A MATEMÁTICA ESCOLAR: ENTRE JUSTIFICATIVAS E OBJETIVOS
Carmeci dos Reis Viana Universidade Federal do Pará - UFPA
carmeci.viana@hotmail.com
RESUMO
O estudo tem como finalidade investigar a matemática escolar e como estavem sendo aplicada às escolas. Nos dispomos a dialogar sobre algumas questões que nos darão possibilidades de reconhecer de que matemática trata a escola. 1) É a matemática ensinada nas escolas, aquela utilizada para as finalidades práticas do cotidiano? 2) Sob que perspectivas se tem constituído a matemática escolar e quais suas finalidades? 3) É possível fazer com que a matemática deixe de ser vista apenas como uma “matéria” a ser ensinada? Partindo desses desafios, a proposta é delinear, a partir destas investigações, uma reflexão sobre que matemática trata a matemática escolar em suas diferentes dimensões de modo que possamos nos deter nas práticas já elaboradas sobre o assunto tomando-as como subsidio para que possamos alcançar significativos resultados sobre a construção matemática na atualidade. Trata-se de pesquisa de natureza bibliográfica e implica o uso de fontes do tipo impressos, livros, artigos e registros teóricos. O estudo bibliográfico abrangeu a leitura, a análise e interpretação de materiais colhidos na forma escrita. O estudo é dividido em seções dos quais a primeira trata das concepções matemáticas, onde sintetizamos cada uma das tendências a partir das quais podemos vislumbrar os modelos posteriores adotados para o ensino da matemática escolar. A segunda trata das questões práticas do ensino, tais como o uso de materiais manipuláveis para o ensino, onde frisamos também a resolução de problemas. Finalizamos o estudo trazendo algumas considerações sobre aquilo que fora desenvolvido ao longo do trabalho.
1. INTRODUÇÃO
A matemática é uma das ciências mais antigas utilizadas pela humanidade. A princípio as noções primitivas de números e grandezas podiam estar mais ligadas a “contrastes do que a semelhanças”, conforme descrito no texto Origens primitivas, se considerados os fins para os quais os nativos usavam a matemática.
Com os avanços sociais, políticos e econômicos, a matemática ganhou novas perspectivas. Moreira e David (2003) tratando da matemática escolar e a matemática científica, nos ajudam a compreender esses avanços, e, também nos auxiliam na compreensão de como se tem visto e aplicado à matemática nas escolas.
Quando consideramos as finalidades primeiras da matemática e as razões de sua existência, veremos que as reflexões trazidas por estes (2003) são pertinentes, pois afirmam em seus estudos que a matemática se constitui a partir de disputas políticas, econômicas, sociais e culturais e essas disputas são refletidas nos currículos escolares.
Considerando que a matemática escolar é pautada nos conceitos construtivistas de Piaget e que suas bases de desenvolvimento ainda estão fortemente atreladas a concepção tradicional de ensino, nos dispomos a dialogar sobre questões que nos darão possibilidades de reconhecer de que matemática trata a escola. São elas: É a matemática ensinada nas escolas aquela utilizada para as finalidades práticas do cotidiano? Sob que perspectivas se tem constituído a matemática escolar e quais suas finalidades? É possível fazer com que a matemática deixe de ser vista apenas como uma “matéria” a ser ensinada?
Partindo desses desafios, a proposta é delinear, a partir destas investigações, uma reflexão sobre que matemática trata a matemática escolar em suas diferentes dimensões e também nos deter nas práticas já elaboradas sobre o assunto tomando-as como subsidio para que possamos alcançar significativos resultados sobre a construção matemática na atualidade.
É pesquisa de natureza bibliográfica e implica o uso de fontes do tipo impressos, livros, artigos e registros teóricos.O interesse pela temática é advindo de estudos de revisões bibliográficas oferecidos no decorrer da disciplina “Os fundamentos Teóricos Metodológicos do Ensino de Matemática”, ministrada pelo prof. Dr. José Maria, disciplina ofertada no curso de Pedagogia da Universidade Federal do Pará.
O estudo é dividido em tópicos dos quais o primeiro trata das concepções matemáticas, onde sintetizamos cada uma das tendências a partir das quais podemos vislumbrar os modelos posteriores adotados para o ensino da matemática escolar. O segundo trata das questões práticas do ensino, tais como o uso de materiais manipuláveis, onde frisamos também a resolução de problemas. Finalizamos o estudo trazendo considerações sobre aquilo que fora desenvolvido ao longo do trabalho.
2. AS CONCEPÇÕES MATEMÁTICAS
Segundo Fiorentini (1995) o nível de rigor a formalização dos conteúdos matemáticos trabalhados na escola, o emprego de técnicas de ensino e o controle do processo ensino/aprendizagem são alguns dos meios utilizados pelos professores de matemática para que haja redução no índice de reprovação nesta disciplina, pois para muitos alunos a matemática é algo assustador. Uma disciplina que causa estresse por conter números, gráficos
e letras que se
transformam em “monstros” na hora da resolução de provas ou quem sabe em outra atividade cotidiana.
A partir de tendências pedagógicas do ensino da Matemática alguns estudos foram desenvolvidos mostrando os diversos modos de ensinar a Matemática, desde as influências exercidas pelos professores quanto aos valores e finalidades atribuídas ao ensino da Matemática, até a visão que se tem de mundo, de sociedade e de homem. Para muitos professores a Matemática é vista como uma ciência exata, pronta e acabada e assim é levada aos alunos. Outros por sua vez, concebem a Matemática como uma ciência viva, dinâmica que atende a determinados interesses e necessidades sociais.
Algumas décadas atrás, mais especificamente no final da década de 50 o ensino da Matemática no Brasil dava-se a partir das ideias e formas da Matemática Clássica, que se caracterizava pela sistematização lógica do conhecimento matemático a partir de elementos primitivos. Expressos através de teoremas e corolários. Essa tendência pedagógica concentrava-se no professor e no papel que exercia como transmissor e expositor do conteúdo das lições. A aprendizagem do aluno consistia na memorização e/ou na reprodução precisa dos raciocínios e procedimentos ditados pelo professor ou pelos livros didáticos. O papel do aluno era copiar, repetir e devolver nas atividades, nas provas do mesmo modo que recebeu.As escolas da época buscavam garantir à classe dominante um ensino racional e rigoroso, enquanto as classes menos favorecidas, ou seja, aos alunos das escolas técnicas eram ensinados o cálculo e a abordagem mais mecânica e prática da Matemática.
Acreditava-se que a possibilidade da melhoria do ensino da Matemática dava-se exclusivamente a um melhor estudo por parte do professor ou por parte dos formuladores de currículos, que eram de conteúdo técnico e formal.Os empíricos-ativistas afirmavam que o importante não é aprender, mas aprender a apreender. Para eles o professor não é o elemento fundamental do ensino, mas o facilitador da aprendizagem e o aluno é o centro da aprendizagem. As atividades educativas eram desenvolvidas em pequenos grupos, com rico material didático e em ambientes estimulantes, com materiais manipulativos. O conhecimento matemático emerge do mundo físico e é extraído pelo homem através dos sentidos. Essa concepção surge no Brasil a partir da década de 20.
Tempo depois surge outro movimento, chamado Tendência Formalista
Moderna.Tencionava unificar não uma integração mecânica, mas introduzir elementos unificadores como Teoria dos Conjuntos, Estruturas Algébricas e Relações e Funções. O ensino de 1º e 2º graus deveria refletir o espírito da matemática contemporânea, Fiorentini
(1995). Com esta não houve muitas mudanças com relação professoraluno e no processo ensino-aprendizagem. O professor continua sendo autoritário, demonstra seu conhecimento no quadro negro, enquanto o aluno reproduz a linguagem e os raciocínios lógicos estruturais ditados pelo professor.
O ensino da Matemática com base na tendência tecnicista, mecanicista, procura reduzir a Matemática a um conjunto de técnicas, regras e algoritmos, sem grande preocupação de fundamentá-los ou justifica-los. Consiste em desenvolver habilidades e atitudes na fixação de conceitos ou princípios que podem ser desenvolvidos através de jogos e outras atividades estimulantes que facilitam a memorização. Um exemplo disso é o método japonês Kumon.
Outra tendência pedagógica que vale ressaltar é a Construtivista que influenciou as inovações do ensino da Matemática. Suas influencias foram positivas. Segundo Fiorentini (1995) para o construtivismo, o conhecimento matemático não resulta nem diretamente do mundo físico nem de mentes humanas isoladas do mundo, mas da ação interativa/reflexiva do individuo com o meio ambiente e com as atividades. Os conteúdos passam a desempenhar papel de meios úteis não mais indispensáveis para a construção e desenvolvimento das estruturas básicas da inteligência.
Para completarmos o quadro abordaremos a tendência Sócio-etno-cultural, para esses as crianças que vivem situações de compra-venda organizam suas atividades de resolução de problemas em situações fora da sala de aula de acordo com os mesmos princípios lógico-matemáticos em que precisam apoiar sua aprendizagem de matemática na sala de aula.
