Questão 1 – Um estudante de física, com o intuito
de testar algumas teorias sobre circuitos e indução eletromagnética, montou o circuito elétrico indicado na figura ao lado. O circuito é composto de quatro resistores com resistências elétricas R = 5kΩ
idênticas, uma chave S, uma fonte de fem ε = 150V e um fio muito longo. Próximo a esse fio se encontra uma bobina B no plano da página, ligada a um amperímetro A, capaz de medir a corrente induzida na bobina. Com base nessas informações, faça o que se pede:
a) Calcule a corrente no circuito antes da chave S ser fechada.
Antes da chave S ser fechada temos duas resistências R em paralelo com uma resistência R conectada a uma
fonte de tensão ε. A resistência equivalente
=
Ω
+
5
,
7
2
3R
=
2
R
+
R
=
1
R
1
1
+
R
=
R
eqR
como
ε
=
R
eqI
temos que a corrente antes da chave ser fechada igual a20
mA
3R
2
=
I
ε
=
b) Calcule a corrente no circuito após a chave S ser fechada.
Após a chave S ser fechada temos uma resistências R em paralelo com a resistência equivalente do problema anterior conectada a uma fonte de tensão ε. A nova resistência equivalente será,
5
3R
=
2
3
1
R
1
1
=
R
eqR
+
, como
ε
=
R
eqI
temos que a corrente após a chave ser fechada igual amA
50
3R
5
=
I
ε
=
. É possível também calcular as correntes nos dois ramosI=i1+i2=30mA+20mA=50mA
c) A corrente induzida na bobina imediatamente após a chave S ser fechada terá o mesmo sentido da
corrente no circuito? Justifique sua resposta.
Sim a corrente terá o mesmo sentido da corrente do circuito.
Justificativa: Como a corrente aumentou no circuito o campo magnético gerado pelo circuito na bobina
também cresceu e desta forma o fluxo também aumentou. Pela lei de Lenz, deve aparecer uma corrente induzida tal que se oponha à variação de fluxo. Logo, se considerarmos a corrente convencional, no sentido horário, no circuito deve aparecer uma corrente no mesmo sentido na bobina para se opor à variação de fluxo criada pelo circuito.
Questão 2 – Em uma região do espaço existe um campo elétrico
constante na direção x positiva, com intensidade de módulo E0 = 8,0V/cm. Nessa região do espaço, é colocada uma partícula
com carga q1 = 10,0µC e massa m1 = 4,0µg. Essa partícula se
encontra na posição x1 = y1 = 0, como mostra a figura ao lado. Com
base nas informações acima, calcule os itens abaixo.
a) Calcule a força elétrica e a aceleração na carga.
A força elétrica é dado por:
F
=
q
1E
=
(q
1E
0,0)
, entãoF
y=
0,0
N
em
V
10
×
8,0
×
C
10
×
10,0
E
q
=
F
x 1 0=
-6 2 assim,F
x=
8,0
×
10
-3N
=
8,0mN
Da segunda lei de Newton temos que
F
R=
m
a
=
(q
1E
0,0)
logo,
a
y=
0
m/s
2 ekg
-3 6 --3 0 1 x10
×
10
×
4,0
N
10
×
8,0
m
E
q
=
a
=
assim,a
x=
2,0
×
10
6m/s
2b) Calcule a diferença de potencial criada pelo campo elétrico E0 entre a origem e xb = 12,0cm.
A diferença de potencial será dado por,
Volts
96,0
0,0)cm
-(12,0
×
cm
V
8,0
)
(
E
=
V
ab 0x
b−
x
a=
=
.c) Considerando que a carga q1 é inserida com velocidade nula na origem, calcule a velocidade da carga na
posição xb = 12,0cm.
A variação da energia cinética da carga será igual ao trabalho realizado pelo campo elétrico que por sua vez será igual ao produto da carga
q
1 pela diferença de potencial entre a origem e o pontox
b. Logo,ab 1 2 2
V
q
)
(
2
v
f−
v
i=
m
como a velocidade inicial
v
i=
0
,
0
m
/
s
,obtemos,
kg
v
f -9 -6 ab 110
×
4,0
96,0V
×
10
×
10,0
×
2
m
V
2q
=
=
, assim,v
f=
48
,
0
×
10
2m
/
s
≅
692
,
8
m
/
s
Questão 3 – Em 1913, o físico Dinamarquês Niels
Bohr (1885 - 1962) sugeriu uma explicação para o espectro de energias do átomo de hidrogênio. Nesse
modelo, os elétrons carregados negativamente
circulavam com órbitas constantes em torno do núcleo com carga positiva, de acordo com a Lei de Coulomb. Os níveis de energia das órbitas constantes são dados por
E =
n−
13,6
2eV
n
, em quen
=
1, 2,3,...
