Computação e Nanotecnologia

(1)

(2)

Computação Reversível

• Na computação convencional (irreversível)

as portas lógicas eliminam informação de

entrada:

• C= A OR B

• A energia de uma das entradas é dissipada (calor).

• Princípio de Landauer

– Qualquer manipulação lógica e irreversível de

informação aumenta a entropia do sistema,

em conseqüência, aumenta a temperatura.

• Circuitos atuais apagam informação

sempre que executam uma operação

– Operações irreversíveis

– Eliminação da informação é ineficiente:

dissipa calor

Caminhos da Nanotecnologia >> Eletrônica >> Aplicações Futuras

0

(3)

mais componentes;

– Clock em freqüências mais altas;

– Maior dissipação de calor por área;

• Energia custa dinheiro

• Sistemas portáteis (laptops) têm baterias de pouca

duração ($)

• Superaquecimento de circuitos integrados

• Como resolver este problema ?

– Lógica reversível

– Informação de entrada não deve ser

apagada; deve ser armazenada

– Portas devem ter número de saídas igual ao

(4)

Computação Reversível

• Porta Fredkin (Controlled

Swap)

• Lógica: A troca com B, se

C=‘1’

• C não é eliminada

F

C

A

B

C

A*

B*

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 1 0

1 0 1

1 1 1

C A B

C A* B*

(5)

• Porta Toffoli= inversor com controle duplo

• A=A’ se C1=C2=‘1’

T

C

₁

C

₂

A

C

₁

C

₂

A’

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 1

1 1 0

C

₁

C

₂

A

C

₁

C

₂

A’

(6)

Computação Reversível

• Portas Toffoli e Fredkin são universais

– É possível criar portas AND, OR e NOT usando

essas outras duas portas;

– Portanto, é possível criar computadores

reversíveis universais;

(7)

(8)

Computação Reversível

gate observado em um SEM (Scanning Electron Microscope) Caminhos da Nanotecnologia >> Eletrônica >> Aplicações Futuras

(9)

• Será que a Lei de Moore (

crescimento

exponencial no número de transistores por circuito

integrado

)

implica na necessidade do uso de

computação reversível ?

• Computação reversível é mais complexa

– O que fazer com os bits que “sobram” ?

– Onde armazenar a informação ?

• MIT desenvolve uma linguagem reversível

de alto nível (“R”).

• Indústria de laptops mostra interesse

nesse tipo de sistema computacional.

(10)

Computação

• Aplicações futuras

– Aplicações que seguem as tendências atuais

• Miniaturização

• Optoeletrônica

• Computação quântica e criptografia quântica

• Computação Reversível

• Sensores

– Aplicações que exploram tecnologias e

materiais alternativos

• Eletrônica baseada em plásticos

• Utilização de moléculas como elementos

funcionais em circuitos

(11)

– Corpos com massa muito pequena (fótons, elétrons)

• Mecânica clássica perde a validade

• Efeitos quânticos:

– Entanglement (Emaranhamento), – Superposição de estados

• Dualidade onda-matéria: as vezes se comportam como onda,

outras vezes, como partícula, conforme a observação.

• Heisenberg: “A função de onda representa parcialmente um fato e

parcialmente nosso conhecimento sobre o fato.”

– Corpos com massa muito grande

• Efeitos não são percebidos

(12)

Computação Quântica

(13)

• Superposição de Estados

– Corpos de massa pequena assumem múltiplos

estados simultaneamente

– Observação = colapso da superposição

– Redução a um único estado

– Corpo tem probabilidade para assumir cada um dos

estados

– Exemplo: o gato de Schrödinger` (decaimento

radioativo)

Detector de decaimento aciona martelo Átomo de Nitrogênio-13 (10mins) Gás venenoso

O gato está meio vivo e meio morto.

(14)

Computação Quântica

• Superposição de Estados

– Corpos de massa pequena assumem múltiplos estados

simultaneamente

– Observação = colapso da superposição

– Redução a um único estado

– Corpo tem probabilidade para assumir cada um dos estados

– Exemplo: o gato de Schrödinger` (decaimento radioativo)

Detector quebra vidro com veneno se detectar

decaimento do núcleo radioativo.

O gato está meio vivo e meio morto.

Observação colapsa estados para vivo ou morto.

Núcleo radioativo está nos estados decaído e não-decaído ao

mesmo tempo.