As crianças de classes pobres não são carentes de conhecimento e de estruturas cognitivas, mas possivelmente não tenham habilidades formais tão desenvolvidas em relação à escrita e à representação simbólica. Elas são mal compreendidas pelas escolas por não utilizarem os procedimentos formais. A escola rejeita seus conhecimentos nãoformais. Portanto, a tendência Sócio-etno-cultural atribui à escola o fracasso escolar, por não valorizar a matemática não acadêmica, isto é, a matemática oral, informal, produzida e aplicada por grupos culturais específicos. Neste sentido, quando Chervallard (1991) afirma que a matemática científica é a fonte privilegiada do saber está compactuando com a ideia de que a matemática escolar precisa se ressignificar e atribuir novos sentidos aos padrões até então alcançados.
Chervel (1990), no entanto, defende o ensino da matemática relacionada ao cotidiano do aluno e sua cultura. Valoriza o modo de pensar e de saber do aluno, pois assim dar-se o processo de aprendizagem. Dar liberdade às escolas para que definam seus currículos de
acordo com o
contexto sociocultural é compreender a matemática construída na escola sem perder de vista a importância da matemática cientifica, para isso ele frisa o processo de construção didática do professor no modo de apresentação da disciplina. Logo, na matemática científica o que move o desenvolvimento é a logica-dedutiva, dando suporte à visão que é habitualmente construída pelo matemático, o conhecimento matemático e sua estrutura científica é reconhecida a priori enquanto que na matemática escolar tal estrutura é reconhecida a posteriori.
Essas tendências contribuíram para o desenvolvimento do ensino da matemática no país, ampliando o conhecimento do professor no processo ensino/aprendizagem. A partir destas análises podemos perceber um ensino que não prima pelo desenvolvimento do aluno, mas um ensino pautado na transmissão de números e códigos que não fazem sentido para o aluno.
Nunes (2005) ao tratar do ensino da matemática para crianças pontua questões básicas e aparentemente simples que podem ser trabalhadas para a apropriação do conhecimento matemático, mas que podem se tornar complexos dependendo da maneira como são aplicados. Fora de contexto e sem uma finalidade especifica, sem sentido. Tomando como exemplo o sistema de numeração decimal. Ela afirma que não basta saber ler e contar, é necessário que o aluno compreenda o sentido, os ideais contidos neste sistema.Nesta mesma perspectiva Mendes (2006) fala da importância de se trabalhar a matemática escolar a partir de seu contexto histórico dando a ela o sentido que lhe cabe e proporcionando ao aluno a compreensão das raízes daquilo que está estudando de modo que a partir de suas reflexões e análises possa aplicar tais conhecimentos de maneira prática em seu cotidiano.
3. O ENSINO DA MATEMÁTICA ESCOLAR: ENTRE JUSTIFICATIVAS E OBJETIVOS
Nacarato (2005) diz que a matemática escolar vem sendo tratada ao longo dos anos como uma disciplina iminentemente concreta, isso do ponto de vista de professores e nas perspectivas dos livros didáticos, cuja tendência é a supervalorização de recursos didáticos manipuláveis para o ensino desta disciplina. Ela levanta algumas questões quanto a essas práticas, pois para ela, a disciplina sofre um processo de defasagem, por conta da excessiva atenção que é dada ao objeto de ensino quando na realidade a prática deveria ser mais elaborada. Não descarta o uso desses materiais, mas chama a atenção à forma como são utilizados, pois não há contextualização para que sua aplicação seja eficaz no processo de ensino e aprendizagem. Aponta ainda questões referentes à inaptidão dos professores para a elaboração de metodologias que maximizem a potencialidade destes recursos didáticos.
Pontua a fragilidade da gestão nas escolas, concernente ao ambiente proposto, para o desenvolvimento das atividades por meio de recursos manipuláveis, por compreender que a escola, por meio de gestores, deva propiciar condições favoráveis para que essa dinâmica seja possível de ser utilizada.
O discurso pelo uso de materiais didáticos manipuláveis teve inicio na década de 1920, como explica autora, com a emergência da tendência empírico-ativista, que decorria dos ideais e interesses escolanovista que se opunha aos moldes da educação tradicional, modelo pautado no professor como detentor do conhecimento. A tendência empírico-ativista tinha no aluno o centro do processo de ensino e em consequência disso à valorização de atividades práticas que lhe possibilitasse a experimentação, pois acreditavam que se o aluno vivesse as experiências, seriam mais significativas e a apreensão do conhecimento eficaz. Acreditavam que “fazer fazendo” era melhor para o processo de aquisição do conhecimento, essa ideia estava pautada no construtivismo que primava pela ação do sujeito com a natureza.
