CONTROLE DE CORRENTE DESACOPLADO DE MI VIA OBSERVADOR DE DIST ´URBIO E CONTROLE POR MODOS DESLIZANTES
Rodrigo Padilha Vieira∗, Thieli Smidt Gabbi∗, Hilton Ab´ılio Gr¨undling∗
∗Grupo de Eletrˆonica de Potˆencia e Controle (GEPOC) Universidade Federal de Santa Maria (UFSM)
Santa Maria, RS, Brasil
Emails: rodrigovieira@ieee.org, thielisgabbi@gmail.com, ghilon03@gmail.com
Abstract— This paper presents a decoupled current control system applied to induction machine drive using sliding mode controller and disturbance observer. The current control of induction motor is carried out with indirect field orientation rotating at synchronous reference frame dq. Moreover, an algorithm aiming the rotor speed estimation based on magnetizing current estimation and sliding mode approach is presented. As result, a sensorless control system with decoupling of stator current is proposed. Simulations and experimental results are presented aiming to verify the system performance.
Keywords— Sliding mode control, induction motor, disturbance observer.
Resumo— Este trabalho apresenta um sistema de controle desacoplado de corrente aplicado a motores de indu¸c˜ao utilizando controlador por modos deslizantes e observador de dist´urbios. O controle de corrente do motor de indu¸c˜ao ´e realizado com orienta¸c˜ao indireta pelo campo em eixos s´ıncronos dq. Al´em disso, um algoritmo para estima¸c˜ao da velocidade rot´orica baseado na estima¸c˜ao da corrente magnetizante e m´etodo por modos deslizantes ´e apresentado. Como resultado, um sistema de controle sensorless com controle de corrente desacoplado ´e proposto. Resultados de simula¸c˜ao e experimentais s˜ao apresentados para valida¸c˜ao do m´etodo proposto.
Palavras-chave— Controle por modos deslizantes, motor de indu¸c˜ao, observador de dist´urbios. 1 Introdu¸c˜ao
M´aquinas de indu¸c˜ao (MI) tˆem sido amplamente utilizadas em aplica¸c˜oes industriais nos ´ultimos anos devido sua robustez, custo e simplicidade quando comparadas as m´aquinas s´ıncronas ou m´aquinas de corrente cont´ınua. Os m´etodos de orienta¸c˜ao pelo campo (FOC) permitem a me-lhora do desempenho dinˆamico dos sistemas de acionamento de m´aquinas de indu¸c˜ao e est˜ao bem estabelecidos na literatura (Finch and Gi-aouris, 2008); (Holtz, 2005); (Holtz, 2002); (Vas, 1998). Nos m´etodos FOC a velocidade s´ıncrona da m´aquina ´e identificada e o controle desacoplado de fluxo/corrente de eixo direto e torque/corrente de quadratura ´e realizado. No entanto, sem de-sacoplamento, a altera¸c˜ao na corrente em um dos eixos provoca um dist´urbio transit´orio na outra corrente (Comanescu et al., 2008). O desacopla-mento completo entre as correntes de eixo direto e quadratura pode ser realizado a partir da es-tima¸c˜ao de estados da m´aquina e uma realimen-ta¸c˜ao do tipo feedforward destes termos, por´em, o desacoplamento com parˆametros errados pode reduzir o desempenho do sistema (Comanescu et al., 2008).
Comanescu et. al. (2008) propuseram um m´etodo de desacoplamento de corrente aplicado a m´aquinas de indu¸c˜ao baseado em um controlador por modos deslizantes com a¸c˜ao integral. O algo-ritmo proposto ´e usado para desacoplar o sistema em eixos s´ıncronos e tamb´em para compensar in-certezas param´etricas nas malhas de controle de
corrente.
