Introdução ao Avião e Disciplinas de Projecto

(1)

D A C A A er o n av e

Introdução ao Avião

e

Disciplinas de Projecto

Introdução ao Avião

e

Disciplinas de Projecto

(2)

1. Estabilidade e Controlo

(3)

1.1 Equilíbrio

C.G. Mx x y z My Mz Fx Fz Fy

Vamos supor que o nosso avião se encontra numa condição de equilíbrio em voo nivelado. Nesse caso podemos considerar que a força aerodinâmica

resultante, soma de todas as contribuições (da asa, da fuselagem, etc.), se

encontra aplicada no centro de gravidade. Só assim é que não temos qualquer momento resultante, que mude a atitude do avião.

Para existir equilíbrio, os momentos e forças resultantes segundo os eixos da aeronave devem ser nulos.

(4)

• Equilíbrio estável

Chamamos equilíbrio estável ao caso em que há um ponto de

equilíbrio e se dele sairmos, por algum motivo, regressarmos

sempre a essa condição. Por exemplo, uma esfera no interior

dum cálice volta sempre para o fundo.

Figura - Esfera em equilíbrio estável no interior dum cálice

1.2 Estabilidade

(5)

• Equilíbrio indiferente

O equilíbrio é indiferente quando conseguimos, apenas, manter o ponto de equilíbrio, não conseguindo retornar a ele. Por exemplo, uma esfera sobre um plano horizontal.

Figura -

Esfera em equilíbrio sobre um plano horizontal

1.2 Estabilidade

(6)

• Equilíbrio instável

Se conseguirmos equilibrar uma pequena esfera no topo de

uma bola, ela cairá à primeira perturbação. Neste caso

dizemos que a esfera estava em equilíbrio instável.

Figura - Esfera em equilíbrio instável sobre outra esfera

1.2 Estabilidade

(7)

D A C A A er o n av e C.G.

1.2.1Estabilidade longitudinal

A estabilidade longitudinal diz respeito ao movimento em torno do eixo transversal. A este movimento, como vimos, chamamos arfagem. Quando o nariz do avião está em cima, com o eixo longitudinal inclinado acima da horizontal, dizemos que o avião está cabrado; quando o nariz está em baixo, dizemos que está picado.

Figura - Movimentos em torno do eixo transversal

1.2 Estabilidade

(8)

Para existir estabilidade estática longitudinal, se surgir uma perturbação que levante o nariz, então, o resultado será um momento de nariz em baixo que

tenderá a restabelecer o equilíbrio.

1.2 Estabilidade

No entanto, se o centro de gravidade estivesse colocado atrás do centro de pressão da asa*, o aumento da sustentação na asa provocaria um

momento de cabrada que tenderia a aumentar o efeito da perturbação. O momento estabilizador gerado pela empenagem horizontal terá de ser sempre maior que o momento desestabilizador gerado pela asa, para posições do C.G. recuadas. Isto limita a posição mais recuada do C.G..

1.2.1Estabilidade longitudinal(2)

(9)

Figura – Estabilidade longitudinal

1.2 Estabilidade

C.G. L W perturbação ∆ ∆∆ ∆L L' M‘_H

1.2.1Estabilidade longitudinal(3)

(10)

Figura – Estabilidade longitudinalcom CG recuado

1.2 Estabilidade

C.G. L W perturbação L' M‘_H L_H L’_H M‘_a

1.2.1Estabilidade longitudinal(4)

(11)

1.2.1Estabilidade longitudinal(5)

Figura – Estabilidade longitudinal com CG adiantado

1.2 Estabilidade

C.G. L W perturbação L' M‘_H L_H L’_H M‘_a

(12)

Margem de estabilidade

A margem de estabilidade é, por definição, a distância em percentagem da corda média geométrica entre a posição actual do centro de gravidade e a posição mais recuada em que poderíamos colocar o CG sem que o avião se tornasse estaticamente instável (posição recuada do CG para a qual o equilíbrio em torno do eixo transversal seria estaticamente indiferente).

1.2 Estabilidade

1.2.1Estabilidade longitudinal(6)

Este ponto de CG mais recuado coincide com o que podemos chamar de centro aerodinâmico do avião (já sabemos que o centro aerodinâmico dum perfil é o ponto em torno do qual o momento aerodinâmico se mantém aproximadamente constante indiferentemente do ângulo de ataque).

Normalmente, a margem de estabilidade tem um valor superior a 10%. Emalguns casos, por exemplo: nos aviões de acrobacia, a margem de estabilidade pode ser reduzida.

