UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA
por
Daniela Ramminger Pissanti Marcos Bassani Rech
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professor Paulo Smith Schneider
Professor Fernando Marcelo Pereira pss@mecanica.ufrgs.br fernando@mecanica.ufrgs.br
RESUMO
O presente trabalho tem por objetivo desenvolver um medidor do coeficiente de condutividade térmica k. A temperatura média para realizar esta medição é de 50ºC, e o material utilizado foi o Alumínio. O desafio de produzir este medidor se deve à incerteza de diversos componentes utilizados no experimento. Muitas vezes a incerteza de um componente individual não é grande, porém neste projeto houveram muitos componentes a serem medidos e isto aumenta a incerteza global do sistema. Para tanto, optou-se construir um medidor simples, com poucos pontos de medição, mas que tentasse atender a alguns requisitos das normas ASTM E 1225-99 e ASTM C 177-97. O medidor foi montado com dois blocos de alumínio idênticos, um aquecedor locado entre os dois blocos, manta de fibra de cerâmica e lã de vidro para o isolamento térmico e dois coolers para realizar o resfriamento. Também foram utilizados termopares para adquirir as temperaturas no bloco e um tubo de PVC de 101,6 mm de diâmetro interno com 210 mm de comprimento para alocar o experimento. Ligando o aquecedor, foi obtida uma diferença de temperatura entre os termopares, e esta diferença de temperatura, juntamente com o conhecimento do fluxo de calor emitido pelo aquecedor e de posse das características geométricas das amostras, foi possível medir, pela lei de Fourier, a condutividade térmica do material. O Resultado, 163,72 W/mK com incerteza de 119,63 W/mK, é considerados ruim para os parâmetros estabelecidos. Isto se deveu ao fato de que os erros de medição e as incertezas foram muito grandes, predominando a incerteza do fio termopar.
Palavras-chave: condutividade térmica, incerteza de medição, lei de Fourier, regime permanente
ABSTRACT
The present work aims to develop a meter of a thermal transmission properties, k. The average temperature for performing this measurement is 50 ° C, and the material used was aluminum. The challenge of producing this meter is due to the uncertainty of various components used in the experiment. Often the uncertainty of an individual component is not large, but this project there were many components to be measured and this increases the overall uncertainty of the system. To this end, we decided to build a simple meter, with a few measuring points, but we tried to follows some requirements of ASTM E 1225-99 and ASTM C 177-97 Standards. The meter was fitted with two identical blocks of aluminum, a heater between the two leased blocks, ceramic fiber blanket and glass wool for insulation and two coolers to achieve cooling. Thermocouples were also used to get temperatures in the block and a PVC pipe of 101.6 mm internal diameter and 210 mm in length to allocate the experiment. Turning on the heater, we obtained a difference in temperature between the thermocouples and with this temperature difference along with knowledge of the flow of heat emitted by the heater and possession of the geometric characteristics of the samples could be measured by the Fourier law, the thermal transmission.
The Result, 163,72 W/mK with uncertainty 119,63 W/mK, is considered bad for the established parameters. This was due to the fact that the measurement errors and uncertainties were too large, predominantly of the uncertainty of thermocouple wire.
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 6 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 7 3. FUNDAMENTAÇÃO 8 4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 11 5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO
5.1. Sobre a montagem do experimento 5.2. Erros e incerteza presentes no experimento
18 18 18 6. RESULTADOS 19 7. CONCLUSÃO 20 8. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 21 APÊNDICE 21
LISTA DE SÍMBOLOS
qx= taxa de transferência de calor na direção [W] k = condutividade térmica [W/mK]
T1=temperatura da amostra no ponto de monitoramento 1 [K] T2=temperatura da amostra no ponto de monitoramento 2 [K] T3=temperatura da amostra no ponto de monitoramento 3 [K] Tm=temperatura média da amostra ensaiada [K]
L=comprimento da amostra ensaiada [m]
L13=distância entre os pontos de monitoramento 1 e 3 [m] A=área da seção transversal da amostra ensaiada [m2]
P= potência elétrica dissipada pela placa de aquecimento[W] I=corrente elétrica [A ou mA]
R= resistência elétrica [Ω]
1. INTRODUÇÃO
Com o avanço da tecnologia, praticamente todos os dias surgem novos materiais que tem por objetivo substituir materiais antigos por serem mais eficientes nas funções em que são empregados. Porém, para poder dar a aplicação correta a estes materiais, é necessário que se tenha conhecimento aprofundado das propriedades físico-químicas dos mesmos. Essas propriedades podem ser, em alguns casos, determinadas por modelagem matemática ou computacional ou então por meio de experimentação. A vantagem de se usar um método experimental é de o mesmo poder simular até condições reais de funcionamento de uma amostra, diminuindo os erros que seriam encontrados em modelagens puramente matemáticas ou computacionais.
