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(1)

FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões

Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões 01

01  – –  Impulso:  Impulso: O impulso é uma grandeza física que estuda aO impulso é uma grandeza física que estuda a interação de uma força aplicada a um corpo com o tempo de interação de uma força aplicada a um corpo com o tempo de aplicação. aplicação.

tt

..

F

F

II

 

Impossível Férias Temporárias Impossível Férias Temporárias II = Impulso (N/s); = Impulso (N/s);

F

F = Força (N); = Força (N); tt

 = Intervalo de Tempo (s).= Intervalo de Tempo (s). Obs

Obs11:: Como a variação do tempo é uma grandeza escalar, o vetor Como a variação do tempo é uma grandeza escalar, o vetor

impulso terá sempre a mesma direção e sentido do vetor força que impulso terá sempre a mesma direção e sentido do vetor força que o ocasiona.

o ocasiona. 1.1

1.1 – – Equação Dimensional do Impulso. Equação Dimensional do Impulso.

           tempo tempo T T o o compriment compriment L L massa massa M M T T L L .. M M s s .. s s m m .. k kgg tt .. a a .. m m tt .. F F II     22  1 1

T

T

..

L

L

..

M

M

II

  Ex

Ex11:: Um garoto faz uma força constante de 10N sobre um carrinho Um garoto faz uma força constante de 10N sobre um carrinho

durante 3s, calcule o impulso sofrido pelo carrinho. durante 3s, calcule o impulso sofrido pelo carrinho.

          ? ? II ;; ss 3 3 tt ;; N N 10 10 F F s s 30 30 II 3 3 .. 10 10 tt .. F F II         1.2

1.2 – – Gráfico do Impulso de uma Força Constante: Gráfico do Impulso de uma Força Constante:  A área A área AA éé numericamente igual à intensidade do impulso

numericamente igual à intensidade do impulso II  no intervalo de  no intervalo de tempo tempo tt..

tt

..

F

F

 A

 A

II

   1.3

1.3 – –  Gráfico do Impulso de uma Força Constante:  Gráfico do Impulso de uma Força Constante: Para umaPara uma força de direção constante, porém de módulo variável, a força de direção constante, porém de módulo variável, a intensidade do impulso pode ser calculada pelo método gráfico, ou intensidade do impulso pode ser calculada pelo método gráfico, ou seja, pelo cálculo da área sob o gráfico d

seja, pelo cálculo da área sob o gráfico d o diagrama F ×o diagrama F × tt..

 A

 A

II



Obs

Obs22: A: A é área da é área da

figura plana formada. figura plana formada. Ex

Ex22:: O gráfico abaixo representa a variação da aplicação de uma O gráfico abaixo representa a variação da aplicação de uma

força em um corpo em determinado Intervalo de tempo. Determine força em um corpo em determinado Intervalo de tempo. Determine o impulso sofrido pelo corpo?

o impulso sofrido pelo corpo?

s s .. N N 150 150 II 2 2 5 5 .. 60 60 2 2 5 5 )).. 20 20 40 40 (( II 2 2 h h ). ). b b B B ((  A  A II               Exercícios Exercícios 01

01 – – Um garoto faz uma força constante de  Um garoto faz uma força constante de 20 N sobre um carrinho20 N sobre um carrinho

durante 4 s, calcule o impulso sofrido pelo carrinho. durante 4 s, calcule o impulso sofrido pelo carrinho. 02

02 – – O gráfico abaixo representa a variação da aplicação de uma O gráfico abaixo representa a variação da aplicação de uma

força em um corpo em determinado Intervalo de tempo. Determine força em um corpo em determinado Intervalo de tempo. Determine o impulso sofrido pelo corpo?

o impulso sofrido pelo corpo?

03

03 – – Um taco de basebol atinge uma bola durante 0,5s, com uma Um taco de basebol atinge uma bola durante 0,5s, com uma

força de 100N. Qual o impulso do taco sobre a bola? força de 100N. Qual o impulso do taco sobre a bola? 04

04 – –  Em um acidente de carros. Um veículo encontra-se parado  Em um acidente de carros. Um veículo encontra-se parado

enquanto outro de 800kg que se move com uma aceleração de enquanto outro de 800kg que se move com uma aceleração de 2m/s² o atinge. Os carros ficam unidos por 10s. Qual o impulso 2m/s² o atinge. Os carros ficam unidos por 10s. Qual o impulso desta batida?

