Capítulo 10 Interação de partículas carregadas com a matéria

Capítulo 10

Interação de partículas carregadas

com a matéria

terceira versão 2007.1

Perda de energia clássica

Partículas carregadas perdem sua energia de modo distinto das partículas não carregadas (raios x, gama, ou neutrons). Um fóton ou nêutron incidindo na matéria pode atravessá-la sem interagir, e conseqüentemente, sem perder energia. Ou pode ainda interagir e assim perder sua energia em uma ou poucas colisões. Uma partícula carregada, por outro lado, esta envolvida pelo seu campo de força Coulombiano, interage com um ou mais elétrons ou com o núcleo de virtualmente todo átomo ou molécula que encontra. A maioria destas interações transfere individualmente somente uma pequena fração da energia da partícula incidente, sendo conveniente pensar como uma partícula que perde sua energia cinética gradualmente em processo tipo fricção (atrito). A probabilidade de uma partícula carregada passar pela matéria sem interagir é desprezível. Uma partícula carregada de

1 MeV colide tipicamente 105 vezes antes de perder toda a sua energia. De

um ponto de vista estocástico é impossível prever mesmo que grosseiramente, o alcance de um fóton ou nêutron na matéria, uma vez apenas uma ou poucas colisões são necessárias para dissipar toda a sua energia. As partículas carregadas por outro lado, podem ser aproximadamente caracterizadas por um alcance médio para um dado tipo de partícula e energia, em um meio especifico.

Quando um íon atravessa um meio, seja gasoso ou sólido, vários fenômenos podem ocorrer, levando à perda de energia. O íon pode simplesmente perturbar o equilíbrio eletrônico do meio, provocando excitações coletivas do meio causando excitações coletivas dos elétrons e dos núcleos. Poderá ainda causar modificações drásticas ao meio causando ionizações, deslocando átomos, reações químicas ou nucleares. No caso do projétil ser um íon atômico, este pode ainda capturar ou perder elétrons. Classificação dos tipos de colisões

A interação Coulombiana de uma partícula carregada pode ser caracterizada em termos do tamanho relativo do parâmetro de impacto clássico (b) em relação ao raio atômico (a) do alvo. Há três tipos de colisões para b>>a, b ∼a e b<<a.

Colisões suaves (b>>a)

Para que uma partícula seja detetada, esta deve deixar algum traço de sua presença. Ou seja, a partícula deposita energia no meio em sua trajetória. Independe do tipo e tamanho, os detetores operam com base na interação eletromagnética entre as partículas com a matéria. Partículas energéticas podem, por exemplo, ionizar os átomos ou moléculas do meio, produzindo elétrons que serão acelerados, produzindo assim correntes mensuráveis. Algumas partículas como o neutrino, por exemplo, não interagem eletromagneticamente, tendo portanto pequeníssimas probabilidade de colisão, sendo assim muito difíceis de detetar.

Uma variável que descreve as propriedades ionizantes de qualquer meio é o poder de frenamento (stopping power ou dE/dx), que é definida como a quantidade de energia cinética perdida por um projétil por unidade de comprimento atravessado no meio, ou seja

I n dx dE ion = −

onde, nion é o número de pares elétron-íon formados por unidade de

comprimento, e I é a energia média necessária para ionizar um átomo no meio. I é essencialmente dada por

hf I =

onde f é a freqüência orbital média de um elétron ligado, e h a constante de Planck. Teoricamente, I é a média logarítmica de f pesada com as forças do oscilador dos níveis atômicos. Na prática, I é muito difícil de calcular, porque as forças do oscilador são desconhecidas para a grande maioria dos materiais. No entanto, podemos estimar I através de uma fórmula semi-empirica eV Z Z I 7 12+ = para Z < 13 eV Z Z I _1.19 8 . 58 76 . 9 + − = para Z ≥ 13

Vamos estudar agora o modelo clássico para a perda de energia devido a Bohr.Considere uma partícula pesada com carga q, massa M e velocidade v passando por um meio material e suponha que há um elétron há uma distância b da trajetória da partícula. Suponha ainda que o elétron está livre e inicialmente em repouso, e que ele se move muito pouco durante a interação com a projétil de modo que podemos tomar o campo como agindo na sua posição inicial. Em adição, suponha que a trajetória da partícula seja uma linha reta (M>>m), onde m é a massa do elétron.