Porém, para que a determinação de propriedades físicas de um material por meios experimentais forneça valores com baixo erro, é necessário seguir as normas técnicas referentes à realização deste experimento, mesmo que se trate de um método simples. Uma propriedade física dos materiais que é de grande interesse é a sua condutividade térmica k. Esta propriedade é caracterizada como uma propriedade de transporte, pois ela fornece informações a respeito da taxa na qual a energia é transferida através de um material por meio de difusão térmica [INCROPERA, 2008]. Em qualquer sistema térmico é fundamental que a condutividade térmica dos materiais que o compõem seja conhecida. Em linhas de vapor, por exemplo, é necessário utilizar materiais de baixa condutividade térmica ao redor dos tubos para que a perda de calor para o ambiente seja a menor possível e, assim, a eficiência de um ciclo seja assegurada.
O objetivo deste trabalho experimental é a construção e operação de um dispositivo que consiga fornecer o valor da condutividade térmica de uma amostra de liga de alumínio. Um experimento bastante simples para tal fim é o método da placa quente protegida, que foi escolhido como base para a realização do experimento. Este método é padronizado pelas normas ISO 8302 e ASTM C 177. Basicamente, trata-se de enclausurar uma placa de aquecimento entre duas barras da amostra do material que se deseja medir a condutividade térmica e isolar termicamente o conjunto de maneira a garantir um fluxo de calor unidirecional ao longo das amostras. Através do monitoramento da temperatura ao longo das amostras e do conhecimento da taxa de transferência de calor, a condutividade térmica do material ensaiado pode ser determinada pela lei de Fourier. Cabe colocar que as normas técnicas aqui citadas não
foram seguidas com rigidez no que diz respeito à construção do experimento. Ao final do trabalho também são apresentados os valores da incerteza de medição presente no experimento.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O presente trabalho foi baseado em normas técnicas já estabelecidas, que determinam quais os procedimentos a serem adotados, para uma correta determinação da condutividade térmica do material a ser analisado. Foram analisadas duas principais normas, a ASTM E1225-99 e a ASTM C177-97. A primeira utiliza a técnica de comparação de fluxo de calor longitudinal em meio vigiado, e a ultima utiliza a técnica de placa quente protegida. A principal diferença entre as duas está no fato de que a primeira utiliza um material de comparação, este já com o coeficiente de condutividade térmica conhecido.
O método da placa quente protegida serviu de base para realização do experimento. Este método consiste basicamente em enclausurar uma placa de aquecimento entre duas amostras simétricas do material cuja condutividade térmica se deseja medir. Ao redor da placa quente devem ser colocadas as guardas, que são placas responsáveis por distribuir o calor para a amostra. Nas faces externas das amostras devem ser colocadas duas placas frias para a remoção do calor das amostras. Na placa de aquecimento e nas placas frias são colocados termopares para medição da temperatura. Enfim, as laterais do conjunto devem ser isoladas termicamente para poder ser utilizada a hipótese de fluxo de calor unidirecional. Um exemplo de montagem para este método é apresentado na figura abaixo.
Figura 1 - Exemplo de montagem do método da placa quente protegida
Se o dispositivo estiver simetricamente bem construído e bem isolado, a distribuição de calor será igual ao longo das amostras. Por fim, conhecendo o fluxo de calor entregue pela placa quente e de posse das características dimensionais das amostras é possível calcular a condutividade térmica das amostras utilizando apenas o princípio de conservação de energia e a lei de Fourier para um fluxo de calor unidirecional.
Vale ressaltar que, segundo a norma técnica ASTM C177-97, alguns cuidados devem ser tomados com as amostras como, por exemplo, a planicidade e o paralelismo das faces devem ser o melhor possível além de possuírem uma baixa rugosidade.
Para auxiliar na realização do experimento, foram analisados alguns trabalhos que descrevem a medição de condutividade térmica de diversos materiais.