Por outro lado, v´arios trabalhos apresentados na literatura tˆem desenvolvido t´ecnicas de esti-ma¸c˜ao da velocidade rot´orica em sistemas de con-trole do tipo sensorless (Barut et al., 2007); (Peng and Fukao, 1994); (Utkin, 1993); (Orlowska-Kowalska and Dybkowski, 2010). Neste contexto, os m´etodos de controle por modos deslizantes s˜ao caracterizados pela simplicidade de imple-menta¸c˜ao, rejei¸c˜ao de dist´urbios e forte robustez, sendo usados para estima¸c˜ao e controle de v´arios processos, incluindo estima¸c˜ao de velocidade de m´aquinas el´etricas e controle de corrente, torque ou velocidade (Rao et al., 2009); (Utkin et al., 1999); (Lascu et al., 2009); (Yang et al., 2013); (Vieira et al., 2013). Yang et. al. (2013) propuseram um sistema de controle por modos deslizantes com observador n˜ao-linear de dist´ ur-bios aplicado a um sistema com dist´urbio n˜ao casado. O trabalho de Derdiyok et. al. (2001) apresenta um observador da velocidade rot´orica e da constante de tempo rot´orica aplicado a m´aquinas de indu¸c˜ao trif´asicas, de forma que na constru¸c˜ao deste observador n˜ao ´e necess´aria a informa¸c˜ao do fluxo rot´orico para obten¸c˜ao da velocidade rot´orica estimada, e por fim, no tra-balho ´e apresentada a an´alise de estabilidade pelo m´etodo Lyapunov.
No presente trabalho ´e apresentado um sis-tema de controle desacoplado de corrente em m´aquinas de indu¸c˜ao utilizando controlador por modos deslizantes e observador de dist´urbios. Al´em disso, ´e apresentado um m´etodo de
esti-ma¸c˜ao da velocidade rot´orica de m´aquinas de in-du¸c˜ao baseado na estima¸c˜ao das correntes mag-netizantes e m´etodo por modos deslizantes. Com isso, um sistema de controle sensorless com con-trole de corrente desacoplado ´e apresentado. A an´alise de estabilidade ´e realizada a partir de fun¸c˜oes candidatas Lyapunov. Resultados de sim-ula¸c˜oes e experimentais s˜ao apresentados para ver-ifica¸c˜ao do desempenho do m´etodo proposto.
Este trabalho ´e organizado como segue: a se¸c˜ao 2 apresenta o modelo do motor de indu¸c˜ao; a se¸c˜ao 3 apresenta o controlador de corrente por modos deslizantes e observador de dist´urbios; a se¸c˜ao 4 traz o algoritmo de estima¸c˜ao da veloci-dade rot´orica; na se¸c˜ao 5 s˜ao apresentados os re-sultados de simula¸c˜ao, a se¸c˜ao 6 apresenta os re-sultados experimentais, enquanto a se¸c˜ao 7 apre-senta as conclus˜oes do estudo realizado.
2 Modelo do motor de indu¸c˜ao O comportamento dinˆamico de um motor de in-du¸c˜ao pode ser modelado por equa¸c˜oes diferenciais das correntes estat´oricas e dos fluxos rot´oricos em um referencial s´ıncrono (qde) (Krause et al., 1995), pelas express˜oes,
˙isq=−γisq− ω0isd+ βηϕrq− βpωrϕrd+ 1 σLs vsq (1) ˙isd=−γisd+ ω0isq+ βpωrϕrq+ βηϕrd+ 1 σLs vsd (2) ˙ ϕrq=−ηϕrq− (ω0− pωr) ϕrd+ ηLmisq (3) ˙ ϕrd=−ηϕrd+ (ω0− pωr) ϕrq+ ηLmisd (4) Te= 3 2 Lm Lr p (ϕrdisq− ϕrqisd) (5) ˙ ωr=− Bn J ωr+ 1 J (Te− TL) (6) onde, Rs, Rr s˜ao as resistˆencias dos enrolamentos
estat´orico e rot´orico, Ls, Lrs˜ao as indutˆancias do
estator e do rotor e Lm´e a indutˆancia m´utua; isq, isd, ϕrq, ϕrd, vsq, e vsds˜ao as correntes estat´oricas,
fluxo no rotor e tens˜ao no estator, ωr´e a
veloci-dade rot´orica, ω0 ´e a velocidade s´ıncrona, Te ´e o
torque eletromagn´etico, TL ´e o torque de carga, J ´e o momento de in´ercia, Bn ´e o coeficiente de
atrito viscoso, e p ´e o n´umero de pares de p´olos. As constantes nas equa¸c˜oes acima s˜ao definidas como, η, Rr Lr , σ, 1 − L 2 m LsLr , β, Lm σLsLr , γ, Rs σLs + βηLm.