desta batida? 05

05 – –  Uma força constante F = 34,0 N atua sobre um corpo,  Uma força constante F = 34,0 N atua sobre um corpo,

inicialmente em repouso, por 6 s. Calcule, em N.s, o impulso inicialmente em repouso, por 6 s. Calcule, em N.s, o impulso exercido por esta força no corpo.

exercido por esta força no corpo. 02

02  – – Quantidade Quantidade de de MovimentoMovimento ou momento linear, ouou momento linear, ou simplesmente momento, é uma grandeza vetorial definida como o simplesmente momento, é uma grandeza vetorial definida como o produto da massa do corpo por sua velocidade.

produto da massa do corpo por sua velocidade.

V

V

..

m

m

Q

Q



Quero melhoria de Vida Quero melhoria de Vida Q

Q = Quantidade de Movimento (kg.m/s) = Quantidade de Movimento (kg.m/s) m

m = Massa (kg) = Massa (kg) V

V = Velocidade (m/s) = Velocidade (m/s) Obs

Obs33:: Como a massa é uma grandeza escalar, o vetor quantidade Como a massa é uma grandeza escalar, o vetor quantidade

de movimento será paralelo ao

de movimento será paralelo ao vetor velocidadevetor velocidade, tendo a mesma, tendo a mesma direção e sentido.

direção e sentido. 2.1

2.1 – – Equação Dimensional da Quantidade de Movimento. Equação Dimensional da Quantidade de Movimento.

           tempo tempo T T o o compriment compriment L L massa massa M M T T L L .. M M s s m m .. k kgg V V .. m m Q Q    1 1

T

T

..

L

L

..

M

M

Q

Q

  Ex

Ex33:: Calcule a quantidade de movimento de uma bola de massa 3 Calcule a quantidade de movimento de uma bola de massa 3

kg que possui velocidade de 5m/s. kg que possui velocidade de 5m/s.

           ;; s s // m m 5 5 V V ;; k kgg 3 3 m m ? ? Q Q s s // m m .. Kg Kg 15 15 II 5 5 .. 3 3 V V .. m m Q Q       Exercícios Exercícios 06

06 – – Calcule a quantidade de movimento de uma bola de massa 8 Calcule a quantidade de movimento de uma bola de massa 8

kg que possui velocidade de 6 m/s. kg que possui velocidade de 6 m/s. 07

07 – – Um Vectra de massa 1125Kg desloca-se com velocidade de Um Vectra de massa 1125Kg desloca-se com velocidade de

10m/s. Calcule a intensidade da sua Quantidade de Movimento. 10m/s. Calcule a intensidade da sua Quantidade de Movimento. 08

08 – – Um Camaro de massa 1100Kg desloca-se com velocidade de Um Camaro de massa 1100Kg desloca-se com velocidade de

30m/s. Calcule a intensidade da sua Quantidade de Movimento. 30m/s. Calcule a intensidade da sua Quantidade de Movimento. 09

09 – – Um Corola de massa 1000 Kg desloca-se com velocidade de Um Corola de massa 1000 Kg desloca-se com velocidade de

2m/s. Calcule a intensidade da sua Quantidade de Movimento. 2m/s. Calcule a intensidade da sua Quantidade de Movimento. 10

10 – – Um Honda Civic possui Quantidade de Movimento de 50000 Um Honda Civic possui Quantidade de Movimento de 50000

(Kg.m)/s e desloca-se com velocidade de 25 m/s. Calcule a massa (Kg.m)/s e desloca-se com velocidade de 25 m/s. Calcule a massa do carro.

(2)

FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 03  –  Teorema do Impulso: O impulso mede a variação da

quantidade de movimento de um corpo, e pode ser deduzido:

t ) V V ( . m t V . m a . m F 0        0 V . m V . m t . F   0

Q

Q

I

 

Obs4: Como anteriormente formulado, o impulso é igual a variação

da quantidade de movimento.

Q

I

 

Obs5: Como exemplo, podemos citar uma situação bastante

comum: um projétil que sai de um armamento provocando um recuo da arma.

04 – Sistema Isolado: Um sistema físico é dito isolado quando a resultante de todas as forças externas é nula. Nos sistemas isolados a Quantidade de Movimento total permanece constante.