O tempo de interação é da ordem de ∆t ~b/v ~ 10-17s, para colisões não relativísticas.

Vamos inicialmente calcular a energia transferida ao elétron através do

impulso ∆p que este recebe pela colisão com o in. Assim

∫

=

∫

⊥ =

∫

⊥ =

∫

⊥ = ∆ v dx E dx dx dt E dt E Fdt p

onde somente a componente do campo elétrico perpendicular à velocidade contribui devido à simetria. Para calcular a integral acima, podemos usar a Lei de Gauss aplicada em um cilindro infinito centrado na trajetória da partícula e passando pela posição do elétron.

∫

_⊥ =

∫

_⊥ = 0 2 ε πbdx q E dA E

q

elétron

,v

b

q

elétron

,v

b

∫

⊥ = b q dx E 0 2πε bv q p 0 2πε = ∆

e a energia cinética ganha pelo elétron fica

2 2 2 0 2 2 2 8 2 ) ( v b m q m p b E ε π = ∆ = ∆

Se N for a densidade de elétrons por unidade de volume, então a energia perdida para todos os elétrons localizados há uma distância entre b e b + db numa espessura dx é bdbdx N v b m q NdV b E b dE π ε π 2 8 ) ( ) ( 2 2 2 0 2 2 = ∆ = −

onde o elemento de volume é dado por dV=2πbdbdx. Neste ponto somos

tentados a integrar a equação acima desde b =0 até b= ∞ para obter a perda total de energia; contudo, temos que evitar a singularidade em b = 0 , além do fato que para b = ∞, o tempo de interação também diverge, de modo que nossa aproximação de impulso deixa de ser válida. A integração, então, deve ser realizada para os limites bmin e bmáx.

              = − min max 2 0 2 ln 4 b b m N v q dx dE πε

Para estimar os valores para bmin e bmáx., devemos levar em conta alguns

argumentos físicos. Classicamente, a energia máxima que pode ser transferida em uma colisão frontal elástica é dada por

2 2 max 2 4 ) ( 4 mv M mE M m mME E ≈ = + =

onde E é a energia cinética do projétil. O tratamento quântico mostra que ha uma pequena probabilidade de que o elétron adquira uma energia um pouco

maior do que Emax. Podemos encontrar uma expressão para bmin, igualando a

2 2 min 2 0 2 2 2 8 2 v b m q mv ε π = 2 0 min 4 mv q b πε =

Para bmáx, devemos lembrar que os elétrons não estão livres, mas ligados aos

átomos com uma freqüência orbital f. Para que o elétron absorva a energia, a perturbação causada pelo projétil deve acontecer em um intervalo de tempo curto comparado com o período orbital do elétron τ = f-1, caso contrário nenhuma energia é transferida (este é princípio da invariância adiabática).

No nosso caso, os tempos de interação típicos são da ordem de ∆t ~b/v ~ 10

-17 s, resultando em f v b 1 = ≤τ f v b_max = finalmente,             = − qf mv m N v q dx dE 2 4 3 ln 4 π π

Esta é essencialmente a fórmula clássica devido a Bohr. Ela dá uma descrição razoável da perda de energia para projéteis pesados tais como partícula alfa. No entanto, para partículas mais leves como o próton, a fórmula deixa de valer devido aos efeitos quânticos.

