ESTUDO DA FADIGA DE LIGA DE ALUMÍNIO DE GRAU AERONÁUTICO AA2050 T84: SIMULAÇÃO VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ESTENDIDO
R. G. de Amorim Netoa; C. O. F. T. Ruchertb; W. W. B. Filhoc
a - Centro de Engenharias – Universidade Federal Rural do Semi-Árido; b - Departamento de Engenharia de Materiais – EEL – Universidade de São Paulo; c - Departamento de Engenharia de Materiais – EESC – Universidade de São Paulo. Endereço para correspondência: Universidade Federal Rural do Semi-Árido-Campus
Leste/Centro de Engenharias / Av. Francisco Mota, 572 - Bairro Costa e Silva, Mossoró RN / CEP: 59.625-900.
Email: raimundoamorim@ufersa.edu.br
RESUMO
A indústria aeronáutica apresenta grande importância no cenário econômico e social mundial. Entre os principais desafios da referida indústria, os problemas de fratura provocada por fadiga de material e relacionados às cargas apresentadas nos voos. A fadiga é o processo de mudança estrutural que ocorre de forma progressiva e localizada em função de carregamentos cíclicos que tendem a produzir fissuras e possivelmente o rompimento completo do material. Por outro lado o Método dos Elementos Finitos (MEF) é a técnica de solução numérica mais difundida e usada no mundo para a resolução de não só de problemas estruturais de diversos campos da ciência. Este trabalho busca aliar a potencialidade de adaptação do MEF em sua versão estendida aos problemas relacionados à mecânica da fratura em fadiga, especialmente no problema de propagação de trincas para amplitudes constantes e variáveis de carregamento. Para tanto, usou-se de técnicas computacionais de simulação, fazendo o uso de um programa comercial de elementos finitos ABAQUS CAE 6.14-1, para a simulação computacional e obtenção das respostas numéricas em corpos de prova do tipo C(T) compact test e M(T) middle tension specimen. Como conclusão ao presente desenvolvimento obtém-se satisfatórias respostas no tocante à representação do crescimento de trincas, representação da zona plástica durante a propagação de trinca, em modelos planos de elementos finitos. Deste modo, as condições de carregamento dinâmico submetido nas fuselagens das aeronaves podem ser consideradas mediante ao estudo de simples corpos de prova. Palavras-chave: Análise numérica, Vida em fadiga em amplitudes constante e variável, Liga de alumínio AA2050 T84, Métodos dos elementos finitos estendido
INTRODUÇÃO
Na indústria aeronáutica e espacial uma preocupação fundamental reside na necessidade de garantir a segurança das operações, no tocante a falhas de material, por um lado as peças e estruturas devem suportar esforços máximos de trabalho e por outro evitar a todo custo falhas vinculadas a esforços repetitivos. A
propagação de fissuras devido à fadiga depende de muitos fatores, entre os quais se podem citar o tipo de material, o nível de carregamento e a sua história, ambiente envolvido, propriedades geométricas e mecânicas, entalhes e inclusões, além de fatores não mensurados. Neste contexto, a ordem e magnitude com que se aplicam as cargas pode alterar significativamente a resposta sobre a vida útil de um material, subcargas e sobrecargas são objetos de interesse neste trabalho. Assim, dispõe-se um estudo de cargas mais simples é um modo de podermos entender melhor a caracterização do material.
O Método dos elementos finitos é a principal ferramenta de análise numérica desenvolvida na história recente da humanidade, para os mais diversos problemas de ciências e engenharia, sobretudo na área estrutural. No presente trabalho, a técnica de elementos finitos é utilizada como uma forma de obter soluções eficientes para a caracterização das tensões de engenharia e o comportamento da trinca em propagação. Em sua versão estendida [1] observa-se que há uma ajuda significativa para o encontro dessas soluções, com custo computacional menor, pois nela se dispensa a necessidade crucial de atualização da rede de elementos finitos a cada passo de propagação da trinca. Isso só é possível por causa da modelagem interna de elemento pré-fissurado, baseada no enriquecimento empregando a partição de unidade com funções descontínuas.
A análise por meio de elementos finitos é comumente usada [2]; no entanto, requer um critério rigoroso de refino de rede, que por vezes torna impraticável o uso da técnica tendo em vista o custo computacional, que acaba por ser um fator limitante. Assim surge a necessidade de encontrar um ponto de equilíbrio, que é uma rede suficientemente refinada combinada com uma modelagem que garanta a representação efetiva dos fenômenos da mecânica da fratura.