O primeiro trabalho analisado foi realizado por Moura et al (2007), do Grupo de Análise Térmica de Edificações, da Universidade Federal de Santa Catarina. Neste trabalho foi medida a condutividade térmica de materiais para construção, especificamente isolantes térmicos. O método por eles utilizado foi o da placa quente protegida realizado seguindo as normas ASTM C177-76, BS-8-74 e, AFNOR NFX10-021. Os materiais analisados nesse trabalho foram fibra de vidro, perspex, nylon e politeno. As guardas utilizadas, bem como as placas frias, eram feitas de duralumínio, enquanto que o isolamento térmico era de poliestireno expandido. As condições de aquecimento das amostras, o isolamento térmico, a calibração da instrumentação e o ambiente da experimentação foram preparados seguindo de maneira rígida as normas citadas anteriormente. Com isso, os resultados encontrados apresentaram erro de cerca de 1%.
Em um segundo trabalho analisado, realizado por Ribeiro et al (2003), do Laboratório de Transferência de Calor e Massa da Universidade Federal de Uberlândia, foi medida a condutividade térmica de uma amostra de PVC utilizando o mesmo método do trabalho descrito no parágrafo anterior. Neste caso, tanto a placa fria como a placa quente eram feitas de duralumínio. Nos resultados finais, o valor de condutividade térmica encontrado foi de 0,1575 W/mK com erro menor que 4%.
Na realização do experimento que é escopo deste trabalho não foi possível seguir rigidamente as normas técnicas especificadas nesta seção.
3. FUNDAMENTAÇÃO
A equação que rege os estudos da transferência de calor por condução é a equação da lei de Fourier. Esta lei é fenomenológica, ou seja, a sua determinação partiu da observação de fenômenos em experimentação. Para entender melhor esta lei, pode-se considerar um
experimento de condução de calor, em regime permanente, que é representado na figura abaixo.
Figura 2 - Experimento de condução de calor em regime permanente.
Na figura acima, tem-se representado um bastão de material conhecido, isolado termicamente em toda a sua superfície lateral, enquanto as faces restantes, de área A, são mantidas a uma diferença de temperatura tal que T1 > T2. Esta diferença de temperaturas causa a transferência de calor por condução através do comprimento Δx ao longo do bastão. Sendo medida a taxa de transferência de calor, é averiguado que esta é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre as chapas e à área da seção transversal do bastão, caso esta variasse com x. Em contrapartida, a taxa de calor transferida é inversamente proporcional ao comprimento Δx do bastão. A partir destas observações chega-se à equação 1, abaixo.
∆
∆ 1 Onde qx é a taxa de transferência de calor em W, na direção x, A é a área das faces em m2, ΔT é a diferença de temperatura em K entre as faces e Δx é o comprimento em m do bastão.
Quando muda-se o material do bastão, toda a proporcionalidade descrita anteriormente é mantida com o porém que, para valores idênticos de área, temperatura e comprimento do corpo, o valor da taxa de transferência de calor muda. Esta alteração indica que a proporcionalidade da equação 1 deve ser convertida em uma igualdade pela utilização de um coeficiente k que representa o comportamento do material no experimento. Chega-se então à equação 2.
∆
∆ 2 Onde k é a condutividade térmica do material [W/mK]. Fazendo Δx→0 na equação anterior, chega-se à lei de Fourier, equação 3 abaixo.
O sinal negativo é necessário pois o gradiente de temperatura na direção x, dT/dx, é negativo, sendo que o calor transferido nesta direção qx é positivo. E mais, o fluxo de calor q”x [W/m2], obtido através da divisão de qx pela área A, é perpendicular a esta área. Observa-se ainda, através da equação 3, que, em regime permanente, a variação da temperatura é linear ao longo de uma direção. Todo esse comportamento pode ser observado através da figura abaixo.
Figura 3 - Relação entre o sitema de referência, o fluxo de calor e o gradiente de temperatura unidirecional.
Ainda sobre a condutividade térmica k, é importante dizer que esta é classificada como uma propriedade de transporte, que fornece uma indicação da taxa na qual a energia é transferida pelo processo de difusão térmica [INCROPERA, 2008]. Ela depende da estrutura física, atômica e molecular da matéria, que dependem do estado da matéria. Voltando ao experimento da figura, sendo conhecidas a taxa de calor transferido através do bastão, as propriedades geométricas do bastão e a diferença de temperatura entre as faces, é possível determinar qual é a condutividade térmica deste bastão, caso o seu material não seja conhecido.
