LOGIC - Preparatório PROFMAT aula 11 - Áreas dos Polígonos

(1)

Preparatóri

Preparatório

o PROFMAT

PROFMAT

Professor: Pedro Rosa

11

Áreas dos Polígonos

1. O mosaico plano apresentado a seguir foi 1. O mosaico plano apresentado a seguir foi construído a partir de octógonos regulares.

construído a partir de octógonos regulares.

O menor lado do mosaico mede L, como mostra a O menor lado do mosaico mede L, como mostra a figura. Assim, calcule a área de um octógono desse figura. Assim, calcule a área de um octógono desse mosaico em função de L. mosaico em função de L. Gab Gab::

 



2 2 1 1 2 2 L L S S 2 2     2. O segmento

2. O segmento ABAB é lado de um hexágono regular deé lado de um hexágono regular de

área

área 33. O ponto P pertence à mediatriz de. O ponto P pertence à mediatriz de ABAB dede

tal modo que a área do triângulo PAB vale

tal modo que a área do triângulo PAB vale 22. Então,. Então,

a distância de P ao segmento

a distância de P ao segmento ABAB é igual aé igual a

a) a) 22 b) b) 22 22 c) c) 33 22 d) d) 33 e) e) 22 33 Gab Gab: E: E

3. A figura abaixo mostra um hexágono equilátero 3. A figura abaixo mostra um hexágono equilátero inscrito num retângulo de lados 8cm e 11cm. A área inscrito num retângulo de lados 8cm e 11cm. A área desse hexágono é igual a

desse hexágono é igual a

a) a) 76 76 cmcm22 b) b) 64 64 cmcm22 c) c) 60 60 cmcm22 d) d) 58 58 cmcm22 e) e) 68 68 cmcm22 Gab Gab: B: B

4. Um estudante, ao construir uma pipa, deparou-se 4. Um estudante, ao construir uma pipa, deparou-se com o seguinte problema: possuía uma vareta de miriti com o seguinte problema: possuía uma vareta de miriti com

com 80 centímetros80 centímetros de comprimento que deveria serde comprimento que deveria ser dividida em

dividida em três três varetas varetas menoresmenores, , duasduas necessariamente com o mesmo comprimento

necessariamente com o mesmo comprimento x x , que, que

será a

será a larguralargura da pipa, e outra de comprimentoda pipa, e outra de comprimento y y , que, que

determinará a

determinará a alturaaltura da pipa. A pipa deverá terda pipa. A pipa deverá ter formato pentagonal, como na figura abaixo, de modo formato pentagonal, como na figura abaixo, de modo que a altura da região retangular seja

que a altura da região retangular seja

4 4 1 1

y

y , enquanto a, enquanto a

da triangular seja da triangular seja 4 4 3 3 y

y . Para garantir maior captação de. Para garantir maior captação de

vento, ele necessita que a área da superfície da pipa vento, ele necessita que a área da superfície da pipa seja a maior possível.

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1

A pipa de maior área que pode ser construída, nessas A pipa de maior área que pode ser construída, nessas condições, possui área igual a

condições, possui área igual a

a) a) 350 cm350 cm22 b) b) 400 cm400 cm22 c) c) 450 cm450 cm22 d) d) 500 cm500 cm22 e) e) 550 cm550 cm22 Gab Gab: D: D

5. Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 5. Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 cm. A área do triângulo BCE, em cm

1 cm. A área do triângulo BCE, em cm22, é:, é:

a) a) 3 3 2 2 b) b) 2 2 3 3 d) d) 22 33 e) e) 33 Gab: Gab: BB 6. Seja

6. Seja ABCD ABCDum paralelogramo de áreaum paralelogramo de área 6060,,E E o pontoo ponto

médio de

médio deBC BC eeF F a interseção da diagonala interseção da diagonal BD

BDcomcom AE AE . Sobre as áreas das regiões em que fica. Sobre as áreas das regiões em que fica

dividido o paralelogramo, é incorreto afirmar que: dividido o paralelogramo, é incorreto afirmar que:

A A BB C C D D F F EE a)

a) A A área área de de ABF ABF é é 12.12. b)

b) A A área área de de ABE ABE é é 15.15. c)

c) A A área área de de BEF BEF é é 5.5. d)

d) A A área área de de AED AED é é 30.30. e)

e) A A área área de de FECD FECD é é 25.25. Gab:

Gab: AA

7. Um terreno tem o formato de um trapézio retângulo 7. Um terreno tem o formato de um trapézio retângulo ABCD, conforme mostra a figura abaixo:

ABCD, conforme mostra a figura abaixo:

. . .. C C D D

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1

ângulo

ângulo BBCCˆˆDD mede 30°. A área do terreno é igual a:mede 30°. A área do terreno é igual a:

a) a) 1818

 

22__ 33



b) b) 181833__ 33 c) c) 1818

 

44__ 33



d) d) 1818



55__ 33 e) e) 1818

 

66__ 33



Gab: Gab: AA

8. Observe estas figuras: 8. Observe estas figuras:

3 300 4 40 0 4400 9 900

Nessas figuras, estão representadas as vistas frontal e Nessas figuras, estão representadas as vistas frontal e lateral de uma casa de madeira para um cachorrinho, lateral de uma casa de madeira para um cachorrinho, com todas as medidas indicadas em centímetros. com todas as medidas indicadas em centímetros. Observe que o telhado avança 12cm na parte da Observe que o telhado avança 12cm na parte da frente da casa.

frente da casa.

Considerando-se os dados dessas figuras, a área total Considerando-se os dados dessas figuras, a área total do telhado dessa casa é de:

do telhado dessa casa é de: a) a) 0,72 0,72 mm22 b) b) 0,96 0,96 mm22 c) c) 1,22 1,22 mm22 d) d) 1,44 1,44 22

9. Na figura abaixo, a reta

9. Na figura abaixo, a reta rr é paralela ao segmentoé paralela ao segmento

AC

AC, sendo E o ponto de intersecção de, sendo E o ponto de intersecção de rr com a retacom a reta

determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ACE determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ACE e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é: é: A A DD B B E E r r C C a) a) 6 6 b) b) 7 7 c) c) 8 8 d) d) 9 9 e) e) 1010 Gab: Gab: BB

10. Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das 10. Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero ABCD e

diagonais do quadrilátero ABCD e  é o ângulo agudoé o ângulo agudo BÊC. Se EA = 1, EB = 4 e ED = 2, então a área do BÊC. Se EA = 1, EB = 4 e ED = 2, então a área do quadrilátero ABCD será:

quadrilátero ABCD será:

  E E D D CC B B A A a) a) 9 9 sensen b) b) 8 8 sensen c) c) 6 6 sensen d) d) 10 10 coscos e) e) 8 8 coscos Gab: Gab: AA