Análise de Sistemas
Elétricos de Potência 1
5.2 Componentes Simétricas
UNIVERSIDADE FEDERAL DEJUIZ DEFORA P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r E N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 11.
Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2.
Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3.Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e
Desequilibrados;
4.
Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5.Componentes Simétricas;
6.
Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra,
Zbarra);
7.
Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
Ementa Base
Recapitulando
Objetivo de se utilizar componentes simétricas:
Decompor um sistema trifásico em três sistemas monofásicos desacoplados.
Componentes de fase: A-B-C
Componentes simétricas: 0-1-2 (CC, Positiva, Negativa)
3
ABC ABC
ABC
Z
I
V
&
=
&
.
&
012 012
012
Z
.I
V
&
=
&
&
Recapitulando
4 -1T
=
α
α
α
α
2 21
1
1
1
1
3
1
T
=
2 21
1
1
1
1
α
α
α
α
1 120o α = ∠ 012 1 abcZ
=
T
−×
Z
×
T
012 1 abcZ
= ×
T
Z
×
T
− 012V
T
V
&
abc=
×
&
012
I
T
I
&
abc=
×
&
012 1 abc
V
&
=
T
−×
V
&
012 1 abcI
&
=
T
−×
I
&
= 2 1 0 A A A C B A V V V V V V & & & & & & T = C B A V V V V V V & & & & & & 1 -T 2 1 0Principais Elementos de Rede
Cargas
Linhas
Geradores e Motores
Transformadores
Obs:
Cada componente será representado por 3 circuitos, de seqüência 0, 1 e 2.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
5
T
Z
T
Cargas em estrela com centro aterrado
Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc)
com aterramento (Zn):
Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):
6 + + + = C B A N C N N N N B N N N N A C B A I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V & & & & & & . + + + = C B A N N N N N N N N N C B A I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V & & & & & & .
Carga equilibrada em estrela aterrada
Carga equilibrada conectada em estrela (Za, Zb, Zc)
com aterramento (Zn):
Em componentes simétricas (012):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
7 0 012 1 2
3
0
0
0
0
0
0
NZ
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
+
=
=
NZ
Z
Z
0=
+
3
Z
Z
Z
1=
2=
+ + + = − − 1 1 0 1 2 1 0 1 . . . . . I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V N N N N N N N N N & & & & & & T T T TCarga equilibrada em estrela aterrada
Carga equilibrada conectada em Estrela (Z)
com aterramento (Zn) em 012:
8 0 012 1 23
0
0
0
0
0
0
NZ
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
+
=
=
NZ
Z
Z
0=
+
3
Z
Z
Z
1=
2=
Carga equilibrada em estrela aterrada
9 NZ
Z
Z
0=
+
3
Z
1=
Z
2=
Z
Carga equilibrada em
estrela solidamente aterrada
Carga conectada em estrela (Za, Zb, Zc) e
solidamente aterrada (Zn=0):
Desenvolvendo 012 para carga equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):
10 = C B A C B A C B A I I I Z Z Z V V V & & & & & & . 0 012 1 2
0
0
0
0
0
0
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=
=
Z
Z
Z
Z
0=
1=
2=
Carga equilibrada em
estrela com centro isolado
Carga conectada em estrela (Za, Zb, Zc) com
centro isolado (sem aterramento, Zn=infinito):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
11 . A AN NT NT AT A B BT BN NT B NT C C CT CN NT NT Z V V V V I V V V Z I V I V V V Z V = + = +
