Daniel Marcus dos Santos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURAM EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA

Daniel Marcus dos Santos

Cubo de Rubik com ênfase no ambiente escolar

João Pessoa – PB

2021

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURAM EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA

Daniel Marcus dos Santos

Cubo de Rubik com ênfase no ambiente escolar

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à coordenação do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal da Paraíba como requisito parcial para obtenção do título de Licenciado em Matemática.

Orientadora: Profª. Jacqueline Fabiola Rojas Arancibia

João Pessoa – PB

2021

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Catalogação na publicação

Seção de Catalogação e Classificação

Elaborado por JOSELIA MARIA OLIVEIRA DA SILVA – CRB-15/113 S236c Santos, Daniel Marcus dos.

Cubo de Rubik com ênfase no ambiente escolar / Daniel Marcus dos Santos. – João Pessoa, 2021.

44 f. : il.

Educação a distância/Polo João Pessoa/UFPB.

Orientação: Jacqueline Fabiola Rojas Arancibia.

Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação/Licenciatura em Matemática) – UFPB/João Pessoa.

1. Jogos e recreações matemáticas. 2. Cubo de Rubik. 3. Cubo magico. I. Arancibia, Jacqueline Fabiola Rojas.

II. Título.

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Daniel Marcus dos Santos

Cubo de Rubik com ênfase no ambiente escolar

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à coordenação do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal da Paraíba como requisito parcial para obtenção do título de Licenciado em Matemática.

Orientador: Profª. Jacqueline Fabiola Rojas Arancibia Aprovado em: 01/ 02/ 2021.

BANCA EXAMINADORA

_

Profª. Jacqueline Fabiola Rojas Arancibia

(Orientadora)

_

Prof. Jorge Costa Duarte Filho

(Avaliador)

_

Prof. Pedro Antonio Gómez Venegas

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA FOLHA DE ASSINATURAS SISTEMA INTEGRADO DE PATRIMÔNIO, ADMINISTRAÇÃO E CONTRATOS

Emitido em 03/02/2021

FOLHA Nº 1174310/2021 - UFPB (11.00) (Nº do Documento: 1174310) (Nº do Protocolo: NÃO PROTOCOLADO)

(Assinado digitalmente em 04/02/2021 06:28 )

JORGE COSTA DUARTE FILHO

PROFESSOR DO MAGISTERIO SUPERIOR 332446

(Assinado digitalmente em 03/02/2021 23:15 ) JACQUELINE FABIOLA ROJAS ARANCIBIA

PROFESSOR DO MAGISTÉRIO SUPERIOR 1174310

(Assinado digitalmente em 04/02/2021 23:20 )

PEDRO ANTONIO GOMES VENEGAS PROFESSOR DO MAGISTÉRIO SUPERIOR

2181173

Para verificar a autenticidade deste documento entre em https://sipac.ufpb.br/documentos/ informando seu número:

1174310, ano: 2021, documento (espécie): FOLHA, data de emissão: 03/02/2021 e o código de verificação: ecf21a26e2

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AGRADECIMENTOS

Tenho uma lista de pessoas tão extensa quanto este trabalho de conclusão de curso, no entanto não poderia deixar de agradecer aos meus pais pelo apoio, carinho e dedicação, aos meus irmãos que tanto me deram força na minha caminhada, a minha orientadora pela paciência apoio e compreensão e, sobretudo, a Deus por me mostrar à saída quando várias vezes me senti perdido nessa caminhada.

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RESUMO

O presente trabalho tem como objeto de estudo o cubo de Rubik (ou cubo mágico) com ênfase nos benefícios trazidos pela sua utilização no ambiente escolar, assim explorar a utilização para o ensino de alguns assuntos de matemática no Ensino Fundamental. Neste trabalho será apresentado um breve histórico do Cubo de Rubik, como surgiu e se tornou um dos quebra-cabeças mais famosos do mundo. Com o intuito fornecer apoio aos alunos na resolução do cubo de Rubik, também foram disponibilizados alguns vídeos em com um dos métodos para resolução do cubo mágico, o “método das camadas”. Os métodos utilizados nessa pesquisa foram a pesquisa bibliográfica, de abordagem qualitativa, do tipo exploratória, em que foram buscadas informações em livros, artigos, dissertações, teses e na Web entre outros. Também utilizamos a pesquisa de campo. Entretanto, a pandemia da COVID-19 afetou bastante a pesquisa de campo. Fundamentamos nosso trabalho nas ideias de Gervázio (2017, p. 44 apud MICOTTI, 1999), Moya (2015) e Dijoli (2017).

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ABSTRACT

The present work has as object of study the Rubik's cube (or magic cube) with emphasis on the benefits brought by its use in the school environment, thus exploring the use for teaching some mathematics subjects in Elementary School. In this work a brief history of the Rubik's Cube will be presented, as it emerged and became one of the most famous puzzles in the world. In order to provide support to students in solving the Rubik's cube, some videos were also made available with one of the methods for solving the magic cube, the “layer method”. The methods used in this research were bibliographic research, with a qualitative approach, of an exploratory type, in which information was sought in books, articles, dissertations, theses and on the Web, among others. We also use field research. However, the COVID-19 pandemic greatly affected field research. We base our work on the ideas of Gervázio (2017, p. 44 apud MICOTTI, 1999), Moya (2015) and Dijoli (2017).

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Sumário

1. INTRODUÇÃO ... 8

2. MARCO TEÓRICO ... 10

3. RELATOS DO USO DO CUBO MÁGICO EM ALGUMAS ESCOLAS ... 12

4. UMA FORMA DE MONTAR O CUBO ... 14

5. APLICATIVO CUBO MÁGICO 3D ...26

6. APLICAÇÃO PRATICA DO CUBO DE RUBIK ... 29

7. RESULDATOS ... 31

8. OUTRAS APLICAÇÕES DO CUBO DE RUBIK EM SALA DE AULA ... 32

9. METODOLOGIA ... 37 10. COSIDERAÇÕES FINAIS... 38 11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 39 12. APÊNDICE ... 41 12.1. MEMORIAL ACADÊMICO ... 41 12.1.1 FORMAÇÃO ESCOLAR ... 41 12.1.2 FORMAÇÃO UNIVERSITÁRIA ... 42

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1. INTRODUÇÃO

Para realização do meu Trabalho de Conclusão de Curso, escolhi, como sugerido pela minha orientadora, o tema O cubo de Rubik e sua utilização no ambiente escolar. É uma maneira muito prática e interessante que nos permite desenvolver conceitos e habilidades abstratas, através de um material concreto que desde a sua invenção tem desafiado a mente e a capacidade de desenvolver estratégias dos mais variados jogadores, pesquisadores e estudantes, sejam eles da área de exatas ou não, pois, além de um quebra-cabeças, o cubo de Rubik é um maravilhoso passatempo para quem o aprecia. Ao me deparar com a proposta desse tema, pela minha professora orientadora, me senti entusiasmado, visto que, o cubo de Rubik, durante algum tempo foi um dos meus brinquedos favoritos. O Cubo mágico é adequado para ser trabalhado tanto em relação a conteúdos do Ensino Fundamental quanto aos do Ensino Médio e pode melhorar consideravelmente a capacidade de raciocínio e tomada de decisões dos alunos, além de ser uma boa distração é possível encontrar informações e tutoriais sobre o mesmo em vários sites da Web, além disso, este estudo nos traz a oportunidade de conhecer um pouco sobre a vida e obra do brilhante professor de arquitetura Ernö Rubik, criador deste quebra-cabeças. No decorrer deste trabalho abordaremos situações vivenciadas em algumas escolas que adotaram o uso do cubo mágico em sala de aula e obtiveram, segundo seus próprios relatos, melhorias em suas capacidades de raciocinar e até mesmo uma melhor empatia em suas relações sociais. Para trabalhar esse tema fiz algumas pesquisas e utilizei referências como: Uma reportagem da TV Câmera de Jacareí sobre o uso do cubo mágico na escola (2017), Domenici (2008), uma matéria exibida no telejornal Bom dia RN e publicada no YouTube por Sérgio Henrique dos Santos (2019), um trabalho sobre o uso do estudo das frações por Kolling (2019), O uso cubo mágico para o ensino de geometria plana e espacial no ensino médio por Huérllen (2017), Milca (2017), Publicação da revista SUPER INTERESSANTE por Ingrid Luisa (2018), PCNs para o ensino de matemática (1998), quatro vídeos de minha autoria montando cubo mágico passo a passo e um pouco da história do cubo de acordo com Letícia Yazbek da coluna “quem inventou o cubo mágico” do recreio.uol.com.br de abril de 2020.

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O cubo de Rubik é um material concreto que pode ser explorado em sala de aula em vários conteúdos matemáticos, entre eles, podemos citar, o uso das variadas formas do cubo para auxiliar os alunos no estudo da geometria dos sólidos e o uso das faces do cubo para auxiliar no estudo das frações. Além de ajudar fortemente no desenvolvimento do raciocínio lógico e desenvolver a capacidade de abstração dos alunos, mostrando assim que até mesmo no manuseio de um quebra-cabeças tão famoso e divertido, está presente uma explicação lógico-matemática. Este brinquedo pode ser trabalhado em sala de aula, tanto no Ensino Fundamental como também no Ensino Médio, como uma maneira de estimular e desenvolver a capacidade de desenvolvimento estratégico dos alunos e até mesmo dos professores, mostrar o quão magnifico e desordenadamente incrível podem ser as situações lógicas quando estudadas com aprofundamento e trazer um pouco da história do Cubo Mágico. Afinal, quem nunca tentou ou simplesmente pensou em resolver o cubo de Rubik? Sempre admirei bastante esse fabuloso brinquedo e acredito que ao término deste trabalho, aos que tenham conhecimento sobre o mesmo, sirva de apoio e motivação aos colegas professores e alunos desde o ensino básico ao superior. Para comprovar tais benefícios apontados anteriormente foram realizadas pesquisas e a maior parte delas através de buscas em sites sobre escolas que usaram o cubo mágico em sala de aula e obtiveram notórios resultados em relação à melhoria no rendimento escolar e na capacidade de raciocínio dos alunos.

Este trabalho tem como objetivos gerais estudar o cubo de Rubik no ambiente escolar e relacionando o mesmo com pelo menos um conteúdo do Ensino Fundamental para fortalecer o propósito do trabalho com os alunos, pois, trata-se de um material concreto brilhante que chama a atenção de muitas pessoas sejam estudantes ou não. Este trabalho almeja também, o uso da web e de softwares que podem ser de fundamental importância para auxiliar os alunos na resolução do cubo mágico, visto que, o mesmo traz frustração e desmotivação para quem tem dificuldades em resolvê-lo, além de mostrar pesquisas relacionadas a escolas que utilizaram o cubo de Rubik em suas aulas para servir de motivação e exemplo. De maneira específica este trabalho tem como finalidade os seguintes objetivos:

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 Trabalhar o cubo de Rubik em uma turma do Ensino Fundamental de uma escola para verificar o grau de interesse, participação e motivação dos alunos, além de suas dificuldades;

 Apresentar para os alunos possíveis soluções sugeridas pela web, visto que, a solução do cubo pode tornar-se um tanto frustrante para quem não consegue resolvê-lo sozinho;

 Atentar para a história do cubo mágico;

 Pesquisar em artigos, trabalhos anteriores, livros ou sites da Web sobre o Cubo Mágico e sua utilização em sala de aula;

 Pesquisar softwares que envolvam a montagem do cubo mágico;

 Utilizar de pelo menos um método eficaz para resolução do cubo mágico.

2. MARCO TEÓRICO

O uso de materiais concretos na escola e em especial nas aulas de matemática vem se tornando cada vez mais importante, de acordo com Gervázio (2017, p.44 apud MICOTTI, 1999), “as aulas expositivas e os chamados livros didáticos pretendem focalizar o saber, mas, geralmente, ficam sem sentido para os alunos [...]”, muitas vezes, o dia a dia do aluno torna-se repetitivo e desgastante. Segundo Milca (2017, p. 02),

“Podemos encontrar a matemática, mais especificamente suas representações, em qualquer lugar, segundo Davis e Hersh (1985), seja nas páginas de um livro matemático ou na sombra projetada por um abajur, entretanto de nada adiantará se ela não existir na mente de quem observa tais situações. É preciso ter os conceitos matemáticos claros para que seja possível aplicá-los ao nosso redor. Conforme o que é apresentado pelas Diretrizes Curriculares Nacionais para Educação Básica, é de suma importância considerar as vivências e os saberes dos alunos, para que conjuntamente com o professor as experiências escolares possam se desdobrar em torno do conhecimento que vai sendo adquirido e simultaneamente contribuindo para a construção da identidade do educando. Com base no apresentado anteriormente o cubo mágico se apresenta como um importante objeto de estudo. Conhecido por praticamente todos, os alunos já dispõem de suas vivências com o

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quebra-cabeça, mais interessante ainda será quando forem capazes de perceber a matemática por trás do cubo mágico.”

Nesse sentido, escolhemos como material concreto o cubo de Rubik (ou cubo mágico). A seguir exploraremos as motivações que teve Ernö Rubik (criador do cubo mágico) para criar este maravilhoso quebra-cabeças 3D.

Ernö Rubik nasceu no ano de 1944, em Budapeste, Hungria, era professor de arquitetura e em 1974, a fim de ilustrar o conceito de simetria, construiu um cubo de madeira que era capaz de rotacionar suas faces. De acordo com Kolling (2019, p. 12, apud Barbosa, 2018, p. 11-12), o cubo mágico foi criado, pelo professor de arquitetura Ernö Rubik com o objetivo de Ensinar conteúdos de geometria espacial para seus alunos.

Figura 1: Professor Ernö Rubik

Fonte: https://www.techtudo.com.br/noticias/noticia/2014/05/invencao-do-cubo-de-rubik-e-tema-de-doodle-do-google-veja-como-jogar.html

Segundo a matéria “Quem inventou o cubo mágico” do site recreio.uol.com.br (2020), quando Rubik criou este quebra-cabeça, a sua intenção era criar uma peça que fosse perfeita, no que se refere à geometria, para ajudar a ilustrar o conceito da terceira dimensão aos seus alunos de arquitetura e, atualmente vendeu mais de 900 milhões de unidades no mundo. A primeira peça que realizou foi em madeira e pintou os seus seis lados com seis cores distintas, para que, quando alguém girasse as faces do cubo, tivesse uma melhor visualização dos movimentos realizados.

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Figura 2: Imagem do primeiro cubo mágico de 1974

Fote: http://manthanos.blogspot.com/2011/03/como-solucionar-o-cubo-magico-passo.html

Ernö precisou de um pouco mais de um mês para conseguir solucionar este quebra-cabeça. Mal ele sabia que o cubo se tornaria o brinquedo mais vendido do mundo. Atualmente existem cubos mágicos de variadas formas, porém, o primeiro cubo criado por Rubik foi o tradicional formato 3x3x3 com 6 faces e 6 cores diferentes em cada uma delas.

Figura 3: Cubo de Rubik embaralhado

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Cubo_de_Rubik#/media/Ficheiro:Rubiks_cube_by_keqs.jpg

3. RELATOS DO USO DO CUBO MÁGICO EM ALGUMAS ESCOLAS

O uso de materiais concretos na escola e em especial nas aulas de matemática vem se tornando cada vez mais importante, de acordo com Gervázio (2017, p.44 apud MICOTTI, 1999), “as aulas expositivas e os chamados livros didáticos pretendem focalizar o saber, mas, geralmente,

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ficam sem sentido para os alunos [...]”, muitas vezes, o dia a dia do aluno torna-se repetitivo e desgastante. Com o objetivo de buscar mais significância para a temática deste trabalho, foram realizadas algumas pesquisas a respeito do uso do cubo mágico em algumas escolas, tanto de Ensino Fundamental como também do Ensino médio através de reportagens e trabalho postados na Web. Segundo um trabalho postado no site Brasil Escola, estudos realizados na 1ª série do Ensino Médio da Unidade Escolar Otávio Falcão, na cidade de Porto, Piauí, o uso do cubo mágico melhorou consideravelmente, a interação dos alunos com o professor, o interesse pela disciplina de matemática e o desempenho nas médias dos alunos. De acordo com site REMat – SP (2008), Na Escola Estadual Álvaro Duarte de Almeida, na cidade de Cosmorama, São Paulo, teve início o projeto intitulado "Brincando com a matemática”, o referido projeto teve início no dia 02 de junho de 2007 e durou por 6 meses, objetivando o cumprimento das horas de estágio de duas alunas do curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade de Ciências e Arte Dom Bosco, o mesmo teve como meta ajudar os alunos na disciplina de matemática e para isto fizeram uso de vários jogos de lógica e materiais concretos, entre eles destacou-se o cubo mágico que, após o uso do mesmo nas aulas, os alunos tiveram um crescimento significativo no desenvolvimento do raciocínio ao trabalhar com fórmulas matemáticas, não apenas decorando-as, mas entendendo como deduzi-las, usá-las e seu funcionamento. Mais um exemplo dos benefícios do cubo mágico foi, segundo matéria do telejornal Bom dia RN (2018), a Escola Estadual Francisco de Assis Bittencourt da cidade de João Câmara no interior do Rio Grande do Norte também obteve resultados positivos pelo o uso do cubo mágico, professores e alunos relatam uma melhora significativa na capacidade de raciocínio como também nas notas nas disciplinas de matemática e física. Mesmo fato foi comprovado, de acordo com reportagem da TV Câmara de Jacareí – SP (2017), na cidade de Jacareí em São Paulo. Segundo o professor o uso do brinquedo em suas aulas começou por acaso quando uma aluna lançou a proposta de resolver o quebra-cabeças na frente dos demais colegas em sala de aula para melhorar sua nota em matemática. A partir deste dia o professor encontrou

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no cubo mágico uma maneira de tornar suas aulas mais dinâmicas estimulantes e segundo alguns alunos, houve melhoria na concentração, na agilidade e até nas interações sociais.

Todas essas experiências vivenciadas e aqui apresentadas, nos leva a crer, que a utilização de materiais concretos, nas aulas de matemática, como o cubo mágico, podem dar mais sentido a alguns conteúdos principalmente na disciplina de matemática.