Sabe-se que em problemas de carregamento de amplitude variável [3] devido à natureza randômica, modelar todos os parâmetros tornam-se difícil uma vez que diversas possibilidades de combinação de fatores influenciam o crescimento de trinca sob este tipo de ação estrutural. Neste contexto [4] afirmam que devido ao número e à complexidade dos mecanismos envolvidos no retardo do crescimento da trinca, provocados por ações de maior intensidade, chamadas picos de carga, a criação de um modelo que possa eficientemente quantificar os efeitos de interação na vida em fadiga é bastante difícil. Podem-se citar fatores como a microestrutura do material, o tamanho da trinca, estado de tensão dominante, e o meio em que se
encontra. A importância relativa de cada um destes mecanismos varia de caso para caso e não há ainda um modelo único que seja aceito como capaz de descrever todos os casos possíveis. Por isso, que vários modelos de interação de cargas têm sido desenvolvidos ao longo da história para correlacionar as taxas de crescimento de trinca sob fadiga e prever, de maneira mais confiável, o crescimento de trinca sob carregamento de amplitude variável.
Segundo [5] a influência de um ciclo de carregamento está ligada ao seu histórico e se manifesta por dois efeitos principais: Efeito de sobrecarga (retardo): Ocorre após o pico de sobrecarga, quando a zona plástica de uma trinca devido a um ciclo de carregamento encontra-se dentro de uma zona plástica causada pelo pico de sobrecarga anterior, reduzindo a taxa de crescimento da trinca; Efeito de subcarga: Ocorre quando uma carga compressiva ou trativa é menor do que a mínima carga registrada desde a última sobrecarga e tende a diminuir o efeito causado pelo retardo.
Em seu trabalho [6] estudou a propagação por fadiga, em um material de comportamento elasto-plástico perfeito, onde o avanço da trinca é dado por meio da liberação de nós, ilustrado pela Fig. 1. Neste estudo, crescimento de trinca por fadiga é modelado usando uma análise de elementos finitos bidimensionais. As ações típicas de uma aeronave são impostas e avanço do trinca é simulado pela soltura dos nós.
Figura 1 – Rede de elementos finitos (a) com foco na região refinada de crescimento de trinca, (b) estratégia de liberação do nó, imposta pelo tamanho
da malha e intensidade de tensão. Adaptado de [6].
Por outro lado [1] apresentam uma nova técnica de modelagem da trinca, baseada no enriquecimento por meio da partição da unidade com funções descontínuas em cuja aplicação não faz necessária a reconstrução das malhas
durante o processo de propagação da trinca, tão pouco o excessivo refino verificado anteriormente, a este método batizado de XFEM, consegue-se aliar as técnicas de apropriação de respostas numéricas no melhoramento da caracterização das tensões na ponta da trinca, a Fig. 2, adaptada de [1] mostra com círculos e quadrados os nós que foram enriquecidos durante o crescimento de uma trinca não alinhada a rede de elementos finitos.
Figura 2 – Rede de elementos finitos e nós enriquecidos ao redor da trinca. Adaptado de [1].
Em [2] de elementos finitos bidimensionais para as geometrias de M(T) e de C(T) foram conduzidas para estudar o fechamento de trinca por fadiga e calcular os valores de abertura, em estado plano de deformação e estado plano de tensão. Estudos de refinamento de malha foram realizados em ambas as geometrias com vários tipos de elementos. Para o corpo de prova C(T), foram observadas cargas insignificantes de abertura de fissuras sob condições de deformação plana. Em contraste, para o M(T), as tensões de abertura de trinca de tensão-plano foram significativamente maiores. Sob condições estado plano de tensão, verificou-se que a restrição no plano tem efeito insignificante, de tal forma que os valores de abertura são aproximadamente os mesmos para ambos os espécimes CT e MT.
MATERIAIS E MÉTODOS
A liga usada nas simulações foi a liga de alumínio-lítio-cobre o AA 2050, tratamento térmico na condição T84. Sua composição de acordo com [7] cumpre a norma 4413 AMS. Esta liga aqui estudada pode ser caracterizada por melhorias na resistência à tração, tenacidade à fratura, resistência a trinca por fadiga, excelente resistência à corrosão de esforço [8]. No que diz respeito às propriedades mecânicas, Tab. 1 apresenta os dados primários obtidos em [7] e usados como entrada de dados para as simulações. Já no tocante a sua composição segundo o pesquisador [8] atende a norma AMS 4413, conforme se observa na Tabela 2.
Tabela 1. Propriedades Mecânicas do Material Analisado. σU (MPa) σy (MPa) E (GPa) KIC (MPa√m)
LT
KIC (MPa√m)
TL
511,00 472,00 75,00 41,90 32,50
Em relação os aparelhos computacionais envolvidos na modelagem, há um computador pessoal, equipado com um Intel Core i7-4510U CPU @ 2.00GHz, 2,60 GHz e 8 GB de RAM, e um sistema de operacional 64 bits W10.