(13)

Para determinarmos a posição do centro aerodinâmico do avião partimos da equação do equilíbrio, para o momento resultante em torno do eixo transversal, nulo. Mas temos que determinar a posição do CG para a qual a variação deste momento resultante com o ângulo de ataque do modelo seria nula. Vejamos,

1.2 Estabilidade

1.2.1Estabilidade longitudinal -

Margem de estabilidade

Figura – Grandezas para determinar o centro aerodinâmico do avião

C_H/4 C.G. C C/4 C_H x_cg l_H M₀ L_w L_H

(14)

Da figura tira-se para o momento resultante em torno do eixo transversal,

      − − −         − + = 4 4 0 c X l L c X L M M _w _cg _H _H _cg

ou em forma de coeficiente, com,

0 0 qScCm M = _; L_w = qSC_Lw _; L_H = qS_H C_LH temos             − − −       − + = 4 4 0 c X l C qS c X qSC C c qS C c qS _m _m _Lw _cg _H _LH _H _cg

Substituindo por , por e por : c 4 h₀c

x

_cg

h

⋅

c

(

0

)

[

h

(

h h0

)

]

S S C h h C C C_m = _mo + _Lw − − _LH H _H − −

1.2.1Estabilidade longitudinal -

Margem de estabilidade

(1) 2 2 1 V q = ρ H

l

h_H c

(15)

1.2.1Estabilidade longitudinal -

Margem de estabilidade

igualando o coeficiente de momento a zero e resolvendo em ordem a C_LH

(

S_H S

)

,

temos

(

)

(

₀

)

0 0 h h h h h C C S S C C H La m H LH LH − − − + = = ′

onde

(

h

−

h

₀

)

c

é a distância do CG atrás de

c

4

Para um perfil simétrico C_m₀ ≈ 0

Nesse caso, a equação (2) fica

(

)

(

h h

)

c l c h h C C H Lw LH 0 0 − − − = ′ (2) (3)

(16)

1.2.1Estabilidade longitudinal -

Margem de estabilidade

Sabendo que o ângulo de ataque na E.H. é dado por

H H

i

d

1 

+











−

=

α

ε

α

Usando as equações (1) e (5), ficamos com a seguinte expressão para o coeficiente de momento em torno do CG

(

0

)

[

(

0

)

]

0

1 h

h

S

d

a

h

a

C

_m _m _H



H _H

−











−

+

=

α

ε

α

(4) (5) e que,

α

a

C

_L

=

(6)

(17)

1.2.1Estabilidade longitudinal -

Margem de estabilidade

ε pode ser estimado por:

eAR a k d d π α ε = eAR C k L π ε = e : 1<k<2

k=1 com a empenagem horizontal na proximidade da asa e 2 se estiver a grande distância. Assumir k=1,5 se este valor não for determinado de outro modo.

(18)

1.2.1Estabilidade longitudinal -

Margem de estabilidade

A posição do ponto neutro obtém-se derivando a equação (6) em ordem ao ângulo de ataque,

(

)

(

)

_      − −       − − − = H H ₀ H 0 m _h _h c l S S d d 1 a h h a d dC α ε α

(

)

(

h h

)

0 S S d d 1 a c l S S d d 1 a h h a ₀ _H H H _H  H − ₀ =      − +       − − −

α

ε

α

ε

Resolvendo em ordem a h obtém-se

S

d

a

h

S

d

a

h

H H H H H ca













−

+













−

+

=

α

ε

α

ε

1

0

Sendo h_n, a distância, adimensionalizada pela corda, do centro aerodinâmico do avião a partir do bordo de ataque na posição da corda média da asa

e igualando a zero, ficando:

(19)

1.2.1Estabilidade longitudinal -

dinâmica

Até agora tratámos apenas da estabilidade estática longitudinal, ou seja,

equilíbrio. Na prática, qualquer perturbação resulta num movimento para mudar de posição, e a resposta, ou o percurso percorrido para chegar novamente ao equilíbrio caracteriza-se , normalmente, por alguma oscilação, de amplitude decrescente.

Figura - Movimentos dinâmicos de oscilação

1.2 Estabilidade

(20)

1.2.2 Estabilidade longitudinal dinâmica

Modo de período curto

A resposta no modo de período curto corresponde a uma oscilação no ângulo de ataque e caracteriza-se pela sua rapidez. Em geral, este modo não é problemático, ou seja, quando existe uma margem de estabilidade estática superior a 10%, o modo de período curto

mostra-se estável e as oscilações desaparecem rapidamente, sendo até difícil apercebermo-nos delas.

