Cálculo I - Roteiro de estudos
De modo a melhor guiar o estudo na disciplina de Cálculo I, preparamos esse roteiro de estudos, contendo exercícios selecionados dos livros-textos abaixo, bem como listas de exercícios.Livros textos
1. James Stewart, Cálculo, Vol. 1. Cengage Learning, tradução da 7a edição norte-americana. 2. Marco Cabral, Curso de Cálculo de Uma Variável.
Disponível em http://www.dma.im.ufrj.br/~mcabral/livros/livro-calculo/calculoI-livro.html. Uma versão impressa deste último encontra-se à venda na xerox do bloco C do Centro de Tecnologia. Todos os exercícios têm gabarito no final do livro.
Monitorias
Recomendamos fortemente que frequentem as monitorias, bem como as turmas de apoio pedagógico. Informações sobre essas ferramentas estão disponíveis na página da disciplina de Cálculo I.
Conteúdo de pré-cálculo
Para rever o conteúdo do Ensino Médio, recomendamos as seguintes partes do livro do James Stewart, Cálculo, Vol. 1:
1. Apêndices A-D, para revisar desigualdades, módulo, trigonometria, geometria analítica e afins,
2. Capítulo 1, para revisar o conceito de função.
A fim de sintetizar a revisão inicial de pré-cálculo, recomendamos a lista do Prof. Nei Rocha, disponível em http://www.im.ufrj.br/calculo1/2018_2/lista-revisao.pdf, bem como os seguintes ex-ercícios do livro de James Stewart:
Seção 1.5:1-7; Seção 1.6: 15, 29, 30, 33, 35-41.
Exercícios - Livro de James Stewart
Capítulo 2 - Limites e Derivadas
2.2 O Limite de uma Função: 7, 9, 11, 17, 29, 31, 33.
2.3 Cálculos usando Propriedades dos limites: 1, 2, 11, 13, 19, 21, 23, 25, 37, 39, 41, 49. 2.4 A Definição precisa de um Limite: 3.
2.5 Continuidade: 15, 19, 21, 23, 25, 27, 39, 41, 45, 49, 51, 63, 65.
2.6 Limites no Infinito: Assíntotas Horizontais: 3, 9, 15, 17, 25, 29, 41, 43, 53, 57. 2.7 Derivadas e Taxas de Variação: 27, 33, 35, 41, 43, 53.
2.8 A Derivada como uma Função: 1, 3, 23, 37-40. Capítulo 3 - Regras de Derivação
3.1 Derivadas de Funções Polinimiais e Exponenciais: 3, 7, 11, 15, 17. 25, 29, 31, 33, 35, 45, 47, 51, 55, 57, 65, 67, 69, 71.
3.2 As Regras do Produto e do Quociente: 3, 5, 9, 13, 21, 27, 33, 43, 45, 47, 49, 53. 3.3 Derivadas de Funções Trigonométricas: 1, 5, 7, 13, 17, 18, 19, 23, 35, 37. 3.4 A Regra da Cadeia:1, 3, 9, 15, 21, 25, 29, 33, 33, 47, 65.
3.5 Derivação Implícita: 7, 13, 15, 19, 21, 23, 27, 35, 49, 51. 3.6 Derivadas de Funções Logarítmicas: 3, 7, 23, 27, 33.
3.7 Taxas de Variação nas Ciências Naturais e Sociais: 1, 5 a, 13, 19. 3.8 Crescimento e Decaimento Exponenciais: 1, 3, 9, 13.
3.9 Taxas Relacionadas: 1, 5, 7, 11, 15, 19, 25, 29, 31, 41.
3.10 Aproximações Lineares e Diferenciais: 1, 5, 11, 13, 15, 23, 31. 3.11 Funções Hiperbólicas: 1, 3, 5, 7, 9, 23, 29 a), 31, 33.
Capítulo 4 - Regras de Derivação
4.1 Valores Máximo e Mínimo: 3, 5, 15, 17, 23, 27, 31, 37, 49, 60, 69. 4.2 O Teorema do Valor Médio: 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, 27, 29.
4.3 Como as Derivadas Afetam a Forma de um Gráfico: 1, 6, 9, 13, 23, 25, 27, 31, 35, 39, 45, 51, 53, 77.
4.4 Formas Indeterminadas e Regra de l’ Hôpital: 7, 9, 11, 17, 19, 25, 33, 41, 49, 53, 55, 57, 61, 63, 71, 72, 73.
4.5 Resumo do Esboço de Curvas: 5, 9, 13, 19, 35, 39, 41, 43, 49.
4.7 Problemas de Otimização: 1, 3, 5, 9, 13, 21, 25, 31, 33, 35, 39, 47, 49, 55, 69. 4.9 Primitivas: 3, 5, 9, 11, 15, 19, 23, 25, 45, 49, 51, 55, 59, 61.
