Instruções
Leia com atenção:
Confira se o seu nome e RG estão corretos.
A prova deverá ser apresentada, de preferência, a tinta.
Não é permitido o uso de calculadoras.
Não haverá substituição do Caderno de Questões.
O candidato é responsável pela devolução deste Caderno
de Questões ao fiscal de sala até o término do horário
permitido; após esse limite, a prova será anulada.
A duração total do Módulo Discursivo é de 4h.
O candidato só poderá deixar definitivamente os locais
das provas a partir de duas horas após o seu início.
• As questões das provas do Vestibular foram elaboradas conforme as novas regras do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa, promulgado, no Brasil, pelo Decreto 6.583, em 29/09/2008. Nas respostas dos candidatos serão aceitos os dois Sistemas Ortográficos em vigor.
1
1 Uma reportagem publicada no jornal Folha de S. Paulo, SP, em 22/07/2009 mostra, mediante um gráfico de barras, como deve cair a produção de eletrodomésticos da linha branca (geladeira, fogão, máquina de lavar) e a produção do total de eletrodomésticos em 2009, devido à valorização do real e à redução de oferta de créditos para a indústria.
A O gráfico mostra a variação da produção sempre em relação ao ano anterior, em %. Se, em 2006, a produção de eletrodomésticos foi no total de
x
unidades, é correto afirmar que, em 2008, foram produzidas 0,034.x unidades de eletrodomésticos? Por quê? Se precisar, use o dado: 1 006 x 96 = 96 576.B O gráfico também apresenta uma projeção da produção para os anos 2009 e 2010. Considere que foram produzidos 100 000 eletrodomésticos da linha branca em 2008. Faça uma estimativa para o total de eletrodomésticos da linha branca que deverão ser produzidos em 2010, de acordo com o gráfico de barras.
2
2 Há muitas histórias escritas sobre o mais antigo matemático grego que conhecemos, Tales de Mileto. Não sabemos se elas são verdadeiras, porque foram escritas centenas de anos após sua morte.
Uma delas fala do método usado por ele para medir a distância de um navio no mar, em relação a um ponto na praia.
Uma das versões diz que Tales colocou uma vara na posição horizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de forma que sua extremidade coincidisse com a imagem do barco. Conhecendo sua altura (h), o comprimento da vara (c) e a altura do penhasco (d), ele calculou a distância
x
em relação ao barco.Descreva com suas palavras um método para calcular a distância
x
. Em seguida, determine a distância do navio à praia com estes dados:; 80 , 1 m
3
3 É comum as editoras enviarem exemplares de livros didáticos novos aos professores, para que estes possam analisá-los e, eventualmente, usar como livro-texto nas suas salas de aula. O gerente editorial de uma grande editora estima que, se
x
exemplares de um novo livro de Cálculo forem distribuídos gratuitamente aos professores, as vendas no primeiro ano serão aproximadamente(
)
16
000
12
000
.
4000 xe
x
f
−−
=
exemplares, com x≥0, em que e=2,718...é o número de Euler.
A Mediante a função f(x), determine quantos livros deverão ser vendidos, se a editora não distribuir gratuitamente esse novo lançamento aos professores.
B O gerente editorial planeja vender cerca de 12 000 livros de Cálculo no primeiro ano. Quantos livros a editora deverá distribuir aos professores, aproximadamente? Se necessário, use a aproximação: ln3=1,1.
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4 Um economista depositou em um fundo de investimentos R$ 360 000,00, provenientes da venda de uma casa, o que rendeu 10% de juro ao ano. É descontado 25% do juro obtido para o imposto de renda.
Que porcentagem rendeu efetivamente o capital aplicado em um ano, após o pagamento do imposto?
5 9cm
4cm
3,2cm
5 Podemos dizer que duas figuras geométricas são semelhantes, se uma delas, ampliada ou reduzida, for um modelo exato da outra, isto é, se a razão entre segmentos correspondentes for sempre a mesma. A razão de semelhança entre essa ampliação e a foto original do cervo-do-pantanal é igual a 4 9 6 5 , 13 = . 13,5cm 6cm
A As fotocopiadoras expressam a razão de semelhança como uma porcentagem. Qual é, em porcentagem, a razão de semelhança entre a ampliação e a foto original?
