o anglo resolve o vestibular da GV-SP Administração junho 2012

Faz parte do ciclo de aprendizagem no Anglo: aula dada, aula

es-tudada; prova, diagnóstico.

Este trabalho, pioneiro, é mais que um gabarito: a resolução que

segue cada questão reproduzida da prova constitui uma

oportuni-dade para se aprender a matéria, perceber um aspecto diferente,

rever um detalhe. Como uma aula.

É útil para o estudante analisar outros modos de resolver as

questões que acertou e descobrir por que em alguns casos errou —

por simples desatenção, desconhecimento do tema, difi culdade de

relacionar os conhecimentos necessários para chegar à resposta.

Em resumo, deve ser usado sem moderação.

O vestibular da FGV-SP para ingresso no curso de Administração de

Empresas (200 vagas) realiza-se num só dia, em dois períodos:

Período da Manhã — Módulo Objetivo: das 8h30min às 12h30min

Sessenta questões de múltipla escolha, divididas igualmente entre as

seguintes provas, que valem de zero a 10:

• Matemática

• Língua Portuguesa, Literatura e Interpretação de Texto

• Língua Inglesa e Interpretação de Texto

• Humanas (História, Geografi a e Atualidades)

Período da Tarde — Módulo Discursivo: das 14h às 18h

Duas provas escritas, valendo cada uma de zero a dez:

• Redação em Língua Portuguesa, recorrendo eventualmente a temas

de outras disciplinas. O texto deverá ser escrito a tinta e ter no

mínimo 20 e no máximo 30 linhas.

• Matemática Aplicada

A nota de cada prova de ambos os módulos é estatisticamente

pa-dronizada, eliminando-se o candidato que tiver zero em qualquer

uma delas.

O candidato que tiver nota bruta inferior a 2 (dois) em uma das

pro-vas, seja do Módulo Objetivo, seja do Módulo Discursivo, é eliminado

do processo.

Do Módulo Discursivo, serão avaliadas as provas apenas dos 800

can-didatos mais bem colocados na média aritmética do Módulo Objetivo.

o vestibular

da GV-SP

Administração

junho

2012

o

anglo

resolve

No caso de empate na 800

a

_{(octocentésima) posição, todos os}

can-didatos empatados serão avaliados.

O resultado fi nal será a média aritmética das notas obtidas no Módulo

Discursivo, selecionando-se os 200 candidatos que tiverem obtido as

médias mais altas.

Os candidatos classifi cados a partir da 201

a

_{(duocentésima primeira)}

posição até a 600

a

_{(sexcentésima) constituem a Lista de Espera e}

poderão, eventualmente, vir a ser convocados para matrícula, caso

haja desistências.

Todos os dados necessários para resolver as dez questões, você encontra neste texto.

Um funcionário do setor de planejamento de uma distribuidora de materiais escolares verifi ca que as lojas dos seus três clientes mais importantes estão localizadas nos pontos A(0, 0), B(6, 0) e C(3, 4).

Todas as unidades são dadas em quilômetros.

O setor de planejamento decidiu instalar um depósito no ponto P(x, y), de modo que as distâncias entre o depósito e as três lojas sejam iguais: PA = PB = PC.

A x

y

B C

Figura 1

Uma pesquisa feita na Loja A estima que a quantidade de certo tipo de lapiseiras vendidas varia linearmente, de acordo com o preço de cada uma. O mesmo ocorre com o preço unitário de determinado tipo de agenda escolar e a quantidade vendida.

Preço de uma lapiseira Quantidade Preço de uma agenda Quantidade

R$10,00 100 R$ 24,00 200

R$15,00 80 R$13,50 270

R$ 20,00 60 R$ 30,00 160

A Loja B monta dois tipos de estojos de madeira fechados. Um tipo, com 24 lápis de cor em cada estojo, é uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada, de 16 cm de lado e volume igual a 576 cm3_.

O outro tipo, com 18 lápis de cor em cada estojo, tem a forma de um cubo, e o seu custo de fabricação é 3 4 do custo de fabricação do primeiro estojo.

