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Métodos computacionais

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(1)
(2)

Métodos Computacionais:

• Dependem de computadores para o

cálculo de recurso/reserva e fazem uso de funções matemática de interpolação, as

quais são aplicadas para o cálculo de teor tonelagem, densidade, espessura nos

(3)

Modelo tridimensional de blocos

• Conjunto de blocos de cubagem que compõem o depósito.

• Dimensões compatíveis com a densidade média de amostragem nas 3D. • Subdivisão ideal:

metade do espaçamento médio entre os furos de sonda.

(4)

Métodos Computacionais

Principal diferença dos métodos convencionais:

• Fazer uso de métodos matemáticos de interpolação:

– Krigagem ordinária

– Inverso da potência da distância

Outras diferenças: geometria e dimensão dos blocos de cubagem.

(5)

Requisitos para avaliação dos blocos

de cubagem

• Estarem no domínio do depósito

• Apresentar amostras de furos vizinhos, segundo critérios de seleção

• Passíveis de avaliação com o mínimo de informação, verificada a distância máxima de amostras.

(6)

Determinação da posição de um bloco

em relação ao domínio do depósito

• Verificar se o bloco pertence à fronteira dos furos de sonda

• Se estiver, verificar se ele está dentro dos limites inferior e superior de mineralização

(7)

Vizinhança local

• Definir os pontos de amostragem que serão efetivamente utilizados pelos

métodos de interpolação;

• Os critérios para seleção dos pontos

vizinhos ao bloco e o número de pontos devem ser exibidos no início do processo de avaliação.

(8)

Vizinhança local

(9)

Vizinhança local

• Passo bem importante!

• Diferentes subconjuntos de amostras

podem ser definidos e resultados distintos podem ser obtidos.

(10)

Vizinhança local

• Passo bem importante!

• Diferentes subconjuntos de amostras

podem ser definidos e resultados distintos podem ser obtidos.

• A escolha de furos vizinhos deve garantir uma boa amostragem espacial.

(11)

Vizinhança local

• Passo bem importante!

• Diferentes subconjuntos de amostras

podem ser definidos e resultados distintos podem ser obtidos.

• A escolha de furos vizinhos deve garantir uma boa amostragem espacial

• Ou seja, evitar subconjuntos com agrupamentos de pontos.

(12)

Vizinhança local

• Os agrupamentos de pontos ocorrem em arranjos aleatórios ou semi-circulares.

Localização dos 8 pontos mais próximos para arranjo aleatório e semi-circular.

Ponto a ser interpolado

(13)

Vizinhança local

• Em Nenhum caso a amostragem espacial foi representativa!

Ponto a ser interpolado

Localização dos 8 pontos mais próximos para arranjo aleatório e semi-circular.

NE

(14)

Vizinhança local

• Critérios de seleção de pontos por quadrantes e octantes (aleatório):

Duas amostras + próximas por quadrante

Uma amostra + próxima por octante.

(15)

Vizinhança local

• Critérios de seleção de pontos por

quadrantes e octantes (Semi-circular):

Duas amostras + próximas por quadrante, arranjo semi-circular. Já provocou a amostragem em duas linhas adjacentes de pesquisa.

(16)

Arranjos semi-circulares 3D em furos

de sonda

• A densidade de amostragem ao longo dos furos é sempre maior que entre eles.

(17)

• Seleção de amostras de furo de sonda mais próxima por setor (octante tridimensional), em relação ao centro do bloco.

Arranjos semi-circulares 3D em furos

de sonda

(18)

Número de amostras de furos vizinhos

• Não deve ser excessivamente pequeno, com o risco de a interpolação resultar em valor semelhante ou muito correlacionado ao do ponto mais próximo.

(19)

Número de amostras de furos vizinhos

• Não deve ser excessivamente pequeno, com o risco de a interpolação resultar em valor semelhante ou muito correlacionado ao do ponto mais próximo.

• Não tão grande, que a interpolação resulte em valor bastante suavizado, perdendo a característica de interpolação local.

• Usa-se 8 em média, ou 4 na borda do corpo.

(20)

Exemplo hipotético

Depósito Estratiforme, teores compostos para a espessura, densidade aparente= d = 3,2 t/m3

(21)

Exemplo hipotético

Malha não regular tem que se definir o passo e a tolerância do passo.

(22)

Exemplo hipotético-variogramas

Nuvem de variograma mostrando as diferenças ao quadrado entre todos os pares de pontos e os valores médios nas classes de passos para teor

(A), e pontos do variograma experimental com ajuste de modelo esférico (B).

(23)

Exemplo hipotético-variogramas

Nuvem de variograma mostrando as diferenças ao quadrado entre todos os pares de pontos e os valores médios nas classes de passos para espessura (A), e pontos do

variograma experimental com ajuste de modelo gaussiano (B).

(24)

Ex. hipotético - Blocos de cubagem

• Blocos calculados individualmente e depois compostos = recurso geológico.

24 blocos

62,5 x 62,5m

(25)

Classe de recurso

• Os blocos de cubagem dentro dos domínios dos pontos dados podem ser classificados em

recurso medido somente se houver

continuidade da mineralização entre os pontos de amostragem.

(26)

Classe de recurso

• Os blocos de cubagem dentro dos domínios dos pontos dados podem ser classificados em

recurso medido somente se houver

continuidade da mineralização entre os pontos de amostragem.

• Na dúvida, principalmente em regiões

sub-amostradas, classificar em recurso indicado. • Recursos classificados na periferia do depósito

(27)

• Recursos classificados na periferia do

depósito são classificados como recurso indicado.

(28)

Localização e seleção de pontos

de dados vizinhos

(29)

Localização e seleção de pontos

de dados vizinhos

(30)

Localização e seleção de pontos

de dados vizinhos

1 ponto mais próximo por quadrante. ► ►

(31)

Cubagem de jazidas

Métodos Computacionais:

 Krigagem ordinária

 Krigagem Pontual

 Krigagem de Bloco

 Ponderação pelo inverso da potência da distância – IQD

 Avaliação pontual pelo IQD

(32)

Krigagem

• Estabelecer, a partir de expressões matemáticas, o melhor estimador possível do valor médio (teor, espessura, acumulação, densidade) na área de influência de um furo de sonda ou de um bloco de minério em serviço mineiro (galeria, chaminé).

(33)

Krigagem

• Estabelecer, a partir de expressões matemáticas, o melhor estimador possível do valor médio (teor, espessura, acumulação, densidade) na área de influência de um furo de sonda ou de um bloco de minério em serviço mineiro (galeria, chaminé).

• Em sondagem, no cálculo do valor médio e da reserva em cada área de influência dos furos, intervém não só o furo central mas os outros furos, ponderando cada informação em função da distância ao bloco que está sendo krigado.

(34)
(35)

Krigagem

• Melhor forma de avaliação de uma jazida mineral, mas só se aplica a minério com modelos de variogramas esféricos ou logarítmicos.

(36)

Krigagem

• Melhor forma de avaliação de uma jazida mineral, mas só se aplica a minério com modelos de variogramas esféricos ou logarítmicos.

• São técnicas superiores porque permitem o cálculo do erro associado às estimativas, chamada variância de krigagem.

(37)

Krigagem

• Melhor forma de avaliação de uma jazida mineral, mas só se aplica a minério com modelos de variogramas esféricos ou logarítmicos.

• São técnicas superiores porque permitem o cálculo do erro associado às estimativas, chamada variância de krigagem.

• A krigagem é o procedimento que permite calcular os

ponderadores para uma dada configuração (bloco x

disposição das amostras no espaço), com mínima variância de krigagem.

(38)

Krigagem

• Para efetuar a krigagem de uma área é necessário primeiro efetuar a análise

variográfica do minério.

• Os estudos geoestatísticos levam a definição de um modelo de variograma que servirá

para inferir os valores da função variograma que serão utilizados pelos métodos

(39)

Relação variograma x krigagem

• O conhecimento da variabilidade natural do

depósito, expressa por meio de um variograma, é a base da geoestatística que permite realizar estimativas precisas, bem como avaliar o erro cometido nessas estimativas.

(40)

Relação variograma x krigagem

• O conhecimento da variabilidade natural do depósito, expressa por meio de um variograma, é a base da geoestatística que permite realizar estimativas precisas, bem como avaliar o erro cometido nessas estimativas.

• Variância de krigagem permite determinar o erro associado à configuração espacial das amostras consideradas para a estimativa.

(41)

Relação variograma x krigagem

• A krigagem, como método de interpolação na avaliação de recurso/reserva, só deve ser utilizada quando o variograma experimental for

estruturado, ou seja se a variabilidade não for totalmente aleatória (efeito pepita puro).

(42)

Relação variograma x krigagem

• A krigagem, como método de interpolação na avaliação de recurso/reserva, só deve ser utilizada quando o variograma experimental for

estruturado, ou seja se a variabilidade não for totalmente aleatória (efeito pepita puro).

• Com o modelo de variograma se reconhece

anisotropias e se tem uma idéia da variabilidade

a pequenas distâncias dada pelo

(43)

Pepita

(44)

Krigagem Ordinária

• As técnicas geoestatísticas de estimativa baseiam se no estudo da variabilidade

espacial do corpo do minério.

• São superiores porque permitem o cálculo do erro associado as estimativas –

(45)

Krigagem Ordinária

• A krigagem é um procedimento que permite calcular os ponderadores para uma dada configuração (bloco x disposição das amostras no espaço), com mínima variância de krigagem.

(46)

Krigagem Ordinária

• A krigagem é um procedimento que permite calcular os ponderadores para uma dada configuração (bloco x disposição das amostras no espaço), com mínima variância de krigagem.

• A krigagem é feita após os estudos

geoestatísticos, que podem indicar a sua não aplicação, se a variável regionalizada for totalmente aleatória.

(47)

Krigagem Ordinária

• A krigagem é um procedimento que permite calcular os ponderadores para uma dada configuração (bloco x disposição das amostras no espaço), com mínima variância de krigagem.

• A krigagem é feita após os estudos

geoestatísticos, que podem indicar a sua não aplicação, se a variável regionalizada for totalmente aleatória.

• O modelo de variograma servirá para inferir os valores da função variograma utilizados pelos métodos geoestatísticos de interpolação.

(48)

Krigagem

• Método que permite estimar o valor

desconhecido Z* (Xo) associado a um ponto, área ou volume a partir de um conjunto de n dados { Z (Xo), i = 1,n} disponíveis.

Z* (Xo) = λi . Z (Xi)

Os ponderadores (λi, i=1,n) são obtidos da resolução de um sistema linear de equações denominado sistema de equações de krigagem.

n i=1

(49)

Krigagem de malha

quadrada de sondagem

O teor na área de influência do furo A, depende não apenas dos valores em A, mas sofre influência de B1 B2 B3, furos de primeira auréola C1 C2 C3, furos de segunda Auréola.

(50)

Krigagem de malha quadrada de

sondagem

Teor na área de influência de A:

Ta = (1 - λ - μ) . a + λ . b + μ . c λ e μ coeficientes matemáticos

a teor do furo A

b média aritmética dos teores dos furos de 1ª auréola (b = Σ bi / 4)

c média aritmética dos teores dos furos de 2ª auréola (c = Σ ci / 4)

(51)

Variância do erro de krigagem

• Como toda técnica de estimativa, a

krigagem procura estimar com a mínima variância.

• Variância do erro de krigagem:

σ2

(52)

Variância do erro de krigagem

• Como toda técnica de estimativa, a

krigagem procura estimar com a mínima variância.

• Variância do erro de krigagem:

σ2

E = Var { Z (Xo) - Z* (Xo) }

O objetivo da krigagem é buscar o melhor conjunto de ponderadores para que a

(53)

Domínio da estimativa

Conforme o domínio que se estima tem-se: • Krigagem pontual

(54)

Krigagem pontual

• Usada para estimar qualquer variável (teor, espessura) em um ponto não amostrado

• A aplicação prática da krigagem pontual é de representação gráfica de dados

geológicos, por mapas de isovalores ou superfícies 3D, obtidas pela projeção

(55)

P E R FI S TO P O G E O G IC O S

(56)

Krigagem pontual

◄ Estimar o ponto no centro do bloco.