Figura - Movimentos dinâmicos de oscilação em torno do CG alterando o ângulo de ataque

1.2 Estabilidade

(21)

1.2.2 Estabilidade longitudinal dinâmica

Modo de período longo

O modo de período longo é o movimento que normalmente nos apercebemos que existe quando jogamos um modelo numa atitude cabrada e ele sobe e pica e repete o ciclo.

Também nos apercebemos, se o modelo tiver com o cg muito recuado (reduzida margem de estabilidade), que este movimento de cabrar e picar acentua-se, estando o modelo, neste caso, dinamicamente instável no modo período longo. Este movimento também se chama de fugóide, consistindo numa série de oscilações na velocidade de voo acompanhadas por subidas e descidas. Para que o modelo seja considerado estável, a amplitude das oscilações deve diminuir até estabelecermos a nova velocidade de equilíbrio.

Figura - Movimentos dinâmicos de oscilação do CG alterando o ângulo de ataque, a velocidade

1.2 Estabilidade

(22)

1.2.2 Estabilidade longitudinal dinâmica

1.2 Estabilidade

(23)

1.2.2 Estabilidade latero-direccional

A estabilidade em torno dos eixos vertical - movimento de direcção, e longitudinal - movimento de rolamento, aparece sempre como uma só. Isto porque assim que surge uma perturbação num dos movimentos, surgirá uma resposta com movimentos dos dois tipos. Vejamos, o ângulo entre o eixo longitudinal e a linha de voo é o ângulo de guinada, e sempre que existe um ângulo de guinada diferente de zero, então existirá uma componente de velocidade do vento relativo na direcção do eixo transversal - uma derrapagem.

1.2 Estabilidade

V x y derrapagem guinada

(24)

D A C A A er o n av

e

Estabilidade estática direccional

A estabilidade relativamente à mudança de direcção, com o

aparecimento dum ângulo de guinada, vai ser garantida

pela empenagem vertical, actuando de forma análoga à

empenagem horizontal, no movimento de arfagem.

1.2 Estabilidade

Tal como em relação à estabilidade longitudinal, podemos

começar a análise sem considerar a velocidade do

movimento, no desequilíbrio. Aqui, a vantagem adicional,

é que podemos desacoplar o movimento de guinada do

movimento de rolamento.

(25)

D A C A A er o n av e Efeito de diedro

O efeito de diedro, conforme a figura seguinte, gera uma assimetria na sustentação entre as duas asas sempre que existe uma componente de velocidade de derrapagem. Esta assimetria resulta num momento em torno do eixo longitudinal que tende a fazer o avião rolar no sentido de contrariar a derrapagem.

1.2 Estabilidade

1.2.2 Estabilidade latero-direccional(3)

z y ∆α derrapagem L+∆L L-∆L

Não é só o ângulo de diedro das asas que contribui para o efeito de diedro. Na prática, a asa alta, o enflechamento da asa, a enpenagem vertical estar acima do eixo longitudinal e a empenagem em V contribuem positivamente para o efeito de diedro.

(26)

Enflechamento

1.2 Estabilidade

1.2.2 Estabilidade latero-direccional(4)

V V D+∆D D-∆D

(27)

Enflechamento

O enflechamento é uma forma de aumentar a estabilidade estática, seja direccional (como na figura abaixo), seja lateral (pois a assimetria no arrasto da asas é acompanhada por uma assimetria na sustentação).

1.2 Estabilidade

1.2.2 Estabilidade latero-direccional(5)

Uma vantagem do enflechamento é que confere um aumento de estabilidade estática lateral, tanto em voo normal, como em voo invertido (ao contrário do diedro, que aumenta a estabilidade em voo normal mas piora em voo invertido). Por isso, vemos muitos aeromodelos de acrobacia com asas enflechadas.

A utilização do enflechamento permite a concepção de asas voadoras ao dispensar a empenagem vertical.

(28)

Dinâmica

Em relação à estabilidade dinâmica latero-direccional, é

importante saber que ela não existirá sem que haja

estabilidade estática lateral e direccional. No entanto, um

avião estaticamente estável lateral, e direccionalmente, pode

não ter estabilidade dinâmica. Tal acontece sempre que existe

uma desproporção entre estes dois tipos de estabilidade

estática. Se a estabilidade estática direccional prevalecer

(empenagem vertical desproporcionalmente grande), o

modelo entrará progressivamente num mergulho em espiral,

afastando-se da condição de equilíbrio. Se a estabilidade

estática lateral for em demasia (demasiado ângulo de diedro),

então, o avião oscilará cada vez mais vigorosamente num

movimento conjunto de rolamento e guinada, a que chamamos

Dutch Roll.

