8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA

Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

ANÁLISE DA SUPERFÍCIE DE RUPTURA DE NÚCLEOS DE CONCRETO

CONFINADO

*Allende, K. A.; De Souza V. C. M.; DARWISHF. D.

Universidade Federal Fluminense, Rua Passo da Pátria, 156, Niteroi, R. J., Brasil *e-mail: katiallende@terra.com.br

RESUMO

Neste estudo, são analisados núcleos de concreto confinado de pilares pré-carregados sob compressão uniaxial e, posteriormente encamisados e novamente carregados até a ruptura. Admite-se que os estribos adicionados no encamisamento exercem um confinamento discreto ao concreto do núcleo conferindo-lhe um confinamento e aumento de ductilidade que possibilita a determinação de um limite plástico experimental. Utiliza-se o critério de Drucker e Prager para a análise da superfície de ruptura do núcleo composto, sob compressão triaxial, onde as tensões confinantes são estimadas através da formulação de Mander et al. Observa-se que existe um retardamento da ruptura, com uma modificação significativa do ângulo de atrito interno, nos limites elástico e plásticos do concreto confinado.

PALAVRAS-CHAVE: concreto confinado, superfície de ruptura, confinamento por estribos

INTRODUÇÃO

O concreto tem uma estrutura muito heterogênea e complexa devido às variações das propriedades particulares de cada um de seus componentes, bem como suas proporções na mistura. As deformações do concreto são subdivididas em elástica, viscosa e plástica. Esta última indica o início da fratura do concreto por causa da perda da coesão entre as partículas, sob aumento de tensão. Existe uma correspondência entre a natureza do estado de tensão solicitante e o modo de danificação do concreto. No caso de solicitações multiaxiais, como no concreto confinado, acrescenta-se aos modos I (tração pura) e modo II (cisalhamento puro), o modo de consolidação, associado à compressão e à parte hidrostática do tensor de tensões. A ruptura do concreto confinado é então retardada em função da efetividade do confinamento que lhe é imposto. O nível de confinamento determina o aumento da ductilidade e a absorção energética de esforços. Apesar de estar restrita, a deformação lateral ocorre em conjunto com a dilatação elástica do material confinante até que a propagação da fissura instável ocorra sob tensões triaxiais.

Luccioni e Rougier [1] definem o concreto como um material não homogêneo e anisotrópico o qual sempre responde de maneira não linear, mesmo sob efeito de baixos níveis de tensão, e que exibe diferentes comportamentos sob tração ou compressão. Quando confinado, o concreto retarda a ruptura pelo enrijecimento e aumento de ductilidade. O estado de tensão interna e a grande deformabilidade desenvolvida acarreta uma demora na propagação da fissura instável. O confinamento propicia a necessária contenção à deformação lateral que evita a dilatação volumétrica e mantém os fragmentos do concreto unidos. O comportamento mecânico do concreto demonstra uma gama de características que não podem ser completamente descritas pelas clássicas teorias constitutivas da elasticidade e da plasticidade. A resposta do concreto sob compressão triaxial depende enormemente da formação e expansão das micro-fissuras, a qual governa a fragilidade e/ou ductilidade, a dilatação volumétrica e o modo de falha. Sob muito baixo confinamento lateral, a ruptura de compressão é a causa das fissuras concentradas de tração e uma rápida perda de resistência. Sob um gradual confinamento, as fissuras de ruptura apresentam-se mais distribuídas e o concreto torna-se mais dúctil.

Chen [2] indica a consideração da interação dos vários componentes do estado de tensão para que se possa estabelecer um modelo matemático capaz de descrever a real resistência e o critério de ruptura do concreto. Luccioni e Rougier [1] propuseram uma alternativa de modelagem para o concreto confinado como uma combinação das teorias do dano e da plasticidade, porque ambas levam em conta as mudanças micro-estruturais de uma maneira fenomenológica. Alguns autores, como Câmara et al [3], Yong et al [4] Ibrahim e Mcgregor [5], observaram em concretos confinados por estribos em pilares de concreto armado que o ângulo da superfície de ruptura com a horizontal, β, aumenta em relação ao ângulo de ruptura do concreto não-confinado.

