ANÁLISE DO RUÍDO IMPULSIVO NAS MODULAÇÕES DIGITAIS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA CAMPUS PATOS DE MINAS

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

I

S

B

ANÁLISE

DO

RUÍDO

IMPULSIVO

NAS

MODULAÇÕES

DIGITAIS

PATOS DE MINAS JULHO DE 2017

I

S

B

ANÁLISE DO RUÍDO IMPULSIVO NAS MODULAÇÕES DIGITAIS

Trabalho apresentado como requisito de aprovação na disciplina Trabalho de Conclusão de Curso 2, do Curso de Engenharia de Eletrônica e Telecomunicações como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações.

Orientadora: Prof.ª. Dra. Karine Carbonaro.

Patos de Minas Julho de 2017

ANÁLISE DO RUÍDO IMPULSIVO NAS MODULAÇÕES DIGITAIS

Patos de Minas, 27 de Julho de 2017.

____________________________________________ Prof.ª Dra. Karine Barbosa Carbonaro

(Orientadora)

____________________________________________ Prof. Me. Gustavo Nozella Rocha

____________________________________________ Prof. Me. Rafael Augusto Silva

Patos de Minas Julho de 2017

Trabalho apresentado como requisito de aprovação na disciplina Trabalho de Conclusão de Curso 2 do Curso de Engenharia de Eletrônica e Telecomunicações da Universidade Federal de Uberlândia.

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer em primeiro lugar a Deus: somente a Ele glória!

Agradeço aos meus amados pais, Altivino e Izabel pelo amor incondicional, motivação nos estudos e dedicação, vocês são meu exemplo de vida.

À Prof.ª Dra. Karine Barbosa Carbonaro, pela força e sustento de todas as etapas deste trabalho, e pela competência na orientação. Agradeço o companheirismo e incentivo desde o início de minha vida acadêmica.

Aos amigos e colegas, pela força e pela vibração nesta jornada, especialmente à Francielle, Yago e Yuri pela amizade e constante apoio.

A todos que, com boa intenção, colaboraram para a realização e finalização deste trabalho.

“O temor do Senhor é o princípio da sabedoria, e o conhecimento do Santo é prudência”.

Provérbios 9.10

iii ii

RESUMO

O ruído no canal de transmissão sobrepõe o sinal de informação, mascarando-o, e consequentemente, limita a capacidade do receptor de detectar de forma correta o símbolo. Este trabalho propõe uma avaliação de desempenho das modulações digitais ASK, M-FSK, M-PSK e M-QAM submetidas à presença de dois ruídos: gaussiano e combinado, e aplica-se no equacionamento da Probabilidade de Erro de Símbolo de cada modulação. O ruído branco gaussiano aditivo é uma forma idealizada de ruído cuja Densidade Espectral de Potência independe da frequência de operação. O ruído combinado foi modelado com uma distribuição Poisson-Gaussiana e caracteriza-se por ocorrer em manifestações repentinas com impulsos discretos de diferentes intensidades que interferem no sinal transmitido. Analisando os resultados obtidos pelas simulações no Matlab®, as modulações digitais quando submetidas aos ruídos gaussiano e impulsivo, simultaneamente, apresentaram um aumento de aproximadamente 9 dB na Relação Sinal Ruído para compensar a perda no canal.

Palavras-chave:, M-ASK, M-FSK, M-PSK, M-QAM, AWGN, Poisson-Gaussiana, probabilidade de erro de símbolo, relação sinal ruído.

ABSTRACT

The noise in the transmission channel overlaps the information signal, masking it, and therefore limits the ability of the receiver to detect the symbol correctly. In this study, we propose a performance evaluation of the digital modulations M-ASK, M-FSK, M-PSK, and M-QAM submitted to the presence of both Gaussian and Combined noises; then, we applied the result in the equation of the Symbol Error Probability of each modulation. The Additive White Gaussian Noise is an ideal form of noise whose power spectral density is independent of the operating frequency. The combined noise was modeled with a Poisson-Gaussian distribution and it is characterized to occur in sudden manifestations with discrete impulses of different intensities that interfere in the transmitted signal. Analyzing the results obtained by non-Matlab® simulations, as digital modulations when subjected to Gaussian and impulsive noise simultaneously, presented an increase of approximately 9 dB in the Noise Signal Ratio to compensate the loss without channel.

Key Words: M-ASK, M-FSK, M-PSK, M-QAM, AWGN, Poisson-Gaussian, symbol error probability, signal-to-noise ratio.

LISTA DE ABREVIATURAS

ADSL - Asymmetric Digital Subscriber Line ASK - Amplitude Shift Keying

AWGN - Additive White Gaussian Noise FSK - Frequency Shift Keying

M-ASK - M-ary Amplitude Shift Keying M-FSK - M-ary Frequency Shift Keying M-PSK - M-ary Phase Shift Keying

M-QAM - M-ary quadrature amplitude modulation OFDM - Orthogonal Frequency Division Multiplexing OOK - On-Off Keying

PAM - Pulse Amplitude Modulation PDF - Probability Density Function PLC - Power Line Communication PSD - Power Spectral Density PSK - Phase Shift Keying

QAM - Quadrature Amplitude Modulation RF - Radio Frequency

SEP - Symbol Error Probability SNR - Signal to Noise Ratio

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Densidade espectral do AWGN... 3

Figura 2.2 - Função de autocorrelação do AWGN... 3

Figura 2.3 - Função densidade de probabilidade do AWGN. ... 4

Figura 2.4 - Parâmetros temporais do ruído impulsivo. ... 5

Figura 2.5 – Função densidade de probabilidade de Poisson... 5

Figura 3.1 - Tipos de modulação digital... 8

Figura 3.2 - Sinal digital e modulação ASK binária... 10

Figura 3.3 - a) Constelação 2-ASK unipolar. b) Constelação 2-ASK bipolar... 11 Figura 3.4 - Probabilidade de erro das modulações M-ASK no canal AWGN... 12

Figura 3.5 - Sinal digital e a modulação FSK... 13

Figura 3.6 - Região de decisão de constelação BFSK... 15

Figura 3.7 - Probabilidade de erro das modulações M-FSK no canal AWGN... 16

Figura 3.8 - Largura de Banda no FSK... 16

Figura 3.9 - Sinal digital e modulação PSK binária... 17

Figura 3.10 - Constelação do BPSK... 18

Figura 3.11 - Região de decisão e constelação do QPSK... 18

Figura 3.12 - Região de decisão do 8-PSK... 19

Figura 3.13 – Constelações PSK com ruído AWGN... 20

Figura 3.14 - Probabilidade de erro das modulações M-PSK no canal AWGN... 21

Figura 3.15 – Constelações QAM quadradas e não quadradas... 22

Figura 3.16 - Probabilidade de erro das modulações M-QAM quadrada no canal AWGN... 23 Figura 4.1– Probabilidade de erro de bit da 2-ASK com ruído combinado... 27