B A foto original de um uacari-branco mede 3,2 cm por 4 cm. Foi feita uma ampliação da foto original. A razão de semelhança na ampliação foi de 125%. Expresse, em porcentagem, o aumento da área da ampliação em relação à foto original do uacari-branco.
6
6 Em uma cidade há duas fábricas que produzem telas LCD para computadores. A fábrica A produz 50 telas de 17 polegadas e 30 telas de 21 polegadas por dia. A fábrica B produz 60 telas de 17 polegadas e 35 telas de 21 polegadas por dia. A jornada semanal de trabalho na fábrica A é de 5 dias enquanto, na fábrica B, trabalha-se 6 dias por semana. Podemos expressar essas informações na forma de matrizes:
B
A
P
↑
↑
=
35
30
60
50
semanal
jornada
Q
↑
=
6
5
A Obtenha o produto PQ e interprete o significado do elemento da matriz produto que está na 2ª linha e 1ª coluna.
B Expresse na forma de uma matriz R de ordem 2 x2 a produção semanal de telas de 17 e de 21 polegadas das duas fábricas. Na primeira coluna represente a produção semanal da fábrica A e, na segunda coluna, da fábrica B.
C Obtenha uma matriz T tal que PT=R e interprete o significado dos elementos da diagonal principal da matriz T, isto é, dos elementos tij com i= j.
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7 Um colégio tem três primeiras séries do Ensino Médio: 1ª A, 1ª B e 1ª C. Dois irmãos gêmeos vão frequentar a 1ª série. Os pais pediram que os dois não pertencessem à mesma turma. Por isso, a direção da escola sorteou duas classes entre as três e colocou, em cada uma, um dos irmãos. Qual é a probabilidade, expressa em porcentagem, de um deles ficar na 1ª série A e o outro, na 1ª série C?
8
8 O número de sócios de um clube poliesportivo é limitado a 100. Os sócios pagam R$ 125,00 por mês, mas esse valor cai para R$ 75,00 quando o sócio tem 60 anos ou mais de 60 anos. No mês de outubro de 2009, o total pago pelos sócios abaixo de 60 anos excedeu o total pago pelos sócios mais velhos em R$ 10 500,00. Devido à crise econômica, nesse mês o clube tinha menos de 100 sócios, mas tinha sócios com 60 anos ou mais e com menos de 60 anos.
Quantos sócios tinham menos de 60 anos e quantos tinham 60 anos ou mais de 60 anos de idade?
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9 Pedro construiu um paralelepípedo reto-retângulo com quatro blocos de madeira coloridos que também são paralelepípedos reto-retângulos que se encaixam do modo ilustrado na figura. Sabe-se que o volume de cada do bloco é:
3 150 cm A azul → 3 320 cm B vermelho → 3 120 cm C verde →
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10 Em uma cidade do estado do Rio de Janeiro, uma loja vende dois tipos de pranchas de surf, ambos fabricados por um mesmo surfista da cidade. Uma pesquisa mostrou que a procura por cada tipo de prancha depende não somente de seu preço, mas do preço da outra. Assim, se a prancha A for vendida por
x
reais e a prancha B por y reais, serão vendidas anualmente180 9 10 30 + +
− x y unidades da prancha A e 20x−36y+4000 unidades da prancha B. Lembre que a função receita é igual ao número de unidades demandadas pelo preço de cada unidade.
A Por razões comerciais, o dono da loja estabeleceu que a prancha B deve custar 50% a mais que a prancha A. Nessas condições, a que preço deve vender cada prancha para maximizar a receita?
B O surfista que fabrica as pranchas vende-as ao dono da loja por estes preços: Prancha A
→
R$ 40,00 Prancha B
→
R$ 80,00
Com as mesmas condições do item (a), a que preço deve ser vendida cada prancha para que a loja obtenha o maior lucro possível? Aproxime os valores para o número inteiro de reais mais próximo.