Neste estudo, é feita uma análise dos parâmetros indicativos da superfície de ruptura como a coesão, o ângulo de atrito interno, φ, e o ângulo, β, de concretos confinados de núcleos de reforços por encamisamento de pilares de concreto armado de seção quadrada de acordo com o critério de Drucker e Prager [6].

MATERIAIS E PROGRAMA EXPERIMENTAL

O micro-concreto para a produção dos pilares que representam o núcleo resitente teve resistência à compressão média aos vinte e oito dias 34,17 MPa e para o micro-concreto (grout) do reforço foi de 29,19 MPa. O valor médio da resistência à compressão aos sete dias de idade foi de 34,36 MPa. A seção transversal quadrada dos pilares teve dimensões de 100 mm x 100 mm e 400 mm de altura. As armaduras longitudinais foram dimensionadas segundo a NBR 6118 [7], de modo que a armadura longitudinal para é composta de quatro barras de aço CA 50 de 8 mm de diâmetro. A armadura transversal foi composta de estribos de aço CA 60 de diâmetro de 4,2 mm, com espaçamento de 75 mm. A armadura de fretagem no topo e no pé de todos os protótipos consistiu em três estribos espaçados de 15 mm. Os 12 reforços foram excecutados com adição de mesmas armaduras do pilar original e aumento de seção transversal de 13 cm de espessura, 5 pilares e, 7 pilares com 18 cm de espessura do reforço. A adição de grout foi feita de modo que toda a espessura representasse um concreto não confinado, ou seja, somente como espessura de cobrimento das novas armaduras, Figura 1.

Os pilares foram apicoados em suas faces laterais, utilizando ponteiro e marreta leve, com o objetivo de tornar as superfícies porosas e aptas a promover uma perfeita aderência na interface entre o concreto deles e o grout do reforço. Os cantos da seção transversal foram arredondados para se evitar a concentração de tensões. Os topos foram capeados com argamassa de grout de granulometria bastante fina. Para que estas armaduras não entrassem em carga antes do grouteamento, as armaduras longitudinais tinham a altura de 39,5 cm. Para medição da deformação das quatro barras de aço longitudinais do protótipo original e das quatro barras do reforço utilizou-se um extensômetro de resistência elétrica do tipo KFG-10-120-C1-11L1M2R, para medição da deformação das barras de aço transversais do protótipo original (colado em um estribo no meio da altura) e reforço (colados em dois estribos centrais) utilizou-se o KFG-1-120-C1-11L1M2R.

(a) Seção transversal do pilar original

(b)Seções transversais dos reforços: Série 1 – 13 cm e Série 2 – 18 cm

Figura 1 – Seções transversais do pilar original (a), e das duas espessuras de reforço (b)

O carregamento dos protótipos originais foi feito até cerca de 85% da sua capacidade portante. Estes foram mantidos sob carga durante todo o processo de grouteamento e cura do reforço, que correspondeu a um período de sete dias. Durante este período, foi observada uma perda de carga média de 30% por causa da relaxação do sistema. A perda de carga pode ser entendida, no processo de ensaio, como uma simulação do escoramento do pilar para a execução do reforço. A fôrma dos reforços foi montada em três faces de vidro de espessura de 6 mm e uma face em madeira munida de um cachimbo para o grouteamento. Após 24 horas de cura do grout, a fôrma foi retirada e o restante do reforço foi executado através da aplicação de micro-concreto farofa (produzido com 40% da água de emassamento e grout), Figura 2. Este procedimento proporcionou o perfeito grouteamento (até o topo da chapa de aço sob o prato superior da prensa), garantindo assim que, ao se aplicar novo carregamento correspondente à segunda fase do ensaio, o carregamento fosse distribuído uniformemente em toda a seção transversal do protótipo reforçado.

(a) Groutemanto do reforço (b) Aplicação do grout “farofa” Figura 2 – Execução dos reforços do pilar original, sob carga

O carregamento do reforço foi iniciado a partir do nível de carregamento residual do protótipo original pré-carregado, dando continuidade ao procedimento de carregamento. O esquema de carregamento total do protótipo reforçado é mostrado na Figura 3.