Para o cálculo da condutividade térmica, primeiramente deve-se garantir que a superfície lateral do bastão está bem isolada. Isto leva à hipótese de que a transferência de calor, neste caso, é unidirecional, ao longo da direção x do bastão. Após estas considerações, deve ser aplicada a primeira lei da termodinâmica a um volume de controle que compreenda as duas faces do bastão e tangencie toda a sua superfície lateral. A primeira lei da termodinâmica é dada pela equação 4 abaixo.
4 Em condições de regime permanente, o termo dE/dt, que representa variação temporal, é igual a 0 (zero). Não havendo perdas pelo isolamento térmico, toda a energia que entra
no volume de controle, , é igual a energia que sai do volume de controle, . Sendo assim, tem-se que.
5
6 Por separação de variáveis, e supondo que tanto a taxa de transferência de calor como a condutividade térmica do material são constantes, chega-se à equação integral abaixo.
7 Onde L é o comprimento em m do bastão. Resolvendo a integração, chega-se à equação 8, que resulta no valor da condutividade térmica do material experimentado.
8 Para que se obtenha o valor de L e A, basta medir as dimensões do corpo de prova. Já para os valores de temperaturas das faces, T1 e T2, é preciso utilizar termopares ou outro instrumento que meçam estes valores. Quanto à quantidade de calor que é transferido, qx, a determinação de seu valor depende da fonte que o gera. Por exemplo, se for utilizada uma resistência elétrica, pela primeira lei da termodinâmica em regime permanente, a quantidade de calor fornecida ao bastão é igual a potencia elétrica dissipada pela resistência. Esta pode ser calculada pela equação 9, abaixo.
9 Onde P é a potencia elétrica dissipada em W, I é a corrente elétrica em A que atravessa a resistência, R é o valor da resistência elétrica em Ω e U é a diferença de potencial em V aplicada à resistência. Todos estes valores são facilmente medidos por um multímetro.
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
Para a realização do experimento, o professor da disciplina forneceu a cada grupo de alunos duas amostras de alumínio de seção quadrada de 31,6 mm de aresta por 100 mm de comprimento e, também, uma placa de aquecimento de 25 W de potência para ser ligada em 127 V. Também foram disponibilizados aos alunos material isolante (lã de vidro), fios termopares tipo J, multímetros digitais, placa de aquisição de dados (AGLIENT 34970A) e computadores para monitoramento dos experimentos. A
montagem do experimento foi feita baseada no método da placa quente protegida sem, no entanto, seguir por inteiro as normas que padronizam este método.
Primeiramente, foram feitos três furos em uma das amostras, de 1,5 mm de diâmetro por 15 mm de profundidade, para inserção dos fios termopares que monitoraram a temperatura ao longo da amostra. Os furos mais extremos foram feitos a 15 mm de distância das faces e distanciados de 70 mm entre si. Enquanto isso, o outro furo foi feito no meio da amostra. Este furo do meio tem a função de indicar a temperatura média da amostra, isto verifica a linearidade da medição e mostra indício do fluxo unidirecional. O ideal desta etapa seria a medição de temperatura nas duas amostras, porém pela falta de equipamento em boas condições no laboratório (a furadeira de bancada estava fora do eixo e impossibilitava usar broca muito fina, no nosso caso 1,5mm) e pela oportunidade de utilizar uma outra furadeira que possibilitasse realizar o furo no diâmetro requerido, mas que não teríamos tempo suficiente para furar as duas amostras, optamos por furar apenas uma amostra mas com maior precisão no furo e no contato com o termopar.
As amostras foram unidas utilizando duas tiras de alumínio e rebites. Entre as amostras foi fixada a placa de aquecimento. Esta montagem está idealizada na figura abaixo.
Figura 4 - União das amostras e posição da placa de aquecimento.
Amostra furos
Fita de alumínio Placa de aquecimento
É importante lembrar que antes de montado este conjunto, foi passada pasta térmica nas faces das amostras em contato com a placa de aquecimento. A função da pasta é penetrar nas rugosidades das amostras para garantir um bom contato entre placa e amostras.