são osnúmeros quânticos que enumeram as possíveis órbitas, assim como mostra a figura ao lado. Bohr postulou que um elétron somente poderia passar de uma órbita para outra mediante a absorção ou emissão de um fóton. Com base nessas informações, sabendo que a constante de Planck é h = 4,1×10−15 eV.s e que a velocidade da luz é c = 3,0×108 m/ s, calcule os itens abaixo.
a) Considerando que o elétron estava inicialmente na órbita com n=1, calcule a frequência do fóton
necessária para excitar o elétron para o nível n = 4. Da equação de Einstein temos,
E
f=
hf
=
E
4−
E
1 assim a frequência do fóton será,Hz
Hz
s
eV
eV
eV
h
E
E
f
4 1 15×
10
153
,
1
×
10
151
,
4
75
,
12
10
×
1
,
4
)
6
,
13
(
85
,
0
=
=
⋅
−
−
−
=
−
=
−b) Suponha que o elétron, no estado excitado n = 4, possa decair para a órbita n = 2 e depois para a órbita
n = 1. Calcule quais seriam os comprimentos de onda λ dos fótons emitidos.
Da equação de Einstein e da relação
c
=
λ
f
, temos, 4 142 42 f
E
E
hc
hf
E
=
=
=
−
λ
logo o comprimento de onda será,
nm
m
m
eV
eV
s
m
s
eV
E
E
hc
3
,
482
10
×
3
,
482
55
,
2
10
×
23
,
1
)
4
,
3
(
85
,
0
/
10
×
0
,
3
×
10
×
1
,
4
9 6 8 15 2 4 42−
−
−
=
≅
=
⋅
=
−
=
− − −λ
Analogamente temos,nm
m
m
eV
eV
s
m
s
eV
E
E
hc
5
,
120
10
×
5
,
120
2
,
10
10
×
23
,
1
)
6
,
13
(
4
,
3
/
10
×
0
,
3
×
10
×
1
,
4
9 6 8 15 1 2 21=
≅
=
−
−
−
⋅
=
−
=
− − −λ
Questão 4 – Existem dois tipos de ondas sísmicas que se propagam através do interior da Terra: as ondas
primárias (ondas P) e as ondas secundárias (ondas S). As ondas P são longitudinais, enquanto as ondas S são transversais e de menor velocidade que as ondas P.
Em uma estação sismológica (laboratório onde são estudados os terremotos), foi registrado o sinal de um abalo provocado por um terremoto. O abalo ocorreu em um instante t0 e as ondas P e S, emitidas pelo abalo, foram
detectadas pela estação sismológica nos instantes de tempo tP e tS, respectivamente. As frequências da onda P e
da onda S são fP e fS e seus comprimentos de ondas são λP e λS, respectivamente. Com base nessas
informações, faça o que se pede:
a) Encontre uma expressão para o instante de tempo t0 em que as duas ondas foram emitidas pelo epicentro
do terremoto, em termos de fP, fS, λP, λS, tS e tp.
Igualando a distância d (entre o sismógrafo e o epicentro) percorrida pelas ondas S e P, obtemos:
)
(
)
(
t
t
0v
t
t
0v
d
=
s s−
=
p p−
Onde vs e vp são as velocidades das ondas S e P respectivamente. Isolando t0 nesta última equação obtemos:
s p s s p p
v
v
t
v
t
v
t
−
−
=
0Usando a relação v=λf para cada onda obtemos:
s s p p s s s p p p
f
f
t
f
t
f
t
λ
λ
λ
λ
−
−
=
0b) Encontre uma expressão para a distância d do sismógrafo até o epicentro do terremoto em termos de fP, fS, λP, λS e ∆t = tS - tP.
.
Substituindo a expressão para t0 encontrada no item a) na expressão da distância d percorrida pela onda S
temos:
−
−
−
=
s s p p s s s p p p s sf
f
t
f
t
f
t
v
d
λ
λ
λ
λ
Usando novamente a relação vs =λsfs e desenvolvendo a expressão acima temos:
)
(
s p s p p s s p pt
t
f
f
f
f
d
−
−
=
λ
λ
λ
λ
Ou seja:t
f
f
f
f
d
s p p s s p p∆
−
=
λ
λ
λ
λ
Questão 5 – Dois condutores esféricos, de raios r1 e r2, são separados por uma distância muito maior do que o
raio de qualquer uma das esferas. As esferas estão ligadas por um fio condutor, como mostra a figura abaixo. As cargas nas esferas em equilíbrio são q1 e q2, respectivamente, e estão uniformemente distribuídas.
a) Calcule o potencial na superfície de cada esfera.
Como as esferas estão conectadas por um condutor temos:
esferas)
ambas
(para
1 1 1 2r
q
K
V
V
=
=
b) Calcule a razão entre as magnitudes dos campos elétricos nas superfícies das esferas.
Devido ao fato das esferas estarem muito afastadas temos:
1 1 2 1
1
2
q
E
K
r
=
e 2 2 2 21
2
q
E
K
r
=
Dividindo uma expressão pela outra temos:
1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