Figura 4.2– Probabilidade de erro de bit da 16-ASK com ruído combinado... 28

Figura 4.3– Probabilidade de erro de bit da 2-FSK com ruído combinado... 30

Figura 4.4– Probabilidade de erro de bit da 16-FSK com ruído combinado... 30

Figura 4.5– Probabilidade de erro de bit da QPSK com ruído combinado... 31

Figura 4.6– Probabilidade de erro de bit da 16-PSK com ruído combinado... 33

Figura 4.7– Probabilidade de erro de bit da 64-PSK com ruído combinado... 33

Figura 4.8– Probabilidade de erro de bit da 16-QAM com ruído combinado... 35

Figura 4.9 – Probabilidade de erro de bit da 64-QAM com ruído combinado... 35

LISTA DE QUADROS

Quadro 3.1 – Tipos de modulação e respectivas aplicações... 9 Quadro 4.1 – Parâmetros do ruído impulsivo... 26 Quadro 4.2 – Resumo das simulações ASK... Quadro 4.3 – Resumo das simulações FSK... Quadro 4.4 – Resumo das simulações PSK... Quadro 4.5 – Resumo das simulações QAM... Quadro 4.6 – Resultados obtidos nas simulações... 35

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO ... 1

CAPÍTULO 2: RUÍDOS GAUSSIANO E IMPULSIVO ... 2

2.1. Ruído gaussiano ... 2

2.2. Ruído impulsivo ... 5

CAPÍTULO 3: CARACTERIZAÇÃO DAS MODULAÇÕES DIGITAIS ... 8

3.1. Aplicações de algumas modulações digitais ... 8

3.2. Modulação ASK ... 9

3.3. Modulação FSK ... 12

3.4. Modulação PSK ... 17

3.5. Modulação QAM ... 21

CAPÍTULO 4: MODULAÇÕES NO CANAL COM RUÍDO COMBINADO... 25

4.1. Canal com ruído combinado: M-ASK ... 27

4.2. Canal com ruído combinado: M-FSK ... 29

4.3. Canal com ruído combinado: M-PSK ... 31

4.4. Canal com ruído combinado: M-QAM ... 34

Discussão dos resultados ... 37

CAPÍTULO 5: CONCLUSÃO ... 38

ANEXO A ... 40

1

CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO

Em sistemas de comunicação dá-se o nome de ruído a qualquer sinal aleatório indesejado que comprometa a transmissão e a recepção da informação. Dentre os tipos mais comuns de ruído destacam-se o térmico e o impulsivo. O ruído térmico tem distribuição de amplitude gaussiana no tempo e o comportamento de um ruído branco no domínio da frequência. E o ruído impulsivo é um processo caracterizado por rajadas de um ou vários pequenos pulsos sendo que a amplitude, a duração e o intervalo de tempo ocorrem aleatoriamente. Esse ruído é menos frequente, porém muito prejudicial em sistemas de recepção de TV Digital e no canal PLC (Power Line Communication).

As modulações aplicadas aos sinais digitais são utilizadas em sistemas modernos como comunicações móveis e satélite, rádio digital, redes ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line), entre outros. Porém, o ruído é o grande limitador de desempenho desses sistemas de comunicação, principalmente quando a intensidade do sinal recebido é pequena.

Na literatura não existem muitos estudos avaliativos do canal com o ruído impulsivo. Assim, neste trabalho propõe-se um estudo das probabilidades de erro de símbolo de algumas modulações digitais em um canal com os ruídos gaussiano e impulsivo.

Apresentam-se, a seguir, a organização de cada uma das seções que compõe este trabalho de conclusão de curso. No Capítulo 2 são detalhados os conceitos dos ruídos gaussiano e impulsivo. As modulações digitais são apresentadas no Capítulo 3 e o desenvolvimento das fórmulas para o cálculo da probabilidade de erro com ruído combinado no Capítulo 4. E por fim, as conclusões gerais.

CAPÍTULO 2: RUÍDOS GAUSSIANO E IMPULSIVO

O termo ruído refere-se a sinais indesejáveis que perturbam a transmissão e o processamento de sinais em sistemas de comunicação. As fontes de ruído são externas ou internas. A externa inclui o ruído atmosférico, e a interna flutuações espontâneas de corrente ou tensão em circuitos elétricos. O ruído de fonte interna representa uma limitação à transmissão ou detecção de sinais em sistemas de comunicação em envolvam a utilização de dispositivos eletrônicos. (HAYKIN, 2004). O ruído sobrepõe-se ao sinal de informação mascarando esse sinal e limita a capacidade do receptor de detectar o símbolo corretamente.

O ruído é caracterizado no tempo de acordo com suas propriedades estatísticas e pela função de autocorrelação por serem processos aleatórios, medida da regularidade de uma função. Ao longo do tempo, os ruídos distribuem-se segundo a função “Função Densidade de Probabilidade” (HAYKIN, 2004).

No domínio da frequência, o ruído é caracterizado através da função Densidade Espectral de Potência (PSD – Power Spectral Density) que descreve a distribuição de potência do ruído por unidade de banda como função da frequência.

2.1. Ruído gaussiano

Nos sistemas de comunicação, ruído segue uma forma idealizada denominada de ruído branco gaussiano aditivo (AWGN – Additive White Gaussian Noise). Ele apresenta densidade espectral de potência independente da frequência de operação (HAYKIN, 2004) definida como mostrado na Equação (2.1).

𝑆𝑤(𝑓) = 𝑁₀

2

(2.1)

Em que: −∞ < 𝑓 < +∞ .

O valor de N0 determinado na Equação (3.2) é expresso em função da constante de

Boltzmann k com valor igual a 1,38x10-23 _{joules por kelvin [J/k], e da temperatura equivalente} de ruído Te no receptor em kelvin. A unidade de medida do N0 é watts por Hertz [W/Hz].

3

Na Figura 2.1 tem-se o eixo x representando a frequência e o eixo y a magnitude da PSD do ruído. (HAYKIN, 2004). O ruído branco é um sinal aleatório com igual intensidade em diferentes frequências resultando em uma densidade espectral de potência constante.

Figura 2.1 - Densidade espectral do AWGN.

Fonte: A autora.

A função de autocorrelação expressa o quanto um processo é correlacionado com ele mesmo em dois diferentes instantes de tempo. A Equação (2.3) (XIONG, 2006) mostra essa função como a transformada inversa de Fourier da Equação (2.1).

𝑅_𝑤(𝜏) = ∫ [𝑆_𝑤(𝑓)e(𝑗2𝜋𝑓𝜏)_{]𝑑𝑓 = ∫ [}𝑁0 2 𝑒 (𝑗2𝜋𝑓𝜏)_] +∞ −∞ +∞ −∞ 𝑑𝑓 =𝑁0 2 𝛿(𝜏) (2.3) em que, 𝜏- função auxiliar;

δ(τ) - função delta de Dirac.

A Figura 2.2 ilustra a função autocorrelação do AWGN (HAYKIN, 2004).

Figura 2.2 - Função de autocorrelação do AWGN.

Em qualquer instante de tempo, a amplitude do ruído tem a função densidade de probabilidade mostrada na Equação (2.4).

𝐺(𝑤, 𝑚_𝑤, 𝜎_𝑤2_{) =} 1 √2𝜋𝜎𝑤2 𝑒𝑥𝑝 (−(𝑤 − 𝑚𝑤) 2 2𝜎_𝑤2 ) (2.4) em que, 𝜔 - frequencia angular; mw – média. σ2

w- variância do processo aleatório.

A Figura 2.3 ilustra a função densidade de probabilidade do AWGN.

Figura 2.3 - Função densidade de probabilidade do AWGN.

Fonte: (MENDES, 2012)

O ruído é idealizado para as frequências no intervalo de -∞ a +∞, e sua média é igual a zero e a variância é determinada conforme a Equação (2.5) (XIONG, 2006).

