Matemática Financeira e Análise de Investimentos

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Matemática Financeira e

Análise de Investimentos

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Matemática Financeira e Análise de

Investimentos

Objetivos

1. Conceitos fundamentais em capitalização simples e

compostos

2. Cálculo de juros e descontos

3. Atualização de índices inflacionários 4. Amortização de empréstimos

5. Avaliação de capitais constantes e variáveis 6. Ativos Permanentes e Investimento de Capital

7. Técnicas de Investimento de Capital. Custo de Capital 8. Estrutura de Capital

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Matemática Financeira –

Parte 2

5. Avaliação de capitais constantes e

variáveis

6. Ativos Permanentes e Investimento

de Capital

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Matemática Financeira

Avaliação de capitais constantes e variáveis

 “Orçamentação de capital é o nome dado ao

processo de decisões de procura e aquisição de ativos de longo prazo”, (Samanez, 2002)

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Matemática Financeira

Etapas do processo de avaliação

 Estimativas dos fluxos de caixa incrementais,

esperados para o projeto

 Avaliação do risco do projeto e determinação da

taxa de retorno (custo de oportunidade do capital)

 Cálculo dos indicadores econômicos,

especialmente o VPL (Valor Presente Líquido)

 Reconhecimento das limitações do modelo,

estimativa, valoração e incorporação na análise dos intangíveis associados ao projeto

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Matemática Financeira

Classificação dos projetos de investimento

 Seu horizonte econômico (projeto de curto e

longo prazo, por exemplo)

 Sua natureza (projetos táticos como substituição

de equipamentos, projetos estratégicos como de expansão, etc.)

 Os tipos e incertezas envolvidos (técnica,

econômica, de mercado, estratégica) e onde

ocorrem (no custo, na receita, nos impostos, etc)

 Sua dependência em relação a outros projetos

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Classificação dos projetos de investimento

 De reposição (equipamentos, por exemplo)  De redução de custos (substituição de

equipamentos menos eficientes)

 Ambientais (melhoramento das condições

ambientais)

 De coleta de informação (P&D aplicada, teste

piloto de mercado, etc)

 De expansão (projetos que aumentam a produção

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Métodos para seleção de alternativas

 Valor Presente Líquido (VPL ou NPV – Net

Present Value)

 Pay-Back descontado  Índice custo-benefício

 Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR – Internal

Return Rate)

 Anuidade

 Custo Anual Equivalente

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Considerações iniciais

 Segundo Samanez, 2002, o valor de um projeto é

baseado em sua capacidade de gerar fluxos de caixa futuros, ou seja, gerar renda econômica.

 Os fluxos de caixa geralmente possuem valores

financeiros espaçados ao longo do tempo

 As alternativas de investimento somente podem

ser comparadas em um ponto comum no tempo

 Esse ponto, vias de regra, deve ser no início

(fluxo descapitalizado)

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Valor Presente Líquido (VPL)

 O método do VPL procura quantificar em termos

de valor presente, o impacto dos eventos futuros associados a um projeto ou alternativa de

investimentos

 Se não houver restrição de capital o método

seleciona a solução ótima

 A regra decisória:

“Se o VPL > 0 o projeto é viável, ou seja, deve ser empreendido” (Samanez, 2002)

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Cálculo do Valor Presente Líquido (VPL)

onde

I é o investimento inicial

i é a taxa de juros ou, nesse contexto, o custo do capital FC

t representa os valores futuros disponíveis ao longo do caixa t é o período de tempo do ativo financeiro

OBS: O sinal numérico da movimentação financeira (positivo significando entrada no caixa e negativo, saída) devem ser respeitados para a validação do cálculo do VPL’

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(

)

1 1 n t t t FC VPL I i = = − + +

∑

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Método do Valor Presente Líquido (VPL)

Exemplo: Uma empresa analisa a viabilidade de reformar um equipamento. O custo da reforma é de R$ 250.000,00 gerando uma sobrevida de 8 anos do equipamento. A reforma gerará uma redução dos custos operacionais da ordem de R$ 55.000,00 por ano. Sabendo que o custo de capital para esse período é de 15% ao ano analise a viabilidade do projeto.

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( ) ( )1 ( )2 ( )8 1 55000 55000 55000 250000 1 1 0,15 1 0,15 1 0,15 250000 (47826, 09 41587,90 36163, 39 31446, 43 27344, 72 23778, 02 20676, 54 17979, 60) 250000 246802, 69 $ 3.197, 31 n t t t FC VPL I i VPL R =   = − + = − +_ + + + _ + _ + + + _ − + + + + + + + + − + = −

∑

…

Como VPL<0 concluímos que o projeto é inviável economicamente.