0

Q

Q

Q

I

  0    Por sistema isolado de forças externas, entenda:

a) não atuam forças externas, podendo haver forças internas entre os corpos;

b) existem ações externas, mas sua resultante é nula;

c) existem ações externas, mas tão pouco intensas, em relação às ações internas, que podem ser desprezadas.

05 – Conservação da Quantidade de Movimento:  A quantidade de movimento de um sistema de corpos isolado de forças externas é constante:

)

inicial

(

Q

)

final

(

Q

0

Obs6: Esse Princípio possui grande aplicação em disparos de

projéteis (revolver, pistola, canhão, etc), pois nesse tipo de sistema as forças internas são, geralmente, muito mais intensas do que as forças externas que atuariam nesse sistema e, portanto, podem ser desconsideradas.

Obs7: Deve-se tomar o cuidado de perceber que iremos analisar

apenas o pequeno instante de tempo em que ocorre o disparo do projétil, pois nesse momento não estaremos preocupados, por exemplo, com a trajetória a ser descrita pelo projétil, dentre outros. Obs8: Princípio da conservação da quantidade de movimento – A

quantidade de movimento de um sistema de corpos isolados de forças externas é constante.

Obs9:  O princípio de conservação de energia e o princípio da

quantidade de movimento são independentes –  A quantidade de

movimento pode ser constante e a energia mecânica não.

Obs10: Corpos idênticos em colisões elásticas e frontais trocam

velocidades –  Pêndulo de Newton (Quando a primeira bola se

choca, a última se eleva).

Ex4: Uma força de 20N atua durante 6s sobre uma pequena bola.

Qual a variação da quantidade de movimento da bola?

          . s 6 t ; N 20 F ? Q s / m . kg 120 Q 6 . 20 Q Q t . F Q I           Exercícios

11 – Uma força de 40N atua durante 8s sobre uma pequena bola.

Qual a variação da quantidade de movimento da bola?

12 – Uma bola de tênis, de massa m=200g e velocidade v1=10 m/s,

é rebatida por um jogador, adquirindo uma velocidade v2 de

mesmo valor e direção que v1, mas de sentido contrário.

a) Qual foi a variação da quantidade de movimento da bola? b) Supondo que o tempo de contato da bola com a raquete foi de 0,01 s, qual o valor da força que a raquete exerceu sobre a bola (admitindo que esta força seja constante)?

13 – Uma força constante atua durante 5 s sobre uma partícula de

massa 2 kg, na direção e no sentido de seu movimento, fazendo com que sua velocidade escalar varie de 5 m/s para 9 m/s. Determine:

a) o módulo da variação da quantidade de movimento; b) a intensidade do impulso da força atuante;

c) a intensidade da força.

14 –  Uma bola de massa 0,5Kg aproxima-se de uma parede (da

esquerda para a direita) com

velocidade de 10m/s. Após o choque com a parede, a bola retorna na mesma direção, porém com sentido contrário e com uma velocidade de mesma intensidade a que tinha inicialmente. Determine o Impulso recebido pela bola na interação com a parede.

15 – Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade

inicial 20 m/s. Sendo 5 kg a massa do corpo, determine a intensidade do impulso da força peso entre o instante inicial e o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória.

(3)

FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 06 – Choques Mecânicos ou Colisões Mecânicas:

6.1 –  Introdução:  O conceito de colisão é muito importante no curso de física, além dos choques mais simples que iremos tratar, existem colisões extremamente complexas como as estudadas por centros de pesquisa como a NASA, colisões entre partículas. Neste estudo existe a preocupação de materiais capazes a resistir a colisões no espaço.

6.2 –  Definição:  Coques mecânicos ou colisões mecânicas são resultados de interação entre corpos. Podemos dividir essas interações em duas partes:

6.2.1  –  Deformação:  Onde a energia cinética é convertida em energia potencial.

6.2.1  –  Restituição:  A energia potencial é transformada em energia cinética. Essa transformação pode ser total, parcial ou não existir.

É exatamente a forma como a energia potencial é restituída em energia cinética que define os tipos de colisões e é isso que estudaremos agora.

Para que possamos aplicar o princípio da conservação da quantidade de movimento aos choques, precisamos de um sistema isolado, ou seja, de um sistema no qual não haja interações relevantes com forças externas a ele.

