AVALIAÇÃO DAS ARMADURAS CONTRA O COLAPSO PROGRESSIVO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

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i

Frederico Freitas Correa dos Anjos

Rio de Janeiro Março de 2016

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador:

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ii AVALIAÇÃO DAS ARMADURAS CONTRA O COLAPSO PROGRESSIVO EM

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

____________________________________ Henrique Innecco Longo

Prof. Associado, D.Sc., EP/UFRJ (Orientador)

____________________________________ Sergio Hampshire de Carvalho Santos Prof. Associado, D.Sc., EP/UFRJ

____________________________________ Bruno Martins Jacovazzo

Prof. Adjunto, D.Sc., EP/UFRJ

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO de 2016

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iii Anjos, Frederico Freitas Correa dos

Avaliação das Armaduras Contra o Colapso Progressivo em Estruturas de Concreto Armado / Frederico Freitas Correa dos Anjos. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.

viii, 61 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Henrique Innecco Longo.

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Civil, 2016.

Referências Bibliográficas: p. 60-61.

1. Colapso Progressivo. 2. Estrutura de Concreto Armado. 3. Dimensionamento de Armadura.

I. Longo, Henrique Innecco. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Titulo.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço, em primeiro lugar, à toda minha família, em especial, meus pais e irmãos, por todo o apoio, dedicação, carinho e ensinamentos em todos esses anos. E aos meus primos, Gabriel, Mário e Tiago, pelos anos de amizade e companheirismo.

Agradeço à minha noiva, Cássia, pelos 9 anos de amor, dedicação, compreensão e companheirismo. Tendo papel fundamental em minhas conquistas acadêmicas e em minha vida. Agradeço também, aos meus amigos de infância e de colégio, Pedro, Thiago, Gabriel, Marquinhos, Fernando, Camilla, Mariana e Valéria por todos esses anos de amizade e companheirismo.

Agradeço aos meus amigos de faculdade, por todo apoio e ajuda nos estudos nesses 6 anos de faculdade que se passaram. Agradeço também aos amigos que fiz na Obra do Parque Olímpico, principalmente ao João e ao Henrique, que me deram a oportunidade de trabalhar com eles, e por todos os ensinamentos e momentos que fizeram do meu local de trabalho mais agradável e divertido.

Por fim, agradeço ao meu orientador, Henrique Longo, e à todos os professores do curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica, que me passaram conhecimento e me incentivaram a ser um bom profissional.

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v Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Avaliação das Armaduras Contra o Colapso Progressivo em Estruturas de Concreto Armado

Março/2016

Orientador: Henrique Innecco Longo

Curso: Engenharia Civil

RESUMO

Este trabalho faz uma breve apresentação sobre o conceito de colapso progressivo e sobre o método dos caminhos alternativos de carga (MCAC), apresentados no GSA (2013). Como esse assunto é pouco estudado no Brasil, o principal objetivo deste trabalho é fazer a análise convencional de um edifício de concreto armado de 12 andares, conforme a norma brasileira NBR 6118 (2014) e verificar se as armaduras obtidas, são capazes de resistir ao colapso progressivo. Os elementos que não resistirem ao colapso progressivo sofrerão um novo dimensionamento de suas armaduras e em seguida, serão comparadas com as armaduras antigas, obtidas no Estado Limite Último.

Palavras-chave: Colapso Progressivo, Estrutura de Concreto Armado, Dimensionamento de Armadura.

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vi Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.

Evaluation of Reinforcement Against Progressive Collapse in Reinforced Concrete Structures

March/2016

Advisor: Henrique Innecco Longo

Course: Civil Engineering

ABSTRACT

This work is a brief presentation about the concept of progressive collapse and the method of alternative load paths (MCAC), presented at the GSA (2013). As this subject is not well studied in Brazil, the main objective of this work is to make conventional analysis of a reinforced concrete building with 12 floors, according to the Brazilian standard NBR 6118 (2014) and verify that the reinforcements obtained are able to resist progressive collapse. The elements that don’t resist progressive collapse will have a new dimension of their reinforcement and then will be compared with the old reinforcement, obtained in the ultimate limit state.

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ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ... 1

2. SOBRE O COLAPSO PROGRESSIVO ... 1

2.1. Definição... 1 2.2. Causas ... 3 2.3. Princípios de projeto ... 3 2.4. Métodos de análise ... 5 2.4.1. Método Indireto ... 5 2.4.2. Método direto ... 6

3. ANÁLISE DA ESTRUTURA PARA VERIFICAÇÂO DO COLAPSO PROGRESSIVO ... 10

3.1. Combinações de cargas ... 11

3.2. Relação Demanda Capacidade (RDC) ... 11

3.3. Determinação da armadura ótima contra o colapso progressivo ... 12

4. ESTRUTURA A SER ANALISADA ... 14

4.1. Geometria ... 14 4.2. Materiais ... 15 4.3. Carregamentos ... 15 4.4. Modelo computacional ... 16 4.5. Casos estudados ... 17 5. ANÁLISE CONVENCIONAL ... 19 5.1. Viga V7 ... 19

5.1.1. Dimensionamento ao momento fletor ... 19

5.1.2. Dimensionamento ao esforço cortante ... 22

5.2. Viga V8 ... 25

5.2.1. Dimensionamento ao momento fletor ... 25

5.2.2. Dimensionamento ao esforço cortante ... 26

5.3. Pilares ... 27

5.3.1. Dimensionamento ... 27

5.3.2. Cálculo da Capacidade Máxima Resistente para os pilares ... 31

6. CASO 1: REMOÇÃO DO PILAR P1 ... 31

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6.2. Análise dos pilares ... 38

7.1. Análise da viga V7 ... 40

10. COMPARAÇÃO DA ARMADURA CONVENCIONAL E DA ARMADURA CONTRA O COLAPSO PROGRESSIVO PARA AS VIGAS V7 E V8 ... 54

11. CONCLUSÃO ... 58

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1

1.

INTRODUÇÃO

Este trabalho teve como objetivo fazer uma breve apresentação sobre o conceito de colapso progressivo e sobre o método dos caminhos alternativos de carga (MCAC). O segundo objetivo é fazer a análise de um edifício de concreto armado de 12 andares, dimensionando seus elementos estruturas (vigas e pilares) conforme a norma brasileira NBR 6118 (2014). Em seguida, verificar se as armaduras obtidas para o ELU são capazes de resistir ao colapso progressivo. Caso as armaduras não sejam capazes de resistir aos novos esforços, será feito o cálculo para as armaduras contra o colapso progressivo. Por último, será feita a comparação entre os dois dimensionamentos e a avaliação das novas armaduras.

Diferentemente do trabalho apresentado por PEREIRA (2015), este trabalho foca no dimensionamento e detalhamento das vigas onde ocorreram as maiores alterações nos esforços com a retirada dos seus pilares (apoios).

2.

SOBRE O COLAPSO PROGRESSIVO

2.1.

Definição

O colapso progressivo, ou colapso desproporcional, ocorre quando um dano inicial se propaga para o resto da estrutura gerando consequentes falhas em outros elementos estruturais, que não foram projetados para resistir às solicitações dessa situação.

A Agência do Governo dos Estados Unidos, no documento “Alternate Path Analysis e Design Guidelines for Progressive Collapse Resistence” (GSA 2013), define o colapso progressivo como “a extensão de um dano ou colapso que é desproporcional à magnitude do evento inicial”. Portanto, o dano inicial não atinge somente os elementos estruturais diretamente ligados ao elemento inutilizado mas sim pode se estender a outros vãos e outros pavimentos. A ASCE 7-05 (2005) define o colapso progressivo

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2 como “a propagação de uma falha inicial local de elemento para elemento, eventualmente resultando no colapso de uma estrutura como um todo ou de uma parte desproporcionalmente grande desta”.

Nas figuras 1 e 2 são apresentados limites aonde não se considera o colapso progressivo pois é onde se encontram os elementos ligados diretamente aos pilares removidos, segundo GSA (2013).

Figura 1 – Limites para o colapso não progressivo (planta)

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2.2.

Causas

As três principais causas do colapso progressivo podem ser os erros de projeto ou de construção, as ações variáveis abusivas e ações excepcionais.

Os erros de projeto e de construção são as principais causas de colapsos em edifícios. Eles podem ocorrer mesmo com profissionais de qualidade e quando se utilizam normas de projeto e construção adequadas. Já as ações variáveis abusivas levam a esforços não previstos nos projetos. Essa sobrecarga inadequada, mesmo com a majoração dos esforços e minoração da resistência, pode causar a falha de elementos estruturais. As duas primeiras causas podem ser minimizadas por um bom sistema de controle e gestão de qualidade.

As ações excepcionais são, por exemplo, explosões de gás e de bombas, colisão de veículos e aviões, incêndio, transporte e estocagem de materiais perigosos e ações ambientais extremas.

2.3.

Princípios de projeto

Um edifício projetado para resistir ao colapso progressivo tem como objetivo resistir aos esforços por um tempo mínimo para a evacuação das pessoas e atuação de bombeiros, policiais e médicos para salvar o maior número possível de vidas. Um princípio fundamental para se evitar esse tipo de colapso é a robustez estrutural, que garanta maior resistência a explosões, colisões, incêndios e erros humanos. Ela é obtida através das seguintes medidas:

 Continuidade: garante uma melhor redistribuição vertical e horizontal das cargas pela estrutura, além de prover resistência a possíveis inversões de esforços, o que é muito comum na perda de um pilar. Para isso, nas ligações entre vigas e pilares as armaduras superiores e inferiores devem ser contínuas. Além disso, sem continuidade não há redundância;

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4

 Redundância: oferece alternativas para a redistribuição dos esforços. Ao se ter um apoio danificado, ela oferece alternativas de redistribuição das cargas para outros apoios. Por isso, o espaçamento entre os pilares da estrutura em pórtico é limitado e as vigas de transição devem ser evitadas;

 Ductilidade: capacidade de plastificação da estrutura, o que permite a sustentação de cargas mesmo com grandes deformações. Segundo LARANJEIRAS (2010), os pilares cintados (Figura 3) suportam maiores deformações (encurtamentos) antes de atingir o colapso total, por isso têm grande importância na prevenção de colapsos progressivos e seu uso deveria ser resgatado e estimulado;

Figura 3 – Diferença entre um pilar não cintado e cintado Outros princípios também devem ser adotados:

 Amarrações: a conectividade ao longo de toda a estrutura feita com amarrações em diferentes direções dá ao sistema estrutural a possibilidade de caminhos alternativos para transferência de cargas;

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5

 Resistência ao esforço cortante: a ruptura por esforço cortante tem característica frágil, por isso os elementos estruturais devem ser dimensionados para que rompam antes por flexão.

2.4.

Métodos de análise

Existem dois métodos de análise do colapso progressivo, o método indireto e o método direto. Ambos serão brevemente explicados a seguir, dando ênfase ao método direto, que é o método utilizado pela GSA (2013) e para a análise deste trabalho.

2.4.1.

Método Indireto

O método indireto é um nível básico de proteção contra o colapso progressivo, fornecendo uma condição mínima de resistência, continuidade e ductilidade à estrutura através de uma série de critérios como um bom layout em planta, sistema estrutural redundante, entre outras. O principal critério, apresentado na figura 4, é um sistema de amarrações verticais, longitudinais, transversais e periféricas que garanta uma estrutura mais contínua, dúctil e com caminhos alternativos para a transferência dos esforços.

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6

2.4.2.

Método direto

Diferentemente do método anterior, o método direto se baseia na análise de situações específicas. Existem dois tipos de métodos diretos, que são o MRLE e o MCAC.

2.4.2.1 Método da Resistência Local Específica (MRLE)

O Método da Resistência Local Específica (MRLE) se baseia na análise de situações excepcionais, obtendo a resistência contra o colapso progressivo pelo aumento de resistência dos elementos principais a essa determinada ação.

Assim, no MRLE é definida a causa do colapso, como explosão de bombas ou de gás e impactos de veículos, e os elementos estruturais são dimensionados para essa específica ação excepcional prevista, garantindo a integridade da estrutura. Para esse dimensionamento são necessárias análises dinâmicas não lineares, tornando o método pouco prático.

2.4.2.2 Método dos Caminhos Alternativos de Carga (MCAC)

O Método dos Caminhos Alternativos de Carga (MCAC) tem como objetivo projetar a estrutura para que ela possa transferir os esforços em torno de um determinado local de ruptura.

Portanto, no MCAC a estrutura é dimensionada para resistir à perda de um importante elemento de sustentação do edifício. Esse método é utilizado pela instituição governamental americana, GSA, na prevenção contra o colapso progressivo. Ele não precisa de uma causa específica e nem de analises não lineares, tornando-o mais prático. Por isso, o Método dos Caminhos Alternativos de Carga (MCAC) será utilizado nesse trabalho na análise da estrutura e para estimar quanto uma armadura precisaria aumentar para evitar o colapso progressivo.

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7 Com a utilização do MCAC a estrutura se torna mais dúctil, redundante e contínua, com propriedades de absorver energia, reduzindo a possibilidade de um colapso progressivo.

Para a aplicação do método, primeiro a estrutura deve ser dimensionada de forma convencional para as combinações do estado limite último. Depois, os pilares da estrutura são retirados, um de cada vez, em posições estratégicas para ser feita uma nova análise. Com o novo modelo, os novos esforços são analisados através de uma combinação específica conforme indica o GSA (2013). Esses esforços são comparados com as resistências últimas das peças e através de um critério de aceitação podemos concluir se elas têm risco minimizado de sofrer colapso progressivo ou se elas têm grande risco de sofrer esse tipo de colapso. Correndo risco de sofrer esse colapso, os elementos estruturais devem ser novamente dimensionados.

O GSA (2013) recomenda que em sendo os pilares retirados, não se perca a continuidade da estrutura mesmo com a perda de apoio, transferindo-se as cargas para os elementos adjacentes. Além disso, os pilares devem ser retirados nos cantos das fachadas, adjacentes aos de canto, próximos à metade do maior e menor lado em planta, assim como pilares internos próximos à metade de cada lado, conforme apresentados nas figuras 5 e 6.

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8 Figura 6 – Pilares a serem removidos

A análise dos resultados da estrutura com a remoção de um pilar é feita através da verificação da Relação Demanda-Capacidade (RDC). O valor do RDC é dado por:

𝑅𝐷𝐶 = 𝑄𝑢𝑑 𝑄𝑐𝑒

Sendo:

- Qud: Esforço demandado no elemento estrutural (Md – Momento Fletor, Vd – Esforço Cortante e Nd - Força Axial) na combinação proposta pelo GSA (2013), item 3.1. - Qce: Capacidade Máxima Resistente (Mu, Vu e Nu) sem os coeficientes de minoração nas resistências dos materiais.

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9 Para o cálculo do Momento Fletor Último (Mu) nas vigas, primeiro é preciso determinar a profundidade da linha neutra (x) considerando a resistência do concreto e do aço em serviço, conforme a GSA (2013), e em seguida calcular o momento fletor último, como sugere LONGO (2014), também utilizando a resistência do aço em serviço e o diagrama retangular de tensões do concreto:

𝑥 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 0,68 . 𝑏 . 𝑓𝑐𝑘

𝑀𝑢= 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 . (𝑑 − 0,4𝑥)

Sendo:

- As: Área da armadura longitudinal calculada no ELU. - b: Base da viga.

- d: Altura útil da viga.

Para o cálculo do Esforço Cortante Último (Vu), utilizamos a fórmula tradicional para o dimensionamento da armadura transversal, substituindo o esforço solicitado (Vsd) pelo Vu. A resistência do aço e do concreto também devem ser consideradas em serviço.

𝐴𝑠𝑤

𝑠 =

𝑉𝑢− 𝑉𝑐

0,9. 𝑑. 𝑓𝑦𝑘

Sendo:

- Asw/s: Área da armadura transversal por metro calculada no ELU. - Vc: Esforço cortante que o concreto é capaz de absorver.

O Esforço Normal Último (Nu) nos pilares é calculado através dos ábacos adimensionais para dimensionamento à flexão composta reta e com as fórmulas apresentadas abaixo.

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10 𝑤 = 𝐴𝑠× 𝑓𝑦𝑘

𝑏 × ℎ × 𝑓𝑐𝑘

Sendo:

- b: Base da seção transversal do pilar. - h: Altura da seção transversal do pilar.

- As: Área da armadura longitudinal calculada no ELU.

µ = 𝑀𝐺𝑆𝐴 𝑏 × ℎ² × 𝑓𝑐𝑘

Sendo:

- MGSA: Momento encontrado no pilar para a combinação GSA.

Entrando com os valores de 𝑤 e de µ no ábaco, obtemos o valor de 𝜂 para que possamos determinar o valor do esforço normal último (Nu):

𝑁𝑢= 𝜂 × 𝑏 × ℎ × 𝑓𝑐𝑘

3.

ANÁLISE DA ESTRUTURA PARA VERIFICAÇÂO DO COLAPSO PROGRESSIVO Em um primeiro momento, será feita a análise da estrutura com todos os seus pilares para a combinação no Estado Limite Último (ELU) e seus elementos serão dimensionados de forma convencional conforme a norma NBR 6118 (2014). Em seguida, a estrutura será analisada, sendo removido um pilar de cada vez em posições desfavoráveis, conforme o Método dos Caminhos Alternativos de Carga para a verificação contra o colapso progressivo. Se for necessário, será feito o redimensionamento dos elementos mais solicitados com a remoção do pilar e feita a comparação das armaduras convencionais e das armaduras contra o colapso progressivo.

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11

3.1.

Combinações de cargas

No presente trabalho serão utilizadas 2 tipos de combinações:

 Estado limite último (ELU): para o dimensionamento convencional da estrutura

𝐸𝐿𝑈 = 1,4 × 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 + 1,4 × 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 𝐸𝐿𝑈 = 1,4 × 𝑝𝑝 + 1,4 × 𝑟𝑒𝑣 + 1,4 × 𝑝𝑝𝑎 + 1,4 × 𝑠𝑐

 Combinação para a análise do Método dos Caminhos Alternativos de Carga indicada no GSA (2013):

𝐺𝑆𝐴 = 2,0 × (𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 + 0,25 × 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠) 𝐺𝑆𝐴 = 2,0 × 𝑝𝑝 + 2,0 × 𝑟𝑒𝑣 + 2,0 × 𝑝𝑝𝑎 + 0,5 × 𝑠𝑐 Sendo:

- pp: Peso próprio.

- rev: Peso dos revestimentos. - ppa: Peso próprio das paredes. - sc: Sobrecarga.

A segunda combinação será utilizada quando os pilares forem removidos um de cada vez. O fator de multiplicação 2,0 é utilizado para considerar o efeito dinâmico devido à remoção instantânea do pilar e o fator de multiplicação 0,25 das cargas acidentais é utilizado porque dificilmente o edifício estará em plena capacidade simultaneamente à situação de remoção do pilar.

3.2.

Relação Demanda Capacidade (RDC)

A relação demanda capacidade verifica se uma estrutura ou um elemento estrutural terá condições de resistir à um dano inicial ou se entrará em colapso progressivo. Os limites desta relação são os seguintes, de acordo com GSA (2013):

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12 𝑅𝐷𝐶 = 𝑄𝐺𝑆𝐴

𝑄𝑢 ≤ 2 para estruturas típicas 𝑅𝐷𝐶 = 𝑄𝐺𝑆𝐴

𝑄𝑢 ≤ 1,5 para estruturas atípicas

Para os esforços de flexão, os valores de RDC maiores que 2 significam grandes chances de ocorrer colapso progressivo. Valores entre 1,0 e 2,0 significam que o esforço pode ser redistribuído para os outros elementos estruturais, conforme GSA (2013). Para os esforços de compressão nos pilares, os limites de RDC podem ser considerados os mesmos que para os esforços de flexão.

Já para os esforços cortantes, os valores de RDC devem ser menores que 1 conforme BALDRIDGE (2003), embora não haja nenhuma outra recomendação na literatura.

𝑅𝐷𝐶 = 𝑉𝐺𝑆𝐴 𝑉𝑢

≤ 1

3.3.

Determinação da armadura ótima contra o colapso progressivo

Caso sejam encontrados valores de RDC maiores que os limites apresentados no item anterior, será feito o redimensionamento das armaduras para que os elementos estruturas possam resistir ao colapso progressivo. A seguir são apresentadas as fórmulas para o cálculo das armaduras otimizadas contra o colapso progressivo, para estruturas típicas:

 Armadura Longitudinal otimizada das vigas:

𝑅𝐷𝐶 = 𝑀𝐺𝑆𝐴 𝑀𝑢 ≤ 2 𝑀𝑢= 𝑀𝐺𝑆𝐴 2

Encontrando o Mu e utilizando as fórmulas da linha neutra (x) e do Momento Último é possível determinar armadura ótima de flexão contra o colapso progressivo.

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13 𝑥 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘

0,68 . 𝑏 . 𝑓𝑐𝑘

𝑀𝑢= 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 . (𝑑 − 0,4𝑥)

 Armadura Transversal otimizada das vigas:

𝑅𝐷𝐶 = 𝑉𝐺𝑆𝐴 𝑉𝑢 ≤ 1 𝑉𝑢= 𝑉𝐺𝑆𝐴 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 𝑉𝑢− 𝑉𝑐 0,9. 𝑑. 𝑓𝑦𝑘

Deste modo, é obtida armadura transversal otimizada para evitar o colapso progressivo.

 Armadura Longitudinal otimizada dos pilares:

𝑅𝐷𝐶 = 𝑁𝐺𝑆𝐴 𝑁𝑢 ≤ 2 𝑁𝑢= 𝑁𝐺𝑆𝐴 2 µ = 𝑀𝐺𝑆𝐴 𝑏 × ℎ² × 𝑓𝑐𝑘 𝜂 = 𝑁𝑢 𝑏 × ℎ × 𝑓𝑐𝑘

Entrando com os valores de µ e 𝜂 no ábaco adimensional é determinado o 𝜔.

𝐴𝑠=

𝜔 . 𝑏 . ℎ . 𝑓𝑐𝑘

𝑓𝑦𝑘

Esta equação fornece a armadura de compressão otimizada contra o colapso progressivo, para os pilares.

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14

4.

ESTRUTURA A SER ANALISADA

4.1.

Geometria

A estrutura analisada foi um edifício de 12 pavimentos constituído de lajes, vigas e pilares de concreto armado. Cada pavimento possui uma área de 18 m x 22 m e suas lajes possuem espessura de 12 cm. As vigas tem seção transversal de 15 cm x 40 cm e os pilares de 30 cm x 50 cm. São 24 pilares ao todo, espaçados a cada 6 m ou 4 m, com o pé direito de 3 m. A estrutura, em planta, possui simetria nas duas direções (direção x e y), conforme apresentado na figura 7.

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15

4.2.

Materiais

Os materiais utilizados no dimensionamento da estrutura foram o concreto C40 e o aço CA-50.

O concreto possui as seguintes características:

 Resistência característica à compressão (fck): 𝑓𝑐𝑘 = 40 𝑀𝑃𝑎

 Módulo de elasticidade secante (Ecs), conforme NBR 6118(2014): 𝐸𝑐𝑠 = 0,85 × 5600 × √𝑓𝑐𝑘

𝐸𝑐𝑠= 0,85 × 5600 × √40 = 30104,88 𝑀𝑃𝑎

 Peso específico de 25 kN/m³

O aço CA-50 possui tensão de escoamento característica de fyk = 500 MPa.

4.3.

Carregamentos

As cargas consideradas no modelo foram:

 Peso próprio: carga permanente já calculada pelo próprio programa;

 Revestimento: carga permanente de 0,5 kN/m² aplicada em todos os pavimentos;

 Peso próprio das paredes: carga permanente de 1,0 kN/m², representando as paredes e as divisórias, aplicada sobre a laje em todos os pavimentos;

 Sobrecarga: carga acidental de 2,0 kN/m² aplicada em todos os pavimentos para edifício ocupados por escritórios, conforme indicado na norma NBR 6120 (1980).

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16

4.4.

Modelo computacional

Para análise dos esforços na estrutura foi utilizado o software SAP2000 (2009), onde se pode criar modelos em 3D (Figura 8). As vigas e os pilares foram modelados como elementos lineares com seções respectivamente de 15 cm x 40 cm e 30 cm x 50 cm. As lajes foram modeladas como elementos de casca com uma malha de elementos finitos de 50 cm x 50 cm. Como as fundações não são objeto de estudo desse trabalho, os pilares foram considerados como tendo apoio de 2º gênero em suas bases, assumindo-se que não haja recalques nas fundações.

(25)

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4.5.

Casos estudados

Inicialmente, a estrutura será dimensionada de forma convencional para o estado limite último. As vigas analisadas serão a V7, viga externa de maior comprimento, e a V8, viga interna de maior comprimento. O dimensionamento das vigas será feito apenas no 1º pavimento, pois é onde os esforços sofrem maiores alterações com a retirada dos pilares. Será feito o cálculo da armadura de flexão para os momentos máximo positivos e negativo em cada vão. Também será calculada a armadura transversal para os esforços cortantes máximos em cada vão. Para os pilares, será dimensionada a armadura longitudinal para o maior esforço normal encontrado.

Em seguida, será feita a análise pelo Método dos Caminhos Alternativos de Carga das mesmas vigas com a retirada dos pilares. Para o estudo da viga V7, será retirado primeiro o pilar P1, por ser um pilar de canto, e depois o P9, por ser o pilar mais solicitado da maior fachada. Já para o estudo da viga V8, será retirado o pilar P2, por ser um pilar adjacente ao de canto, e o depois o P10, que é um pilar interno e é o pilar mais solicitado de toda a estrutura. Também serão analisados os pilares adjacentes ao pilar removido para identificar a nova redistribuição dos esforços.

Por fim, é feita a comparação dos esforços antes e depois da remoção dos pilares através do cálculo do RDC e, se for necessário, a otimização das armaduras dos elementos estruturas.

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18 Figura 9 - Pilares a serem retirados

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5.

ANÁLISE CONVENCIONAL

Neste item, os elementos estruturas serão dimensionados pelo estado limite último com base nas solicitações encontradas no programa SAP2000 (2009). Também serão calculados as capacidades máximas de carga das vigas para o momento fletor e esforço cortante (Mu e Vu) e dos pilares para o esforço normal (Nu).

5.1.

Viga V7

5.1.1.

Dimensionamento ao momento fletor

Na figura 10, é apresentado o diagrama dos momentos fletores do pórtico passando pela viga V7 para a combinação no ELU.

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20 A seguir, é apresentado o cálculo da armadura longitudinal para o momento máximo encontrado na viga:

Sendo: - b: 15 cm - d: 40 – 5 = 35 cm - Md: 40,81 kNm 𝐾𝑚𝑑 = 𝑀𝑑 𝑏 . 𝑑2_{. 𝑓} 𝑐𝑑 = 40,81 0,15 × 0,352 × 40000 1,4⁄ = 0,078

Pela tabela de dimensionamento à flexão encontra se o Kz. 𝐾𝑧 = 0,952 𝐴𝑠= 𝑀𝑑 𝐾𝑧 . 𝑑 . 𝑓𝑦𝑑 = 40,81 0,952 × 0,35 × 50 1,15⁄ = 2,82 𝑐𝑚 2

Cálculo da armadura longitudinal mínima para vigas: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛= 𝜌𝑚𝑖𝑛 . 𝐴𝑐

Sendo:

- Ac : Área da seção transversal da viga = 15 x 40 = 600 cm². - ρmin : Taxa mínima de armadura.

Para o concreto C40, temos ρmin = 0,23% conforme NBR 6118 (2014). 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,0023 × 600 = 1,38 𝑐𝑚²

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21 Para o cálculo da capacidade máxima resistente para o momento fletor (Mu), antes é preciso determinar a profundidade da linha neutra (x) considerando a resistência do concreto e do aço em serviço, conforme a GSA (2013). A seguir são apresentados os cálculos da profundidade da linha neutra e do momento fletor último máximo para viga V7:

𝑥 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 0,68 . 𝑏 . 𝑓𝑐𝑘

= 2,82 × 50

0,68 × 0,15 × 40000= 0,03 𝑚

Com o valor da linha neutra podemos calcular o momento último da viga, Mu, como sugere LONGO (2014), também utilizando a resistência do aço em serviço:

𝑀𝑢= 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 . (𝑑 − 0,4𝑥) = 2,82 × 50 × (0,35 − 0,4 × 0,03) = 47,40 𝑘𝑁𝑚

Na tabela 1, são apresentados os resultados obtidos para a viga V7, no 1º pavimento.

Tabela 1 – Dimensionamento para os momentos fletores máximos

Mmáx (+) Mmáx (-) Vão/Apoio V7a V7b V7c P1 P5 P9 Md (kNm): 10,26 6,90 24,89 19,17 13,12 40,81 As (cm²): 1,38 1,38 1,68 1,38 1,38 2,82 x (m): 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 Mu (kNm): 23,68 23,68 28,71 23,68 23,68 47,40

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5.1.2.

Dimensionamento ao esforço cortante

Na figura 11 é apresentado o diagrama dos esforços cortantes do pórtico passando pela viga V7 para a combinação no ELU.

Figura 11 – Diagrama dos esforços cortantes (kN)

O maior esforço cortante encontrado na viga V7 foi 33,18 kN. Seu dimensionamento será apresentado a seguir.

(31)

23 Verificação da compressão diagonal do concreto:

𝛼𝑣2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘 250= 1 − 40 250= 0,84 𝑉𝑅𝑑2= 0,27 . 𝛼𝑣2 . 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑤 . 𝑑 𝑉𝑅𝑑2= 0,27 × 0,84 × 40000 1,4 × 0,15 × 0,35 = 340,20 𝑘𝑁 Sendo: - bw: a base

-d: a altura útil da viga.

- VRd2: Esforço cortante resistente de cálculo, relativo à ruína das diagonais de compressão do concreto.

𝑉𝑠𝑑 = 33,18 < 𝑉𝑅𝑑2 (𝑜𝑘)

Cálculo da armadura transversal: 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,15 . 𝑓𝑐𝑘 2/3 = 0,15 × 402/3_{= 1,754 𝑀𝑃𝑎} 𝑉𝑐 = 0,6 . 𝑓𝑐𝑡𝑑 . 𝑏𝑤 . 𝑑 𝑉𝑐= 0,6 × 1754,41 × 0,15 × 0,35 = 55,26 𝑘𝑁 Sendo:

- fctd: Resistência à tração do concreto.

- Vc: Esforço cortante absorvido pelo concreto.

𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 𝑉𝑠𝑑− 𝑉𝑐 0,9 . 𝑑 . 𝑓𝑦𝑤𝑑 = 33,18 − 55,26 0,9 × 0,35 × 50 1,15 < 0

(32)

24 Cálculo da armadura transversal mínima:

𝑓𝑐𝑡,𝑚= 0,3 . 𝑓𝑐𝑘2/3= 0,3 × 402/3= 3,51 𝑀𝑃𝑎 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛= 0,2 . 𝑓𝑐𝑡,𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 = 0,2 ×3,51 500 = 0,14% 𝐴𝑠𝑤 𝑚𝑖𝑛 𝑠 = 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 . 𝑏𝑤 . sin 𝛼 = 0,14 100× 15 × 100 = 2,11 𝑐𝑚²/𝑚

Como a armadura calculada é menor que a armadura mínima será utilizado a armadura transversal mínima de 2,11 cm²/m.

1 𝑟𝑎𝑚𝑜 = 2,11

2 = 1,06 𝑐𝑚²/𝑚 (∅6,3 c 25)

Para o cálculo do esforço cortante último (Vu) basta substituir o Vsd pelo Vu e, como no cálculo do momento último, considerar a resistência do aço e do concreto em serviço. A seguir será apresentado o cálculo do Vu para esforço cortante máximo:

𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 𝑉𝑢− 𝑉𝑐 0,9. 𝑑. 𝑓𝑦𝑘 𝑉𝑢= 𝐴𝑠𝑤 𝑠 . 0,9 . 𝑑 . 𝑓𝑦𝑘+ 𝑉𝑐 𝑉𝑢= 2,11 × 0,9 × 0,35 × 50 + 55,26 = 88,50 𝑘𝑁

Na tabela 2, são apresentados os resultados obtidos para a viga V7, no 1º pavimento.

Tabela 2 – Dimensionamento para os esforços cortantes máximos

Vão V7a V7b V7c

Vdmáx (kN): 24,58 14,28 33,18

Asw/s (cm²/m): 2,11 2,11 2,11

(33)

25

5.2.

Viga V8

5.2.1.

Dimensionamento ao momento fletor

Na figura 12 é apresentado o diagrama dos momentos fletores do pórtico passando pela viga V8 para a combinação no ELU.

Figura 12 – Diagrama dos momentos fletores (kNm)

O cálculo para a determinação da armadura de flexão (As), profundidade da linha neutra (x) e momento fletor último (Mu) da viga V8 seguem os mesmos passos que foram utilizados no dimensionamento da viga V7. A tabela 3 apresenta os resultados obtidos para todos os vão da viga V8, no 1º pavimento.

(34)

26 Tabela 3 – Dimensionamento para os momentos fletores máximos

Mmáx (+) Mmáx (-) Vão/Apoio V8a V8b V8c P2 P6 P10 Md (kNm): 21,55 15,35 46,80 42,99 33,70 89,64 As (cm²): 1,45 1,38 3,26 2,98 2,31 6,64 x (m): 0,02 0,02 0,04 0,04 0,03 0,08 Mu (kNm): 24,86 23,68 54,45 49,97 39,12 105,39

5.2.2.

Dimensionamento ao esforço cortante

Na figura 13 é apresentado o diagrama dos esforços cortantes do pórtico passando pela viga V8 para a combinação no ELU.

(35)

27 O cálculo para a armadura transversal (Asw/s) e para o esforço cortante último (Vu) segue os mesmos passos utilizados para o dimensionamento da viga V7. A tabela 4 apresenta os resultados da viga V8, no 1º pavimento.

Tabela 4 – Dimensionamento para os esforços cortantes máximos

Vão V8a V8b V8c Vdmáx (kN): 58,31 41,86 85,57 Asw/s (cm²/m): 2,11 2,11 2,21 Vu (kN): 88,50 88,50 90,07

5.3.

Pilares

5.3.1.

Dimensionamento

Os pilares foram dimensionados para o maior esforço normal encontrado na combinação do ELU. Como se trata de um estudo inicial, não foram consideradas as cargas horizontais (carga de vento e imperfeições geométricas) na estrutura e os momentos encontrados nos pilares ficaram muito pequenos, por isso foram utilizados os momentos mínimos de 1º ordem para o dimensionamento da armadura longitudinal. O maior esforço de compressão (Nd) encontrado foi de 3714,42 kN no pilar P10. A figura 14 apresenta o diagrama dos esforços de compressão.

(36)

28 Figura 14 – Maior força de compressão encontrada (kN)

Os pilares foram dimensionados para a flexão composta reta nas duas direções com armadura simétrica.

(37)

29 Cálculo dos momentos mínimos de 1º ordem:

𝑁𝑑= −3714,42 𝑘𝑁

𝑀1𝑑 𝑚𝑖𝑛,𝑥= 𝑁𝑑. (0,015 + 0,03. ℎ) = 3714,42 × (0,015 + 0,03 × 0,5) = 111,43 𝑘𝑁𝑚

𝑀1𝑑 𝑚𝑖𝑛,𝑦= 𝑁𝑑. (0,015 + 0,03. 𝑏) = 3714,42 × (0,015 + 0,03 × 0,3) = 89,15 𝑘𝑁𝑚

Calculo da flexão composta reta em x: Sendo: - b: 30 cm - h: 50 cm - Md: M1dmin,x = 111,43 kNm 𝜂 = 𝑁𝑑 𝑏 . ℎ . 𝑓𝑐𝑑 = −3714,42 0,3 × 0,5 ×40000 1,4 = −0,867 𝜇 = 𝑀𝑑 𝑏 . ℎ2_{. 𝑓} 𝑐𝑑 = 111,43 0,3 × 0,52_×40000 1,4 = 0,052 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑′_{= 0,05𝑚 →}𝑑′ ℎ = 0,05 0,5 = 0,1 ; 𝑆𝑒çã𝑜 𝑇𝑖𝑝𝑜 3 → Á𝑏𝑎𝑐𝑜 11 𝜔 = 0,144 (á𝑏𝑎𝑐𝑜) 𝐴𝑠= 𝜔 . 𝑏 . ℎ . 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 = 0,144 × 0,3 × 0,5 × 40000 1,4 50 1,15 = 14,19 𝑐𝑚2

Calculo da flexão composta reta em y: Sendo: - b: 50 cm - h: 30 cm - Md: M1dmin,y = 89,15 kNm 𝜂 = 𝑁𝑑 𝑏 . ℎ . 𝑓𝑐𝑑 = −3714,42 0,5 × 0,3 ×40000 1,4 = −0,867

(38)

30 𝜇 = 𝑀𝑑 𝑏 . ℎ2_{. 𝑓} 𝑐𝑑 = 89,15 0,5 × 0,32_×40000 1,4 = 0,069 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑′_{= 0,05𝑚 →}𝑑′ ℎ = 0,05 0,3 ~0,15 ; 𝑆𝑒çã𝑜 𝑇𝑖𝑝𝑜 1 → Á𝑏𝑎𝑐𝑜 3 𝜔 = 0,178 (á𝑏𝑎𝑐𝑜) 𝐴𝑠= 𝜔 . 𝑏 . ℎ . 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 = 0,178 × 0,5 × 0,3 × 40000 1,4 50 1,15 = 17,55 𝑐𝑚2

Concluímos que a flexão composta reta crítica é na direção y, portanto a armadura adotada será de 17,55 cm² - 6φ20 (18,84 cm²).

Cálculo da armadura mínima (Asmin): 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 × 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 ≥ 0,4% 𝐴𝑐 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛= 0,15 × 3714,42 50 1,15 = 12,81 𝑐𝑚2 > 0,4% × 30 × 50 = 6,0 𝑐𝑚2

Cálculo da armadura máxima:

𝐴𝑠,𝑚á𝑥= 4% × 𝐴𝑐 = 0,04 × 30 × 50 = 60 𝑐𝑚²

Sendo:

- Ac: a área da seção transversal do pilar.

(39)

31

5.3.2.

Cálculo da Capacidade Máxima Resistente para os pilares

Como o esforço normal último dos pilares depende do momento encontrado na combinação GSA, ele será calculado para cada pilar nos diferentes casos estudados, apresentados nas seções seguintes.

6.

CASO 1: REMOÇÃO DO PILAR P1

Neste estudo, será retirado o pilar P1 para a análise da estrutura pelo método dos caminhos alternativos de carga (MCAC), conforme indicado no GSA (2013). Foi utilizado o mesmo modelo desenvolvido no programa de elementos finitos SAP2000 (2009) tendo sido removido apenas o pilar P1, conforme a figura 16.

(40)

32 Os elementos a serem analisados nesse caso serão apenas a viga V7, pois a viga V8 não teve alterações significativas em seus diagramas, e os pilares P2, P5 e P6, por serem os pilares adjacentes ao P1.

6.1.

Análise da viga V7

Inicialmente será feita a análise dos momentos fletores com a retirada do pilar pela combinação GSA (2013), comparando com a análise convencional pelo cálculo do RDC. Se o valores de RDC forem maiores que os limites apresentados no item 3.2, será feito o cálculo da armadura ideal para evitar o colapso progressivo. Em seguida, será feita a análise dos esforços cortantes, também sendo feita a comparação com a análise convencional pelo valor de RDC. Ser for necessário, as armaduras transversais também serão redimensionadas.

As figuras 17 e 18 ilustram os diagramas dos momentos fletores na estrutura antes e depois da remoção do P1 para a combinação GSA (2013).

Figura 17 - Diagrama de momentos fletores do pórtico passando pela viga V7 antes e depois da remoção do pilar P1

(41)

33 Figura 18 - Diagrama de momentos fletores do pórtico passando pela viga V8 antes e

depois da remoção do pilar P1.

Pelas figuras apresentadas, nota-se que as maiores diferenças nos momentos fletores se deram na viga V7, no vão onde um dos apoios é o pilar P1. É possível, inclusive, observar a inversão de sinal dos diagramas nessa viga. Já na viga V8, os esforços não tiveram grandes variações, se mantendo praticamente os mesmos.

As tabelas 5 e 6 apresentam os momentos fletores máximos e mínimos em cada vão da viga V7, no 1º pavimento, e os seus respectivos valores de RDC.

Tabela 5 – Momentos máximos positivos pela combinação GSA e valores de RDC

Vão V7a V7b V7c V7d V7e

Mdmáx (kNm): 122,18 5,04 28,35 8,58 12,18

(42)

34 Tabela 6 - Momentos máximos negativos pela combinação GSA e valores de RDC

Apoio P1 P5 P9 P13 P17 P21

Mdmin (kNm): - 162,24 54,70 38,36 25,73 10,23

RDC - 6,85 1,15 0,81 1,09 0,43

A partir dos dados apresentados nas tabelas, podemos observar que o valor de RDC só foi maior que o limite para os momentos positivos e negativos, no vão mais próximo do pilar removido. Isso se deve ao fato de que sem o pilar P1, houve um aumento dos momentos positivo e negativo, e até da inversão dos sinais, a ponto da armadura calculada não ser suficiente para suportá-los. Como os valores da relação RDC para os momentos positivo e negativo foram maiores que 2,0, essa viga corre alto risco de sofrer colapso progressivo, conforme critério do GSA (2013).

A fim de evitar o colapso progressivo, a armadura de flexão dos momentos positivo e negativo serão redimensionadas para que os valores de RDC diminuam até o limite máximo. Conforme mencionado no item 3.3, será feito o cálculo inverso para determinação da armadura ótima contra o colapso progressivo.

No 1º vão da viga V7, para o momento máximo negativo, igual a -162,24 kNm, foi encontrada a armadura ótima contra o colapso progressivo de 4,98 cm². Refazendo os cálculos para verificar o novo valor de RDC, temos:

𝑥 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 0,68 . 𝑏 . 𝑓𝑐𝑘 = 4,98 × 50 0,68 × 0,15 × 40000= 0,06 𝑚 𝑀𝑢= 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑘 . (𝑑 − 0,4𝑥) = 4,98 × 50 × (0,35 − 0,4 × 0,06) = 81,07 𝑘𝑁𝑚 𝑅𝐷𝐶 =𝑀𝐺𝑆𝐴 𝑀𝑢 =162,24 81,07 = 2,00 (𝑜𝑘)

Na tabela 7 são apresentados as armaduras de flexão antes e depois da remoção do pilar e os novos valores de RDC. É possível observar um aumento significativo na armadura de flexão e consequentemente no custo da construção.

(43)

35 Tabela 7 – Armaduras de flexão contra o colapso progressivo e os novos valores de

RDC Local MGSA

(kNm)

As (cm²) ELU As (cm²) CP x (m) Mu

(kNm)

RDC V7a (Mmáx) 122,18 1,38 3,69 0,05 61,24 2,00 ok P5 (Mmin) 162,24 1,38 4,98 0,06 81,07 2,00 ok

As figuras 19 e 20 ilustram os diagramas dos esforços cortantes na estrutura antes e depois da remoção do P1 para a combinação GSA (2013).

Figura 19 - Diagrama de esforços cortantes do pórtico passando pela viga V7 antes e depois da remoção do pilar P1

(44)

36 Figura 20 - Diagrama de esforços cortantes do pórtico passando pela viga V8 antes e

depois da remoção do pilar P1

Pelas figuras 19 e 20, nota-se que as maiores diferenças nos esforços cortantes se deram na viga V7, no encontro do pilar P1. É possível, inclusive, visualizar a inversão do cortante nessas vigas. Na V8, os esforços cortantes não tiveram grandes variações. A tabela 8 apresenta os esforços cortantes máximos em cada vão da viga V7, no 1º pavimento, e os seus respectivos valores de RDC:

Tabela 8 – Esforços cortantes máximos pela combinação GSA e valores de RDC

Vd (kN): 97,83 21,59 42,71 20,50 25,40

(45)

37 A partir dos dados apresentados na tabela, podemos observar que o valor de RDC só foi maior que o limite no vão mais próximo do pilar removido. Isso se deve ao fato de que sem o pilar P1, os esforços foram transmitidos para os elementos estruturais adjacentes a ele. Também é possível observar que houve uma inversão de sinais no diagrama. Como o valor de RDC foi maior que 1,0, essa viga corre risco de sofrer colapso progressivo, conforme BALDRIDGE (2003).

A fim de evitar o colapso progressivo, a armadura transversal será redimensionada para que o valor de RDC diminuam até o limite máximo (RDC = 1). Conforme mencionado no item 3.3, será feito o cálculo inverso para determinação da armadura ótima contra o colapso progressivo.

𝑅𝐷𝐶 = 𝑉𝐺𝑆𝐴 𝑉𝑢 ≤ 1 𝑉𝑢= 𝑉𝐺𝑆𝐴 = 97,83 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 𝑉𝑢− 𝑉𝑐 0,9. 𝑑. 𝑓𝑦𝑘 𝐴𝑠𝑤 𝑠 = 97,83 − 55,26 0,9 × 0,35 × 50= 2,70 𝑐𝑚 2_/𝑚

Na tabela 9, são apresentadas as armaduras transversais pelo ELU e contra o colapso progressivo, e o novo valor de RDC.

Tabela 9 – Armadura transversal contra o colapso progressivo e o novo valor de RDC

Local VGSA

(kNm)

Asw (cm²/m) ELU

Asw (cm²/m)

CP Vc (kNm) Vu

(kNm)

RDC

(46)

38

6.2.

Análise dos pilares

Neste item, foram feitas as análises dos esforços nos pilares adjacentes ao pilar removido P1, que são os pilares P2, P5 e P6. A partir da armadura longitudinal (As) encontrada na análise convencional e dos momentos fletores encontrados na combinação GSA, foi possível determinar o esforço normal último para cada pilar, conforme apresentado no item 2.4.2.2.

Na tabela 10, são apresentados os esforços encontrados pela combinação GSA (2013) e os valores de RDC.

Tabela 10 – Esforços na combinação GSA e valores de RDC

Pilar NGSA (KN) M GSA

(KNm)

ω

μ

η

Nu RDC P2 -2509,71 25,27 0,16 0,014 -0,96 -5775,00 0,43 P5 -2826,44 58,58 0,16 0,033 -0,93 -5550,00 0,51 P6 -3486,06 4,54 0,16 0,003 -1,04 -6225,00 0,56

A partir da tabela, podemos concluir que nenhum dos pilares corre grande risco de sofrer colapso progressivo já que o RDC não foi maior ou igual a 2,0 em nenhum dos casos. Mesmo com o aumento da carga normal e do momento fletor, os pilares foram capazes de atender aos requisitos de projeto.

(47)

39

7.

Neste estudo, será retirado o pilar P9 para a análise da estrutura pelo método dos caminhos alternativos de carga (MCAC), conforme indicado no GSA (2013). Foi utilizado o mesmo modelo desenvolvido no programa de elementos finitos SAP2000 (2009) tendo sido removido apenas o pilar P9, conforme figura 21.

Figura 21 – Modelo com o pilar P9 removido

Os elementos a serem analisados nesse caso serão a viga V7 e os pilares P5, P6, P10, P13 e P14, por serem os pilares adjacentes ao P9.

(48)

40

7.1.

A figura 22 ilustra os diagramas dos momentos fletores na estrutura antes e depois da remoção do P9 para a combinação GSA (2013).

Figura 22 - Diagrama de momentos fletores do pórtico passando pela viga V7 antes e depois da remoção do pilar P9.

Pela figura 22, nota-se que as maiores diferenças nos momentos fletores se deram na viga V7, nos vãos onde um dos apoios é o pilar P9. É possível, inclusive, observar a inversão dos momentos nessa viga. Já na viga V8, os esforços não tiveram grandes variações.

(49)

41 Tabela 11 – Momentos máximos positivos pela combinação GSA e valores de RDC

Mdmáx (kNm): 7,57 189,35 82,39 3,65 12,16

RDC 0,32 8,00 2,87 0,15 0,51

Tabela 12 - Momentos máximos negativos pela combinação GSA e valores de RDC

Mdmin (kNm): 3,43 228,38 - 176,74 22,08 33,98

RDC 0,14 9,64 - 3,73 0,93 1,43

A partir dos valores apresentados nas tabelas, podemos observar que os valores de RDC só foram maiores que o limite nos vãos mais próximos do pilar removido. Como os valores da relação RDC, para os momentos positivo e negativo, foram maiores que 2,0, essa viga corre alto risco de sofrer colapso progressivo, conforme critério do GSA (2013).

Na tabela 13 são apresentados as armaduras de flexão calculadas pelo ELU e contra o colapso progressivo e os novos valores de RDC.

Tabela 13 – Armaduras de flexão contra o colapso progressivo e os novos valores de RDC Local MGSA

(kNm)

RDC V7b (Mmáx) 189,35 1,38 5,91 0,07 94,86 2,00 ok V7c (Mmáx) 82,39 1,68 2,44 0,03 41,24 2,00 ok P5 (Mmin) 228,38 1,38 7,28 0,09 114,41 2,00 ok P13 (Mmin) 176,74 2,82 5,47 0,07 88,39 2,00 ok

(50)

42 A figura 23 ilustram os diagramas dos esforços cortantes na estrutura antes e depois da remoção do P9 para a combinação GSA (2013).

Figura 23 - Diagrama de esforços cortantes do pórtico passando pela viga V7 antes e depois da remoção do pilar P9.

Pela figura 23, nota-se que as maiores diferenças nos esforços cortantes se deram na viga V7, nos vãos que possuíam o pilar P9 como apoio. Também é possível visualizar a inversão do cortante nessas vigas, assim como no item 6.1. Na viga V8, os esforços cortantes não tiveram grandes variações.

A tabela 14 apresenta os esforços cortantes máximos em cada vão da viga V7, no 1º pavimento, e os seus respectivos valores de RDC.

(51)

43 Tabela 14 – Esforços cortantes máximos pela combinação GSA e valores de RDC

Vd (kN): 23,52 135,06 95,36 19,21 35,42

RDC 0,27 1,53 1,08 0,22 0,40

Como o valor de RDC foi maior que 1,0, essa viga corre risco de sofrer colapso progressivo. Na tabela 15 são apresentadas as armaduras transversais pelo ELU e contra o colapso progressivo e os novos valores de RDC.

Tabela 15 – Armaduras transversais contra o colapso progressivo e os novos valores de RDC

Local VGSA

(kNm)

Asw (cm²/m) ELU

Asw (cm²/m)

CP Vc (kNm) Vu

(kNm)

RDC

V7b (Vmáx) 135,06 2,11 5,07 55,26 135,06 1,00 ok

V7c (Vmáx) 95,36 2,11 2,55 55,26 95,36 1,00 ok

7.2.

Neste item, foram feitas as análises dos esforços nos pilares adjacentes ao pilar removido P9, que são os pilares P5, P6, P10, P13 e P14. Na tabela 16, são apresentados os esforços encontrados pela combinação GSA (2013) e os valores de RDC.

(KNm)

ω

μ

η

Nu RDC P5 -3200,59 84,81 0,16 0,047 -0,86 -5175,00 0,62 P6 -3537,65 2,19 0,16 0,001 -1,05 -6300,00 0,56 P10 -4704,78 30,76 0,16 0,017 -0,98 -5850,00 0,80 P13 -2824,02 65,89 0,16 0,037 -0,90 -5370,00 0,53 P14 -4267,66 34,41 0,16 0,019 -0,97 -5835,00 0,73

A partir da tabela, podemos concluir que nenhum dos pilares corre grande risco de sofrer colapso progressivo já que o RDC não foi maior ou igual a 2,0 em nenhum dos

(52)

44 casos. Mesmo com o aumento da carga normal e do momento fletor, os pilares foram capazes de atender aos requisitos de projeto.

8.

(53)

45 Os elementos a serem analisados nesse caso serão apenas a viga V8, pois a viga V7 não obteve alterações significativas em seus diagramas com a remoção do pilar P2, e os pilares P1, P3, P5, P6 e P7, por serem os pilares adjacentes ao P2.

8.1.

A figura 25 ilustra os diagramas dos momentos fletores na estrutura antes e depois da remoção do P2 para a combinação GSA (2013).

Pela figura, nota-se que as maiores diferenças nos momentos fletores se deram na viga V8, no vão mais próximo do pilar P2. Já na viga V7, os esforços não tiveram grandes variações, se mantendo praticamente os mesmos.

(54)

46 As tabelas 17 e 18 apresentam os momentos fletores máximos e mínimos em cada vão da viga V8, no 1º pavimento, e os seus respectivos valores de RDC.

Tabela 17 – Momentos máximos positivos pela combinação GSA e valores de RDC

Mdmáx (kNm): 149,97 9,91 52,47 17,16 24,51

RDC 6,03 0,42 0,96 0,72 0,99

Mdmin (kNm): - 217,93 110,28 90,57 49,61 34,92

RDC - 5,57 1,05 0,86 1,27 0,70

Como os valores da relação RDC foram maiores que 2,0, a viga V8 corre alto risco de sofrer colapso progressivo, conforme critério do GSA (2013). Na tabela 19 são apresentados as armaduras de flexão pelo ELU e contra o colapso progressivo, e os novos valores de RDC.

(kNm)

RDC V8a (Mmáx) 149,97 1,45 4,57 0,06 74,86 2,00 ok P6 (Mmin) 217,93 2,31 6,89 0,08 108,94 2,00 ok

(55)

47 A figura 26 ilustra os diagramas dos esforços cortantes na estrutura antes e depois da remoção do P2 para a combinação GSA (2013).

A figura mostra que as maiores diferenças nos esforços cortantes se deram na viga V8, no encontro do pilar P2. Na viga V7, os esforços cortantes não tiveram grandes variações. A tabela 20 apresenta os esforços cortantes máximos em cada vão da viga V8, no 1º pavimento, e os seus respectivos valores de RDC.

Vd (kN): 155,72 35,36 89,37 47,29 59,91

(56)

48 Como o valor de RDC foi maior que 1,0, essa viga corre risco de sofrer colapso progressivo, conforme BALDRIDGE (2003). Na tabela 21 são apresentadas as armaduras transversal pelo ELU e contra o colapso progressivo, e o novo valor de RDC.

Tabela 21 – Armadura transversal contra o colapso progressivo e o novo valor de RDC

Local VGSA

(kNm)

Asw (cm²/m) ELU

Asw (cm²/m)

CP Vc (kNm) Vu

(kNm)

RDC

V8a (Mmáx) 155,72 2,11 6,38 55,26 155,72 1,00 ok

8.2.

Neste item, foram feitas as análises dos esforços nos pilares adjacentes ao pilar removido P2, que são os pilares P1, P3, P5, P6 e P7. Na tabela 22, são apresentados os esforços encontrados pela combinação GSA (2013) e os valores de RDC.

(KNm)

ω

μ

η

Nu RDC P1 -1692,36 55,90 0,16 0,031 -0,94 -5655,00 0,30 P3 -2621,45 33,46 0,16 0,019 -0,97 -5820,00 0,45 P5 -1986,22 37,74 0,16 0,021 -0,96 -5760,00 0,34 P6 -4666,44 78,31 0,16 0,044 -0,89 -5325,00 0,88 P7 -3520,09 3,02 0,16 0,002 -1,05 -6300,00 0,56

A partir da tabela, podemos concluir que nenhum dos pilares corre grande risco de sofrer colapso progressivo já que o RDC não foi maior ou igual a 2,0 em nenhum dos casos. Mesmo com o aumento da carga normal e do momento fletor, os pilares foram capazes de atender aos requisitos de projeto.

(57)

49

9.

Figura 27 – Modelo com o pilar P10 removido

Os elementos a serem analisados nesse caso serão a viga V8 e os pilares P5, P6, P7, P9, P11, P13, P14 e P15, por serem os pilares adjacentes ao P10.

(58)

50

9.1.

A figura 28 ilustram os diagramas dos momentos fletores na estrutura antes e depois da remoção do P10 para a combinação GSA (2013).

Pela figura, é possível observar que as maiores diferenças nos momentos fletores se deram na viga V8, nos vãos onde um dos apoios é o pilar P10. Já na viga V7, os esforços não tiveram grandes variações significativas.

(59)

51 Tabela 23 – Momentos máximos positivos pela combinação GSA e valores de RDC

Mdmáx (kNm): 13,13 242,88 96,54 9,33 24,44

RDC 0,53 10,26 1,77 0,39 0,98

Mdmin (kNm): 26,94 320,81 - 266,25 36,85 56,60

RDC 0,54 8,20 - 2,53 0,94 1,13

A partir dos dados apresentados nas tabelas podemos observar que, para os momentos fletores máximos positivos, só o vão V8b teve o valor de RDC maior que 2, diferente do item 7.1 onde os vãos V7b e V7c tiveram os limites extrapolados. Isso se deve ao fato de que a viga V8, por ser uma viga mais carregada, tem uma armadura de flexão mais robusta que a viga V7, dimensionada pelo estado limite último. Também pode se observar que o maior valor de RDC encontrado foi no caso 4, para o momento fletor máximo positivo, pois o P10 é o pilar mais carregado da estrutura. Como os valores da relação RDC foram maiores que 2,0, essa viga corre alto risco de sofrer colapso progressivo, conforme critério do GSA (2013).

Na tabela 25 são apresentados as armaduras de flexão pelo ELU e contra o colapso progressivo, e os novos valores de RDC.

(kNm)

RDC V8b (Mmáx) 242,88 1,38 7,79 0,10 121,45 2,00 ok P6 (Mmin) 320,81 2,31 10,82 0,13 160,66 2,00 ok P14 (Mmin) 266,25 6,64 8,64 0,11 132,90 2,00 ok

(60)

52 A figura 29 ilustra os diagramas dos esforços cortantes na estrutura antes e depois da remoção do P10 para a combinação GSA (2013).

A tabela 26 apresenta os esforços cortantes máximos em cada vão da viga V8, no 1º pavimento, e os seus respectivos valores de RDC.