• A organização do sistema de krigagem começa com o cálculo da matriz dos termos (xi – xj)

• que é a função do semivariograma (h) ou variograma 2 (h)

2 (h)= 1/n . { [ Z (x + h) – Z (x) ]2}

n

i=1

n – números de pares de pontos separados por uma distância h;

Z(x) valor da variável no ponto x

Z(x + h) valor da variável no ponto x +h

(57)

Localização e seleção de pontos

de dados vizinhos

1 ponto mais próximo por quadrante. ► ►

(58)

Krigagem pontual – exemplo hipotético

Dados selecionados pelo critério de

quadrantes para a estimativa do bloco B2:

furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t)

1 100 50 1,5 5

4 150 100 1,9 15

5 100 150 1,73 18

(59)

• Para o cálculo da função semivariograma, entre as amostras 1 e 4, determina-se

primeiro a distância entre elas:

d (x1, x4)= (100 – 150)2 + (50 – 100)2 = 70,71

furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t)

1 100 50 1,5 5

4 150 100 1,9 15 5 100 150 1,73 18 9 150 187,5 2,63 20

(60)

• A distância encontrada é convertida em

função semivariograma, usando as equações dos modelos, para teor: ◄

(x1 – x4)= 40 1,5 (70,71) - 0,5(70,71)3 =20,23 200 200

furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t)

1 100 50 1,5 5

4 150 100 1,9 15 5 100 150 1,73 18 9 150 187,5 2,63 20

(61)

Pontos do variograma experimental para teor com ajuste de modelo esférico (B).

(h)= C0+C 3 h - 1 h 2 a 2 a

(h)= C0+C para h a

h distância

a amplitude

(62)

Krigagem pontual

• A distância encontrada é convertida em função semivariograma, usando as

equações dos modelos: para espessura

(x1 – x4)= 0,35 1- exp 70,71 = 0,138

100

furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t)

1 100 50 1,5 5

4 150 100 1,9 15 5 100 150 1,73 18 9 150 187,5 2,63 20

(63)

Exemplo hipotético-variograma

Pontos do variograma experimental para espessura

com ajuste de modelo gaussiano (B).

(h)= C0+C 1 – exp - h a

(64)

Krigagem pontual

• O procedimento é repetido para todos os pares de amostras e se obtém as matrizes dos valores da função semivariograma (xi – xj) para teor e : 0 20,33 27,5 36,06 20,33 0 20,33 24,58 27,50 20,33 0 18,14 36,06 24,58 18,14 0

(65)

Krigagem pontual

• O procedimento é repetido para todos os pares de amostras e se obtém as matrizes dos valores da função semivariograma (xi – xj) para teor e : 0 20,33 27,5 36,06 20,33 0 20,33 24,58 27,50 20,33 0 18,14 36,06 24,58 18,14 0 Ao longo da diagonal, em que as distâncias são nulas, os valores das funções semivariograma serão também nulos, independente da presença ou ausência do efeito pepita. A função semivariograma é descontínua na origem!

(66)

Krigagem pontual

• O procedimento é repetido para todos os pares de amostras e se obtém as matrizes dos valores da função semivariograma (xi – xj) para espessura e : 0 0,138 0,221 0,309 0,138 0 0,138 0,187 0,221 0,138 0 0,113 0,309 0,187 0,113 0 Ao longo da diagonal, em que as distâncias são nulas, os valores das funções semivariograma serão também nulos, independente da presença ou ausência do efeito pepita. A função semivariograma é descontínua na origem!

(67)

• O vetor dos valores das funções

semivariograma (xo – xi), entre a amostra e o ponto estimado, também é calculado da mesma forma.