Para um choque entre dois corpos A e B, num sistema isolado, teremos: ' B '  A B  A

Q

Q

Q

Q

  

Sendo os choques na mesma direção e adotando-se um sentido positivo, podemos escrever:

B'  A' B  A ' B '  A B  A

m.V

m.V

m.V

m.V

ou

Q

Q

Q

Q

      6.3 – Tipos de Colisão:

6.3.1 – Colisão Elástica: Neste tipo de colisão a energia cinética antes da colisão é igual a energia cinética após a colisão, portanto não existe dissipação de energia. Como não houve dissipação podemos concluir que a velocidade após a colisão é trocada, ou seja a velocidade de um corpo passa para outro e vice-versa. Esquematicamente temos:

a) Conserva energia cinética: EC A = ECB (Antes→ A; Depois→ B)

b) Conserva quantidade de movimento: Q A = QB

c) Coeficiente de restituição (e): e = 1

6.3.2 –  Colisão Parcialmente Elástica: Na Colisão Parcialmente Elástica temos a energia cinética antes da colisão maior que a energia cinética após a colisão, portanto existe dissipação da energia. Por causa da dissipação da energia a velocidade do conjunto no fim diminui e a velocidade de A e B são diferentes.

Fica ainda uma pergunta: Para onde foi a energia dissipada? A energia foi transformada em Calor, por causa do atrito existente na colisão.

Esquematicamente temos:

a) Não conserva energia cinética: EC A > ECB

b) Conserva quantidade de movimento: Q A = QB

c) Coeficiente de restituição (e): 0 < e < 1

6.3.3 –  Colisão Inelástica:  A Colisão Inelástica possui energia cinética antes da colisão maior do que no final da colisão. Aqui a dissipação de energia é máxima, portanto no final as velocidades de A e B serão iguais, ou seja eles continuaram juntos.

Esquematicamente temos:

a) Não conserva energia cinética: EC A > ECB

b) Conserva quantidade de movimento: Q A = QB

c) Coeficiente de restituição: e = 0

Obs11:  Como nós estamos trabalhando com sistemas isolados a

quantidade de movimento é constante em qualquer tipo de colisão. Obs12: Após um choque inelástico, os corpos permanecem unidos.

6.4 – Coeficiente de Restituição: Consideremos duas esferas, A e B, realizando um choque direto.

 As propriedades elásticas dos corpos envolvidos em choques são caracterizadas por uma grandeza chamada

coeficiente de restituição.

O coeficiente de restituição e é definido como o quociente entre o módulo da velocidade relativa de afastamento dos corpos imediatamente após o choque e o módulo da velocidaderelativade

aproximação imediatamente antes do choque.

|

choque

do

antes

relativa

Velocidade

|

|

choque

do

depois

relativa

Velocidade

|

e

 

Obs13: O Coeficiente de Restituição é Adimensional, não possui

unidade de medida. 6.4.1 – Resumo Tipo de choque Quantidade de movimento Energia cinética Coeficiente de restituição Elástico (perfeitamente elástico) Conserva Conserva e = 1 Parcialmente

Elástico conserva ConservaNão 0 < e < 1 Inelástico conserva Dissipaçãomáxima e = 0

(4)

FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA Ex5:  Uma massa de modelar rola com velocidade 2 m/s quando

colide com outra massa idêntica que estava em repouso. Qual a velocidade de ambas após a colisão, sabendo que agora elas se movimentam juntas?

Resolução: A quantidade de movimento antes e depois da colisão é a mesma (conservação); portanto, podemos escrever:

V ). m m ( V . m V . m Q Q B  A B B  A  A ) depois ( ) antes (     s / m 1 2 2 V mV 2 m 2 V ). m m ( 0 . m 2 . m        Exercícios

16 –  Uma massa de modelar rola com velocidade 4 m/s quando

colide com outra massa idêntica que estava em repouso. Qual a velocidade de ambas após a colisão, sabendo que agora elas se movimentam juntas?

17 –  Um canhão de massa 800 Kg, montado sobre rodas sem

atrito e não freado, dispara horizontalmente (da esquerda para a direita) um projétil de massa 6 Kg com velocidade inicial de 500 m/s. Determine a velocidade de recuo do canhão.

18 –  Um canhão de massa 900 Kg, montado sobre rodas sem

atrito e não freado, dispara horizontalmente (da esquerda para a direita) um projétil de massa 2 Kg com velocidade inicial de 800m/s. Determine a velocidade de recuo do canhão.

19 –  Um canhão de artilharia horizontal de 800 kg dispara uma

bala de 2 kg que sai da peça com velocidade de 200 m/s. Admita a velocidade da bala constante no interior do canhão. Determine a velocidade de recuo da peça do canhão.