& & &
& &
& & & & & &
& & & &
0
=
+
+
B CA
I
I
I
&
&
&
. A AN AT NT AT TN A B BN BT NT BT TN B C C CT CT CN NT TN Z V V V V V I V V V V V Z I I V V V V V Z = − = + =
& & & & & & & & & & & & & & &
Carga equilibrada em
estrela com centro isolado
Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc) com
centro isolado (sem aterramento, Zn=infinito):
Desenvolvendo 012 para Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):
12
0
=
+
+
B C AI
I
I
&
&
&
0 0 1 1 2 2 1 . 1 . 1 TN Z V I V V Z I I V Z + = T T & &
& & & & & . A AN AT TN A B BN BT TN B C C CT CN TN Z V V V I V V V Z I I V V V Z = + =
& & & & & & & & & &
Multiplicando pela inversa de T:
Como o neutro é isolado:
Então: (tensão fase-terra da carga)
Obs: A tensão de neutro (NT) é a tensão de fase (FT) de seq. zero.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
13
0
0
=
I
A+
I
B+
I
C=
I
&
&
&
&
0 0 1 1 2 2 1 0 . 0 TN V I V V Z I I V + = & & & & & & &
Carga equilibrada em
estrela com centro isolado
0 0 1 1 2 2 1 . 1 . 1 TN Z V I V V Z I I V Z + = T T & &
& & & & & 0 1 1 1 2 2 2 0 1 . 0 . 0 . NT TN V V V Z I V Z I I V Z I = − = & &
& & & & &
Tensão Fase-Neutro:
Em Componentes Simétricas:
Concluímos que:
Para que a corrente I0 seja nula:
14 AN AT TN BN BT TN CT CN TN V V V V V V V V V = +
& & & & & &
& & & 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 0 ' 1 ' 0 . 0 . 0 0 ' . . NT NT TN V V V V V V V Z I Z I V V Z I Z I − = + = + = &
& & &
& & & & & & & & &
∞
=
0Z
Z
Z
Z
1=
2=
Carga equilibrada em
estrela com centro isolado
Cargas em Triângulo (Delta)
Carga conectada em Delta (Zab, Zbc, Zca).
Transformação em Estrela com centro isolado
Carga Equilibrada (Zd=Zab=Zbc=Zca):
Em componentes simétricos:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
15 CA BC AB CA AB A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
+
+
=
.
CA BC AB BC AB BZ
Z
Z
Z
Z
Z
+
+
=
.
CA BC AB CA BC CZ
Z
Z
Z
Z
Z
+
+
=
.
3
D C B AZ
Z
Z
Z
=
=
=
∞
=
0Z
3
2 1 DZ
Z
Z
=
=
Cargas desequilibradas
No caso de cargas desequilibradas, a matriz de
impedância Z012 apresentará elementos fora da
diagonal principal, ou seja, impedância de
acoplamento entre seqüências:
16
=
2 1 0 22 21 20 12 11 10 02 01 00 2 1 0.
I
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
V
V
V
&
&
&
&
&
&
Exemplo 1
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
Exemplo 1
Exemplo 1
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
Linha de Transmissão
Seja uma LT equilibrada:
20 cc bb aa
Z
Z
Z
Zp
=
=
=
Zm
=
Z
ab=
Z
bc=
Z
ac
=
Zp
Zm
Zm
Zm
Zp
Zm
Zm
Zm
Zp
Z
abcLT equilibrada em Componentes Simétricos
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
21
T
Z
T
Z
012=
−1×
abc×
−
−
+
=
Zm
Zp
Zm
Zp
Zm
Zp
Z
0
0
0
0
0
0
2
012Zm
Zp
+
2
Zm
Zp
−
Zm
Zp
−
LT equilibrada em Componentes Simétricos
Para o caso onde as contribuições do condutor de
retorno não estão implícitos nos elementos da matriz
Z
abc:
Seja:
Zg a impedância própria do condutor de retorno
Zmg a impedância mútua entre fases e retorno/terra
Então
22Zg
Zmg
Zm
Zp
Z
0=
+
2
−
6
+
3
Zm
Zp
Z
Z
1=
2=
−
LT em Componentes Simétricos
Se a LT for desequilibrada a matriz Z
012será cheia,
ou seja, ira existir acoplamentos entre as seqüências
0, 1 e 2.
