Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 1 FILOSOFIAS E CONCEPÇÕES DA MATEMÁTICA E SUAS INFLUÊNCIAS NA PRÁTICA DOCENTE, NA CIDADE DE GOVERNADOR
MANGABEIRA, NA BAHIA
Daniela da Silva Rocha Universidade Estadual de Feira de Santana - UFBA/ Universidade Estadual de Feira de Santana - UEFS danye13br@yahoo.com.br
Resumo: Este trabalho propõe-se a identificar a relação existente entre as filosofias da Matemática e as concepções de Matemática dos professores e quais influências essa relação traz para o ensino da matemática. Para tanto, faz uma análise teórica sobre as filosofias da matemática, Absolutista – que considera a matemática o domínio verdades irrefutáveis e Falibilista – que consideram o conhecimento matemático falível e passível de mudança. Além de analisar os significados do termo concepção em diferentes pesquisas. Utilizando esse aporte teórico, avalia qual influência as concepções de Matemática exercem sobre a prática pedagógica dos professores de Matemática da cidade de Governador Mangabeira, na Bahia.
Palavras-Chave: Filosofias da Matemática; Concepções; Ensino da Matemática.
1. INTRODUÇÃO
Há uma frequência em classificar os professores de matemática como tradicionais, tal característica é atribuída, àqueles professores que fazem da Matemática uma disciplina tradicional, a mesma definida por D’Ambrósio (1993) como uma disciplina onde o conteúdo é fixo e seu estado é pronto e acabado.
O que pretende este artigo é incitar reflexões acerca dessas concepções e buscar delinear uma representação do Professor de Matemática da cidade de Governador Mangabeira, na Bahia.
O interesse pelas concepções dos professores de Matemática a respeito dessa disciplina e a influência que tais concepções têm sobre suas práticas, segundo Cury (1994) parece ter se originado no início do século XX.
Para André (1999, p.2), a partir de considerações acerca do estado da arte na formação de professores no Brasil, “o tema identidade e profissionalização docente é pouco explorado no conjunto das pesquisas, configurando menos de 10% do total das 284 dissertações e teses defendidas entre 1990 e 1996, mas emerge com certa constância nos
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últimos anos. Os conteúdos que se destacam nesse grupo de estudos são a busca da identidade profissional e as concepções do professor sobre a profissão”
As concepções do Professor de Matemática a respeito do ensino e, especificamente, do ensino da Matemática é uma temática discutida por autores como D’Ambrósio (1993), Ponte (1992), Menezes (2000), André (1999), Jesus (2005), Cury (1994, 1999) e outros.
André (1999) aponta para a tendência da pesquisa para a formação do professor, e mais, que essas pesquisas são realizadas pelos discentes. Ainda mais específico Menezes (2000, p.1) diz que: “O estudo das concepções e das práticas dos professores de Matemática tem merecido uma atenção especial no seio da comunidade de educadores matemáticos. O interesse pelo estudo das concepções deriva de se reconhecer que estas desempenham um papel importante no pensamento e na ação dos professores”
Thompson (1992 THOMPSON apud PONTE, 1992, p.202) sinaliza que a relação entre as concepções e as decisões e ações do professor não é simples, mas complexa. No entanto, considera que o seu estudo suporta a ideia de que as concepções (conscientes ou inconscientes) acerca da Matemática e do seu ensino desempenham um papel significativo, embora sutil, na determinação do estilo de ensino de cada professor.
D’Ambrósio (1993) considera este o Grande Desafio: Formação de Professores de Matemática para o Século XXI. Para aceitar esse desafio e, cumpri-lo bem, o professor de matemática deve, antes de qualquer coisa, saber o que é exatamente esta ciência.
Jesus (2005) considera os estudos das Filosofia e História da Matemática como a mola propulsora para se conhecer a ciência que se está ensinando.
a história e a filosofia do nosso instrumento de trabalho são fundamentais para a nossa prática. Isto sempre foi claro para nós, bem como o fato de que há entre os educadores matemáticos e entre os matemáticos aqueles que fazem e ensinam matemática sem se preocupar com a sua história ou com a sua filosofia. Quanto àqueles que ensinam matemática e dão igual atenção à filosofia e à história, o seu trabalho tem outra qualidade, outro tom. Eles se sentem mais tranquilos, mais satisfeitos intelectualmente, com a sua prática profissional. (JESUS, 2005, p. 62) Embora se reconheça tal necessidade, a maioria dos cursos de Licenciatura em Matemática não oferece disciplinas que contemplem conhecimentos sobre as Filosofias da Matemática, ainda que as Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática (2001) determinem incluir conteúdos da Ciência da Educação, da História e Filosofia das Ciências e da Matemática. Neste sentido, Jesus (2005) sinaliza também para a importância
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de se criar ambientes de discussão entre educadores matemáticos a fim de se buscar caracterizar a natureza do conhecimento matemático.