Para o lojista, o custo de fabricação de cada estojo, independente de sua forma, é R$ 0,10 o centímetro qua-drado.

A Loja C, a menor de todas, trabalha somente com três funcionários: Alberto, Beatriz e Carla. A soma dos sa-lários mensais dos três, em dezembro de 2011, era de R$ 5000,00.

▼

Determine a quantos quilômetros da Loja A deverá ser instalado o depósito da distribuidora de materiais es-colares. Aproxime a resposta para um número inteiro de quilômetros.

M

M

M

_Á

_Á

_Á

III

_C

_C

_C

A

A

A

E

E

E

A

A

A

M

M

M T

T

T

_T

_T

_T

Resolução

De PA = PB, conclui-se que a abscissa do ponto P é a média das abscissas de A(0, 0) e B(6, 0). Logo, a abscissa do ponto P é 3. 4 6 3 0 A x y B C P(3, p)

Sendo o ponto P(3, p) equidistante de A(0, 0) e C(3, 4), temos: PA = PC

公

公

公

(

)

公

公

▼

As rodovias entre o local onde vai ser instalado o depósito e as três cidades e entre as três cidades entre si são razoavelmente planas e estão em boas condições. Todas as rodovias podem ser consideradas como segmentos de retas que unem os pontos A, B e C e o ponto onde deve ser instalado o depósito.

a) Semanalmente, um caminhão de entregas deve sair do ponto P — o depósito —, passar pelas três lojas e retornar ao ponto P. Quantos percursos diferentes o caminhão pode fazer?

b) Pensando em termos de economia de combustível, que percurso (ou percursos) ele deve escolher?

Resolução

a) Os percursos podem ser dados pelas sequências (P, A, B, C, P), (P, A, C, B, P), …, (P, C, B, A, P); permutações de A, B e C.

O número de percursos diferentes é dado por 3! = 6. Resposta: 6

b) Temos AB = 6, AC =

公

Portanto, o caminho —AB— não deve ser usado.

▼

Sejam a, b e c as medidas dos ângulos internos de vértices A, B e C, respectivamente, do triângulo ABC. a) Calcule o valor de tg(2a).

b) Qual é o valor da soma cos(a – b) + cos2c?

Resolução

Na fi gura, temos tga = 4 3, sen c 2 = 3 5 e cos c 2 = 4 5. 4 6 3 0 A x y a b c 2 c 2 c 4 5 B C H a) tg(2a) = 2tga 1 – tg2a tg(2a) = 8 3 1 – 16 9 tg(2a) = 24 9 – 16 tg(2a) = –24 7 Resposta:–24 7

b) Como a = b, temos a – b = 0 e, portanto, cos(a – b) = cos0 = 1. cos(a – b) + cos2c = = 1 + cos2c – sen2c = 2cos2c = 2cos2

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

▼

A Céus Company é uma escola de paraquedismo que dá aulas práticas nessa região. Os alunos saltam em queda livre e podem cair, ao acaso, em qualquer ponto do interior da circunferência que passa pelos pontos A, B e C. Qual é a probabilidade de um aluno saltar em queda livre e aterrissar no interior do triângulo ABC? Use a aproximação π = 3 e escreva a resposta na forma decimal aproximada, com duas casas decimais.

Resolução

O raio da circunferência que passa por A, B e C é PA. Na primeira questão, resultou PA = 25

8 ≈ 3.

Portanto, a área do círculo correspondente π(PA)2_{, com π≈ 3 e PA ≈ 3, é igual a 27.}

A área do triângulo ABC é 1

2⋅ 6 ⋅ 4 = 12. Sendo P a probabilidade, temos:

P = 12 27 P = 4 9 P ≈ 0,44 Resposta: 0,44

▼

a) Na semana de volta às aulas, o dono da Loja A pretende maximizar a sua receita com a venda das lapiseiras e agendas escolares. Por qual preço ele deve vender cada lapiseira e cada agenda, de modo a obter, no total, a maior receita possível com a venda dos dois artigos? Lembre-se de que a receita é o produto do preço unitário pela quantidade vendida.

b) Qual é o valor da receita máxima com a venda dos dois produtos?

Resolução

a) Venda de lapiseiras.

Sejam x o preço de uma lapiseira e y a quantidade de lapiseiras vendidas. Temos y = mx + n, em que m e n são constantes.

A taxa de variação m é dada por m = Δy Δx =

–20

+5 = –4. Logo, y = –4x + n. Com x = 10, temos y = 100; portanto, 100 = –4(10) + n, ou seja, n = 140. Assim, temos y = –4x + 140

Sendo R_L a receita com a venda de y lapiseiras a x reais a unidade, temos R_L = xy R_L = x(–4x + 140) R_L = –4x(x – 35) x 0 _17,5 35 receita máx. R_L é máxima ⇔ x = 17,5.

Venda de agendas.

Sejam x o preço de uma agenda e y a quantidade de agendas vendidas. Temos y = mx + n, em que m e n são constantes.

A taxa de variação m é dada por m = Δy Δx = 160 – 200 30,00 – 24,00 = – 20 3. Logo, y = –20 3x + n

Com x = 30, temos y = 160; portanto, 160 = –20

3(30) + n, ou seja, n = 360. Assim, temos

y = –20 3x + 360

Sendo R_A a receita com a venda de y agendas a x reais a unidade, temos R_A = xy R_A = x

(

)

Resposta: A receita com a venda de lapiseiras e agendas será máxima, se o preço da lapiseira for R$17,50 e o preço da agenda for R$ 27,00.

b) Nas condições do item anterior, de R_L = –4x(x – 35) e x = 17,5, temos R_L = 1225,00 e de R_A = –20 3x(x – 54) e x = 27, temos R_A = 4860,00 R_L + R_A = 6085,00 Resposta: R$ 6.085,00

▼

O custo de cada lapiseira para o lojista é de R$ 5,00.

a) Faça um esboço do gráfi co do lucro y em função da quantidade vendida x. b) Qual é o preço de cada lapiseira que maximiza o lucro do lojista?

c) Quantas lapiseiras, no máximo, devem ser vendidas para o lojista obter algum tipo de lucro (positivo)?

Resolução

a) Da questão 5, sabemos que o número x de lapiseiras vendidas em função do preço unitário de venda p é dado por x = –4p + 140. Logo, 4p = 140 – x, ou seja, p = 140 – x

4 .

Como a receita total (R) é dada pelo número de unidades vendidas (x) multiplicado pelo preço unitário de venda (p), temos R = x ⋅ p, ou seja, R = –x2 + 140x

4 .

Como o custo de x lapiseiras é 5x, podemos afi rmar que o lucro com a venda de x lapiseiras é L = R – 5x e, portanto, L = –x2 + 140x 4 – 5x. L = –1 4(x)(x – 120) Resposta: x L 0 60 120 900

b) A média de 0 e 120 é x_V = 60 (abscissa do vértice da parábola).

Portanto, com 60 unidades vendidas, o lucro é máximo. Como o preço unitário de venda é dado por p = 140 – x 4 , temos p = 140 – 60 4 = 20. Resposta: R$ 20,00 c) Com x ⬎ 0, temos L ⬎ 0 ⇔ x ⬍ 120 Resposta: 119

▼

Qual é o custo, para a Loja B, da fabricação de cada estojo de madeira com 24 lápis de cor?

Resolução

Volume do estojo maior: 162_{⋅ h = 576}

256h = 576 ∴ h = 576 256 =

9

4 = 2,25 (cm) Área do estojo maior:

2 ⋅ 162 _{+ 4 ⋅ 16h = 512 + 4 ⋅ 16 ⋅} 9 4 = 656 (cm 2₎ Custo do estojo: 0,10 ⋅ 656 = 65,60 (R$) Resposta: R$ 65,60 16 16 h

▼

Qual é o volume de cada estojo com 18 lápis de cor? Aproxime a medida de cada aresta do estojo para o in-teiro mais próximo.

Resolução

a

a

a

Área do estojo menor: 6a2 (a é a medida da aresta). O custo desse estojo é igual a 3

4 do custo do outro estojo (R$ 65,60) e o custo por cm2 _{é R$ 0,10; temos:}

0,10 ⋅ 6a2 ₌ 3 4 ⋅ 65,60 0,6a2 _{= 49,2} a2 = 49,2 0,6 a2 = 81 a ≈ 9 ∴ a3≈ 729 (cm3) Resposta: 729 cm3

▼

Em janeiro de 2012, a Loja C deu um aumento de 20% para cada um dos seus três funcionários e contratou um novo funcionário: Deto.

Assim, se somarmos os novos salários mensais de Beatriz, Carla e Deto, obteremos R$ 5700,00; somando os de Alberto, Carla e Deto, R$ 5100,00, e os de Deto, Alberto e Beatriz, teremos R$ 3900,00. Qual era o salário mensal de cada um em janeiro de 2012?

Resolução

Sejam a, b, c e d, nessa ordem, os salários de Alberto, Beatriz, Carla, com os aumentos, e o salário de Deto. Do enunciado, temos a + b + c = 5000 ⋅ 1,2 = 6000 e, ainda: b + c + d = 5700 a + c + d = 5100 a + b + d = 3900

Somando, membro a membro, resulta: 2(a + b + c) + 3d = 14700 12000 + 3d = 14700 3d = 2700 ∴ d = 900 Assim, temos: b + c = 4800 a + c = 4200 a + b = 3000 De a + b + c = 6000 e b + c = 4800, temos a = 1200. De a + b + c = 6000 e a + c = 4200, temos b = 1800. De a + b + c = 6000 e a + b = 3000, temos c = 3000.

▼

Em fevereiro de 2012, o salário de Deto passou a ser de R$1000,00. A partir de março, o seu salário foi rea-justado, todos os meses, em 10% sobre o valor do mês anterior. Quanto Deto receberá, no total, de março a dezembro de 2012? Se necessário, use os dados desta tabela.

log2 log3 log5 log7 log11 100,1 ₁₀0,2 ₁₀0,3 ₁₀0,4 ₁₀0,5 ₁₀0,6

0,30 0,48 0,70 0,85 1,04 1,26 1,58 2,0 2,51 3,16 3,98

Resolução

Sendo (a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀) a sequência dos salários de março a dezembro, podemos concluir que se trata de uma progressão geométrica de razão q = 1,1 (10% de aumento a cada mês) e primeiro termo a₁ = 1100 (salário de Deto no mês de março).

Como a soma desses termos é dada por S₁₀ = a₁⋅ q10 – 1

q – 1 , temos S10 = 1100 ⋅ 1,110 _{– 1} 1,1 – 1 . Sendo x = 1,110_{, temos:} logx = log1,110 logx = 10 ⋅ log1,1 logx = 10 ⋅ log11 10

logx = 10(log11 – log10)

logx = 10(1,04 – 1) (da tabela) logx = 0,4 x = 100,4 x = 2,51 (da tabela) S₁₀ = 1100 ⋅ 2,51 – 1 1,1 – 1 S₁₀ = 1100 ⋅ 1,51 0,1 S₁₀ = 1100 ⋅ 15,1 S₁₀ = 16610 Resposta: R$16.610,00

Leia a notícia abaixo:

Uma agência de marketing suscitou críticas ao contratar moradores de rua de Austin (Texas) para que cami-nhassem carregando transmissores sem fi o móveis, oferecendo, assim, acesso à internet para os participantes de um congresso de tecnologia, em troca de doações.

A BBH Labs, divisão de inovação da agência internacional de marketing BBH, equipou 13 voluntários de abrigo local que atende a moradores de rua com os aparelhos, cartões de visita e camisetas que exibiam seus nomes. Os sem-teto foram instruídos a andar por áreas mais movimentadas do evento. Os participantes desse projeto, chamado Homeless Hotspots, recebiam diárias de US$ 20,00 e podiam fi car com as doações obtidas de usuários dos serviços de rede sem fi o. Mas surgiram alegações de que contratar pessoas em situação precária para fa-zer delas torres de comunicação sem fi o era uma exploração. O responsável pelo projeto negou que estivesse explorando os sem-teto, afi rmando que já obtivera sucesso com ideias semelhantes, e que o modelo de seu projeto inspirava-se nos jornais que os próprios sem-teto produzem e vendem por US$1,00.

Jenna Wortham, do New York Times. Folha de S.Paulo, 14/03/2012. Adaptado.

Redija uma dissertação argumentativa, na qual você apresente seu ponto de vista sobre os fatos relatados na notícia acima transcrita. No desenvolvimento de seu texto, procure usar argumentos consistentes e coerentes para discutir as seguintes questões, relacionadas aos fatos noticiados:

1) O modo pelo qual o autor do projeto Homeless Hotspots entende o trabalho é estranho ou inusitado no mundo contemporâneo?

2) Qual o principal aspecto ético envolvido nesse projeto?

3) O progresso tecnológico e o progresso social caminham juntos?

Instruções:

• A redação deverá seguir as normas da língua escrita culta*.

• O texto deverá ter, no mínimo, 20 e, no máximo, 30 linhas escritas. • A redação deverá ser apresentada a tinta e com letra legível.

• Textos que não seguirem essas orientações não serão corrigidos e receberão nota zero. • A página 2 é destinada ao rascunho e não será considerada na correção da prova.

* As questões das provas do Vestibular foram elaboradas conforme as novas regras do Acordo Ortográfi co da Língua Portuguesa, promul-gado, no Brasil, pelo Decreto 6.583, em 29/09/2008. No texto escrito pelos candidatos, serão aceitos os dois Sistemas Ortográfi cos em vigor.

Análise da Proposta

A banca da GV seguiu o formato de vestibulares anteriores com uma pequena variação que não prejudi-cou a compreensão da proposta. Solicitou que o candidato lesse o trecho de uma notícia do New York Times publicada na Folha de S.Paulo e elaborasse uma dissertação que incluísse a resposta das 3 questões. Ao fazer isso, o candidato desenvolveria o seguinte tema (não explicitado na proposta): o trabalho associado à tecno-logia e à ética.

O fragmento relata um fato polêmico ocorrido nos Estados Unidos, na cidade de Austin: a contratação, pela agência de marketing BBH, de moradores de rua para servirem como transmissores vivos de sinais de internet. Eles “foram instruídos a andar pelas áreas mais movimentadas do evento”, facilitando o acesso à in-ternet para os participantes de um congresso de tecnologia. Advertiu-se que contratar tais pessoas, que vivem em condições precárias, seria exploração. A partir da polêmica, o candidato deveria se posicionar, discutindo se tal situação “trabalhista” é apropriada no mundo contemporâneo, se o procedimento é ético e, por fi m, se isso permite ou não condenar o progresso tecnológico à luz do desenvolvimento social.

O

O

O

R

R

R

E

E

E DDDAAAÇÇÇ

Ã

Ã

Ã

Pressupostos

1) O modo como o autor do projeto Homeless Hotspots entende o trabalho é estranho ou inusitado no mun-do contemporâneo?

O modo tradicional de compreender o trabalho tem como parâmetro a produção de riqueza a partir da transformação de matérias-primas em bens duráveis ou de consumo. Nesse processo, o sistema tradicional, que inclui as várias fases de organização industrial (fordismo, taylorismo ou toyotismo), levava em considera-ção uma divisão de trabalho defi nida.

Na sociedade contemporânea, o setor terciário (setor de serviços) passou a ter grande relevância econô-mica, sobretudo a área associada às novas tecnologias. Na sociedade comunicacional, a divisão do trabalho não é a mesma, não importa mais o lugar fi xo do trabalhador, mas que tipo de relação ele pode estabelecer com outros indivíduos para gerar serviços que garantam a satisfação dos consumidores.

