Modelo de séries temporais aplicado à série de preços de etanol
hidratado no estado de São Paulo
Adriele Aparecida Pereira12 Tales Jesus Fernandes2
Thelma Sáfadi2
1 Introdução
O etanol (álcool etílico), produzido pela fermentação da cana-de-açúcar, é reconhecido no mundo inteiro como uma importante fonte de energia limpa e renovável (RAIZEN, 2011).
O Brasil é o maior produtor de etanol de cana-de-açúcar do mundo e produz em média 15 bilhões de litros por ano, representando 37,5% da produção mundial (PORTAL DO BIODIESEL, 2011).
Um dos benefícios associados à utilização do etanol diz respeito à redução da emissão de gás carbônico (CO2), - que é o principal causador do efeito estufa e consequentemente do aquecimento global - que chega a ser 90% menor quando se queima etanol em vez de gasolina (RAIZEN, 2011).
Outro benefício corresponde a bioeletricidade; ou seja, energia elétrica gerada a partir da combustão do bagaço e da palha da açúcar (biomassa). Desta forma, a cana-de-açúcar se tornou responsável por 18% da matriz energética do Brasil, sendo a segunda principal fonte de energia do país (RAIZEN, 2011).
Assim como acontece com os preços de outros produtos de origem agrícola, que são influenciados pela safra, o preço do etanol também pode apresentar variações significativas nas diferentes épocas do ano. Estes preços são determinados através da oferta e demanda. Assim, no período em que a colheita da cana-de-açúcar não está sendo realizada, os preços tendem a elevar.
Com a estimação de modelos, realizada através de métodos de análises de séries temporais, pode-se obter previsões. Estas previsões favorecem as decisões a serem tomadas tanto pelos produtores quanto pelos consumidores.
Assim, este artigo teve por objetivo ajustar um modelo para se fazer previsões do preço mensal (por litro) do etanol hidratado para os meses de novembro e dezembro de 2011.
1 e-mail: adrieleapvga@yahoo.com.br 2
2 Material e métodos
O conjunto de dados considerado neste artigo corresponde a 108 observações mensais do preço à vista por litro do etanol hidratado no estado de São Paulo, sem frete e impostos, no período de novembro de 2002 a outubro de 2011. Estes dados foram obtidos no site do Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada, CEPEA - ESALQ/USP.
Inicialmente, foi analisado o gráfico da amplitude versus a média, de forma a verificar se era necessário aplicar uma transformação logarítmica nos dados de modo a estabilizar a variância e tornar o efeito sazonal aditivo.
Posteriormente, para verificar a presença de tendência e sazonalidade, foi feita a análise da função de autocorrelação (fac), função de autocorrelação parcial (facp) além de serem utilizados o teste do sinal (tendência) e o teste de Fisher (sazonalidade), descritos em Morettin e Toloi (2006).
Através da análise da fac, facp e do gráfico da série, foram sugeridos alguns modelos, com e sem intervenções (MORETTIN & TOLOI, 2006). A análise de resíduo foi feita utilizando o teste de Box-Pierce (MORETTIN & TOLOI, 2006). O modelo com intervenções foi o que melhor se ajustou aos dados, pois apresentou uma diminuição na variância residual. A partir deste modelo realizaram-se as previsões para os meses de novembro e dezembro de 2011.
A análise da série foi feita utilizando os softwares GRETL e STATISTICA 6.0.
3 Resultados e discussões
Na Figura 1(a) é apresentado o gráfico da série do preço mensal por litro do etanol hidratado no estado de São Paulo, no período de novembro de 2002 a outubro de 2011. Pela análise gráfica, aparentemente, a série não apresenta tendência e sazonalidade; entretanto, percebe-se algumas alterações que podem vir a ser algum tipo de intervenção na série.
Pela Figura 1(b) constata-se que não é necessário aplicar uma transformação nos dados.
(a) (b)
Figura 1: (a) Gráfico da série preço mensal por litro do etanol hidratado no estado de São
Paulo (nov/02 a out/11). (b) Gráfico amplitude x média da série.
Pela Figura 2(a) e pelo teste do sinal (Cox-Stuart) constatou-se que a série apresenta tendência. Assim, é necessário aplicar a primeira diferença (Zt = Zt – Zt-1) na série de modo a eliminá-la. Pela Figura 2(b) verifica-se que a série diferenciada tornou-se estacionária.