𝜎𝑤2 = 𝑣𝑎𝑟[𝑛(𝑡)] = 𝑁₀

2

(2.5) em que,

𝑛(𝑡)- ruído no domínio do tempo; 𝑣𝑎𝑟 – representação de variância. σ2

5 2.2. Ruído impulsivo

Na transmissão de sinais analógicos, os impulsos aleatórios são de menor importância. Por exemplo, a transmissão de voz pode ser corrompida por alguns cliques que não tiram a inteligibilidade da informação. No entanto, na transmissão de dados digitais o ruído impulsivo pode gerar erros de bit em surto, isto é, eliminar uma sequência de bits de informação dos dados transmitidos, ilustrado pela Figura 2.4. (MACHADO, 2012).

Figura 2.4 - Ruído Impulsivo

O ruído impulsivo é descrito como um processo caracterizado por rajadas de um ou vários pequenos pulsos sendo que a amplitude, a duração e o intervalo de tempo (IAT - Inter-Arrival Time) ocorrem aleatoriamente. Esses parâmetros são ilustrados na Figura 2.5.

Neste trabalho foi utilizado o modelo “Poisson Gaussiano”, mas a literatura contempla também o modelo “Bernoulli-Gaussiano”. O modelo matemático do ruído impulsivo é definido na Equação (2.6).

𝑖_𝑘 = 𝑔_𝑘. 𝑏_𝑘 (2.6) em que,

ik - ruído impulsivo;

bk - processo de Poisson, representativo da ocorrência do ruído;

gk - processo gaussiano, com média zero e variância 𝜎_𝑖2, representativo da amplitude

do ruído;

A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta e expressa a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem num dado período tempo, caso estes ocorram com uma taxa média conhecida e caso cada evento seja independente do tempo decorrido desde o último evento. (BOERSMA, 1988)

Siméon-Denis Poisson focava-se em certas variáveis aleatórias N que contavam, entre outras coisas, o número de ocorrências discretas de um certo fenômeno durante um intervalo de tempo de determinada duração (BOERSMA, 1988). A distribuição de Poisson exige que:

 A variável aleatória x seja o numero de ocorrências de um evento em um intervalo;

 As ocorrências sejam aleatórias;

 As ocorrências sejam independentes uma das outras;

 As ocorrências tenham a mesma probabilidade sobre o intervalo considerado. O cálculo da probabilidade de acerto é mostrado na Equação (2.7).

𝑃(𝑥) = 𝑒 −𝜆𝑡_(𝜆𝑡)𝑥 𝑥! , 𝑥 = 0,1,2, … (2.7) em que: 𝑥 - número de ocorrências;

𝑒 - 2,71828; base dos logaritmos neperianos;

𝜆 - taxa média de ocorrências dos eventos por unidade de medida; 𝑡 - espaço de medida ou número de intervalos ou unidades.

7 Figura 2.6 – Função densidade de probabilidade de Poisson.

Fonte: (BOERSMA, 1988)

A determinação da variância é mostrada na Equação (2.8)

𝜎_𝑝2 = 𝑣𝑎𝑟[𝑖(𝑡)] = 𝜆 (2.8)

em que,

𝑖(𝑡)- ruído no domínio do tempo; 𝑣𝑎𝑟 – representação de variância. σ2

CAPÍTULO 3: CARACTERIZAÇÃO DAS MODULAÇÕES DIGITAIS

As modulações digitais em banda passante são importantes no que tangem transmissões a longas distâncias além de mapear cada possível sequência de bits de um comprimento preestabelecido em um símbolo determinado. Os símbolos são transmitidos pela onda portadora que possui três parâmetros: amplitude, frequência e fase (CARBONARO, 2015). A Figura 3.1 ilustra os tipos básicos de modulação digital: ASK (Amplitude Shift Keying), FSK (Frequency Shift Keying) e PSK (Phase Shift Keying).

Figura 3.1 - Tipos de modulação digital.

Fonte: A autora.

Na técnica de sinalização M-ária, os níveis se encontram associados com um sinal {Sm(t); m=1,…, M} de um conjunto de [a, b] sinais possíveis. De uma forma geral trata-se de combinar os k dígitos à saída do codificador e associá-los a Sm(t) sinais (ou níveis) possíveis. (De MATTOS, 2010). Aumentar M bits significa basicamente elevar o número de símbolos transmitidos. Quando a banda do canal é menor do que a necessária, utiliza-se um esquema de modulação M-ário para a conservação máxima de largura de banda, justamente porque esse sistema implica o aumento da taxa de bits, e tendo como consequência o aumento de potência e complexidade no sistema.

3.1. Aplicações de algumas modulações digitais

Com o avanço da demanda tecnológica dos dias atuais, as técnicas de modulação digital foram aprimoradas e se tornaram essenciais para aplicações práticas nos sistemas de comunicação digitais. O quadro 3.1 apresenta alguns dos serviços de comunicações disponíveis no Brasil e os correspondentes sistemas de modulação autorizados, de acordo com o legislador nacional na área das comunicações, a Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel).

9 Quadro 3.1 – Tipos de modulação e respectivas aplicações.

Tipo de modulação digital Aplicações

FSK, GFSK Móvel Terrestre, Segurança Pública

8-PSK Satélite, aeronaves, pilotos de telemetria para monitorização de sistemas de vídeo de banca larga

16-QAM Rádio digital micro-ondas

32-QAM Microondas terrestres, DVB-T

64-QAM DVB-C, Modems, Boxes Banda Larga

256-QAM Modems, DVB-C (Europa), Vídeo Digital (US)

Fonte: Adaptado de: (BAPTISTA, 2008).

Em termos gerais de aplicabilidade das modulações, quando há pouco ruído para interferir na recepção do sinal, indica-se a modulação por chaveamento de amplitude, devido ao baixo custo e simplicidade de implementação. Devido a essas vantagens supracitadas, utiliza-se a modulação por amplitude (ASK) frequentemente em aplicações de transmissão de dados por infravermelho (LEGG, 2012). Por outro lado, a modulação por frequência (FSK) é utilizada em modens com velocidade de transmissão igual ou menor que 1200 bps e na telefonia celular para transmissão de controle entre estação rádio base e o telefone celular. (BAPTISTA, 2008)

3.2. Modulação ASK

A modulação ASK binária consiste na alteração da amplitude da onda portadora em função do sinal digital a ser transmitido. Há dois tipos: a OOK (On-Off Keying) e a bipolar.

A amplitude da portadora é comutada entre dois valores, usualmente ligado e desligado originando a OOK ((De LIMA, 2016). Esse sinal no domínio do tempo é descrito na Equação (3.1) (XIONG, 2006). 𝑠(𝑡) = {√ 2𝐸𝑏 𝑇_𝑏 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑐𝑡) 𝑏𝑖𝑡 1 0 𝑏𝑖𝑡 0 (3.1)

em que,

Tb - período do bit;

Eb - energia do bit;

fc - frequência da portadora.

A onda resultante consiste em pulsos de rádio frequência (RF – Radio Frequency) que representam o binário "1" e espaços representando o binário "0". A Figura 3.2 ilustra o resultado obtido da simulação no Matlab da ASK binária no domínio do tempo.

Figura 3.2 - Sinal digital e modulação ASK binária.

Fonte: A autora.

