Relatório_Exp4_Impedância e defasagens entre tensão e corrente_Circuitos Elétricos 1_Trim3.2

(1)

Disciplina: EN2703 – Circuitos Elétricos 1.

Discentes:

Fernando Henrique Gomes Zucatelli

Manuela Petagna

Pedro Caetano de Oliveira

Raian Bolonha Castilho Spinelli

Washington Fernandes Souza

Turma: A/Diurno

Prof ª. Dra. Katia Franklin Albertin Torres.

Santo André, 22 de

(2)

2.

2. PARTE

PARTE EXPERIMENTAL ...

EXPERIMENTAL ...

...

... 2

2.1.

2.1. Materiais

Materiais e

e equipamentos

equipamentos ...

...

... 22

2.2.

2.2. Cuidados

Cuidados experimentais

experimentais ...

...

... 2

.... 2

2.3.

2.3. Procedimentos

Procedimentos ...

...

... 33

2.3.1.

2.3.1. Medição da

Medição da defasagem

defasagem com capacit

com capacitor em

or em série ...

série ...

...

... 33

2.3.2.

2.3.2. Medição da

Medição da defasagem

defasagem com ind

com indutor em

utor em série ...

série ...

...

.... 44

2.3.3.

2.3.3. Medição da

Medição da defasagem

defasagem com figur

com figuras de

as de Lissajous. ...

Lissajous. ...

... 55

3.

3. RESULTADOS

RESULTADOS E

E DISCUSSÃO

DISCUSSÃO ...

...

... 77

3.1.

3.1. Medição

Medição da

da defasagem

defasagem com

com capacitor

capacitor em s

em série

érie ...

...

... 77

3.2.

3.2. Medição

Medição da

da defasagem

defasagem com

com indutor

indutor em s

em série

érie ...

...

... 99

3.3.

3.3. Medição

Medição da

da defasagem

defasagem com

com figuras

figuras de

de Lissajous

Lissajous ...

...

... 10

10

4.

4. CONCLUSÃO

CONCLUSÃO ...

...

.. 14

14

5.

(3)

1. OBJETIVOS

O objetivo do experimento foi medir a defasagem entre sinais de tensão e O objetivo do experimento foi medir a defasagem entre sinais de tensão e corrente provocada ora por um capacitor, ora por um indutor.

corrente provocada ora por um capacitor, ora por um indutor.

Para isso, analisou-se o sinal por meio das figuras de Lissajous, bem como por Para isso, analisou-se o sinal por meio das figuras de Lissajous, bem como por meio da diferença de período entre o sinal de tensão de entrada e em um resistor meio da diferença de período entre o sinal de tensão de entrada e em um resistor em série com

em série com os componentes (capacitor ou indutor).os componentes (capacitor ou indutor).

Tais valores foram comparados ainda com a defasagem determinada Tais valores foram comparados ainda com a defasagem determinada algebricamente através de equações que relacionam os valores dos componentes algebricamente através de equações que relacionam os valores dos componentes dos circuitos.

dos circuitos.

2. PARTE EXPERIMENTAL

2.1.

2.1. Materiais

Materiais e

e equipamentos

equipamentos

•• Multímetro digital portátil Minipa ET-2510.Multímetro digital portátil Minipa ET-2510.

•• Fonte geradora de sinal Tektronix modelo AFG Fonte geradora de sinal Tektronix modelo AFG 3021B.3021B.

•• Osciloscópio digital Tektronix modelo TDS 2022B.Osciloscópio digital Tektronix modelo TDS 2022B.

•• Placa Protoboard (Matriz de Placa Protoboard (Matriz de contatos).contatos).

•• 1 resistor de: 1001 resistor de: 100..

•• Indutor de 1mH.Indutor de 1mH.

•• Capacitor de 1 µF.Capacitor de 1 µF.

•• Cabos e fios para Cabos e fios para conexão.conexão.

•• Pen Pen Drive Drive (memória(memória flash flash ).).

2.2.