3 Controlador por modos deslizantes baseado em observador de dist´urbios Considere o sistema com a presen¸ca de dist´urbio descrito pelas seguintes equa¸c˜oes,
{ ˙
xn(t) = Axn(t) + Bun(t) + Gdn yn(t) = Cxn(t)
(7)
onde, n representa os eixos q ou d, xn´e um estado
do sistema, A, B, C e G s˜ao parˆametros da planta, un ´e a a¸c˜ao de controle, yn ´e a sa´ıda da planta, e dn ´e um dist´urbio.
As express˜oes (1) e (2) podem ser reescritas no formato de (7), de forma que os parˆametros do sistema s˜ao dados por,
xq = isq, xd = isd, uq = vsq, ud = vsd; yq= isq, yd= isd; A =−γ, B = σL1 s, C = 1, G = 1; dq =−ω0isd+ βηϕrq− βpωrϕrd; dd= ω0isq+ βpωrϕrq+ βηϕrd.
Um observador n˜ao-linear de dist´urbios ´e apresentado e utilizado em diferentes aplica¸c˜oes por (Chen et al., 2000); (Chen, 2004); (Yang et al., 2013). Tal observador de dist´urbios tam-b´em pode ser utilizado na forma linear com o in-tuito de observar o dist´urbio do sistema (7), sendo descrito pelo seguinte sistema,
{ ˙ pn=−lGpn− l (Glxn+ Axn+ Bun) ˆ dn= pn+ lxn (8) onde, l∈ ℜ+.
Com a utiliza¸c˜ao do observador de dist´urbios apresentado em (8) pode-se projetar um contro-lador por modos deslizantes com o objetivo de rastrear uma determinada referˆencia de corrente e rejeitar o dist´urbio do sistema (7). Para tanto, define-se uma superf´ıcie de deslizamento,
σn = yn− y∗n (9)
onde, y∗n´e a referˆencia para as correntes isq e isd.
Uma a¸c˜ao de controle por modos deslizantes com observador de dist´urbios ´e projetada da forma,
un=−(CB)−1
[
CAxn+ ksign (σn)− ˙yn∗+ CG ˆdn
] (10) onde, k∈ ℜ+.
3.1 An´alise de estabilidade do observador de dis-t´urbio
Hip´otese 1: A derivada do dist´urbio do sistema (7) ´e limitada e satisfaz lim
t→∞
˙
dn(t) = 0.
O erro de estima¸c˜ao do dist´urbio ´e definido como,
en = dn− ˆdn. (11)
A equa¸c˜ao diferencial do erro de estima¸c˜ao do dist´urbio pode ser escrita na forma,
˙en = ˙dn−d˙ˆn. (12)
Substituindo a segunda equa¸c˜ao de (8) em (12) resulta
˙en= ˙dn− ( ˙pn+ l ˙xn) (13)
A partir da hip´otese 1, substituindo a primeira equa¸c˜ao de (7) e a primeira equa¸c˜ao de (8) em (13) obt´em-se,
˙en=−lGen (14)
A partir de (14) verifica-se que o observador de dist´urbio apresentado em (8) ´e assint´ otica-mente est´avel para (lG∈ ℜ+), e que a estimativa
do dist´urbio ˆdn pode rastrear o dist´urbio dn do
sistema (7).
3.2 An´alise de estabilidade do controlador de corrente por modos deslizantes
A equa¸c˜ao diferencial da superf´ıcie de desliza-mento dada em (9) pode ser escrita da forma,
˙σn= C (Axn+ Bun+ Gdn)− ˙yn∗ (15)
Resolvendo (15),
˙σn=−ksign (σn) + CGen (16)
Considere a fun¸c˜ao candidata Lyapunov,
V = 1 2 ( σn2+ e2n) (17) Derivando ˙ V = σn˙σn+ en˙en (18) Substituindo (14) e (16) em (18), resulta, ˙ V =−k |σn| + σnen− lGe2n (19)
Logo, para k e l positivos e grandes suficientes, a derivada de V ´e negativa e as vari´aveis σn e en
tendem a zero.