Se o desequilíbrio for muito pequeno ou desprezível,
as seguintes aproximações podem ser adotadas
dependendo do tipo de análise e precisão:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
23
3
cc bb aaZ
Z
Z
Zp
=
+
+
3
ac bc abZ
Z
Z
Zm
=
+
+
Capacitância de LT
Seja uma LT equilibrada onde:
Zp é a impedância própria dos condutores
Zm é a impedância mútua entre os condutores
Ycc é admitância capacitiva total entre os condutores
Yct é admitância capacitiva total entre os condutores e o terra
24 Vkabc Viabc Iiabc I k [Zabc] sh [Yabc] sh [Yabc] abc
Capacitância de LT
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
Capacitância de LT
Obs:
Na representação de LT através do modelo PI, as admitâncias capacitivas totais são divididas em duas parcelas iguais ligadas nas extremidades da LT, ou seja, diretamente ao barramento.
A ligação das capacitâncias entre condutores (Ycc) é análoga à conexão de cargas em delta
A ligação das capacitâncias entre condutores e terra(Yct ) é análoga à conexão de cargas em estrela solidamente
aterrada.
LT em componentes simétricas
Seqüência 0:
Seqüência 1 e 2:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
27
2
0Yct
Y
Y
sh=
=
Zm
Zp
Z
Z
Z
lin=
1=
2=
−
2
3
2 1Ycc
Yct
Y
Y
Y
sh=
=
=
+
Zg
Zmg
Zm
Zp
Z
Z
lin=
0=
+
2
−
6
+
3
28
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2) Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica
29
30
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2) Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica
31
Geradores
Representação de Geradores Trifásicos:
Fonte ideal atrás de uma impedância Z em cada fase;
Ligado em Y com centro aterrado por uma impedância Zn;
Geradores
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
33
+
+
=
NT NT NT N C N B N A CC BB AA CT BT ATV
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
' ' ' ' ' '
−
=
−
=
2 1 0 ' ' '.
.
.
I
I
I
Z
I
I
I
Z
V
V
V
C B A CC BB AA&
&
&
&
&
&
&
&
&
T
=
=
2 1 0 ' ' '.
E
E
E
E
E
E
V
V
V
C B A N C N B N A&
&
&
&
&
&
&
&
&
T
Geradores
Substituindo e pré multiplicando por T
-1:
Obs:
Na geração simétrica E0 e E2 = 0desenvolvimento é válido
34
−
−
=
0
0
1
3
.
0 2 1 0 2 1 0 2 1 0I
n
Z
I
I
I
Z
E
E
E
V
V
V
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
[
]
( )
( )
2 2 2 1 1 1 0 0 0.
.
).
3
(
I
Z
E
V
I
Z
E
V
I
n
Z
Z
E
V
&
&
&
&
&
&
&
&
&
−
=
−
=
+
−
=
+ + = NT NT NT N C N B N A CC BB AA CT BT AT V V V V V V V V V V V V & & & & & & & & & & & & ' ' ' ' ' 'An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2) 35 0 3.ZN + Zg Zg2 1 g Z 0 I 1 I 2 I 1 E 1 V 2 V 0 V
Geradores Simétricos Equilibrados em
componentes simétricos
Exercício 5.2.1
Seja um gerador trifásico que alimenta através de uma
linha, uma carga equilibrada, onde:
Gerador simétrico ligado em Y e solidamente Aterrado;
Tensão de Linha de 380V
Linha a 3-fios (3F)
Impedância série de (0,5+j1,0) Ω/fase Mútuas desprezíveis
Carga ligada em Y
Impedância de (4,5+j3,0) Ω/fase
Exercício 5.2.1 continuação
1.
Para a carga solidamente aterrada, calcule em CS:
a. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa;
b. Corrente complexa 012 e ABC na linha;
c. Corrente de aterramento da carga.
2.
Para a carga aterrada com resistência de 0.1Ω, calcule em CS:
a. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa;
b. Corrente complexa 012 e ABC na linha;
c. Corrente de aterramento da carga.
3.
Para a carga com centro isolado, calcule em CS:
a. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa;
b. Corrente complexa 012 e ABC na linha.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2) Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica