Escola Secundária de D. Duarte – Núcleo de Estágio de Matemática nepmesdd@gmail.com
O Eloquente
A revista de divulgação matemática que te traz montes de problemas
Afinal conseguimos!!!
Tínhamos como objectivo divulgar o segundo número d’ O Eloquente ainda no decorrer das actividades lectivas. Primeiro parecia-nos fácil, depois provável, logo a seguir possível e um pouco mais tarde, que desespero, completamente impossível. Felizmente não se verificaram os nossos piores receios e hoje, um dos últimos dias de actividade lectiva deste ano (lectivo) para muitos daqueles que connosco conviveram durante esta jornada, eis o nosso objectivo alcançado e com ele a esperança de continuar a despertar em todos vós o “bichinho” da Matemática.
Os estagiários do núcleo de Matemática (08/09) aproveitam para se despedir de toda a comunidade escolar, deixando a todos um “Até à vista” e partilhando convosco a certeza do prazer sentido na génese desta publicação, exprimindo a esperança de que os que nos sucedam possam continuá-la, melhorá-la e torná-la cada vez mais próxima de cada um.
Para todos o nosso MUITO OBRIGADO!
Editorial
Nesta Edição
Editorial 1
Matemáticos de Portugal 1
“Sabes mais que um puto de dez anos?” 2
Problemas 2
Artigo –“A última vingança de Fermat” 3
Desafios Lógicos 4
Palavras Cruzadas 5
Artigo –“Medida do raio da Terra” 6
Humor 8
Sudoku 9
Jogos matemáticos 10
Soluções do número anterior 11 Ano Internacional da Astronomia 12
J u n h o - 2 0 0 9 N ú m e r o 2
Pedro Nunes nasceu em Alcácer do Sal, em 1502, tendo vindo a falecer em Coimbra, em 1578. Estudou Artes, Matemática e Medicina em Salamanca, cidade espanhola com uma das mais importantes universidades dessa época. Ao longo da sua vida foi professor na Universidade de Lisboa, depois transferida para Coimbra, onde ensinou Filosofia, Lógica e Matemática. Foi ainda professor dos Infantes D. Luís e D. Henrique, tendo também dedicado uma parte da sua vida à investigação. Em 1547 foi nomeado cosmógrafo-mor do reino, durante o reinado de D. João III. Foi, posteriormente, professor do jovem rei D. Sebastião. Pedro Nunes foi considerado um dos mais eminentes matemáticos da época, tendo deixado algumas importantes obras científicas entre as quais "O Tratado da Esfera". Na que é considerada a mais original de todas, "De Crepusculis", descreve uma sua invenção, o nónio, que é um dispositivo de medida, ainda hoje utilizado para a medição de comprimentos até à décima de milímetro.
Matemáticos de Portugal
Pedro Nunes
Num grupo de nove bolas iguais uma é mais pesada do que as outras. Como pode descobrir qual é a bola de maior peso, podendo apenas utilizar duas vezes uma balança de dois pratos?
Problemas
“Matemáticos são máquinas de
transformar café em teoremas”
Paul Erdös
Página 2
O Eloquente
Sabes mais que um “puto” de 10 anos?
Apresentamos neste número mais dois problemas extraídos de um antigo livro da 4ª Classe – “Caderno de 111 fichas de revisão para o exame da 4.ª classe”, da autoria do Professor Albertino Rebelo de Sousa.
1 - Com o dinheiro de 40 dúzias de ovos dos de 12$00 a dúzia, a D. Alice comprou 2 cabritos para oferecer ao médico da Rosinha. Quanto veio a dar por cada um?
2 - O Francisquinho deu a um companheiro pobre a décima parte do seu dinheiro e ainda ficou com 36$00. Quanto dinheiro tinha o Francisquinho antes de praticar essa virtude?
Problema 2
Problema 2
Problema 2
Problema 2
Existem dez meias azuis e dez meias vermelhas misturadas na gaveta de um armário de quarto. As 20 meias são exactamente iguais, excepto na cor. O quarto está completamente às escuras e pretende tirar duas meias da mesma cor. Qual o menor número de meias que deve tirar da gaveta para ter a certeza que tem um par da mesma cor?
Problema
Problema
Problema
Problema 1
1
1
1
A última vingança de Fermat
A descoberta, após a morte, de um comentário escrito por Pierre de Fermat, jurista de profissão e matemático nas horas vagas - embora um dos maiores matemáticos do século XVII -, na margem de um livro em que o próprio afirma ter descoberto uma demonstração maravilhosa para o facto de não existirem números inteiros a , b, c e n , com n >2, que verifiquem a condição an bn cn
+ = , deu origem a um dos enigmas mais surpreendentes da história da Matemática.
Ao encanto romântico desta história vem juntar-se o mistério: ao longo de 350 anos não só não se conseguiu encontrar uma demonstração maravilhosa deste facto, como não se conseguiu encontrar demonstração nenhuma! – isto apesar de quase todos os grandes matemáticos terem tentado resolver o problema.
Na verdade, o resultado em si é uma curiosidade matematicamente sem consequências – não tem corolários importantes. As consequências das teorias matemáticas desenvolvidas para o atacar, sobretudo nos séculos XIX e XX, são, elas sim, extremamente profundas. O problema em si, contudo, continuava até há poucos anos a resistir teimosamente a todos os ataques, sendo conhecido por último teorema de Fermat.
A aura de mistério em torno do último teorema de Fermat tornou-se no último século quase mística. A simplicidade do seu enunciado e a sua resistência desafiadora aos esforços dos matemáticos tornaram--no famoso junto dos amadores mais ou menos voluntariosos; afinal de contas, a sedução do problema só aumentaria se, depois de gerações de matemáticos o atacarem, viesse a ser resolvido por um desconhecido. O último teorema de Fermat conquistou, assim, um lugar único junto do imaginário popular. Em consequência, há por esse
mundo fora milhares de «demonstrações
maravilhosas» do último teorema de Fermat, todas com um ponto em comum: estão erradas!
A 23 de Junho de 1993, na última das três palestras proferidas no Instituto Isaac Newton sob o “empolgante” título «curvas elípticas, formas modulares e deformações de grupos de Galois» numa conferência de teoria dos números, o matemático Inglês Andrew Wiles lança uma bomba:
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O Eloquente
os seus resultados implicavam, como corolário, o último teorema de Fermat. Instantaneamente,
Wiles torna-se um fenómeno mediático
aparecendo em todas as revistas importantes e em televisões de quase todo o mundo. Aquilo que se ficou a saber sobre Wiles reforçou a mística do último teorema de Fermat: especialista em teoria dos números, professor em Princeton, trabalhou em segredo durante sete anos, no sótão de casa, no problema que tinha resolvido. Wiles foi, assim, apresentado ao grande público com a imagem romântica do génio solitário que, sozinho, moveu uma montanha.
Mas em matemática vigora um princípio: um resultado deve ser considerado falso até se provar o contrário, ou seja, apenas pode ser considerado verdadeiro quando se verificar, para lá de todas as dúvidas, que a sua demonstração está correcta. A verdade é que os especialistas que funcionaram como “árbitros” no trabalho de Wiles descobriram vários problemas na demonstração. Puderam ser todos removidos excepto um que era crucial na demonstração. Sem esse passo, a demonstração deixava de ser válida.
Wiles voltou a fechar-se no sótão e durante quase um ano não houve notícias sobre ele. A 25 de Outubro Wiles submeteu dois artigos para publicação onde, finalmente, eram ultrapassadas as lacunas da demonstração. O artigo passou todos os testes de aprovação pela comunidade matemática e foi publicado em Março de 1995, finalmente estava demonstrado o último teorema de Fermat.
Wiles seria um fortíssimo candidato ao Prémio Nobel (se existisse – ver número 1 desta publicação). Wiles seria um fortíssimo candidato a ganhar a medalha Fields (distingue matemáticos com menos de 40 anos e é atribuída de 4 em 4 anos). Wiles tinha 39 quando apresentou os primeiros trabalhos mas 41 quando ficou finalmente demonstrado o último teorema de Fermat.
Talvez este seja o elemento final no romantismo que rodeia este teorema: aquele que abriu a caixa-de-pandora não conseguiu dominar os ventos. Foi a última vingança de Fermat, para lá do túmulo.
No mapa rodoviário de Enigma, cada uma das cinco capitais de distrito está localizada numa página e é designada num quadro à parte por uma letra e um número diferentes. Partindo das pistas abaixo, determine, para cada uma das capitais de distrito, em que pági
vertical a letra D.
7 – O nome da cidade na secção horizontal 3 não tem cinco letras.
Cidade
Anagramm Bridd Cloo Driss KrossPágina 4
Desafios Lógicos
Boas Referências
Se tiver dúvidas sobre a forma de o resolver publicação. P á g in a 5 P á g in a 1 2 P á g in a 1 5 P á g in a 2 8 P á g in a 3 2 A B C D E 1 2 Anagramm
Bridd
Cloo
Driss
Kross
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
mapa rodoviário de Enigma, cada uma das cinco capitais de distrito está localizada numa página e é designada num quadro à parte por uma letra e um número diferentes. Partindo das pistas abaixo, determine, para cada uma das capitais de distrito, em que página está e a letra e número que a designam.
1 – Anagramm está no segmento vertical da sua página identificado pela letra C.
2 – Nem Kross nem a cidade da página 15 é a cidade que pode ser encontrada no quadrado A2.
3 – Uma cidade está no segmento horizon
identificado pelo n.º 1; na lista alfabética das capitais de distrito o seu nome precede imediatamente o da cidade que está na secção vertical E.
4 – Cloo pode ser encontrada na página 12, mas não num segmento par.
5 – O n.º de referência de Bridd é 4.
6 – A cidade da página 5 do mapa tem como referência
O nome da cidade na secção horizontal 3 não tem cinco letras.
Página
Letra
e tiver dúvidas sobre a forma de o resolver este tipo de desafios, consulte o primeiro número desta
“Não se preocupe muito com as suas dificuldades em Matemática, posso assegurar-lhe que as maiores” 3 4 5
mapa rodoviário de Enigma, cada uma das cinco capitais de distrito está localizada numa página e é designada num quadro à parte por uma letra e um número diferentes. Partindo das pistas abaixo, na está e a letra e número que a designam.
Anagramm está no segmento vertical da sua página
Nem Kross nem a cidade da página 15 é a cidade que pode ser encontrada no quadrado A2.
Uma cidade está no segmento horizontal da página 32, identificado pelo n.º 1; na lista alfabética das capitais de distrito o seu nome precede imediatamente o da cidade que
Cloo pode ser encontrada na página 12, mas não num
de Bridd é 4.
A cidade da página 5 do mapa tem como referência
Número
O Eloquente
consulte o primeiro número desta
“Não se preocupe muito com as suas dificuldades em Matemática, posso
lhe que as minhas são ainda
Palavras Cruzadas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Horizontais: Horizontais: Horizontais: Horizontais:1 Lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos (Focos) é constante 5 Diz-se do polígono em que quer os lados quer os ângulos internos são geometricamente iguais 6 Segmento de recta cujos extremos são dois quaisquer pontos de uma circunferência
10 Diferença entre o valor aproximado de um determinado número e o número 11 Quadrilátero de lados geometricamente iguais
12 Número que apenas possui dois divisores
13 Função em que f(-x)=f(x), para todo o x no respectivo domínio 15 Resultado de uma divisão
17 Teorema da trigonometria, que relaciona o seno e o co-seno de um dado ângulo
Verticais: Verticais: Verticais: Verticais:
2 Diz-se de duas rectas com a mesma direcção
3 Dispositivo mecânico muito antigo, destinado ao cálculo aritmético 4 Quadrilátero com dois dos seus lados paralelos entre si
6 Número que se lê da mesma forma da esquerda para a direita e da direita para a esquerda 7 Elemento neutro da adição
8 Polinómio com três termos não semelhantes
9 Cada uma das regiões em que um referencial ortogonal divide o plano
14 Num triângulo rectângulo, razão entre as medidas do cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa 16 Sólido geométrico gerado pela rotação de um triângulo rectângulo em torno de um dos seus catetos
Medida do raio da Terra
Eratóstenes (ou Eratosthenes), nascido em Cirene volta de 276 a.C. foi matemático,
geógrafo e filósofo, tendo passado grande parte de sua juventude em Atenas. Com 40 anos, foi convidado pelo rei Ptolomeu III do Egipto para ser bibliotecário da Universidade de Alexandria (veja no mapa os locais citados).