Tabela 2. Composição química do Material Analisado.
Li Cu Mg Mn Zr Ag Si Ti Cr Fe Ni Zn Pb Al
Recomendações SAE AMS 4413
max 1,3 3,9 0,6 0,5 0,14 0,7 0,08 0,1 0,05 0,01 0,05 0,025 - Base
min 0,7 3,2 0,2 0,2 0,06 0,2 - - - Base
AA 2050 T84
% 0,87 3,54 0,31 0,37 0,08 0,37 0,03 0,03 20* 0,06 30* 0,02 <1* Base
Figura 4 – Rede de elementos finitos do (1/2) corpo de prova MT. As simulações com base na utilização do Abaqus Software CAE (versão 6.14 - 1), que foi gentilmente fornecido pelo departamento de engenharia de estruturas da
escola de engenharia de São Carlos. Optou-se pelo uso de uma rede de elementos finitos estruturada, quando possível, variando o grau de refino no caso do corpo de Prova do tipo MT (para estudo de resposta de rede, ilustrado pela Fig. 4) e para o corpo de prova do tipo CT uma rede estruturada, quando possível, com 3800 elementos quadrilaterais 2D de placa e 3997 nós, devidamente ilustrados na Fig. 5.
Figura 5 – Rede de elementos finitos do corpo de prova CT.
Cabe ressaltar que optou-se no caso do MT da modelagem em meio corpo de prova (Figura 7) de modo a reduzir em 50% o custo computacional, tal fato foi possível em função da simetria que apresenta o referido modelo. No caso do CT a modelagem foi completa, porém poderia ser feito o mesmo critério do outro, todavia, em função da necessidade de observação do caminhar da trinca ao longo da simulação, dispensou-se tal possibilidade.
Figura 6 – Perfis de carregamentos utilizados na simulação.
As cargas consideradas foram uma carga do tipo "Ramp" que aplica o carregamento total, análogo ao ensaio de KIC, além das cargas mostradas na Fig. 6.
Que foram os seguintes: "Cte" (carregamento de amplitude constante), "PcT" (carregamento com pico de tração) e "PcC" (carregamento com pico trativo e compressivo).
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Por meio da análise por elementos finitos obteve-se os resultados de propagação de trinca, curvas de tensão e comportamentos mecânico dos corpos de
prova estudado. Estão divididos os resultados entre os dois tipos de CP’s e apresentados a seguir.
Figura 7. Esquema geométrico do Corpo de prova MT e as oito redes de elementos finitos adotadas.
Corpo de prova CT
Neste tipo de corpo de prova foram feitas análises com uso de carga do tipo ‘Ramp’, de modo a representar a aplicação de uma força auto equilibrada nos orifícios até a ruptura do corpo de prova, e foram modeladas também as ações de cargas cíclicas apresentadas pela Fig. 6.
No tocante ao primeiro tipo de carga obteve-se a boa apresentação da propagação da trinca, vista na Fig. 8. E observado também por meio do gráfico de Força aplicada versus COD (abertura do corpo de prova vertical) que está ilustrado na Fig. 9. Cabe ressaltar que a reposta numérica guarda semelhança a resposta experimental, com pequena divergência na rigidez do corpo de prova, sendo a numérica um pouco mais conservativa, por outro lado a resposta pós-pico numérica apresenta uma serie de patamares, que são justificados pela aplicação numérica de incremento de deslocamento no ensaio. Tal fato pode ser melhorado por meio da adoção de controle de carga (força) bem como uma adequação na rede de elementos finitos.
Figura 7. Corpo de prova CT fraturado.
Figura 8. Resposta Força x Abertura do corpo de prova.
No tocante as repostas numéricas para os carregamentos cíclicos, apresentam-se as respostas em termos de tensões máximas, Fig. 9 e as curvas de tensão na Figura 10.
Figura 9. Resposta Força x Abertura do corpo de prova.
Figura 10. Campo de tensões para os três regimes de carregamento dinâmico.
Corpo de prova MT
Para este tipo de corpo de prova foi feita uma análise qualitativa das respostas em tensão perante o refino sucessivo da rede de elementos finitos, desde a rede com 5 divisões laterais até uma rede bem refinada com 40 elementos. E em todos
os casos observou-se a propagação da trinca ao longo de todo comprimento do corpo de prova. A carga de ação utilizada para tal análise consistiu no tipo ‘Ramp’. De tal modo que foi possível representar os campos de tensões. Aqui optou-se por apresentar de forma simplificada dois campos de tensões e propagação de trinca ao longo da análise, conforme mostram as Figuras 11 e 12.
Figura 11. Campo de tensões na região da trinca ao longo da propagação, para a rede mais pobre de elementos finitos.