Em seguida, foram colocados os fios termopares para monitoramento da temperatura. Pelo mesmo motivo anteriormente citado, também foi passada pasta térmica nos fios termopares. Após foram colocadas duas camadas isolantes de manta de alumina com sílica, com condutividade térmica de 0,044 W/mK a 300 K. Esta manta foi presa à montagem utilizando fita adesiva. As brechas remanescentes foram preenchidas com lã de vidro. Na figuras abaixo está representadas a montagem do experimento após estes passos.
Figura 5 - Montagem inicial do experimento.
Figura 6 - Camadas de isolante da manta cerâmica.
Feito isto, todo o conjunto foi colocado dentro de um tubo de PVC, de 210 mm de comprimento e 101,6 mm de diâmetro interno. Este diâmetro interno é recomendado pela norma. No tubo foram feitos 4 furos para passagem dos fios. Esta etapa da montagem pode se visualizada na figura abaixo.
Figura 7 - Etapa de montagem das amostras no tubo.
Em seguida, o espaço entre as amostras e o tubo foi preenchido com lã de vidro, sem, no entanto, pressionar muito a lã, pois o ar que está entre os fios de lã contribui para o isolamento térmico das amostras.
Após isto, as faces do tubo foram fechadas com fita isolante, deixando expostas apenas as faces extremas das amostras. Sobre cada uma destas faces foi fixado um cooler de computador (AKASA, AK-210) para ajudar na extração do calor que a placa de
aquecimento forneceu às amostras. Antes da fixação dos coolers foi passada pasta térmica nas faces das amostras.
Figura 8 - Cooler utilizado para remoção do calor.
Em seguida, foi conectado um dimer, 127 V, em série com um dos fios da placa. Isto também foi necessário pois mesmo com os coolers, a potência que a placa fornece às amostras deve ser controlada a fim de evitar danos à esta.
Por fim, foram feitas as ligações necessárias para executar o experimento, ou seja, os fios termopares foram conectados à placa de aquisição de dados, os coolers foram acionados utilizando-se uma fonte de 12 V estabilizada e a placa foi ligada à rede elétrica, sendo que a corrente elétrica inicial ajustada no dimer foi cerca de 121 mA. Este valor foi estimado baseado em um cálculo realizado para estimar a quantidade de calor que cada cooler conseguiria remover. Estes cálculos estão disponíveis no apêndice, ao fim do trabalho.
Figura 9 - Experimento em operação.
Para se ter uma nova estimativa da potência necessária para o experimento, foram consultados dados que mostram a variação da condutividade térmica do alumínio e suas ligas sendo verificado que, para a liga 6351-T6, a condutividade térmica a 298,15 K é de aproximadamente 176 W/mK.
Devido ao desconhecimento do comportamento da placa de aquecimento, por motivos de segurança, no primeiro ensaio realizado, foi utilizada a corrente de 30 mA. À medida que a temperatura do experimento atingia a estabilidade, a corrente sobre a placa era levemente incrementada. A seqüência de aumento da corrente foi a seguinte: 38 mA, 43 mA, 49 mA, 54 mA e 69 mA. Com este último valor de corrente a temperatura média começou a passar de 50 ºC e, então, a corrente foi diminuída para 64 mA. Para melhor compreender os valores encontrados nesta etapa do experimento, é mostrada na figura 10 o gráfico emitido pelo programa de monitoramento de temperatura onde se verifica a estabilidade desta grandeza.
Figura 10 - Gráfico do programa de monitoramento de temperatura.
Para fins de comparação, foi feita uma nova análise com novos parâmetros de operação para a placa, elevando a temperatura média e elevando o ΔT. Os resultados obtidos são exibidos na figura 11.
Figura 11 - Gráfico do programa de monitoramento de temperatura para os novos
parâmetros.
5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO
5.1 Sobre a montagem do experimento
Para que se obtenha sucesso em um experimento deste tipo é fundamental que as incertezas presentes nos instrumentos de medição sejam as menores possíveis. Esta condição só pode ser atendida quando se tem a garantia de que todos os componentes envolvidos foram devidamente calibrados. Além disso deve-se dispor de um bom sistema de resfriamento, pois desta forma é possível obter um ΔT grande o suficiente para diminuir os erros devido à incerteza do termopar. Muitas dessas exigências não puderam ser atendidas pois não se teve oportunidade para realizar a calibração dos instrumentos e o dispositivo escolhido para o resfriamento não era o mais adequado. Contudo, como foram colocados três pontos de medições, foi possível observar a linearidade da temperatura ao longo da amostra, o que evidencia que o experimento foi corretamente isolado e permite utilizar a lei de Fourier para fluxo de calor unidirecional.
