Capítulo 3 - Condicionamento de Sinais Digitais

Capítulo 3 - Condicionamento de

Sinais Digitais

Prof. Marco Pereira

Escola Náutica Infante D. Henrique

Departamento de Engenharia Marítima

Índice

• Conversor analógico digital (ADC)

– Multi-bit ADCs

• Conversor digital analógico (DAC)

Domínio Digital

Domínio Analógico Domínio Digital

Conversor digital/ analógico Processamento de sinal Atuador

Comparadores

A maneira mais simples de converter um sinal analógico num digital é

utilizando um comparador. Um comparador é um amplificador operacional,

no entanto, é comum utilizar-se um amplificador operacional sem

compensação interna de modo a melhorar o tempo de resposta.

-+ V1 V2 Vout Vout = 1 ,se V1 > V2 Vout = 0 ,se V1 < V2

Comparadores

Exercício:

Um sistema de controlo de processo garante que a temperatura nunca deve

exceder 160ºC se a pressão exceder os 10 kPa. Dimensione um sistema de

alarme que deteta esta condição. Os sensores a utilizar têm as seguintes

funções de transferência: 2.2 mV/ºC e 0.2 V/kPA.

Comparadores Open-Collector

Este tipo de comparadores tem apenas o colector de um transístor bipolar ligado à saída. É necessário uma resistência externa (pull-up) para ligar o coletor a uma tensão de alimentação.

• É possível utilizar uma tensão de saída diferente da tensão de alimentação do comparador. Exemplo: um comparador que trabalha com ±5 V consegue controlar um relé de ±12 V.

• É possível utilizar vários comparadores em paralelo que partilham a

mesma resistência de pull-up, obtendo-se assim a função lógica de OR.

-+ V1 V2 -+ V1 V2 Resistência de Pull-Up Vp

Comparadores Open-Collector

Exercício:

Um sistema de controlo de processo garante que a temperatura nunca deve

exceder 160ºC ou a pressão exceder os 10 kPa. Dimensione um sistema de

alarme que ao detetar esta condição gere uma tensão de 20 V. Os sensores

a utilizar têm as seguintes funções de transferência: 2.2 mV/ºC e 0.2 V/kPA.

Os comparadores são alimentados a uma tensão de 10 V.

Comparador com Histerese

Na presença de ruído no sinal de entrada é comum surgirem problemas na comparação. A saída do comparador alterna várias vezes entre 0 e 1 quando o sinal de entrada está próximo do sinal de referência.

-+

VRef

Vin

Comparador com Histerese

O problema pode ser resolvido utilizando um comparador com histerese. Todos os comparadores com histerese utilizam realimentação positiva. Assumindo que R₂ >> R₁: VRef Vin Vout -+ R1 R2 VL VH 0 1 Vout Vin V_L = V_R𝑒𝑓 − 𝑅1 𝑅₂𝑉𝐷𝐷 V_H = V_R𝑒𝑓

Comparador com Histerese

Exercício:

Um sensor com caraterística de transferência 20 mV/cm mede o nível de água num tanque. Um comparador vai a 5 V sempre que o nível de água alcançar 50 cm. Flutuações na água do tanque fazem com que haja salpicos até ±3 cm. Dimensione um comparador que proteja contra os salpicos de água.

Conversor Analógico/Digital (ADC)

• Um sinal contínuo tem um resolução infinita, enquanto que a representação digital tem um resolução limitada e bem definida

• O conversor analógico digital (ADC) converte uma tensão analógica de entrada numa palavra digital.

• O comprimento máximo da palavra digital de saída corresponde ao nº de bits do conversor.

Conversor Analógico/Digital (ADC)

O conversor analógico digital (ADC) encontra um número fracionário em binário que mais se aproxima do rácio entre V_in e V_REF. A tensão de referência (V_REF) normalmente é o valor máximo que V_IN pode atingir.

ADC Vin bn bn-1 bn-2 b1 VREF CLK 𝑉_𝑖𝑛 𝑉_𝑅𝐸𝐹 ≤ 𝑏12 −1 _{+ 𝑏} 22−2 + ⋯ + 𝑏𝑛2−𝑛

Palavra digital de n bits

000 010 011 100 101 110 111 001 1. 75 1. 25 1. 0 0. 75 0. 5 0. 25 0 1. 5 2. 0 Vin (V) Pal a v ra di g it al VREF = 2V 𝑁 = INT 𝑉𝑖𝑛 𝑉_𝑅𝐸𝐹 2

Conversor Analógico/Digital (ADC)

A resolução determina a amplitude do erro de quantificação.

ΔV= 𝑉𝑅𝐸𝐹

2𝑛 Incerteza da tensão produzida pela palavra digital

Am p lit u d e ( V) Tempo (ms)

Conversor Analógico/Digital (ADC)

Exercício:

A temperatura é medida com um sensor de 0.02 V/ºC. Determine a tensão de referência V_REF e número de bits da palavra digital para medir de 0ºC a 100ºC com uma resolução de 0.1ºC:

Conversor Analógico/Digital (ADC)

Exercício:

Calcule a palavra digital que resulta quando V_in = 3.127 V com um ADC de 5-bit e uma tensão de referência de 5V.

ADC Bipolar

O ADC bipolar aceita tensão positiva e negativa à sua entrada. Normalmente, o ADC bipolar a saída em offset-binary. Isto significa que quando a palavra de saída está toda a zeros o sinal de entrada tem o valor máximo negativo.

