INFLUÊNCIA DO FATOR DE "BUILD-UP" DOS RAIOS GAMA NAS GAMAGRAFIAS DE PEÇAS ESPESSAS

INFLUÊNCIA DO FATOR DE "BUILD-UP" DOS RAIOS

GAMA NAS GAMAGRAFIAS DE PEÇAS ESPESSAS

por

FRANCISCO CARLOS DA COSTA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA São José dos Campos — SP

FRANCISCO CARLOS DA COSTA

INFLUÊNCIA DO FATOR DE "3üILD-DP"DOS RAIOS GAMA NAS GAMAGRAFIAS DE PEÇAS ESPESSAS

Tese apresentada ao Departamento de Física e Quí-mica e ã Divisão de Põs-Graduação do Instituto Tecnológico de Aeronáutica como parte dos requis J. tos para a obtenção do titulo de "DOUTOR EM CIÊN-CIAS".

São José dos Campos Estado de São Paulo - Brasil

-Esta tese foi julgada adequada para obtenção do título de "DOUTOR EM CIÊNCIAS" e aprovada em sua forma final pelos orientadores, coorientador e pelo Curso de Põs-Graduação.

DR. INÁCIO MALMONGE MARTIN Orientador

DR. ANDRÉ BUI-VAN Orientador

DR. DONALD CHALMERS GILLIES Coorientador

DR. CARLOS A. B. BORGES Chefe da Divisão de Põs-Graduação

S U M A R I O

Na interação de um feixe espesso de raios gama com a matéria, a influência do fator de "build-up" aumenta, a medida que aumenta a espessura atravessada.

Os fatores de "build-up" dos raios gama do co-balto-60 e do irídio-192 foram determinados, experimentalmen_ te, para o ferro e o alumínio, tendo-se como detetor o filme radiogrãfico. Comparações são feitas com resultados obtidos pelo método Monte Carlo e com resultados de métodos experi-mentais. Foram calculadas também parcelas do fator de "build -up", a partir de dados conseguidos em experiências com o dj| tetor de Ge(Li) e referentes a certos intervalos de energia dos fótons.

0 fator de "build-up" ê, então, introduzido no cálculo da gamagrafia onde são considerados, principalmente, o fator de exposição e o fator de equivalência radiogrãfica, devido a sua importância.

Nas experiências feitas, incluindo-se também o urânio e o chumbo, ficou comprovada a influência do fator de "build-up" nos processos da gamagrafia.

A B S T R A C T

The interaction of broad beam gamma rays with matter is affected by the build-up factor, as thickness in-creases.

Cobalt-60 and iridium-192 gamma rays build-up factors have been obtained experimentally for iron and al-uminium, using radiographic film as a detector. Comparisons are made with results from a Monte Carlo method and with re-sults from experimental methods. In addition, build-up fac-tor components were calculated from data obtained with a Ge(Li) detector, for certain photon energy ranges.

The build-up factor is, then, introduced into gammagraphic calculations, the important factors being expo-sure factor and equivalence radiographic factor.

Experiments were also made with uranium and lead, demonstrating the influence of build-up factor in the gammagraphy process.

Nossos sinceros agradecimentos ãs pessoas e organizações que contribuiram para a realização desta tese, orientando, sugerindo, apoiando ou criticando:

Dr. Inácio Malraonge Martin, orientador (INPE) Dr. André Bui-Van, orientador (INPE)

Dr. Donald Chalmers Gillies, coorientador (ITA) Prof. Francisco de Assis G. A. Brandão (CNEN) Dr. Ten.Ce1. José Alberto A. Amarante (IAE) Dr. Fernando Mendonça (INPE)

Dr. Yoshiyuti Hukai (IEA)

Prof. José de Júlio Rozental (CNEN) Dra. Olga Mafra Guidicini (IEA) Dr. Achilles Alfonso Suarez (IEA)

Equipe do Laboratório de Processamento de Dados (ITA) Equipe do Centro de Atualização Técnica

Equipe da Oficina Mecânica do Departamento de Física e Química (ITA)

Equipe do Setor de Publicações do Departamento de Fí-sica e Química (ITA)

Comissão Nacional de Energia Nuclear pelos auxílios concedidos, mediante convênios com o ITA, para aquisição de equipamentos.

A Ruth, minha esposa

2.1 Interação dos Raios Gama com a Matéria .... 8

2.2 Efeito Fotoelêtricô 10

2 .3 Espalhamento Compton 11 2 .4 Produção de Par 12 2.5 Espalhamento Coerente (Rayleigh) 12 2.6 Radiação Fluorescente 13 2.7 Coeficiente de Atenuação Total 13 2.8 Espalhamento Múltiplo de Fótons 14 2 .9 Radiação Secundária 16 2.10 O Fator de "Build-Up" 17 3 MATERIAL E MÉTODOS • 26

3.1 Material 26 3.2 Métodos 32 3 . 2 . 1 Determinação do Fator de "Build-üp" 32 3.2.2 Determinação do Fator de Exposição com a

Influência do Fator de uBuild-üp" 37

3 . 2 . 3 Determinação da Influência do Fator de "Build-Up" no cálculo das espessuras

equi-valentes 40 4 EXPERIÊNCIAS E RESULTADOS 7. 44 4 . 1 E x p e r i ê n c i a s P r e l i m i n a r e s 44 4.2 Determinação Experimental do Fator de

Expos i ç ã o e do Fator de "BuildUp" para o F e r r o , com o s Raios Gama do I r £ d i o 1 9 2 . R e s u l -tados 45

Página 4.3 Determinação Experimentai do Fator de

Exposição e do Fator de "Build-Op" para o Ferro, com os Raios Gama do Coíbalto-60. Resultados 58 4.4 Verificação Experimental da Influência do

Fator de "BuildUp" nas Espessuras Equi

-valentes 71 5 DISCUSSÃO 79 6 CONCLUSÕES 84 APÊNDICE A 86 APÊNDICE B 89 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 102

Figura 2-3 Figura 2-4 Figura 3-1 Figura 3-2 Figura 3-3 Figura 3-4 Figura 3-5 Figura 3-6 Figura 3-7 Figura 3-8 Figura 3-9 Figura 4-1 Figura 4-2 Figura 4-3 Figura 4-4

Sistema de "geometria pobre" 20 Radiação secundária 21

192

Irradiador com fonte de Ir em

po-sição de operação 27 Irradiador com fonte de Co 27

192

Esquema de desintegração do Ir .. 28 Esquema de desintegração do Co ... 28 Densitômetro com escala de

0,00 a 4,00 30 Cilindros de ferro com alturas de

1,0 cm a 10,0 cm 30

Esquema experimental com o detetor

de Ge (Li) 31

Peça com falha 33 Curva característica do filme

Kodak AA 35 Fator de exposição do ferro para

um feixe estreito de raios gama do 192

I r1" 47

Fator de exposição dos r a i o s garoa do

192

-I r em função da e s p e s s u r a de

ferro 53

Fator de exposição do feixe estreito, experimental e com os valores da tabe-la de Goldstein 54 Fator de exposição do feixe estreito, experimental e com o fator de dose de McMaster 55

1

Figura 4-5 Figura 4-5 Figura 4-7 Figura 4-8 Figura 4-9 Figura 4-9a Figura 4-10 Figura 4-11 Figura A-l Figura B-l Figura B-2 Figura B-3 Figura B-4 Figura B-5 Figura B-6 - IX Página Fator de "build-up" do ferro para

os raios gama do Ir 57 Fator de exposição do ferro para um

feixe estreito de raios gama de Co .. 60 Fator de exposição dos raios gama do

Co em função da espessura de

fer-ro 6 3 Fator de exposição do feixe estreito,

experimental e com os valores da tabe-la de Goldstein 64 Fator de "build-up" do ferro para os

raios gama do Co 66 Acréscimo do fator de "build-up" em

função da espessura de ferro 70 Fator de "build-up" do urânio para os raios gama do Co 73 Fator de "build-up" do alumínio para os

192

raios gama do Ir 76 Curvas de gradiente dos filmes kodak . 88 Contagem versus energia (10,0 cm de

Fe). Intervalo de U.30 a 40 keV 93 Contagem versus energia (10,0 cm de

Fe). Intervalo de 3,0 a 50 keV 94 Contagem versus energia (10,0 cm de

Fe) . Intervalo de 73 a 88 keV 95 Contagem versus energia (5,0 cm de

Fe). Intervalo de 0.30 a 40 keV 96 Contagem versus energia (5,0 cm de

Fe). Intervalo de 3,0 a 50 keV 97 Contagem versus energia (5,0 cm de

Figura B-9 _{Contagem versus e n e r g i a (2,0 cm de}

~I

1 INTRODUÇÃO

Quando se usa o método radiogrãfico nos en saios não destrutivos dos materiais, faz-se uma radiação ele tromagnêtica, raios gama ou raios-X, atravessar a matéria e em seguida incidir sobre um filme fotográfico especial onde vai registrar, por diferença de enegrecimento, que se traduz em contraste , as informações possíveis de serem acusadas . Assim, falhas internas como bolhas e trincas em peças fundi-das, falta de fusão, de penetração e porosidade nas soldas podem ser percebidas. Também estão neste caso as trincas e fissuras de peças submetidas a esforços prolongados , como ocorrem nas partes dos aviões que necessitam ser verificadas nas inspeções periódicas. Permite ainda o exame de conjuntos lacrados onde não é possível a visão direta da estrutura in-terna.