(a) (b)
Figura 2: (a) Gráfico da fac da série original. (b) Gráfico da série diferenciada.
Posteriormente, realizou-se o teste de Fisher, obtendo g = 0,1203 e z = 0,1234. Logo, como g é menor que z, a série não apresenta sazonalidade.
(a) (b) Figura 3: (a) fac da série diferenciada. (b) facp da série diferenciada.
Assim, dentre os modelos ajustados o ARIMA (2,1,2) é o mais indicado, pois apresentou menor AIC. As estimativas obtidas para os parâmetros foram, = 0,45845, = 0,68695, sendo os demais não significativos. Logo o modelo obtido foi , com variância residual igual a 0,00723.
Entretanto, analisando a Figura 2(b), observa-se a presença de observações atípicas, que são possíveis pontos de intervenção. Assim, ajustou-se um ARIMA (2,1,2) com 5 intervenções, correspondendo às observações fev/04, mai/05, mai/06, mai/07, e mar/10.
Realizando as análises, constatou-se que, apenas as observações mai/07 e mar/10 foram significativas, que correspondem, respectivamente, às observações 55 e 89, ambas de caráter abrupto e temporário.
Pelo teste de Box-Pierce, o resíduo do modelo com as intervenções é ruído branco, o que indica que este modelo também se ajusta bem aos dados. O valor da variância residual do modelo com intervenções é de 0,00646.
No período que compreendeu 2007 e 2008 houve a Crise de Alimentos. Esta gerou um aumento nos preços de diversos produtos alimentícios. Assim, a intervenção referente a maio de 2007 provavelmente se deve a esta crise.
Segundo a Única - União da indústria de cana-de-açúcar - (2011), na primeira quinzena de fevereiro de 2010, os produtores registraram um aumento nas vendas do etanol hidratado. Provavelmente, este aumento influenciou na queda do preço do etanol no mês de março de 2010, dando origem a intervenção referente a este mês.
Na Tabela 1 são apresentadas as estimativas dos parâmetros do modelo.
Tabela 1: Estimativas dos parâmetros do modelo ARIMA (2,1,2) com intervenções em
mai/07 e mar/10.
Parâmetros
Estimativa -0,2096 0,96989 -0,1954 0,87338 0,45018 0,63251
Assim, o modelo pode ser escrito como: em que e
Os valores previstos para os meses de novembro e dezembro de 2011 são apresentados na Tabela 2.
Tabela 2: Valores previstos para nov/11 e dez/11 pelo modelo ARIMA (2,1,2) com
intervenções em mai/07 e mar/10.
Meses Valores previstos
Novembro R$ 1,095764
Dezembro R$ 1,095782
4 Conclusões
O modelo que melhor representou a série em estudo foi o ARIMA (2,1,2) com duas intervenções, em maio de 2007 e em março de 2010.
As previsões para o preço por litro do etanol hidratado para novembro e dezembro de 2011 são ambas, aproximadamente, R$1,09.
Sugere-se a utilização deste modelo com intervenções para a obtenção de valores futuros.
5 Referências
[1] GRETL (Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library). Disponível em:
http://gretl.sourceforge.net/gretl_portugues.html. Acesso em: 02 de dezembro de 2011.
[2] MARIANO, F. C. M. Q; SÁFADI, T. Análise dos preços de arroz em São Paulo. Anais
da 56ª RBRAS - Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade Internacional de
Biometria, 2011.
[3] MORETTIN, P.A.; TOLOI, C. M. C.. Análise de series temporais. 2ª edição – São Paulo: Edgard Blucher. 2006. 531 p.
[4] PORTAL DO BIODIESEL. Álcool - Etanol Brasileiro. Disponível em:
http://www.biodieselbr.com/energia/alcool/etanol.htm. Acesso em: 29 de novembro de 2011. [5] RAIZEN. Tecnologia na produção de etanol. Disponível em:
http://www.raizen.com/pt/segmento-de-negocios/etanol.aspx. Acesso em: 30 de novembro de
2011.
[6] STATISTICA for Windows. Release 6. Copyright Stat Soft. 1984 - 2001.
[7] ÚNICA – União da indústria de cana-de-açúcar. Preço do etanol é menor nas usinas,
mas com pouco reflexo para consumidor. Disponível em:
