Questão 02
Analise as afirmações e assinale a alternativa correta.
A) Se 𝐴(3,0), 𝐵(−1,0) e 𝐶(1,2) pertencem à circunferência de centro em (𝑎, 𝑏) e raio 𝑟, então 𝑎 + 𝑏 + 𝑟 é 3. B) Os pontos 𝐴(3,0), 𝐵(1,2) e 𝐶(1,4) determinam um triângulo equilátero.
C) Uma equação geral da reta que passa pelo ponto de interseção das retas 𝑟: 𝑦 = 2𝑥 − 3 e 𝑠: 3𝑥 + 2𝑦 = 1, e é perpendicular à reta 𝑡: 𝑦 = −5𝑥 + 2, é 𝑥 − 5𝑦 + 6 = 0.
D) Se 𝑝(𝑥) = 2𝑥3 + 2𝑥2 + 𝑥 + 1, então 𝑝(𝑥) > 0 somente para 𝑥 real não negativo.
Questão 04
Analise as alternativas a seguir. Todas estão corretas, exceto a:
A) A equação segmentária da reta s, que passa pelo ponto P(1,2) e é perpendicular à reta B) O comprimento da circunferência cuja equação é é igual a C) A reta : é tangente à circunferência de equação
D) O ponto pertence a bissetriz dos quadrantes pares, então, o valor de x só pode ser 2.
Questão 05
Uma circunferência passa pelos pontos
A equação da reta que passa pelo centro dessa circunferência e é perpendicular à corda é
A) B) C) D) E)
Aluno (a): _______________________________________________________ 3ª série: ______
Professor Maikon Pavei Boff Data: ___/___/ ___
REVISÃO DE MATEMÁTICA - SIMULADÃO
COLÉGIO MONJOLO
Questão 07
A Figura 4 apresenta o triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O.
Analise as afirmativas abaixo de acordo com a Figura 4. I – A área do triângulo ABC é igual a 2√3 unidades de área. II – A equação da circunferência é dada por x² + y² + 4x = 0.
III – A equação da reta que passa pelos pontos A e C é dada por y = 3x . IV – A medida do ângulo ABC é igual a 060.
Assinale a alternativa correta.
A) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. B) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. C) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. D) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. E) Somente a afirmativa I é verdadeira.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) As retas r e s são tangentes à circunferência C de centro (4,0), como mostra a figura ao lado. Se é a equação da reta r, então a equação da reta s é
02) O ponto (a ,b) pertence à reta 2x - y = 0 , está no primeiro quadrante e forma com os pontos (1,0) e (3,1) um triângulo com 5 unidades de área. Então a + b = 9 .
04) Para que a circunferência x² + y² - 6x - 4y + 12 = 0 e a reta y bx = tenham pelo menos um ponto em comum, o número real b deve pertencer ao conjunto
08) Na figura ao lado, os eixos coordenados foram apagados, mas sabe-se que as circunferências e têm centro no ponto (0,9) e raios 9 cm e 4 cm, respectivamente. A circunferência tem centro no ponto (0,3) e raio 1 cm. A circunferência é
tangente às circunferências as , e , respectivamente nos pontos P Q, e M . A distância entre os centros das
circunferências e é 3,5 cm.
16) Considere uma função ƒ : [0,5] → R dada por A área da região limitada pelo gráfico de ƒ e pelo eixo X é igual a 8 unidades de área.
Questão 11
Na figura abaixo, temos um quadrado ABCD e uma circunferência que passa pelos vértices do quadrado ABCD.
Sabendo que , assinale no cartão-resposta a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) A medida do lado do quadrado ABCD é igual a 02) A área do quadrado é igual a
04) A equação da reta suporte à diagonal BD é 08) A circunferência tem equação
16) A reta tangente à circunferência em C tem equação
Questão 12
Considere uma circunferência C de equação x2 + y2 - 8x -10y = -32 e uma reta r que passa pela origem do sistema de coordenadas e
pelo centro da circunferência C. Determine a área da figura delimitada entre a reta r, o eixo x e a reta vertical s definida por x = 8 e que não estejam no interior da circunferência C. Podemos afirmar que essa área é:
A) ;
B) C) D) E)
Considere a circunferência que passa pelos pontos e que tem como centro um ponto da reta r de equação , representadas no plano cartesiano. Assim, analise as seguintes proposições:
I A equação da circunferência é dada por:
ll A menor distância entre a circunferência e o ponto é igual a
lll A área do quadrado inscrito na circunferência é 45 u.a.
IV As retas de equação são tangentes à circunferência.