A radiografia é hoje um dos mais importan-tes e mais versáteis de todos os ensaios não destrutivos usa dos pela indústria moderna. Empregando radiações altamente penetrantes, não danificando os materiais, ela fornece um re gistro permanente e visível das condições internas, sobre um filme, contendo as informações básicas, inclusive a forma e tamanho dos defeitos, pelas quais a segurança e a qualidade

Í34 39)

podem ser determinadasv ' '.

Tem-se, assim, tornado o mais válido e vi-tal instrumento de avaliação da qualidade e adequação de es-truturas de aeronaves, particularmente aquelas partes e con-juntos fora do alcance de outros testes não destrutivos.

A radiografia está entre os mais antigos testes não destrutivos, datando o seu emprego a partir de 1895( '. A radiografia com raios gama, ou gamagrafia, é usa

da desde 1 9 3 0( 3 9 ).

Serve para qualquer material e forma bem como para variadas espessuras, uma vez que se escolha a ener gia adequada da radiação e o filme a ser usado. Os outros me todos, em comparação, sofrem limitações. A maior limitação do método radiogrãfico está no tamanho do defeito. Porosida-de s bem pequenas e fissuras, com orientação Porosida-desfavorável, po

Testes de corrente elétrica - seu grande campo de aplicação é para rachaduras simples, previamente de-lineadas por observação visual ou de outros métodos, em materiais condutores. Os efeitos de cantos, bordas e cortes ten -dem a limitar a utilidade do método. Não pode ser aplicado fa cilmente em inspeção contínua devido a dificuldade de equiLí brio das forças eletromotrizes nos eletrodos. Defeitos tolera veis podem aparecer exagerados ' .

Corrente de Foucault (Eddy Current) - mais efetivo para localizar defeitos próximos S superfície, em ma-teriais condutores e inclusão de camadas não condutores em ma teriais condutores. O problema de deteção na "eddy current" é complicado porque as correntes devem ser observadas por meios indutivos(39,40)^

ultrasom - apresenta como vantagem alta sen sibilidade, permitindo a "deteção" de defeitos pequenos. Pos-sui grande poder de penetração, facilitando o exame de seções extremamente espessas. Tem precisão na determinação da posi -ção e tamanho da falha, dando resposta rápida para uma inspe-ção automática e pronta. O acesso é feito apenas por uma su-perfície da peça. Nas desvantagens, há a geometria desfavorá-vel da amostra como tamanho, contorno, complexidade e orienta ção do defeito. Pode haver uma estrutura interna indesejável; por exemplo, inclusão de conteúdo, precipitados dispersos, descontinuidade da peça, etc. As vibrações do ultrasom tendem a se espalhar dando reflexões a partir dos bordos e cantos ' 39,40)

•

Líquido penetrante - método de ensaio não destrutivo para acusar defeitos superficiais. Pode ser usado' para todos os metais, cerâmicas e plásticos. Sua grande limi-tação é exatamente sõ acusar defeitos superficiais ou com

a-~l

3

-b e r t u r a p a r a a s u p e r f í c i e . Só dá uma i n d i c a ç ã o aproximada do tamanho e profundidade do d e f e i t o . Como vantagem, pode a c u s a r t r i n c a s e f i s s u r a s de m a t e r i a i s subraetidos a e s f o r ços p r o l o n g a d o s , como t u r b i n a s e l é l i c e s , que p e l a r a d i o -g r a f i a , em c e r t a s p o s i ç õ e s , nao s s r i a m p e r c e b i d o s '

Comparando, agora, a gamagrafia com cs

r a i o s X , aquela tem o st.u emprego j u s t i f i c a d o nos s e g u i r -t e s casos ' , a p r e s e n -t a n d o aljumas v a n -t a g e n s :

1) Ensaio;; em m a t e r i a i s de grande e s p e s s u r a , que não podem s e r radio< r a f a d o s com aparelhagem de r a i o s - X comum.

2) T e s t e s de s o l d a s em tanques c i l í n d r i c o s ou de forma e s f é r i c a , m s q u a i s é d i f í c i l a colocação do tubo de r a i o s - X .

3) Inspeção de c o n j o n t o s , s o l d a s e m a t e r i a i s de fundição em l o c a i s de t r a b a l h o onde se tornam d i f í c e i s o a c e s s o e a o p e r a ç ã o do equipamento g e r a d o r de r a i o s - X

(no campo por exemplo).

4) Na f a l t a de enertjia e l é t r i c a , dispensando a r e f r i g e r a ç ã o . Os r a i o s - X n e c e s s i t a m de ambos.

5} Dado o seu pequeno tamanho, uma f o n t e r a -d i o a t i v a po-de s e r coloca-da em l o c a i s -de -d i f í c i l a c e s s o , co mo por exemplo, no i n t e r i o r de uma t u r b i n a , a fim de r a -d i o g r a f a r c e r t a p a r t e . A máquina ie r a i o s - X , -devi-do a s u a s dimensões, não pode o p e r a r d e s t e inodo.

6) O a p a r e l h o de gamagrafia, por sua s i m p l i -c i d a d e , p r a t i -c a m e n t e não a p r e s e n t a d e f e i t o s , enquanto que a máquina de r a i o s - X pode s o f r e r danos que a impeçam de f u n c i o n a r , n e c e s s i t a n d o , às v e z e s , da r e p o s i ç ã o de compo -n e -n t e s c a r o s .

7) Quanto ao i n v e s t i m e n t o i n i c i a l , os a p a r e lhos de gamagrafia têm s i d o jnais b a r a t o s que os c o r r e s p o n -d e n t e s -de r a i o s - X .

Em c o n t r a p a r t i d a , devem s e r a p r e s e n t a d a s a l -gumas vantagens dos r a i o s - X sobre a gamagrafia :

3) As máquinas de raios-X produzem feixts mais intensos do que as fontes de raios gama (pelo menos as fontes disponíveis em nosso p a í s ) , possibilitando tem-pos de extem-posição m e n o r e s .

4) Na radiografia de materiais e ligas leves de pouca espessura, o aparelho de raios-X convenientemente escolhido é e f i c i e n t e , econômico e rápido. Isto p o r q u e , d £ vido a razões de ordem tecnológica, n ã o tem sido possível produzir n o p a í s , fontes de raios gama de baixa energia , com atividade suficientemente a l t a .

Esta comparação de vantagem e desvantagens pode ser aprofundada e descer a muitos outros detalhes. N o e n t a n t o , cabe ao f í s i c o , ao engenheiro o u ao técnico creden-ciado escolher um ou outro equipamento, em função do seu pro bleraa específico.

A teoria d a gamagrafia é mais fácil de ser formulada tendo-se por base as leis físicas que governam a atenuação de u m feixe estreito de radiação. N a p r á t i c a , po rém, as fontes de raios g a m a , disponíveis para gamagrafia , produzem feixes espessos de radiação.

O feixe espesso d á origem aos fótons secun dãrios e e l é t r o n s , dentro do material. Esses fótons secundá-rios são desviados d o feixe original ou surgem em outros p o n tos no interior d a m a t é r i a , m a s podem eventualmente atingir o filme radiogrâfico, causando um enegrecimento d e fundo o u véu.

D e s t e m o d o , o poder de atenuação d a m a t e -ria fica diminuído. Em.conseqüência, a intensidade de u m fei^ x e , após atravessar uma certa espessura, fica aumentada se a compararmos ao modelo simples do feixe estreito. Este a u m e n -to de intensidade do feixe emergente é representado por um fa tor, conhecido como fator de "build-up", que é igual ou maior

do que a unidade e depenie da natureza da matéria, da espessia ra atravessada e da energia dos fótons incidentes.

