Programa Verão em Matemática 2011 na UFV
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AL - Curso de nivelamento em álgebra linear
Workshop Verão 2011 - 24/01 a 28/01
Horário 24 (Seg) 25 (Ter) 26 (Qua) 27 (Qui) 28 (Sex)
8:00 Entrega de Material 9:00 Conferência 1
Minicurso 1 Minicurso 1 Minicurso 1
9:50 Café/Pôster Café/Pôster Café Café
Entrega de certificado 10:20 Palestra 1 Palestra 4
10:50 Palestra 2 Palestra 5 Minicurso 4
11:20 Palestra 3 Palestra 6 Minicurso 4 Palestra 7 Minicurso 4 Almoço 14:00 Conferência 2
15:00 Conferência 3 Minicurso 3 Minicurso 3 Minicurso 3
15:50 Café/Pôster Café/Pôster Café Café
16:20 Pôster Minicurso 2 Minicurso 2 Minicurso 2
Noite Confraternização
Pôster – Pôsteres de extensão, ensino, Iniciação Científica e da Pós-Graduação Confraternização – É necessário adesão. Local a ser divulgado.
Atividades
Curso de
Nivelamento Ministrante Instituição
1 Laércio José dos Santos UFSCar Álgebra Linear (AL)
Minicurso Ministrante Instituição Título
1 Paulo Régis Caron Ruffino UNICAMP Uma introdução aos sistemas estocásticos
2 Rodrigo Bissacot Proença UFSC Introdução ao método probabilístico:
aplicações e novas perspectivas
3 Renato Vidal da Silva
Martins UFMG Introdução às curvas Algébricas Planas
4 Rogério Picanço UFV Representações de Quivers
Conferência Ministrante Instituição Título
1 João Frederico da Costa
Azevedo Meyer UNICAMP
Impacto Ambiental: área em que é necessária a atuação de matemáticos - URGENTE
2 Viktor Bekkert UFMG Problemas em teoria de representações
3 Márcio Gomes Soares UFMG Grupos clássicos e geometria
Palestra Ministrante Instituição Título
1 Sônia Maria Fernandes UFV
φ
- dimensão: Uma nova medida homológica2 Aldo Portela Almada
Universidade de la Republica do
Uruguai
Conjuntos minimais para difeomorfismos do círculo
3 Ezequiel Rodrigues
Barbosa UFMG
Desigualdade de Sobolev de segunda ordem e variedades de curvatura de Ricc não-negativa.
4 Ricardo Miranda Martins UNICAMP Sistemas Dinâmicos Reversíveis-Equivariantes
5 Milton de Lacerda Oliveira UFPB Controle de proliferação de insetos
6 Abílio Lemos Cardoso
Júnior UFV
Problemas de soma zero sobre grupos abelianos finitos
7 Bianca Morelli Rodolfo
Calsavara UNICAMP
Controlabilidade nula para um modelo de solidificação
Descrição das Atividades
Curso de Longa duração - Álgebra Linear (48 horas)
Ministrante:Laércio José dos Santos
Programa: Espaços Vetoriais. Bases e dimensão. Transformações Lineares. Matriz de uma transformação
linear. A matriz de mudança de base. Operadores lineares. Autovalores e autovetores. O polinômio característico. O polinômio minimal. Teorema de Caley-Hamilton. Operadores diagonalizáveis. Forma triangular. Decomposição primária. Forma de Jordan. Produto interno. Operadores positivos. Operadores unitários. Operadores normais.
Bibliografia:
[1] Hoffman & Kunze, R.: Álgebra Linear. Editora Polígono, São Paulo. [2] Lang, S.: Álgebra Linear. Ed. Edgard Blücher, Rio de Janeiro, 1971.
[3] Lima, E. L.: Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 1995. [4] Coelho, F. U. e Lourenço, M. L., Um Curso de Álgebra Linear, Edusp.
MINICURSOS (Carga horária: 6 horas)
1 – Uma introdução aos sistemas estocásticos Ministrante: Paulo Régis C. Ruffino
Resumo: A intenção deste curso é divulgar a teoria de sistemas dinâmicos estocásticos, no sentido de ruídos
do tipo semimartingales. Mostrar suas motivações, exemplos clássicos, seu potencial, aplicações e na medida do possível, instigar e provocar os alunos de graduação com problemas em aberto que tem enunciados de fácil compreensão. Depois de construir os objetos básicos da teoria, apresentamos com mais detalhes (sem perder o caráter elementar dos argumentos e da motivação), uma série de propriedades, resultados e exemplos que vimos apresentando em palestras de divulgação que fazemos já há vários anos.
