Estudo comparado da cobertura conceitual
de disciplinas de matemática de dois cursos de
Engenharia Ambiental
Ricardo Shitsuka Ismar Frango Silveira
Resumo
Em geral, nos anos iniciais dos cursos de Engenharia no Brasil, as disciplinas de Matemática contam com um alto índice de reprovação levando muitos alunos ingressantes a desistirem dos seus cursos. O trabalho com cobertura conceitual associado ao uso de mapas conceituais ajuda na clarificação de conceitos, preconizada por Ausubel e favorece a ocorrência posterior da aprendizagem significativa. O objetivo do presente estudo é apresentar uma pesquisa qualitativa do tipo estudo de caso no qual se compara a cobertura conceitual de matemática de dois cursos de Engenharia Ambiental. Aparentemente, o curso um possui uma carga horária maior de matemática, e observa-se que a neste curso se trabalha a matemática de modo com conteúdo tradicional, ao passo eu no curso dois, o conteúdo de matemática parece ser mais aderente às necessidades do curso.
Palavras-chave: ensino de matemática, ensino de ciências, cobertura
conceitual, mapas conceituais, clarificação de conceitos.
Abstract
Comparative study of conceptual coverage of the disciplines of mathematics of two courses of Environmental Engineering
In general, in the early years of engineering courses in Brazil, the disciplines of mathematics have a high failure rate causing many freshmen to
of concept maps help in clarifying concepts advocated by Ausubel and favors the subsequent occurrence of significant learning. The aim of this study is to present a case study in which it compares to the conceptual coverage of two math courses in Environmental Engineering. Apparently, the course has a workload of higher mathematics, and it is observed that this course is work the math mode with traditional content, while I travel in two, the mathematics content seems to be more adherent to the travel needs .
Keywords: teaching of Mathematics, teaching of sciences, concepts
Introdução
A partir do final do século passado, houve uma preocupação crescente com as questões ligadas à poluição e os problemas ambientais e surgiram também os primeiros cursos de Engenharia Ambiental no Brasil (MEDEIROS, 2006).
As disciplinas matemáticas ajudam a formação do raciocínio do engenheiro. Este levará o raciocínio e a modelagem matemática de problemas da sua área de atuação para trabalhar as simulações, os dimensionamentos nos projetos e a busca de soluções para os problemas com os quais se defrontarem.
Nos anos iniciais dos cursos de engenharia, existe um grande índice de reprovação nas disciplinas de matemática, fato que faz com que muitos pesquisadores busquem formas de se melhorar o ensino dessas disciplinas. Este é o caso das pesquisadoras Soares e Sauer que já alertavam para a necessidade de se estudar os temas ligados ao ensino de matemática para engenheiros (SOARES e SAUER, 2004).
O objetivo do presente artigo é apresentar um estudo de caso comparativo da cobertura conceitual de matemática em dois cursos de Engenharia Ambiental.
Aborda-se a seguir a matemática ensinada nos cursos de Engenharia Ambiental no Brasil.
A Matemática na Engenharia Ambiental
Nas Diretrizes Curriculares (2002) para os cursos da área de Engenharia, o ensino de Matemática situava-se entre as disciplinas do denominado “núcleo básico”:
“Art. 6º Todo o curso de Engenharia, independente de sua modalidade, deve possuir em seu currículo um núcleo de conteúdos básicos, um núcleo de conteúdos profissionalizantes e um núcleo de conteúdos específicos que caracterizem a modalidade.
§ 1º O núcleo de conteúdos básicos, cerca de 30% da carga horária mínima, versará sobre os tópicos que seguem:
I - Metodologia Científica e Tecnológica; II - Comunicação e Expressão;
IV - Expressão Gráfica; V - Matemática; VI - Física;
VII - Fenômenos de Transporte; VIII - Mecânica dos Sólidos; IX - Eletricidade Aplicada; X - Química;
XI - Ciência e Tecno logia dos Materiais; XII - Administração;
XIII - Economia;
XIV - Ciências do Ambiente;
XV - Humanidades, Ciências Sociais e Cidadania.
§ 2ºNos conteúdos de Física, Química e Informática, é obrigatória a existência de atividades de laboratório. Nos demais conteúdos básicos, deverão ser previstas atividades práticas e de laboratórios, com enfoques e intensividade compatíveis com a modalidade pleiteada” (CNE/CES n.11, 2002).
Os cursos de Engenharia Ambiental, no Brasil, contam com o uso das disciplinas de matemática seguindo as diretrizes mencionadas.