• Determina-se a distância entre a amostra e o ponto a ser estimado, obtém-se o

valor da função semivariograma:

(68)

Localização do ponto X

o

► ► furo X(m) Y(m) Espes

sura (m) Teor (g/t) 1 100 50 1,5 5 4 150 100 1,9 15 5 100 150 1,73 18 9 150 187,5 2,63 20

(69)

Exemplo para a amostra 1: d (xo, x1)= (100 – 131,35)2 + (50 – 118,75)2 = 75,52 Para teor: (xo – x1)= 40 1,5 (75,52) - 0,5(75,52) = 21,58 200 200 Para espessura: (xo – x1)= 0,35 1- exp (75,52) = 0,152 100

Krigagem pontual

3 2

(70)

Exemplo para a amostra 1:

calcula-se os valores das funções

semivariograma para todas as amostras, tem-se o vetor (xo – x1) entre amostras e o ponto a ser estimado: 21,58 0,152 7,91 0,024 13,04 0,062 20,47 0,139

Krigagem pontual

Teor espessura

(71)

Assim se tem todos os elementos para os sistemas de equações de krigagem para estimativa do

ponto de coordenadas (131,25; 11,75), para teores e espessura: 0 20,33 27,5 36,06 1 λ1 21,58 20,33 0 20,33 24,58 1 . λ4 = 7,91 27,50 20,33 0 18,14 1 λ5 13,04 36,06 24,58 18,14 0 1 λ9 20,47 1 1 1 1 0 μ 1

Krigagem pontual

Teor

(72)

Assim se tem todos os elementos para os sistemas de equações de krigagem para estimativa do

ponto de coordenadas (131,25; 11,75), para teores e espessura: 0 0,138 0,221 0,309 1 λ1 0,152 0,138 0 0,138 0,187 1 . λ4 = 0,024 0,221 0,138 0 0,113 1 λ5 0,062 0,309 0,187 0,113 0 1 λ9 0,139 1 1 1 1 0 μ 1

Krigagem pontual

espessura

(73)

O teor no centro do bloco B2 então é: ◄

Tc=(5.0,047)+(15.0,572)+(18.0,317)+(20.0,064) = 15,801g/t

Resolvendo o sistema de equações obtêm-se os ponderadores: amostra Teor (g/t) λ1,i=1,4 Espess ura (m) λ1,i=1,4 1 5 0,047 1,5 -0,04 4 15 0,572 1,9 0,676 5 18 0,317 1,73 0,392 9 20 0,064 2,63 -0,028

(74)

A espessura no centro do bloco B2 então é: ◄

Ec=(1,5.0,04)+(1,9.0,676)+(1,738.0,392)+(2,63.0,028) = 1,829g/t

Resolvendo o sistema de equações obtêm-se os ponderadores: amostra Teor (g/t) λ1,i=1,4 Espess ura (m) λ1,i=1,4 1 5 0,047 1,5 -0,04 4 15 0,572 1,9 0,676 5 18 0,317 1,73 0,392 9 20 0,064 2,63 -0,028

(75)

Krigagem pontual

• Este procedimento é então repetido para cada ponto que se quer estimar!

(76)
(77)

Krigagem de bloco

• Técnica de estimativa de teor médio em painéis ou blocos de cubagem.

(78)

Krigagem de bloco

• Técnica de estimativa de teor médio em painéis ou blocos de cubagem.

• Desenvolvida exclusivamente para mineração.

(79)

Krigagem de bloco

• Técnica de estimativa de teor médio em painéis ou blocos de cubagem.

• Desenvolvida exclusivamente para mineração.

• Diferente da pontual porque áreas ou

volumes devem ser representados pelos pontos de amostragem.

(80)

Krigagem de bloco

• Técnica de estimativa de teor médio em painéis ou blocos de cubagem.

• Desenvolvida exclusivamente para mineração.

• Diferente da pontual porque áreas ou

volumes devem ser representados pelos pontos de amostragem.

• A diferença composicional entre o ponto estimado e a unidade lavrada é

(81)

Krigagem de bloco

• O erro de estimativa associado a krigagem de bloco será menor que para krigagem

(82)

Krigagem de bloco

• O erro de estimativa associado a krigagem de bloco será menor que para krigagem

pontual.