As características do conhecimento matemático estão diretamente ligadas às concepções que os professores têm da matemática, eis, portanto, o nosso objetivo, identificar as concepções dos professores de Matemática e quais influências essas têm sobre a prática pedagógica.
2. ALGUMAS PALAVRAS SOBRE CONCEPÇÕES E FILOSOFIAS DA MATEMÁTICA
2.1 CONCEPÇÕES
Ao desenvolvermos estudos para identificar quais as concepções dos professores sobre a matemática e sua influência sobre a prática de ensino, fez-se-nos necessário um mergulho em trabalhos realizados sobre os significados para esse termo, facilitando, então, a compreensão da pesquisa.
Em Cury (1994) é possível constatar essa necessidade; a autora faz um mosaico relacionando os conceitos de concepções, crenças, opiniões e visões sobre a Matemática de autoridades sobre o tema.
Ernest – faz referência às opiniões dos professores sobre a natureza da matemática, distinguindo as que a vêem como um produto, das que a consideram um processo. (ERNEST apud CURY, 1994, p. 30);
Dossey – também não define os termos que utiliza, e nele encontramos as palavras concepção e visão. No item relativo às concepções de matemática, o autor discute a natureza da matemática, citando Platão, Aristóteles, Kant, Descartes, os filósofos da matemática dos séculos XIX e XX e as visões modernas. (DOSSEY apud CURY, 1994, p. 32);
Thompson – “A concepção de um professor sobre a natureza da matemática pode ser vista como as crenças conscientes ou subconscientes daquele professor, os conceitos, significados, regras, imagens mentais e preferências relacionadas com a disciplina. Essas crenças, conceitos, opiniões e preferências constituem os rudimentos de uma filosofia matemática, embora para alguns professores elas
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podem não estar desenvolvidas e articuladas em uma filosofia coerente.” (THOMPSON apud CURY, 1994, p. 34)
Após exaustiva discussão sobre o tema Cury (1994) chega à seguinte definição: “optamos pela utilização do termo concepção, porque engloba toda a filosofia particular de um professor, quando concebe idéias e interpreta o mundo a partir de suas idéias”. (p. 37)
Sobre a escolha dessa definição Cury (1994) justifica da seguinte forma:
acreditamos que os professores de Matemática formam idéias sobre a natureza da matemática, ou seja, concebem a matemática, a partir das experiências que tiveram como alunos e professores, do conhecimento que construíram, das opiniões de seus mestres, enfim, das influências sócio-culturais que sofreram durante suas vidas, influências essas que se vêm formando ao longo dos séculos, passando de geração a geração, a partir das idéias de filósofos que refletiram sobre a Matemática.” (p. 37)
Para nosso trabalho adotaremos, portanto, a definição de Cury (1994). Todavia, quando decidimos utilizar essa definição para concepção, somos, conseqüentemente, levados a estudar um pouco a respeito das filosofias da matemática.
2.2 FILOSOFIAS DA MATEMÁTICA
Vasconcelos (apud ARILDES, 2007) afirmou que ao longo da História, o pensamento científico e o pensamento filosófico andaram freqüentemente juntos; e essa união, segundo o autor, é ainda mais sólida no caso da Matemática do que em qualquer outra ciência devido aos inúmeros exemplos de matemáticos - filósofos (ou vice-versa). A saber, Descartes, Leibniz , D’Alembert, Kant, Peirce, Frege e Husserl, entre outros. “Verifica-se, portanto, que a Filosofia e a Matemática ao longo dos séculos colaboraram-se reciprocamente.” (ARILDES, 2007, p.50).
Segundo Ernest (1991) “a filosofia da matemática é o ramo da filosofia cuja tarefa é refletir sobre, e explicar a natureza da matemática.” (p.1). Insere-se neste contexto, portanto, a necessidade de conhecer o que se está ensinando, mas como fazê-lo se os cursos de formação inicial não fornecem as ferramentas?
A importância de estudar as Filosofias da Matemática é ratificada por Ernest (1988) “qualquer filosofia da matemática tem implicações fortes em questões sociais e educacionais e muitas conseqüências didáticas.”
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A seguir faremos uma breve exposição sobre a natureza da matemática e suas implicações no ensino sob as perspectivas Absolutista e Falibilista. Pois, Ernest afirma que muito já foi dito a respeito do dualismo absolutismo-falibilismo, uma vez que a escolha de qual dessas duas perspectivas filosóficas será adotada é, talvez, o fator epistemológico mais importante subjacente ao ensino da matemática.
2.2.1 FILOSOFIA ABSOLUTISTA
Para Ernest (1991) “a perspectiva absolutista do conhecimento matemático é aquela de que este consiste de verdades seguras e incontestáveis.” E ainda,
os absolutistas vêem a Matemática como um corpo objetivo, absoluto, determinado e incorrigível do conhecimento, estruturado nas fundações da Lógica dedutiva. Para o autor, as filosofias do absolutismo matemático fornecem sistemas rigorosos ao Conhecimento Matemático. De acordo com o absolutismo, o Conhecimento Matemático é a-histórico porque a história da Matemática é irrelevante à natureza e à justificação do Conhecimento Matemático. Assim, o absolutismo sugere uma imagem filosófica da Matemática como rígida, fixa, lógica, absoluta, inumana, fria, objetiva, pura, abstrata, remota e ultra-racional (ERNEST, 1998).
A corrente Absolutista pode ser dividida em três escolas:
LOGICISMO: Essa escola tem como precursores Dedekind (1888) e Frege (1884-1903) responsáveis pela redução dos conceitos matemáticos a conceitos lógicos e por Peano (1889-1908) responsável pela enunciação de teoremas por meio do simbolismo lógico. A principal expressão dessas idéias foi através do Principia Mathematica, neste, Whitehead e Russell propôs reduzir detalhadamente toda matemática à lógica. (EVES, 2008, p. 678)
INTUICIONISMO: Segundo Eves (2008) a escola intuicionista nasceu por volta de 1908 através do holandês Brouwer, embora algumas de suas idéias tenham sido prenunciadas por matemáticos como Kronecker (1880) e Poincaré (1902-1906). O objetivo dos intuicionistas era, ao contrário dos logicistas, que a matemática deveria ser desenvolvida apenas por métodos construtivos finitos sobre a sequência dos números naturais.
FORMALISMO: Criada por Hilbert “a escola formalista defende a tese de que a matemática é, essencialmente, o estudo dos sistemas simbólicos formais.” (EVES, 2008, p. 682). Segundo Ernest (1991) “em termos populares, o formalismo é a
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perspectiva de que a matemática é um jogo formal sem significado, jogado com marcas sobre o papel, seguindo regras”. (p. 5)
Para Ernest (1991) o absolutismo, aqui representado pelas escolas Logicista, Intuicionista e Formalista, é uma falácia, pois as três escolas “falham no estabelecer a certeza absoluta da verdade matemática. Porque a lógica dedutiva apenas transmite verdade, não a injeta, e a conclusão de uma prova lógica é no melhor tão segura quanto a premissa mais fraca.” ( ERNEST, 1991, p. 7 )
2.2.2 FILOSOFIA FALIBILISTA
Em oposição à filosofia absolutista da Matemática, tem-se um outro tipo de Filosofia, a falibilista. Esta filosofia apóia-se nas idéias de Imre Lakatos, filósofo e matemático que, segundo Cury (1994) tem uma importância muito grande para os novos rumos que a Educação Matemática está tomando. Em seu livro A Lógica do Descobrimento Matemático: Provas e Refutações – 1978 declarou seu repudio ao formalismo, uma das escolas que representa o absolutismo – “a história da matemática e a lógica do descobrimento, isto é, a filogênese e a ontogênese do pensamento matemático, não se podem desenvolver sem a crítica e rejeição definitiva do formalismo.” (p. 17)
O falibilismo para Ernest (1991) refere-se a uma matemática falível e corrigível cuja verdade não está acima de revisão e correção. Ernest (1991) ainda caracteriza a tese falibilista como duas formas equivalentes: uma negativa e outra positiva. A primeira preocupa-se com a negação do absolutismo, – “o conhecimento matemático não é verdade absoluta, e não tem verdade absoluta” e a segunda – “é que o conhecimento matemático é corrigível e perpetuamente aberto à revisão.” (p. 10)
3. ESTUDO DE CASO MÉTODO
Nesta pesquisa foi utilizado o método de estudo de caso, dividido em duas fases. A primeira corresponde à aplicação de questionários a dois professores de Matemática do Colégio Estadual Professor Edgard Santos (CEPES), na cidade de Governador Mangabeira, Bahia. Realizada uma análise prévia dos questionários, observamos os professores em suas aulas. Estas observações correspondem à segunda fase da pesquisa.
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A primeira fase nos permitiu identificar, superficialmente, quais as concepções desses professores, possibilitando uma escolha entre professores com concepções diferentes acerca da matemática. Na segunda fase, pudemos constatar, ou não, tais concepções.
Durante as aulas, realizamos anotações que ao final foram revisadas e autorizadas pelos professores, para utilizá-las na pesquisa.
Os dois professores que participaram deste estudo lecionam Matemática nos Ensino Fundamental e Médio no CEPES. Para preservar a identidade dos professores, iremos nomeá-los João e Rosa.
ANÁLISE DOS DADOS
A análise a seguir busca identificar quais as concepções de matemática dos professores desta disciplina da cidade de Governador Mangabeira e quais as implicações para o ensino de matemática.
João
João nos apresentou um entusiasmo pelo ensino de Matemática. Sua prática revela um conhecimento matemático suficiente para empolgar seus alunos. Neste sentido, busca oportunizar em suas aulas, situações enriquecedoras de forma que os alunos possam encarar a matemática como uma disciplina “viva”, que está presente em nosso cotidiano. Na realização das atividades em sala de aula desde a exposição do conteúdo até a resolução de exemplos, João busca apontar a utilização da matemática em outras áreas do conhecimento.
Segundo Cury (1994) é comum as dificuldades que os professores têm em definir a matemática, eles geralmente fazem associações à sua utilização. Vejamos o que João respondeu sobre “O que é matemática para você?”.
João: É uma ciência empírica, que através dos seus postulados, teoremas tenta
explicar os diversos fenômenos da natureza.
Observamos, portanto, que João faz exatamente o que nos sinaliza Cury (1994), todavia, Jesus (2005) que diz: “a história e a filosofia do nosso instrumento de trabalho são
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fundamentais para a nossa prática” (p. 62). Ou seja, conhecer o que está ensinando é fundamental para uma boa abordagem pedagógica.
Sobre Filosofia da Matemática João nos diz:
João: Minha filosofia de ensino é despertar no aluno o gosto pela matemática,
mostrando uma matemática mais rica e mais condizente com que os alunos necessitam.
A pedagogia de João nos surpreendeu pela capacidade de encorajar os alunos a participarem das aulas e retribuir suas respostas satisfatoriamente. Contudo, o professor questiona-se sobre o baixo desempenho dos alunos nas avaliações; ele diz não saber o motivo e alguma vez atribui o fracasso às séries anteriores.
As concepções apresentadas por João apontam para um conhecimento matemático corrigível e passível de erros – uma perspectiva falibilista – e em suas aulas observamos a tese defendida por Arildes (2007) que o fabilismo não rejeita o papel da lógica e da estrutura na Matemática, apenas rejeita a noção de que há uma Matemática fixa, rígida e permanente. (p. 57)
Rosa
Rosa define a Matemática como “uma construção humana, gerada a partir das necessidades sociais (de contagem, por exemplo),”; portanto, está suscetível a erros. Todavia, em sua prática pedagógica, Rosa, apresenta uma matemática tradicional, prescritiva, dotada de métodos e regras para resolver questões.
O questionário respondido por Rosa caracteriza uma matemática que não se resume a algoritmos e fórmulas, e sim uma ciência que tem projeções na vida social do aluno. Quando analisada a observação, encontramos um ensino de matemática que tem referência num estudo de caso realizado por Thompson durante o ano escolar de 1979-1980 com três professoras do 2º grau e, sobre uma das três professoras, concluiu que: “o ensino de matemática é o meio para transferir informação do professor aos estudantes” (Thompson, 1994, p. 29), além de ser considerado por Ernest (1998) uma conseqüência didática importante das filosofias absolutistas, uma abordagem de ensino transmissivo baseado na metáfora da transmissão.
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Vejamos o que Rosa define como sua filosofia de ensino:
Rosa: Não sei se seria uma filosofia de ensino, mas busco em minhas aulas mostrar
aos alunos a necessidade em estudar Matemática, não por ser uma disciplina que faz parte da grade curricular, mas por ser uma ciência de cunho histórico e de grande valor para o desenvolvimento social.
Tento também fugir do ensino tradicional, fazendo com que o lúdico faça parte de uma estratégia de ensino.
Rosa promete um ensino de matemática versátil, inovador, mas quando questionada sobre os resultados obtidos nas atividades, ela classifica como um fracasso e atribui tal efeito ao mau comportamento e despreparo dos alunos.