Como visto na equação acima, o stopping power aumenta para velocidades decrescentes. Para velocidades mais baixas, onde a carga efetiva do íon, devido à captura de elétrons torna-se menor. Para velocidades abaixo

de 6 × 106 m/s, a carga efetiva e descrita por

(

)

[

2/3

]

135 exp 1− − − =q q q_efetica β

Uma descrição mais acurada do stopping power pode ser alcançada usando o conceito de forca do oscilador (f), desenvolvido por Niels Bohr e Hans Bethe, entre outros. O modelo considera um meio como composto de osciladores harmônicos independentes com níveis discretos para excitações (fi) e continuo (f(ε)) para ionizações

Z e mc f p h 2 2 2 ) ( ) ( π ε σ ε =

Pode-se determinar a forca do oscilador a partir da seção de choque de

fotoabsorcao σp (ε) que e bem conhecida para uma faixa grande de energias

do fóton e para várias substancias. Pode-se mostrar que a forca do oscilador obedece à regra de soma

∑

+

_∫

∞ = i I i o d f f (ε) ε 1

onde Io e o primeiro potencial de ionização.

Hans Bethe e Felix Bloch obtiveram a seguinte expressão para perda de energia para partículas relativísticas

      −       ⋅ = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ln 4 β γ β β π I c m c m nZ e q dx dE

onde m é a massa de repouso do elétron, β = v/c é a velocidade da partícula dividida pela velocidade da luz, γ = (1-β2 )-1/2 é o fator de Lorentz da partícula, q = ze é a carga da partícula, Z é o número atômico do meio, e n

= ρAo/A é o número de átomos por unidade de volume, A é o peso atômico

Ao é o número de Avogrado (átomos por mol). A unidade de dE/dx na

equação acima é o erg/cm no cgs.

Como visto, a perda de energia aumenta com a diminuição da velocidade. Para velocidades baixas, onde a carga efetiva do íon torna-se menor devido à captura de elétrons, a perda de energia passa por um maximo em v ≈ qvo, onde vo e a velocidade de Bohr (vo = αc = c/137) e

então diminui para velocidades mais baixas. Exceto por colisões nucleares, somente elétrons de valência que estão pouco ligados contribuem pra a perda de energia para estas velocidades baixas, devido a troca de elétrons (captura eletrônica) entre o íon e os átomos do meio. A perda de energia eletrônica por unidade de comprimento a baixas velocidades pode ser aproximada por

(

)

(

_2/3

)

1/2 2 3 / 2 1 3 / 5 2 1 2 2 2 , 0 Z Z Z Z a A Z N v dx dE o A eletronico + × + × × ≈       − ρ h

onde ao e o raio de Bohr, Z1 e a carga efetiva do projétil.

Um íon rápido perderá todos os seus elétrons cuja velocidade orbital e menor do que a velocidade do íon. Com a diminuição da velocidade os íons começam a capturar elétrons tornando-se neutros até parar. A carga efetiva qef =z1e torna-se um parâmetro importante no cálculo da perda de energia,

que como vimos na equação acima, depende da carga efetiva do projétil.

Para velocidades abaixo de 3vo a carga efetiva e descrita por

(

)

[

2/3

]

1 1 1 exp 135 − − − =Ze Z q_ef β

com uma boa aproximação.

Uma maneira mais comum de expressar a perda de energia é MeV/cm,

ou em termos da espessura equivalente g/cm2, ou seja, MeV/(g/cm2) do

material. O alcance pode ser ainda expresso em cm ou em gm/cm2, onde as

duas unidades são relacionadas pela densidade do meio.

Uma vez que conhecemos S(E) = -dE/dx, podemos calcular o alcance (range) R, de qualquer partícula no meio

∫

∫

∫

= = = E E R E S dE dE dE dx dx R 0 0 0 ( )

O alcance de partículas alfa no ar é dado (em cm) aproximadamente por

R(cm)=0.318E3/2,

onde E é dada em MeV e uma formula empírica que permite calcular o alcance em um material de peso atômico A é

RA (cm) = [0,56 R(cm) A1/3]/[103ρ (g/cm3)]

Onde R é o alcance, expresso em centímetros, de partículas alfa no ar a 15

o

C e 760 mmHg e ρ é a densidade do meio em g/cm3. A tabela a seguir

compara os valores experimentais para o range com o valores da equação empírica acima. Pode-se observar que o acordo é razoavelmente bom, particularmente abaixo de 10 MeV.

Alcance em Al (mg/cm2) Alcance em Cu (mg/cm2) Alcance em Ag (mg/cm2) Alcance em Pb (mg/cm2) Alcance no ar (cm) Energia (MeV)

empírico Exp. empírico Exp. empírico Exp. empírico Exp.

1 2 1,7 1,5 2,2 ... 2,7 ... 3,3 3,7 2 3,5 3,4 3,1 4,4 ... 5,4 ... 6,6 6,7 5 6,3 8,4 7,6 11,2 10,4 13,4 11,5 16,6 18,0 10 9,7 17 14,8 22 20,2 27 24,3 33 34,5 100 37 168 140 224 185 268 220 332 303 1000 132 1680 1400 2240 1700 2680 2000 3320 2500

Tabela I – alcance de partículas alfa no ar e vários meios. Os valores experimentais são de W. A. Aron, B. G. Hoffman, e F. C. Williams. U.S.

Atomic Energy Comm. Document AECU-663, 1949.

Fig. Numero de partículas monoenergeticas penetrando em um material de espessura t. Os fótons espalhados são desprezados. R e o alcance, <t> e o

alcance médio e tmax e o alcance máximo.

R t_max

<t>

N ions sem interação nuclear

t

<t>

ions com interação nuclear

N t fótons monoenergéticos N_o/e <t> N t 0 elétrons t_max <t> N t

Os alcances de partículas em vários materiais podem ser relacionados com os respectivos valores no ar através do conceito de stopping power relativo. O stopping power relativo S de um material é a razão de seu stopping power e o do ar. O stopping power pode ser expresso com perda de energia por

unidade de comprimento (SL) ou como perda de energia por unidade de

espessara expresso em massa por unidade de área (Sm). Os valores médios de

SLe Sm, são listados na tabela II. Pode-se observar que estes valores

dependem da energia e conseqüentemente resultam em valores aproximados, a não ser que se leve a dependencia com a energia em conta.

Alumínio ρ =2,7 g/cm3 cobre ρ =8,9 g/cm3 chumbo ρ =11.0 g/cm3 Energia (MeV) Alcance no ar (cm) SL Sm SL Sm SL Sm 2,0 1 1800 0,80 ... .... 2900 0,32 6,3 5 1780 0,79 4300 0,58 3050 0,33 9,7 10 1820 0,81 4400 0,59 3200 0,35 37 100 1940 0,86 4800 0,65 3600 0,39

Tabela II – stopping power relativo para partículas alfa em varias substancias.

Ex. Calcule o alcance de partículas alfa de 6 MeV no chumbo sabendo que o alcance no ar e de 4,66 cm.

R. 1,5 × 10-3 cm.

Leis de escala para o alcance

Quando a relação alcance-energia é conhecida para um tipo de partícula em uma dada substância, é possível calcular a relação correspondente para uma partícula diferente no mesmo material. Este cálculo é feito a partir da

partícula de massa M e carga q atravessa enquanto sua energia diminui de E1 para E2 é

∫

=

∫

= → 2 1 2 1 E 3 2 2 2 1 zM ) ( 4 / -) E (E R E v v B v dv v ZN q e Mm dx dE dE π

onde usamos E=Mv2/2. Se a velocidade final for zero, podemos escrever

RzM (v)=Mq

-2

F(v)

Onde F(v) é essencialmente a integral acima calculada entre os limites 0 e v. A equação acima mostra que para diferentes tipos de partículas rápidas em um dado absorvedor, o alcance depende da sua velocidade v, massa M,e carga q.

Podemos relacionar o alcance de prótons Rp(v) com o alcance de alfas Ralfa

(v) como C v R q M q M v R _alfa p alfa alfa p P( )= 2 ( )− 2

onde C é uma constante que leva em conta a captura e perda de elétrons para velocidades baixas.

O modelo do oscilador

O numero de colisões inelásticas e perda de energia de uma partícula carregada rápida pode ser estimada se a seção de choque diferencial inelástica dσ/dε em função da energia transferida ε é conhecida. Este valor depende das funções de onda atômicas que em geral podem ser calculadas com acurácia de 15-20 %.

Uma acurácia ainda melhor (até 1 %) pode ser alcançada com a ajuda do modelo da forca do oscilador desenvolvido entre outros por Bohr, Fermi e Bethe. O modelo considera um meio com uma amostra de osciladores

harmônicos independentes com forcas do oscilador fi, para excitação e f(ε),

para ionização Z e mc f h 2 2 2 ) ( ) ( π ε σ ε =

onde σ(ε) e a seção de choque de fotoabsorção que é conhecida para uma ampla faixa de energias dos fótons e para varias substâncias (vide capítulo 11) . As forças do oscilador satisfazem a regra de soma

∑

+

_∫

= ∞ i I i o d f f (ε) ε 1

onde Io é o primeiro potencial de ionização.

O modelo da força do oscilador dá uma seção de choque diferencial

(

)

_    − +       − − =

_∫

ε ε β δ ε ε ε β β ε β ε ε β π ε σ 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) , ( ~ ) ( 1 1 2 ln ) ( 2 d f mc f mc e z d d

Podemos inferir a partir do que vimos até agora que Dependência com a velocidade da partícula

A dependência mais forte com a velocidade em do inverso de β2 (fora dos parênteses), que diminui rapidamente o stopping power para β crescente. O termo perda influencia quando β tende a unidade, enquanto que a soma dos

termos contendo β2 dentro dos parênteses continua a crescer. O stopping

power passa por um mínimo largo de aproximadamente 1-2 MeV cm2/g para

E/Moc 2

≈ 3, e sobe lentamente de novo em função de E.

O fator 1/β2 implica que o stopping power cresce proporcionalmente a

1/E sem limite conforme a partícula aproxima-se da velocidade zero. De fato, a validade da equação para o stopping power falha para pequenos valores de β. No entanto, a crescimento acentuado do stopping power que ocorre para pequenos valores de β é o responsável pelo pico de Bragg observado na perda de energia perto do final da trajetória da partícula. Dependência com a carga da partícula

O fator q2 significa que uma partícula duplamente carregada tem um

stopping power 4 vezes maior do que uma simplesmente carregada com a mesma velocidade no mesmo meio.

Não há dependência com a massa da partícula. Todas as partículas carregadas pesadas para uma dada velocidade e q terão o mesmo stopping power.

Leis de escalas relativísticas

Para qualquer partícula, β = v/c está relacionado com a energia cinética como         − − = 1 1 1 2 2 β c m E _o

A energia cinética de qualquer partícula necessária para alcançar uma dada velocidade é proporcional a sua energia de repouso.

Gás Energia média

w (eV)

partícula Energia (MeV)

Ar 32,0 Elétron >0.3 Ar 36,0 Próton 2.5-7.5 Ar 35,1 Alfa 7.8 Ar 35,6 Alfa 5.3 Hidrogênio 36,0 Alfa 5.3 Helio 31,0 Alfa 5.3

Tabela III – energia necessária para criar um par elétron-ion em gases por varias partículas (L. H. Graay, Proc. Cambridge Phil. Soc., 40, 72 (1944)) Exercícios

1 – Obtenha a expressão para a energia máxima que pode ser transferida numa colisão frontal de uma partícula de massa M e energia cinética E com uma de massa m em repouso.

2 – O alcance de partículas alfa no ar é dado (em cm) aproximadamente por

R=0.318E3/2, onde E é dada em MeV. Se o stopping power do alumínio em

alumínio em cm e em espessura equivalente (gm/cm2). Dado: a densidade do

alumínio é 2.7 gm/cm3.

3 – Utilize uma fórmula empírica para o alcance de um elétron para baixas

energias R(gm/cm2)=0.53E(MeV)-0.16, para calcular a energia de um elétron

que tem o alcance de 2.5 gm/cm2 no alumínio. Calcule ainda o alcance

relativo do elétron em relação a partículas alfa (exercício anterior). 4- Quantas partículas alfa de 5 MeV são necessárias para depositar uma energia total de 1 J?

5 – Um feixe de elétrons de 1 MeV colide em um alvo espesso. Para correntes de 100 µA, encontre a potencia dissipada no alvo.

6 – (ENADE 2005) Uma partícula carregada, ao penetrar num meio material, interage, via interação eletromagnética, com os núcleos e elétrons atômicos do meio, transferindo energia aos mesmos. Embora este processo de transferência de energia seja bastante complexo, a ele pode-se associar uma força média, chamada poder de frenamento, d , que agindo na partícula tem como efeito a sua gradual diminuição de velocidade. Na figura abaixo representa-se a curva do poder de frenamento, em MeV/mm, de partículas α (Z= 2) no Au e no Al como função da energia E.

Considere as seguintes afirmações:

I. Para uma folha de Au de espessura x = 1 µm, a perda de energia para uma partícula, de energia E= 4 MeV, é aproximadamente igual a 0,5 MeV.

II. Para uma dada energia E, a perda de energia das partículas no Au sempre maior que perda de energia no Al, independentemente da espessura

do absorvedor.

III. Para qualquer material, o poder de frenamento de prótons (Z=1) deve ser menor que o poder de frenamento de partículas α, para qualquer energia. (desde que a velocidade seja a mesma para os prótons e para a partícula alfa. Nota do Professor)

Está correto o que se afirma SOMENTE em (A) I

(B) II (C) III (D) I e II (E) I e III

7- (Exame de admissão aos cursos de pós-graduação, IF-UFRJ 2006-1) Uma das técnicas utilizadas para se implantar átomos em materiais é produzir íons destes átomos, acelera-los até a energia desejada e envia-los sobre o material de interesse. Isto é possível porque um íon no interior da matéria tem uma trajetória bastante retilínea e um alcance (distância percorrida dentro do material) de valor médio bem definido, a menos de pequenas flutuações estatísticas. Para se chegar ao valor teórico do alcance é preciso obter a perda de energia cinética do íon por unidade de comprimento, dE/dx, para integrá-la. Vamos desenvolver um modelo simplificado, clássico e não relativístico, para o cálculo do dE/dx de um próton (massa M e carga +e) e de energia cinética E, da ordem de 1 MeV, e velocidade v, incidindo em um material condutor. Para isto consideramos que a perda de energia do próton vê de colisões binárias do mesmo com elétrons livres (massa m e carga –e), bastante lentos, que podem ser considerados em repouso. O cálculo é semelhante ao que você viu em Mecânica Clássica quando estudou o espalhamento de Rutherford,com a diferença que naquele caso o alvo era um

núcleo de mesma carga e agora é um elétron de carga oposta. Como o próton perde pouca energia em cada colisão, vamos considerar sua energia constante e obter a perda da mesma a partir da energia (momento) transferida ao elétron.a)

a -Justifique qualitativamente a possibilidade de se fazer um cálculo clássico (não-quântico) e não-relativístico no caso apresentado.

b – Por quê os elétrons podem ser considerados “lentos” neste caso?

c – Do ponto de vista do resultado da colisão, qual a diferença entre ter um próton como projétil colidindo com um núcleo ou ter um elétron como projétil, levando em conta a massa e a carga dos mesmos.

d- Justifique qualitativamente por que somente a componente do impulso, perpendicular à trajetória, produzido pela passagem do próton e sentido pelo elétron é relevante.

e- Calcule a componente perpendicular média do impulso. Sugestão: considere uma superfície gaussiana cilíndrica, centrada na trajetória do próton e passando pela posição do elétron (ou seja, raio igual ao parâmetro de impacto b)

f – Nas condições do item anterior, obtenha a expressão do momento final transferido ao elétron e a energia cinética correspondente.