Na modulação ASK bipolar, tem-se ai assumindo os valores de amplitudes −A/2 e A/2 gerando uma modulação 2-ASK bipolar (também considerada BPSK), com formas de onda mostradas na Equação (3.2). 𝑠_𝑖,0(𝑡) = −𝐴 2cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑖 = − 𝐴 2 𝑠_𝑖,1(𝑡) = 𝐴 2cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑖 = 𝐴 2 (3.2) em que, fc - frequência da portadora; A – amplitude do sinal.

11 Figura 3.3 - a) Constelação 2-ASK unipolar. b) Constelação 2-ASK bipolar

Fonte: Adaptado de LEGG, 2012

Observe que os pontos da constelação 2-ASK apresentam componente em quadratura igual a zero, pois a modulação em amplitude possui somente portadora cossenoidal (LEGG, 2012).

A modulação multi-nível ASK (M-ASK) apresenta vários níveis discretos de amplitude. Ela aumenta a variabilidade do sinal, entretanto, diminui os intervalos de decisão dos níveis de amplitude, diminuindo a imunidade aos ruídos e interferências do sistema de comunicação (LEGG, 2012). O M-ASK é um esquema de PAM (Pulse Amplitude Modulation) de banda passante com portadora onde os bits de dados são agrupados. O símbolo M-ASK é mostrado na Equação (3.3) (XIONG, 2006).

𝑠𝑖(𝑡) = 𝐴𝑖. 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑐𝑡) 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇𝑠 𝑖 = 1,2, … , 𝑀 (3.3) em que,

fc - frequência da portadora;

Ai - amplitude do símbolo que é uniformemente simétrica dada por:

𝐴_𝑖 = (2𝑖 − 1 − 𝑀)𝐴, 𝑖 = 1,2, … , 𝑀 (3.4) em que,

A - amplitude do símbolo e deve ser maior do que zero.

A probabilidade de erro de símbolo da modulação M-ASK coerente no canal gaussiano é obtida conforme a Equação (3.4) (XIONG, 2006).

𝑃𝑒(𝐴𝑆𝐾)= 2(𝑀 − 1) 𝑀 𝑄 (√ 6(𝑙𝑜𝑔₂𝑀) 𝑀2_{− 1} 𝐸_𝑏 𝑁0 ) (3.4) em que,

Pe – probabilidade de erro de bit. Eb - energia do bit;

N0 - PSD do ruído gaussiano; M - número de símbolos. 𝑄 - função 𝑄 (anexo)

A Figura 3.4 ilustra o resultado obtido da simulação no Matlab em código do M-ASK. Observando o gráfico verifica-se que o aumento do valor de M de 2 até 64 impacta no aumento do valor da SNR de 9,54 dB; 13,8 dB; 18,26 dB; 23,14 dB; 28,22 dB e 33,44 dB para manter uma probabilidade de erro de 10−5_.

Figura 3.4 - Probabilidade de erro das modulações M-ASK no canal AWGN.

Fonte: A autora.

3.3. Modulação FSK

A modulação FSK binária altera somente a frequência da onda portadora em decorrência do sinal digital a ser transmitido como descrito na Equação (3.5) (XIONG, 2006).

13 { 𝑠₁(𝑡) = √2𝐸𝑏 𝑇_𝑏 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓1𝑡) , 𝑏𝑖𝑡 1 𝑠₂(𝑡) = √2𝐸𝑏 𝑇_𝑏 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓2𝑡), 𝑏𝑖𝑡 0 (3.5) em que, Tb - período do bit; Eb - energia do bit; f1, f2 - frequência da portadora.

Dois moduladores ASK compõem um modulador FSK. Um dos moduladores ASK produz pulsos modulados na frequência 1 para cada bit 1, enquanto que o outro produz pulsos modulados na frequência 2 para cada bit 0. Em seguida a saída desses dois moduladores é combinada e transmitida (De LIMA, 2016). A Figura 3.5 ilustra o chaveamento em frequência simulado no Matlab.

Figura 3.5 - Sinal digital e a modulação FSK.

Fonte: A autora.

A modulação FSK ocupa a maior largura de faixa porque os espectros centrados em f1

e f2 não podem ser sobrepostos a fim de que a informação seja preservada (XIONG, 2006).

Na modulação M-FSK o fluxo de dados binários é dividido em n blocos. Todas as M possibilidades são designadas como M mensagens 𝑚_𝑖 = 1, 2, … , 𝑀. Existem M sinais com

diferentes frequências para representar M mensagens. A definição matemática para esses sinais é apresentada na Equação (3.6) (XIONG, 2006).

𝑠_𝑖(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓_𝑖𝑡); 𝑘𝑇_𝑠 ≤ 𝑡 ≤ (𝑘 + 1)𝑇_𝑠 (3.6) em que, Ts - período de símbolo; 𝑘 - número inteiro; 𝐴− amplitude; 𝑓_𝑖 - frequência da portadora.

A constelação do M-FSK tem N = M dimensões. As funções base (∅𝑖) para esta constelação são definidas na Equação (3.7).

∅𝑖(𝑡) = 𝑠_𝑖(𝑡) √𝐸𝑠 = √2 𝑇cos(2𝜋𝑓𝑖), 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇, 𝑖 = 1,2, … , 𝑀. (3.7) em que, 𝐸𝑠 – energia do símbolo 𝑇 – período do símbolo; 𝑓_𝑖 - frequência da portadora.

Cada sinal transmitido ilustrado na constelação é descrito na forma mostrada na Equação (3.8).

𝑠_𝑖(𝑡) = √𝐸𝑠∅𝑖(𝑡), 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇, 𝑖 = 1,2, … , 𝑀 (3.8) A Figura 3.6 ilustra a região de decisão da constelação de sinais BFSK. Nessa constelação, a distância euclidiana entre dois sinais quaisquer é constante e igual a √2𝐸𝑠 (BAPTISTA, 2008).

15 Figura 3.6 - Região de decisão de constelação BFSK.

1  2  b E b E 1 m 2 m 2E_b Região de decisão Fonte: A autora.

Nas modulações em frequência, os erros são causados por detecção errônea da frequência do sinal. Como citado, a distância entre os símbolos é sempre a mesma, independente da densidade da modulação. Isso quer dizer que é possível aumentar a taxa de transmissão sem prejudicar a probabilidade de erro definida na Equação (3.9) (XIONG, 2006). 𝑃_{𝑒(𝐹𝑆𝐾)} = (𝑀 − 1)𝑄 (√𝑙𝑜𝑔₂𝑀𝐸𝑏 𝑁₀) (3.9) em que, Eb - energia do bit; N0 - PSD do ruído gaussiano; Q- função 𝑄 (anexo).

A Figura 3.7 ilustra os resultados obtidos da simulação no Matlab da Equação (3.9), modulação FSK na presença do ruído AWGN. Observou-se que para manter uma SEP de 10−5 houve uma diminuição nos valores obtidos de SNR 12,55 dB, 10 dB, 8,45 dB, 7,78 dB e 7,0 dB para a variação de M = 2, 4, 8, 16 e 32.

Figura 3.7 - Probabilidade de erro das modulações M-FSK no canal AWGN.

Fonte: A autora.

A eficência espectral das modulações M-FSK decresce com o aumento de M e ocupam maior banda de transmissão no espectro da frequência, proporcional ao número de símbolos da constelação. Por essa razão a modulação M-FSK é considerada não eficiente em termos de ocupação de banda, como mostra a Figura 3.8 (GUIMARÃES; SOUZA, 2012).