Quando σn = 0, o sistema (7) sob a lei de
controle u pode ser expresso por,
˙ xn= Axn+ B ( −(CB)−1[CAxn− ˙y∗n+ CG ˆdn ]) +Gdn (20) A dinˆamica da sa´ıda da planta pode ser obtida derivando yn,
˙
yn = C ˙xn (21)
Substituindo (20) em (21) e acrescentando a dinˆamica do erro de estima¸c˜ao do dist´urbio, re-sulta, { ˙ yn= ˙yn∗− CG ˆdn+ CGdn ˙en =−lGen (22) Ou seja, { ˙ yn= ˙yn∗− CGen ˙en =−lGen (23)
A partir de (23) verifica-se que o sistema desliza assint´oticamente para o ponto de equil´ıbrio com a utiliza¸c˜ao da lei de controle projetada.
4 Estima¸c˜ao da velocidade rot´orica Em (Vieira et al., 2013) ´e proposto um algoritmo para estima¸c˜ao da velocidade rot´orica utilizando algoritmo por modos deslizantes. A partir das equa¸c˜oes dinˆamicas do motor de indu¸c˜ao em um referencial estacion´ario qdsdadas por,
˙is sq=−γi s sq+ β 1 τr ϕsrq− βpωrϕsrd+ 1 σLs vsqs (24) ˙is sd=−γi s sd+ βpωrϕsrq+ β 1 τr ϕsrd+ 1 σLs vsds (25)
A for¸ca contra eletromotriz (fcem) pode ser calculada com base nos sinais de tens˜ao e corrente, ou a partir das correntes magnetizantes,
emq = vssq− Rsissq− σLs d dti s sq = L′md dtiqM (26) emd= vsds − Rsissd− σLs d dti s sd = L′m d dtidM (27) onde, L′m= L2 m / Lr.
As equa¸c˜oes diferenciais das correntes magne-tizantes s˜ao calculadas por,
d dtiqM =− 1 τr iqM + pωridM+ 1 τr issq = emq/L ′ m (28) d dtidM =− 1 τr idM− pωriqM + 1 τr issd = emd/L ′ m. (29)
4.1 Estima¸c˜ao das correntes magnetizantes Um observador por modos deslizantes pode ser projetado da forma, d dtˆiqM =− 1 τr ˆiqM+ 1 τr issq+ Uα (30) d dtˆidM =− 1 τr ˆidM+ 1 τr issd+ Uβ (31)
onde, Uαe Uβs˜ao fun¸c˜oes descont´ınuas dadas por,
Uα=−U0sign (¯iqM) (32) Uβ=−U0sign (¯idM) (33)
onde, U0∈ ℜ+.
Lemma 1.
Considere as superf´ıcies de deslizamento ¯iqM
e ¯idM, as express˜oes para Uα e Uβ apresentadas
em (32) e (33). Ent˜ao, para U0 ∈ ℜ+ grande o
suficiente as estimativas de ˆiqM e ˆidM rastreiam os
valores calculados de iqM e idM, respectivamente. Prova:
As equa¸c˜oes diferenciais dos erros de esti-ma¸c˜ao das correntes magnetizantes s˜ao obtidas a partir de (28), (29), (30) e (31), tal como,
d dt¯iqM =− 1 τr ¯iqM+ Uα− pωridM (34) d dt¯idM =− 1 τr ¯idM+ Uβ+ pωriqM (35)
A fun¸c˜ao candidata Lyapunov ´e escrita da forma, V =1 2 ( ¯i2 qM + ¯i 2 dM ) . (36) A derivada de (36) ´e, ˙
V = ¯iqM˙¯iqM + ¯idM˙¯idM. (37)
Substituindo as equa¸c˜oes de (34) e (35) na express˜ao de (37), resulta,
˙
V =−U0(|¯iqM| + |¯idM|) −
1 τr ( ¯i2 qM+ ¯i2dM ) + pωr(iqM¯idM− idM¯iqM) (38) o que significa que para uma constante U0grande
o suficiente, ent˜ao, ˙V < 0, e a superf´ıcie de desliza-mento ir´a ocorrer em ¯iqM = 0 e ¯idM = 0.
Quando a mo¸c˜ao de modo deslizante ocorre, ¯iqM = 0 e ¯idM = 0, a dinˆamica da a¸c˜ao por
mo-dos deslizantes pode ser obtida substituindo as fun¸c˜oes descont´ınuas Uα e Uβ pelos componentes
da lei de controle equivalente Uαeqe Uβeq, os quais
s˜ao calculados definindo dtd¯iqM, ¯iqM, dtd¯idM e ¯idM
igual a zero em (34) e (35) (Utkin, 1993).