Vd (kN): 43,62 222,36 183,40 43,52 71,61

(61)

53 Foi na viga V8 onde foram encontrados os maiores valores do RDC para os esforços cortantes devido à retirada do pilar mais solicitado. Como os valores de RDC foram maiores que 1,0, essa viga corre risco de sofrer colapso progressivo, conforme BALDRIDGE (2003). Na tabela 27 é apresentada a armadura transversal pelo ELU e contra o colapso progressivo, e o novo valor de RDC.

Tabela 27 – Armaduras transversais contra o colapso progressivo e os novos valores de RDC

Local VGSA

(kNm)

Asw (cm²/m) ELU

Asw (cm²/m)

CP Vc (kNm) Vu

(kNm)

RDC

V8b (Vmáx) 222,36 2,11 10,61 55,26 222,36 1,00 ok

V8c (Vmáx) 183,40 2,21 8,14 55,26 183,40 1,00 ok

9.2.

Neste item, foram feitas as análises dos esforços nos pilares adjacentes ao pilar removido P10, que são os pilares P5, P6, P7, P9, P11, P13, P14 e P15. Na tabela 28, são apresentado os esforços encontrados pela combinação GSA e os valores de RDC.

(KNm)

ω

μ

η

Nu RDC P5 -2063,71 42,12 0,16 0,023 -0,96 -5775,00 0,36 P6 -5214,82 125,87 0,16 0,070 -0,79 -4725,00 1,10 P7 -3595,50 4,72 0,16 0,003 -1,04 -6225,00 0,58 P9 -2935,93 99,04 0,16 0,055 -0,85 -5100,00 0,58 P11 -4899,44 44,47 0,16 0,025 -0,95 -5700,00 0,86 P13 -2364,13 45,73 0,16 0,025 -0,95 -5676,00 0,42 P14 -5006,85 102,01 0,16 0,057 -0,85 -5070,00 0,99 P15 -4312,35 35,57 0,16 0,020 -0,96 -5760,00 0,75

A partir da tabela podemos concluir que nenhum dos pilares corre grande risco de sofrer colapso progressivo já que o valor de RDC não foi maior ou igual a 2,0 em

(62)

54 nenhum dos casos. Mesmo com o aumento da carga normal e do momento fletor, os pilares foram capazes de atender aos requisitos de projeto.

10.

COMPARAÇÃO DA ARMADURA CONVENCIONAL E DA ARMADURA CONTRA O COLAPSO PROGRESSIVO PARA AS VIGAS V7 E V8

No dimensionamento da viga contra o colapso progressivo, sua armadura precisa apresentar as seguintes características, conforme LARANJEIRAS (2010):

 As armaduras positivas e negativas deverão se manter contínuas ao longo de toda a viga;

 As emendas deverão ser afastadas das ligações com os pilares e do meio do vão;

 Os estribos deverão ser pouco espaçados, aumentando a ductilidade e as resistências à força cortante e à torção.

A viga V7 sem o pilar P9 e a viga V8 sem o pilar P10 obtiveram os valores de RDC mais desfavoráveis, portanto serão apresentados apenas os seus respectivos detalhamentos. Na tabela 29, é apresentado um resumo dos esforços de flexão encontrados e das armaduras longitudinais calculadas para a viga V7.

Tabela 29 – Momentos e armaduras na viga V7 antes e após a remoção do pilar P9 Viga V7 Md (ELU) As (ELU) Md (GSA) Mu = MGSA/2 As CP As adotado V7a Mmáx (-) 19,17 1,38 3,43 1,72 - 1,38 Mmáx (+) 10,26 1,38 7,57 3,78 - 1,38 Mmáx (-) 13,12 1,38 228,38 114,19 7,26 7,26 V7b Mmáx (-) 13,12 1,38 228,38 114,19 7,26 7,26 Mmáx (+) 6,90 1,38 189,35 94,68 5,90 5,90 Mmáx (-) 40,81 2,82 - - - 2,82 V7c Mmáx (-) 40,81 2,82 - - - 2,82 Mmáx (+) 24,89 1,68 82,39 41,19 2,44 2,44 Mmáx (-) 40,81 2,82 176,74 88,37 5,47 5,47

(63)

55 Na figura 30, são apresentados os detalhamentos das armaduras da viga V7 pelo ELU e otimizada para evitar o colapso progressivo.

(64)

56 Na tabela 30, é apresentado um resumo dos esforços de flexão encontrados e das armaduras longitudinais calculadas para a viga V8.

Tabela 30 – Momentos e armaduras na viga V8 antes e após a remoção do pilar P10 Viga V8 Md (ELU) As (ELU) Md (GSA) Mu = MGSA/2 As CP As adotado V8a Mmáx (-) 42,99 2,98 26,94 13,47 - 2,98 Mmáx (+) 21,55 1,45 13,13 6,57 - 1,45 Mmáx (-) 33,70 2,31 320,81 160,41 10,80 10,80 V8b Mmáx (-) 33,70 2,31 320,81 160,41 10,80 10,80 Mmáx (+) 15,35 1,38 242,88 121,44 7,79 7,79 Mmáx (-) 89,64 6,64 - - - 6,64 V8c Mmáx (-) 89,64 6,64 - - - 6,64 Mmáx (+) 46,80 3,26 96,54 48,27 - 3,26 Mmáx (-) 89,64 6,64 266,25 133,13 8,66 8,66

(65)

57 Na figura 31, são apresentados os detalhamentos das armaduras da viga V8 pelo ELU e otimizada para evitar o colapso progressivo.

(66)

58

11.

CONCLUSÃO

O presente trabalho teve dois objetivos principais, o primeiro foi fazer uma breve apresentação sobre o conceito de Colapso Progressivo e sobre o Método dos Caminhos Alternativos de Carga (MCAC), que é o método mais utilizado pelas agências governamentais americanas, como o GSA, para o dimensionamento contra o colapso desproporcional. O segundo objetivo foi fazer um estudo da viabilidade de se utilizar armaduras contra o colapso progressivo em nossas estruturas.

Foi feito o estudo de diferentes casos de pilares que poderiam ser danificados no pavimento térreo para verificar as alterações nas solicitações dos elementos estruturais adjacentes. A partir desses estudos, podemos concluir que esta estrutura, dimensionada apenas de acordo com a norma NBR 6118 (2014), corre sério risco de sofrer colapso progressivo, segundo o critério de verificação apresentado no GSA (2013). As vigas não foram capazes de resistir ao grande aumento nos esforços de flexão e de cisalhamento, inclusive da inversão de sinais dos diagramas, em alguns casos. Um dos motivos para que as vigas não suportem as inversões de sinais dos esforços é a não continuidade das armaduras superiores e inferiores calculadas no dimensionamento convencional. Os casos onde foram encontrados os maiores valores de RDC, ou seja, onde a estrutura corre mais risco de sofrer colapso progressivo foram quando houve a remoção dos pilares internos, P9 e P10. Isso ocorre porque estes pilares internos são os mais solicitados, transferindo mais carga para os elementos adjacentes, e porque há um aumento significativo no vão das vigas.

Já para os pilares, todos os valores de RDC foram menores que o limite apresentado no GSA (2013). Isso se deu pelo fato de que para o cálculo de suas armaduras longitudinais, dimensionada de forma convencional pelo ELU, foi considerado o maior esforço de compressão apresentado entre todos os pilares. Diferente do dimensionamento das vigas, onde foram considerados os maiores esforços

(67)

59 em cada vão de cada viga. Também porque a viga, por ser o elemento ligado diretamente ao pilar removido, absorve mais o dano do que os pilares no seu entorno.

Porém, o colapso progressivo pode ser evitado com a adoção de armaduras maiores e que possuam continuidade, principalmente nos apoios. Para as vigas onde os valores de RDC foram maiores que o limite, foram feitos o redimensionamento de suas armaduras. Com as novas armaduras de flexão e de cisalhamento foi possível baixar a relação demanda capacidade até os limites apresentados em GSA (2013) e consequentemente resistir aos novos esforços e também redistribui-los. Portanto a estrutura, com as novas armaduras, será capaz de resistir ao colapso progressivo.

Infelizmente, como foi visto anteriormente, as armaduras contra o colapso progressivo são expressivamente maiores do que as armaduras calculadas de forma convencional, pela norma NBR 6118(2014), tornando o custo da construção mais caro. Mesmo que sejam pequenas as chances de um elemento estrutural ser danificado por completo, provocando o colapso progressivo, e que o custo da construção da estrutura aumente é importante que seja dada mais ênfase neste assunto dentro das normas brasileiras pois acidentes com vítimas fatais, como ocorreu como o Edifício Liberdade, poderão ser evitados.