Figura 1.8 - Largura de Banda no FSK

17 3.4. Modulação PSK

Na modulação por chaveamento de fase binária, a ocorrência de uma transição de nível lógico do sinal digital a ser transmitido é sinalizada com uma mudança de 180º na fase da onda portadora com relação ao ângulo anterior como mostrado na Equação (3.10) (XIONG, 2006). 𝑠1(𝑡) = √ 2𝐸_𝑏 𝑇𝑏 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑐𝑡) , 𝑏𝑖𝑡 1 𝑠₂(𝑡) = √2𝐸𝑏 𝑇_𝑏 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑐𝑡 + 𝜋), 𝑏𝑖𝑡 0 (3.10) em que, Tb - período do bit; Eb - energia do bit; fc - frequência da portadora.

A Figura 3.9 ilustra o resultado obtido da simulação do BPSK no Matlab exemplificando a transição do nível lógico "0" para "1" ou do nível lógico "1" para "0".

Figura 3.9 - Sinal digital e modulação PSK binária.

Fonte: A autora.

Observando a constelação ilustrada na Figura 3.10 dentro de um período de símbolo o receptor detecta a fase do sinal (0 ou 180°) e decide pelo símbolo correspondente (BAPTISTA, 2008).

Figura 3.10 - Constelação do BPSK. b E b E  1  região região 1 Z 2 Z Região de decisão Fonte: A autora.

Dentro da família da modulação PSK, a QPSK é a mais utilizada atualmente. A sua constelação é ilustrada na Figura 3.11. A codificação dos símbolos implementada foi codificação de Gray, que faz com que símbolos adjacentes só tenham um bit de diferença (MALBURG, 2004).

Figura 3.11 - Região de decisão e constelação do QPSK

1  região região 1 Z 2 Z Região de decisão 2  região região 3 Z Z₄ (10) (00) (01) (11) 2 E 2 E 2 E  2 E  Fonte: A autora.

Neste tipo de modulação, o sinal informação é representado por símbolos e esses são definidos na Equação (3.11) (XIONG, 2006).

𝑠_𝑖(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓_𝑐𝑡 + 𝜃_𝑖) 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇_𝑠 𝑖 = 1,2, … , 𝑀 (3.11) A variação da fase para cada símbolo é mostrada na Equação (3.12).

19 𝜃_𝑖 =(2𝑖 − 1)𝜋

𝑀 (3.12) em que,

A – amplitude da portadora; 𝜃_𝑖 – fase da portadora i=1,2,... , M.

No PSK, qualquer valor de M fases pode ser usado para construir uma constelação, mas 8-PSK geralmente é a constelação de ordem mais alta implantada. Acima do limite de oito fases tem-se uma taxa de erro muito alta (HAYKIN, 2004). A Figura 3.12 ilustra a constelação e a região de decisão com implantação do código de Gray no 8-PSK.

Figura 3.12 - Região de decisão do 8-PSK

1  Região de decisão 2  Região de decisão E E E  E  1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 8 m M  M  Fonte: A autora.

A Figura 3.13 ilustra as constelações QPSK, 16-PSK e 64-PSK, respectivamente na presença do ruído, simulados em código no Matlab com uma Relação Sinal Ruído de 20 dB. A distância (de fase) entre os sinais no círculo trigonométrico depende da quantidade de símbolos M da modulação. Assim, as modulações mais densas, com mais símbolos, diminuem a distância entre os símbolos e, portanto, tem-se um aumento da a probabilidade de erro de bit (LEGG, 2012).

Essa modulação utiliza circuitos de recepção mais sofisticados e apresenta melhor imunidade a ruídos comparável com a modulação FSK. Devido a esse motivo e por possuir uma velocidade de transmissão alta, ela é largamente utilizada em modens de média velocidade e em rádios digitais (De LIMA, 2016).

Figura 3.13 – Constelações PSK com ruído AWGN.

(a) QPSK (b) 16-PSK

(c) 64-PSK Fonte: A autora.

A probabilidade de erro de bit no canal gaussiano para a demodulação coerente é obtida como mostrado na Equação (3.13) (XIONG, 2006).

𝑃𝑒(𝑃𝑆𝐾)= 2𝑄 (√ (2𝑙𝑜𝑔₂𝑀)𝐸_𝑏 𝑁0 . sen (𝜋 𝑀)) (3.13) em que, Eb - energia do bit; N0 - PSD do ruído gaussiano.

21 A Figura 3.14 ilustra o resultado obtido da simulação no Matlab da Equação (3.13).

Figura 3.14 - Probabilidade de erro das modulações M-PSK no canal AWGN.

Fonte: A autora.

Verificou-se que para manter uma SEP de 10−5 _{aconteceu um aumento nos valores de} SNR 10 dB; 13,42 dB; 18,06; 23,03 e 28,27 para a variação no valor de M = 4, 8, 16, 32 e 64.

3.5. Modulação QAM

No esquema M-QAM (M-ary Quadrature Amplitude Modulation), os bits de informação são utilizados para modular a fase e a amplitude do sinal transmitido.

O sinal transmitido é definido como mostrado na Equação (3.14).

𝑠_𝑖(𝑡) = √2𝐸0 𝑇 𝑎𝑖𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑐𝑡) + √ 2𝐸₀ 𝑇 𝑏𝑖𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑐𝑡) (3.14) em que, 𝑎_𝑖, 𝑏_𝑖 - valores independentes ±1, ±3, … , ±(𝐿 − 1), 𝑐𝑜𝑚 𝐿 = √𝑀; 𝐸0 - metade da energia do ponto mais próximo da origem dos eixos; E as funções base para esta constelação são definidas na Equação (3.15).

∅₁(𝑡) = √2 𝑇cos(2𝜋𝑓𝑐𝑡) 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 ∅2(𝑡) = √ 2 𝑇sen(2𝜋𝑓𝑐𝑡) 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 (3.15)

A Figura 3.15 ilustra as duas categorias de constelação da modulação QAM. De acordo com o aspecto geométrico tem-se as quadradas e as não quadradas.

*

Figura 3.15 – Constelações QAM quadradas e não quadradas.

Fonte: adaptada de XIONG (2006).

A constelação é formada por M pontos e cada ponto corresponde ao i-ésimo sinal modulado e é composto pela combinação das componentes em fase e em quadratura. No sinal QAM tem-se várias combinações diferentes de amplitude e fase, gerando constelações de diversos tamanhos. Portanto quanto maior a constelação maior a taxa de transmissão. (De LIMA, 2016).

A modulação M-QAM é utilizada para melhorar a eficiência de largura de faixa de canais com limitações de banda. A maior vantagem que a modulação M-QAM apresenta com relação a M-PSK é a melhor eficiência de largura de faixa utilizando a mesma potência média do sinal (De LIMA, 2016).

23 Conforme (GUIMARÃES; SOUZA, 2012) e (HAYKIN, 2004), a Equação (3.16) mostra a probabilidade de erro dessa modulação.

𝑃_{𝑒(𝑄𝐴𝑀)} = 4 (1 − 1 √𝑀) 𝑙𝑜𝑔₂𝑀 𝑄 (√ 3𝑙𝑜𝑔₂𝑀 𝑀 − 1 𝐸_𝑏 𝑁₀) (3.16) em que, M - número de símbolos; Eb - energia do bit; N0 - PSD do ruído gaussiano.

𝑄- função erro complementar (anexo)

A Figura 3.16 ilustra os valores das probabilidades de erros obtidas da simulação no Matlab da M-QAM, M = 16, 64 e 256.

