FICHA III
¾ Semelhança de figuras
1. As bonecas russas (“matryoshkas”)
1.1. Uma destas cinco bonecas não é semelhante às outras. Qual delas? Porquê?
1.2. Quantas formas estão representadas na figura?
2. Observe as figuras (A) e (B):
Qual é a escala:
2.1. da ampliação de (A) para (B)?
2.2. da redução de (B) para (A)?
3. Observe atentamente os seguintes pares de
figuras:
Indique os pares em que as figuras:
3.1. têm ângulos correspondentes iguais.
3.2. têm lados correspondentes de
comprimentos proporcionais.
4. As figuras 1; 2; 3 e 4 foram ampliadas.
Qual a escala de ampliação de cada uma das figuras?
5. Reproduza as seguintes figuras no seu caderno.
Usando o ponto O, construa:
5.1. uma ampliação do hexágono à escala 2 : 1.
6. As frentes dos dois contentores representados na figura são semelhantes.
6.1. Calcule as razões de semelhança:
6.1.1. considerando a semelhança como uma
redução.
6.1.2. considerando a semelhança como uma
ampliação.
6.2. Calcule x e y.
7. Copie para o seu caderno a seguinte figura:
7.1. Indique as coordenadas dos vértices do triângulo
[
ABC]
.7.2. Usando o ponto O, construa à escala de 1 : 4 o triângulo
[
A`B`C`]
semelhante ao dado.7.3. Indique as coordenadas dos pontos A` , B` e C`.
7.4. Que relação existe entre as coordenadas dos pontos A` , B` , C` e as coordenadas dos
pontos A, B e C?
7.5. No referencial, construa uma ampliação do D
[
A`B`C`]
à escala de 3 : 1.8. Na figura, o D
[
XYZ]
é uma ampliação do D[
PQR]
à escala 3 : 1. Sabendo que RP)Q=37º, determine:8.1. as amplitudes dos três ângulos do D
[
XYZ]
.8.2. XZ e YZ.
8.3. QP sabendo que XY=24cm.
9. Considere a figura:
9.1.
[
ABCD]
representa um campo de futebol.[ ]
EF é a linha do meio-campo.9.1.1. O D
[
AOF]
e o D[
ABC]
são semelhantes. Porquê?9.1.2. Indique outro par de triângulos semelhante.
9.2. Considere na figura AF=60m,FO=45m e AO=75m.
9.2.1. Qual é a razão de semelhança do D
[
AOF]
para o D[
ABC]
?9.2.2. Calcule AB, BC e AC.
10. Observe a figura.
10.1. Calcule BAˆ C,EC)D e CD .
10.2. O D
[
ABC]
é semelhante ao D[
DEC]
? Justifique.11. A figura mostra uma armação de um telhado. M é o ponto médio de
[ ]
AE .Atendendo aos dados da figura, determine a altura do telhado. Justifique o seu raciocínio.
12. Observe a figura. Sabe-se que AB)D=55º, BA) C=90º e AD)C=90º. 12.1. Calcule: 12.1.1. BA)D . 12.1.2. AC)B . 12.1.3. DA)C . 12.1.4. AD)C .
12.2. Os triângulos
[
ABD] [
, ABC] [
e ADC]
são semelhantes? Porquê? 13. Observe o miradouro. 13.1. Os triângulos[
ABC]
e[
EDC]
são semelhantes. Porquê? 13.2. Se AC=5m,calcule EC e AE.14. Os polígonos representados na figura são semelhantes, estando os comprimentos indicados em milímetros.
Atendendo aos dados da figura, calcule:
14.1. a razão de semelhança de B para A (ampliação).
14.2. x , y e z.
15. Atendendo aos dados das figuras, diga se são ou não semelhantes os seguintes pares de polígonos: 15.1. 15.2. 15.3. 15.4. 15.5.
Bom Trabalho!...
SOLUÇÕES
1.
1.1. D, porque não tem a mesma forma.
1.2. Duas formas. 2. 2.1. 3 ou 3 : 1 2.2. 1 : 3 3. 3.1. II e IV 3.2. II 3.3. II
4. Fig. 1 – 4 : 1; Fig. 2 – 3 : 1; Fig. 3 e 4 – 2 : 1
6. 6.1. 6.1.1. 5 : 6 6.1.2. 1,2 6.2. x = 3 m e y = 2,88 m 7. 7.1. A (0; 8); B (4; 12); C (10; 0) 7.3. A` (0; 2); B` (1; 3); C` (2,5; 0)
7.4. Os valores das coordenadas de A`, B` e C` são 1 : 4 dos valores das coordenadas dos pontos A; B e C.
8. 8.1. xˆ=37º; yˆ=90º; zˆ=53º 8.2. xz=30cm; yz=18cm 8.3. PQ=8cm 9. 9.1.
9.1.1. Porque têm de um para o outro dois ângulos iguais, o ângulo CAB é comum aos dois triângulos e AFˆO=ABˆC=90º
9.1.2. Os triângulos
[
ADC] [
e OEC]
9.2.
9.2.1. 2 : 1
9.2.2. AB=120m; BC=90m; AC=150m
10.
10.1. BAˆC=60º; ECˆD=30º
10.2. Sim, porque têm de um para o outro dois ângulos iguais.
11. m 4 2 AE AM= =
[
ADC] [
~ ∆ AMF]
∆ porque de um para o outro têm dois ângulos iguais. O ângulo A é comum aos dois triângulos e ADˆC=AMˆF=90º.
Como os triângulos são semelhantes, os comprimentos correspondentes são directamente proporcionais.
Assim, tem-se que:
2 h 6 , 1 4 8 , 0 h = ⇔ =
12. 12.1. 12.1.1. 35º 12.1.2. 35º 12.1.3. 55º 12.1.4. 90º
12.2. Sim, porque têm dois ângulos iguais.
º 55 C Aˆ D D Bˆ A º 90 C Dˆ A C Aˆ B B Dˆ A = = = = = 13.
13.1. Sim, porque têm de um para o outro dois ângulos iguais. O ângulo C é comum aos dois
triângulos e ABˆC=EDˆC=90º. 13.2. AE=2m; EC=3m 14. 14.1. 5 :3 14.2. x= 63 mm; y = 177 mm e z = 315 mm 15.
15.1. Não são semelhantes, porque os ângulos correspondentes não são iguais.
15.2. São semelhantes.
15.3. Não são semelhantes, porque os lados correspondentes não são directamente proporcionais.
15.4. São semelhantes.
15.5. Não são semelhantes, porque os lados correspondentes não são directamente proporcionais.
