MATEMÁTICA 7 o ANO PROFESSOR VOLUME I

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Direção Executiva:

Fabio Benites

Gestão Editorial:

Maria Izadora Zarro

Diagramação, Ilustração

de capa e Projeto Gráfico:

Alan Gilles Mendes

Alex França

Dominique Coutinho

Erlon Pedro Pereira

Estevão Cavalcante

Paulo Henrique de Leão

Estagiários:

Amanda Silva

Fabio Rodrigues

Gustavo Macedo

Lucas Araújo

Irium Editora Ltda

Rua Desembargador Izidro,

n

o

_{114 - Tijuca - RJ}

CEP: 20521-160

Fone: (21) 2560-1349

www.irium.com.br

É proibida a reprodução total ou parcial, por qual-quer meio ou processo, inclusive quanto às

caracte-Ciências:

D. Geométrico:

Espanhol:

Geografia:

História:

Inglês:

Matemática:

Português:

Redação:

Autores:

Alba Alencar

Thiago Santos

Mizael Souza

João Paulo Prado

Michelle Trugilho

Maria Izadora Zarro

Ricardo Pereira

Luiza Marçal

Cláudia Pires

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1 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017

O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o

intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e

alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.

Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem.

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Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso “conversa” com o site galeracult.com.br, além de

vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br.

Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas:

Fundamento 01:

Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio).

Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a

possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma – que está apresentado a seguir – e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Fundamento 02:

Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão

os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.

Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor

apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados.

Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.

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Fundamento 03:

Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes,

não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação.

Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado

em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br.

Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e

o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente “dialoga” com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

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Fundamento 04:

Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado

mais prático e concreto para o aluno.

Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante

da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria.

Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma

citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como “gancho” para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) – entre a imagem principal e a seção “Objetivos” – propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial.

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Fundamento 05:

Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de

sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem. Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar

simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno – na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto “conversa” com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado.

Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial,

eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.

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Fundamento 06:

Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do

proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.

Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o

aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos

concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do

país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br.

Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da

aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 → praticando 1 → teoria 2 → praticando 2 → ... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados “para casa” para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte.

Fundamento 07:

Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links

com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão. Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões “tradicionais”

são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line

e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade.

Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída

de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em

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Fundamento 08:

Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do

conteúdo.

Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo,

onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

7º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA 1

1º bimestre

EF2MAT701: Os Números Inteiros

• Números inteiros, positivos e negativos: apresentação dos números inteiros positivos e negativos • Reta numérica: adição e subtração de inteiros

• Módulo de um número inteiro

EF2MAT702: Números Inteiros: adição e subtração

• Adição algébrica de números inteiros

EF2MAT703: Números Inteiros: multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de

inteiros

• Multiplicação e divisão de números inteiros • Potenciação de números inteiros

• Radiciação de números inteiros • Expressões entre números inteiros

2º bimestre

EF2MAT704: Os Números Racionais

• Números racionais positivos e negativos: inclusão na reta numerada dos números racionais • Adição algébrica de números racionais

• Multiplicação e divisão de números racionais • Potenciação e radiciação de números racionais • Expressões envolvendo números racionais

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9 EF2MAT706: Equação do 1o grau

• Soluções de uma equação com a utilização de equivalência de equações • Problemas do 1o grau: resolução e aplicações de problemas

3º bimestre

EF2MAT707: Sistemas e Inequações do 1o grau

• Sistemas de equações do 1o grau: resolução de sistemas

• Problemas: sistemas – problemas e aplicações envolvendo sistemas do 1o grau • Equações literais: resolução de equações literais

• Problemas: equações literais – resolução de problemas • Inequação do 1o grau: resolução e aplicações de inequação

4º bimestre

EF2MAT708: Plano cartesiano

• Regiões do plano

• Gráficos cartesianos: construção dos primeiros gráficos • Resolução gráfica de um sistema do 1o grau

EF2MAT709: Estatística

• Introdução ao processo estatístico: coleta de dados e criação de um modelo estatístico básico • Estatística: análise de gráficos e tabelas

• Conhecer e calcular os principais tipos de médias

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1 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017

O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o

intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e

alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.

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Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso “conversa” com o site galeracult.com.br, além de

vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br.

Fundamento 01:

Fundamento 02:

Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão

os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.

Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor

apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados.

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Fundamento 03:

Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes,

não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação.

em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br.

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Fundamento 04:

Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante

da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria.

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Fundamento 05:

Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de

sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem. Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar

Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial,

eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.

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Fundamento 06:

Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do

proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.

Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o

aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos

concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do

país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br.

Fundamento 07:

são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line

e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade.

Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída

de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em

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Fundamento 08:

Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do

conteúdo.

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

7º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA II

1º bimestre

EF2MAT711: Ângulos e suas medidas

• Estudo dos ângulos, medidas de ângulos • Operações com as medidas de ângulos • Ângulos congruentes e bissetriz de um ângulo • Ângulos consecutivos e adjacentes

• Retas perpendiculares: ângulos retos • Ângulos complementares e suplementares • Ângulos opostos pelo vértice

• Paralelismo e perpendicularismo

2º bimestre

EF2MAT710: Polígonos, perímetros e áreas

• Polígonos: reconhecimento e propriedades

• Unidade de comprimento e área: sistemas de medidas / relação entre elas • Perímetros de figuras planas: cálculo e aplicações dos perímetros

• Área de figuras planas: cálculo e aplicações das áreas

• Unidades de volume e capacidade: medidas de alguns sólidos geométricos

3º bimestre

EF2MAT712: Triângulos

• Estudo inicial de triângulos

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9 EF2MAT713: Quadriláteros

• Soma dos ângulos internos de um polígono

• Semelhança de figuras planas: reconhecer as semelhanças e calcular medidas de polígonos semelhantes

EF2MAT714: Razões e Proporções

• Razão entre dois números, razões entre termos de mesma grandeza e de grandezas diferentes • Proporção: igualdade entre razões, cálculo da quarta e da terceira proporcional, problemas de proporção

• Divisão de um número em partes diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais

4º bimestre

EF2MAT715: Regras de três

• Regra de três simples: grandezas diretamente e inversamente proporcionais, aplicações cotidianas • Regra de três composta: aplicações cotidianas

EF2MAT716: Porcentagem e Juros Simples

• Porcentagem: uso da regra de três para a obtenção do cálculo de porcentagem • Juros simples: cálculos iniciais

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1 ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017

O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito

de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado

com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.

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Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso “conversa” com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos

na videoteca do irium.com.br.

Fundamento 01:

Fundamento 02:

Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os

objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.

Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente

os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados.

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jovem, segundo a visão da Irium Educação.

em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br.

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Fundamento 04:

Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante da

aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria.

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Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar

Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são

técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.

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Fundamento 06:

Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do proveito

desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.

Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o aspecto

de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos

e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem

também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium. com.br.

Fundamento 07:

são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e

off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade.

Como funciona na prática? A seção Pesquisando é

constituída de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as

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ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017

7

o

_ano

MATEMÁTICA

1

o

_bimestre:

Aula 01

Tópico EF2MAT701: Os Números Inteiros

Objetivos Reconhecer os números inteiros, sua função e representação e diferenciar os números positivos e negativos;

Entender os subconjuntos dos números inteiros.

Subtópicos Conhecendo os números negativos; e O conjunto Z e seus subconjuntos. Exercícios Praticando 1 ao 10

Para casa Leitura dos subtópicos: Reta numérica; Módulo de um número; e Comparação de números inteiros.

Aula 02

TópicoEF2MAT701: Os Números Inteiros

Objetivos Saber representar os números inteiros na reta numérica; Compreender e saber aplicar o conceito de um número.

Subtópicos Reta numérica; Módulo de um número; e Comparação de números inteiros. Exercícios Praticando 11 ao 32

Para casa Aprofundando e Desafiando.

Aula 03

Tópico EF2MAT701: Os Números Inteiros

Objetivos Revisão Subtópicos X

Exercícios Aprofundando e Desafiando Para casa Pesquisando

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9

Objetivos Saber realizar a adição de números inteiros e aplicar suas propiedades. Subtópicos Adição de inteiros; Propriedades da adição.

Exercícios Praticando 1 ao 5

Para casa Leitura do subtópico Subtração com inteiros.

Aula 05

Tópico EF2MAT702: Números Inteiros: adição e subtração

Objetivos Saber realizar a subtração de números inteiros e aplicar suas propiedades. Subtópicos Subtração com inteiros.

Aula 06

Tópico EF2MAT703: Números Inteiros: multiplicação, divisão, potenciação e

radiciação

Objetivos Multiplicação e divisão de números inteiros. Subtópicos X

Exercicios Aprofundando e Desafiando Para casa Pesquisando.

Aula 07

Tópico EF2MAT703: Números Inteiros: multiplicação, divisão, potenciação e

radiciação

Objetivos Conhecer e saber operar as propriedades da multiplicação e da divisão. Subtópicos Multiplicação de números inteiros; Divisão exata de números inteiros. Exercícios Praticando 1 ao 5

Para casa Leitura dos subtópicos: Potenciação de números inteiros; e Radiciação de números inteiros.

Aula 08

Tópico EF2MAT703: Números Inteiros: multiplicação, divisão, potenciação e

radiciação

Objetivos Conhecer e saber operar as propriedades da potenciação e da radiciação. Subtópicos Potenciação de números inteiros; e Radiciação de números inteiros. Exercícios Praticando 6 ao 14

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Aula 09

Tópico EF2MAT703: Números Inteiros: multiplicação, divisão, potenciação e

radiciação

Objetivos Aprender a resolver expressões algébricas com números inteiros. Subtópicos Expressões com números inteiros.

Exercícios Praticando 15 ao 21; e Aprofundando Para casa Desafiando e Pesquisando.

Aula 10

Topico Revisão

Objetivos Revisão para as provas Subtopicos X

Exercicios Coletânea dos exercícios do bimestre Para casa X

MATEMÁTICA II

1

o

_bimestre:

Aula 01

Tópico EF2MAT711: Ângulos e suas medidas

Objetivos Entender o conceito de ângulo. Subtópicos Ângulos

Para casa Leitura dos subtópicos: Medida de ângulo; e Operações entre ângulos.

Aula 02

Tópico EF2MAT711: Ângulos e suas medidas

Objetivos Saber realizar operações matemáticas com ángulos. Subtópicos Medida de ângulo; e Operações entre ângulos. Exercícios X

Para casa Praticando 6 ao 10

Aula 03

Tópico EF2MAT711: Ângulos e suas medidas

Objetivos Saber realizar operações matemáticas com ángulos. Subtópicos X

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11

Objetivos Compreender os conceitos e operar ângulos consecutivos, adjacentes e complementares. Subtópicos Ângulos congruentes; Classificação de um ângulo; Bissetriz de um ângulo.

Para casa Leitura dos subtópicos: Ângulos adjacentes; e Ângulos complementares.

Aula 05

Tópico EF2MAT711: Ângulos e suas medidas

Objetivos Compreender os conceitos e operar ângulos consecutivos, adjacentes e complementares. Subtópicos Ângulos adjacentes; e Ângulos complementares.

Para casa Leitura dos subtópicos: Posição entre duas retas coplanares e Ângulos opostos pelo vértice.

Aula 06

Tópico EF2MAT711: Ângulos e suas medidas

Objetivos Compreender as relações envolvendo retas e ángulos.

Subtópicos Posição entre duas retas coplanares e Ângulos opostos pelo vértice. Exercícios Praticando 23 ao 28

Para casa Leitura do subtópico: Retas concorrentes e uma transversal.

Aula 07

Tópico EF2MAT711: Ângulos e suas medidas

Objetivos Compreender as relações envolvendo retas e ángulos. Subtópicos Retas concorrentes e uma transversal.

Aula 08

Tópico EF2MAT711: Ângulos e suas medidas

Exercícios Aprofundando e Desafiando Para casa Aprofundando e Desafiando

Aula 09

Tópico EF2MAT711: Ângulos e suas medidas

Exercícios Aprofundando e Desafiando Para casa Aprofundando e Desafiando

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Aula 10

Tópico Revisão

Objetivos Revisão para as provas bimestrais Subtópicos X

Exercícios Coletânea dos exercícios do bimestre Para casa X

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EF2MAT7-01

1 Objetivos:

• Reconhecer os números inteiros, sua função e representação e diferenciar os núme-ros positivos e negativos; •

Entender os subconjuntos dos números inteiros;

•

Saber representar os números inteiros na reta numérica;

•

Compreender e saber aplicar o conceito de um número.