𝑁 = INT 𝑉𝑖𝑛 𝑉_𝑅𝐸𝐹 +

1

2 2

𝑛  Palavra de saída em decimal num ADC bipolar

000 010 011 100 101 110 111 001 0. 75 0. 25 0 -0. 25 -0. 5 -0. 75 -1. 0 0. 5 1. 0 Vin (V) Pa la v ra di g it al VREF = 2V  Assimetria: 000 representa -1.0 e 111 representa +0.75

ADC Bipolar

Exercício:

Qual a palavra de saída em decimal e em binário de um ADC bipolar de 8-bit com V_REF = 5 V quando V_in = -0.85 V e V_in = +1.5 V.

Topologias de ADCs

Existem diversas topologias de ADCs. Todas elas têm diferentes compromissos entre: tempo de conversão, número de bits, consumo e área ocupada.

Algumas das topologias mais importantes são:

- Conversão direta ou Flash: usa o princípio de comparação. - ADC de Dupla Rampa: usa o princípio de tensão-tempo.

- Comparações Sucessivas (SAR): usa o princípio de comparação. - Pipeline

ADC Flash

Conhecido como o conversor em paralelo, é mais simples de todos e o mais rápido. No entanto, necessita de 2n_{-1 comparadores e 2}n _{resistências. Por isso é um circuito}

que consome muita energia, caro e de baixa resolução (8-bit máximo) . Tipicamente é utilizado em aplicações de elevada largura de banda.

Palavra digital de 3-bits Descoficador

Flash ADC

Exercício:

Desenhe um flash ADC de 2-bit com V_REF = 2 V. Desenhe as tensões em todos os nós do ADC quando V_in = 1.4 V.

ADC de Dupla-Rampa

ADC utilizado em aplicações de baixa frequência de V_in pois o tempo de conversão é elevado. Utilizado em instrumentos portáteis tais como o voltímetro.

Funcionamento (1ª rampa): O sinal V_in é invertido e aplicado à entrada da montagem integradora gerando a seguinte tensão: V₁ = (V_in.t)/(RC). A integração é feita durante um tempo fixo, T₁, o que torna a tensão máxima V₁= T₁ V_in.

Funcionamento (2ª rampa): Depois de T₁, o sinal de entrada do integrador é comutado para V_REF. A tensão V₁ começa a decrescer com um declive mais elevado pois |V_REF|> |-V_in|, ou seja C começa a descarregar. O contador é ligado em T1 e desligado quando V₁ atinge 0 V. O tempo de descarga, T₂, é linear em relação a V_in e independente de RC:

𝑉_𝑖𝑛 = 𝑇2 𝑇₁ 𝑉𝑅𝐸𝐹 -+ R b1 -Vin C -+ b2 bn Contador digital VREF Lógica digital de controlo RST Início conv. Fim conv. Comp. V1 V1 tempo T1 T2

ADC de Dupla-Rampa

Exercício:

Considere um ADC de dupla-rampa tem R = 100 kΩ e C = 0.01 µF. Assumindo V_REF = 10 V e T₁ = 10 ms, calcule o tempo de conversão do ADC para V_in = 6.8 V.

ADC de Aproximações Sucessivas (SAR)

Este tipo ADC é o mais utilizado atualmente. A sua resolução vai dos 8 aos 16-bit mantendo um consumo relativamente baixo. Um ADC SAR de N-bits necessita de N ciclos de comparação. Funcionamento: cada bit do ADC é calculado à vez, começando pelo bit mais significativo (b₁). Cada bit é comparado com um tensão gerada internamente por um DAC:

𝑉_{𝐷𝐴𝐶𝑥} = 𝑉𝑅𝐸𝐹 2𝑥 + 𝑥=𝑛 𝑥=1 𝑉_𝑅𝐸𝐹 2𝑥−1. 𝑏𝑥−1 + -Comp. Logica digital do SAR DAC b1 b2 bn VDAC Vin VREF

Nota: neste caso que b_né o bit menos significativo.

Tempo

b1 = 0 b2 = 1 b3 = 0 b4 = 1

ADC de Aproximações Sucessivas (SAR)

Exercício:

Desenhe o diagrama temporal da tensão V_DAC de um ADC SAR de 4-bits com V_REF = 5 V durante a conversão de V_in = 3.217 V.

Conversor Digital/Analógico (DAC)

O conversor digital analógico (DAC) converte uma palavra digital de entrada numa tensão analógica de saída.

Aplicações:

• Geradores de funções • Atuadores

• Ajuste da tensão de desvios e do ganho em circuito eletrónicos. • Filtros com controlo digital.

• Polarização de transdutores. Tempo Vout DAC Vout bn bn-1 bn-2 b1 VREF CLK

Conversor Digital/Analógico (DAC)

Conversão ideal:

Conversor Digital/Analógico (DAC)

Exemplo:

Determine quantos bits o DAC tem de ter para gerar uma tensão de saída com resolução de 0.04 V ou menos. Assuma V_REF = 10 V.

DAC com rede R-2R

Uma das maneiras mais simples e eficientes de fazer um DAC é utilizando uma rede de resistências em configuração R-2R. Esta montagem tem as seguintes características:

• O valor das resistências não afeta o circuito. • O valor relativo das resistências afeta o circuito

• Resistências de menor valor aumentam o ritmo de conversão.

• O AMPOP vê sempre o mesmo valor de resistência aos seus terminais.

bn b4 b3 b2 b1

Vout

DAC com rede R-2R

Exemplo:

Contrua um DAC R-2R de 4-bits. Analise o seu funcionamento utilizando o teorema de sobreposição.