É óbvio que continua a existir a divisão tradicional do trabalho nos setores primário e secundário; mas, na área tecnológica, a possível fl exibilização abre espaço para divisões de trabalho e contratos nunca antes ima-ginados: trabalho conectado; consultoria à distância; indefi nição entre trabalho e lazer. O indivíduo torna-se a matéria-prima de si mesmo: seu conhecimento e suas habilidades se confundem com a própria subjetividade. O funcionário de uma empresa de software que produz games, trabalha e se diverte; seus horários de trabalho são também os de formação e aprendizagem; ele não tem necessidade de estar em um espaço físico defi nido, como um escritório.

Nesse contexto, fi ca difícil defi nir parâmetros empregatícios, ou seja, é possível dizer que, para o setor terciário de tecnologia, em que a fl exibilização se tornou comum, o modo como o autor do projeto Homeless Hotspots entende o trabalho não é inusitado, antes aponta para uma tendência do mundo do trabalho. Nos outros setores (produção material), esse projeto não seria viável.

2) Qual o principal aspecto ético envolvido nesse projeto?

A ética se defi ne como princípios que regulam a forma como nos relacionamos com as outras pessoas: devem ser baseados no respeito, na não violência e na observância das regras que visam ao bem comum. O principal critério ético é o de considerar o próximo como um fi m em si mesmo, como um ser humano completo e integral, e não como meio ou instrumento para se conseguir algo.

No caso do projeto da agência de marketing, o candidato deveria julgar se, no novo contexto das rela-ções trabalhistas fl exíveis, os moradores de rua estariam sendo tratados de forma digna ou não.

3) O progresso tecnológico e o progresso social caminham juntos?

Nem sempre o progresso tecnológico caminha junto com o progresso social. No princípio da revolução industrial, os operários trabalhavam 12 ou mais horas por dia, todos os dias da semana, em condições subuma-nas. Caberia ao candidato julgar se a nova situação trabalhista associada à tecnologia signifi ca avanço social. Essa questão deveria ser respondida em consonância com a posição adotada na questão anterior.

Encaminhamentos possíveis

(combinações das respostas dadas às questões)

• O projeto Homeless Hotspots é inusitado mesmo no mundo contemporâneo, pois boa parte dos trabalha-dores ainda atua em empregos tradicionais, regidos por leis trabalhistas. Nesse contexto, contratar um indi-víduo para fazer o papel de torre de transmissão não seria ético, até porque poderia afetar as relações de trabalho tradicionais, com prejuízos evidentes, se desestabilizasse direitos adquiridos. Sendo assim, esse tipo de trabalho associado às novas tecnologias mostra que nem sempre inovação signifi ca progresso social. • O projeto Homeless Hotspots não é inusitado no mundo contemporâneo, se considerarmos o contexto do

setor de serviços associado às novas tecnologias de comunicação. Apesar de esse tipo de fl exibilização estar se tornando comum, ela não é ética. Fazer de um indivíduo um objeto ambulante signifi ca não respeitar a dignidade humana de cada morador de rua. Esse fato prova que nem sempre inovação tecnológica rima com progresso social.

• O projeto Homeless Hotspots não é inusitado no mundo contemporâneo, se considerarmos o contexto do setor de serviços associado às novas tecnologias de comunicação. Esses novos formatos de trabalho estão mudando a concepção que temos de relações sociais. Os moradores de rua não foram transformados em simples torres de transmissão: foram transformados em canais de comunicação necessários para quem parti-cipava da feira. Pessoas comuns, sem função no cotidiano, ao circular entre outras pessoas, os moradores de rua puderam mostrar um valor antes não reconhecido. Nesse caso, percebe-se quanto uma inovação tecno-lógica pode colaborar para o progresso social.

Matemática

A prova não foi abrangente. Há duas questões sobre o mesmo assunto: a função quadrática. Como na outra prova, a dos testes, fora verifi cada a habilidade do candidato de trabalhar com tabelas.

TT

T

N

N

N

E

E

E

M

M

M Á

Á

Á O

O

O

O

O

O

C

C

C

R

R

R

III