Figura 3.16 - Probabilidade de erro das modulações M-QAM quadrada no canal AWGN.

Fonte: A autora

Observa-se que para manter probabilidade de erro em 10−5 _{as relações SNR atingiram} os valores de 20,04 dB; 26,33 dB e 32,45 dB para M variando de M = 16, 64 e 256. Cada aumento de 2 bits no símbolo requer um aumento de aproximadamente 6 dBs na SNR.

Comparativamente, faz-se uma avaliação da SNR requerida para atender as modulações 64-PSK e 64-QAM. A primeira requer 28,27dB de SNR do canal enquanto a

segunda requer o valor de 26,33 dB de SNR. A maior distância entre os símbolos dificulta erros de interpretação no receptor quando esse detecta um símbolo. (De LIMA, 2016).

25

CAPÍTULO 4: MODULAÇÕES NO CANAL COM RUÍDO

COMBINADO

Na literatura encontram-se as equações para o cálculo da probabilidade de erro de bits ou símbolo das modulações digitais (ASK, FSK, PSK e QAM) na presença do ruído gaussiano branco aditivo e também, estudos focados em presença de ruído impulsivo empregando OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), majoritariamente em PLC (Power Line Communication). Porém, não se encontrou um estudo avaliativo do desempenho dessas modulações em um canal com ruído impulsivo modelado com a distribuição de Poisson. Portanto, nesse trabalho utiliza-se de um modelo matemático do ruído combinado, gaussiano e impulsivo, e aplica-se esse modelo no equacionamento da probabilidade de erro de símbolo das modulações supracitadas.

Para iniciar o desenvolvimento matemático definiu-se na Equação (4.1) a probabilidade de erro da modulação em um canal com o ruído combinado, impulsivo e gaussiano. Ela considera a probabilidade de ocorrência do ruído impulsivo e a probabilidade de ocorrência do ruído gaussiano.

𝑃_𝑒 = 𝑃_𝑖𝑃_𝑒𝑖+ 𝑃₀𝑃_𝑒𝑤 (4.1) em que,

𝑃_𝑖- probabilidade de ocorrência do ruído impulsivo;

𝑃0 = 1 − 𝑃𝑖 – probabilidade de ocorrência do ruído gaussiano, pois são complementares;

𝑃_𝑒𝑤 - probabilidade de erro da modulação com ruído gaussiano;

𝑃_𝑒𝑖 - probabilidade de erro da modulação com ruído gaussiano e impulsivo.

A probabilidade de ocorrência do ruído impulsivo mostrada na Equação (4.2) é definida como o resultado do valor médio de duração do ruído impulsivo 𝑇𝑟𝑢í𝑑𝑜 durante um período 𝑇 (MA; SO; GUNAWAN, 2005).

𝑃_𝑖 = 𝜆𝑇_{𝑟𝑢í𝑑𝑜} (4.2) em que,

𝑇𝑟𝑢í𝑑𝑜 - tempo médio de duração do ruído impulsivo; λ - taxa de ocorrência em unidade por segundos.

𝑃_𝑒 = 𝜆𝑇_{𝑟𝑢í𝑑𝑜}𝑃_𝑒𝑖+ (1 − 𝜆𝑇_{𝑟𝑢í𝑑𝑜})𝑃𝑒𝑤 (4.3) A Equação (4.4) mostra a relação (µ) entre as PSDs dos ruídos definida em (MA; SO; GUNAWAN, 2005). 𝜇 = 𝑁𝑖 𝑁₀ ∴ 𝑁𝑖 = 𝜇𝑁0 (4.4) em que, 0

N

N

Utilizando a relação das PSDs obtém-se a variância do ruído combinado (



𝜎𝑛2 – variância do ruído combinado; 𝜎_𝑤2 _{- variância do ruído gaussiano;} 𝜎_𝑖2 - variância do ruído impulsivo; µ - relação entre as PSDs.

O Quadro 4.1 mostra a caracterização do ruído impulsivo em três cenários distintos Quadro 4.1 – Parâmetros do ruído impulsivo.

Ruído impulsivo IAT (segundos) 𝑻𝒓𝒖í𝒅𝒐 (milisegundos) Distúrbio pesado 0,0196 0,0641 Distúrbio médio 0,9600 0,0607 Distúrbio leve 8,1967 0,1107 Fonte: MA; SO; GUNAWAN (2005).

O ruído impulsivo considerado como um distúrbio pesado foi capturado durante a noite em uma substação em uma área industrial. Já o ruído considerado distúrbio médio foi gravado em uma subestação em uma área residencial com moradias isoladas. E o ruído

impulsivo, distúrbio leve, foi gravado durante a noite em um apartamento localizado em um

27 A seguir segue o desenvolvimento das equações de probabilidade de erro das principais modulações digitais considerando o efeito do ruído impulsivo

4.1. Canal com ruído combinado: M-ASK

As definições matemáticas das equações de probabilidade erro (𝑃𝑒𝑤 𝑒 𝑃𝑒𝑖) e as equações da probabilidade de ocorrência ( 𝑃₀ 𝑒 𝑃_𝑖) são aplicadas na Equação (3.4) e obtém-se a Equação (4.6). 𝑃_{𝑀−𝐴𝑆𝐾} = 𝜆𝑇_{𝑟𝑢í𝑑𝑜}[2(𝑀 − 1) 𝑀 𝑄 (√ 6. 𝑙𝑜𝑔2𝑀 𝑀2_{− 1} 𝐸𝑏 𝑁₀(1 + 𝜇))] + (1 − 𝜆𝑇𝑟𝑢í𝑑𝑜) [ 2(𝑀 − 1) 𝑀 𝑄 (√ 6. 𝑙𝑜𝑔₂𝑀 𝑀2_{− 1} 𝐸_𝑏 𝑁0 )] (4.6) em que,

𝑇_{𝑟𝑢í𝑑𝑜} - tempo médio de duração do ruído impulsivo; λ - taxa de ocorrência em unidade por segundos;

µ - relação entre as PSDs dos ruídos;

M - número de símbolos;

Eb - energia do bit;

N0 - PSD do ruído gaussiano; Q- função 𝑄 (anexo).

Figura 4.1– Probabilidade de erro de bit da 2-ASK com ruído combinado.

A Figura 4.1 ilustra o gráfico da SEP em um canal com ruído combinado, gaussiano e impulsivo com a relação µ= 10 (GHOSH, 1996) para a modulação 2-ASK.

Comparando as curvas ilustradas na Figura 4.1 para uma probabilidade de erro de 10-5 observou-se que quando no canal tinha apenas ruído gaussiano essa relação era igual a 9,54 dB, e com a adição do ruído impulsivo pesado a relação atingiu o valor de 18,51 dB.

A Figura 4.2 ilustra o gráfico da SEP em um canal com ruído combinado, gaussiano e impulsivo com a relação µ= 10 (GHOSH, 1996) para a modulação 16-ASK.

Figura 4.2– Probabilidade de erro de bit da 16-ASK com ruído combinado.

Fonte: A autora.

Analisando comparativamente as curvas da 16-ASK com ruído gaussiano e combinado ilustradas na Figura 4.2 observou-se que para uma probabilidade de erro de bit de 10-5 _a relação SNR aumentou de 23,14 dB para 32,17 dB, como mostrado no Quadro 4.2.