Eratóstenes escreveu diversas obras
“Tratado Sobre a Medida da Terra”. A maioria de inclusivamente o tratado mencionado
Eratóstenes morreu em Alexandria por volta de194 a.C..
Eratóstenes foi a primeira pessoa a medir a circunferê media aproximadamente
anos constituiu
já que se sabe, actualmente, que o 12.756, 27 km.
Apresentamos
Terra, através de uma regra de três simples e d
Eratóstenes suspeitou que a Terra era esférica e, com auxílio da mediu com relativa precisão o perímetro
Num dos rolos de papiro da Biblioteca de Alexandria (hoje Assuã), ao meio-dia do solstício
Norte), o Sol se situava a prumo, pois iluminava as águas profundas de um poço,
sombra. Entretanto, o geómetra observou que, no mesmo horário e dia, as colunas verticais da cidade de Alexandria (situada no mesmo meridiano que Siene)
que os raios solares podem ser considerados paralelos, Terra fosse esférica.
Em Alexandria, fixando uma estaca no chão, observou que ao meio
iluminava as profundezas do poço em S (os raios solares faziam um ângulo de com a superfície da Terra), E
mediu o ângulo formado pela estaca e pelos raios solares tendo obtido uma amplitude de
7º 12′, ou seja, aproximadamente
Página 6
Medida do raio da Terra
Eratóstenes (ou Eratosthenes), nascido em Cirene (Grécia) por volta de 276 a.C. foi matemático, astrónomo, historiador, grande parte de sua juventude em Atenas. Com 40 anos, foi convidado pelo rei Ptolomeu III do para ser bibliotecário da Universidade de Alexandria (veja
Eratóstenes escreveu diversas obras, entre as quais se conta o ado Sobre a Medida da Terra”. A maioria delas,
o tratado mencionado, acabariam por se perder. Alexandria por volta de194 a.C..
oi a primeira pessoa a medir a circunferência da terra e concluir que ela aproximadamente 40.000 km. Hoje pode parecer muito fácil, mas
constituiu um feito notável, principalmente pelo pequeno erro (menos de se sabe, actualmente, que o diâmetro equatorial da
aqui a sua genial e original maneira de medir a cir regra de três simples e do uso da trigonometria.
erra era esférica e, com auxílio da trigonometria e alguma “engenhosidade” erímetro da circunferência máxima.
Biblioteca de Alexandria, encontrou a informação de que na cidade de Si solstício de verão (o dia mais longo do ano, 21 de Junho, no Hemisfério Norte), o Sol se situava a prumo, pois iluminava as águas profundas de um poço,
servou que, no mesmo horário e dia, as colunas verticais da cidade de (situada no mesmo meridiano que Siene) projectavam uma sombra diferente.
que os raios solares podem ser considerados paralelos, concluiu que tal facto só pode
Em Alexandria, fixando uma estaca no chão, observou que ao meio-dia, enquanto o Sol profundezas do poço em Siene os raios solares faziam um ângulo de 90º a superfície da Terra), Eratóstenes o ângulo formado pela estaca e pelos tendo obtido uma amplitude de
proximadamente 1
50 dos
Raios solares
ncia da terra e concluir que ela . Hoje pode parecer muito fácil, mas há 2200 um feito notável, principalmente pelo pequeno erro (menos de 1% ),
equatorial da Terra mede cerca de
sua genial e original maneira de medir a circunferência da
e alguma “engenhosidade”,
nformação de que na cidade de Siene de verão (o dia mais longo do ano, 21 de Junho, no Hemisfério Norte), o Sol se situava a prumo, pois iluminava as águas profundas de um poço, sem ocasionar qualquer servou que, no mesmo horário e dia, as colunas verticais da cidade de projectavam uma sombra diferente. Tendo em atenção to só poderia ser possível se a
360º de amplitude de uma circunferência. Portanto, o comprimento do meridiano terrestre deveria ser 50 vezes a distância entre Alexandria e Siene, distanciadas 5.000 estádios (medida grega usada naquela época para determinar distâncias, sendo 1km 6, 3estádios), ou seja, cerca de 794 km.
Com base nestes dados e numa regra de três simples, Eratóstenes conseguiu calcular a medida da circunferência terrestre:
Designando por P o perímetro da circunferência da Terra, tem-se que 5.000 50 250.000 P estádios P estádios → →
Donde se conclui, efectuando a necessária conversão, que 39.682, 5
P km.
Ou seja, segundo Eratóstenes a circunferência da Terra mediria, aproximadamente, 40.000 km (ele mesmo admitia a imprecisão das medidas). Daí podemos calcular o raio da Terra ( R ) através da expressão P =2πR, obtendo-se, aproximadamente,
6366, 2
R = km.
Hoje sabemos que o diâmetro da Terra é de 12.756 km (e o raio 6.378 km), que nos leva à medida da circunferência de 40.074 km. A diferença entre o que Eratóstenes calculou e a medida real é bastante inferior a 1% desta, o que não pode deixar de ser considerado surpreendente.
O Eloquente
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“Um matemático que não tenha algo de poeta, nunca será um matemático completo”
Karl Weirstrass
Sinais Contrários
Cheguei ao quadro e peguei no giz
Do nosso amor… fiz uma equação.
Andei, depois, às voltas com o x,
Do teu desconhecido coração.
Desejava somente conhecer
O valor d’essa incógnita, querida,
Para que, então, pudesse resolver
O problema maior da minha vida!
Da fórmula geral do nosso afecto,
Comecei a fazer as deduções…
E – podes crer – meu fito predilecto,
Era igualar as nossas afeições.
Queria reduzir à unidade
As nossas almas, porque os meus intentos,
Eram apenas… pôr em igualdade
As expressões dos nossos sentimentos.
Mas, ao chegar às deduções finais,
Eu pude ver então, nesse comenos,
Que o meu afecto tinha o sinal mais
E o teu, formosa ingrata! O sinal menos.
Humor
Tente decifrar as primeiras palavras, pois a partir daí vai ler tudo como se fosse texto
normal
3M D14 D3 V3R40, 3574V4 N4 PR414, 0853RV4ND0 DU45 CR14NC45 8R1NC4ND0 N4 4R314. 3L45 7R484LH4V4M MU170 C0N57RU1ND0 UM C4573L0 D3 4R314, C0M 70RR35, P4554R3L45 3 P4554G3NS 1N73RN45. QU4ND0 3575V4M QU453 4C484ND0, V310 UM4 0ND4 3 D357RU1U 7UD0, R3DU21ND0 0 C4573L0 4 UM M0N73 D3 4R314 3 35PUM4.
4CH31 QU3, D3P015 D3 74N70 35F0RC0 3 CU1D4D0, 45 CR14NC45 C41R14M N0 CH0R0. C0RR3R4M P3L4 PR414, FUG1ND0 D4 4GU4, R1ND0 D3 M405 D4D45 3 C0M3C4R4M 4 C0N57RU1R 0U7R0 C4573L0. C0MPR33ND1 QU3 H4V14 4PR3ND1D0 UM4 GR4ND3 L1C40; G4574M05 MU170 73MP0 D4 N0554 V1D4 C0N57RU1ND0 4LGUM4 C0154 3 M415 C3D0 0U M415 74RD3, UM4 0ND4 P0D3R4 V1R 3 D357RU1R 7UD0 0 QU3 L3V4M05 74N70 73MP0 P4R4 C0N57RU1R. M45 QU4ND0 1550 4C0N73C3R 50M3N73
4QU3L3 QU3 73M 45 M405 D3 4LGU3M P4R4 53GUR4R, 53R4 C4P42 D3 50RR1R! S0 0 QU3 P3RM4N3C3 3 4 4M124D3, 0 4M0R 3 C4R1NH0.
0 R3570 3 F3170 D3 4R314
Sudoku
Resolva os seguintes puzzles
Problemas com Fósforos
Resolva os 12 problemas, seguindo as indicações para cada linha e os condicionalismos para cada coluna, sabendo que os quadrados podem ser sobrepostos ou ter vértices comuns
O Eloquente
Página 9
Um Pouco de História do Sudoku
Sudoku é uma palavra japonesa que significa “números que devem estar sós”. No Japão, este puzzle tornou-se popular em 1986, mas só em 2005 se popularizou internacionalmente.
A palavra “sudoku” é uma marca registada pelo editor de puzzles japonês Nikoli, Co., mas o puzzle foi criado por Howard Garnes em 1979, em Nova Iorque. Apesar de tudo, são os “quadrados mágicos” do matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), que estão na base do conceito do sudoku!
Em 1989, um editor de jogos de computador fez a sua versão e não demorou muito que
surgissem programas informáticos que
gerassem sudokus.
Os puzzles sudoku apareceram pela primeira vez num jornal a 12 de Novembro de 2004, no The Times. Logo outros jornais o seguiram, com outros criadores de sudokus tendo alastrado a todo o mundo a sudoku-mania, tanto em papel, como no computador, no telemóvel…
Jogos Matemáticos
No seguimento da rubrica iniciada no número anterior “Jogos Matemáticos”, apresentamos neste número mais dois jogos; o Moinho e o Sim.
Deixamos aqui as regras e o aspecto dos tabuleiros onde são jogados.
Moinho
O objectivo do jogo é fazer "moinhos", isto é, colocar três peças em linhas horizontais ou verticais. Um jogador tem pedras brancas, outro tem pedras negras. As brancas jogam primeiro (o que lhes dá uma ligeira vantagem).
Em primeiro lugar, cada jogador coloca, à vez, uma peça da sua cor num lugar vazio, até que todas as 18 peças (9 de cada cor) estejam colocadas. Seguidamente, cada jogador move uma peça sua para uma "casa" adjacente que não esteja ocupada.
Em qualquer uma destas fases, quando um jogador forma um "moinho", retira do tabuleiro uma peça do adversário, que não faça parte de um "moinho" (a não ser que todas as peças do adversário estejam em moinhos, e nesse caso, qualquer peça pode ser retirada). As peças capturadas não voltam a ser colocadas no tabuleiro.
O objectivo é reduzir o número de peças do adversário a menos de três, ou impedir o adversário de jogar. Joga on-line em http://www3.sympatico.ca/pesullivan/merrelles/
SIM
SIM
SIM
SIM
O tabuleiro do SIM consiste em seis pontos colocados nos vértices de um hexágono regular (existem variantes com outros polígonos). Os jogadores têm cada um uma caneta de sua cor. Em cada jogada, um jogador une dois pontos do tabuleiro com um traço da sua cor. Perde quem fechar primeiro um triângulo.
Soluções no número anterior
Página 2, “Sabes mais que um puto de dez anos?”- exercício 1, 400$00; exercício 2, 15$00.
Página 2, (Problema 1): O senhor azul trazia gravata vermelha, o senhor vermelho trazia gravata verde e o senhor verde trazia gravata azul. O senhor azul não podia trazaer a gravata azul pois essa é da cor do seu nome e não podia trazer gravata verde pois essa era a cor da gravata do senhor que lhe fez a pergunta, assim a gravata do senhoe azul tem que ser vermelha. Isto deixa as gravatas azul e verde para os senhores verde e preto.
(Problema 2): Não é necessário saber a distância entre Coimbra e o Porto para resolver este problema. Quando o senhor “velocidade” chegou ao Porto, tinha percorrido uma certa distância em determinado periodo de tempo. Se o que deseja é duplicar a sua velocidade média, necessita percorrer o dobro dessa distância na mesma quantidade de tempo. Temos então que, para o conseguir, deve voltar paraa Coimbra sem gastar nenhum tempo! Como isso é impossivel, não existe maneira de o senhor “velocidade” aumentar a sua velocidade média para 60 Km/h. Não importa com que velocidade faça a viagem de regresso, vai fazer sempre uma velocidade média menor que 60 Km/h.