Portanto, a soma dos possíveis valores de k é igual a 10. Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmação(ões):
A) I - III B) II - IV C) I - II - III D) IV Questão 14
A equação ,em que os parâmetros p e q são números reais, representa uma circunferência no plano
cartesiano. Sabe-se que a reta de equação contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto P (-1, 3).
Assim, considere as seguintes proposições: l O valor da expressão (p - q) é igual a 10.
ll A área do quadrado circunscrito à circunferência é igual 8 u.a..
lll A reta de equação é tangente à circunferência. Portanto, o produto dos possíveis valores de k é igual a zero.
lV A soma das coordenadas do ponto Q, simétrico do ponto P, em relação ao centro da circunferência, é igual a 2. Todas as afirmações corretas estão em:
A) II - III B) I - II - IV C) I - IV D) Apenas a III
Questão 15
A figura 5 representa parte do mapa de uma cidade em que uma unidade linear do plano cartesiano corresponde a 1km.
Com base nos dados da figura 5, é correto afirmar que:
01) A equação da reta que passa pela praça e pela igreja também passa pelo banco.
02) A reta que passa pelo banco e é perpendicular à reta que passa pela igreja e pelo hotel tem equação y = 8 . 04) O ponto da circunferência, com centro na praça e que passa pela escola, que fica mais próximo da igreja é (3,4) . 08) A distância da escola ao hotel é de .
16) A área do quadrilátero convexo formado pela escola, pelo banco, pelo hotel e pela igreja tem 23,5km2 . 32) A equação da circunferência com centro na praça e que passa pela escola é
Questão 16
Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que: 01) O ponto P(-1,1) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.
02) Não existe n ∈ tal que A (-2, n ); B (4, -11) e C(1, -2) sejam colineares.
04) A equação geral da reta s que passa pelo ponto A (4,2) e é perpendicular à reta é
08) A equação é de uma circunferência de centro é de uma circunferência de centro 16) A reta é secante à circunferência
A reta r tangência a circunferência que tem centro no ponto A e equação c: (x-1)2 + (y-1)2 = 25 no ponto B = (4, 5), conforme a Figura
1.
Dadas as condições, a equação da reta r é: A) 3X + 4y = 32; B) Y = x + 8; C) - 4X + 4y = -1; D) 4X - 4y = -1; E) 4 X + 3y = 32. Questão 18
Em um triângulo ABC, os pontos médios dos lados AB, BC e CA são, respectivamente M(0, 3), N(1, 2) e P(–1, 0). Nesse contexto, assinale o que for correto.
01) O perímetro do triângulo é menor que 12.
02) A equação da circunferência com centro no vértice A e que passa pelo vértice C é x 2 + y2 + 4x – 2y – 3 = 0. 04) O triângulo é retângulo em A.
Questão 19
Considere o hexágono regular inscrito na circunferência de raio 2 centrada na origem do
sistema de coordenadas cartesianas, conforme representado na figura ao lado. Nessas condições, é INCORRETO afirmar: A) A equação da circunferência é x2 + y2 = 4.
B) O triângulo com vértices nos pontos B, D e F é equilátero C) A distância entre os pontos A e D é 4.
D) A equação da reta que passa pelos pontos A e C pode ser escrita na forma px + qy = r, com r = 0.
E) A equação da reta que passa pelos pontos B e D pode ser escrita na forma y = px + q, com p < 0 e 0 < q < 2 .
Questão 20 IFG-GO
Qual a equação da reta que passa pela origem e pelo centro da circunferência de equação: x2 + y2 – 6x – 4y + 5 = 0? A) 3X – 2y = 0 B) 2X – 3y = 0 C) 2X – 3y + 1 = 0 D) 3X + 2y – 1 = 0 E) 3X – y + 2 = 0 Questão 21
Os pontos A, B, C e D são distintos, coplanares e não colineares e a reta que contém os pontos A e B é paralela à reta que contém os
pontos C e D. Determine uma equação da circunferência que tem centro no ponto do sistema de coordenadas ortogonais e
raio com medida, em unidades de comprimento, igual à metade da quinta parte da razão entre as áreas dos triângulos ABC e ABD. Obviamente, o triângulo ABC tem como vértices os pontos A, B e C e, da mesma forma, A, B e D são os vértices do triângulo ABD. A) x2 + y2 - y = - 0,24
B) x2 + y2 = 0,01 C) x2 + y2 + y + 0,24 = 0 D) x2 + y2 - y + 0,21 = 0 E) x2 + y2 = 0,1
Duas retas r e s, perpendiculares, interceptam-se no interior de uma circunferência y, de centro C(1,3). Os pontos de intersecção da reta r com a circunferência y são A(1,-2) e B(5,6). O ponto D(-4,3) é intersecção da reta s com a circunferência y.