20 – Um pequeno vagão de massa 180Kg movimenta-se sobre um

conjunto de trilhos horizontais (sem atrito) com velocidade de 65m/s. Num determinado instante de tempo, um saco de areia de massa 400Kg cai verticalmente de uma esteira, dentro do vagão. Determine a nova velocidade do vagão, agora carregado.

07 –  Pêndulo Simples:  Um pêndulo simples é um sistema ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e leve.

Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade.

O movimento é periódico e chama-se período de oscilação (T) ao tempo gasto para uma oscilação completa (ida e volta).

7.1 – Elementos do pêndulo simples:

L comprimento

m massa pendular θ  amplitude

Período de oscilação para pequenas amplitudes:θ ≤ 10°

7.2 – Fórmula do pêndulo simples:

g

L

.

.

2

T

  T é o período (s) L é o comprimento do fio (m) g é a aceleração da gravidade. 7.3 – Leis do pêndulo simples:

a) O período de oscilação não depende da amplitude (para pequenas amplitudes)

b) O período de oscilação não depende da massa pendular.

c) O período de oscilação é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento.

d) O período de oscilação é inversamente proporcional à raiz quadrada aceleração da gravidade.

e) O plano de oscilação de um pêndulo simples permanece constante.

Ex6: Qual o período e a frequência de um pêndulo simples, que

tem comprimento de 2,5 m? Considere g = 10m /s².

           2 s / m 10 g ; m 5 , 2 L ? F ? T s 14 , 3 s T 5 , 0 . . 2 T 25 , 0 . . 2 10 5 , 2 . . 2 g L . . 2 T             Hz 318 , 0 14 , 3 1 T 1 F   Exercícios

21  –  Um pêndulo simples, de comprimento 40 cm, realiza

oscilações de pequena abertura num local onde g = 10 m/s2. Determine o período dessas oscilações?

22 - Determine a aceleração da gravidade onde um pêndulo de 1 metro oscila com um período de 2 segundos.

23 –  Na Terra certo pêndulo simples executa oscilações com

período de 1 s. Qual o período desse pêndulo, se posto a oscilar na Lua, onde a aceleração da gravidade é 6 vezes menor?

24 – Determinar o comprimento de um pêndulo cujo período é 2s

em um local onde g = 9,8m/s2.

25 – Qual o período e a frequência de um pêndulo simples,

que tem comprimento de 0,25m? Considere g=10m/s²

08  –  Máquinas Simples:  São dispositivos que contribuem ou facilitam a realização de um determinado trabalho, por exemplo, alavancas (pode diminuir consideravelmente o esforço de uma pessoa ao levantar um corpo), Plano Inclinado (facilita o deslocamento de um corpo para partes mais altas), Roldanas (reduz o esforço ao levantar corpos presos a cabos). Ha uma infinidade de maquinas presentes no nosso cotidiano que tornam nossa vida mais confortável (Automóvel, Maquina de lavar roupa,  Avião, Navio, etc), porém nesta etapa será estudada apenas as

maquinas simples Alavanca e Roldanas.

8.1 –  Alavancas:  são maquinas simples composta por um barra rígida, que pode girar em um ponto de apoio.

(5)

FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA  A Alavanca foi criada por

 Arquimedes, no século IV. A.C. Ele disse: "Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo".

"A alavanca diminui o esforço para elevar um corpo até determinada altura."

8.2 – Elementos de uma Alavanca: Qualquer alavanca apresenta os seguintes elementos:

 Força motriz ou potente (FP);  Força resistente (FR);

 Ponto de apoio (P A): local onde a alavanca se apóia quando

em uso.

 Braço motriz (BP): distância entre a força motriz (FP) e o ponto

de apoio (P A);

 Braço resistente (BR): distância entre a força resistente (FR) e

o ponto de apoio (P A);

8.3 – Tipos de Alavanca: Existem três tipos de alavanca e elas se diferenciam de acordo com a posição da força potente, da força de resistência e do ponto de apoio.

8.3.1 – Interfixa: ponto de apoio entre a Força potente e a Força de resistência.

Ex. balança, gangorra, alicate, pé-de-cabra e tesouras.

8.3.2 –  Inter-resistente:  a força resistente está entre o ponto de apoio e a força potente.

Ex. carrinho de mão, abridor de garrafa, quebra-nozes.