Uαeq= pωridM (39)
Uβeq=−pωriqM (40)
onde, Uαeq e Uβeq podem ser obtidos a partir
de fun¸c˜oes descont´ınuas Uα e Uβ usando filtros
passa-baixas como apresentado em (Utkin, 1993); (Derdiyok et al., 2001).
4.2 Observador da velocidade rot´orica Considere a seguinte hip´otese.
H1: As dinˆamicas das vari´aveis mecˆanicas, tal como, a velocidade rot´orica, s˜ao mais lentas que as dinˆamicas das vari´aveis el´etricas como as correntes do estator e os fluxos rot´oricos. Ent˜ao, pode-se assumir que ˙ωr= 0.
A partir da hip´otese H1, as derivadas de (39) e (40) podem ser escritas na forma,
d dtUαeq=− 1 τr Uαeq+ pωrUβeq+ pωr 1 τr issd (41) d dtUβeq =− 1 τr Uβeq− pωrUαeq− pωr 1 τr issq (42)
Um observador para (41) e (42) podem ser projetados na forma, d dt ˆ Uαeq=− 1 τr Uαeq+ pˆωrUβeq+ pˆωr 1 τr issd − K(Uˆαeq− Uαeq) (43) d dt ˆ Uβeq=−pˆωrUαeq− 1 τr Uβeq− pˆωr 1 τr issq − K(Uˆβeq− Uβeq) (44)
onde K ´e um ganho positivo.
Os erros de estima¸c˜ao s˜ao ¯Uαeq= ˆUαeq−Uαeq
e ¯Uβeq = ˆUβeq− Uβeq, suas derivadas s˜ao escritas
na forma,
d dt
¯
Uαeq =−K ¯Uαeq+ p¯ωrUβeq+ p¯ωr
1 τr issd (45) d dt ¯
Uβeq =−K ¯Uβeq− p¯ωrUαeq− p¯ωr
1 τr
issq (46)
onde ¯ωr= ˆωr− ωr.
Teorema 1: Considere as superf´ıcies de deslizamento ¯iqM e ¯idM a hip´otese H1 e o
obser-vador apresentado em (43) e (44). Ent˜ao, a lei de adapta¸c˜ao dada por,
˙¯
ωr, −pUβeqU¯αeq− p
1 τr
issdU¯αeq+ pUαeqU¯βeq
+ p1 τr
issqU¯βeq (47)
´e est´avel e garante a convergˆencia de ˆωr para ωr
quando t→ ∞. Prova:
Seja a fun¸c˜ao candidata Lyapunov,
V = 1 2 (¯ Uαeq2 + ¯Uβeq2 + ¯ωr2 ) ≥ 0. (48)
A derivada de (48) ´e dada por
˙
V = ¯UαeqU˙¯αeq+ ¯UβeqU˙¯βeq+ ¯ωrω˙¯r (49)
Substituindo (45) e (46) em (49) resulta
˙
V =−K(U¯αeq2 + ¯Uβeq2 )+ p¯ωrUβeqU¯αeq
+ p¯ωr
1 τr
issdU¯αeq− p¯ωrUαeqU¯βeq− p¯ωr
1 τr
issqU¯βeq
+ ¯ωrω˙¯r. (50)
Usando a lei de adapta¸c˜ao (47) em (50),
˙ V =−K(U¯αeq2 + ¯U 2 βeq ) . (51)
Logo, a partir de (51) ´e poss´ıvel concluir que para K > 0 usando a lei de adapta¸c˜ao (47) a fun¸c˜ao (49) ´e negativa e as vari´aveis ¯Uαeq e ¯Uβeq
tendem a zero quando t→ ∞.
5 Resultados de simula¸c˜ao
Resultados de simula¸c˜ao s˜ao obtidos com o obje-tivo de avaliar o desempenho da estrat´egia de con-trole proposta. Uma estrat´egia de controle com orienta¸c˜ao indireta pelo campo (IFOC), em um sistema de referˆencia s´ıncrono qde girando a ve-locidade s´ıncrona ωe ´e usado para o controle de
corrente. O sistema de controle proposto ´e si-mulado usando Matlab/Simulinkr e a biblioteca SimPowerSystems, tal como apresentado na Fig. 1, onde ´e representado o Controlador por Modos Deslizantes + Observador de Dist´urbios (CMD + OD). Os parˆametros nominais do motor de in-du¸c˜ao simulado s˜ao apresentados na tabela 1.