2.2. Cuidados

Cuidados experimentais

experimentais

•• Atentar para medidas de resistência com o ohmímetro deve-se desconectarAtentar para medidas de resistência com o ohmímetro deve-se desconectar os componentes do circuito, evitando que os demais existentes no circuito os componentes do circuito, evitando que os demais existentes no circuito interfiram na medida;

interfiram na medida;

•• Os painéis e visores dos instrumentos (como por exemplo, do osciloscópio)Os painéis e visores dos instrumentos (como por exemplo, do osciloscópio) nunca devem ser tocados com as mãos ou com os dedos, pois ficam sujos, nunca devem ser tocados com as mãos ou com os dedos, pois ficam sujos, engordurados e riscados, sendo muito difícil lim

engordurados e riscados, sendo muito difícil limpá-los;pá-los;

•• Manipular os botões de controle do gerador de sinais e do osciloscópio comManipular os botões de controle do gerador de sinais e do osciloscópio com delicadeza, exercendo apenas a força necessária para o seu

(4)

•• Ao final das medições ou cálculos, fazer os arredondamentos necessários deAo final das medições ou cálculos, fazer os arredondamentos necessários de forma a manter os valores e incertezas com o mesmo número de casas forma a manter os valores e incertezas com o mesmo número de casas decimais;

decimais;

•• Identificar as unidades de todos os Identificar as unidades de todos os valores apresentados nas tabelas.valores apresentados nas tabelas.

•• Ajustar a saída do gerador de sinais para a opção “High Z”. Nesta opção ele éAjustar a saída do gerador de sinais para a opção “High Z”. Nesta opção ele é menos sucessível as influências do circuito externo e permite fornecer até 20 menos sucessível as influências do circuito externo e permite fornecer até 20 mV de pico a pico.

mV de pico a pico.

•• Certificar a correta Certificar a correta escala no período/frequência do gerador de sinais.escala no período/frequência do gerador de sinais.

•• Escolher o fundo de escala que melhore a visualização do sinal noEscolher o fundo de escala que melhore a visualização do sinal no osciloscópio.

osciloscópio.

•• Anotar o código e descrição de cada imagem do osciloscópio salva noAnotar o código e descrição de cada imagem do osciloscópio salva no pen pen drive.

drive.

2.3. Procedimentos

2.3.1. 2.3.1. Medição da defasag

Medição da defasagem com capacitor

em com capacitor em série

em série

A Figura 1 apresenta o circuito montado para a medição da defasagem com A Figura 1 apresenta o circuito montado para a medição da defasagem com uso do capacitor em série

uso do capacitor em série com resistor, considerando a fonte geradora de sinais ecom resistor, considerando a fonte geradora de sinais ess(t)(t)

fornecendo uma onda senoidal com V

fornecendo uma onda senoidal com Vpppp= E = 5 Volts, um resistor R de 10k= E = 5 Volts, um resistor R de 10k e e umum

capacitor com capacitância na faixa de

capacitor com capacitância na faixa de 220nF.220nF.

Figura 1 – Circuito para medição de defasagem com capacitor C em série com resistor R. Figura 1 – Circuito para medição de defasagem com capacitor C em série com resistor R.

Mediram-se as resistências ôhmicas do resistor e do capacitor e ajustou-se o Mediram-se as resistências ôhmicas do resistor e do capacitor e ajustou-se o gerador de sinais para uma

(5)

Montado o circuito, mediu-se a tensão

Montado o circuito, mediu-se a tensão V V

ˆˆ

_R_R sobre o resistor, como também assobre o resistor, como também as tensões

tensões V V

ˆˆ

_cc ee V V

ˆˆ

, tensões medidas com três aparelhos: osciloscópio, multímetro de, tensões medidas com três aparelhos: osciloscópio, multímetro de bancada e multímetro digital.

bancada e multímetro digital.

As impedâncias do resistor e

As impedâncias do resistor e do capacitor são dadas pela equação (1).do capacitor são dadas pela equação (1).

11

;

((

)) ;

;

22

R R C C C C C C Z Z ₌₌R R Z Z ₌₌ ₋₋jX X jX X ₌₌ ω ω C C −− ω ω ₌₌ π π f f ₍₁₎₍₁₎

A impedância equivalente na associação em série é

A impedância equivalente na associação em série é dada por (2).dada por (2).