Probabilidade de estar no mesmo estado simultaneamente.

(15)

• Superposição de Estados

– Corpos de massa pequena assumem múltiplos

estados simultaneamente

– Observação - colapso da superposição

– Redução a um único estado

– Corpo tem probabilidade para assumir cada um dos

estados

– Exemplo: luz polarizada

Filtro Polarizador

Fóton

Polarização da luz (V, H)

(16)

Computação Quântica

• Superposição de Estados

– Corpos de massa pequena assumem múltiplos

estados simultaneamente

– Observação - colapso da superposição

– Redução a um único estado

– Corpo tem probabilidade para assumir cada um dos

estados

– Exemplo: luz polarizada

Fóton

Fóton passa e não passa pelo filtro ao

mesmo tempo !!!

(17)

• Superposição de Estados

– Corpos de massa pequena assumem múltiplos

estados simultaneamente

– Observação - colapso da superposição

– Redução a um único estado

– Corpo tem probabilidade para assumir cada um dos

estados

– Exemplo: luz polarizada

Fóton Fotosensor Colocando um sensor os estados colapsam. Apenas um deles é observado. Filtro Polarizador

(18)

Computação Quântica

• “Nenhum computador clássico pode simular

sistemas quânticos sem incorrer em uma

perda de performance exponencial” –

Richard Feynman

• Exemplo: na simulação de superposição de

estados tem-se:

– Para 1 fóton

-> 2 estados possíveis;

– Para 2 fótons -> 4 estados possíveis;

– Para 1000 fótons

-> 2

1000

• Simulação torna-se inviável

.

(19)

os efeitos quânticos ?

• Computador apresenta Bits com superposição de

estados:

– O bit pode assumir o valor 0 e 1 ao mesmo tempo

– Observar o bit colapsa o seu estado

– Quantum bit : Q-bit

– Superposição de estados pode ser representada por:

–

- é a probabilidade do bit ser 0

–

- é a probabilidade do bit ser 1

1

0 β

α

ψ

=

+

2

α

2

β

1

2 2

=

+

β

α

(20)

Computação Quântica

• Fatoração em números primos

– Complexidade exponencial em

computadores clássicos

– Complexidade polinomial em computadores

quânticos

– Algoritmo de Shor (1994) – fatoração de

números primos

• Exemplo: número com 4096 bits

– Milhões de anos em um computador clássico

– Algumas horas em um computador quântico

– Shor estimulou a pesquisa na área de

computação quântica

(21)

– Emaranhamento: efeito quântico que associa o estado

de uma partícula a outra através de um circuito quântico

– Seja um registrador quântico de 2 bits; se os bits estão

emaranhados, a observação de um dos bits, define o

estado do outro

– Propriedade de emaranhamento pode ser usada para

teleportar o estado de um terceiro bit

(

00

11 )

2

1 +

=

ψ

Não é um teleporte real

Esqueça “Jornada nas Estrelas”

Não é possível trafegar informações

acima da velocidade da luz

(22)

Computação Quântica

• Exemplo de Teleporte Quântico

Bob A Alice B

•A e B são duas partículas emaranhadas

•Se Bob observar A=1, Alice observará B=1 •Se Bob observar A=0, Alice observará B=0

•É possível transmitir o estado de uma terceira partícula C usando operações quânticas •Bob informa Alice sobre a observação de A através do canal clássico

•Se Eve tentar observar a comunicação no canal quântico Bob e Alice poderão detectar imediatamente devido ao colapso dos estados de A e B

C Canal Quântico Canal Clássico

(23)

NMR: Nuclear Magnetic Ressonance que controla o spin dos elétrons

Primeiro computador quântico de 7 qubits, IBM, 2001 (tubo ensaio com fulereno), executou

(24)

Computação Quântica

Primeiro computador quântico comercial apresentado dia 16 de fevereiro de 2007. Caminhos da Nanotecnologia >> Eletrônica >> Aplicações Futuras

Computador possui

16 qubits

e funcionará de forma

híbrida, auxiliando a tecnologia já existente.

(25)

• Autômatos celulares são modelos robustos

e bem estudados.

• Autômato celular são sistemas dinâmicos

discretos cujo comportamento é totalmente

especificado em termos de relações locais:

“universo estilizado”.