HP 12C f + Clx 250000 CHS G Cf₀ (PV) 55000 G Cf_j (PMT) 8 G Nj (FV) 15 i f NPV (PV)

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Para o projeto ser viável deveríamos ter um custo

menor de capital (A) ou uma diminuição mais acentuada dos custos operacionais (B)

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HP 12C f + Clx 250000 CHS G Cf₀ (PV) 55000 G Cf_j (PMT) 8 G Nj (FV) 14 i f NPV (PV) Resp: 5.137,51 > 0 HP 12C f + Clx 250000 CHS G Cf₀ (PV) 57000 G Cf_j (PMT) 8 G Nj (FV) 15 i f NPV (PV) Resp: 5.777,33 > 0 (A) (B)

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Observações sobre o Método do Valor

Presente Líquido (VPL)

 É um método determinístico (exato)

 Se não houver restrição de capital o método

seleciona a solução ótima

 É relativamente fácil de ser utilizado (cálculos

simples)

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Método do Pay-Back Descontado

 Possibilita a determinação do tempo de retorno de

um investimento

 Esse tempo de retorno significa o período em que

o investimento inicial se iguala ao retorno

 Corresponde ao tempo T que resolve a equação:

 O problema de se obter uma solução exata para T

na equação acima pode ser solucionado através de uma método de aproximação

(

)

1

1

T t t t

FC

I

i

=

=

+

∑

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No exemplo do slide 12, com uma taxa de 14% ao

ano de custo de capital, teríamos:

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Se quisermos estimar com maior precisão o

Pay-Back podemos calcular a fração de tempo do último período fazendo:

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14143, 23 0, 733541486 19280, 75 ou 7, 73 anos =

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Observações sobre o Método do Pay-Back

Descontado

 É um método não exato (não determinístico) para a

análise do investimento.

 Diferentes fluxos de caixa podem ter o mesmo Pay-Back

mesmo havendo diferenças quanto ao VPL, por exemplo

 Da observação anterior, temos que não é um método

muito adequado para a comparação entre projetos

 Não leva em consideração a vida do investimento e pode

ser dificultada a sua aplicação quando o investimento inicial se der por mais de um ano ou quando os projetos comparativos tiverem investimentos iniciais diferentes

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Método do Índice custo-benefício (ou Índice de

Rentabilidade - IR)

 Permite encontrar a relação existente entre os valores

atuais das entradas (receitas, recebimentos) e as saídas (custos incluíndo o investimento inicial)

 A fórmula é dada por:

onde

b_t benefícios do período t c

t custos do período t

i é a taxa de juros ou, nesse contexto, o custo do capital

(

)

(

)

0 0 1 1 n t t t n t t t b i B c C i = = + = +

∑

∑

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A regra decisória:

“Se o B/C > 1 o projeto é viável, ou seja, deve ser empreendido” (Samanez, 2002)

No exemplo anterior, a 15% a.a. de custo de capital

temos:

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( )1 ( )2 ( )8 55000 55000 55000 1 0,15 1 0,15 1 0,15 250000 246802, 69 250000 0, 9872 1 B C   + + +    _{+ + +}    = = = < …

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No exemplo anterior, a 14% a.a. de custo de capital

temos:

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(

)

1

(

)

2

(

)

8 55000 55000 55000 1 0,14 1 0,14 1 0,14 250000 255137, 51 250000 1, 02055 1 B C   + + +    _{+ + +}    = = = > …

Como B/C>1 concluímos que o projeto é viável economicamente e, portanto, deve ser empreendido.

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Observações sobre o Método do Índice

custo-benefício

 É um método determinístico (exato)

complementar ao método do VPL

 É utilizado quando há restrição de capital

 Existe uma relação entre o índice B/C e o VPL:

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(Saídas de Caixa) (Saídas de Caixa) B PV VPL C PV + =

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Matemática Financeira

Referências Bibliográficas

 Casarotto Filho, N., Análise de Investimentos, ed.

Atlas, 2011.

 da Silva, A., L., C., Matemática Financeira

Aplicada, ed. Atlas, 2005.

 Puccini, A. L., Matemática Financeira: objetiva e

aplicada, ed. Saraiva, 2006.

 Samanez, C. P., Matemática Financeira:

aplicações à análise de investimentos, ed. Pearson, 2002