Quadro 4.2 –Resumo das simulações ASK

MODULAÇÃO TIPO SNR Ruído gaussiano SNR Ruído combinado ASK 2-ASK 9,54 Db 18,51 dB 16-ASK 23,14 Db 32,17 dB Fonte: A autora.

29 4.2. Canal com ruído combinado: M-FSK

Na Equação (3.9) foram aplicadas as definições matemáticas definidas nas equações de probabilidade erro (𝑃𝑒𝑤 𝑒 𝑃𝑒𝑖) e nas equações da probabilidade de ocorrência ( 𝑃0 𝑒 𝑃𝑖) resultando na Equação (4.7). 𝑃𝑀−𝐹𝑆𝐾 = 𝜆𝑇𝑟𝑢í𝑑𝑜[(𝑀 − 1)𝑄 (√(𝑙𝑜𝑔2𝑀) 𝐸_𝑏 𝑁0(1 + 𝜇) )] + (1 − 𝜆𝑇𝑟𝑢í𝑑𝑜) [(𝑀 − 1)𝑄 (√(𝑙𝑜𝑔2𝑀) 𝐸_𝑏 𝑁0 )] (4.7) em que,

𝑇𝑟𝑢í𝑑𝑜 - tempo médio de duração do ruído impulsivo; λ - taxa de ocorrência em unidade por segundos;

µ - relação entre as PSDs dos ruídos;

M - número de símbolos;

Eb - energia do bit;

N0 - PSD do ruído gaussiano; Q- função 𝑄 (anexo).

A Figura 4.3 ilustra o gráfico da probabilidade de erro de bit em um canal com ruído combinado, gaussiano e impulsivo com a relação µ= 10 (GHOSH, 1996) para a modulação 2-FSK.

A análise comparativa das curvas ilustradas na Figura 4.3 apresentou os valores de 12,55dB e 21,52 dB com a adição do ruído impulsivo pesado para uma probabilidade de erro de bit de 10-5.

A Figura 4.4 ilustra o gráfico da probabilidade de erro em um canal com ruído combinado, gaussiano e impulsivo com a relação µ= 10 (GHOSH, 1996) para a modulação 16-FSK. Comparando os resultados obtidos expressos nas curvas ilustradas na Figura 4.4 verificou-se que para uma probabilidade de erro de 10-5 _{a relação SNR de 7,78 dB para o} canal com o ruído gaussiano aumentou para 16,9 dB com a adição do ruído impulsivo.

Figura 4.3– Probabilidade de erro de bit da 2-FSK com ruído combinado.

Fonte: A autora.

Figura 4.4– Probabilidade de erro de bit da 16-FSK com ruído combinado.

Fonte: A autora.

O quadro 4.3 mostra o resumo dos resultados obtidos nas simulações do ruído gaussiano e combinado na modulação FSK.

31 Quadro 4.3 –Resumo das simulações FSK

MODULAÇÃO TIPO SNR Ruído gaussiano SNR Ruído combinado FSK 2-FSK 12,55 dB 21,52 dB 16-FSK 7,78 dB 16,90 dB Fonte: A autora.

4.3. Canal com ruído combinado: M-PSK

As definições matemáticas das equações de probabilidade erro (𝑃𝑒𝑤 𝑒 𝑃𝑒𝑖) e as equações da probabilidade de ocorrência ( 𝑃₀ 𝑒 𝑃_𝑖) são aplicadas na Equação (3.13) para se obter a Equação (4.8). 𝑃𝑀−𝑃𝑆𝐾 = 𝜆𝑇𝑟𝑢í𝑑𝑜[2. 𝑄 (√(2. 𝑙𝑜𝑔2𝑀) 𝐸_𝑏 𝑁₀(1 + 𝜇)𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋 𝑀))] + (1 − 𝜆𝑇_{𝑟𝑢í𝑑𝑜}) [2. 𝑄 (√(2. 𝑙𝑜𝑔₂𝑀)𝐸𝑏 𝑁₀𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋 𝑀))] (4.8) em que,

𝑇_{𝑟𝑢í𝑑𝑜} - tempo médio de duração do ruído impulsivo; λ - taxa de ocorrência em unidade por segundos;

µ - relação entre as PSDs dos ruídos;

M - número de símbolos;

Eb - energia do bit;

N0 - PSD do ruído gaussiano; Q- função 𝑄 (anexo).

A Figura 4.5 ilustra o gráfico da probabilidade de erro de bit em um canal com ruído combinado, gaussiano e impulsivo com a relação µ= 10 (GHOSH, 1996) para a modulação QPSK (M = 4).

Figura 4.5– Probabilidade de erro de bit da QPSK com ruído combinado.

Fonte: A autora.

Verificando os valores das curvas ilustradas na Figura 4.5 tem-se que para obter uma probabilidade de erro de bit de 10-5 a relação SNR da QPSK com ruído gaussiano é 10 dB e com o ruído combinado de 18,92 dB.

A Figura 4.6 ilustra o gráfico da probabilidade de erro de bit em um canal com ruído combinado, gaussiano e impulsivo com a relação µ= 10 (GHOSH, 1996) para a modulação 16-PSK.

Comparando as duas curvas ilustradas na Figura 4.6 verificou-se que para uma probabilidade de erro de bit de 10-6 a relação SNR obteve um aumento compensativo em aproximadamente 9 dB. No canal com ruído gaussiano essa relação era igual a 18,06 dB, e com a adição do ruído impulsivo pesado a relação atingiu o valor de 27,12 dB.

A Figura 4.7 ilustra o gráfico da SEP em um canal com ruído combinado, gaussiano e impulsivo com a relação µ= 10 (GHOSH, 1996) para a modulação 64-PSK.

33 Figura 4.6– Probabilidade de erro de bit da 16-PSK com ruído combinado.

Fonte: A autora.

Figura 4.7– Probabilidade de erro de bit da 64-PSK com ruído combinado.

Fonte: A autora.

Ao comparar as curvas obtidas da simulação e ilustradas na Figura 4.7 verificou-se que relação sinal ruído era 28,27 dB, e com a adição do ruído impulsivo atingiu o valor de 37,29 dB para uma probabilidade de erro de bit de 10-5 _{, como mostrado no Quadro 4.4.}

Quadro 4.4 –Resumo das simulações PSK MODULAÇÃO TIPO SNR Ruído gaussiano SNR Ruído combinado PSK QPSK 10,00 dB 18,92 dB 16-PSK 18,06 dB 27,12 dB 64-PSK 28,27 dB 37,29 dB Fonte: A autora.

4.4. Canal com ruído combinado: M-QAM

Na Equação (3.16) da probabilidade de erro de bit da M-QAM com ruído gaussiano foram aplicadas as definições matemáticas das equações de probabilidade erro (𝑃_𝑒𝑤 𝑒 𝑃_𝑒𝑖) e das equações da probabilidade de ocorrência ( 𝑃₀ 𝑒 𝑃_𝑖) resultando na Equação (4.8).