8.3.3 – Interpotente: A potência é exercida entre o ponto de apoio e a força resistente.

Ex. pinça, vassoura, cortador de unhas.

8.4 –  Condição de equilíbrio de uma alavanca: Considere a alavanca interfixa da figura abaixo.

Para que a alavanca permaneça em equilíbrio, na posição horizontal, devemos ter:

P

P

R

R

.

B

F

.

B

F

FP = força potente (N) FR = força resistente (N) BP = braço da potência (m) BR= braço da resistência (m)

P A = ponto de apoio.

Obs14: Note que o produto da força resistente pelo seu braço

é igual ao produto da força potente pelo seu braço.

Obs15: Esta relação, embora demonstrada para a alavanca

interfixa, é válida também para as alavancas inter-resistentes e interpotentes.

Ex7:  Suponha que você use uma barra para deslocar uma pedra

de massa 80 kg. Se o braço de ação da barra é de 1,50 m e o braço de resistência de 30 cm que força você deve exercer?

             ? F ; m 50 , 1 B ; m 30 , 0 cm 30 B ; N 800 10 . 80 F P P R R N 160 50 , 1 240 F 50 , 1 . F 3 , 0 . 800 B . F B . F P P P P R R      Exercícios

26  –  Num carrinho de mão de 1,5 m de comprimento (da

(6)

FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA carga de 600 N fazendo um esforço de 300 N. Qual a distância da

carga ao eixo da roda?

27 –  Calcule o comprimento de uma alavanca, sabendo que ela

está equilibrada por dois pesos que valem respectivamente 36 N e 9 N. sabe-se que o primeiro peso está situado a 0,1 m do apoio. 28  –  Calcular a força que um pedreiro tem de fazer

para carregar 80 kg de terra com a ajuda de um carrinho de mão que possui 1,80 metros de comprimento. Sabendo que a distância entre o centro de gravidade do volume de terra até o centro da roda do carrinho é 90 cm.

29 – Calcule o peso do garoto indicado na figura para que a barra

de peso desprezível permaneça em equilíbrio na posição horizontal.

30 –  A barra indicada na figura tem peso desprezível e está em

equilíbrio na posição horizontal. Determine x.

8.5 – Roldanas: A roldana é uma roda que na borda tem um sulco onde se encaixa uma corda ou um cabo e gira em redor do seu eixo ao centro.

8.6 – Tipos de Roldanas:  As roldanas podem ser aplicadas como fixas ou como móveis.

Para compreender o que significa cada uma dessas classificações, precisamos conhecer duas importantes definições: a de Força potente e a de Força Resistente.

Veja o Exemplo: Uma pessoa deseja puxar água de dentro de um poço e, para isso, ela utiliza hum balde e uma roldana. O balde de é colocado na extremidade da corda que Passa pelo centro da roldana, e na outra extremidade é aplicada uma força para puxar o balde cheio de água. A Força Aplicada para elevar o balde é a Força Potente (F), e o peso do balde é a Força Resistente (R) .

8.6.1 – Roldana Fixa: A roldana fixa funciona como uma alavanca interfixa em que os braços são iguais. A roldana fixa permite levantar pesos de forma mais cómoda, permitindo variar a direção e o sentido das forças aplicadas.

R

F

8.6.2 –  Roldana Móvel: A roldana móvel move-se juntamente com a carga e baseia-se no funcionamento de uma alavanca inter-resistente.

Na roldana móvel, para realizar o mesmo trabalho, é necessária menos força que na roldana fixa.

2

R

F

(7)

FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 8.6.3 - Talha exponencial: Consiste em uma associação de

Roldanas móveis com uma só polia fixa.

Como se mostrou na figura acima. Na próxima figura temos: F = força motriz e R = força resistente

Para que a talha permaneça em equilíbrio temos que o peso R equilibrado por duas forças de intensidade R/2.

O peso R/2 é equilibrado por duas forças de intensidade R/22 O peso R/22 é equilibrado por duas forças de intensidade R/23 O peso R/23 é equilibrado por duas forças de intensidade R/24 Se tivermos n polias móveis, a força motriz será:

n

2

R

F

F é a Força Potente;

R é a Força Resistente ou peso do corpo; n é o número de Roldanas

Ex8: Um peso de 400 N deve ser equilibrado por meio de uma

talha exponencial. Determine o número de polias móveis dessa talha, sabendo que a força motriz tem intensidade de 50 N.