01) A equação da circunferência y é x2 + y2 - 2x - 6y - 15 = 0. 02) A equação da reta s é x + 2y - 2 = 0.
04) O ponto E(4,1) também é ponto de intersecção da reta s com a circunferência y. 08) O ponto P(0,2) é ponto de intersecção das retas r e s.
Questão 23
Considere as circunferências:
Assinale no cartão-resposta a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) e representam duas circunferências de mesmo raio, sendo r = 10 .
02) A distância entre os centros das circunferências e é
04) As equações reduzidas de são respectivamente iguais a
08) As circunferências encontram-se nos pontos
16) A área do paralelogramo cujos vértices são os centros de e os pontos de intersecção de é 16 unidades de área.
32) A equação geral da reta que passa pelos pontos A e B de intersecção das circunferências
Questão 24
A equação da circunferência concêntrica à circunferência (x + 2)2 + (y – 1)2 = 1 e tangente à reta 4x + 3y – 20 = 0 é A) (X + 2)2 + (y – 1)2 = 36
B) (X + 2)2 + (y – 1)2 = 25 C) (X + 2)2 + (y – 1)2 = 20 D) (X + 2)2 + (y – 1)2 = 16 E) (X + 2)2 + (y – 1)2 = 9
Questão 25
Em um plano cartesiano ortogonal, considere duas circunferências, A e B, com centros na origem. O raio da circunferência A mede 3 e o da circunferência B mede 5. Com base nessas informações, é correto afirmar que
01) a equação da circunferência A é 02) a equação da circunferência B é
04) o ponto (4,0) está no exterior de A e no interior de B.
08) a reta y = 3 é tangente à circunferência A e tem interseção (4,3) e ( -4,3) com a circunferência B.
16) a reta y x = tem interseções (3,3) e ( -3, -3) com a circunferência A e (5,5) e ( -5, -5) com a circunferência B.
Questão 26
A equação da reta que corta o eixo das ordenadas no ponto P = (0, – 6) e que tangencia a circunferência x2 + y2 = 4 no quarto
quadrante é A) y = − + 6 B) y = − 6 C) y = + 6 D) y = 4x − 6 E) y = − 4x + 6 Questão 27
Na figura, está representado, no referencial xy, um arco AB, que está contido na circunferência de equação x2 + y2 = 1
O ponto C pertence ao eixo x e o segmento de reta AC é perpendicular a esse eixo. é a amplitude, em radianos, do ângulo AOB. Qual é a expressão que dá o perímetro da região sombreada, em função de ?
A) B) C) D) E)
O diagrama Taiji da figura a seguir representa, na filosofia chinesa, a integração entre Yin e Yang. Essa figura é encontrada em vários períodos da história da arte.
Sabendo que as coordenadas do diâmetro AB da circunferência externa ao diagrama Taiji são, respectivamente, A(13, 20) e B(1,4), assinale (V) verdadeira ou (F) falsa nas afirmativas.
( ) A equação da reta que passa pelos pontos A e B é x - 3y - 11 = 0. ( ) O raio da circunferência é 10.
( ) A equação da circunferência é x2 - 14x + y2 - 14y + 93 = 0.
A sequência correta é. A) F – F – F. B) F – F – V. C) F – V – F. D) V – F – V. E) V – V – V. Questão 29
Sabendo que o ponto P (4 ,1) é o ponto médio de uma corda AB da circunferência , então a equação da reta
que passa por A e B é dada por: A) Y = -x + 5
B) Y = x + 5 C) Y = -x + 3 D) Y = x + 3 E)
Questão 30
No plano cartesiano xy considere C A a circunferência com centro em O A = (-4,5) e raio r A = 3 , e C B a circunferência definida pela
equação e centro O B. Sobre o exposto, assinale o que for correto.
01) A distância entre OA e OB é
02) A equação da reta que passa pelos centros de CA e CB é dada por 04) O raio da circunferência CB é maior que o raio da circunferência CA . 08) A distância entre CB e o eixo Oy é maior que zero.
16) O ponto ( -4,8) ∉ CA . Questão 2 A Questão 4 D Questão 5 E Questão 7 C Questão 8 01+02+08+16 Questão 11 08+16 Questão 12 A Questão 13 B Questão 14 B Questão 15 08+16+32 Questão 16 16 Questão 17 A Questão 18 02+04 Questão 19 D Questão 20 B Questão 21 A
Questão 23 04+08+32 Questão 24 B Questão 25 04+08 Questão 26 B Questão 27 D Questão 28 C Questão 29 A Questão 30 01+02
