1 2 3 e
158. Usando as primeiras relações trigonométricas podemos afirmar que
4 9 sen : a) 4 cos b) 4 tg c) 4 sen d) 2 cos 159. sen30é igual a: a) Cosseno de 30° b) Cosseno de 60° c) Tangente de 30° d) Tangente de 60°
160. (PUC) O valor de sen 1200° é: A. 1/2 B. -1/2 C. 2 3 D. -2/3 E. N.d.a. 161. O valor numérico de cos60 45 º 30 tg sen é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 162. O valor numérico de )² 30 ( )² 30 (cos sen é: a)1 b)2 c)3 d)4 163. O valor numérico de )² 60 ( )² 60 (cos sen é: a)1 b)2 c)3 d)4
164. Qual o valor numérico de
sen45
² cos45
²? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5165. Qual o menor ângulo entre os ponteiros do relógio quando marca 12h45min?
166. Um garoto tem como tema de aula descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no relógio municipal exatamente as 17h25min. O que o menino deve responder?
a. Que é maior de 10°. b. Que é exatamente 10° c. Que é exatamente 5°.
d. Que é maior que 5° e menor que 10° e. Que é menor que 5°.
167. Qual a medida do maior ângulo entre os ponteiros do relógio ao marcar 9h40min?
168. Qual o ângulo que equivale a 4 7 rad? 169. O ângulo rad 12 equivale a:
13 170. Qual o valor numérico da expressão : sen
360° + sen540° - 4sen 1710°. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0
171. Qual o valor numérico da expressão : cos180°- 4. Cos3780°-1/2cos1350°. A. -2 B. -1 C. 0 D. -3 E. -4
172. Qual o valor da expressão:
3 cos . cos 3 cos 4 cos 8 cos ? Resposta: 3 2
173. O valor da expressão cos 150° + sen 300° - tg225° - cos 90° é: Resposta: 31
174. Qual o valor numérico de
4 8 cos . 4 4 5 cos 4 3 cos 2 cos sen ?
175. O valor de (sen 480°)² + (cos 405°)² – (tg 210°)² é:
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
176. A função que melhor representa o gráfico
é: a. y2senx b. y3.sen
x/2
c. y12senx d. y2.sen2x e. ysen2x177. A função que melhor representa o gráfico
é: a. y3.sen
x/2
b. ysen2x c. y12senx d. y2.sen2x e. y2senx178. A função que melhor representa o gráfico
é: a. ysen2x b. y2senx c. y12senx d. y2.sen2x e. y3.sen
x/2
14 179. A função que melhor representa o gráfico
é: a. y3.sen
x/2
b. y12senx c. y2senx d. y2.sen2x e. y 2cosx180. A função que melhor representa o gráfico
é: (A) y 3.cos
x/2
(B) y 12cosx (C) y 2cosx (D) y 2.cos2x (E) y 2cosx213. A função que melhor representa o gráfico
é: a. ysen2x b. y3.sen
x/2
c. y2.sen2x d. y2senx e. y12senx214. A função que melhor representa o gráfico
é: (A) y 3.cos
x/2
(B) y 12cosx (C) y 2cosx (D) y 2.cos2x (E) y cox215. A função ysen2x tem como característica: a. Im=[-1;1] e p=2π b. Im=[-1;3] e p=π c. Im=[-1;2] e p=2π d. Im=[-2;2] e p=π e. Im=[-1;1] e p=π
216. A função y2senx tem como característica: a. Im=[1;3] e p=2π b. Im=[-1;3] e p=π c. Im=[-2;2] e p=2π d. Im=[1;2] e p=π e. Im=[1;3] e p=π TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS a b sen b a sen b a
sen( ) .cos .cos a b sen b a sen b a
sen( ) .cos .cos b sen a sen b a b a ) cos .cos . cos( b sen a sen b a b a ) cos .cos . cos( b tg a tg b tg a tg b a tg . 1 ) ( b tg a tg b tg a tg b a tg . 1 ) (
217. Exemplo – Determine o valor de sen(75°): resp. sen(75°)= 4 2 6 218. Calcule tg75°. a. 2 3
15 b. 4 3 2 c. 4 2 6 d. 2 2 6 e. 6 3 6 219. Calcule cos(15°). a. 5 2 6 b. 3 3 6 c. 4 3 6 d. 4 2 6 e. 4 2 6
220. Utilizando as fórmulas da adição, determine sen 3 a. 2 3 b. 2 3 c. 4 3 d. 2 2 e. 2 2 221. O valor de cos 6 4 . a. 2 3 b. 4 2 6 c. 4 2 6 d. 2 2 6 e. 2 3
222. Qual o valor de sen(210°): Sugestão (210°=180°+30°). a. -1/2 b. 1/2 c. 3/5 d. -3/5 e. 1
223. sen(4 x) é o mesmo que: a. Senx
b. –senx c. Cosx d. –cos x e. tgx
224. sen(x) é o mesmo que:
a. sen(x) b. –sen(x) c. cos(x) d. –cos(x) e. n.d.a. FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO. a a sen a sen(2 )2. .cos a sen a a) cos² ² 2 cos( a tg a tg a tg a tg a tg a tg a a tg a tg ² 1 2 . 1 ) ( ) 2 ( 225. Sendo 5, 0 2 4 ) (a com a sen , calcule sen(2a): a. 24/25. b. 20/11 c. 23/54 d. 12/5 e. 211/35 226. Sendo 5, 0 2 4 ) (a com a sen , calcule cos (2a): a. 24/25. b. -7/25
16 c. 23/54 d. -24/7 e. 17/25 227. Sendo 5, 0 2 4 ) (a com a sen , calcule tg(2a): a. 24/25. b. -7/25 c. 23/54 d. -24/7 e. 17/25
228. Sabendo que sen(a)=1/2, calcule sen(2a): a. 2 3 b. 2 3 c. 2 3 d. 2 2 e. 2 1 229. Dado cos a = 2 3 , determine o valor de cos(2a): a. 2 3 b. 2 3 c. 2 3 d. 2 2 e. 2 1 230. Dado tg(x)=1/2, calcule tg(2x): a. 1/2 b. 2/3 c. 3/4 d. 4/3 e. 1/3
231. Usando a afirmação anterior, tg(x)=1/2, calcule cotg(2x): a. 1/2 b. 2/3 c. 3/4 d. 4/3 e. 1/3
232. Sabe-se que cos(x) =4/5, com 0<x<90°. Nessas condições calcule o valor numérico da soma cos2x+sen2x: (A) 23/25 (B) 31/24 (C) 31/25 (D) 12/15 (E) 13/25