1.2 Estabilidade

(29)

Dinâmica

1.2 Estabilidade

1.2.2 Estabilidade latero-direccional

(30)

Para exercermos o controlo sobre o avião temos que tornar não nulo, e para a direcção desejada, a força ou momento que nos permite executar a manobra

1.3 Controlo

Por exemplo, se quisermos fazer uma volta para a esquerda temos que tornar Mx negativo, quanto maior o seu módulo, mais rapidamente rolamos, quando chegamos ao ângulo de pranchamento desejado devemos accionar novamente o comando de ailerons para tornar positivo Mx anulando a velocidade de rolamento para a esquerda, agora é necessário mudar a deflexão de ailerons para que Mx se anule passando a nossa posição de equilíbrio a ser esta condição de volta à esquerda.

(31)

1.3. Controlo

C.G. Mx x y z My Mz Fx Fz Fy

(32)

Note-se que quando maior for a estabilidade estática do modelo,

tanto maiores terão que ser os momentos de comando, ou seja,

para mudarmos de ponto de equilíbrio, vamos ter que introduzir

através dos lemes, uma perturbação maior, e mudar a configuração

do modelo, mantendo a deflexão necessária para que possamos

voar na atitude que desejamos. Isto obriga a que um avião mais

estável necessite de lemes maiores, para além dos maiores

estabilizadores, e, por isso, não atinja o mesmo desempenho.

1.3 Controlo

(33)

–

Volumes de cauda e de comandos

Os momentos de equilíbrio, de estabilidade e de

controlo, que são gerados pela empenagem vertical

ou horizontal, são proporcionais às forças geradas por

estas e aos braços até ao CG. Como as forças são

proporcionais às áreas das empenagens, então, o

momento gerado por uma superfície é proporcional à

sua área e à sua distância relativamente ao cg. Ao

produto da área pela distância ao cg chamamos

volume da empenagem.

1.4 Volumes de cauda

(34)

D A C A A er o n av e C_H/4 C.G. C C/4 C_H l_cg l_H S_V _b V

1.4 Volumes de cauda

(35)

D A C A A er o n av e b/2 b_H/2 S_H/2 C.G. C_V C_V/4 l_H S/2

1.4 Volumes de cauda

(36)

– Volumes de cauda e de comandos

Definimos o volume de empenagem horizontal como,

ou seja,

Definimos o volume de empenagem vertical como,

ou seja,

Os comandos também têm volumes que, neste caso, são volumes

de controlo e são definidos como sendo a área da superfície de

controlo multiplicada pela distância do seu centro de pressão ao

cg do avião.

H H H

l

S

V

=

H H H H

l

b

c

V

=

V V V

l

S

V

=

V V V V

l

b

c

V

=

1.4 Volumes de cauda

(37)

–

Coeficientes de volume

• Para efeitos de projecto, convém ter grandezas indiferentes à

dimensão do nosso avião. Por isso definimos os coeficientes

de volume, como forma de adimensionalizar os volumes de

cauda que acabámos de ver. Para adimensionalizar, vamos

dividir os volumes de cauda por uma grandeza com a mesma

dimensão, (comprimento ao cubo, neste caso) e unidade (m

3

),

que seja conveniente.

• Na prática verifica-se que, independentemente do avião, e da

sua escala, o volume da

empenagem horizontal

é

aproximadamente

proporcional

ao produto da área alar pela

corda média geométrica

. Da mesma forma, o volume de

empenagem vertical

é aproximadamente

proporcional

ao

produto da área da asa pela sua

envergadura

.

1.4 Volumes de cauda

(38)

–

Coeficientes de volume

• Empenagem Horizontal

• Empenagem Vertical

c

S

l

V

_H

=

H H

Sb

S

l

V

_V

=

V V

1.4 Volumes de cauda

(39)

Como foi visto anteriormente a função da E.V. é proporcionar estabilidade direccional. Para tal é necessário que esta tenha um

determinado volume relativo. Assim, na forma adimensional, existem valores típicos para os coeficientes de volume para diferentes tipos de aeronave (ver tabela). Estes valores são orientadores – cada aeronave específica terá de ser testada para os valores usados.

1.4 Volumes de cauda

(40)

• Exitem várias contribuições para o efeito de diedro para

além do ângulo de diedro da asa. Como foi explicado nos princípios básicos o efeito de diedro proporciona estabilidade lateral. O efeito de diedro total é tipicamente equivalente a 3 º de diedro da asa. Com as contribuições dos vários componentes resumidas na tabela 5.2 podemos determinar qual o ângulo de diedro a dar à asa.

1.5 Efeito de diedro

(41)