Após a cura do reforço, o protótipo reforçado foi submetido a um aumento de carga e observou-se que o núcleo do pilar original continuou a se deformar. Para a determinação das tensões atuantes no concreto no pilar reforçado por encamisamento, considerou-se o confinamento exercido pelos estribos adicionados no reforço.

Figura 3 – Esquema de carregamento dos protótipos de pilares reforçados

RESULTADOS E ANÁLISES

A partir das leituras médias das deformações das armaduras longitudinais (do pilar original e adicionadas no reforço) e estribos do reforço. Conhecido o módulo de elasticidade do aço, foi possível calcular as tensões atuantes no núcleo, σN,e a tensão de confinamento efetiva atuante, σcfR. Esta última foi calculada segundo as formulações de Mander et

al [8] para as seções quadradas e retangulares com as deformações médias de duas medições feitas dos estribos dos reforços, correspondendo às tensões principais nas direções 1 e 2, σ1 = σ2 = σcfR, expressão (1). Com a finalidade de

maior simplificação dos cálculos, considerou-se o valor médio das taxas de armadura transversal nas direções 1 e 2. Deste modo, o produto entre a razão entre as áreas confinadas e total do núcleo envolvido pelos estribos, ke, e ρs foi o

mesmo para as duas seções transversais.

σ

k

ρ

(

E

ε

)

2

1

=

A tensão longitudinal do concreto confinado, σN = σ3, foi obtida a partir da leitura da carga aplicada, PT, e das

deformações médias das barras de aço longitudinais, ε3. Para a análise do comportamento resistente do protótipo

original (ou núcleo encamisado) após a execução do reforço foi calculada a carga resistida por ele, PN, através da

simples diferença entre a carga total, PT, e a carga atuante no reforço, PR, expressão (2). O cálculo da parcela da

carga total resistida pelo reforço é feita através da expressão (3), que representa o cálculo da capacidade de carga sob compressão centrada. De posse da carga total resistida pelo protótipo de pilar reforçado, PT, foi possível calcular a

tensão média na seção transversal do núcleo confinado.

PN = PT – PR (2)

PR= (εcRmédia . Es . As) +(εcRmédia. EcR . AcR) (3)

(4) O comportamento do núcleo confinado no seu ponto de máxima resistência e início da transferência de carga pode ser equacionado de acordo com o critério de Drucker e Prager [6] que se baseia no primeiro invariante de tensões elásticas, I1, e no segundo invariante de tensões-desvio, J2.

I₁=σ₁+σ₂+σ₃ (5)

(

)

[

₍

_{) (}

_{) (}

₎

]

Tal critério, que representa uma modificação do simples critério de escoamento de Von Mises, é expresso na forma da expressão (7):

(7)

onde α e k são constantes positivas. Caso α seja nula, a expressão (7) se reduz ao critério de escoamento de Von Mises, Chen [2].

Para montar os diagramas conjugados tensão-deformação média longitudinal do concreto confinado e concreto não confinado do reforço, foram descontadas as contribuições das armaduras longitudinais do reforço, envolvidas pelos estribos. A Figura 4, a seguir, exemplifica dois tipos de diagramas encontrados nos 12 ensaios realizados.

S2PQ2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 500 1000 1500 2000 Tem po (s egundos ) σc,cf ; σ cR (M P a ) (a) Exemplo 1 S1PQ6 0 10 20 30 40 50 0 500 1000 1500 2000 2500 Tem po (segundos) σ c, cf ; σ cR (M P a ) (b) Exemplo 2

Figura 4 - Gráficos σ - ε e σ - tempo do núcleo e do reforço de um dos protótipos reforçados

Assim, a partir de α e k, obtidas nas correlações entre I1 e –J2, de coeficiente de correlação, r, é possível determinar o

ângulo de atrito interno da superfície de falha, ϕ, e a “coesão” ou aderência, c. No caso de ruptura elástica, Drucker e Prager [6] indicam as expressões (8) e (9) que possibilitam o calculo dos parâmetros ϕ e c dos 12 ensaios realizados, nos pontos de ruptura elástica, LE, ou pontos de máxima resistência à compressão dos núcleos, fcc, e no ponto de

ruptura plástica experimental do núcleo, LPe_{, (onde o núcleo composto começa a perder capacidade resistente}

plástica),Tabela 1.