4. UMA FORMA DE MONTAR O CUBO MÁGICO

Segundo Moya (2015) “Resolver esse quebra cabeça acelera o raciocínio e a percepção, desenvolve a concentração e a memória, ajuda também na disciplina e na sociabilidade [...]”. Assim, a seguir apresentaremos um dos métodos mais utilizados para fazer a resolução do cubo mágico, a saber, o “método das camadas”.

A resolução do cubo mágico pode ser extremamente benéfica para o desenvolvimento da aprendizagem de vários temas relacionados à matemática, entre eles, raciocínio lógico e geometria. No entanto també m pode ser bastante frustrante para aqueles que não conseguem resolvê-lo de imediato. Para solucionar estes problemas contamos com alguns tutoriais da Web sobre a resolução do cubo mágico, porem, neste trabalho faremos uso somente do método das camadas. O método das camadas consiste em montar o cubo camada por camada, começando pela camada de baixo, depois monta-se a camada do meio e por último a camada de cima.

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Figura 4: As camadas

Fonte: Daniel Marcus dos Santos

Neste caso, o cubo é colocado em uma posição fixa e para o mesmo são adotados os nomes dos lados que são: a frente, a direita, a esquerda, cima, estes são os mais usados na resolução do cubo, mas temos também a parte de baixo, parte de trás e os meios. Em relação à movimentação podemos ter os movimentos horários, anti-horários e os movimentos duplos, sendo que, alguns deles podem ser feitos mais de uma vez seguidos, usarei meu próprio cubo mágico para fazer uma demonstração, porém, o mesmo não se trata de um cubo profissional, onde o centro branco está oposto ao centro amarelo, visto que, no cubo mágico profissional, as peças centrais são fixas, no caso do meu cubo o centro branco está oposto ao centro laranja, no entanto, isso não impede a resolução do cubo. Esse mesmo método está disponível em meu canal do YouTube onde resolvo o cubo mágico em 4 vídeos explicando passo a passo o método das camadas, os links desses vídeos encontram-se nas referências bibliográficas. O método das camadas pode ser descrito de acordo com as seguintes etapas:

Primeira camada

1º passo:

Monte uma cruz branca ao redor do centro laranja (lado laranja). É importante se familiarizar com os movimentos do cubo.

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Figura 5: Cruz Branca em torno centro laranja

2º passo:

Alinhe as cores, verde, amarelo, vermelho e azul com os respectivos centros. Você não precisa alinhar todas de uma vez, quando alinhar uma cor, leve-a para o lado branco imediatamente.

Figura 6: Meios amarelo e azul alinhados com os centros

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Figura 7: Meios verde e vermelho alinhados com os centros

3º passo:

No final desta parte, você deverá ter uma cruz branca, no lado branco e os centros das laterais com as cores iguais: azul com azul, vermelho com vermelho, amarelo com amarelo e verde com verde.

Figura 8: Cruz branca

4º passo:

Usar o lado branco como base do cubo mantendo o mesmo voltado para baixo até que todo o cubo esteja solucionado, este é o momento de posicionar os cantos da base. Neste caso a peça do canto correto deve ser posicionada logo acima deste referido canto, por exemplo, na ilustração abaixo, a peça que apresenta as cores, branco, verde e vermelho está logo acima do local pra onde ela deve ser movida, ou seja, alinhada aos centros vermelho e verde.

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Nesse momento devemos posicionar o cubo de uma forma que a referida peça esteja com o lado branco voltado para nossa frente e usar e nesse momento esse lado como frente do cubo. Porém para os próximos movimentos temos duas possibilidades:

Possibilidade 1 - o lado branco da peça está do lado direito.

Figura 9: colocando os cantos 1º caso

Nesse caso, os movimentos a serem feitos serão: frente no sentido anti-horário, cima no sentido anti-horário e frente no sentido anti-horário.

Possibilidade 2 - o lado branco da peça está do lado esquerdo.

Figura 10: colocando os cantos caso 2

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Nesse caso os movimentos a serem feitos serão o oposto aos da situação anterior: frente no sentido horário, cima no sentido horário e frente no sentido horário. Ao seguir esse algoritmo para todas as demais peças dos cantos da base teremos nosso primeiro objetivo concluído (primeira camada).

Figura 11: primeira camada

2ª Camada

Para formar a segunda camada, primeiro devemos alinhar uma peça central da camada de cima, que não possua a cor laranja, com a mesma cor de um dos centros e usar esse lado como frente para realizar os movimentos.

Figura 12: colocando os meios caso 1

Na configuração acima a peça do meio que contem as cores azul e verde está na camada de cima e a face verde da referida peça está alinhada ao centro verde, a peça lateral nas cores azul-verde (que se encontra na camada superior) deve ser movida para a esquerda do cubo entre os centros azul e

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verde. Nesse caso serão usados os seguintes movimentos: cima no sentido anti-horário, esquerda no sentido anti-horário, cima no sentido anti-horário, esquerda no sentido horário, cima no sentido horário, frente no sentido horário, cima no sentido horário e frente no sentido anti-horário.

Outra configuração para esta etapa seria o caso de termos que mover a peça alinhada ao centro para o lado direito como na ilustração abaixo.

Figura 13: colocando os meios caso 2

Na configuração acima percebe-se que, a peça que contem as cores azul e verde dever ser movida desta vez para a direita, visto que, a face azul da referida peça, está alinhada ao centro azul. Nesse caso o movimento será oposto ao da situação anterior e deve ser assim executado: cima no sentido horário, direita no sentido horário, cima no sentido horário, direita no sentido anti-horário, cima no sentido anti-horário, frente no sentido anti-horário, cima no sentido anti-horário e frente no sentido horário.

Repetindo-se esse algoritmo para as demais peças conseguiremos o nosso segundo objetivo (formar a 2ª camada).

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Figura 14: segunda camada

3ª Camada

1º Passo: formar uma cruz laranja (lado de cima)

Para iniciar os movimentos de formar a cruz precisa-se que um dos meios do lado de cima contenha a cor laranja voltada para cima, na configuração acima apenas o centro está laranja, nesse caso, efetuam-se os movimentos de formar a cruz usando qualquer lado como frente: Frente no sentido horário, cima no sentido horário, direita no sentido horário, cima no sentido horário, direita no sentido horário e frente no sentido anti-horário. Assim irá aparecer pelo menos uma ou mais peças dos meios com a face laranja voltada para cima, caso não apareça nenhuma, efetua-se o movimento mais uma vez. Após alcançarmos esse objetivo, posiciona-se o cubo de uma forma que na face de cima, as peças à direita e/ou à esquerda tenham a cor laranja e a peça do meio do lado que usaremos como frente, não deve ter a face com a cor laranja voltada para cima para prosseguir com os movimentos (nesse caso, a peça do meio verde-laranja da figura abaixo não poderia estar com a face laranja voltada para cima assim podemos usar esse lado como a frente nesse momento e efetuar o mesmo movimento, até formar a cruz, posicionando o cubo sempre de acordo com a situação descrita).

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Figura 15: Formando a cruz laranja

Seguindo a orientação acima forma-se então a cruz laranja.

Figura 16: cruz laranja

2º Passo: completar o lado de cima (laranja).

Para efetuar os movimentos a partir deste momento temos que analisar se existe apenas um canto laranja, dois cantos laranja ou nenhum na face de cima. Se existir apenas um canto laranja o cubo deve ser posicionado como na figura abaixo e deve ser efetuado o seguinte movimento: direita no sentido horário, cima no sentido horário, direita no sentido anti-horário, cima no sentido horário, direita no sentido horário, cima duas vezes e direita no sentido anti-horário até que se forme o lado laranja.

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Figura 17: Formando o lado de cima apenas um canto

caso ocorram dois cantos com as faces laranjas para cima, teremos que usar como frente um dos cantos que não contenha a laranja para cima como na figura abaixo.

Figura 18: Formando o lado de cima dois cantos laranja

Caso nenhum dos cantos fique na cor laranja, devemos usar a frente de acordo com a figura abaixo com a peça da esquerda laranja voltada para nossa frente.

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Figura 19: Formando o lado de cima nenhum canto laranja

Repetindo-se a mesma sequência de movimentos descrita acima e mantendo-se as mesmas regras de posicionamento correto, chegaremos ao nosso próximo objetivo (completar lado de cima na cor laranja).

Figura 20: Formando os cantos

3º Passo colocar os cantos.

Lado de cima concluído, temos mais uma regra de posicionamento do cubo, antes de efetuar algoritmo para colocar os cantos nos locais corretos devemos observar se dois dos cantos já estiverem corretos posiciona-se esse lado para trás e efetuam-se os movimentos, caso todos os cantos estejam fora do lugar aplica-se o algoritmo de qualquer posição da seguinte forma: direita

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anti-horário, frente horário, direita anti-horário, trás duas vezes, direita horário, frente anti-horário, direita anti-horário, trás duas vezes e direita duas vezes. Repete-se o movimento até que todos os cantos estejam em seus lugares corretos.

Figura 21: cantos formados

4º Passo: completar os meios.

Nesse momento se um dos lados já estiver correto coloca-se o mesmo para trás se nenhum lado lateral ainda estiver correto usa-se qualquer um dos lados laterais e faz-se os seguintes movimentos até completar o cubo corretamente: Frente duas vezes, cima horário ou anti-horário (depende da cor do centro da frente), meio horário, cima duas vezes, meio anti-horário, cima horário ou anti-horário (depende da cor do centro da frente) e frente duas vezes. Assim estará concluído o cubo mágico.

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Figura 22: Cubo pronto

Seguidos os passos, os vídeos descritos nas referências bibliográficas e com esforço e determinação, ao final destas etapas o cubo de Rubik estará solucionado.

5. APLICATIVO CUBO MÁGICO 3D

Para aqueles que tem dificuldades em encontrar os demais tipos de cubos mágicos ou até mesmo o 3x3x3. Encontra-se disponível no google play um aplicativo chamado Cubo Mágico 3D. Este aplicativo permite o acesso aos cubos dos formatos tradicional, piramidal e dodecaedral. Possui um interface bastante simples e pode facilitar para os alunos que alegam não terem acesso ao brinquedo e ainda utilizar as tecnologias digitais na resolução do cubo mágico. Abaixo estão descritas algumas imagens dos cubos através do referido aplicativo.

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Figura 23: Configurações do aplicativo escolha do tipo de cubo mágico

Fonte: print screen do aplicativo "Cubo Magico 3D" do google play

Figura 24: Configurações do aplicativo escolha do tamanho

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Figura 25: Imagem do Cubo tradicional 3x3x3 no aplicativo

Figura 26: Imagem do quebra-cabeças em formato de Pirâmide

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Figura 27: Imagem do quebra-cabeças em formato de dodecaedro

Esta estratégia pode ser usada para os alunos que alegam não ter acesso ao cubo mágico bem como também para fazer o bom uso do celular em sala de aula.

6. APLICAÇÃO PRÁTICA DO CUBO DE RUBIK

Como citado anteriormente utilizamos a escola de nossa comunidade, a escola Ronaldo Gonçalves Sarmento, situada na Rua Ronaldo Gonçalves Sarmento, na cidade de Lastro, Paraíba, mesma escola onde realizei meus Estágios Supervisionados I e II, para tentar explorar o estudo do cubo mágico com o objetivo de confrontar os resultados de nossa pesquisa com os resultados alcançados pelas escolas relatadas anteriormente, porém devido às prevenções com relação ao contágio do Novo Corona vírus, utilizamos como meio de comunicação o aplicativo WhatsApp e também o Google Meeting. Alguns alunos se interessaram bastante, porém, na busca pelo trabalho com esse material concreto em nossa escola encontramos alguns empecilhos. Foi possível constatar que o cubo mágico não é de fácil acesso nessa região, quase todos os alunos conhecem o brinquedo, alguns até já tentaram resolvê-lo, mas muitos reclamaram que não conseguiram acessibilidade ao brinquedo e

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os que conseguiram não eram cubos de boa qualidade como os que viam em vídeos da Internet, algo realmente constatado nessa região. No entanto os poucos alunos que tiveram contato com o cubo mágico gostaram bastante do brinquedo. Desde o início expliquei para os alunos que o cubo mágico não devia ser considerado um jogo educacional competitivo entre eles, mas sim, um desafio pessoal, pois ao montar aquele cubo trata-se de desenvolver estratégias e despertar habilidades ocultas, que muitas vezes, basta um estímulo para aparecerem. O trabalho foi proposto para a turma do 9º formada por um total de 24 alunos desta referida escola. Iniciei as conversas, em relação ao uso do cubo mágico, através de um grupo do WhatsApp da turma. Dos 24 alunos apenas 4 alunos participaram assiduamente. O reduzido número de participantes deve-se em parte, à realidade de nossa comunidade escolar entre elas podemos citar: as dificuldades de acesso à internet, problemas com relação a frequência dos alunos, a dificuldade dos alunos em adquirirem um cubo mágico. No entanto, no decorrer dos meses de setembro, outubro e novembro tivemos quatro reuniões via google meeting e algumas discussões pelo aplicativo WhatsApp. Na primeira reunião realizada na última semana de setembro falei sobre a história do tradicional cubo de Rubik e apresentei o quebra-cabeças aos alunos e suas características como também o aplicativo Cubo Mágico 3D, através do mesmo pude mostrar para os alunos outras variações do cubo, o Piramidal (no formato de Pirâmide) e o dodecaedral (no formato de dodecaedro) na intenção de que os alunos tivessem contato com alguns sólidos geométricos, foi também nessa reunião que mostrei aos alunos algumas reportagens referenciadas nesse trabalho sobre escolas que utilizaram o cubo mágico e tiveram resultados brilhantes com seus alunos. Na primeira semana de outubro tivemos a segunda reunião onde mostrei um tutorial da internet para os alunos onde se resolve o cubo através de um método, o “método das camadas” também já descrito neste trabalho, mesmo com o método não foi fácil manter o foco nas instruções do tutorial, os alunos não entenderam direito o que estava exposto naquele tutorial e acabaram inferindo que o método não funcionava e nessa reunião encerramos sem grandes progressos. Sabendo que o método funciona se seguissem as orientações de forma correta, realizei um intenso treinamento pessoal e consegui entender com ressalvas o referido método. Na terceira reunião, na

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ultima semana de outubro, realizei o procedimento para os alunos e intensificamos os treinamentos, naquele momento pedi também para que relacionassem o cubo mágico e suas variantes com alguns poliedros importantes na geometria dos sólidos. Antes da terceira reunião propus uma breve atividade em relação aos sólidos geométricos para calcular os volumes da pirâmide e de um cubo de aresta 3 cm e comparassem aqueles sólidos com os encontrados no aplicativo do cubo mágico e também um desafio em relação aos alunos participantes da pesquisa para quem conseguisse resolver o cubo Rubik mais rápido. Nesse momento nenhum aluno ainda conseguia resolver, pois, não dominavam o método, mas um desafio entre eles poderia mudar a situação. Na última semana de novembro realizamos nossa quarta reunião onde os alunos resolveram a atividade de geometria, mas, nenhum conseguiu resolver seu cubo. Iriamos realizar mais atividades no mês de dezembro, porém, o ano letivo nesta escola foi encerrado na primeira semana de dezembro e solicitei que caso algum deles conseguisse resolver o cubo, que gravasse o vídeo e me enviasse. No meio de muitas dificuldades conseguimos fazer essa breve experiência e devo ressaltar que alguns progressos foram obtidos.

7. RESULTADOS

Diante das dificuldades e do curto período de tempo além de uma reduzida participação dos alunos. Foi possível constatar algumas resultados proveitosos. Dentro do aspecto quantitativo não tivemos um bom resultado, visto que uma pequena fração da turma participou das reuniões, ou seja, um sexto da turma. Podemos atribuir alguns resultados positivos em relação aos aspectos qualitativos que devo destacar entre eles:

 Uma melhoria na interação entre dos colegas participantes com os não participantes e o professor;

 Evolução no rendimento em relação a atividades relacionadas à geometria dos sólidos dos alunos que participaram da pesquisa;

 Um breve enriquecimento cultural para os alunos participantes em relação à história do cubo mágico, seu inventor e algumas curiosidades;

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 O fato de um dos quatro alunos ter conseguido montar o cubo posteriormente a nossa quarta e ultima reunião.

8. OUTRAS APLICAÇÕES DO CUBO DE RUBIK EM SALA DE AULA

Segundo os PCNs (1998, p. 22-23),

“[..] muitas vezes os conteúdos matemáticos são tratados isoladamente e são apresentados e exauridos num único momento. Quando acontece de serem retomados (geralmente num mesmo nível de aprofundamento, apoiando-se nos mesmos recursos), é apenas com a perspectiva de utilizá-los como ferramentas para a aprendizagem de novas noções. De modo geral, parece não se levar em conta que, para o aluno consolidar e ampliar um conceito, é fundamental que ele o veja em novas extensões, representações ou conexões com outros conceitos.”

Baseado neste contexto, conectar o uso do cubo mágico com conteúdos de matemática em especial do ensino fundamental é parte integrante deste trabalho, pois, precisava-se de uma ação que fizesse realmente sentido para o estudo deste incrível quebra-cabeças. Para implementar nossa temática e propiciar mais a relação do cubo mágico com conteúdos de matemática, deixo em destaque dois trabalhos interessantes.

O primeiro trabalho, sobre o ensino de frações por meio do cubo mágico de Ariceli (2019). Esse trabalho em resumo é muito enriquecido com diversas informações e curiosidades sobre o cubo mágico ele tem como finalidade utilizar as diversas configurações de faces do cubo para trabalhar o estudo das frações utilizando situações-problemas como, por exemplo, o seguinte:

Representar em relação a cada configuração de uma das faces do cubo uma fração do quadradinho verde em relação ao total de quadradinhos da face e em relação ao total de faces de todos os quadradinhos do cubo.

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Figura 28: Configurações de faces do cubo

Nesse caso temos a sequência de frações em relação a face: 2

9, 1 9 𝑒

4 9 .

E em relação ao cubo temos: 2

27, 1 27 𝑒

4 27 .

Assim a partir desse problema vários outros poderiam ser discutidos como exemplo a questão de colocar a as frações em ordem crescente ou decrescente. E varias operações com as frações.

O segundo trabalho de HUÉRLLEN (2017), que trata de O Uso do Cubo Mágico Para o Ensino da Geometria Plana e Espacial no Ensino Médio. No início do trabalho o autor sugere a construção de um cubo tradicional 3x3x3 com a seguinte questão: “Seria possível construir um poliedro com apenas 6 quadrados de mesmo tamanho onde promovêssemos 8 pontos de encontro entre 3 quadrados? É um trabalho muito rico em conteúdos de geometria plana e espacial, traz conceitos muito importantes como o de ponto, linha, superfície que são elementos fundamentais no estudo de geometria. Cita as dificuldade no uso do trabalho lúdico. Utiliza cubo mágico para comparar e resolver questões de geometria plana e espacial. Traz uma seção com a resolução de questões de olimpíadas e vestibulares com figuras espaciais e planas através do uso do cubo mágico.

Uma das questões envolvendo geometria plana foi do ENEM 2016 e trata-se da seguinte:

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(ENEM-2016 - prova amarela - segunda aplicação) Questão 167: Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda pra direita, como mostra a figura.

Figura 29: Sem nome

Fonte: ENEM - 2016

O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto à área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por An . Para

n ≥ 2, o valor da diferença An - An – 1 , em cm quadrado é igual a:

(a) 2n – 1 (b) 2n + 2 (c) -2n +1 (d) (n – 1)2 (e) n² - 1 Solução.

(i) O aluno identifica que as dimensões são distintas, mas que continuam sendo quadrados. O mesmo imagina faces de cubos de diferentes tamanhos. Assim como acontecem nas figuras 1, 2 e 3.

Figura 30: sem nome

Fonte: Huérllen Vicente Lemos e Silva

(ii) Lembrara-se da fórmula que aplicou nesses cubos em sala de aula.

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e aplicaria no cubo de lado n e logo em seguida no cubo de lado n − 1.

(iii) Depois do passo 2 concluído, o aluno efetuaria a subtração sugerida pela questão:

n² - (n – 1)2 _{= n² - ( n}2 _{- 2n + 1) = n² - n² + 2n + 1 = 2n + 1}

Resposta: Letra a.

Podemos citar também uma questão importante de geometria espacial resolvida com o auxilio do cubo mágico no referido trabalho a seguinte:

(OBMEP-2016 - Nível 3) Questão 1: A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre 7. O dado da figura é girado sucessivamente sobre o caminho indicado até parar na última posição, destacada em cinza. Nessa posição, qual é o número que está na face superior do dado?

Figura 31: sem nome

Fonte: OBMEP – 2016

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5

Solução:

O cubo da questão pode facilmente sofrer referência ao cubo mágico. A figura está com números coloridos e o aluno pode completar as cores mentalmente por já está familiarizado com cores e não com números. Tomemos a seguinte relação:

 Verde (6) e seu oposto Azul (1)  Roxo (5) e seu oposto Vermelho (2)

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 Amarelo (3) e seu oposto Branco (4) Assim:

Figura 32: Sem nome

Fonte: Fonte: Huérllen Vicente Lemos e Silva O oposto do roxo é o vermelho (2).

Resposta: letra b.

Como pode ser observado é um trabalho muito interessante que explora o cubo mágico na resolução de questões que aparecem nos vestibulares, que com certeza serve para auxiliar bastante os a alunos em especial do Ensino Médio.

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9. METODOLOGIA

Para desenvolver o foram realizadas simultaneamente dois tipos de pesquisa:

 Pesquisa Bibliográfica, que segundo GIL (2008), é desenvolvida com base em material já elaborado, constituído principalmente de livros e artigos científicos. Para esta pesquisa foram usadas alguns sites e reportagens e trabalhos científicos relacionados com do uso do cubo mágico e seus benefícios no ambiente escolar;

 Pesquisa de campo, que, segundo MARCONI e LAKATOS (1996), é uma fase que é realizada após o estudo bibliográfico para que o pesquisador tenha um bom conhecimento sobre o assunto. A pesquisa foi realizada sob os aspectos quantitativo e qualitativo devido ao fato de se tratar uma amostra consideravelmente pequena. Para esta pesquisa foi feito um estudo em uma série do no 9º ano, com alunos numa faixa etária de 13 a 15 anos em um intervalo de tempo de três meses, utilizando recursos de áudio e vídeo da internet com o uso dos aplicativos Google Meeting e WhatsApp.

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10. CONSIDERAÇÕES FINAIS

É extraordinário poder contar com uma ferramenta como o cubo mágico para nos auxiliar e nos ajudar no desenvolvimento de nosso raciocínio. Ao seu criador, Ernö Rubik, só temos a agradecer e fazer dessa ferramenta uma material didático de presença frequente nas escolas em especial nas aulas de física e matemática. Tudo que foi visto neste trabalho desde o princípio apenas reforça o papel do cubo mágico que já foi comprovado em várias instituições de ensino.

Entretanto, pela dificuldade que existe entre os alunos para ter acesso ao cubo mágico, acreditamos que deveríamos pensar num projeto para que as escolas/colégios conseguissem ter acesso a esse material didático. Após realizarmos está pesquisa surgem outros problemas a serem abordados, por exemplo, estudar a resolução deste quebra-cabeças no formato piramidal. Por outro lado, os movimentos (giros no sentido horário e/ou anti-horário) podem ser considerados como elementos de um grupo (o grupo dos movimentos/giros no cubo) e, do ponto de vista puramente matemático surgem questões tais como: qual é a ordem desse grupo? Nesse sentido ainda vejo possibilidades de trabalhar assuntos relacionados ao Ensino Médio, visto que, as inúmeras configurações do cubo mágico nos dá uma ideia de combinação e assim explorarmos o estudo da Análise Combinatória, estudando as possiblidades para uma face de cada vez.

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11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

DOMENICI, S. Cubo de Rubik na aprendizagem da matemática. REMat Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática - Regional São Paulo. Disponível em: < https://www.revistasbemsp.com.br/REMat-SP/article/view/52/pdf >. Acesso em: 26 dez. 2020.

JÚNIOR, E. N. S. Os Benefícios do cubo mágico nas aulas de matemática

no ensino médio. Brasil Escola. Disponível em:

< https://monografias.brasilescola.uol.com.br/matematica/os-beneficios-cubo-magico-nas-aulas-matematica-no-ensino-medio.htm#indice_13> . Acesso em: 15 dez 2020.

KOLLING, B. A. S. O ensino de frações por meio do cubo mágico.