5.2 Erros e incertezas presentes no experimento
Todo o experimento carrega consigo incertezas que estão associadas aos instrumentos utilizados para realizar as medições. Então, sendo , , , … , , a incerteza acumulada desta função é calculada pela equação 10 abaixo.
10
Para calcular a incerteza da condutividade térmica é necessário conhecer as incertezas presentes na geometria das amostras, bem como nos instrumentos utilizados para a medição de temperatura e potência elétrica. Realizando o cálculo da equação 10 foi encontrada uma incerteza de 119,63 W/mK. Este valor demasiadamente elevado deve-se principalmente à incerteza de medição dos fios termopares. Os valores individuais das incertezas de cada grandeza da equação 08 estão demonstrados na tabela 1 abaixo.
Tabela 1 - Valores das Incertezas individuais e global do experimento. Grandeza [unidade] Valor da grandeza ∂k/∂x Sx (∂k/∂x)²Sx² qx [W] 7,14668 23,05 0,30788 50,36221413 L [m] 0,07 2353,649 2,05E-05 0,002328044 A [m²] 9,9856E-04 163477,1876 2,05E-05 11,23109336 ΔT [K] 3,036 54,26 2,2 14249,67438 Somatório 14311,27002 Incerteza de k 119,6297205
Analisando os valores das incertezas obtidos, nota-se que a influência de ∆ é de 99,78% do valor total da incerteza de k. Isto poderia ser melhorado se o experimento fosse realizado com um valor de ∆ maior e se fossem utilizados fios termopares com menor erro de medição.
6. RESULTADOS
Na primeira medição realizada, procurou-se determinar a potência correta para que a temperatura média se situasse em torno de 50 ºC, utilizando para tal os valores de corrente citados na seção 4 deste trabalho. A variação da temperatura ao longo do tempo pode ser observada no gráfico da figura 12.
Figura 12 - Variação da temperatura ao longo do tempo.
Aqui, os valores obtidos para a temperatura média, Tm, e para o ΔT foram, respectivamente 53,654 ºC e 1,268 ºC. Sabendo que a resistência interna da placa quente era de 670 Ω, a potência estimada dissipada por esta, utilizando a equação 9, foi de 2,74432 W. Supondo que o fluxo de calor gerado se dividiu igualmente para as duas
2,00E+01 2,50E+01 3,00E+01 3,50E+01 4,00E+01 4,50E+01 5,00E+01 5,50E+01 6,00E+01 0,251 9085,815 18085,816 27085,815 205(C) 206(C) 207(C)
amostras e que não houveram perdas, a condutividade térmica calculada, por meio da equação 8, foi de 75,859 W/mK.
Este valor foi muito distante do esperado para uma amostra de alumínio. Isto deve ter acontecido pois o valor de ΔT encontrado é muito pequeno, sendo inclusive menor do que o erro dos fios termopares. Além disso, quando se trabalha com valores muito pequenos de diferença de temperatura, qualquer variação mínima desta acaba causando grandes diferenças nos resultados.
Tendo consciência de que o baixo valor de ΔT ocasionou tamanho erro, foi realizado uma nova análise com novos parâmetros de operação, onde o principal cuidado foi o de obter uma maior diferença de temperatura. Com uma corrente de 149,2 mA, foi gerada uma potência de 14,20384 W, segundo a equação 9. Supondo mais uma vez que o fluxo de calor foi divido igualmente entre as duas amostras, obteve-se, através da equação 8, uma condutividade térmica de 163,72 W/mK, correspondendo a um ΔT de 3,036 ºC. O gráfico da figura 13 demonstra como variou a temperatura ao longo do tempo para estes novos parâmetros.
Figura 13 - Temperatura ao longo do tempo para os novos parâmetros.
Este valor situou-se bem mais próximo ao esperado devido à maior diferença de temperatura atingida. Mesmo assim, os erros presentes no experimento ainda causaram diferenças significativas nos resultados. Isto pode ser comprovado quando se observa o valor de incerteza indicado na seção 5 deste trabalho, que corresponde a cerca de 70% do último valor de condutividade térmica apresentado, e esta alta incerteza é devida principalmente aos fios termopares.