22 22

;; ::

aarrgg(( ))

IIm

m{{ }}

((R

Ree{{ }}))

((IIm

m{{ }})) ; a

; arrgg(( )) aarrccttgg

R

Ree{{ }}

R R C C C C Z Z Z Z Z Z R R jX jX Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z θ θ = = + + = = − − ==    = = ++ ==   ==    (2) (2)

Medindo-se o intervalo de tempo entre dois pontos das ondas com mesmo Medindo-se o intervalo de tempo entre dois pontos das ondas com mesmo valor de tensão, utilizando-se os cursores verticais do osciloscópio, obteve-se a valor de tensão, utilizando-se os cursores verticais do osciloscópio, obteve-se a defasagem em graus, que é dada por (3).

defasagem em graus, que é dada por (3).

.360

t t T T θ θ ₌₌∆∆ _°° ₍₃₎₍₃₎

Por fim, mediu-se a defasagem da tensão em relação à corrente utilizando a Por fim, mediu-se a defasagem da tensão em relação à corrente utilizando a figura de Lissajous mostrada no osciloscópio. O método de determinação da figura de Lissajous mostrada no osciloscópio. O método de determinação da defasagem está na seção 2.3.3.

defasagem está na seção 2.3.3.

2.3.2. 2.3.2. Medição da defasag

Medição da defasagem com indutor em

em com indutor em série

série

A Figura 2 mostra o circuito montado para a medição defasagem da indutância, A Figura 2 mostra o circuito montado para a medição defasagem da indutância, considerando a fonte geradora de sinais e

considerando a fonte geradora de sinais ess(t) fornecendo uma onda senoidal com(t) fornecendo uma onda senoidal com

V

Vpppp= E = 5 Volts, o resistor R de 100= E = 5 Volts, o resistor R de 100 e o indutor L com impedância na faixa dee o indutor L com impedância na faixa de

1mH. 1mH.

(6)

Figura 2 – Circuito para medição de indutância L. Figura 2 – Circuito para medição de indutância L.

Mediu-se a resistência ôhmica do indutor e do resistor e o gerador de funções Mediu-se a resistência ôhmica do indutor e do resistor e o gerador de funções foi ajustado para fornecer uma onda senoidal com V

foi ajustado para fornecer uma onda senoidal com Vpppp= E = 5 Volts, com uma= E = 5 Volts, com uma

freqüência 20kHz. freqüência 20kHz.

Com esse circuito mediu-se a tensão sobre o resistor

Com esse circuito mediu-se a tensão sobre o resistor V V

ˆˆ

_R_R, a tensão sobre o, a tensão sobre o indutor

indutor V V

ˆˆ

_indutor_indutor e a tensão dada pelo gerador de sinaise a tensão dada pelo gerador de sinais V V

ˆˆ

, tensões medidas com três, tensões medidas com três aparelhos: osciloscópio, multímetro de bancada e multímetro

aparelhos: osciloscópio, multímetro de bancada e multímetro digital.digital.

As impedâncias do resistor e do indutor são dadas pela equação (4). As impedâncias do resistor e do indutor são dadas pela equação (4).

;

22

R R L L L L LL Z Z ₌₌R Z R Z ₌₌₊₊jX jX X X ₌₌ω ω L L ω ω ₌₌ π π f f ₍₄₎₍₄₎

A impedância equivalente na associação em série é

A impedância equivalente na associação em série é dada por (5).dada por (5).

22 22

;; ::

aarrgg(( ))

IIm

m{{ }}

((R

Ree{{ }}))

((IIm

m{{ }})) ; a

; arrgg(( )) aarrccttgg

R

Ree{{ }}

R R L L LL Z Z Z Z Z Z R R jX jX Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z θ θ = = + + = = + + ==    = = ++ ==   ==    (5) (5)

A desafagem em graus, medindo-se o intervalo de tempo entre dois pontos das A desafagem em graus, medindo-se o intervalo de tempo entre dois pontos das ondas com mesmo valor, é dada por (3).

ondas com mesmo valor, é dada por (3).