Disponível em:

<http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/12653/1/TD_COMAT_2019 _1_45.pdf>. Acesso em: 01 de Fev. 2021.

LUISA, I. O campeonato Mundial de Cubo Mágico. Super interessante. Disponível em: < https://super.abril.com.br/comportamento/o-mundial-de-cubo-magico/>. Acesso em 26 jan. 2021.

MARCONI, M. D. A.; LAKATOS, E. M. Técnicas de pesquisa: planejamento

e execução de pesquisas, amostragens e técnicas de pesquisas, elaboração, análise e interpretação de dados. 3.ed. São Paulo: Atlas, 1996.

MOYA, C. S. Uma visão Matemática do Cubo Mágico, PROFMAT, 2015. SANTOS, D.M. dos, Montando o cubo mágico parte 1. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=Oez16Is2AzY&feature=youtu.be>. Acesso em 19 jan. 2021.

SANTOS, D.M. dos, Montando o cubo mágico parte 2. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=bJRwnR7Jef4&feature=youtu.be>. Acesso em 19 jan. 2021.

SANTOS, D.M. dos, Montando o cubo mágico parte 3. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=3zYzNkqJFHs&feature=youtu.be>. Acesso em 19 jan. 2021.

SANTOS, D.M. dos, Montando o cubo mágico parte 4. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=GYaIARO5kkM&feature=youtu.be>.

Acesso em: 21 jan. 2021.

SANTOS, S.H. Escola pública do rn usa cubo mágico para melhorar

desempenho de estudantes nas aulas de matemática. Disponível em:

<https://www.youtube.com/watch?v=sbHuAK2FQzY&t=79s>. Acesso em 23 out. de 2020.

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SENEM, D. O cubo mágico e o aprendizado da física. Disponível em: <

https://www2.unicentro.br/fisica/files/2017/12/TCC-Dijoli-versao-final.pdf?x63480&x63480>. Acesso em 01 de Fev. 2021.

SILVA, V. L. e S. O uso do cubo mágico para o ensino da geometria plana

e espacial no ensino médio. Disponível em: < O Uso do Cubo Mágico Para o Ensino da Geometria Plana e Espacial no Ensino Médio. - PDF Free Download (docplayer.com.br)> Acesso em: 02 de Fev. 2021.

TV, C. J. Cubo mágico na escola. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=3Dvw6qCm_e4&t=6s>. Acesso em: 24 out. 2020.

YAZBEK, L. Quem inventou o cubo mágico. Disponível em:

<https://recreio.uol.com.br/ciencia/quem-inventou-o-cubo-magico.phtml>. Acesso em 26 jan. 2021.

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12. APÊNDICE

12.1 MEMORIAL ACADÊMICO

Antes de abordarmos toda nossa temática a cerca do assunto trago aqui um breve histórico sobre minha caminhada desde o ensino fundamental até meu ingresso na educação superior e consequente prática docente. Notadamente foi um caminho árduo, com dificuldades tanto no campo pessoal como profissional e desde já só tenho a agradecer a todos os professores, colegas e familiares que tanto contribuíram para que pudesse chegar a esse resultado.

12.1.1 FORMAÇÃO ESCOLAR

Meu desenvolvimento escolar no Ensino Fundamental e Médio divide-se em dois momentos. O primeiro momento vai da alfabetização a 4ª série (5ºano), nesse período não estava claro para mim que a matemática seria minha disciplina favorita, tive algumas dificuldade de aprendizagem em alguns assuntos e facilidade em outros. Um momento ruim para mim foi na 4ª série quando não conseguia resolver operações de divisão com três dígitos ou mais no divisor, porém, com o tempo consegui assimilar, gostava muito de atividades voltadas para o sistema de decomposição dos números em unidades, dezenas, centenas e assim sucessivamente, sempre admirei meus professores de matemática desde o início do fundamental. O segundo momento inicia-se na 5ª série onde comecei a desenvolver habilidades na resolução de problemas envolvendo as quatro operações, aprendi a desenvolver o uso de equações para resolução de problemas e isso foi muito significativo para mim do decorrer das séries 6ª, 7ª e 8ª onde também comecei a me interessar pelo estudo da geometria, pelos teoremas e o plano de coordenadas. No final do fundamental percebi que já conseguiria resolver problemas encontrados em alguns livros do ensino médio, fato que me influenciava e agradava aos colegas e professores na época. Fiz amizades com professores, que até os dias atuais me admiram e são admirados por mim, tenho muito a agradecer a todos pelo que consegui até hoje, também tive a

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maravilhosa experiência de conseguir uma menção honrosa na 1ª edição da OBMEP no ultimo ano do Fundamental. No ensino médio já estava com uma base definida na disciplina de matemática,

meu professor já era um conhecido da mesma escola e já tirava dúvidas com o mesmo no final do fundamental, tinha sempre o costume de passar as férias estudando o livro de matemática e as vezes de física do ano posterior. No decorrer do Médio adquiri mais simpatia pela geometria pois estava radiante ao ver os cálculos no estudo da trigonometria, figuras planas e sólidos geométricos. Nesse momento deixo como destaque negativo minha falha ao tentar ingressar no curso de Engenharia Civil, porém, isso acabou me levando mais tarde a cursar Licenciatura em matemática e a lecionar já durante minha formação, experiência que considero como imensamente positiva até os dias atuais. Também tive um momento muito especial ao conseguir medalha de bronze no ultimo ano do Ensino Médio além de Menção Honrosa no 1º ano do mesmo segmento. O Ensino Médio foi de muita importância para minha formação acadêmica.

12.1.2 FORMAÇÃO UNIVERSITÁRIA

Minha formação acadêmica vem sendo um tanto quanto sonhada e desejada a muito tempo. Já cursei Licenciatura em física e em computação mas somente quando passei no vestibular para matemática resolvi me dedicar ao curso onde estou até o presente momento prestes a concluir. Alguns obstáculos apareceram, mas como sempre foram passageiros.

12.1.3 EXPERIÊNCIA COMO DOCENTE

Devido à carência de profissionais na área de exatas ainda no início do curso já recebi convites para lecionar e como gosto de experiências novas aceitei as oportunidades, felizmente a experiência foi muito boa e continuo exercendo essa maravilhosa profissão até os dias atuais.

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