Programa: Espaço de probabilidade finito. Conceito de variável aleatória, aplicações e exemplos de sistemas
contínuos com aleatoriedade finita. Esperança e esperança condicional (discretos). Teorema da medida induzida e distribuições de variáveis aleatórias. Teorema de Radon-Nikodym. Distribuição gaussiana. Processos de Markov em espaços finitos (discretos). Extensão para espaços contínuos. Movimento browniano e martingales na reta e no plano. Fórmula de Itô e aplicações. Solução do problema clássico de Dirichlet no plano atirando uma sequência de moedas. Equações diferenciais estocásticas.
Pré-requisitos: Cálculo e equações diferenciais ordinárias de graduação. Referência principal:
[1] Ruffino, P. R. C. Uma Iniciação aos Sistemas Dinâmicos Estocásticos. Publicações Matemáticas, 3ª. Edição. IMPA, Rio de Janeiro, 2010.
MINICURSOS (Carga horária: 6 horas)
2 – Introdução ao método probabilistico: aplicações e novas perspectivas Ministrante: Rodrigo Bissacot Proença
Resumo: No século passado, Paul Erdös popularizou o método probabilístico resolvendo diversos problemas
em combinatória e teoria dos grafos por meio desta técnica que na essência diz que: na dificuldade de exibir determinado objeto, mostre que existe probabilidade positiva deste ocorrer. Neste mini-curso, faremos uma introdução elementar à abordagem probabilística que usa o celebrado Lema Local de Lovasz e sua surpreendente conexão com Mecânica Estatística e a teoria dos gases de rede, conexão esta elucidada por Scott e Sokal em 2005. No final, mostraremos uma nova versão do Lema Local da Lovasz.
Programa: Espaços de probabilidade (somente caso discreto), exemplos ementares. Grafos. Propriedades
básicas e exemplos. Método Probabilístico, ideias e exemplos elementares. Um Teorema de Paul Erdos e Laslo Lovász - Lema Local de Lovász. Um pouco de Mecânica Estatística, um exemplo bem simples, o gás e rede. A ligação entre o gás de Rede e o Lema Local de Lovász. Uma nova versão do Lema de Lovász. Pré-requisitos: Noções de probabilidade.
Principais referências bibliográficas:
[1] Alon, Noga; Spencer, Joel H. The probabilistica method. New York: Wiley-Interscience, (2003).
[2] Scott, A.; Sokal, A. The repulsive lattice gas; the independent-set polynomial, and the Lovasz local
lemma. J. Stat. Phys. 118, n° 5-6, 1151-1261, (2005).
[3] Shearer, J., B. On a problem of Spencer. Combinactorica 5, 241-245, (1985).
[4] Bissacot, R.; Fernandez, R.; Procacci, A. An improvement of the Lovasz Local Lemma via cluster
expansion. Pré-publicação disponivel em: http://arxiv.org/abs/0910.1824.
3 – Introdução a curvas algébricas planas Ministrante: Renato Vidal da Silva Martins
Resumo: Faremos revisão das curvas planas que se conhecem da Geometria elementar (tais como retas,
cônicas, rosáceas etc.), estudaremos propriedades de curvas definidas por equações polinomiais. O cálculo das interseções de duas curvas, incluindo os pontos no infinito.
Programa: Exemplos de curvas algébricas planas, O teorema dos zeros, multiplicidade de interseção, o plano
projetivo, curvas projetivas, teorema de Bezout.
Pré-requisitos: Anéis, ideais e homomorfismos, Polinômios, Domínio de fatoração única, extensões de
corpos.
Referência principal:
MINICURSOS (Carga horária: 6 horas)
1 – Representações de Quivers
Ministrante: Rogério Carvalho Picanço
Resumo: O estudo de representações de quiver foi iniciado em meados dos anos 60 do século passado por
Gelfand e Ponomarev e desenvolvido nos anos seguintes. Sua técnica consiste em associar a um grafo orientado objetos e morfismos de uma determinada categoria (aditiva). Como conseqüência, problemas na categoria podem ser abordados por métodos combinatórios sobre o quiver. Por exemplo, representações sobre a categoria de espaços vetoriais permite resolver problemas de classificações da álgebra linear. A teoria de representações de quiver possui conexões com outras áreas tais como álgebras de Lie, grupos quânticos, módulos sobre álgebras associativas e, mais recentemente, álgebras cluster. Neste minicurso apresentaremos os conceitos básicos da teoria de representações de quiver, algumas técnicas de classificações e aplicações na álgebra linear e na teoria de módulos sobre álgebras associativas de dimensão finita.
Programa: Quiver: Definição e exemplos. Representação de um quiver sobre espaços vetoriais. Morfismos.