2.3.3. 2.3.3. Medição da defasag

Medição da defasagem com figuras d

em com figuras de Lissajous.

e Lissajous.

A Figura 3 mostra os parâmetros medidos em uma figura de Lissajous para o A Figura 3 mostra os parâmetros medidos em uma figura de Lissajous para o cálculo do ângulo de defasagem

(7)

Figura 3 – Exemplo de medidas para cálculo da defasagem usando figuras de Lissajous. Figura 3 – Exemplo de medidas para cálculo da defasagem usando figuras de Lissajous.

arcsin

aa b b θ θ ₌₌   __{ }    (6)(6)

No experimento, ocorreu um problema com a gravação dos dados referentes à No experimento, ocorreu um problema com a gravação dos dados referentes à figura de Lissajous do capacitor. Todavia, como os dados dos dois canais foram figura de Lissajous do capacitor. Todavia, como os dados dos dois canais foram gravados e o osciloscópio os aloca numa planilha, decidiu-se usar estes dados para gravados e o osciloscópio os aloca numa planilha, decidiu-se usar estes dados para reconstruir a figura perdida.

reconstruir a figura perdida.

Inicialmente, como o osciloscópio é pré-configurado no padrão estadunidense, Inicialmente, como o osciloscópio é pré-configurado no padrão estadunidense, a separação da casa decimal é por ponto e isso necessita alterar a configuração do a separação da casa decimal é por ponto e isso necessita alterar a configuração do computador para este padrão de forma que o Excel compreenda aquele dado como computador para este padrão de forma que o Excel compreenda aquele dado como número e facilita-se o trabalho de seleção de dados. Se a planilha for aberta com a número e facilita-se o trabalho de seleção de dados. Se a planilha for aberta com a configuração brasileira ela estará mal organizada, no entanto, se ela for aberta com configuração brasileira ela estará mal organizada, no entanto, se ela for aberta com o computador já no padrão estadunidense, as colunas de tempo e tensão estarão o computador já no padrão estadunidense, as colunas de tempo e tensão estarão separadas e organizadas de forma a f

separadas e organizadas de forma a facilitar a interpretação dos dados.acilitar a interpretação dos dados.

Acertadas as configurações, foi criada uma planilha com os dados de tempo e Acertadas as configurações, foi criada uma planilha com os dados de tempo e dos dois canais juntos (o osciloscópio os gera em planilhas separadas), foi dos dois canais juntos (o osciloscópio os gera em planilhas separadas), foi reconstruída inicialmente a onda senoidal dos canais em função do tempo para se reconstruída inicialmente a onda senoidal dos canais em função do tempo para se certificar de que os dados estavam corretos e então foi reconfeccionada a figura de certificar de que os dados estavam corretos e então foi reconfeccionada a figura de Lissajous utilizando o canal 1 no eixo das abscissas e o canal 2 no eixo das Lissajous utilizando o canal 1 no eixo das abscissas e o canal 2 no eixo das ordenadas. Inicialmente foi refeita a figura do indutor para comparar com a figura ordenadas. Inicialmente foi refeita a figura do indutor para comparar com a figura gravada do osciloscópio, confirmado o resultado, foi repetido o procedimento com os gravada do osciloscópio, confirmado o resultado, foi repetido o procedimento com os dados do capacitor e obtida a figura de Lissajous tal como vista na tela do dados do capacitor e obtida a figura de Lissajous tal como vista na tela do osciloscópio durante o experimento e os valores dos semi-eixos concordando com osciloscópio durante o experimento e os valores dos semi-eixos concordando com os anotados para o cálculo

(8)

3. 3. RESULTADOS

RESULTADOS E DISCU

E DISCUSSÃO

SSÃO

3.1.

3.1. Medição

Medição da

da defasagem

defasagem com

com capacitor

capacitor em

em série

série

A Tabela 1 apresenta os valores das tensões

A Tabela 1 apresenta os valores das tensões V V

ˆˆ

_R_R,, V V

ˆˆ

_cc ee V V

ˆˆ

medidos com os trêsmedidos com os três equipamentos de medição disponíveis.

equipamentos de medição disponíveis.