As disciplinas matemáticas ajudam a formação do raciocínio lógico-matemático do engenheiro. Este levará o raciocínio e a modelagem matemática de problemas da sua área de atuação para trabalhar as simulações, os dimensionamentos nos projetos e a busca de soluções para os problemas com os quais se defrontarem. Essas disciplinas ou componentes curriculares de Matemática para cursos superiores em geral, incluem disciplinas de Cálculo, Álgebra Linear, Geometria e Vetores, Calculo Diferencial, Cálculo Integral, Cálculo Numérico e, Estatística e Probabilidade.
Nos cursos de engenharia em geral, existe alguma variação entre o nome das das disciplinas e as ementas que apresentam os conceitos maiores a serem trabalhados. Posteriormente, a partir das ementas, os professores dos diversos cursos desenvolverão seus conteúdos.
Muitas escolas superiores, ao receber alunos com pouca habilidade matemática, têm que retomar conteúdo e neste ponto, os materiais didáticos contextualizados, ajudam o processo de ensino e aprendizagem de matemática (SHITSUKA, 2009).
Nas linhas seguintes apresenta-se a metodologia utilizada e os resultados obtidos nos levantamentos realizados.
Metodologia e Resultados
No presente estudo, realizou-se uma pesquisa qualitativa, do tipo estudo de caso no qual se fez a pesquisa de dois cursos de Engenharia Ambiental, o primeiro deles, doravante denominado “Curso 1”, que é do setor privado, e está localizado na região Sul do País.
O resultado do levantamento inicial é mostrado na Tab. 1.
Tabela 1 – Levantamento de disciplinas de matemática para o curso 1.
Trabalhou-se somente com as ementas dos primeiro ano, que incluem as disciplinas de Geometria Analítica no 1o. período e Cálculo Diferencial de integral no 2o. período, devido à
limitação de espaço do presente artigo. As ementas correspondentes ao primeiro e segundo período são:
Geometria Analítica: determinação de vetores, espaços vetoriais; subespaços vetoriais, formas quadráticas; cônicas e quádricas. Álgebra Linear: determinação das características de espaços vetoriais euclidianos; transformações lineares; operadores lineares; vetores próprios e valores próprios, matrizes; determinantes; sistemas de equações lineares; reta no plano e no espaço; plano.
Cálculo Diferencial e Integral I: Conjuntos numéricos operações sobre o conjunto dos números reais. Funções. Limites e continuidade de funções. Derivadas. Regras de derivação. Aplicação de derivadas. Integrais. Regras de integração. Aplicações das integrais definidas.
O mapa conceitual para as disciplinas do primeiro ano, é apresentado na Figura 1. Figura 1 – Mapa conceitual para as disciplinas do primeiro ano do curso 1.
O segundo curso de Engenharia Ambiental escolhido foi de uma universidade pública, federal, e será denominado “Curso 2”. Para este curso, mostra-se na Tabela 2, as disciplinas de matemática do curso.
Tabela 2 – Levantamento de disciplinas de matemática para o curso 2.
Cálculo I: Funções. Limite e Continuidade. Derivada. Integral. Funções Integráveis.
Cálculo II: Funções de Várias Variáveis Reais a Valores Reais. Integrais Múltiplas. Integrais Impróprias, Seqüências e Séries.
Probabilidade e Estatísitica: Estatística descritiva. Conjuntos e probabilidade. Variáveis aleatórias. Distribuição de probabilidades. Estimação. Testes de hipótese. Teoria da amostragem. Análise de variância. Regressão.
O mapa conceitual para o primeiro ano do curso 2, pode ser observado na Fig.2.
Figura 2 – Mapa conceitual para as disciplinas do primeiro ano do curso 2.
No item seguinte, procurou-se verificar alguma diferença no olhar sobre a matemática, dos dois cursos devido à sua natureza diferente das universidades de origem, embora com cursos semelhantes.
Discussão dos Resultados
Os cursos em foco parecem possuir um bom planejamento e estrutura e as matrizes curriculares dosadas com a quantidade de matemática exigida pelas regulamentações nacionais e com boa cobertura conceitual com relação às mesmas.
O curso 1 conta com um total de 396h em disciplinas de matemática, enquanto o curso 2 conta com 416h, que fornece uma diferença de 20h, ou seja, algo em torno de 10% de diferença entre as cargas horárias.
Quando se examina o primeiro semestre, os cursos 1 e 2, aparentemente trabalham com filosofias diferentes para os alunos ingressantes: enquanto o curso 1 trabalha Geometria Analítica e Algebra Linear com um total de 72, o curso 2 considera a disciplina de Cálculo I com 96h mas com conceitos que podem se desdobrar em muitos outros como é o caso de: funções, limites, derivadas e integrais e este fato esta coerente com o número de horas maior.