𝑃𝑀−𝑄𝐴𝑀= 𝜆𝑇𝑟𝑢í𝑑𝑜[ 4 (1 − 1 √𝑀) 𝑙𝑜𝑔2𝑀 𝑄 (√3𝑙𝑜𝑔2𝑀 𝑀 − 1 𝐸_𝑏 𝑁0(1 + µ) )] + (1 − 𝜆𝑇_{𝑟𝑢í𝑑𝑜}) [ 4 (1 − 1 √𝑀) 𝑙𝑜𝑔₂𝑀 𝑄 (√ 3𝑙𝑜𝑔₂𝑀 𝑀 − 1 𝐸_𝑏 𝑁₀)] (4.9) em que,

𝑇_{𝑟𝑢í𝑑𝑜} - tempo médio de duração do ruído impulsivo; λ - taxa de ocorrência em unidade por segundos;

µ - relação entre as PSDs dos ruídos;

M - número de símbolos;

Eb - energia do bit;

N0 - PSD do ruído gaussiano; Q- função 𝑄 (anexo).

A Figura 4.8 ilustra o gráfico da SEP em um canal com ruído combinado, gaussiano e impulsivo com a relação µ= 10 (GHOSH, 1996) para a modulação 16-QAM.

35 Figura 4.8– Probabilidade de erro de bit da 16-QAM com ruído combinado.

Fonte: A autora.

Observando as curvas ilustradas na Figura 4.8 verificou-se que a relação SNR aumentou de 20,04 dB para 29,07dB com a adição do ruído impulsivo pesado ao ruído gaussiano já presente no canal.

A Figura 4.9 ilustra o gráfico da SEP em um canal com ruído combinado, gaussiano e impulsivo com a relação µ= 10 (GHOSH, 1996) para a modulação 64-QAM.

Figura 4.9 – Probabilidade de erro de bit da 64-QAM com ruído combinado.

Fonte: A autora.

Ao comparar as curvas obtidas na simulação e ilustradas na Figura 4.9 verificou-se que relação sinal ruído era 26,33 dB e, com a adição do ruído impulsivo a relação atingiu o

valor de 35,43 dB para uma probabilidade de erro de bit de 10-5 como mostrado no Quadro 4.5.

Quadro 4.5 –Resumo das simulações QAM.

MODULAÇÃO TIPO SNR Ruído gaussiano SNR Ruído combinado QAM 16-QAM 20,04 dB 29,07 dB 64-QAM 26,33 dB 35,43 dB Fonte: A autora.

Nos sistemas de transmissão atuais observa-se a maior utilização das modulações QPSK, 16-QAM e 64-QAM. Considerando os parâmetros de desempenho taxa de transmissão de dados e largura de banda mostrados na Equação (4.9) para uma taxa de transmissão constante, o aumento no número de símbolos, M, reduz a largura de banda necessária.

𝐵𝑊 = 2𝑅𝑏 𝑙𝑜𝑔₂𝑀

(4.10)

37

Discussão dos resultados

O Quadro 4.6 mostra um resumo dos valores obtidos nas simulações desenvolvidas neste trabalho.

Quadro 4.6 – Resultados obtidos nas simulações.

MODULAÇÃO TIPO SNR Ruído gaussiano SNR Ruído combinado ASK 2-ASK 9,54 dB 18,51 dB 16-ASK 23,14 dB 32,17 dB FSK 2-FSK 12,55 dB 21,52 dB 16-FSK 7,78 dB 16,90 dB PSK QPSK 10,00 dB 18,92 dB 16-PSK 18,06 dB 27,12 dB 64-PSK 28,27 dB 37,29 dB QAM 16-QAM 20,04 dB 29,07 dB 64-QAM 26,33 dB 35,43 dB Fonte: A autora.

Avaliando os resultados obtidos para as modulações 16-PSK, 16-QAM, PSK e 64-QAM além de reduzir a largura de banda na mesma proporção as modulações em amplitude e quadratura ainda precisam de uma menor relação sinal ruído para manter a probabilidade de erro de bit em 10-5. Além disso, todas as modulações digitais simuladas apresentaram um aumento compensativo de aproximadamente 9 dB na relação sinal ruído quando submetidas aos ruídos gaussiano e impulsivo, simultaneamente, para equiparar a perda no canal em uma mesma BER (Bit Error Rate).

CAPÍTULO 5: CONCLUSÃO

Neste trabalho foram apresentados os conceitos básicos de modulações digitais binárias e M-árias bem como o ruído que afeta de modo decisivo a recepção dos sinais modulados. Portanto, estudou-se a influência do ruído gaussiano e impulsivo sobre o desempenho das modulações digitais.

No Capítulo 1, apresentou-se as noções básicas de modulações e ruídos, e a organização dos capítulos no trabalho.

No Capítulo 2, detalhou-se os conceitos dos ruídos gaussiano e combinado (impulsivo somado ao gaussiano), introduzindo as fórmulas de função densidade de probabilidade de ambos. Neste capítulo destaca-se que a literatura sobre tal assunto cita amplamente o ruído gaussiano, porém fez-se necessário desenvolver o ruído combinado com uma distribuição estatística tratada no Capítulo 4.

No Capítulo 3, estudou-se as modulações digitais ASK, FSK, PSK e QAM e algumas aplicações gerais das mesmas, bem como as vertentes M-árias, além da probabilidade de erro das mesmas. Simulou-se também no Matlab® todas as modulações adicionadas ao ruído branco gaussiano aditivo (AWGN), aplicando o formulário desenvolvido no capítulo.

No Capítulo 4, desenvolveu-se a formulação para o cálculo da probabilidade de erro nas modulações digitais para o ruído combinado, pela distribuição Gaussiana-Poisson, e comparou-se com as equações de probabilidade de erro para o ruído gaussiano através de simulações no Matlab®. De acordo com os resultados obtidos nas simulações observou-se que todas as modulações digitais simuladas apresentaram uma compensação de aproximadamente 9 dB na relação sinal ruído quando simulados simultaneamente os dois tipos de ruídos.

No presente capítulo, conclui-se o trabalho com uma breve descrição do que foi executado em cada capítulo e sugere-se possíveis propostas para a evolução do estudo do tema em questão.

39 Sugestão de trabalhos futuros:

O desenvolvimento deste trabalho servirá de base para aqueles que pretendem conhecer esta área e adquirir o conhecimento necessário para outro projeto com base nas propostas que foram apresentadas. Evidencia-se a notória necessidade de melhorar o desempenho do sistema em um canal ruidoso avaliando a utilização do sistema de modulações digitais em pesquisas futuras.

ANEXO A

Nos problemas que verificam a probabilidade, que envolve uma variável aleatória gaussiana demanda cálculos da área da função densidade de probabilidade, porém não é possível obter uma solução analítica exata. Nestes casos são utilizadas as funções 𝑒𝑟𝑓𝑐(𝑥) e 𝑄(𝑥), cujo objetivo é permitir um cálculo numérico da área em questão, mostrada na Figura 1.

Figura 1 - Sinal binário {-1, +1} contaminado por um ruído

Fonte: Adaptado de LEGG, 2012

Tais funções são definidas por meio das expressões (GUIMARÃES;SOUZA, 2012):

𝑒𝑟𝑓𝑐(𝑥) = 2 𝜋∫ exp (−𝑢 2_)𝑑𝑢 ∞ 𝑥 𝑄(𝑥) = 1 √2∫ exp ( −𝑢2 2 ) 𝑑𝑢 ∞ 𝑥

As funções 𝑒𝑟𝑓𝑐(𝑥) e 𝑄(𝑥) se relacionam da seguinte forma: 𝑒𝑟𝑓𝑐(𝑥) = 2𝑄(𝑥√2)

𝑄(𝑥) = 1

2𝑒𝑟𝑓𝑐 ( 𝑥 √2)

41

REFERÊNCIAS

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