Tabela 1: Parˆametros da m´aquina de indu¸c˜ao.
Snominal= 1.5 CV Rs= 3.24 Ω nnominal= 1720 RPM Rr= 4.96 Ω p = 2 Ls= 402.4 mH f = 60 Hz Lr= 404.8 mH Lm= 388.5 mH CMD +OD IM e qd abc s qd abc s qd e qd CMD +OD Observador por modos deslizantes isd s isq s isd isq isd ˆr w vsd s vsq s + _ + _ * isq* isd s isq s vsd* vsq* ˆr w
Figura 1: Diagrama de blocos do sistema pro-posto.
A primeira simula¸c˜ao tem como objetivo ve-rificar o desempenho do controlador por modos deslizantes em conjunto com o observador de dis-t´urbios apresentado. Para evitar erros devido a orienta¸c˜ao do sistema de controle, inicialmente usa-se a velocidade real do rotor na obten¸c˜ao da velocidade s´ıncrona e realizar as transforma¸c˜oes de referenciais. A Fig. 2 apresenta o primeiro resul-tado de simula¸c˜ao. Verifica-se a partir da an´alise das figuras 2 (a) e (b) que o efeito do acoplamento entre os dq foi mitigado em compara¸c˜ao com o efeito apresentado nas figuras 3 (a) e (b) quando o observador de dist´urbios n˜ao foi utilizado. A Fig. 2 (c) apresenta a velocidade rot´orica simu-lada. A Fig. 2 (d) apresenta o dist´urbio calculado e o dist´urbio observado, verifica-se o bom desem-penho do observador de dist´urbios apresentado.
O segundo resultado de simula¸c˜ao, Fig. 3, tem como objetivo ilustrar o acoplamento entre os eixos dq. As figuras 3 (a) e (b) mostram as correntes isq e isd quando controladores PIs s˜ao
utilizados nas malhas de controle de corrente da m´aquina. ´E poss´ıvel verificar o acoplamento na corrente isd quando h´a altera¸c˜ao na corrente isq.
A figura 3 (c) apresenta a resposta de velocidade simulada.
O terceiro resultado de simula¸c˜ao tem como objetivo verificar o desempenho do controlador de corrente por modos deslizantes e observador de dist´urbios em um sistema de controle sensorless. A Fig. 4 mostra o resultado do sistema de controle sensorless. As figuras 4 (a) e (b) apresentam as correntes de eixo de quadratura e e eixo direto do acionamento sensorless. ´E poss´ıvel verificar que n˜ao h´a efeito do acoplamento na corrente de eixo direto na Fig. 4 (b). A Fig. 4 (c) mostra a res-posta de velocidade do sistema proposto, verifica-se a boa estimativa da velocidade rot´orica.
6 Resultados Experimentais
Resultados experimentais s˜ao obtidos com o in-tuito de verificar o desempenho do sistema de con-trole proposto. Os parˆametros nominais do motor de indu¸c˜ao s˜ao apresentados na Tabela 1.
Utiliza-0 1 2 3 4 −2 −1 0 1 2 isq (A ) tempo(s) isq i∗sq (a) 0 1 2 3 4 0 0.5 1 1.5 isd (A ) tempo(s) isd i∗sd (b) 0 1 2 3 4 −100 0 100 ωr (r a d / s) tempo(s) (c) 0 1 2 3 4 −6000 −4000 −2000 0 2000 4000 time(s) d dˆ (d)
Figura 2: Resultado de simula¸c˜ao controlador por modos deslizantes e observador de dist´urbios. (a) isq e i∗sq. (b) isd e i∗sd. (c) ωr. (d) d e ˆd
se uma estrat´egia de controle com orienta¸c˜ao in-direta no campo (IFOC). A implementa¸c˜ao da es-trat´egia de controle ´e realizada usando um DSP de ponto fixo TMS320F2812 e inversor trif´asico, com frequˆencia de chaveamento de 5 kHz. A dis-cretiza¸c˜ao ´e realizada a partir do m´etodo de Euler na frequˆencia de 5 kHz. Utiliza-se fun¸c˜ao sigm´oide como fun¸c˜ao sinal para reduzir os efeitos devido a chattering.