Capítulo 5 - Integrais
5.2 A Integral Definida: 5, 17, 27, 29, 33, 35, 39, 41, 43, 47, 49, 52, 53, 55, 57, 59, 71.
5.3 O Teorema Fundamental do Cálculo: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 23, 25, 43, 45, 53, 55, 61, 67, 69, 73, 77.
5.4 Integrais Indefinidas e o Teorema de Variação Total: 59, 61, 67, 69.
5.5 A Regra da Substituição: 1, 3, 5, 11, 13, 21, 23, 31, 39, 53, 57, 59, 63, 73, 74, 81, 85, 87. Capítulo 6 - Aplicações de Integração
6.1 Áreas entre as Curvas: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 21, 25, 29, 31, 47, 51, 53. 6.2 Volumes: 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21-29, 31, 39, 41, 47, 49, 51, 53, 55, 61. 6.5 Valor Médio de uma Função: 1, 3, 7, 9, 15.
Capítulo 7 - Técnicas de Integração
7.1 Integração por Partes: 1, 3, 9, 11, 15, 23, 33, 37, 57. 7.2 Integrais Trigonométricas: 1, 7, 11.
7.3 Substituição Trigonométrica: 1, 2, 3, 5, 15, 31.
7.4 Integração de Funções Racionais por Frações Parciais: 1 a), 5 a), 7, 9, 13.
7.5 Estratégias para Integração: Ler o final da seção 7.5 “Podemos integrar todas as funções contínuas?” 1, 3, 5, 7, 23, 25, 37, 61, 69, 71.
7.8 Integrais Impróprias: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 21, 27, 29, 31, 41, 43, 49, 51, 53, 57, 59, 61, 63, 69, 71 b), 75, 79.
Problemas Quentes
Problemas Quentes do Capítulo 4: 1. Problemas Quentes do Capítulo 5: 1, 5, 17. Problemas Quentes do Capítulo 6: 1, 3, 9. Problemas Quentes do Capítulo 7: 1, 2, 15. Capítulo 8 - Aplicações de Integração
8.1 Comprimento de arco: 1,2,7,9,10,11,12,14,17,32,33,36.
Exercícios - Livro do Prof. Marco Cabral
Essa seção contém exercícios sugeridos do livro do Prof. Marco Cabral, “Curso de Cálculo de Uma Variável”, 3a. edição.
Capítulo 1 - Limite Exercícios de fixação: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Problemas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 14. Extras: 2, 5, 6, 7. Desafios: 3, 6, 8, 10. Capítulo 2 - Continuidade Exercícios de fixação: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8. Problemas: 1, 2, 3, 4, 5. Extras: 2, 3, 5. Desafios: 1. Capítulo 3 - Derivada Exercícios de fixação: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Problemas: 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16. Extras: 2, 4, 5, 7, 8, 11.
Problemas de derivação implícita: 1, 2, 5. Desafios: 1, 2, 5, 7, 12.
Capítulo 4 - Aplicações de Derivada
Exercícios de fixação: 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17, 18. Problemas: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9.
Extras: 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Problemas de taxas relacionadas: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14. Desafios: 1.
Capítulo 4 - Aplicações de Derivada: Problemas de otimização Problemas: 12, 13, 14, 16, 18, 20.
Extras: 12, 14, 15, 16, 19, 21. Desafios: 4, 7, 8, 9.
Capítulo 4 - Aplicações de Derivada: Aproximação local Exercícios de fixação: 4.
Capítulo 5 - Integral
Exercícios de fixação: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14. Problemas: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13.
Extras: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13.
Problemas de substituição trigonométrica: 1, 2, 3. Problemas de integração de funções racionais: 1, 2. Desafios: 2, 3, 4, 5, 7, 9, 13.
Capítulo 6 - Aplicações da Integral Exercícios de fixação: 1, 2, 3, 4. Problemas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Extras: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 13. Desafios: 1, 2, 3.
Lista do Prof. Jair Salvador
Circula há tempos uma lista, conhecida como Lista do Jair, em referência ao Prof. Jair Salvador, com todo o conteúdo da disciplina de Cálculo I, bem como uma pequena revisão de pré-cálculo. Ela pode ser encontrada no link abaixo, junto com um gabarito:
