Materiais supercondutores

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0.21.5 Materiais supercondutores

No âmbito das propriedades eléctricas e magnéticas dos materiais, importa detalhar os materiais supercondutores, cuja importância fundamental e tecnológica tem crescido imen-samente nas últimas décadas, sobretudo depois da descoberta em 1986 de uma fam´ılia de óxidos cerâmicos que apresentam propriedades supercondutores até temperaturas superi-ores á da temperatura da liquefaçcão do ar.

A descoberta da supercondutividade deve-se a Kammerlingh Onnes, que em 1911, no âmbito de uma série de estudos de materiais em temperaturas muito baixas (da ordem da temperatura da liquefaçcão do hélio, que acontece para T ∼ 4 K, e que foi obtida pela primeira vez no laboratório de K. Onnes). De acordo com os modelos da condu¸cão eléctrica, a condutividade é proporcional ao tempo médio entre colisões dos transporta-dores de carga. Para temperaturas muito baixas, este tempo médio é muito grande e depende essencialmente dos defeitos e impurezas presentes, que origina um valor máximo da condutividade e um valor m´ınimo da resistividade. Foi este comportamento que K. Onnes descobriu, por exemplo, na prata e no ouro. No entanto, numa amostra muito pura de mercúrio, verificou que a resistividade diminuia gradualmente com a diminui¸cão de temperatura, tal como para a prata e o ouro, mas que subitamente, abaixo de 4.1 K, desapareciam todos os sinais de resistividade. Esta transi¸cão ocorre a uma temperatura bem definida, dita temperatura cr´ıtica, TC, o que indica que se trata de uma transi¸cão de

fase (tal como a ebuli¸cão da água, que ocorre a 373 K) entre duas fases (por vezes também designados imprecisamente por ”estados”): a fase ”normal” e a fase supercondutora.

Resistividade nula e correntes persisitentes

Sendo nula a resistividade no estado supercondutor, a equa¸cão J = (1/ρ)E só mantém a sua consistência, se ocorrer

E = 0 (272)

o que permite que haja uma corrente finita no interior do supercondutor. No entanto, experimentalmente é dif´ıcil (leia-se: imposs´ıvel) estabelecer que a resistividade é exac-tamente zero. Uma das evidências mais fortes em favor não é directa, mas provém do estabelecimento de correntes persistentes num supercondutor. Vejamos como. Consider-emos um anel supercondutor sujeito a um campo magnético B; o fluxo φ que atravessa a superf´ıcie delimitada pelo anel é:

φ =

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A lei de Faraday, que recordaremos no próximo cap´ıtulo, assegura que a taxa de varia¸cão do fluxo magnético corresponde à for¸ca electromotriz induzida, que é simples-mente a circula¸cão do campo eléctrico num circuito (fechado):

dφ

dt = − = −

C

E · dl (274)

Podemos tomar a circula¸cão no interior do anel supercondutor. Sendo nula a resistivi-dade, então temos E = 0 no interior do supercondutor e também:

dφ

dt = 0 (275)

O fluxo do campo magnético permanece assim constante. A forma de estabelecer uma corrente persistente num supercondutor é a seguinte. Come¸ca-se com um anel supercon-dutor acima da temperatura cr´ıtica, que se submete a um campo magnético externo B, que origina um fluxo φ no anel. Se agora arrefecermos o material até uma temperatura inferior á temperatura cr´ıtica, obtemos a fase supercondutora, onde o fluxo magnético permanece constante. Se desligarmos o campo magnético externo, o fluxo permanece, o que implica que o próprio supercondutor gera o fluxo magnético que o atravessa através da gera¸cão de uma corrente I. Gerámos assim uma corrente no anel supercondutor, que permanece inalterada enquanto se mantiver o material na fase supercondutora. Exper-imentalmente, verificou-se já a permanência deste tipo de corrente durante anos, o que constitui o melhor indício de que a resistividade é exactamente nula.

Efeito de Meissner-Ochsenfeld e diamagnetismo perfeito

Os supercondutores apresentam ainda outras propriedades magn´eticas caracter´ıstizam, mais ainda do que a resistividade nula. O chamado efeito de Meissner-Ochsenfeld consti-tui modernamente a identifica¸c˜ao definitiva da ocorr˜encia da fase supercondutora. Con-sideremos novamente a nossa espira supercondutora e, partindo de T > TC (fase

nor-mal)consideremos a seguinte sequˆencia de passos experimentais: • _{arrefe¸camos at´e T < T}_C_;

• _{liguemos de seguida um campo magn´etico externo fraco;}

Tal como anteriormente, o supercondutor garante que o fluxo magnético se mantém constante no seu interior (neste caso φ = 0), o que equivale a dizer que o campo magnético externo fraco não é capaz de penetrar o supercondutor, devido à gera¸cão de correntes persistentes.

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No entanto, se a fase supercondutora for (e é) um estado de equil´ıbrio termodinâmico, então o estado final não pode depender da sequência de passos experimentais. Fa¸camo então o procedimento ao contrário, partindo da fase normal:

• _{ligamos um campo magnético externo, que penetra o material, uma vez que este} não está na fase supercondutora;

• _{arrefe¸cemos de seguida até T < T}_C_{: o supercondutor expele o campo magnético,} através da geraçcão de correntes persistentes!

Este resultado inesperado da expulsão de um campo magnético externo fraco do inte-rior de um supercondutor designa-se efeito de Meissner-Ochsenfeld e, constitui, conforme indicámos inicialmente, uma das manifestaccões mais caracter´ısticas da fase supercondu-tora.

Conclu´ımos assim o seguinte: sob açcão de um campo externo fraco H, o campo magnético B no supercondutor é nulo. Da equa¸cão (266), obtemos então:

M= −H (276)

isto ´e, da defini¸c˜ao de susceptibilidade (eq. 268):

χm = −1 (277)

Os supercondutores designam-se assim diamagnetes perfeitos. Supercondutividade de tipo I e de tipo II

O que é que acontece se aumentarmos a intensidade do campo magnético externo apli-cado? Será que o campo magnético é sempre expulso do interior do supercondutor, in-dependentemente da respectiva intensidade? Experimentalmente, verifica-se existir um campo máximo a partir do qual a supercondutividade é destru´ıda. Nalguns supercondu-tores, ditos supercondutores do tipo I, é esta destrui¸cão da supercondutividade acontece abruptamente a partir de um campo aplicado Hc, dito campo cr’ıtico; noutros

supercon-dutores, ditos supercondutores do tipo II, a destrui¸c˜ao ocorre progressivamente a partir de um campo cr´ıtico inferior Hc1, em que a fase normal passa a coexistir com a fase

super-condutora, ocorrendo o desaparecimento completo da fase supercondutora para campos aplicados superiores ao campo cr´ıtico superior Hc2. As curvas da magnetiza¸c˜ao em fun¸c˜ao

do campo aplicado encontram-se esquematizadas na figura 18 para os dois tipos de super-condutores. Os campos cr´ıticos para os dois tipos de supercondutores s˜ao dependentes da temperatura, diminuindo com a temperatura at´e se anularem na temperatura cr´ıtica, conforme ilustra a figura 19.

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Tipo I

Tipo II

Figure 18: Curvas de magnetiza¸c˜ao t´ıpicas de supercondutores do tipo I e do tipo II.

Tipo I

Tipo II

Figure 19: Dependˆencia com a temperatura dos campos cr´ıticos, para supercondutores do tipo I e do tipo II.

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A penetra¸cão parcial do campo magnético no material que ocorre para os supercondu-tores do tipo II pode explicar-se recorrendo ao conceito de vórtice, proposto por Abrikosov, em que uma supercorrente circula em torno de um centro de material na fase normal, através do qual penetra o campo magnético.

A equa¸c˜ao de London e o comprimento de penetra¸c˜ao

O modelo mais simples capaz de descrever o efeito de Meissner-Ochsenfeld é devido aos irmãos F. e H. London, que o propuseram em 1935. No caso de um supercondutor sujeito a um campo magnético externo estático B, o modelo de London descreve uma supercorrente j cuja circula¸cão é simplesmente proporcional ao fluxo do campo magnético aplicado B:

C j · dl= −nse 2 me B · dS (278)

onde ns é a densidade de electrões na fase supercondutora, e e me são a carga e a

massa do electrão, respectivamente. Desta equa¸cão resulta, por aplica¸cão do teorema de Stokes: ∇ ×_j_{= −}nse 2 me B (279) e, sendo B = ∇ × A, vem: j= −nse 2 me A (280)

Esta última expressão é válida também no caso não estático e costuma designar-se equa¸cão de London. Da equa¸cão de London na forma estática (eq. 279) e da lei de Ampère ∇ × B = µ0j resulta: ∇ ×_{(∇ × B) = −µ}0 nse2 me B = − 1 λ2B (281)

onde λ tem dimens˜oes de comprimento e costuma designar-se comprimento de pene-tra¸c˜ao, sendo: λ = − me µ0n_se2 1_/2 (282)

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De facto, se considerarmos um supercondutor plano cuja superf´ıcie seja paralela ao plano y − z, e aplicarmos um campo paralelo `a superf´ıcie, B = B0ˆe_z, rapidamente

con-clu´ımos (verifique!) que a equa¸c˜ao (281) se reduz a:

d2

Bz(x)

dx2 =

1

λ2Bz(x) (283)

cuja solu¸c˜ao ´e:

Bz(x) = B0exp −x λ (284) Assim, a equa¸cão de London prevê que o campo magnético decaia exponencialmente no interior do supercondutor, sendo λ o comprimento t´ıpico de decaimento (o campo magnético reduz-se do factor e ao fim de um comprimento de penetra¸cão).

Figure 20: Decaimento do campo magn´etico na superf´ıcie de um supercondutor, ilustrando o conceito de comprimento de penetra¸c˜ao.