A Figura 5 apresenta o controle de corrente utilizando a estrat´egia de controle sendo que utiliza-se a velocidade medida para a estima¸c˜ao da velocidade s´ıncrona na estrat´egia IFOC. Verifica-se a partir da Figura 5 o baixo acoplamento entre
0 1 2 3 4 −2 −1 0 1 2 isq (A ) tempo(s) isq i∗sq (a) 0 1 2 3 4 0 0.5 1 1.5 isd (A ) tempo(s) isd i∗sd (b) 0 1 2 3 4 −100 0 100 ωr (r a d / s) tempo(s) (c)
Figura 3: Resultado de simula¸c˜ao utilizando con-trolador PI. (a) isq e i∗sq. (b) isde i∗sd. (c) ωr.
o controle das correntes isq e isd mesmo para
ve-locidade rot´orica elevada.
A Figura 6 mostra as correntes isq e isd
quando se utiliza na malha de controle de corrente tradicionais controladores do tipo PI. Verifica-se o acoplamento entre as correntes isqe isd
principal-mente associado a valores elevados para a veloci-dade rot´orica.
A Figura 7 apresenta a resposta do contro-lador proposto onde se utiliza a velocidade esti-mada para obten¸c˜ao da velocidade s´ıncrona para o controle IFOC. Implementou-se o m´etodo discreto apresentado em (Vieira et al., 2013). A Figura 7 mostra o bom desempenho da t´ecnica de controle proposta.
7 Conclus˜oes
Este trabalho apresentou um sistema de controle aplicado a m´aquinas de indu¸c˜ao com controle de corrente desacoplado usando estrat´egia por mo-dos deslizantes e observador de dist´urbios. Al´em disso, este trabalho apresentou um esquema para observa¸c˜ao da velocidade rot´orica baseado na es-tima¸c˜ao das correntes magnetizantes. Com o uso
0 0.5 1 1.5 2 2.5 −2 −1 0 1 2 isq (A ) tempo(s) isq i∗sq (a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 isd (A ) tempo(s) isd i∗sd (b) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 −100 0 100 200 ωr (r a d / s) tempo(s) ωr ωˆr (c)
Figura 4: Sistema de controle sensorless. (a) isq
e i∗sq. (b) isde i∗sd. (c) ωr.
do observador de dist´urbios apresentado ´e poss´ıvel reduzir o efeito devido ao acoplamento entre eixos caracter´ıstico do controle vetorial em m´aquinas de indu¸c˜ao, e tamb´em melhorar a performance do controlador frente a incertezas param´etricas. Os resultados de simula¸c˜ao e experimentais demons-tram que com o uso do esquema proposto ´e pos-s´ıvel reduzir o acoplamento entre as correntes de eixo direto e eixo de quadratura mesmo com ve-locidade rot´orica elevada.
Referˆencias
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0 1 2 3 4 −2 −1 0 1 2 isq (A ) tempo(s) isq i∗sq (a) 0 1 2 3 4 0 0.5 1 1.5 isd (A ) tempo(s) isd i∗sd (b) 0 1 2 3 4 −100 0 100 ωr (r a d / s) tempo(s) (c)
Figura 5: Resultado experimental da estrat´egia de controle proposta. (a) isq e i∗sq. (b) isd e i∗sd. (c) ωr.
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0 1 2 3 4 −2 −1 0 1 2 isq (A ) tempo(s) isq i∗sq (a) 0 1 2 3 4 0 0.5 1 1.5 isd (A ) tempo(s) isd i∗sd (b) 0 1 2 3 4 −100 0 100 ωr (r a d / s) tempo(s) (c)
Figura 6: Resultado experimental utilizando con-trolador PI nas malhas de corrente. (a) isq e i∗sq.
(b) isde i∗sd. (c) ωr.
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Figura 7: Resultado experimental da estrat´egia de controle proposta em conjunto com um sistema de controle sensorless. (a) isq e i∗sq. (b) isde i∗sd. (c) ωr.
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