Para os cálculos empregados em radiografia, o modelo adotado é, quase sempre, o do feixe estreito, seguin do uma tendência natural para as simplificações. Uma certa correção é feita nas curvas experimentais onde os valores são ajustados, por tentativas , de modo a se obter, do filme radiografico, uma resposca previamente estabelecida em termos de densidade ótica*. Esta correção, contudo, só é válida para o elemento considerado na construção da curva o qual é, geral^ mente, o ferro. Se outro elemento bem diverso for radiografa-do, tendo como referência o ferro, podem resultar diferenças bastante acentuadas nos resultados. Outra tentativa de compen

sação é feita mediante o uso de coeficientes de absorção efe-tivos ' , os quais são apresentados como constantes para uma dada energia dos fótons, enquanto que o fator de "build -up" depende da espessura atravessada.

O fator de "build-up" e seu efeito têm sido abordados na física nuclear e na literatura especializada. Maior interesse tem havido no estudo da proteção radioiógica, ressaltando-se a blindagem de reatores. Nestes casos as energias das radiações têm sido variadas e têmse aplicado meto -dos experimentais e méto-dos de cálculo simulado, entre os quais sobressaem o método dos momentos e o método Monte Car

-lo(5,6,23,50)^

(23)

Goldstein e Wilkins realizaram um gran-de número gran-de cálculos gran-de penetração gran-de raios gama, consigran-deran do a influência do fator de "builc-up" de dose, usando o meto do dos momentos. Os seus resultadcs têm sido considerados nos

(54)

problemas de blindagem da reatores . 0 "build-up" de dose significa o aumento de dose de radiação do feixe espesso em relação ao feixe estreito. A dose é determinada em função da ionização produzida na matéria ou da transferência de energia para ela.

A densidade ótica dá a medida de enegrecimento do filme após a revelação.

dose. Kuspa e Tsoulfanidis empregaram o método Monte Car Io para chumbo e ferro, com as energias de 6,0 e 8,0 Mev.

(43)

Morris calculou, pelo método dos momentos, o fator para dose, usando as energias de 0,5, 1,0 e 8,0 MeV, apenas para água e alumínio.

É somente em Raso que se vai encontrar o fator de "buildup" de fluxo de partículas ou fótons, cal -culado pelo método Monte Cario e que mais relação tem com o presente trabalho. Ele usou raios gama de 1,25 MeV (Co ) , além de outras energias, mas limitou a energia de corte a 50 keV, no caso d o ferro. Energia de corte é o valor da ener gia abaixo do qual o fóton nio é contado nem produz efeito apreciável n o meio material. Os materiais pesquisados foram ferro, alumínio e concreto.

Ainda Razani e Hungerford , com um novo tipo de código para o transporte de raios gama (PUGT I ) , cularam o fator de "build-up" para o ferro, com fonte Co e compararam os resultados com o método dos momentos e com o método Monte Cario de Raso .

de (23)

Apenas uma referência sobre fator de "build-up", com resposta fotográfica, foi encontrada na l i t e r a t u r a . Trata-se do trabalho de E l l i o t e t a i . para o chumbo, com raios gama do Co , indicando que os fatores experimentais , determinados por meio do filme du Pont 552, concordam com os fatores calculados pelo método dos momentos ' .

No estudo da radiografia com raios-X e raios gama, o fator de "buildup", ou tem sido encarado q u a l i t a t i -vamente ou não tem sido equacionado de maneira completa, de

modo a levar uma correção final, numérica, para a obtenção f 4)

de radiografias de boa qualidade. Blonde1 faz um estudo da influência do "build-up" n a sensibilidade radiogrãfica, apenas. Gardner & Ely(20) e Rozental(56) indicam um

coefici-ente de absorção efetivo que é constante. Encontra-se uma apreciação qualitativa sobre a influência da radiação es-palhada em Kodak e Sanches & Penteado Filho .

McMas-(40)

t e rw" apresent3 uma análise rápida da influencia do fator

de "build-up" no contraste radiográfico. Ruiz , chaman-do-o fator de multiplicação, apenas menciona sua influência sobre as fórmulas deduzidas com base no feixe e s t r e i t o de radiação. Rumyantesev define um coeficiente de absorção linear para um feixe espesso de radiação, variável com a espessura, porém sem indicar como esse coeficiente entraria na formulação geral do cálculo radiográfico.

Nesta tese, os fatores de "build-up" dos raios gama do cobalto-60 e do irídio-192 são determinados experi-mentalmente para o ferro e o alumínio. O detetor é o filme radiográfico. Comparações são feitas com os resultados de

Raso

(50) obtidos pelo método Monte Carlo e com os

resulta-(19) 1

C

2

dos experimentais de Furuta et ai. . No caso do Ir " ,

com ferro, a comparação é feita com os fatores apresentados

por McMaster

( 4 0 )

.

Uma vez obtido o valor de "build-up", ele é intro

duzido no cálculo radiográfico. Os tópicos considerados na

aplicação foram, principalmente, o fator de exposição e o

fator de equivalência radiográfica, que são de capital im

-portãncia em gamagrafia. Esperam-se, assim, resultados

prá-ticos mais concordantes com a teoria física.

Não teria sido possível aplicar um método de

cál-culo simulado, por exemplo Monte Cario, ao presente

traba-lho, porque a energia de corte para o filme é muito baixa ,

atingindo a região da luz visível. Isto obrigaria ã conside

ração de todas as fluorescências dos elementos envolvidos,

o que tornaria o cálculo simulado extremamente complexo.

Supondo um feixe e s t r e i t o , que é um feixe de pequena abertu-ra, paralelo (colimado) e monoenergético, de intensidade ini_ c i a i I - , sua intensidade após atravessar uma espessura x é dada por

I = I«e- y x (2-i)

em que I e IQ são os números de fótons por unidade de área

e unidade de tempo, com energia hv e y é o coeficiente de a-tenuaçao. Este, por sua vez é expresso por

y = p ti

= p M ° a (2-2)

onde p é a densidade da matéria em g/cm , M é o número de massa atômica em gramas, N é o número de Avogadro, Z é o nú-mero atômico, a é a seção de choque por elétron e a é a se ção de choque por átomo.

Os fótons de raios gama são retirados, in-dividualmente, de um feixe por absorção ou espalhamento. Por tanto, em qualquer das interações o feixe original perde fõ-tons e sua intensidade fica atenuada.

Assim, o termo atenuação será usado porque inclui a absorção e o espalhamento. Desta maneira, JJ é o coe ficiente de atenuação linear, dado em cm-1 é o coeficien

2

te de atenuação de massa, dado em cm /g; o e o coeficiente

2 , - ,

de atenuação por átomo, dado em cm /átomo; c e o coeficien-te de acoeficien-tenuação por e l é t r o n , dado em cmVelétron. Correspon-dentemente, a espessura da matéria atravessada é dada em cm,

2 2 2

1

9 -A atenuação da radiação eletromagnética , através da matéria se dá devido a vários processos de intera ç õ e s( 1 7'2 3 ).

Destes, os principais são:

1) efeito fotoelêtrico

2) espalhamento ou efeito Compton 3) produção de par.

Há outros de menor importância mas que devem ser considera -d o s , em certas circunstâncias:

4) espalhamento coerente (Eayleigh) 5) radiação de aniquilação

6) radiação fluorescente 7) "bremsstrahlung" .

Há ainda os processos praticamente desprezíveis: 8) espalhamento a partir do núcleo

(Thomson)

9) espalhamento Delbruck

10) espalhamento de cristal ou molecular coerente

11) interações nucleares a) fotoefeito nuclear b) espalhamento nuclear

12) correções devidas a processos de ordem inferior.

Devido a sua importância, só os três pri~ meiros processos serão revistos com alguns detalhes. O

espa-lhamento Rayleigh e a radiação fluorescente merecem também um comentário.

ejetado.

Embora o raio—y desapareça em uma absorção f o t o e l é t r i c a , deve-se t e r em mente que a remoção do elétron de uma camada produz a emissão de um raio-X subsequente.

Expressões para a probabilidade de que um

fõton de energia hv sofra a absorção fotoelétrica têm sido de

duzidas por meio da mecânica quântica. A seção de choque por

átomo pode ser calculada por

V

(32)

(2-3)

para 0,1 MeV < hv < 0,35 MeV e onde

•»-?

6,65 x

m

õ

c

0,665 barn*, (2-4)

qré a seção de choque (Thomson) de espalhamento considerado o

elétron livre e em repouso.

Para energias acima de 0,35 MeV, até 3,0

MeV, tem sido considerada a expressão '

°£ "

(2-5)

em que n varia de 4,0 a 4,6.

Em (2-3) e (2-5) pode-se ver a dependência

de o- com Z, o que mostra a influência acentuada do número

a-7/2

tôrnico. vê-se que o_ é inversamente proporcional a (hv) ' ou

* 1 barn = 1 0 ~

2 4

cm

2

hv. Isto significa que ara um dado elemento, o processo

fo-toelétricô dl-ninui com > aumento da energia do fóton; para

una dada energia, ele a unenta fortemente com o número

atômi-co.