• O princípio da krigagem de bloco é baseado na subdivisão do bloco de cubagem em sub-blocos, que são

avaliados individualmente e compostos para o bloco original.

(83)

Krigagem de bloco

• O erro de estimativa associado a krigagem de bloco será menor que para krigagem

pontual.

• O princípio da krigagem de bloco é baseado na subdivisão do bloco de cubagem em sub-blocos, que são

avaliados individualmente e compostos para o bloco original

• Usa-se teorema da Combinação das Estimativas de Krigagem.

(84)

Krigagem de bloco

• Bloco B2 a ser estimado por meio da sua subdivisão em 2 x 2 sub-blocos e os 4 pontos de dados próximos.

A matriz será a mesma

mas o vetor (xo – xi) será (xo – xi)

(85)

Krigagem de bloco

Limite da mineralização aproximado pelo conjunto de blocos e sub-blocos de cubagem pertencentes à

fronteira dos dados. Na fronteira se divide os sub-blocos e sub-blocos ainda menores.

(86)

Krigagem de bloco

• A krigagem de bloco permite obter uma estimativa mais representativa do bloco, principalmente em casos em que há

grande variabilidade dos teores.

Bloco Área (m2) Espessura (m) Teor (g/t) Recurso (g) A1 B1 976,56 2929,6 1,570 1,747 6,56 10,56 32184,92 172947,83

(87)

Ponderação pelo Inverso da Distância

– IQD ou IPD

• Primeiro método analítico para interpolação de valores de variáveis de interesse em pontos não amostrados (1964).

• Base do método: Os teores de amostras de

furos vizinhos, em relação a um determinado ponto ou bloco do depósito, são proporcionais ao inverso das respectivas distâncias ou a uma potência desta.

(88)

Ponderação pelo Inverso da Distância

– IQD ou IPD

• Assim, amostras de furos próximos contribuem com grande peso e amostras de furos distantes com pequeno peso.

• Há uma melhor aproximação da noção da zona de influência, igual a meia distância entre furos adjacentes, como no método dos polígonos.

(89)

Ti = teor na i-ésima amostra

localizada no ponto de coordenada (Xi, Yi, Zi)

Wi = ponderador = ao inverso de uma

potência da distância entre a i-ésima amostra e o ponto a ser interpolado

Ponderação pelo inverso da Potência

da Distância - IQD

• Equação geral para se interpolar o teor de um ponto ou bloco do depósito de coordenada (x, y, z): Ti . Wi Wi n i=1 n i=1 n = número de Pontos do sub-conjunto. T =

(90)

IQD

• O ponderador Wi é calculado: Wi = 1 d Pi A distância é calculada: di= (xi – x)2 + (yi – y)2 + (zi – z)2 P é a potência e di é a distância entre a i-ésima amostra de coordenada (Xi, Yi, Zi) e o ponto a ser interpolado (X, Y, Z).

(91)

IQD

• A aplicação deste método requer a

definição da potência a ser utilizada na ponderação, além do sub-conjunto de amostras de furos vizinhos, comum a todos os métodos computacionais.

(92)

IQD

• A aplicação deste método requer a

definição da potência a ser utilizada na ponderação, além do sub-conjunto de amostras de furos vizinhos, comum a todos os métodos computacionais.

• Potências baixas tendem a suavizar os valores extremos,

(93)

IQD

Efeito da potência na interpolação de teores entre dois pontos adjacentes de amostragem (Barnes, 1980).

(94)

IQD

Efeito da potência na interpolação de teores entre dois pontos adjacentes de amostragem (Barnes, 1980).

• Com o aumento da potência da distância de interpolação de teores entre dois pontos passa do princípio das mudanças graduais (p=1) para dos pontos mais próximos p>10)

(95)

IQD

Efeito da potência na interpolação de teores entre dois pontos adjacentes de amostragem (Barnes, 1980).

• Dificilmente uma concentração na

natureza se

explica por uma lei linear (mudanças graduais) e muito menos por variações bruscas (pontos mais próximos).

Se usa para cálculo de recurso P = 2, Por isso o inverso do quadrado da distância.