Nacarato (2005) aponta que o uso de materiais manipuláveis e/ou qualquer outro material seja de que natureza for não garante o sucesso do aprendizado, pois não são os materiais e métodos que garantem isso, mas o “significado atribuído a situação” que darão possibilidades para a criança interagir e refletir sobre tais ações e desta maneira apropriar-se do conhecimento matemático.Sob tais perspectivas Mendes (2006) traz uma importante discussão quanto às metodologias utilizadas para o ensino da matemática escolar. Assinala que é fundamental que se insira a matemática ao contexto social, econômico e cultural da criança para que os desafios trazidos pela matemática tenham sentido.
Destaca que os alunos devem participar ativamente na construção de seu próprio conhecimento e é enfático ao dizer que esta intervenção deve ser feita de maneira reflexiva e critica de modo que seja capaz de relacionar cada saber construído com suas necessidades históricas, culturais e sociais. Os professores devem neste sentido ser o condutor das atividades proporcionando meios para que os alunos consigam a partir de seu próprio raciocínio e conhecimentos históricos convertê-los ao seu cotidiano e desta forma socializar hipóteses, resultados e conclusões a cerca de suas experiências.
É importante que falemos da condição do professor como mediador do processo de ensino e aprendizagem. É fundamental que recebam boa formação para que sejam capazes de evoluir no processo de condução do ensino. A esse respeito Moreira e David (2003) enfatizam que a reprodução do que é ensinado na escola é constante e real. Para Chervel “a disciplina escolar é criada na escola, pela escola e para a escola”. Sendo assim é possível dizer que a
matemática
ensinada é ainda fortemente atrelada ao tradicionalismo estando alheia aos métodos intuitivos, como nos orientam que deveria ser, sobretudo,pela carência de professores qualificados para o ensino.
Mendes (2006) garante que “as atividades devem ser configuradas como uma sequencia de ensino que preserve a continuidade na aprendizagem dos estudantes”. Por isso a necessidade de planejamento para que seja possível esperar resultados a partir das didáticas propostas para o ensino, além disso, é fundamental que ao expor determinadas atividades seja garantido ao aluno os objetivos esperados, bem como os materiais que se pode usar para alcançar tais fins. Se o ensino é proposto sob estas características é esperado que os resultados sejam os mais significativos possíveis.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nossas reflexões conclusivas nos permite ver que: 1) A matemática escolar é importante elemento para o desenvolvimento cognitivo, social, cultural e político dos alunos, pois a matemática compõe o currículo escolar e é concebida a partir de interesses políticos, sociais, culturais; 2) A evolução nos modos de ver e conceber o ensino matemático tem sido significativa, mas muito daquilo que é relativo a métodos e concepções ainda precisa ser revisto, pois proporcionar um ensino de qualidade requer, em alguns momentos, quebra de paradigmas e também uma revisão aos conhecimentos produzidos pela escola e para a escola, conhecimentos que sintetizam a formação de professores que, por conseguinte, se tornam reprodutores da cultura e do ensino recebido; 3) Embora muitos métodos tenham sido elaborados para a otimização do ensino da matemática escolar, as deficiências ainda são visíveis. O essencial para o desempenho significativo de alunos e professores tem sido negligenciado no processo de formação, neste sentido, cabe ressaltar a importância do emprego de métodos práticos no ensino de matemática respeitando o cotidiano e as origens dos alunos de modo que o ensino seja significante em seu processo formativo;4) Coadunando com a afirmação de Mendes (2006) de que os professores devem desenvolver em seus alunos “um senso de autoestima e confiança nos seus próprios poderes de observação e pensamento”. Pois compreendo que se instigado a analisar criticamente as analogias propostas o aluno terá condições e capacidade para desenvolver os conhecimentos matemáticos escolar de maneira contundente e eficaz.
REFERÊNCIAS
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CECCON, Claudius, OLIVEIRA, Miguel Darcy de. [et al.]. A vida na escola e a escola da
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MENDES, Iran Abreu, FOSSA, Jhon A. [et al.]. A história como um agente de cognição na
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MOREIRA, Plinio Cavalcanti, DAVID, Maria Manuela Martins Soares. Matemática escolar,
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https://flautas.files.wordpress.com/2010/10/eu-trabalho-primeiro-no-concreto.pdf. Acesso em: 28/11/2014.
Origens primitivas. Disponível em: http://disciple-sage.forumeiros.com/t1-historia-da-matematicacapitulo-1-origens-primitivas#1. Acesso em: 28/11/2014.