2.3 Espalhamento Compton

No espalhamento Compton, o fôton é desvia

do do feixe incidente por uma interação com os elétrons das

camadas atômicas. O fóton não transfere toda sua energia ao

elétron, como acontece no efeito fotoelétrico, mas apenas

parte dela. Os elétrons são considerados praticamente livres,

isto é, com pequena energia de ligação quando comparada ã

e-nergia hv do fóton.

Cedendo parte de sua energia ao elétron e

desviando-se da sua direção, o fôton já não faz parte do fei

xe incidente, o qual fica assim atenuado em sua intensidade.

(32)

Com base na mecânica quântica, Klein e

N i s h i n a

w

~ ' deduziram uma expressão para a seção de choque

por elétron, que representa a probabilidade de remoção dos

fótons, de um feixe incidente, por espalhamento:

(2-6)

em que <j = —^w e o

n

tem o valor de (2-4) .

por

A seção de choque, por átomo, ê expressa

* Z

(2-6a)

A equação (2-6) mostra que o espalhamento

Compton por elétron, é independente de Z. Mas o espalhamento

por átomo, como se vê em (2-6a), é proporcional a Z. Ainda

pode ser visto que o é aproximadamente proporcional a

létron-põsitron, um par correspondendo a cada fõton absorvi-vido no processo. A transformação de uma radiação eletromag-nética em um elétron negativo e um elétron positivo se dá no campo de partículas carregadas, principalmente nas proximida des do núcleo atômico.

Do mesmo modo que o efeito fotoelêtricô, a produção de par não pode acontecer em espaço livre. Devido ã conservação da quantidade de movimento, o processo só tem lugar no campo elétrico de uma partícula que pode receber, em recuo, uma parcela da quantidade de movimento.

Como as massas de repouso do elétron e do positron eqüivalem â energia de 0,511 MeV (nbcc ) , a energia do raio gama deve ter um valor mínimo de 1,02 MeV para tor-nar possível a formação de par.

Para um intervalo de energia definido por « hv « 137 ,2 z-l/3

inação de par é calculada por

, a seção de choque para a for (16)

137

m

ü

c

Da equação (2-7) segue-se que a cresce com a energia e é proporcional ao quadrado do número atômico.

2.5 Espalhamento Coerente (Rayleigh)

fi o espalhamento feito por todos os ele -trons do átomo, conjuntamente. Como cada elétron espalha coerentemente com os demais, a seção de choque varia com Z ,

o que representa uma interação com todo o átomo. Além disso,

como o recuo do espalharaento é recebido pelo átomo, o fõton

não perde energia apreciável,no processo.

O espalharaento Rayleigh cresce â medida que a

energia do fõton diminui (Figura 2-1).

2.6 Radiação Fluorescente

Por radiação fluorescente entende-se a emissão

de um raio-X característico, por um átomo, subsequente â

ejeção de um elétron devida â interação com um fõton inciden

t e . "Se esse raio-X não for absorvido por um elétron

perifé-rico e l e é considerado um fóton fluorescente; se e l e

intera-ge com um dos elétrons ligados, este último será projetado

para fora do átomo: é o efeito Auger"* ' . A fluorescência é

abundante e relativamente energética nos elementos pesados ,

por exemplo, o chumbo.

2.7 Coeficiente de Atenuação Total

Pelo que foi v i s t o , o coeficiente de atenuação

total por átomo é

a « a

f

+ a

s

+ a (2-8)

e o coeficiente de atenuação linear total é, então,

V - V

f

+ P

s

+

(2-8a)

em que o_ e u representam os espalhamentos Compton e_{s s} Rayleigh juntos. .

0 coeficiente de atenuação de massa total é da do por

-JL.

A figura 21 mostra curvas de coeficien

-tes de atenuação de massa versus energia, para o chumbo,

on-de aparece também o coeficiente on-de atenuação on-de massa total,

cujo valor tem um mínimo. Os efeitos não são exclusivos,

ha-vendo faixas de energia em que se sobrepõem.

No final deste capitulo, são encontradas

várias tabelas de coeficientes de atenuação para o efeito fo

toelétrico, espalhamento(Compton e Rayleigh), produção de

par, atômico total, de massa total e linear total. Nestas ta

belas, observamos todas as variações em função da energia hv

dos fõtons e do número atômico Z. As energias vão de 0

t

,01MeV

a 30 MeV e todos os elementos utilizados neste trabalho es

-tão representados.

Os valores foram transcritos das tabelas pre

paradas sob a direção de R.C. Emigh do Laboratório

Científi-co de Los Alamos, pelo Comitê de Física das Radiações da

So-ciedade de Testes Não-Destrutivos, E.D.A. (40) e confirmados

por outras referências (64,66)

Os coeficientes foram determinadas pela

ate-nuação de um feixe estreito de radiação.

2.8 Espalhamento Múltiplo de Fótons

Quando um feixe de radiação atravessa a ma

teria, surgem, nas primeiras interações, as radiações

secun-dárias ou segunda geração. A segunda geração, sofrendo novas

interações, dá origem â terceira geração. Esta, interagindo

ainda faz aparecer a quarta geração e assim, sucessivamente.

10

0,01

EMT«Í« (M«V)

Pig. 2-1 Coeficiente de atenuação de massa total do chumbo, mostrando as contribuições dos e-feitos fotoelitrico, Conpton, formação de par e Rayleigh(17).

roo entre os processos secundários predominam os espalhamen

-tos (0,15 a 8,0 M e V ) , é comum chamar-se esta seqüência de in

terações de espalhamentos sucessivos ou espalhamento múlti

-pio de fõtons.

2.9 Radiação Secundária

Além dos espalhamentos, os processos

se-cundários , que incluem também elétrons, recebem parcelas

o-riundas dos efeitos fotoelétrico e produção de par. São

por-tanto, um somatório de várias parcelas.

Parcelas devidas ao efeito fotoelétrico:

1) raios-X produzidos pela remoção de ele

trons principalmente da camada K

2) elétrons removidos das cantadas, pelos

fótons, conhecidos como fotoelétrons

3) Radiação de freiamento de elétrons ou

"bremsstrahlung"

4) elétrons Auger emitidos por um efeito

fotoelétrico interno, de fõtons secundários.

Parcelas devidas ao espalhamento Compton:

5) fótons secundários que sofreram uma ou

mais interações Compton

6) raios-X produzidos por remoção de

elé-trons causada pelos fõtons anteriores

7) elétrons emitidos pelo efeito Comptcn

8) elétrons Auger

Parcelas devidas a produção de par:

10) par elétron-põsitron

11) aniquilação de par e a conseqüente

e-missão de fótons com a energia de 0,511 MeV

aniquilação

lhamentos

12) espalhamento da r a d i a ç ã o oriunda da

13) Emissão de e l é t r o n s causada por

espa-14) raios-X s e c u n d á r i o s .

As i n t e r a ç õ e s se sucedem a t é onde a e

-n e r g i a dos fõto-ns e a espessura da matéria permitem.

Po-de-se e n t ã o observar que um mesmo t i p o de r a d i a ç ã o secunda

r i a pode s u r g i r de processos primários d i f e r e n t e s . Por

ou-t r o l a d o , um deou-terminado e f e i ou-t o p r i m á r i o pode dar origem a

r a d i a ç õ e s s e c u n d á r i a s comuns também aos demais.

2.10 O Fator de "Build-Up"

Considere-se agora um feixe estreito de

fótons. Ê mantido assim, após atravessar um meio material ,

pelas blindagens maciças ou colimadores. Aqui a radiação

se-cundária ê praticamente eliminada pois a menor mudança de di^

reção impede-a de atingir o detetor ou filme. O sistema

mon-tado para a obtenção do feixe cblimado é chamado sistema de

"boa geometria" ' , como aparece na Figura 2-2.

A atenuação do feixe estreito ê dada por

(2-1)

I = l

g

e-yx

onde I.é a intensidade dos fótons que não sofreram

intera-ções ao atravessar a espessura x do meio material.

do um enegrecimento adicional ou aumento das contagens. Des-te modo, o poder de aDes-tenuação da matéria fica diminuído e a intensidade do feixe emergente fica aumentada. O sistema for mado pelo feixe espesso, meio absorvedor-espalhador e radia-ção emergente é chamado sistema de "geometria pobre" ', re presentada na Figura 2-3.

A intensidade I, do feixe espesso é obtida tomando-se o produto da intensidade do feixe estreito por um fator de aumento (build-up factor), B, o qual representa a influência da radiação secundária. Assim,

(2-10) B sendo função de y e de x, dependerá da natureza da matéria e de sua espessura, como também da ener-gia dos raios gama. De fato, nos efeitos fotoelétrico, Comp-ton e produção de par, foi visto que o coeficiente de atenua ção,u , depende sempre do número atômico e da energia dos fõ tons. Também é evidente que, aumentando a espessura atraves-sada, x, aumenta o número das interações, provocando um crês cimento da radiação secundária. Por isso, a peça material , usada no sistema de "geometria pobre", é também espessa para garantir um número de interações que possa ser registrado a-través de B.