Praticando de aprendizagem:

1) a) + 123 b) – 230 c) + 21 d) - 8 e)+ 1800 f) + 28 g) – 87 h) + 4 2) 17 – 6 = 11 gols 3) I) Bruno: 7 – 3 = 4 pontos II) Marcos: 2 – 8 = - 6 pontos III) Luana: 5 – 5 = 0 pontos 4) A) + 3, + 4, + 2, + 10 B) -5, -2, -3 5) a) + 100 b) – 55 c) + 500 d) – 1.232 6)a) + 1000 b) + 150 c) – 15 d) - 500

(36)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: OS NÚMEROS INTEIROS 7) a) Junho, julho e agosto b) janeiro, fevereiro, março, abril, maio, setembro, outubro, novembro, dezembro c) + 93.000 (somando todos os lucros) d) – 27.000 (somando todos os prejuízos) 8) A) Washington, Montreal, Quebec B) – 16 o em Quebec C) Montreal com – 14o D) 24 – (-2) = 26. Ou seja, foi 26 graus superior. E) Não, todas estão com temperatura positiva. 9) (V) (V) (F) (V) (F) (V) (F) (F) 10) A) – 10, + 5, + 18, - 27 B) – 10, + 5, + 18, - 27 C) + 5 e + 18 D) + 5 e + 18 E) – 10 e – 27 11) A) + 1 B) C C) M D) – 1 E) – 2 F) A 12) Os pontos estão indicados na reta a seguir:

(37)

EF2MAT7-01

3

c) + 81 d) – 50 14) |- 35| = 35 => seu oposto será: - 35 15) 32_{+ 5.2 – 11 = 3.3 + 5.2 – 11 = 9 + 10 – 11 = 8 => seu oposto é – 8} 16) A) 3 unidades B) 5 unidades C) – 1 – ( -4) = 3 unidades D) 2 – (- 2) = 4 unidades E) 0 – (-6) = 6 unidades F) 1 – (-7) = 8 unidades G) 8 – (-1) = 9 unidades H) 3 – (-4) = 7 unidades i) 8 – (-8) = 16 unidades J) 1 –(-1) = 2 unidades 17) A) 40 – (-20) = 60 B) – 12 – (-35) = 23 C) 0 – (-17) = 17 D) 95 – 0 = 95 E) 120 – 50 = 70 18) 18) A) 8 B) 125 C) 251 D) 0 E) 50 F) 3 G) 729 H) 13 I) 15 J) 100 K) 25 L) 30

(38)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: OS NÚMEROS INTEIROS M) 80 N) 120 O) 1 19) A) 5 + 4 = 9 B) 7 + 2 = 9 C) 9 + 9 = 18 D) 9 – 9 = 0 E) 9.9 = 81 20) A) |+5| < |+12| B) |-5|< |-12| C) |+7| > |0| D) |-7| > |0| E) |-12| = | +12| F) |-8| > |+3| G) |-1| < |-5| H) |-15| < |+15| 21) A) – 12, +20, +25 B) -32, -40, -50 C) +81 22) |x| = 7 => x = +7 ou x = -7 23) X = 23, então: a) |x| = 23 b) –x = -23 24) A) |5| => +5 ou -5 B) |2| => +2 ou -2 C) |11| => +11 ou -11 D) |20| => +20 ou -20 25) A) |-5| = |+5| E) |-2| < |-5| F) |-10| < |-11| 26) A) (V) B) (F) C) (V) 27) A) -10, -5, -1, 0, 5 , 10 B) -3, -1, 0, 1, +3, +5 28) A) -5 < +3 B) -8 < -1 C) 0 < 4 D) 0 > -2 E) +5 > -12 F) -25 < -20 G) -9 > -10

29) Classificação em ordem decrescente: Internacional, Goiás, Ceará, vasco, atlético, Santos, Flamengo. 30) A) São todos os números inteiros não ne-gativos B) {1, 2, 3} C) {-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4} 31) A) {x єZ/ x > - 12} B) {x єZ/x ≤ -4} C) {x єZ/ - 6 < x < + 2} D) {x єZ/ - 4 < x < 0} 32) A) {-5, -4, -3, -2, -1, 1} B) {0, 1, 2}

(39)

EF2MAT7-01

5

B) -512m C) +731m 2) A) em torno de 2 graus B) zero graus C) em torno de -8 graus (8 graus negativos). 3) A) +15 e +20 B) + 15 e + 20 C) -5, -30, +15, +20 D) +15 e +20 E) -5 e -30 F) -5, -30, +15, +20 G) +15 e +20 H) -5 e -30 4) -13 + 9 = -4 (baixou 4 graus celsius) 5) -9 + 8 = -1 => 1 a.C 6) -1 + 4,8 = 3,8oC 7) Nasceu antes a pessoa de 2005 a.C. 2005 – 1997 = 8 => 8 + 18 = 26 anos. 8) -12,5 + (-23,5) + (-9) = -45; -45 + 18 = -27; -27 + (-12) – 3 =-42m; -42 +42 = 0 (superfície). Logo, a máxima profundidade foi de 45m. 9) -187 + 45 = - 142 => 142 a.C 10) A) x = -30 B) y = 12 C) 30 + (-12) = 18 D) -12 + 30 = 18 E) -30 + 12 = -18 F) 18 + (-18) = 0

(40)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: OS NÚMEROS INTEIROS 11) Como b = -a => a + b = a + (-a) = 0 12) A) 95 + 42 = 137 B) 95 – 50 = 45 C) 95 – 110 = - 15 (devendo 15,00 ao banco) 13) 13) Os pontos estão representados na reta numérica a seguir: 14) a) A -> +2 B -> +4 C -> +8 D -> -5 E -> -1 b) A -> 2.40 = 80km B -> 4.40 = 160km C -> 8.40 = 320km D -> -5.40 = - 200km (a esquerda da capital) E -> -1.40 = -40km (a esquerda da capital) 15) A) 8 – 4 = 4 => 4.200 = 800km B) 8 –(-5) = 13 => 13.200 = 2600km C) 4 – (-1) = 5 => 5.200 = 100km D) 8 – 2 = 6 => 6.200 = 1200km E) 2 –(-5) = 7 => 7.200 = 1400km F) 4 –(-5) = 9 => 9.200 = 1800km 16) 130 – (-85) = 130 + 85 = 215,00 17) 8 – (-5) = 8 + 5 = 13oC

(41)

EF2MAT7-01

7

E) E = {3, 4, 5, 6, 7, ...} F) F = {..., -7, -6, -5, -4, -3} 20) a) -4 -2 0 5 b) -3 -2 -1 0 1 2 3 c) -1 0 1 2 3 4 5 d) -5 -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 e) -6 6 f) 1 2 21) A) a = -200 B) a = -|-10| = -10 C) a = +5 22) A) A = {x єZ/ 4 < x < 9} B) B = {x єZ/ x < - 67} C) C = {x єZ/ - 4 < x < 1} D) D = {x єZ/ 199 < x < 202} 23) {xєZ/ 0 < x < 1} = { } (conjunto vazio, ou seja, não possui nenhum elemento). 24) a) -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 B) A U B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} C) A U B ={x єZ/ -3 ≤ x < 7} 25) -4 + 6 = +2 => 2oC (positivos)

(42)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: OS NÚMEROS INTEIROS 26) -2 < x < 1 => x = -1 ou x = 0 (x sendo um número inteiro). 27) A) -4, -3, -2. B) -2, -3. 28) A) –(-1) = 1 B) –(-5) = 5 C) –(+2) = -2 D) –(+10) = -10 E) –[-(-15)] = -(+15) = -15 29) A) |+5| = 5 B) |-6|= 6 C) |+5| + |-5| = 5 + 5 = 10 D) - |-5| + 3 = -5 + 3 = -2 E) - |-5| - |-5| = -5 – 5 = -10

Desafiando:

1) - 700.000,00 + x = 400.000,00 => x = 400.000 + 700.000 = 11.000,00

2) A) +14 + (-6) = 14 – 6 = 8 pontos

B) -7 + 13 = 6 pontos

C) +9 – 11 = -2 pontos

3) A) – 2.[-(-4)] = -2.4 = -8

B) – [- (-(+10))] = - [- (-10)] = - [10] = - 10

4) A) V

B) V

C) F

D) V

E) V (se for o zero)

F) V

G) V

Logo: a única que não é verdadeira é a letra C.

(43)

EF2MAT7-02

9 Objetivos de aprendizagem:

•

Saber realizar as duas operações básicas (adição e subtração) com os números

inteiros;

•

Conhecer e operar as propriedades da adição e da subtração.

Praticando:

1) 1) A) + 12 B) – 17 C) – 2 D) +1 E) 0 F) + 80 G) – 178 H) + 74 I) – 60 J) - 1 K) + 1 L) – 43 M) + 14 N) – 75 O) + 80 P) – 131 Q) 0 R) + 40 2) 20 – 13 = 7 gols (positivo)

3) Primeira galeria: - 32m; segunda galeria: - 15 (abaixo da primeira), logo: a segunda ga-leria ficará em relação ao solo: - 32 + (-15) = - 47m

4) 12km = 12000m => 12000/200 = 120/2 = 60. Logo, a temperatura irá cair cerca de 60oC, então: 25 – 60 = - 35oC. 5) A) – 34 + 12 = - 22 B) – 84 + 84 = 0 C) 48 – 66 = - 18 D) – 91 + 0 = - 91 E) 0 + 77 = 77 F) – 68 + 34 = - 34 G) – 112 + 170 = 58 H) – 731 + 317 = - 414 I) – 54 – 54 = - 108 6) A) 6 + 3 = 9 B) 4 + 9 = 13 C) 10 – 3 = 7 D) 8 – 9 = - 1 E) 17 + 3 = 20 F) 9 – 10 = - 1 G) 8 – 12 = - 4 H) – 1 – 2 = - 3 7) A) 3 – 2 + 1 = 2 B) – 7 – 2 + 4 = - 5 C) – 3 – 5 + 6 = - 2 D) 3 + 3 = 6 E) – 7 – 5 = - 12 F) – 2 – 4 = - 6 G) – 1 + 5 = 4 8) A) 8 – 2 = 6

(44)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: NÚMEROS INTEIROS: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO B) 15 + 3 = 18 C) – 18 + 10 = - 8 D) – 25 – 22 = - 47 E) – 30 – 0 = - 30 F) 180 – 182 = - 2 G) 42 + 42 = 84 H) – 75 + 25 = - 50 I) – 75 – 25 = - 100 J) 18 – 0 = 18 K) – 52 – 52 = - 104 L) – 16 + 25 = 9 M) – 100 + 200 = 100 N) 0 + 13 = 13 O) 38 + 14 = 52 P) 36 – 36 = 0 Q) 0 – 15 = - 15 R) 700 – 300 = 400

Aprofundando:

1) A) 83 – 100 + 17 – 32 – 18 = - 17 + 17 – 50 = - 50 B) – 50 + 0 – 67 + 23 + 150 = - 117 + 173 = 56 C) – 17 + [33 – 5] = - 17 + 28 = 11 2) A) 3 – 7 + 4 + 7 – 1 – 7 + 1 = - 4 + 4 + 7 – 7 – 1 + 1 = 0 B) 16 – 8 – 4 + 16 – 4 + 8 = 24 C) 4 + 100 – 100 – 7 + 6 - 1 = 2 3) A) 3 – 6 + 8 = 5 B) – 5 – 12 + 3 = - 14 C) – 70 + 20 + 50 = 0 D) 12 – 25 + 15 = 2 E) – 32 – 13 + 21 = - 24 F) 7 – 5 – 3 + 10 = 9 G) 12 – 8 – 50 + 13 = - 33 H) – 8 + 4 + 8 – 5 + 3 = 2 I) – 36 – 51 + 100 – 52 = - 39

(45)

EF2MAT7-02

11

F) 6 + 1 – 12 + 4 = - 1 G) 140 + 30 – 72 – 58 = 40 H) – 16 – 25 – 14 – 9 = - 64 I) – 15 + 3 + 15 – 5 = - 2 J) 4 + 16 – 4 – 16 = 0 K) 104 – 93 – 210 + 113 = - 86 L) 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1 M) – 18 + 12 + 20 – 34 + 51 = 31 N) 76 + 92 – 104 – 101 + 94 = 57 O) – 92 – 102 + 111 + 90 + 36 = 43 P) 43 – 44 + 45 – 46 + 47 – 48 = - 3 Q) 75 + 95 – 105 + 110 – 125 – 55 = - 5 R) 81 + 19 – 95 – 116 + 260 – 110 = 39 S) – 85 – 54 + 36 + 30 – 8 – 10 = - 91 T) 18 + 8 – 5 – 15 – 3 + 8 – 10 – 1 = 0 5) X = - 25 – 40 = - 65 e y = 27 – 75 = - 48 a) X + Y = - 65 + (-48) = - 113 b) X – Y = - 65 + 48 = - 17 c) Y – X = - 48 + 65 = 17 6) A) (-8) + (-13) = -21 B) – 9 – (+9) = - 18 C) (-3) + (-2) – (+1) = - 6 D) (-2) + (+ 2) – (-2) + (-4) = -2 E) (-1) + (-1) – (-1) = - 1 F) (-3) – (+2) = -5 7) A) 2oC B) 27oC C) – 2oC D) 9oC E) 21oC F) – 6oC 8) Acima do térreo: 1o andar; 2o andar; 3o andar Abaixo do térreo: - 1o andar e – 2o andar 9) + 13 gols - 100m + 700.000,00

(46)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: NÚMEROS INTEIROS: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO - 28km + 7200,00 - 23oC + 700m - 7 gols 10) 5o_andar - 2o_andar 3o_andar - 2o_andar 11) Saldo a favor e obteve um saldo de 251 – 240 = 11. 12) 5000 + 2000 = 7000 de saldo positivo 5000 – 6000 = - 1000, ou seja, saldo negativo de 1000. 13) Em relação a cidade C, temos: A -> C => 6.50 = + 300 km B -> C => -3.50 = - 150 km (150 km à esquer-da) 14) A) + 3 B) P C) B D) – 2 E) – 4

Desafiando:

1) A) x = 5 + 13 = 18 B) x = - 1 + 8 = 7 C) x = 12 D) x = - 15 + 4 = - 11 E) x = 10 – 10 = 0 F) x = 2 + 1 = 3 G) x = - 18 – 15 = - 33 H) x = 10 + 4 = 14 I) x = - 24 J) x = 8 – 3 = 5 B) Carol: 8 – 6 – 12 + 15 – 3 = 2; Tiago: - 17 + 6 + 13 + 5 – 4 = 3

C) Tiago venceu, pois obteve 3 pontos, en-quanto Carol, apenas 2 pontos.

3) A) 165 – 87,50 = 77,50 B) 77,50 – 60 = 17,50 C) 17,50 + 415 = 432,50 D) 432,50 – 280 = 152,50

(47)

EF2MAT7-03

11 potenciação e radiciação

Objetivos de aprendizagem:

•

Conhecer e saber operar as propriedades da multiplicação e da divisão;

•

Conhecer e saber operar as propriedades da potenciação e da radiciação;

• Aprender a resolver expressões algébricas com números inteiros.

Praticando:

1) A) + 8 B) + 9 C) + 3 D) + 28 E) + 11 F) – 56 G) + 42 H) – 25 I) – 16 2) A) (-48)x(+2) = - 96 B) (+55)x(-3) = - 165 C) (+90)x(+3) = + 270 D) (-28)x(-5) = + 140 E) (+25)x(+25) = + 625 F) (-30)x(-16) = + 480 G) (+56)x0 = 0 H) (-16)x(+42) = - 672 I) (-27)x(-14)x(-50) = - 18900 J) 18x40 = 720 3) A) a = 32/-8 = - 4 B) a = 35/-7 = - 5 C) a = 0/20 = 0 D) a = 12/12 = 1 E) a = -55/11 = - 5 F) a = 16/-16 = - 1

(48)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: NÚMEROS INTEIROS: MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 4) A) ? = 9 B) ? = 100/10 = 10 C) ? = 0/7 = 0 D) ? = -8/8 = -1 E) ? = -34/-2 = 17 F) ? = -1/-1 = 1 G) ? = 48/8 = 6 H) ? = -29/29 = -1 I) ? = 40/-10 = -4 J) ? = 54/-9 = - 4 K) ? = 10/-2 = -5 L) ? = -72/36 = -2 5) A) 4 B) -11 C) -9 D) 10 E) – 15 F) 1 G) – 143 H) 0 I) 1 6) A) x = (-11)x(-1) = 11 B) x = 12/-1 = -12 C) x = (-14)x(-10) = 140 D) x = 9x(-2) = -18 7) A) 24_{= 2x2x2x2 = 16} B) (-3)3_= - 27 C) 06_= 0 D) (-6)2_= 36 E) (-1)5_= -1 F) (+8) = 64 J) (+17)1_= 17 K) (+17)0_= 1 L) (+2)0_= 1 M) (+2)1_= 2 N) (+2)2_= 4 O) (+2)5_= 32 P) (-1)0_= 1 Q) (-1)1_= -1 R) (-1)2_= 1 S) (-9)0_= 1 T) (-9)1_= -9 U) (+1)9_= 1 V) (-1)9_= -1 W) (-1)10_= 1 X) (-10)1_= -10 8) A) (-1)2040_= 1 B) (-1)315_= -1 C) (-7)2_= 49 D) -72_= -49 E) (-3)3_= -27 F) -33_= -27 9) A) (2)x_= 25_=> x = 5 B) (-2)x_= (-2)4_=> x = 4 C) (-3)x_= (-3)3_=> x = 3 D) (10)x_= 103_=> x = 3 E) (-10)x_= (-10)4_=> x = 4 F) (-2)x_= (-2)7_=> x = 7 10) A) 25_= 32 B) (-3)3_= -27 C) 104_= 10000 D) (-1)17_= -1 E) 10 = 100

(49)

EF2MAT7-03

13

B) 27x4/36 = 108/36 = 3 C) 64 – 49/36 = (2304 – 49)/36 = 2255/36 D) 144 – 100/5 = 144 – 20 = 124 E) – (-125) + (-32)x4 = 125 – 128 = - 3 F) 26 – 3x16 – 36/-1 = 26 – 48 + 36 = 14 G) 5x(-27) – (-128) – 100 = - 135 + 128 – 100 = - 107 I) 72/9 + (-32) – 3x(-8) = 8 – 32 + 24 = 0 J) 50 + 2x(-27) – 40/-8 = 50 – 54 + 5 = 1 12) A) (-5)3_+ (-5)2_{= - 125 + 25 = - 100} B) 25_– 24_{= 32 – 16 = 16} C) (-4)3_– (-4)3_{= -64 + 64 = 0} D) (-10)2_{– 5.(-10) – 70 = 100 + 50 – 70 = 80} E) 37 – 33_{+ 3.(-2) = 37 – 27 – 6 = 4} F) 2.42_+ 5.(-2)3_{= 2.16 + 5.(-8) = 32 – 40 = - 8} 13) 13) A) 6 B) -7 C) -1 D) 8 E) 20 F) 50 G) -12 H) -30 I) -15 J) 3 K) Não está definida nos inteiros L) -4 M) -13 N) 17 O) 10 P) 40 14) A) 2 – 6 = - 4 b) 3.√25 = 3.5 = 15 f) √4+32 = √36 = 6 15) A) 20 + 3 + 9 = 32 B) 125 – 10 + 9 = 124 C) 64 – 3 + 3 = 64 D) -3 -5 + 1 = - 7 E) 81 – 10 = 71 F) 9 – 15 – 10 = - 16 G) 25 + 6 – 20 = 11 H) 100 – (-8) –(-3) = 100 + 8 + 3 = 111 16) A) 15 – 9 + 1 = 7 B) 8 + 8 – 2 + 4 = 18 C) -7 -10 -8 +1 -9 = - 33 17) A) 20 – 3.3 = 20 – 9 = 11 B) (-5).(12/-2) = (-5).(-6) = 30 C) [49 – 24]:(-5) = 25/-5 = -5 D) [-8.25] – [1 + 17] = - 200 – 18 = -218 E) (-72):[4 – 2] = (-72):2 = -36 18) A) -32/8 = -4 B) -6 – [5 + 64/2 – 27] = -6 – (10) = - 16 C) -125.2 – 10 – 125.8 = - 1260 19) 19) (32 – 36)2_{: (-8) – (-8) = 16/-8 + 8 = -2 + 8} = 6 20) A = (-64/8)2_= (-8)2_{= 64 e B = [8x(-25)]}2₌ (-200)2_{= 40000, logo: B – A = 40000 – 64 =} 39936. 21) {[7 + 23].8} + 32 = 30.8 + 32 = 240 + 32 = 272.

(50)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: NÚMEROS INTEIROS: MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

Aprofundando:

1) a) x -10 -8 -5 -1 0 +4 -40 -32 -20 -4 0 -3 -30 +24 +15 +3 0 0 0 0 0 0 0 +1 -10 -8 -5 -1 0 -1 10 8 5 1 0 b) x +1 +4 +7 +9 +11 +4 +4 +16 +28 +36 +44 -3 -3 -12 -21 -27 -33 0 0 0 0 0 0 +1 +1 +4 +7 +9 +11 -1 -1 -4 -7 -9 -11 2) A) 7.(-6) – 3.(-9) = - 42 + 27 = - 15 B) 6.10 + 4.(-15) = 60 – 60 = 0 C) (-8).3 – 5.3 = - 24 – 15 = - 39 D) 2.17 + 3.(-2) – 20 = 34 – 6 – 20 = 8 E) 2.(-4) – 5.(-4) + (-4).(-4) = - 8 – 20 + 16 = - 12 F) 7.20 – 3.(-15) – 10.18 = 140 + 45 – 180 = 5 3) A) -16.3 = - 48 B) -35.2 = - 70 C) -12.4 = - 48 D) -20.5 = - 100 E) -17.6 = - 102 4) A) (-6)4 = 1296 B) 924 = 348 C) 732 D) (-1)19 = -1 E) 36 = 729 F) 78 6) A) (5+3)2_= 82_= 64 e 5 + 32_= 5 + 9 = 14 B) (2 – 4)3_= (-2)3_= - 8 e 23_– 43_{= 8 – 64 = - 56} 7) A) (9)2_= 81 B) – (-7)2_= -49 c) √25-9 = √16 = 4 d) √169-144 = √25 = 5 e) -√16+9 = √25 = 5 f) √100-64 = 36 = 6 g) √-25-16 (não está definida nos inteiros) h) (3)4_= 81 i) √25-16 = √9 = 3 j) √32-4 = √28 k) √676-576 = √100 = 10 l) √9+112 = √121 = 11 8) √9-4.2.(-2) = √9+16 = √25 = 5 9) 4200.x = 25200 => x = 6 10) a) √16+9 = √25 = 5 e √16 + √9 = 4 +3 = 7 b) √100-36 = √64=8 e √100 - √36 = 10 - 6 = 4 11) A) 40/-1 + 16 – 15 = - 40 + 16 – 15 = - 39 B) 20 – (4 + 4) – 11 = 9 – 8 = 1 C) – 6 + 3 + 12 = 9 D) (-24)/(-3) = +8 12) a = 7 – 2 = 5 e b = 10 + 2.3 = 10 + 6 = 16 a) a + b = 5 + 16 = 21 b) a – b = 5 – 16 = - 9 c) 52 + 3.16 = 25 + 48 = 73 13) 1000 – (-200) = 1200m

(51)

EF2MAT7-03

15

ss T P₁ P₂ P₃ P₄ P₅ P₆ C₀

Desafiando:

1) E - (2412:12 – 8) – 13 + (48 – 6.2) = (201 – 8) – 1 + 36 = 193 + 35 = 228 2) C - am_.am_= a2m 3) 23_.3.52_{= 8.3.25 = 600 => 600/6 = 100. Logo,}

o menor número que devemos dividir 600 para que ele se torne um quadrado perfeito é o número 6.

(52)

(53)

EF2MAT7-11

1 Objetivos de aprendizagem:

• Entender o conceito de ângulo;

• Saber realizar operações matemáticas com ângulos;

• Compreender os conceitos e operar ângulos consecutivos, adjacentes e complementares; • Compreender as relações envolvendo retas e ângulos.

Praticando:

1) EÔF; EÔG e FÔG 2) A) 40º B) 35º30’ C) 15’12” D) 100º100” 3) 1º = 60’ e 1’ = 60” 4) 720’ = 720.60” = 43200” 5) X = 180o/3 = 60º 6) A) 18º = 18.60’ = 1080’ B) 25º30’ = 25.60’ + 30’ = 1500’ + 30’ = 1530’ C) 42º42’ = 42.60’ + 42’ = 2520’ + 42’ = 2562’ D) 180” = 180/60 = 3’ 7) A) 2º = 2.60.60” = 7200” B) 5º38’ = 5.60.60” + 38.60” = 18000” + 2280” = 20280” C) 54’48” = 54.60 + 48 = 3288” D) 15o22’43” = 15.60.60” + 22.60” + 43” = 54000” + 1320” + 43” =55363” 8) A) 110’ = 1o50’ B) 320’ = 5o20’

(54)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: ÂNGULOS E SUAS MEDIDAS 9) A) 60’/2 = 30’ B) 60’/3 = 20’ C) 60”/4 = 15” D) 60”/2 = 30” E) 60”/5 = 12” F) 60”/8 = 7,5” 10) A) 10º30’ + 37o45’ = 48o15’ B) 57º38’49” + 31o19’ = 88o57’49” C) 107º58’59” + 74o49’46” = 182o48’45” D) 80º30’ – 25o11’ = 55o19’ E) 17º23’35” x 5 = 86o57’55” F) 11 x 20º20’30” = 223o45’30” G) 24º36’ : 5 =4o55’12” H) 180º : 8 = 22o30’ 11) A) 132º53’ – 99º = 33º53’ B) 179º35’ – 154º13’42” = 52º21’18” C) 120º40’ : 3 = 40º13’20” D) 87º20’ : 2 = 43º40’ 12) A) (Ag) B) (Ob) C) (Ag) D) (Ob) E) (Ob) F) (Ag) 13) A) 72o : 2 = 36o B) 157o : 2 = 78o30’ C) 59o48’ : 2 = 29o54’ D) 95o42’53” : 2 = 47o51’26,5” 14) A) 2x + 4 = x + 19 => x = 19 – 4 => x = 15º 15) A) AÔB = AÔC – BÔC = 76º – 35º = 41º B) AÔB = AÔC – BÔC = 68º35’ – 29o18’ = 39º27’ C) BÔC = AÔC – AÔB = 57º30’45” – 23º30’40” = 34º5” D) AÔC = BÔC + AÔC = 37º20’25” + 44º47’ = 82º7’25” 16) 3x + 5x = 102 => 8x = 102 => x = 102/8 = 12º45’ => 3x = 38º15’ e 5x = 63º45’ 17) X + 3x/4 = 105 => 4x + 3x = 420 => 7x = 420 => x = 60º, logo: x = 60º e 3x/4 = 45º 18) 6x – 2 + 7x + 1 = 90 => 13x = 91 => x = 91/13 = 7º, logo: 6x – 2 = 6.7 – 2 = 40º e 7x + 1 = 7.7 + 1 = 50º. 19) A) 90 – 24 = 66o B) 90 – 58º35’ = 31o25’ C) 90 – 72º47’ = 17º13’ D) 90 – 80º55’58” = 9º4’2” 20) A) 180 – 108 = 72º B) 180 – 78º43’= 101º17’ C) 180 – 66º51’ = 113º9’ D) 180 – 144º50’44” = 35º9’16” 21) A) 360º – 249º = 111º B) 360o – 185º43’52” = 174º16’8” 22) A) 90 – 29º45’ = 60º15’ B) 180 – 112 = 68º 23) A) 3x + 5 = 5x – 11 => 2x = 16 => x = 8. B) 9x – 14 = 7x + 4 => 2x = 18 => x = 9

(55)

EF2MAT7-11

3

(AÔB, AÔE) 26) A) 2x + 100 = 6x => 4x = 100 => x = 25o B) 3x + 20 = 5x – 20 => 2x = 40 => x = 20o 27) A) (F) B) (F) C) (V) D) (V) 28) A) y + 70 = 180 => y = 110º e x = 90º B) x + 100 = 180 => x = 80º e y = 80º 29) X + 6 + 5x + 30 = 180 => 6x + 36 = 180 => 6x = 144 => x = 144/6 = 24º 30) 2x + 10 + x – 10 = 180 => 3x = 180º => x = 180/3 = 60º

a) É um par de ângulos colaterais externos b) Eles são suplementares. Para x = 60º, te-mos que: 2x + 10 = 130º e x – 10 = 50º

31) X + 12 = 64 => x = 64 – 12 = 52º e y + 142 = 180 => y = 180 – 142 = 38º

32) De acordo com a figura, temos que: x = 30º e y = 25º

Aprofundando:

1) De acordo com a figura, este ângulo seria: 360o/12 = 30o.

2) A) x + 90 = 360 => x = 270º

=> x = 120º

3) B - 5 horas => 5.30 = 150o e 2 horas = 2.30 = 60º => 150 – 60 = 90º 4) 4x + 2x + x – 5 + 4x + 20 + 2x + 20 = 360 => 13x + 35 = 360 => 13x = 325 => x = 325/13 = 25º. 5) A) X = 3/2 – 3/4 = 3/4 B) x/3 = 2 => x = 6 C) 60’/30 = 2’ D) 30’ + 30” = 30.60” + 30” = 1800” + 30” = 1830” 6) A) 48º = 48.60’ = 2880’ B) 35º45’ = 35.60’ + 45’ = 2145’ C) 112º58’ = 112.60’ + 58’ = 6778’ D) 90” = 1,5’ 7) A) 8º = 8.60.60 = 28800” B) 18º31’ = 18.60.60” + 31.60” = 66660” C) 33º50’41” = 33.60.60” + 50.60” + 41” = 121841” D) 111º55’55” = 111.60.60” + 55.60” + 55” = 402955” 8) A) 3870” = 1o4’30” B) 9880” = 2o44’40” C) 3200’ = 53’20” D) 141785” = 39o23’5” 9) A) 57º + 87º = 144º B) 48º40’25” + 45º42’ = 94º22’25” C) 18º29’47” + 88º59’56” = 107º29’43” D) 100º50’44” + 25º41’53” = 126º32’37”