Nas aulas de Rosa observamos o resultado de uma análise realizada por Thompson (apud D’AMBROSIO, 1993):
muitos indivíduos consideram a Matemática uma disciplina com resultados precisos e procedimentos infalíveis, cujos elementos fundamentais são as operações aritméticas, procedimentos algébricos e definições e teoremas geométricos. (p. 35)
O ensino da matemática apresentado por Rosa exprime características da filosofia absolutista – que considera a matemática como uma disciplina pronta, de conteúdos fixos e acabados.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este estudo constitui o início de uma pesquisa cujo objetivo é identificar as concepções acerca da matemática e quais suas implicações para o ensino desta disciplina na cidade de Governador Mangabeira, na Bahia. Para tanto, ampliará o número de professores analisados.
A breve análise realizada sobre o termo concepções nos permitiu perceber que há muitas variáveis inclusas na definição desse termo. Esta análise apontou-nos para vários trabalhos, principalmente o de Cury (1994, 1999) que apresenta os estudos realizados com professores, buscando descobrir as concepções de matemática dos professores e a forma de considerar os erros dos alunos e Thompson (1997) que realizou um estudo com professores do ensino médio, na tentativa de descobrir qual é a relação existente entre as concepções de matemática e o ensino de matemática de professores.
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No trabalho de Cury (1994, p.37) encontramos uma definição para concepções que era exatamente o que buscávamos: “engloba toda a filosofia particular de um professor, quando concebe idéias e interpreta o mundo a partir de suas idéias”.
Propositalmente adotamos a definição acima, pois além de estudar concepções desejávamos estudar um pouco sobre as filosofias da matemática, por acreditarmos que elas dizem muito sobre a natureza desta ciência.
A análise dos questionários e das observações nos levaram a considerar que as concepções de matemática e o conhecimento filosófico ou a falta dele tem decisivas influências sobre a prática pedagógica. Ao transmitir uma matemática estanque, pronta, fixa, por exemplo, o professor impede que o educando elabore estratégias, levante hipóteses, enfim, priva o educando da construção do conhecimento.
Há muito para estudar/investigar sobre as concepções de matemática dos professores de matemática a fim de descobrir qual é a relação existente entre essas concepções e o processo de ensino-aprendizagem de matemática.
5. REFERÊNCIAS
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ARILDES, R. N. Um estudo sobre as concepções, crenças e atitudes dos professores em relação à Matemática. Campinas: UNICAMP, 2007. Dissertação. (Mestrado em Educação).
BRASIL. Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática, Parecer CNE/CES nº 1.302, de 6 de novembro de 2001.
CURY, H. N. Concepções e Crenças dos Professores de Matemática: Pesquisas Realizadas e significado dos Termos Utilizados. Bolema. Rio Claro, v. 12, n. 13, p. 29-43, 1999. __________. As concepções de matemática dos professores e suas formas de considerar os erros dos alunos. Porto Alegre: UFRGS, 1994. Tese (Doutorado em Ciências Humanas-Educação)
D´AMBROSIO, B. S. Formação de Professores de Matemática para o Século XXI: o Grande Desafio. Pro-Prosições. V. 04, nº01, p. 35-41, mar. 1993.
ERNEST, P. The Philosophy of Mathematics Education. London: The Falmer Press, 1991. Capítulos 1 e 2. Tradução não autorizada: Wilson Pereira de Jesus (UEFS-BA).
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_________. The The philosophy of mathematics and the didactics of mathematics. London: Kluver Academic Publishers, 1994. Tradução não autorizada: Wilson Pereira de Jesus (UEFS-BA).
JESUS, W. P. de. Teoria Do Conhecimento E Educação Matemática: Reflexões. Caderno de Física da UEFS. v. 03, n.02,p. 61-80, 2005.
LAKATOS, I. A Lógica do Descobrimento Matemático: Provas e Refutações. Rio de Janeiro: Zahar, 1978.
MENEZES, L. Concepções e Práticas Discursivas do Professor de Matemática: Um Estudo de Caso (1).In. Millenium-online. n.17, jan. 2000. Disponível em: <http://www.ipv.pt/millenium/17_ect6.htm> Acesso em: 18 jul. 2008.
Ponte, J. . Concepções dos professores de Matemática e processos de formação. In M. Brown, D. Fernandes, J. F. Matos e J. P. Ponte (Eds.), Educação e Matemática: Temas de investigação (pp. 185-239). Lisboa: IIE e Secção de Educação e Matemática da SPCE, 1992.
THOMPSON, A. G. A relação entre concepção de matemática e de ensino de matemática de professores na prática pedagógica. Zetetiké. Campinas, v. 5, n. 08, julho/dez. P.9-44, 1997.