Ilustram-se também as respostas numéricas em termos das tensões principais máximas numéricas na ponta da trinca inicial e na ponta da trinca ao final da propagação. Observa-se que ambos representaram o comportamento de tensão máxima ao longo da análise para todas as redes de elementos finitos adotadas, Figuras 13 e 14.
Figura 12. Campo de tensões na região da trinca ao longo da propagação, rede mais refinada de elementos finitos.
Figura 13. Tensão máxima principal na ponta da trinca inicial.
Cabe ressaltar que a diferença nas respostas esteve apenas no nível de refino, e na apresentação de menor sensibilidade na resposta numérica para a tensão na extremidade do corpo de prova.
Figura 14. Tensão máxima principal na ponta da trinca final. CONCLUSÕES
Com este trabalho pode-se mostrar a possibilidade do uso dos elementos finitos em sua versão estendida, em um pacote de programa comercial, na representação do comportamento mecânico de corpos de prova do tipo C(T) e M(T) para amplitudes constantes e variáveis de carregamento, além de cargas estáticas. O software Abaqus CAE, através do uso da técnica de elementos finitos estendido, foi capaz de representar os campos de tensão para os quatro tipos de carga
apresentada, e para o caso do corpo de prova do tipo C(T) foi possível apresentar a comparação adequada da resposta numérica a obtida previamente em laboratório. Assim, simulações provaram serem úteis e eficientes no que representa o campo de tensões e a propagação da trinca. Significativamente, a comparação com a resposta do laboratório dos outros perfis de carregamento vai contribuir para o conhecimento do fenômeno, especialmente com a ação de cargas cada vez mais complexas e sua caracterização da propagação de trincas por fadiga.
REFERÊNCIAS
1) N. MOËS, T. DOLBOW, T. BELYTSCHKO, “A finite element method for crack growth without remeshing”. International journal for numerical methods in engineering, v. 46, n. 1, pp. 131-150, 1999.
2) K. SOLANKI, S. DANIEWICZ, J.C. NEWMAN JR, “Finite element analysis of plasticity-induced fatigue crack closure: an overview”. Engineering Fracture Mechanics, vol. 71, n. 2, pp. 149-171, 2004.
3) BEDEN, S. M., ABDULLAH, S., ARIFFIN, A. K., AL-ASADY, N. A., “Fatigue crack growth simulation of aluminu alloy under spectrum loadings”, Materials and Design, Vol. 31, No. 7, pp. 3449-3456, August (2010).
4) CASTRO, J. P. P., MEGGIOLARO, M. A. (2001). Comparing overload-induced retardation models on fatigue crack propagation, 56º Congresso Anual da ABM, Belo Horizonte, MG.
5) EBNER, E. C. (2004) Efeitos da sequência de carregamento na propagação de trincas em estruturas aeronáuticas comerciais. Tese de Mestrado - Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.
6) FLECK, N. A. (1986). Finite element analysis of plasticity-induced crack closure under plane strain conditions. Engineering Fracture Mechanics, 25(4), 441-449. 7) MACIEL, C.I. S. (2013). Estudo da Tenacidade à fratura e propagação de trinca
por fadiga em meio assistido da liga AA2050-T84. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2013.
8) PASCOAL JUNIOR, F. A. Análise microestrutural, tenacidade a fratura e vida em fadiga das ligas AA7050-T7451 e AA2050-T84(Au-Li). Tese de doutorado – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo 2014.
ABSTRACT
The aeronautical industry has great importance in the world economic and social scenario. Among the industry's major challenges are the fatigue problems caused by material fatigue and related loads presented on flights. Fatigue is the process of structural change that occurs in a progressive and localized way, due to cyclic loads that tend to produce cracks and possibly the complete rupture of the material. On the other hand, the Finite Element Method (FEM) is the most widely used numerical
solution technique used in the world for solving not only structural problems but also several fields of science. This work seeks to ally the adaptation potential of the XFEM in its extended version to the problems related to fatigue fracture mechanics, especially in the problem of crack propagation for constant amplitudes and loading variables. In order to do so, we used computational simulation techniques, using a commercial program of finite elements ABAQUS CAE 6.14-1, for the computational simulation and obtaining the numerical answers in test specimens of type C (T) compact test and M (T) middle tension specimen. As a conclusion to the present development we obtain satisfactory answers regarding the representation of crack growth, representation of the plastic zone during crack propagation, in flat models of finite elements. In this way, the conditions of dynamic loading submitted in the fuselages of the aircraft can be considered through the study of simple bodies of evidence.
Key-words: Numerical analysis, Fatigue life at constant and variable amplitudes, Aluminum alloy AA2050 T84, Finite element methods extended.