Somas diretas e representações indecomponíveis. Problemas de classificação. Morfismos irredutíveis. Representações injetivas e projetivas. Quiver de Auslander-Reiten. Diagramas de Dynkin e o Teorema de Gabriel. Conexão com módulos sobre álgebras associativas de dimensão finita.
Pré-requisitos: Conceitos básicos de álgebra linear.
Principais referências bibliográficas:
[1] Assem, I.; Simson, D.; Skowronski, A. (2006). Elements of the Representation Theory of Associative Algebras. London Math. Soc. Student Texts 65, Cambridge University Press, Cambridge.
[2] Derksen, H.; Weyman, J. (2005) Quiver Representations. Notices of the AMS 52 (2) 200-206.
Conferências (50 minutos)
1 – Impacto Ambiental: uma área em que é necessária a atuação de matemáticos - URGENTE.
Ministrante: João Frederico da Costa Azevedo Meyer
Resumo: Na Modelagem Matemática de fenômenos ambientais, uma abordagem eficiente ao estudo de
situações-problema é a de começar com uma formulação matemática mais simples que permita a um tempo testar hipóteses assumidas e ir criando uma intuição sobre os resultados sucessivamente obtidos. Assim, iremos estudar a poluição de corpos aquáticos começando com equações de diferenças de primeira ordem e construir a partir dessa situação inicial um caminho até o uso de sistemas não lineares de equações diferenciais parciais.
Conferências (50 minutos)
2 – Grupos clássicos e geometria Ministrante: Márcio Gomes Soares
Resumo: Estudaremos as Geometrias euclidiana, elítica e hiperbólica através de seus grupos de
transformações.
3 – Problemas em teoria de representações Ministrante: Viktor Bekkert
Resumo: Nessa palestra apresentaremos alguns resultados recentes sobre categorias derivadas de álgebras de
dimensão finita.
Palestras (25 minutos)
1.
φ
-dimensão: Uma nova medida homológicaMinistrante: Sônia Maria Fernandes
Resumo: Nessa palestra demonstraremos que a
φ
-dimensão finita de uma $R$-Álgebra de Artin éinvariante por equivalência derivada.
2. Conjuntos minimais para difeomorfismos do círculo
Ministrante: Aldo Portela Almada
Resumo: Nessa apresentação vamos falar sobre a dinâmica dos difeomorfismos do circulo de classe
1
C . Mais precisamente estudaremos os conjuntos minimais para difeomorfismos do círculo.
Mostraremos que no caso de não ter pontos periódicos, seu conjunto minimal é infinito e é um conjunto de Cantor ou todo o círculo.
Palestras (25 minutos)
3. Sistemas Dinâmicos Reversíveis-Equivariantes Ministrante: Ricardo Miranda Martins
resumo: Nesta palestra discutiremos aspectos algébricos e geométricos de equações diferenciais
reversíveis-equivariantes como, por exemplo, formas normais e existência de conjuntos minimais invariantes. Iremos considerar tanto o caso suave como o descontínuo. Como aplicação, abordaremos o problema da transição entre um sistema reversível e um sistema equivariante.
4. Desigualdade de Sobolev de sunda ordem e variedades de curvatura de Ricc não-negativa. Ministrante:Ezequiel Rodrigues Barbosa
Resumo: Daremos uma condição necessária para a validade da desigualdade de Sobolev de segunda ordem
em variedade Riemannianas não-compactas com curvatura de Ricc não-negativas.
5. Controle de proliferação de insetos Ministrante: Milton de Lacerda Oliveira
Resumo: Nesta palestra pretendes-se apresentar o estudo numérico do problema de controle ótimo, que
corresponde a tentar controlar em certa região a população de insetos (ou mosquitos) de modo a prevenir a saúde publica daquela região. O problema consiste em determinar uma curva dentro dessa região, onde deve-se caminhar espalhando indeve-seticidas, de modo que a população de indeve-setos deve-seja dizimada quadeve-se que em sua totalidade, com o menor custo possível.
6. Problemas de soma zero sobre grupos abelianos finitos Ministrante: Abílio Lemos Cardoso Júnior
Resumo: Estamos interessados em apresentar resultados envolvendo três invariantes associados a um grupo
abeliano finito. A saber, η(G), g(G) e s(G). Serão apresentadas relações entre estes invariantes além de limitantes para os mesmos quando G for um grupo específico.
7. Controlabilidade nula para um modelo de solidificação Ministrante: Bianca Morelli Rodolfo Calsavara
Resumo: Neste trabalho é estudado um problema de controlabilidade nula para o modelo de solidificação