Observação: a integração no parâmetro de impacto b leva a expressão dE/dx

= (Ae4n/mv2) ln(bmaz/bmin), onde n é o número médio de elétrons por unidade

de volume do material e A uma constante que depende do sistema de unidades utilizado (você não precisa fazer esta integração). A escolha criteriosa dos limites de integração permite obter uma expressão muito semelhante à calculada mais precisamente por Bethe.

8- A figura abaixo fornece o stopping power nuclear e total (em MeV*cm2

/g) de partículas alfa em osso compacto de densidade ρ =1900 kg/m3.

Por exemplo, para alfas de 1 MeV o stopping power eletrônico é 233.7

MeV*cm2 /g , o nuclear 0.1864 MeV*cm2 /g 233.9 MeV*cm2 /g.

a) Calcule a perda de energia (em MeV) de uma partícula alfa de 1 MeV em 2 µm de osso compacto

Qual deve ser a perda de energia (em MeV*cm2 /g) de um próton em osso

compacto

b) de 1 MeV

9 – Calcule a carga que é gerada em uma câmara de ionização com ar por partículas alfa de 5 MeV se esta dissipa sua energia toda se a energia média necessária para criar um par elétron-ion no ar é 35.1 eV.

10 - Qual a energia máxima que pode ser transferida para um elétron em uma colisão frontal se a partícula incidente for

a) um elétron de 25 MeV b) um pósitron de 25 MeV c) um próton de 25 MeV

d) uma partícula alfa de 25 MeV

R12.5 MeV, 25 MeV, 0,0552 MeV, 0,0138 MeV

11- Refaça o problema anterior para o caso que cada uma das partículas tenha a mesma velocidade que um próton de 25 MeV

R 6,8 keV, 13,6 keV, 0,0552 MeV, 0,0552 MeV.

12 – E possível medir a energia de uma partícula beta menos medindo o seu

alcance no alumínio. A seguir estão os resultados para 3215P, após correção

pelo fundo em um tal experimento.

1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10 100 1000 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 total nuclear

Stopping Power em osso compacto (ICRU)

S to p p in g P o w e r (M e V *c m 2 /g )

Energia (MeV)

Espessura do absorvedor mg/mm2 Atividade (contagens/ min) 12 3 10 3 9 3 8 4 7 7 6 32 5 161 4 596 3 1493 2 3370 1 5411 0 9023

Usando a formula empírica E = 0,185R+0,245, onde R e o alcance em

mg/mm-2 e E a energia máxima em MeV. Determine E.

R 1,75 MeV

13 – Determine o valor da espessura 1/10 do alumínio para raios gama de varias energias a partir do conjunto de dados a seguir

2,7 MeV 1,2 MeV 0,8 MeV

Espessura do alumínio (mm) intensidade 300 0,060 0,010 0.005 200 0,150 0,045 0,025 150 0,240 0,095 0,065 100 0,385 0,210 0,160 50 0,620 0,455 0,400 0 1,000 1,000 1,000 R 240 mm, 145 mm, 125 mm Respostas 1- 2-

4-

5- Ecinetica = E1-2E2 = 5,57× 10-15 J = 34.8 keV

a velocidade do elétron é calculada a partir da relação relativística como v = c[1-(moc2/Etot)2]1/2 = 1,05 × 108 m/s 6- 7- 8- 9- 2,25 × 10-14 C

Prática

Perda de energia de partículas alfa no ar.

Observação! Leia o texto “manipulando fontes radioativas”

Referências:

1 – W. R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments

ar Fonte de

Am

x

Detetor barreira de superficie

pré amplificador input E Fonte de tensão bias osciloscópio ar Fonte de Am x

Detetor barreira de superficie

pré amplificador input E Fonte de tensão bias osciloscópio

2 – A. Das e Th. Ferbel, Introduction to Nuclear and Particle Physics Experiments.

3 – F. H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, Wiley-Insterscience publication (1986).

4 – F. Zappa, Dissertação de Mestrado, IF-UFRJ 1999.

5- Proceedings of the III ICFA School on Intrumentation in Elementary Particle Physics, J. C. Anjos, D. Hartill, F Sauli, M. Sheaff, editors. World Scientific, 1992.