        ? n ; N 50 F ; N 400 R 3 n 2 2 8 2 50 400 2 2 400 50 2 R F 3 n n n n n            Exercícios

31 –  Um balde de água com peso de 50 N é suspenso por uma

corda passada numa roldana fixa. Que força deve ser aplicada na ponta da corda para manter o balde equilibrado?

32 –  Um varal composto de 1 roldana móvel suspende certa

quantidade de roupa que pesa, em seu conjunto, 50 N. Qual deve ser a força empregada para equilibrar essas roupas?

33 – Um peso de 5120 N deve ser equilibrado por meio de uma

talha exponencial. Determine o número de polias móveis dessa talha, sabendo que a força motriz tem intensidade de 10 N. 34 – O corpo indicado na figura tem peso de 8000N e está em

equilíbrio estático. Calcular a intensidade da força F.

35 –  Ache a intensidade da força F que o homem está fazendo

para equilibrar o peso de 400N. O fio e a polia são ideais.

Questões dos últimos vestibulares

01 – (UFRR – Matemática/EAD – 2013.2) No mês de junho deste ano,

a praça Ayrton Senna foi palco de apresentação de diversos skatistas em um evento. Este esporte praticado por muitos tem uma grande relação com a física. Consideremos um skatista cujo peso seja de 750 N realizando manobras a 3 m/s, tomando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, o valor do momento linear desse skatista no momento

da manobra é:

(A) 2250 kg.m/s; (B) 337,5 kg.m/s; (C) 225 kg.m/s; (D) 33,75 kg.m/s; (E) 6750 kg.m/s.

02 – (UFRR – 2013) A oscilação do pêndulo é governada pela ação da

gravidade, se você observar a oscilação de um pêndulo simples aqui na Terra, com tempo de oscilação de um segundo e fosse para a Lua, com o mesmo pêndulo. Qual o período desse pêndulo se posto a oscilar na Lua, TL, onde a aceleração da gravidade é 6 vezes menor

que na Terra.

 Assinale a alternativa correta:

(A) TL = 2,4 s. (B) TL é seis vezes maior que TT.

(C) TT é seis vezes menor que TL. (D) TL = 14,4 s.

(E) Falta dados para se fazer qualquer estimativa sobre o período desse pêndulo na Lua.

(8)

FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 03 –  (UFRR – 2013) Explicando a reflexão da luz, em uma superfície

refletora, como variação de quantidade de movimento de uma partícula de luz, assinale a alternativa que identifica a direção e o sentido do vetor que representa a variação da quantidade de movimento de uma partícula luminosa que sofre reflexão por um espelho plano. Lembre que a reflexão regular da luz implica que o ângulo de incidência (i) seja igual ao de reflexão (r).

(A) Horizontal e para direita; (B) Vertical e para baixo; (C) Vertical e para cima;

(D) Horizontal e para esquerda; (E) Zero.

04 – (UERR – 2012.2) Um carro de massa 5000 kg parte do repouso e

percorre uma distância de 55 m em 5 s. Admitindo que sua aceleração é constante, a quantidade de movimento no final do percurso, em kg.m/s, vale:

a) 22. 103; b) 11.104; c) 1,1.104; d) 110; e) 2,2.104.

05 –  (UFRR –  2005) Numa colisão perfeitamente elástica entre dois

corpos rígidos, pode-se afirmar que:

a) os dois corpos ficam em repouso após a colisão;

b) a quantidade de movimento do sistema constituído pelos dois corpos aumenta após a colisão, pois calor é absorvido pelo sistema; c) a quantidade de movimento do sistema constituído pelos dois c orpos é a mesma antes e após a colisão;

d) a quantidade de movimento do sistema constituído pelos dois corpos diminui após a colisão, pois calor é liberado pelo sistema; e) a velocidade relativa de aproximação antes da colisão é maior que a velocidade relativa de afastamento após a colisão.

06 – (UFRR-2004-F2) Uma barra metálica homogênea de peso P está

apoiada nos pontos A e B conforme a figura abaixo:

 As forças F A e FB correspondem às reações devido ao peso da barra.

 As intensidades das forças F A e FB são, respectivamente:

a) P e 4P; b) 2P/3 e P/3; c) P e 2P; d) P/2 e P/2; e) P/3 e P/5.