(56)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: ÂNGULOS E SUAS MEDIDAS E) 38º20’25” – 24º48’ = 13º32’25” F) 90º – 56º43’47” = 33º16’13” G) 24 x 19º35’42” = 470º16’48” H) 26º28’35” x 10 = 264º45’50” I) 75º32’ : 3 = 25º10’40” J) 127º32’36” : 621º15’6” 10) A) 89º59’59” – 55º55’ = 34º4’59” B) 9000’1” – 76º43’ = 13º23’1” 11) A) 46º/2 = 23º B) 145º/2 = 72º30’ C) 159º38’ : 2 = 79º49’ D) 105º23’54” : 2 = 52º41’42” 12) A) 33º.2 = 66º B) 79º.2 = 158º C) 49º42’ . 2 = 99º24’ D) 35º35’35” . 2 = 71º11’10” 13) A) 2x + 22 = 3x – 3 => x = 25º B) 2x + 27 = 3x – 3=> x = 30º 14) A) 5x + 13 = 48 => 5x = 35 => x = 7º B) 100 – 3x = 76 => 3x = 24 => x = 8º C) 5x – 30 = 3x – 3 => 2x = 27 => x = 13º30’ D) 6x – 80 = 175 – 4x => 10x = 255 => x = 25º30’ E) 4x + 85 = 145 => 4x = 60 => x = 15º F) 6x – 25 = 125 => 6x = 150 => x = 25º G) 22x – 26 = 18x + 6 => 4x = 32 => x = 8º 15) A) MÔN = PÔM – PÔN = 142º – 75º = 67º B) MÔP = PÔN + MÔN = 43º55’ + 39o38’ = 83º33’ 16) (4x + 2) – (2x + 4) = 22 => 2x – 2 = 22 => 2x = 24 => x = 12º 17) X + x/7 = 180 => 8x = 1260 => x = 1260/8 = 157º30’ e x/7 = 22º30’ 18) X + 2x – 18 = 90 => 3x = 108 => x = 36o e 2x – 18 = 54º 19) X + x/5 = 360o => 6x = 1800 => x = 1800/6 = 300o e x/5 = 60º 20) 8x + 20 = 180 => 8x = 160 => x = 160/8 = 20º 21) 9x + 27 = 180 => 9x = 153 => x = 153/9 = 17º 22) A) 180 – x = 3.(90 – x) => 180 – x = 270 – 3x => 2x = 90 => x = 45º B) 3x + 90 – x = 150 => 2x = 60 => x = 30º C) x + y + z = 220 => 90 + z = 220 => z = 130o e x + 180 = 220 => x = 40o, então: y = 50º. D) 2.(90 – x) + (180 – x)/2 = 95o => 4.(90 – x) + (180 – x) = 190 => 360 – 4x + 180 – x = 190 => - 5x + 540 = 190 => 5x = 350 => x = 70º. E) 3.(180 – x) – 2.(90 – x) = 290 => 540 – 3x – 180 + 2x = 290 => - x + 360 = 290 => x = 70º. 23) A) 3x + 48 = 90 => 3x = 42 => x = 14º B) 18x = 90 => x = 90/18 = 5º C) 7x + 96 + 90 + 90 = 360 => 7x = 360 – 276 = 84 => x = 84/7 = 12º 24) A) 17x + 5 = 8x + 32 => 9x = 27 => x = 3cm B) 93 – 4x = 7x + 5 => 11x = 88 => x = 8 (se forem paralelas), logo: x ≠ 8 (elas não serão

(57)

EF2MAT7-11

5

7x – 15 = 90 => 7x = 105 => x = 15º

Apenas a segunda expressão se encontra diferente das demais com relação ao valor de x. 26) A) Pa B) Pa C) Pe D) Pa E) Tr F) Pe G) Pa H) Tr 27) A) 7x = 3x + 120 => 4x = 120 => x = 30º, logo: 7.30 = 210º B) 144o21’30” : 2 = 72º10’45” C) 11x = 352 => x = 32º (valores de m e n) D) 6x = 288 => x = 48º (valores de m e n) 28) De acordo com a figura, temos que: y = 32o e x + 82 = 180 => x = 98º, logo: x + y = 32 + 98 = 130º. 29) 5x – 10 = 7x – 60 => 2x = 50 => x = 25º, logo: 5.25 – 10 = 125 – 10 = 115º, então: y + 115 = 180 => y = 65º. 30) A) correspondentes; x + 15 = 40 => x = 25º B) correspondentes; 3x + 20 = 7x/4 + 70 => 12x + 80 = 7x + 280 => 5x = 200 => x = 40º. C) alternos internos; 4x = 60 => x = 15º. D) colaterais externos; x + 36 + 5x = 180 => 6x = 144 => x = 24º. E) colaterais internos; 3x + 30 = 180 => 3x = 150 => x = 50º. F) alternos externos; x/5 + 30 = x/2 + 15 => 2x + 300 = 5x + 150 => 3x = 150 => x = 50º. C) alternos externos D) correspondentes E) alternos internos F) colaterais internos G) correspondentes H) colaterais externos I) alternos externos J) alternos internos K) correspondentes L) colaterais internos

32) A) Não, pois não temos um par de re-tas paralelas.

B) Sim, pois neste caso seriam um par de ân-gulos alternos internos.

33) a = 37 + 23 = 60º. 34) A) y = 40º e x + 15 = 40 => x = 25º. B) 4x = 60 => x = 15º e 4x + y = 180 => y = 180 – 60 = 120º

Desafiando:

1) A) MÔR = 35º B) MÔN = 2.35 = 70º C) MÔS = 70 + 42 = 112º D) MÔP = 2.35 + 2.42 = 70 + 84 = 154º E) RÔS = 35 + 42 = 77º F) RÔP = 35 + 2.42 = 35 + 84 = 119o G) NÔP = 2.42 = 84º

2) QÔR = 40o, logo: NÔR = 40o, NÔQ = 80º. Sendo MÔS = x, então: 2x + 2x + 80 = 180º => 4x = 100 => x = 25º. Logo, temos: SÔM = x = 25o; MÔT = x = 25o; MÔN = x + 2x = 3x = 3.25 = 75º; RÔN = 40º.

(58)

ORIENTADOR METODOLÓGICO: ÂNGULOS E SUAS MEDIDAS

3) 2x + 10 + x – 10 = 180 => 3x = 180 => x = 60o (par de ângulos colaterais internos).