Página 5, “Palavras Cuzadas”
Página 10, “Decifrar Enigmas”
1- É anão e só chega ao 5.º botão do elevador! 2- O homem tinha soluços!
3- Foi à cidade fazer uma operação aos olhos, pois estava cego. Ao passar no túnel ficou tudo escuro e suicidou-se, julgando que ficara de novo cego.
4- Se o guarda nocturno sonhou é porque dormiu à noite, ou seja, durante o serviço. Logo não era de confiança, ainda mais sendo uma mina de ouro…
5- O mergulhador estava calmamente no mar quando, subitamente, aparece um helicóptero, de combate a incêndios e o “pesca”, juntamente com uma quantidade substancial de água, indo depois despejá-la (homem incluído), sobre um incêndio numa floresta, que iria servir de cemitério ao azarado mergulhador!
Página 10, “O Problema das Linhas”
ou
O Eloquente
Página 11
Página 4, “Desafios lógicos
P R I S M A M O D U L O T P I E E T C D T A D O M I N I O R G M A A A C O N J U N T O L I E R T E N D A P A R A B O L A T R S T T Z E R O A D I Ç Ã O O R V R S F R A C Ç Ã O I E E R A D I C A L Q U O C I E N T E Ç T Ã A F I M A N G U L O
Nome Condição Hora Presente
Rita Enfermeira 12 Bombons
Fernando Pároco 11 Flores
João Vizinho 15 CD
Júlia Médica 16 Livro
Ano Internacional da Astronomia
A União Astronómica Internacional (UAI) promove a organização, em 2009, do Ano Internacional da Astronomia (AIA2009).
O Ano Internacional da Astronomia 2009 será uma celebração global da astronomia e da sua contribuição para a sociedade e para a cultura, estimulando o interesse a nível mundial não só na astronomia, mas na ciência em geral, com particular incidência nos jovens. O AIA2009 assinala o passo de gigante que constituiu a primeira utilização do telescópio para observações astronómicas por Galileu, e retrata a astronomia como uma iniciativa científica pacífica que une os astrónomos numa família internacional e multicultural, trabalhando em conjunto para descobrir as respostas para algumas das questões fundamentais para a Humanidade. O AIA2009 é, antes de mais nada, uma actividade para os cidadãos do Planeta Terra. Pretende transmitir o entusiasmo pela descoberta pessoal, o prazer de partilhar conhecimento sobre o Universo e o nosso lugar nele e a importância da cultura científica. A maior parte das actividades do AIA2009 terá lugar a vários níveis: local, regional e nacional. Alguns países formaram já comités nacionais para preparar as actividades para 2009. Estes comités constituem colaborações entre astrónomos amadores e profissionais, centros de ciência e comunicadores de ciência. A nível geral, a UAI terá um papel de destaque enquanto catalisadora e coordenadora. A UAI irá organizar um pequeno número de eventos globais ou internacionais como as
Cerimónias de Abertura e Encerramento, mas as principais actividades terão lugar a nível nacional e serão coordenadas pelos Nós Nacionais em estreita colaboração com a UAI.”
Para mais informações sobre o ano internacional da astronomia e as actividades a realizar no nosso país pode consultar o site www.astronomia2009.org
O Eloquente
Página 12
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Todas as sugestões que tenhas para nos enviar, problemas que gostasses de ver Todas as sugestões que tenhas para nos enviar, problemas que gostasses de ver Todas as sugestões que tenhas para nos enviar, problemas que gostasses de ver
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ou assuntos que gostasses de ver abordadosou assuntos que gostasses de ver abordados
ou assuntos que gostasses de ver abordados,,,, serão bem recebidos. Para tal podes enviar as tuas serão bem recebidos. Para tal podes enviar as tuas serão bem recebidos. Para tal podes enviar as tuas serão bem recebidos. Para tal podes enviar as tuas sugestões para o mesmo e
sugestões para o mesmo esugestões para o mesmo e sugestões para o mesmo e----mail.mail.mail.mail.