07  –  (UFRR-2003-F2) Um corpo, de massa m1  e velocidade em

módulo v1, colide elasticamente com um outro corpo, de massa m2 que

estava inicialmente parado. Após a colisão, o primeiro corpo fica imóvel e o segundo se desloca com uma velocidade v2. A razão v1/v2 vale:

a) m1/m2; b) (m2/m1)2; c) m2/m1;

d) (m1/m2)2; e) m1 m2 .

08 – (UFRR-2003-F2) Um pêndulo simples consiste de uma esfera, de

massa m, pendurada num suporte por um fio de comprimento L. O período, T, de oscilação do pêndulo é dado pela expressão:

g L 2 T 

onde g é a aceleração da gravidade. Um pêndulo simples consiste de uma esfera, de massa 2 kg, presa a um fio de comprimento de 10 m. A freqüência de oscilação, em Hz, do pêndulo vale:

a) 1/(4) ; b) 1/(2); c) 2; d) 2; e) 4.

09 – (UFRR-2002-F2) Uma molécula de massa m,movendo-se com um

velocidade v

, colide perpendiculamente com uma parede. Considerando a colisão elástica, a variação da quantidade de movimento da molécula na colisão com a parede é dada por:

a) 6m.v

 ; b) m.v

 ; c) 4m.v

; d) 2m.v

 ; e) 8m.v

 .

10 – (UFRR-2002-F1) De acordo com a tabela abaixo:

Grandeza Representação

Massa M

Comprimento L

Tempo T

 As dimensões da quantidade de movimento de um corpo correspondem a:

a) M.L.T-1; b) M.L2.T-2; c) L.T; d) L.T-1; e) M.L-2.T-2.

11 –  (UFRR-2001-F2) Considere as duas gangorras em equilíbrio

conforme mostra a figura abaixo:

Se a massa de é de 10 kg, então a massa, em kg, de vale: a) 12,8;

b) 10,0; c) 6,4; d) 5,0; e) 2,5.

12 – (UFRR-2001-F2) Um carrinho de massa m está em repouso sobre

um plano horizontal, sem atrito. Um menino de massa M  que se encontrava no interior do carrinho salta da parte posterior para fora do carrinho, com velocidade V. O módulo vetor velocidade, a direção e o sentido do carrinho após o salto do menino correspondem a:

a) MV/m, na mesma direção e no mesmo sentido do vetor velocidade do menino;

b) MV/m, na mesma direção e em sentido oposto do vetor velocidade do menino;

c) zero, ou seja, o carrinho permanece em repouso;

d) mV/M, em direção e sentido opostos ao vetor velocidade do menino; e) mV/M, na mesma direção e no mesmo sentido do vetor velocidade do menino.

13 – (UFRR-2001-F1) Uma balança é constituída de uma barra rígida

de 36 cm de comprimento, que não tem peso e é capaz de girar em torno de um pino que não está situado no centro da barra (ver figura abaixo).

Os braços da balança são definidos como a distância do pino até as extremidades da barra. Para a balança ficar em equilíbrio, colocam-se massa 1 kg e 2 kg nas suas extremidades. Os comprimentos dos braços da balança correspondem a:

a) 12 cm e 24 cm; b) 18 cm e 18 cm; c) 13 cm e 23 cm; d) 14 cm e 22 cm; e) 11 cm e 25 cm.

14 – (UFRR-2000-F2) O manual de um veículo especific a em 75 N.m o

valor máximo do momento de uma força que pode ser aplicada a um parafuso. A distância do ponto de aplicação da força (A) até o ponto (B) na ferramenta, conforme mostra a figura, é de 15 cm.

 A força aplicada para se obter este torque máximo é de: a) 0,5 kgf;

b) 5 N; c) 50 N; d) 500 N; e) 466 kgf.

15 –  (UFRR-2000-F2) A figura mostra um pêndulo que consiste de

uma barra de massa desprezível e um corpo de massa m. O pêndulo executa pequenas oscilações em torno da sua posição de equilíbrio B. Com relação a este pêndulo, é correto afirmar que:

a) no ponto B, a resultante das forças que atuam sobre o pêndulo é igual a zero;

b) no ponto B, a resultante das forças que atuam sobre o corpo aponta para o centro;

c) no ponto A, a resultante das forças que atuam sobre o corpo é o próprio peso do corpo;

d) o corpo está em equilíbrio no ponto A; e) no ponto A, a resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo é zero.

A FA 5 cm 20 cm FB B

Referências

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