• Espaço representado por um grid onde

cada célula contém poucos bits de dados;

• Tempo é discreto e as leis do “universo”

são expressas através de regras (uma

tabela);

• A cada passo, cada célula computa o seu

(26)

Autômatos Celulares com

Pontos Quânticos

• Proposto por Lent et al (EUA, 1992)

• Células possuem pontos quânticos com 2

elétrons

– Pontos próximos o suficiente para permitir

efeito túnel dos elétrons entre pontos

quânticos (efeito quântico de transição de

estados energéticos proibidos na Mec.

Clássica)

– Barreiras entre células são suficientes para

suprimir efeito túnel intercelular

– Elétrons (e

-

_e

-

_{) ficam localizados em}

posições opostas

Os dois estados (P) estáveis de um ponto quântico

P= +1 P= -1

(27)

• Interação Coulombiana (repulsão) entre as células faz

com que o estado de uma célula afete o de uma outra

adjacente a ela.

• A curva de resposta de duas células é calculada pela

equação de Schröndinger para duas partículas.

• A saturação não-linear causada por essa curva de

resposta tem o mesmo papel do ganho na eletrônica

digital

Curva de resposta das células

próximas P1 e P2 a

zero graus Kelvin

(28)

• Curva de resposta se torna linear com

aumento da temperatura

Autômatos Celulares com

Pontos Quânticos

(29)

• A informação é quem trafega; não o elétron.

• Permite construir dispositivos lógicos.

• “Majority Logic Gate”: maioria das entradas define

saída.

1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 C S B A Tabela Verdade

Força de repulsão do estado majoritário define saída

(30)

Autômatos Celulares com

Pontos Quânticos

• “Majority Logic Gate” é um elemento lógico

fundamental

• Permite construir: AND OR

1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 C S B A Tabela Verdade Caminhos da Nanotecnologia >> Computação

Fazendo:

A=0: B AND C A=1: B OR C

(31)

• Porta NOT

0 1

•Interação entre as células faz com que o estado de uma célula afete o de

(32)

Autômatos Celulares com

Pontos Quânticos

• Modelos mais complexos podem ser construídos a

partir da porta lógica fundamental

Full Adder

S= A plus B plus Ci-1 Ci

(33)

• Importante Conceito de propagação do

estado:

• aplicação de entrada, perturba estado do

sistema

Circuito com Autômatos Celulares com Pontos

(34)

Autômatos Celulares com

Pontos Quânticos

• Conceito de propagação do estado: a

aplicação de entrada, perturba estado do

sistema

Quânticos

Circuito com Autômatos Celulares com Pontos Quânticos é perturbado Aplicação de uma

nova entrada

(35)

• Conceito de propagação do estado: a

aplicação de entrada, perturba estado do

sistema

Quânticos

Circuito estabiliza Circuito com Autômatos

Celulares com Pontos Quânticos

(36)

Autômatos Celulares com

Pontos Quânticos

• Podem ser novo paradigma de arquitetura de

computadores?

– AC paradigma lógico; AC com PQ paradigma físico

• Há dificuldades de operação em temperatura

ambiente

– Curva de resposta se torna linear com aumento da

temperatura.

– Solução: Computação molecular.

• Pontos quânticos moleculares

• Menor dimensão -> Minimiza efeito térmico

• Aplicações de autômatos celulares em

nanotecnologia

– Simulações químicas e físicas

• Interações entre partículas são geralmente simples

(37)

Autômato Celular implementando um enxame de cupins num comportamento emergente que visa coletar madeira

(38)

Eletrônica, optoeletrônica e

computação

• Aplicações futuras

– Aplicações que seguem as tendências atuais

• Miniaturização

• Optoeletrônica

• Computação quântica e criptografia quântica

• Computação Reversível

• Sensores

– Aplicações que exploram tecnologias e

materiais alternativos

• Eletrônica baseada em plásticos

• Utilização de moléculas como elementos

funcionais em circuitos

(39)

• Por quê? Para quê?

– Lei de Moore

: Moore observou um crescimento exponencial no número de transistores por circuito integrado e previu a continuação desta tendência

(40)

• Por quê? Para quê?

– a atual tecnologia CMOS baseada em silício

deverá conseguir atender as necessidades de

miniaturização da eletrônica pelos próximos

10 ou 15 anos

– Nova tecnologia: nanoeletrônica

• Demanda novo enfoque para materiais e

arquitetura.