(96)

Avaliação pontual pelo IQD

• Aplicado na interpolação de malhas regulares para visualização gráfica de dados geológicos.

• Aplicado também para avaliação de bloco, atribuindo o teor interpolado no seu centro para todo o domínio (com um erro de estimativa associado).

(97)

Avaliação pontual pelo IQD

• O procedimento de cálculo dos ponderadores do IQD é mais simples que na krigagem ordinária.

(98)

Avaliação pontual pelo IQD

• O procedimento de cálculo dos ponderadores do IQD é mais simples que na krigagem ordinária.

• Os procedimentos de seleção de amostras por quadrante e octante são importantes, pois o método não reconhece agrupamento de pontos, sendo os pesos proporcionais ao inverso da distância.

(99)

Avaliação de bloco pelo IQD

• São utilizados extensivamente quando os métodos geoestatísticos não funcionam, pela impossibilidade de se obter variogramas representativos.

(100)

Avaliação de bloco pelo IQD

• São utilizados extensivamente quando os métodos geoestatísticos não funcionam, pela impossibilidade de se obter variogramas representativos.

• Contudo a aplicação direta para avaliação de bloco, com base na estimativa de um único ponto, não é recomendada.

(101)

Modelagem geológica

Desenvolvidos de 4 décadas para cá: Programas:

• Datamine • Vulcan

• Gencom • Surpack

(102)

Modelagem geológica

As tarefas de estimativa de reserva projeto de mina

planejamento de lavra

são altamente complexas e de alto risco!

Os sistemas de softers mais avançados de mineração são ditos integrados,

Contudo integrado dentro de um mesmo sistema e não entre sistemas.

(103)

Modelagem geológica - datamine

Atividades sequenciais:

- Entrada de dados e processamento inicial - Estruturação do banco de dados

- Validação dos dados (intefacies GPS)

- Interpretação geológica

- Modelagem de superfícies (topografia e estruturas geológicas)

(104)

Modelagem geológica - datamine

Atividades sequenciais: - Modelagem de teores - Estimativa de reservas

- Determinação dos limites ótimos de lavra - Projeto da mina

- Estimativa das reservas lavráveis - Planejamento de lavra

(105)
(106)

Apresentação e interpretação seccional de

dados

(107)

Apresentação e interpretação seccional de

dados

• Dados mostrados na figura anterior apresentados aqui em vista isométrica, as cores representam os litotipos e o diâmetro o teor proporcional.

Representação tridimensional de sondagens.

(108)

• poligonais fechadas, cada uma representa um corte da jazida de acordo com a interpretação do geólogo, a partir dos dados originais de sondagem fig. 7.2

(109)

Modelagem de superfície - MDT

• Vista tridimensional de uma superfície triangulada (mina de mármore Ledmore, Escócia). Modelo digital do terreno,

utilizada em modelagem de superfície topográfica e feições geológicas como falhas, fraturas.

(110)

• Mostram apenas a superfície dos corpos minerais, não armazenam a variação de teor.

Modelagem de superfície - wireframe

(111)

Modelagem de superfície – wireframe em vista geométrica

(112)

• Antes da informatização da modelagem de jazidas e de minas era comum o emprego de modelos de madeira para representar a

geologia, os trabalhos de lavra da mineração. • Desempenhou importante papel na

visualização da jazida.

• No início dos softers: blocos equidimensionais

Modelagem de superfície – wireframe em vista geométrica

(113)

Modelos de blocos e sub-blocos de uma jazida de cobre

(114)

Processo estima

• Operação de ponderadores de atributos, teores e variáveis.

• Pode ponderar por métodos diferentes,

• Busca de amostras para cálculos dos teores nos blocos,

• Busca por octantes ou como definido, • Anisotropia em elipsóides

(115)

• Modelo de camadas estratiformes dobradas. Permite desdobrar antes de construir os variogramas e krigar. • Considerando a linha reta, daria efeito pepita, com

baixa correlação entre as amostras. Consideram a distância da curva pontilhada.

(116)
(117)
(118)
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Referências

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