Aparentemente, o curso 1 oferece uma base interessante de Geometria Analitica e Algebra Linear para no semestre que ofereceria mais condições para o aluno estudar no semestre seguinte o Cálculo Diferencial e Integral I e este pode ser um fator para diminuir a reprovação nesta disciplina. O curso 2 não trabalham conteúdos de Geometria Analítica e Algebra Linear, pois não está incluída nas disciplinas ou ementas, mas trabalha uma quantidade muito maior de Cálculo, por meio das disciplinas de Equações Diferenciais I e II, cada uma delas com uma carga horária de 64h, totalizando 128h, respectivamente no quarto e quinto semestres.
Um aspecto interessante é que a disciplina de Probabilidade e Estatística que é lecionada no terceiro semsetre do curso 1 e no segundo semestre do curso 2, possuem cargas horárias muito próximas, a primeira com 72h e a segudna com 64h. Esta disicplina parece ser muito importante para os cursos de Engenharia, principalmente no aspecto do estudo da probabilidade de ocorrer algum evento. No caso do curso 1, como a probabilidade é trabalhada no segundo semestre, ainda não houve o trabalho com Cálculo que ocorre em paralelo, e desta forma pode não ser uma posição ideal para a disciplina. Já no curso 2, como a disciplina de Probabildade e Estatísitica se localiza no terceiro semestre, parece mais interessante em termos de conhecimento de conteúdos prévios para um trabalho melhor na disciplina.
Parece ser um aspecto positivo para o curso 1, o mesmo contar com as disciplinas de Cálculo Numérico e Matlab Aplicado, e também de Modelagem Matemática Aplicada ao Meio Ambiente, pois estas disciplinas, na posição na qual se encontram, respectivamente no quinto e sexto semestre já possibilitam a aplicação por parte dos alunos, com a vantagem de no sexto semestre, o aluno já contar com a possibilidade de resolução por métodos númericos e possívelmente com apoio computacional.
Considerações finais
No presente artigo se apresentou um estudo de caso comparativo da cobertura conceitual de matemática em dois cursos de Engenharia Ambiental.
Aparentemente os cursos analisados apresentam boa cobertura conceitual com relação às disciplinas de Matemática.
Procurou-se focar no primeiro ano do curso para não extender demasiadamente o estudo. Parece que o curso 1, que começa com a disciplina de Geometria Analítica e Algebra Linear no primeiro semestre e trabalha somente no segundo semestre com Cálculo Diferencial e Integral I, pode ter um trabalho de aprendizado mais suave para com o aluno, que iniciará a disciplina de Cálculo, no segundo semestre, mais preparado para a mesma.
No caso do curso 2, apesar de não ser disciplina o primeiro ano, mas sim do terceiro período, ou seja, do segundo ano, a Probabilidade e Estatísitica está situada numa posição boa pois o aluno já terá estudado as disciplinas de Cálculo que podem dar suporte ao estudo da Probabilidade, fato que não ocorre no curso 1.
Outro aspecto positivo para o curso 1 se relaciona à existência das disicplinas de e Cálculo Numérico e Matlab Aplicado, e também de Modelagem Matemática Aplicada ao Meio Ambiente, pois estas disciplinas localizadas respectivamente no quinto e sexto semestre, podem fazer uso e aplicação prática dos conceitos e já adquiridos nos períodos iniciais do curso.
Referências
BRASILl. Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação em Engenharia, CNE/CES, n.11, de março de 2002.
MEDEIROS, Gerson A. et al. Projeto pedagógico do curso de engenharia ambiental do unipinhal: estrutura, ênfase e abordagens. Engenharia Ambiental. Espírito Santo do Pinhal, v.3, n.1, p.005-020. jan/jun 2006.
SHITSUKA, Ricardo et al. Matemática fundamental para tecnologia. São Paulo: Erica, 2009. SOARES, Eliana M. do S; Sauer, Laurete Z. Um novo olhar sobre a aprendizagem de matemática para a engenharia. p.245-270. In: CURY, Helena N. Disciplinas matemáticas em cursos superiores: reflexões, relatos, propostas / Helena Noronha Cury (Org.) – Porto Alegre: EDIPUCRS, 2004. UNIFEI. Universidade Federal de Itajubá. Grade curricular do curso de Engenharia Ambiental. Disponível em:
http://www.utp.br/cursos/facet/EA/UTP_GRADE-CURRICULAR_ENGENHARIA-AMBIENTAL.pdf, acesso em: 28 jul 2010.
Ricardo Shitsuka. Pesquisador da Universidade Fed. Itajubá – UNIFEI/C.Itabira. ricardoshitsuka@unifei.edu.br
Ismar Frango Silveira. Pesquisador da Universidade Cruzeiro do Sul - UNICSUL. Ismarfrango@gmail.com