• Deverá lidar eficazmente, e de forma

economicamente viável, com a integridade dos

sinais e com os problemas de aquecimento

criados por transistores construídos em tão alta

densidade

(41)

• Nanotecnologia Computacional

compreende as seguintes linhas

científicas de atuação:

– Eletrônica Molecular

– Computação Quântica

– Autômatos Celulares de Pontos Quânticos

– Suporte Computacional à Nanotecnologia:

• Simuladores,

• Modelos,

(42)

Nanotecnologia Computacional

• Computação Quântica – Pode ser uma solução para

problemas com complexidade exponencial devido a suas

propriedades físicas. A idéia é investigar técnicas

inteligentes inspiradas na computação quântica (e.g.

Algoritmos Genéticos e Redes Neurais com Inspiração

Quântica).

• Inferência de propriedades - Redes neurais e sistemas

neuro-fuzzy podem inferir propriedades de componentes

em escala nanométrica, a partir de dados experimentais,

(moduladores, sensores, etc), permitindo prever

características e desempenho antes de fabricá-los.

• Síntese e Otimização de estruturas e parâmetros

-Síntese em escala nanométrica por meio de computação

evolucionária e simulação. A evolução permite projetar

(43)

• Fazem muitas aproximações, devido ao tratamento quântico

computacionalmente intensivo.

• Físicos e químicos, que buscam maior precisão, rodam seus

experimentos em grandes grids de computadores.

• Exemplos de simuladores

– TRANSIESTA,

http://www.trasiesta.com

;

– NanoHub, http://www.nanohub.org;

– GAMESS,

http://www.gamess.com

.

• Métodos da química computacional disponíveis permitem modelar

diversos processadores e estruturas moleculares com acurácia

suficiente para determinar o quão bem eles funcionam (medida de

aptidão de cada projeto).

• Acoplando algoritmos da computação evolucionária a esses

simuladores, pode-se, tão facilmente como já é feito com circuitos

(Evolvable Hardware), sintetizar por evolução baseada na aptidão

(44)

O Que é Evolvable Hardware?

Área que investiga a aplicação de

Computação Evolucionária no projeto,

otimização ou síntese de sistemas:

• Circuitos eletrônicos;

• Robôs;

• Estruturas nas áreas de civil,

mecânica, etc;

• Nanoestruturas e nanodispositivos

“Evoluir ao invés de projetar”

(45)

avaliação

Sistema

Evolucionário

Simulador

componentes

objetivos

estrutura

Hardware

Sintetizado

(46)

Algoritmos

Genéticos

(47)

Algoritmo de

busca/otimização

inspirado na

seleção natural e

seleção natural

(48)

Conceitos Básicos

Algoritmo de busca/otimização

inspirado na seleção natural e

reprodução genética.

Combina

sobrevivência do mais apto e

sobrevivência do mais apto

cruzamento

cruzamento aleatório de informação

(49)

• Indivíduo

• Cromossoma

• Reprodução

Sexual

• Mutação

• População

• Gerações

• Meio Ambiente

• Solução

• Representação

• Operador Cruzamento

• Operador Mutação

• Conjunto de Soluções

• Ciclos

• Problema

Evolução Natural

(50)

Cromossoma Palavra Aptidão A 100100 1296 B 010010 324 C 010110 484 D 000001 1

f( )

Pais

Reprodução

Filhos

Avaliação

dos Filhos

Crossover

Mutação

Ciclo do Algoritmo Genético

(51)

A 100100 1296 B 010010 324 C 010110 484 D 000001 1

f( )

Reprodução

Filhos

dos Filhos

Evolução

(52)

Evolução dos Indivíduos

Melhor Indivíduo

0 5000

10000

15000

20000

25000

30000

1

7 ₁₃

₁₉

₂₅

₃₁

₃₇

₄₃

₄₉

Gerações

f(

t)

Evolução

Nanotecnologia Computacional

(53)

• Síntese de circuitos de Autômatos Celulares com Pontos

Quânticos;

• Circuitos pequenos;

• robustos e tolerantes à falhas.

• Otimização de OLEDs de múltiplas camadas;

• Síntese de novos polímeros condutores;

• Síntese de circuitos moleculares robustos e tolerantes a falhas;

• Síntese de catalisadores mais eficientes.

(54)

Redes Neurais

• Modelo Computacional inspirado nos

neurônios biológicos e na estrutura do

cérebro com capacidade de adquirir,

armazenar e utilizar conhecimento

experimental.

(55)

• Motivação

– Cérebro e computador

processam

informação de

forma

diferente

.

Rápido

e

preciso

na execução de

seqüências de instruções –

Extremamente lento

no

reconhecimento de padrões

Milhões de vezes

mais lento

que porta digital –

Extremamente rápido

no

reconhecimento de padrões

Computador

Cérebro

(56)

Redes Neurais

• Redes são compostas de

neurônios

artificiais

distribuídos em

camadas

;

• Existem

ligações

entre os neurônios;

• Comportamento da rede é dado pela

estrutura da ligação (topologia)

e pelos

valores da conexão

.

(57)

• Treinamento

é efetuado através da

apresentação de exemplos

;

• Diferentes

modelos ajustam parâmetros

(58)

Redes Neurais

H 1 I 1 Entrada Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 O 1 Saída O 2 O 3 Nanotecnologia Computacional

(59)

H 1 I 1 Atividade Neural Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 w w w w w w w w w O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w w Pesos

Os pesos guardam a memória (conhecimento) da

Rede Neural .

(60)

Redes Neurais

H 1 I 1 Atividade Neural Dados para Treinamento Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 w w w w w w w w w O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w w Alvo Pesos Reconhecimento de Padrão Nanotecnologia Computacional

(61)

H 1 I 1 Atividade Neural Dados para Treinamento Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w Alvo w w w w w w w w w Pesos w

(62)

Redes Neurais

H 1 I 1 Atividade Neural Dados para Treinamento Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w w w w w w w w w w w Pesos Alvo Nanotecnologia Computacional

(63)

Dados para Treinamento

H 1 I 1

Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 O 1 Saída O 2 O 3

Erro

=

-w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w Pesos

Pesos são ajustados de acordo com o erro encontrado .

(64)

Redes Neurais

H 1 I 1 Atividade Neural Dados para Treinamento Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 w w w w w w w w w O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w w Alvo Pesos Nanotecnologia Computacional

(65)

H 1 I 1 Atividade Neural Dados para Treinamento Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w Alvo w w w w w w w w w w Pesos

(66)

Redes Neurais

H 1 I 1 Atividade Neural Dados para Treinamento Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w w w w w w w w w w w Pesos Alvo Nanotecnologia Computacional

(67)

Dados para Treinamento

H 1 I 1

Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 w w w w w w w w w O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w w H 1 I 1

Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 w w w w w w w w w O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w w

Erro

=

(68)

-Redes Neurais

H 1 I 1 Atividade Neural Dados para Treinamento Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 w w w w w w w w w O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w w Alvo Pesos Nanotecnologia Computacional

(69)

H 1 I 1 Atividade Neural Dados para Treinamento Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w Alvo w w w w w w w w w w Pesos

(70)

Redes Neurais

H 1 I 1 Atividade Neural Dados para Treinamento Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w w w w w w w w w w w Pesos Alvo

A Rede Neural é treinada até que o erro entre a saída da rede e o alvo seja satisfatório.

(71)

H 1 I 1 Neural Dados para Treinamento Entrada Pesos Escondida I 2 I 3 H 2 H 3 O 1 Saída O 2 O 3 w w w w w w w w w w w w w w w w w w Pesos

A Rede Neural é capaz de generalizar e reconhecer

padrões distintos dos usados no treinamento.

(72)

Redes Neurais

Previsão de Série Temporal Séries tem porais

janela alvo valor tem po Entradas da rede = n valores passados S aída D esejada = valor da série k passos à frente Ex: 5 valores passados Ex: valor um passo à frente Nanotecnologia Computacional

(73)

Séries temporais janela alvo Entradas da rede Saída da rede: Valor previsto um passo à frente

(74)

Redes Neurais

Séries temporais

janela

alvo

Ajuste dos pesos a partir do erro

Erro= alvo - previsto

Entradas da rede Saída da rede: Valor previsto um passo à frente Nanotecnologia Computacional

(75)

janela

alvo

Entradas da rede

Saída da rede: Valor previsto um passo à frente

(76)

Redes Neurais

janela

alvo

Ajuste dos pesos a partir do erro Erro=alvo - previsto Entradas da rede Saída da rede: Valor previsto um passo à frente Nanotecnologia Computacional

(77)

janela

alvo

Ajuste dos pesos a partir do erro Erro=alvo - previsto Entradas da rede Saída da rede: Valor previsto um passo à frente

(78)