7. CONCLUSÕES
Ao final deste trabalho conclui-se que o experimento não obteve o sucesso desejado. Isto se deveu a alguns problemas encontrados na montagem do dispositivo, possível
8,00E+01 9,00E+01 1,00E+02 1,10E+02 1,20E+02 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 205(C) 206(C) 207(C)
deficiência no sistema de resfriamento e ao erro ocasionado pelos instrumentos de medição, em especial pelos fios termopares.
Para que o método experimental aqui apresentado se mostrasse mais eficiente quanto à precisão nos resultados, deve ser obtida uma maior diferença de temperatura, além de se fazer a calibração correta de cada instrumento utilizado no experimento. Além disso, deveria ter-se utilizado um sistema de resfriamento mais eficiente para garantir fluxo de calor unidirecional, que é condição fundamental para o experimento.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Incropera, F.P., Witt, D.P., 2008. “Fundamentos de Transferência de Calor e de
Massa”, Livros Técnicos e Científicos Editora S/A, Brasil.
Moura, L. M., Lamberts. R., Philippi, P. C., Souza, R. V. C., 2007. “Protótipo
Nacional de um Equipamento para Medição de Condutividade Térmica de Materiais de Construção”, Universidade Federal de Santa Catarina.
Ribeiro, L. C., Borges, V. L., Guimarães, G., 2003. “Medição da Condutividade
Térmica de Materiais Sólidos não Condutores”, Universidade Federal de Uberlândia,
Anais do 13º POSMEC.
ASTM C177. (1997). “Standard Test Method for Steady-State Heat Flux
Measurements and Thermal Transmission Properties by Means of the Guarded-Hot-Plate Apparatus”.
ASTM E1225. (1999). “Standard Test Method forThermal Conductivity of Solids
by Means of the Guarded-Comparative-Longitudinal Heat Flow Technique”.
APÊNDICE
Primeira estimativa da potência necessária para o experimento
Cálculos realizados para estimar a quantidade de calor dissipada pelo cooler.
Dados do cooler: vazão de 0,00245 m3/s de ar; área de passagem do ar pelo cooler é de 0,000753 m2.
Partindo destes dados chega-se à velocidade de 3,25 m/s para o ar.
Abaixo do cooler há ainda uma superfície aletada de base quadrada, com 38 mm de lado, que é resfriada pelo ar soprado. Considerando que estas aletas são placas planas, foi utilizada a correlação de Nusselt, na equação 11 abaixo, para estimar o coeficiente convectivo do ar na região das aletas.
0,664 ⁄ ⁄ 11
Onde é o coeficiente médio de convecção do ar em W/m2.K, w é o comprimento da aleta (38 mm), k é a condutividade térmica do ar em W/m.K, Re é o número de Reynolds, estimado em 7700 e Pr é o número de Prandlt, tabelado em 0,707 para o ar a 300K. Com estes valores, o valor de encontrado foi de, aproximadamente 35 W/m2.K. A base aletada é composta de aletas retangulares, com as seguintes medidas: L=11 mm, w= 38 mm e espessura t=1 mm. Com estes valores, foi calculada a área de uma aleta como sendo Aa= 0,000874 m2. A eficiência da aleta foi calculada pela equação 12 abaixo. 12 Onde: 2 ⁄ 2 ⁄
Sendo que h é o coeficiente de convecção do ar entre as aletas e k é a condutividade térmica do material das aletas, estimado em 230 W/m.K.
O valor calculado de foi de 0,974. Prosseguindo com o cálculo, foi estimada a eficiência global do conjunto aletado pela equação abaixo.
1 1
Onde N é o número de aletas, neste caso 11, At é a área total das aletas sendo esta 0,011058 m2. O valor encontrado para ηo foi 0,977. Para estimar o calor extraído por um
cooler utilizou-se a equação abaixo.
Onde qt é o calor extraído pelas aletas e θb é adiferença de temperatura, em K, entre a base da aleta e o ar, estimada em cerca de 13 K. Assim, a quantidade de calor estimada foi de 4,91 W. Como são dois coolers, o total de calor é de aproximadamente 9,82 W. Utilizando a primeira lei da termodinâmica em regime permanente e a equação 9 para o
cálculo da potência dissipada pela placa foi calculado que, para uma tensão de 127 V, a corrente necessária é de aproximadamente 121 mA. Posteriormente este valor foi diminuído.