O fator de "build-up" ê definido pela re-lação entre a intensidade total do feixe emergente de radia-ção e a intensidade do feixe emergente que não sofreu intera ções. Sua expressão é

I + I- I_

sendo I a intensidade dos fótons que não sofreram interações e l a intensidade da radiação s

gura 2-4. Por (2-11), vê-se que

e l a intensidade da radiação secundária, como se vi na Fi-s

B > 1 (2-12)

0 fator é muitas vezes representado pela notação B(yx), significando que ê função do produto vx, em termos de caminho livre médio. No presente trabalho serão usadas as notações B no caso geral e B(x) quando estiver ex -plicitamente em função da espessura, de vez que y ê constan-te para uma mesma radiação incidenconstan-te e um mesmo maconstan-terial.

CeHmvdor M«io

MC

Fig. 2-2 Sistema de "boa geometria1

Maio Mottfiol

.•rr/KÍ.V

FilNW

Fig. 2-4 I é a intensidade dos fõtons que não sofreram interações e I ê a intensidade da radiação secundá-ria.

TABELA I - ALUMÍKIO (2 - 1 3 , A = 26 ,96 , p = 2,70 g/cm ) Energia (MeV) 0,01 0,015 0,02 0,03 0,01 0,05 0,06 0,08 O,iO O,1S 0,20 0,30 0,10 0,50 0,60 0,80 1 , 0 1 , 5 2 , 0 3 , 0 1,C 5 , 0 6 , 0 8 , 0 10 15 20 30 Seções de choque er b a n . Espalha-mento 29 19 1 5 11,7 9 , 7 8 , ' 8 , 1 7 , 3 1 6,82 5,96 5,39 1 , 61 1,114 3,78 3,19 3,06 2,75 2 , 2 3 1,90 1,50 1,25 l , 0 B 0,952 0,776 0,663 0,190 • . 3 5 3 C;j6t Fotoelé-tricc 1 1 7 0 3D 3 1 1 1 3 9 , 0 1 5 , 2 7 , 3 u , 0 1 , 6 0 0 , 7 8 0,21 o,oe 0,02 0,01 -( I O "2" »2) Par _ -0,01 0,03 0,09 0,11 0,19 0,237 0,311 0,365 0,181 0,570 0,690 Coefi-i Atõrico Cbarn) 1200 362 156 50,7 21,9 16,0 12,1 8,91 7,60 6,17 5,17 1,66 1,15 3,78 3,19 3,06 2,75 2,21 1,53 1,59 1,39 1,27 1,19 1,09 1,03 0,971 0,963 0.976 er.tes de Atenuação Massa CcnT/E> 26,8 8,08 3.18 1,13 0,556 0,357 0,270 0,200 0,170 0,138 0,122 0,101 0,0927 O,O8U1 0,0779 0,0683 0,0611 0,0500 0,0131 0,0355 0,0310 0,0281 0,C2E6 0.0213 0,023" 0,0217 0,0215 0.C21S Lir.ear Ci/cn) 72,1 21,8 9,10 3,05 1,50 0,961 0,729 0,510 0,159 0,373 0,329 0,281 0,250 0,228 0,210 0,181 0,166 0,135 0,116 C ,C95S 0,0637 0,3767 0,0718 CC6S6 0,0621 0,0586 0,0581 P .0599

TABELA II - ItRRO (2 = 26, A = 55,85, p = 7,87 g/cm3) Energia (MeV) 0,01 0,015 0,02 0,03 0,01 0,05 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20 0,30 0,1)0 0,50 0,60 0,80 1 , 0 1 , 5 2 , 0 3 , 0 4 , 0 5 , 0 6 , 0 8 , 0 1 0 15 20 30

Seções de choque ep barn

E s p a l h a -mento ;120 75 55 37 29 21 20,9 17,5 15,1 12,8 11,3 9,50 8,12 7,63 7,03 6,1S 5,52 4,46 3,81 2,99 2,50 2,15 1,90 1,SE 1,33 0,981 0,786 • 0,572 Fotoelé-trico 16.500 5.380 2.380 729 308 155 90,7 38,0 19,1 5,4 2,2 0,66 0,29 0,16 0,10 0,05 0,03 0,02 0,01 -(10 cn/) P a r -0,03 0,12 0.3S 0,57 0,76 0 , 9 2 0,20 1,41 1,86 2,17 2,61 Coeficientes de Atenuação Atômico (barn) 16.600 5.160 2.«MO 766 337 179 112 55,5 34,5 xa,2 13,5 10,2 8,71 7,79 7,13 6,20 s,ss 4,51 3,94 3,34 3,07 2,91 2,82 2,76 2,74 2,84 2,96 3,18 Massa CcmVg) 179 58,9 26,3 8,27 3,64 1,93 1,21 0,599 0,372 0,196 0,146 0,110 0,0940 0,0841 0,0769 0,0669 0.0599 3,0*87 0,04:25 0,0360 0,0331 0,0314 0,0304 0,0298 0,0296 0,0306 0,0319 0,0343 Linear <l/cm) 1410 4 6 4 307 65,1 28,6 15,2 9,52 4,71 2,93 1,54 1,15 0,866 0,740 0,662 0,605 0,527 0,471 0,383 0,334 0.2B3 0,260 0,247 0,239 0,235 0,233 0,241 0,251 0,270

T A t E L A 1 " - c::::y.i; ( z = 8 2 , A = 2 0 7 , 2 1 , 0 = 1 1 , 3 1 Z.-.e:-£ia (KeV) 0,32 0,03 0,01 0,05 0,06 0,08 0,08823 K0.CBB23 0,10 0,15 0,20 0,3C 0,10 0,50 0,60 0,80 1.0 1 . 5 2 , 0 3 , 0 1 , 0 5 , 0 6 , 0 5 , 0 10 15 20 30 Eeçõer de c h c r j i c-r - a r r Espalha-mtnto 750 1*50 310 230 1B0 1 2 7 113 1 1 3 100 6 1 19 36,2 30,1 26,3 23,8 20,3 18,0 11,1 12,2 9,51 7,91 e,79 6,00 1,21 1,18 3,09 2,18 : , 8 0 TrTcele-:-.::: 3 . 3 1 0 1 . 7 1 0 l.CUC 141* 33". 2.513 : . 7 s : 596 275 9 3 , 1 " E , 7 2E , 1 1 7 , 3 9 , 5 E , 2 3 , 0 2 , 0 1 , 1 : , = : ; , ; 0 C,US 3 , 5 5 a,28 0,18 0,13 c,:9 ( i i -2 ue r:) Par -0 , 5 1 . 7 1 , 0 6,02 7,£3 e ,ai-11,0 12,8 16,3 18,9 2!,E Coeficientes de /íenuação 1 Atôcico (^a^^.) 2 U . S O C B.07C 3.620 1.970 1.220 5 7 1 117 2.620 1.880 660 32M 1 3 0 75, U S2,1 1 1 , 1 29,8 21,2 17,9 15,9 11,6 I t ,7 15, C 15,3 16,3 17,3 19,5 21,5 21,5 Massa (cir.2/g) 72,1 23,5 10,5 5,73 3,55 1,E6 1,30 7,62 5,17 1,92 0,912 0,378 0,220 C152 0,120 0,0867 3,0701 0,0521 0,0162 0,0155 0,0127 C .Í136 3,O1U5 0,0171 0,0503 0,0567 C.O62S 0,0712 Linear 1 (l/cm) | sie i 266 | 1 1 9 j 65,0 UC.3 18,8 11,7 86,1 62,0 21,8 10,7 1,29 2,19 1,72 1,36 0.9B3 0,796 0,^91 0,521 0,182 C.181 o i UQ u : , 5 0 5 0,538 C.570 0,613 0,709 0,807

TABELA I V - U R A í l I O ( 2 = 9 2 , A = 2 3 8 , 0 7 , p = 1 8 , 7 g / c m3) Energia (MeV) 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,10 0,1163 K0.1163 0,15 0,20 0,30 0,00 0,50 0,60 0,80 1,0 l . S 2 , 0 3,0 4 , 0 5,0 6 , 0 8 , 0 10 1.5 20 30

Seções de choque eir. barn

tspaiha-fiiento 590 4 0 0 300 230 1 6 3 123 103 1 0 3 78 S3 42 34,7 30,2 27,1 23,0 20,3 16,2 13,7 10,7 8.B8 7,62 6,74 5,51 4,69 3,47 2,78 2,02 Fotoelé tricô 12.000 5.250 2.780 1.64D 7 1 6 374 239 1.790 9 0 S 4 1 7 1 4 6 73,2 43,1 29,2 16,0 10,5 5 , 1 3 , 3 1 . 9 1 . 3 1 , 0 0,81 0,59 0,46 0,30 0,22 0,15 <10-2ltcn,2> Far -0,8 2 . 3 5,21 7,62 9,73 U . l 13,5 15,7 20,0 23,1 27,6 Coeficientes de Atenuação Atômico (barn) 12.600 5.650 3.080 1.870 8 7 9 4 9 7 342 1.890 9 8 3 4 7 6 188 108 73,3 S6.3 39,0 30,8 22,1 19,3 17,8 17,8 18,4 18,6 19.6 20,9 23,8 26,1 29,8 Massa <cr2/g > 31,9 14,3 7,79 4,73 2,22 1,26 0,866 4,78 2,49 1,20 0,476 0,273 0,186 0,142 0,0987 0,0779 0..OSS9 0,0488 0,0150 0,0450 0,0466 0,0471 0,0496 0,0529 0,0602 0,0661 0,0754 Linear (l/cm) 5 9 7 267 1 4 6 88,5 41,5 23,6 16,2 89,4 46,6 22.4 8,90 S . l l 3,48 2,66 1,85 1,46 1,05 0,913 0,842 0,842 0,871 0,881 0,928 0,989 1,13 1,24 1,"1

3-2. A fonte de irídio, com a atividade de 7,75 curies, em 25/0 3/74 era cilíndrica com 4 mm de diâmetro e 3 mm de altu-ra. A fonte de cobalto, também cilíndrica com 3 iran de diâme-tro e 3 mm de altura tinha a atividade de 3,3 curies em 02/05/74. Ambas as fontes estavam afetadas de um desvio de 5% na atividade.

192

Os raios-gama do Ir formam um espectro complexo, de várias energias, no qual predominam seis grupos com as energias aproximadas e respectivas percentagens de 0,136 MeV com 1,14%; 0,200 MeV com 2,25%; 0,300 MeV com 58,5%; 0,468 MeV com 25,0%; 0,500 MeV com 2,30%; 0,600 MeV

(281

com 1 0 , 6 %v. O esquema de desintegração aparece na Figura

192

3-3. Usa-se o Ir para radiografar pequenas e médias espe£ suras de aço (até 7 cm) e maiores espessuras de materiais menos densos como alumínio, titânio e ligas leves.

0 espectro de energia do Co é formado de dois valores: 1,17 MeV e 1,33 MeV, com porcentagens i-guais, visto na Figura 3-4. A fonte de Co é indicada para gamagrafias de peças de aço de espessura grande (até 25 cm)

(55) e outros materiais de densidade elevada.

O dispositivo montado para a obtenção das gamagrafias ê visto na Figura 3-1, onde podem ser observados o suporte da fonte na extremidade do conduto, a peça de pro-va (cilindro de alumínio), o porta-filme no chão, sobre fun-do claro, e o irradiafun-dor, em primeiro plano.

As medidas da densidade ótica foram reali^ zadas por meio de um densitõmetro Mac Beth, com escala de 0,00 a 4,00, apresentado na Figura 3-5.

Fig. 3-1

Irradiador com fonte de Ir

em posição de operação» a-

blin-dagem e alojamento da fonte;

b-conduto da fonte; c- posição da

f on te.

Fig. 3-2

Irradiador com fonte de Co

a- blindagem e alojamento da

«20.*

«I2.S

Fig. 3-3 Esquema de desintegração do Ir192

Co'.60 Ir - 1 0 0 V . ?2 - 0.0Í •/• M « V 2.81 2.SO 1.33 Mi»

Complementam-se a aparelhagem e materiais

con-siderados essenciais em trabalhos radiográficos:

a) laboratório fotográfico com tanques

espe-ciais (profundos) para filmes radiográficos

b) filme Kodak Industrex AA, tamanho 11 x 43cm

c) revelador raios-X rápido Kodak

d) colgaduras (suporte do filme)

e) penetrâmetros

f) telas ir.tensificadoras de chumbo, anterior

0,10 mm e posterior 0,15 mm

g) porta-filmes (chassis) flexíveis, de plâsti

co

h) negatoscõpio para exame das gamagrafias.

As peças de prova ou materiais radiografados

foram constituídos de:

a) cilindros de ferro com alturas de 1,0 cm a

10,0 cm e 9,0 cm de diâmetro, nos quais foram feitas

caviddes (Ax) de 5% a 10% da espessura, no centro da base, que

a-parecem na Figura 3-6

b) cilindros de alumínio com alturas de 2,0 cm

a 12,0 cm e 11,0 cm de diâmetro

c) barra de urânio com espessura de 1,42 cm

d) barra de chumbo com espessura de 2,6 cm.

O controle da radiação foi feito por meio de mo

nitores de raios gama Nuclear Chicago modelos 2612 e 9802, e

filmes dosimétricos.

Foi ainda usada uma aparelhagem da

Coordenado-ria de Física Nuclear do Instituto de Energia Atômica (USP),

constando de detetor de Ge(Li) com 16 mm de diâmetro e 5 mm

de profundidade, para baixas energias, analisador multicanal

fle 4096 canais e fonte de C o

6 0

com a atividade de 173p curie

(desvio de 10%) , em 18/03/75. O esquema experimental está mo£

trado na Figura 3-7.

Fig. 3-5 Densitômetro com escala de 0,00 a 4,00

Fig. 3-6 Cilindros de ferro com alturas entre 1,0 cm e 10,0 cm.

AMPUFWADOR PRE-AMPLIFICAOOR ANALISAOOR MULTICANAL REGISTRADOR DIGITAL DETETOR G»(Ll) TELA HITENStFICADORA DE F » ABSORVEOOR DE FERRO * - - -o TONTE DE C o *0

Fig. 3-7 Esquema experimental com a fonte de Co de Ge(Li) e o analisador multicanal.

60

periências teriam que ser feitas com um feixe estreito de ra diação e uso de detetores. Como o detetor a ser usado aqui é o filme fotográfico, usar-se-ã o próprio método radiográfico na determinação de B.

Seja uma peça de espessura x, no interior da qual existe uma falha Ax (vazio) . Fazendo incidir sobre a pe_ ça um feixe espesso de raios gama de intensidade I , no fei-xe emergente observam-se duas intensidades diferentes: I^+Ig que atravessa uma região sem falhas e I2 + Ig que atravessa

a rsgião onde se encontra a falha Ax (Figura 3-8)• Como Ax ê de pequena espessura, o feixe de radiação secundária tem, com bastante aproximação, a mesma intensidade I nas duas re giões.

A exposição fotográfica ê dada por

E = Ibt (3-1)

onde E é a exposição medida em fótons com energia hv, por u-nidade de área e t é o tempo durante o qual o filme fica ex-posto ã radiação, isto é, o tempo de exposição.

As intensidades I. + I e I- + Ig vão produzir

as densidades óticas D. e D, no filme radiográfico submetido âs exposições

As densidades óticas estão relacionadas aos depósitos de pra ta feitos durante a exposição e revelação do filme e mede , portanto, o seu enegrecimento. A definição da densidade ê da

\

I o

•c

»+I*

sitômetro que dá um valor numérico para a mesma.

Sabe-se, da teoria do processo fotográfico a densidade ótica D está relacionada ao logarít mo decimal da exposição por meio da expressão

(21,41)

D = G (log E - log (3-2)

em que G representa a característica sensitométrica do filme conhecida como gradiente ou contraste e E^ é o valor de inér cia da exposição ou exposição limiar. A Figura 3-9 apresenta a curva característica do filme Kodak AA, densidade ótica versus logarítmo da exposição relativa. O gradiente é dado pela tangente â curva no ponto considerado. Exemplo: D=2,0 , G = £ » onde a e b estão definidos no gráfico.

Aplicando (3-2) onde incide o feixe I, + I , vem

D, = G (log E, - log E.) ; onde incide I2 + I , vem

T>2 = G (log E , - log 3 Donde, E_ D, - D. = G log =i . (3-3) Como E2 (I2+Is)t I ^ (3-4) ">2 - D, = G log X2+ 1.

v

1

;

(3-5)

1,0 1,5 2,0 Zfi

Log do Exposição Relativa

F i g . 3-9 Curva c a r a c t e r í s t i c a do filme Kodak AA (3-5) Revelador r a i o s - X r á p i d o Kodak, 5 minutos de r e v e l a ç ã o a 20°C. 0 g r a d i e n t e e s t á r e -p r e s e n t a d o no -ponto de densidade ó t i c a 2 , 0 .

D

2'

D

i "

G l o

? - T T + Í -

5 = G log (1+

iTÍ-í->'

. '. D_ - (3-7) Mas AI AI =

(3-fa)

(3-9) Substituindo em (3-7) D,-D, = G '2 "1 2,30 '2,30(D2-D1) (3-10) Como de (2-11) B Xl+ I8 B = 2,30(D2-D1) (3-11)

pressão

B GuAx

2 ,30(D2-D1) (3-12)

As expressões (311) e (312) permitem calcu -lar o fator de "build-up", B. O coeficiente G é próprio do filme radiogrãfico; y está tabelado para várias energias e elementos( 4 0'6 6'7 0 ).

Ê possível obter-se uma peça de um dado elemen to, com espessura x e na qual se provoca uma falha Ax. Final^ mente, por experiência, pode-se fazer uma gamagrafia de tal peça e medir Dj-D^ com o densitômetro.

3.2.2 Determinação do fator de exposição com a influência do fator de "build-up"

Para a determinação do fator de exposição, con sidere-se a. expressão (3-1)

E = Ibt

I. , sendo a intensidade de um feixe espesso de radiação eletromagnética, sofre a variação com o inverso do quadrado da distância e, quando atravessa a matéria, sofre a variação exponencial e"lJX e a do fator de "build-up", B.

Assim, a intensidade de uma fonte isotrópica , de dimensões reduzidas, emitindo F fotons com energia hv, por segundo, â distância d, é dada por

B

(3-13)

em que d é a distância fonte-filme.

A atividade de uma fonte radioativa ê medida em desintegrações por segundo. Porém, uma única desintegra -ção pode dar origem a mais de um fóton. Exemplo é o Co que emite dois fõtons por.desintegração $~ (ver Figura 3-4). Por tanto, se uma desintegração produz n fntons.

F = n A (3-15)

onde A ê a atividade em desintegrações por segundo. Assim, o tempo de exposição fica expresso por

(3-16) n B A

Agora, defina-se uma grandeza, (FE), chamada fator de exposição, tal que

(3-17)

jujas unidades podem ser desintegrações milicurie min_ou

cm cm

Entrando com este fator em (3-16), tem-se

t = (FE) |_ (3-18)

a qual permite calcular o tempo de exposição em gamagrafia . Para facilidade de emprego na tecnologia, A ê dada em milieu ries, t é dado em minutos e d em centímetros.

Conforme sua própria definição, (FE) depende da natureza da matéria radiografada (y), de sua espessura

(x), da fonte radioativa e respectiva energia (E,y,n), do filme radiogrâfico e revelador utilizados (E). Depende taxn

-bem das telas intensificadoras da exposição (E).

A ação fotoquímica dos raios gama, sobre o fil

me, depende da quantidade de radiação absorvida pelas cama

-das da emulsão fotográfica. Tal quantidade é muito pequena ,

pois o filme detêm menos de 1% da radiação incidente* . Co

locando o filme entre telas intensificadoras, ocorre um efei^

to fotográfico suplementar. Elas aumentam a intensidade da

radiação porque são feitas de substâncias que produzem

emis-são secundária de fótons (telas fluorescentes) ou de

elé-trons (telas metálicas). O seu emprego diminui, obviamente ,

o tempo de exposição. Também melhora a qualidade da imagem

radiográfica porque atenua o efeito da radiação secundária.

Tendo em conta o efeito das telas

intensifica-doras, o fator de exposição fica expresso por

4TTE e ^

nk B

(3-19)

onde k representa a contribuição das telas, concorrendo para

diminuir o valor de (FE) . Em conseqüência, o tempo de expos:L

ção que fica expresso por

4TTE e ^ d f

HIT" B A

(3-20)

também decresce e (3-18) mantém a mesma forma.

Um dos problemas mais importantes da gamagra

-fia é o cálculo do tempo de exposição adequado. Este cálculo

fica simplificado se for construida uma curva (FE) versus e£

pessura, cujos valores serão aplicados em (3-18).

Para um determinado filme radiográfico e res

pectivo revelador, o valor de E deve ser tal de modo a con

-tribuir para uma densidade ótica desejada. 0 valor de n está

fixado pelo radioisõtopo da fonte. As telas intensificadoras

indicam o valor de k (34)

As funçSes e e B, para um dado e

x = 0 ,

B = 1 (3-21)

pela sua própria definição. Então, a expressão (3-19) fica

(FE) = (FE)

0 # (3-22)

Este ê o ponto de espessura zero a ser detenrd nado experimentalmente.

co da função

Uma vez tendo (FE) Q, pode-se construir o gráfi^

(FE) = (FE)

0 B (3-23)

Mas para atingir este objetivo, é necessário que sejam determinados os valores de B, primeiramente.

3.2.3 Determinação da influência do fator de "build-up" no cálculo das espessuras equivalentes.

As curvas fator de exposição versus espessura são geralmente construidas para o ferro e suas ligas. Para outros elementos (número atômico e densidade diferentes), ê necessário calcular-se previamente a espessura equivalente de ferro.e por meio do gráfico da função (3-23), encontrar

1

41 -Esta referência ao ferro ê feita por meio de vim fator de equivalência radiográfica, que transforma a espessura do elemento em espessura radiogrãficamente equivalente â do fer ro.

Quando se radiografa uma peça de qualquer elemento e se procura transformar sua espessura em uma espessura equiva-lente de ferro, supõe-se que os dois elementos absorvam e espa-lhem do feixe original a mesma quantidade de radiação. Partindo de (2-10), isto ê.

e aplicando ao ferro e a um elemento genérico m, têm-se

*Fe

B.

_Fe

(3-24)

(3-25)

onde B_ e B são os fatores de "build-up" para o ferro e o rc m

elemento, m, respectivamente.

Como é usada a mesma fonte de radioisõtopo, I Q tem o mesmo valor, como também I, pela suposição das espessuras e-quivalentes. Então, (3-26)

ou

m

x

m

" ü

Fe

(3-27) (3-28)

Esta ê a expressão da espessura equivalente sob ou tro aspecto. Vê-se que nela há um fator que transforma a espes-sura do elemento m em espesespes-sura equivalente de ferro. Este fa-tor é denominado fafa-tor de equivalência radiográfica, f, defini-do como se segue:

f

. l _

2,30

B

log

m

'Fe

B (3-30)

Assim, (3-29) toma a forma

*Fe * f (3-31)

Verifica-se pois q u e , f, para peças e feixes espe£ sos, é função da espessura e, obviamente, do fator de "build-up", como «videncia a parcela

2,30 B m

V

1

^

9

5£

Observe-se que se estas deduções fossem feitas ten do por modelo o feixe estreito de radiação, ter-se-ia

m 3Fe = 1 (3-32) B log m 'Fe (3-33)

Em conseqüência,

- 43 -

~1

(3-34)

*m = f (3-35)

sendo neste caso, f constante para a mesma fonte radioisotõpi-ca.

Chegase a idêntica conclusão quando se radiogra -fam elementos com densidade e número atômico próximos do ferro, como também para peças de pequena espessura. Em ambos os casos,

B

m ~

(3-36)

log (3-37)

Fe

As equações deduzidas neste capitulo tiveram por referência o ferro porque i o elemento adotado para tal fim, in ternacionalmente. As expressões (3-28), (3-30), (3-34) e (3-35) podem ser generalizadas para qualquer elemento de referência, r, seguindo a teoria o mesmo caminho. Assim têm-se

K

(3-38) (3-39)

f - Ü 5

y (3-40) x

r

= _m (3-41)

lho, i 2,00. Trata-se de densidade resultante, Dr, que ê a

diferença entre a densidade da gamagrafia e a densidade do filme revelado sem exposição, D Q . Assim,

D = (4-1)

Dr = D - Dõ = 2,00 (4-2)

Foi escolhido este valor devido a boa transparência que apre_ senta em negatcscópios comuns, além de ser a densidade mais citada na literatura internacional. 0 densitômetro indicou, para vários filmes revelados, sem exposição, o valor D- =

= 0,16.

Fixada a densidade ótica 2,00, foi encontrado experimentalmente, neste trabalho, para os raios-y do I r1 9 2, o valor

(FE) = 15 no ponto de espessura zero.

m curie min cm

(4-3)

.60

Para os raios-y do Co , foi encontrado o valor m curie min

(FE)Q = 11 _(4-4)

cm

As experiências acima foram feitas com aplica-ção de (3-18), dando-se a exposiaplica-ção diretamente sobre o por ta-filmes.

4.2 Determinação Experimental do Fator de Exposição e do Fator de "Build-up" para o Ferro, coro os Raios Gama do Irídio-192. Resultados.

Construindo-se um gráfico mono-log, a partir de

(FE) = (FE)Q ev (4-5)

em que não se considera a influência de B, pois é a equação de (FE) para um feixe estreito, nele a densidade õtica será diferente para cada valor da espessura atravessada. Isto porque há uma influência diferente de B para os diferentes valores de x. Vê-se, por (3-23), que o tempo de exposição , com o emprego de (4-5), está multiplicado por B.

192 <•

Para o Ir , é calculado o coeficiente de ate nuação linear efetivo, P,.^, considerando-se os valores das

(28)

energias e os respectivos coeficientes de atenuação li-neares de acordo com a tabela II e item 3.1, para as espessu ras de 1,0 a 7,0 cm.

A equação para o cálculo de p > é

(4-6) L01

h

0,011; L02 = 0,023; 03 = 0,585; L04 = 0,250; 05 = 0,023; L06 = 0,106.

As energias, em MeV, são:

= 0,136; e2 = 0,200; e3 = 0,300; e4 = 0,468; eg = 0,500;

e, = 0,600. o

x(cm) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 -1 yef(cm 0,797 0,787 0,779 0,771 0,764 0,758 0,752 ) q 192

ro, para o Ir e, então,

A equação da curva (FE) versus espessura de fer

(FE) = 15 e (4-7)

que aplicada às espessuras mencionadas, produz o gráfico da figura 4-1 (tabela V) . Dividindo-se os valores de (FE) em cada ponto, por B, ter-se-ia a curva representativa da fun-ção (3-23).

Era esperado que o emprego de (3-12), como fo-ra indicado em 3.2.1, pudesse fornecer os valores de B pafo-ra as varias espessuras. Contudo, nas experiências feitas com aplicação de (4-7) e (3-18), a própria influência de B oca-sionou um tal aumento da densidade ótica que ultrapassou o limite superior da escala do densitômetro (ver apêndice A ) . A fim de conseguir o fator de "build-up", era

* Muitas vezes, por simplificação, é usado, nas expressões, o sinal = em vez de = .

3 4 Espessura d* Farra (em)

Fig. 4-1 Fator de exposição versus espessura de ferro. Feixe estreito de raios gama do i r1 9 2.

Tabela V - Valores de (FE) em função da espessura 192 de ferro. Feixe estreito de raios gama do Ir

(FE) x(cm) -m curie m cm in> 0,0 15 1,0 33 2,0 72 3,0 160 4,0 330 5,0 680

Í6,0 J7,0

i ! 1 1

i !

J1400j2900 1 )

necessário seguir outro caminho. Foram feitas extrapolações com os valores das tabelas de Goldstein e Wilkins1 , os

quais expressam os fatores de "build-up" de dose, tabelas VI (a) (b) e (c). Assim, foram obtidos valores de (FE), di-vidindo-se os valores do gráfico 4-1 pelos da tabela VI(b), nos pontos de mesma espessura.

Como se tratavam de extrapolações, pois a ener 192

-gia media dos raios-y do Ir esta fora dos seus limites , a citada tabela serviu apenas como orientação.

Várias gamagrafias foram feitas, com aplicação de (3-18), até serem obtidos os (FE) que dessem a densidade ótica resultante

Dr = 2,00 ,

a todos os pontos ao longo da curva (tabela VII). A Figura 4-2 apresenta a curva (FE) versus espessura, com a influên-cia do fator de "build-up", isto é, corrigido experimental-mente e sua equação é

(FE) = 15 (4-8)

Os desvios de (FE) foram calculados a partir de (3-18), explicitada em (FE), isto é,

(FE) = ~

â2 (4-8a) que deu (FE) ± (t±At) (d±Ad) (4-8b) em que sendo que

A(FE) = ± âf M + ^ + ,

_{,2 A t d} AA corresponde a 5% de A , At = 2,0 s , Ad = 0,20 cm , (4-8c)

VII e na Figura 4-2. O desvio percentual é de 6%.

A Figura 4-3 mostra o (FE) do feixe estreito , o (FE) obtido com a tabela de Goldstein e Wilkins e o (FE)

192 corrigido experimentalmente, para os raios-y do Ir

Após esta série de experiências, foi localizada em McMaster ^40^ uma curva de fator de "build-up" dedosedos

raios-Y do Ir1 92, para o ferro, com a qual foi construída

uma curva de (FE) que é apresentada para comparação, na Fi-gura 4-4.

Dividindo-se os valores de (FE) do feixe es — treito pelos valores de (FE) da curva experimental, determi na-se o fator B(x) correspondente a cada espessura, mostra-do na tabela VIII e na Figura 4-5, onde aparece também acur va de McMaster.

Considerando-se o cálculo de propagação de des vios, como no caso anterior, o desvio percentual que afeta B(x) é de cerca de 12%.

Tabelas VI (a) (b) e (c)

a) Fator de "build-up" de dose, B , no alumínio Fonte isotrõpica pontual

(De NYO-3075) MeV O.S 1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 1 2.37 2.02 1.75 1.64 1.53 1.42 1.34 1.28 2 4.24 3.31 2.61 2.32 2.08 1.85 1.68 1.55 V 4 9.47 6.57 4.62 3.78 3.22 2.70 2.37 2.12 7 21.5 13.1 3.05 6.14 5.01 4.06 3.45 3.01 10 38.9 21.2 11.9 8.65 6.88 5.49 4.5o 3.96 15 80.8 37.9 18.7 13.0 10.1 7.97 6.56 5.63 20 141. 58.5 26.3 17.7 13.4 10.4 8.52 7.32

b) Fator de "build-up" de dose, B , no ferro Fonte isotrõpica pontual

(De NYO-3075) Eo, MeV 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 1 1.98 1.87 1.76 1.55 1.45 1.34 1.27 1.20 2 3.09 2.89 2.43 2.15 1.94 1.72 1.56 1.42 i 4 5.98 5.39 4.13 3.51 3.03 2.58 2.23 1.95 7 11.7 10.2 7.25 5.85 4.91 4.14 3.49 2.99 10 19.2 16.2 10.9 8.51 7.11 6.02 5.07 4.35 15 35.4 28.3 17.6 13.5 11.2 9.89 8.50 7.54 20 55.6 42.7 25.1 19.1 16.0 14.7 13.0 12.4

c) Fator de "build-up" de dose, B , no urânio Fonte isotrõpica pontual

(De NYO-3075) Eo. MeV 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 1 1.17 1.31 1.33 1.29 1.24 1.16 ' 1.12 1.09 1 1 1 1 1 1 1 1 2 .30 .56 .64 .58 .50 .36 .27 .20 4 1.43 1.98 2.23 2.21 2.09 1.85 1,66 1.51 He* 7 1.67 2.50 3.09 3.27 3.21 2.96 2.61 2.26 10 1.85 2.9? 3.95 4.51 4.66 4.80 4.36 3.78 15 2.08 3.67 5.36 6.97 8.01 10.8 11.2 10.5 20 (6.48) 9.88 12.7 23.0 28.0 28.5

x (cm) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 /T^N ,m curie minv cm 15 20 29 44 66 90 120 150 Dr 1,98 2,00 1,96 1,98 2,03 1,99 2,00 2,02 i . f r E ni (m curie m i n cm I 1 2 3 4 7 9 An ! 0,02 0,00 0,04 0,02 0,03: 0,01;

o,oo|

0,02! i

Desvio médio quadrático das densidades = ±0,02 Desvio do densitômetro = ±0,02

soo

3 4 Espessura de Ferro (cm)

Fig. 4-2 Fator de exposição dos raios gama do Ir ~em.192 função da espessura de ferro. Filme KodakAA, revelador raios-X rápido Kodak, 5 minutos de revelação a 20°C. Telas intensificadoras de chumbo: anterior 0,10 mm e posterior 0,15 mm. Densidade ótica 2,00 ± 0,04.

Eipttwra d* F«rro (em}

Fig. 4-3 Fator de exposição do feixe e s t r e i t o , experimen-tal e obtido com os valores da tabela de

192 Goldstein e Wilkins. Raios gama do Ir .

ç

1

o % «I o a. Espessura de Ferro (cm)

Fig. 4-4 Fator âe exposição do feixe estreito, experi-mental e com o "build-up" de dose de McMaster.

19° Raios gama do Ir

Tabela VIII - Fator de "build-up", B(x), do ferro em função da espessura, para os raios-y do

x(cm)

B(x) 1,0 1,7 2 , 0 2 , 5 3 , 0 3 , 6 4 , 0 5 , 0 5 , 0 7 , 5 6 , 0 11,6 7 , 0 19,4

1 2 3 4 5 6 7

Espessura de Ferro (cm)

Fig. 4-5 Fator de "build-up" versus espessura de 192

ferro para os raios-y do Ir . Resposta fo tográfica, filme Kodak AA. Telas intensifi cadoras de chumbo: anterior 0,10 mm e p o s -terior 0,15 mm. 0 fator de dose é mostrado para comparação.