Tabela 1 – Valores de tensão medidos com os aparelhos disponíveis. Tabela 1 – Valores de tensão medidos com os aparelhos disponíveis.

|V|

|V| [V] [V] |VR| |VR| [V] [V] |Vc| |Vc| [V][V] Osciloscópio

Osciloscópio 1,530 1,530 0,843 0,843 1,1901,190 Multímetro

Multímetro de de bancada bancada 1,500 1,500 0,827 0,827 1,2131,213 Multímetro

Multímetro portátil portátil 1,492 1,492 0,825 0,825 1,2071,207

Com estes valores medidos, a impedância teórica do circuito e a respectiva Com estes valores medidos, a impedância teórica do circuito e a respectiva defasagem, calculada com uso de (2), são de 187,96

defasagem, calculada com uso de (2), são de 187,96  _{e -57,86°}_{e -57,86°, respect}_{, respectivamente}_ivamente..

33 66 11 22 22

110000

((22 ..11..110 .

0 .11..1100 ))

110000

115599,,1155

159,15

((110000))

(( 115599,,1155))

118877,,9966;

; aarrgg(( )) aarrccttgg

5577,,8866

100

R R LL Z Z Z Z Z Z j j jj Z Z Z Z π π − − −− = = ++ == ++ == −− − −    = = ++ −− == ==   ==−− °°    (7) (7)

A Figura 4 mostra a forma de onda da fonte

A Figura 4 mostra a forma de onda da fonte na tela do osciloscópio.na tela do osciloscópio.

Figura 4 – Tensão na fonte. Figura 4 – Tensão na fonte.

A Figura 5 apresenta a forma de onda obtida na medição da tensão sobre o A Figura 5 apresenta a forma de onda obtida na medição da tensão sobre o capacitor conforme circuito da Figura 1.

(9)

Figura 5 – Tensão no capacitor. Figura 5 – Tensão no capacitor.

A Figura 6

A Figura 6 apresenta a forma de onda obtida na medição da tensão sobre oapresenta a forma de onda obtida na medição da tensão sobre o resistor conforme circuito da Figura 1. O canal 1 (amarelo) do osciloscópio recebe a resistor conforme circuito da Figura 1. O canal 1 (amarelo) do osciloscópio recebe a tensão sobre o resistor enquanto que o canal 2 (azul) está com a tensão fornecida tensão sobre o resistor enquanto que o canal 2 (azul) está com a tensão fornecida pela fonte, isto foi feito para

pela fonte, isto foi feito para facilitar a visualização das curvas.facilitar a visualização das curvas.

Figura 6 – Canal 1 resistor (amarelo). Canal 2 fonte (azul). Diferença de tempo entre dois zeros Figura 6 – Canal 1 resistor (amarelo). Canal 2 fonte (azul). Diferença de tempo entre dois zeros

consecutivos. consecutivos.

A defasagem ca

A defasagem calculada com uslculada com uso de (3) foi de 57,6o de (3) foi de 57,6°°, valor próxi, valor próximo ao valormo ao valor teórico calculado anteriormente, mostrando a eficiência do método utilizado. O erro teórico calculado anteriormente, mostrando a eficiência do método utilizado. O erro nesse caso f

(10)

3.2.

3.2. Medição

Medição da

da defasagem

defasagem com

com indutor

indutor em

em série

série

Para o circuito montado na Figura 2 foram medidas as resistências do resistor Para o circuito montado na Figura 2 foram medidas as resistências do resistor série (R) e a resistência presente no indutor (R

série (R) e a resistência presente no indutor (RLL), já que o mesmo não é ideal, tendo,), já que o mesmo não é ideal, tendo,

assim, um valor de

assim, um valor de resistência associado.resistência associado.

A Tabela 2 apresenta os valores medidos das tensões

A Tabela 2 apresenta os valores medidos das tensões V V

ˆˆ

R R,, V V

ˆˆ

indutor indutor ee V V

ˆˆ

medidosmedidos

com os três equipamentos de m

com os três equipamentos de medição disponíveis.edição disponíveis.

Tabela 2 – Valores de tensão medidos com os aparelhos disponíveis. Tabela 2 – Valores de tensão medidos com os aparelhos disponíveis.

|V|

|V| [V] [V] |VR| |VR| [V] |Vindutor| [V] |Vindutor| [V][V] Osciloscópio

Osciloscópio 1,390 1,390 0,922 0,922 1,7501,750 Multímetro

Multímetro de de bancada bancada 1,410 1,410 0,928 0,928 0,9450,945 Multímetro

Multímetro portátil portátil 0,349 0,349 0,226 0,226 0,2310,231

Pode-se perceber que as medidas obtidas com o multímetro portátil Pode-se perceber que as medidas obtidas com o multímetro portátil mostraram-se bem distantes das obtidas com os demais aparelhos e estão mostraram-se bem distantes das obtidas com os demais aparelhos e estão claramente erradas, já que o valor da tensão na fonte (primeira coluna), não pode claramente erradas, já que o valor da tensão na fonte (primeira coluna), não pode ser esse, que é muito baixo comparado com a tensão fornecida, já se considerando ser esse, que é muito baixo comparado com a tensão fornecida, já se considerando a resistência interna da fonte. Esse erro provavelmente se deve à frequência do a resistência interna da fonte. Esse erro provavelmente se deve à frequência do sinal ser maior que a do circuito com o capacitor (20 kHz e 1 kHz, respectivamente), sinal ser maior que a do circuito com o capacitor (20 kHz e 1 kHz, respectivamente), de forma que o aparelho, com uma provável limitação na taxa de amostragem do de forma que o aparelho, com uma provável limitação na taxa de amostragem do sinal, não é capaz de colher pontos suficientes de tensão para estimar corretamente sinal, não é capaz de colher pontos suficientes de tensão para estimar corretamente seu valor.

seu valor.

No caso do multímetro de bancada, a tensão no indutor mostrou-se No caso do multímetro de bancada, a tensão no indutor mostrou-se consideravelmente diferente da fornecida pelo osciloscópio, que é mais preciso na consideravelmente diferente da fornecida pelo osciloscópio, que é mais preciso na medição de sinais alternados. A provável explicação é a influência da resistência medição de sinais alternados. A provável explicação é a influência da resistência interna do componente na medida do

interna do componente na medida do aparelho.aparelho.

Com estes valores medidos, a impedância teórica do circuito e a respectiva Com estes valores medidos, a impedância teórica do circuito e a respectiva defasagem calculada com uso de (2)

defasagem calculada com uso de (2) são de 140,91são de 140,91 _{e 44,79°}_{e 44,79°, respec}_{, respectivament}_tivamente._e.

33 33 22 22

110000

((22 ..2200..1100 ..00,,779900..1100 )) 110000

9999,, 2277

99,27

((110000))

((9999,, 2277))

;

; aarrgg(( )) aarrccttgg

4444,,7799

100

R R LL Z Z Z Z Z Z j j jj Z Z Z Z π π −− = = + + = = ++ == ++    = = ++ == ==   == °°    (8) (8)

(11)

Para o resistor série, cujo valor nominal era de 100

Para o resistor série, cujo valor nominal era de 100 ΩΩ, foi medido um valor de, foi medido um valor de 99,2

99,2 ΩΩ, o que é dentro da tolerância fornecida pelo fabricante (5% correspondente a, o que é dentro da tolerância fornecida pelo fabricante (5% correspondente a faixa ouro) e para o indutor mediu-se uma resistência de 4,1

faixa ouro) e para o indutor mediu-se uma resistência de 4,1 ΩΩ. Ainda para o indutor. Ainda para o indutor o valor da indutância medido foi de 297 µH.

o valor da indutância medido foi de 297 µH.

A Figura 7 apresenta a forma de onda obtida na medição da tensão sobre o A Figura 7 apresenta a forma de onda obtida na medição da tensão sobre o resistor conforme circuito da Figura 2. O canal 1 (amarelo) do osciloscópio recebe a resistor conforme circuito da Figura 2. O canal 1 (amarelo) do osciloscópio recebe a tensão sobre o resistor enquanto que o canal 2 (azul) está com a tensão fornecida tensão sobre o resistor enquanto que o canal 2 (azul) está com a tensão fornecida pela fonte, isto foi feito para

pela fonte, isto foi feito para facilitar a visualização das curvas.facilitar a visualização das curvas.

Figura 7 – Canal 1: tensão resistor (amarelo). Canal 2: tensão na fonte (azul). Diferença de tempo Figura 7 – Canal 1: tensão resistor (amarelo). Canal 2: tensão na fonte (azul). Diferença de tempo

entre dois zeros consecutivos. entre dois zeros consecutivos.

A defasagem calculada, com uso

A defasagem calculada, com uso de (3), fde (3), foi de 41,76° oi de 41,76° valor próximo ao valor próximo ao valorvalor teórico calculado anteriormente mostrando a eficiência do método utilizado. O erro teórico calculado anteriormente mostrando a eficiência do método utilizado. O erro nesse caso foi de 3,0

nesse caso foi de 3,03° 3° e, em porcentae, em porcentagem, foi de 6,8gem, foi de 6,8%. Neste caso o erro%. Neste caso o erro percentual foi maior devido ao fato do indutor ser um componente elétrico que percentual foi maior devido ao fato do indutor ser um componente elétrico que possui uma resistência interna associada, fazendo com que ocorra essa diferença possui uma resistência interna associada, fazendo com que ocorra essa diferença da defasagem teórica, que não considera essa resistência interna

da defasagem teórica, que não considera essa resistência interna do componente.do componente.

3.3.

3.3. Medição

Medição da

da defasagem

defasagem com

com figuras

figuras de

de Lissajous

Lissajous

A Figura 8

(12)

(a) (a)

(b) (b)

Figura 8 –- Figuras de Lissajous para o indutor. Figura 8 –- Figuras de Lissajous para o indutor.

A Figura 9 mostra a figura de Lissajous refeita com os dados gravados dos A Figura 9 mostra a figura de Lissajous refeita com os dados gravados dos canais 1 e 2 do osciloscópio, esta figura está de acordo com a Figura 8

canais 1 e 2 do osciloscópio, esta figura está de acordo com a Figura 8 do própriodo próprio osciloscópio.

(13)

Figura 9 – Figura de Lissajous para o indutor refeita no Excel®. Figura 9 – Figura de Lissajous para o indutor refeita no Excel®.

Com a certeza de que o procedimento para retomada da curva de Lissajous a Com a certeza de que o procedimento para retomada da curva de Lissajous a partir dos dados gravado pelo osciloscópio para o caso do indutor foi confiável, partir dos dados gravado pelo osciloscópio para o caso do indutor foi confiável, partiu-se para se confeccionar a curva de Lissajous com os dados do capacitor partiu-se para se confeccionar a curva de Lissajous com os dados do capacitor seguindo o mesmo procedimento, cujo resultado encontra-se na

(14)

Figura 10 – Figura de Lissajous para o capacitor refeita no Excel®. Figura 10 – Figura de Lissajous para o capacitor refeita no Excel®.

A Tabela 3 resume os cálculos da desafagem do indutor e do capacitor A Tabela 3 resume os cálculos da desafagem do indutor e do capacitor utilizando as figuras de Lissajous.

utilizando as figuras de Lissajous.

Tabela 3 – Valores dos semi-eixos a e b e cálculo da defasagem Tabela 3 – Valores dos semi-eixos a e b e cálculo da defasagem θθ_..

Indutor Capacitor Indutor Capacitor a a 1,4 1,4 1,81,8 b b 2 2 2,22,2 θ

θ_{=arcsin (a/b)}_{=arcsin (a/b)} _0,78_{0,78 rad}_{rad 0,96}_{0,96 rad}_rad θ

θ _(Graus)_(Graus) _44,_44,43°_43° _54,9_54,90°_0°

Estes valores estão de acordo com os valores calculados teoricamente com Estes valores estão de acordo com os valores calculados teoricamente com uso das equações (2) e (5). Estão, dessa maneira, próximos também dos valores uso das equações (2) e (5). Estão, dessa maneira, próximos também dos valores calculados por meio da análise do sinal de tensão da fonte e no resistor.

calculados por meio da análise do sinal de tensão da fonte e no resistor.

Como curiosidade, a Figura 11 apresenta um resumo de uma possível forma Como curiosidade, a Figura 11 apresenta um resumo de uma possível forma de analisar o comportamento de uma figura de Lissajous (observar quadrante IV da de analisar o comportamento de uma figura de Lissajous (observar quadrante IV da imagem).

(15)

Figura 11 - Exemplos de figuras de Lissajous para ondas de mesma freqüência e fases Figura 11 - Exemplos de figuras de Lissajous para ondas de mesma freqüência e fases

diferentes [1]. diferentes [1].

4. CONCLUSÃO

Com o experimento, pôde-se concluir que é possível medir satisfatoriamente a Com o experimento, pôde-se concluir que é possível medir satisfatoriamente a defasagem provocada em um sinal tanto pela análise direta do sinal de entrada, defasagem provocada em um sinal tanto pela análise direta do sinal de entrada, analisando-se o sinal em um elemento do circuito montado após o componente analisando-se o sinal em um elemento do circuito montado após o componente responsável pela defasagem no sistema e comparando com o sinal de entrada, bem responsável pela defasagem no sistema e comparando com o sinal de entrada, bem como por meio das figuras de Lissajous.

como por meio das figuras de Lissajous. Na prática, era de

Na prática, era de se esperar que os métodos fossem equivalentes, dado que ose esperar que os métodos fossem equivalentes, dado que o equipamento utilizado é o mesmo e apenas se muda a forma de representação do equipamento utilizado é o mesmo e apenas se muda a forma de representação do sinal nos eixos do aparelho.

sinal nos eixos do aparelho.

A principal diferença está, portanto, na forma de visualização do sinal: no A principal diferença está, portanto, na forma de visualização do sinal: no primeiro método, é necessário o uso de cursores para uma maior precisão, no primeiro método, é necessário o uso de cursores para uma maior precisão, no segundo, basta contar o número de “quadradinhos” (divisões) na escala do segundo, basta contar o número de “quadradinhos” (divisões) na escala do

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osciloscópio, tendo em mente a escala utilizada. Nesse ponto, as figuras de osciloscópio, tendo em mente a escala utilizada. Nesse ponto, as figuras de Lissajous são de mais fácil

Lissajous são de mais fácil visualização.visualização.

Determinada algebricamente, por meio de equações que modelam o circuito e Determinada algebricamente, por meio de equações que modelam o circuito e seus componentes, os valores obtidos para a defasagem foram também bem seus componentes, os valores obtidos para a defasagem foram também bem próximos dos experimentais.

próximos dos experimentais.

Na medida da tensão sobre os componentes do circuito, percebeu-se que as Na medida da tensão sobre os componentes do circuito, percebeu-se que as medidas fornecidas pelo multímetro portátil foram pouco confiáveis no circuito medidas fornecidas pelo multímetro portátil foram pouco confiáveis no circuito indutivo, sendo que a provável causa é o maior valor da frequência, de modo que a indutivo, sendo que a provável causa é o maior valor da frequência, de modo que a amostragem realizada pelo aparelho é prejudicada.

amostragem realizada pelo aparelho é prejudicada.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] PAVLIC, Theodore P.;

Lissajous figures

Disponível emDisponível em

<http://www.tedpavlic.com/teaching/osu/ece209/lab1_intro/lab1_intro_lissajous.pdf>. <http://www.tedpavlic.com/teaching/osu/ece209/lab1_intro/lab1_intro_lissajous.pdf>. Acesso em 31 de Jul. 2011

Acesso em 31 de Jul. 2011 [2] BOYLESTAD, R.L.;

[2] BOYLESTAD, R.L.;

Introdução à análise de circuitos

; 10.ed. São Paulo:; 10.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.