Redes Neurais

janela

alvo

(79)

janela

alvo

Entradas da rede

Saída da rede: Valor previsto um passo à frente

(80)

Redes Neurais

janela

alvo

(81)

janela

alvo

Ajuste dos pesos a partir do erro Erro=alvo - previsto Entradas da rede Saída da rede: Valor previsto um passo à frente

(82)

Redes Neurais

Séries temporaisjanela previsto

Saída da rede: Valor previsto Nanotecnologia Computacional

(83)

Séries temporais janela previsto

Saída da rede: Valor previsto Entradas da rede:

inclui valores

(84)

Redes Neurais

Séries temporais janela previsto Saída da rede: Valor previsto Entradas da rede: inclui valores

previstos pela Rede

(85)

• Aplicações:

– Inferência de propriedades;

– Aproximação de funções;

– Classificação;

(86)

Exemplos de aplicações de Redes Neurais e

Nanotecnologia

• Simulador de circuitos de Autômatos Celulares com Pontos

Quânticos;

• Inferência de propriedades na síntese de catalisadores;

• Inferência de propriedades na síntese de filmes finos;

(87)

• Permite o processamento de informações imprecisas ou

nebulosas.

• Exemplos: alta temperatura, média altura, baixa

pressão, meia idade, investimento de alto risco.

(88)

Lógica Fuzzy

• Ferramental matemático

para tratar

informações

de caráter

vago ou impreciso

;

• Inspirada

na lógica tradicional;

• Modela

modos imprecisos de raciocínio

-papel fundamental na

habilidade humana

de tomar decisões.

(89)

0

10

20

30

40

50

60 muito

jovem

velho

muito velho

idade

Se idade igual a

40

40 então

sou

velho

.

Se idade igual a

39

39 então

sou

jovem.

(90)

Lógica Fuzzy

0

10

20

30

40

50

60

1.0

0.5

10

20

30

40

50

60 muito

jovem

velho

muito velho

grau de pertinência

idade idade

muito

jovem

velho

muito velho

(91)

1.0

0.5

10

20

30

40

50

60

grau de pertinência idade

Pedro tem 40 anos.

Ele é

jovem

ou

velho

?

muito

(92)

Lógica Fuzzy

1.0

0.65

10

20

30

40

50

60

grau de pertinência idade

Pedro tem 40 anos.

Ele é

jovem

ou

velho

?

muito

jovem

velho

muito velho

0.45

(93)

• Regras Nebulosas

– Se

idade

é

meia-idade

e

pressão

é

baixa

então

seguro

é

baixo

;

– Se

idade

é

jovem

e

pressão

é

alta

então

(94)

Lógica Fuzzy

0.1 0.3 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0

Alto

Baixo

1.0 0.9 0.6 0.5 0.3 0.1 0.1

Seguro

300 500 700 800 900 10001200

Pressão Mín.

50 55 60

70 75 80 85 90 100

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Alta

Baixa

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

Pressão Máx.

95 100110 120 130 140 150 160 170 175

60 65

Idade

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

0.3 0.4 0.6 0.8 0.9 1.0 0.8 0.6 0.3 0.1

Meia-Idade

Jovem

0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.1 0.0 0.0 0.0

(95)

0.1 0.3 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0

Alto

Baixo

1.0 0.9 0.6 0.5 0.3 0.1 0.1

Seguro

300 500 700 800 900 10001200

Baixa

Pressão Mín.

50 55 60

70 75 80 85 90 100

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Alta

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

Pressão Máx.

95 100110 120 130 140 150 160 170 175

60 65

Idade

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

0.3 0.4 0.6 0.8 0.9 1.0 0.8 0.6 0.3 0.1

Meia-Idade

Jovem

0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.1 0.0 0.0 0.0

(96)

Lógica Fuzzy

0.1 0.3 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0

Alto

Baixo

1.0 0.9 0.6 0.5 0.3 0.1 0.1

Seguro

300 500 700 800 900 10001200

Baixa

Pressão Mín.

50 55 60

70 75 80 85 90 100

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Alta

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

Pressão Máx.

95 100110 120 130 140 150 160 170 175

60 65

Idade

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

0.3 0.4 0.6 0.8 0.9 1.0 0.8 0.6 0.3 0.1

Meia-Idade

Jovem

0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.1 0.0 0.0 0.0

SE idade é Jovem E pressão é

alta

ENTÃO seguro é

alto

(97)

(98)