( )

(

)

( )

(

)

O ponto de instabilidade plástica, LPe_{, foi estabelecido a partir do limite elástico, σ}

e, convencionalmente definido na

Teoria da Elasticidade. Este ponto corresponde à mesma tensão de início de escoamento com o aparecimento de deformações viscosas e micro-fissuração no concreto, σe, encontrado após se atingir a resistência máxima,

graficamente, Figura 5. O LPe _{é determinado através de uma linha horizontal traçada nos diagramas experimentais}

σc,cf – εc,cf , conforme esquema da Figura 5. Admite-se um patamar plástico no núcleo após ser atingida a máxima

resistência à compressão, fcc, onde a energia absorvida começa ser dissipada, na forma de transferência de carga para

o reforço e para os estribos confinantes. Entretanto, neste ponto, o núcleo composto, concreto confinado, armaduras do pilar, e estribos confinantes adicionados no reforço, mantém-se resistentes, sob regime plástico, apresentando certa ductilidade e retardando a ruptura do protótipo reforçado.

σc,cf

σ

εc,cf

Figura 5 – Esquema para determinação do Limite Plástico experimental

Na Tabela 1, são apresentados os resultados médios experimentais das tensões longitudinais, σN e respectivas

deformações, ε3, as tensões confinantes dos estribos do reforço, σ1=σ2=σcfR, bem como as constantes e os

coeficientes de correlação da superfície de ruptura proposta por Drucker e Parger [6]. Também são apresentados os parâmetros calculados a partir de tais constantes: o ângulo de atrito interno do material, ϕ, o ângulo da superfície de ruptura com o plano horizontal, β, a coesão ou aderência do material, c, e a tensão cisalhante atuante na superfície de ruptura, τ. Esta última foi calculada segundo a formulação de Coulomb-Mohr, expressão (10), critério no qual, as expressões (8) e (9) Druker e Prager6 _{foram baseadas para propor a superfície plana de ruptura cisalhante.}

τ = c−σ₃tan(ϕ) (10) Tabela 1 – Resultados médios e parâmetros de análise da superfície de ruptura para os pontos característicos do

núcleo: LE = fcc, e Limite plástico experimental, LPe.

Resultados médios dos ensaios Parâmetros calculados segundo formulação de Druker e Prager Pontos σ3=σN ε3 σ1=σ2=σcfR Coef. Corr. Coesão Atrito T Inclinação

(MPa) (%o) (MPa) α k r c ϕ (graus) (MPa) β (graus)

LE = fcc -37,24 2,70 2,08 0,2885 9,1068 0,724 7,889 36,87 19,76 63,4

LPe _{-37,14 4,00 3,23 0,2989 6,5498 0,634 6,076 42,14 32,18 47,8}

A ruptura pseudo-plástica do núcleo composto comandou a ruptura elástica do reforço, visto que a deformação longitudinal média do concreto não confinado do reforço não superou o valor de 1,85%o. Os resultados médios experimentais das deformações do núcleo confinado foram, no LPe _{de 3,2%o e na ruptura do protótipo reforçado, de}

4,6%o, demonstrando um aumento de ductilidade do núcleo composto reforçado. Esta ductilidade foi caracterizada pela formação de patamares de “escoamento”, mostrados nos gráficos da Figura 3. Considera-se que a partir de LPe _a

absorção de energia de deformação do carregamento adicional aplicado, passa a ser de responsabilidade dos estribos confinantes até que estes atinjam o limite de deformação elástica de 2 a 2,5%o, para o aço CA 60 dos estribos. Os núcleos pré-carregados a tensões determinantes de deformações inferiores a 2%o (limite de deformação elástica do concreto simples não confinado), apresentaram maiores patamares plásticos e menores transferências de carga para o reforço até a ruptura do conjunto. Nestes casos, a ruptura do protótipo de pilar reforçado se deu como um material homogêneo. O núcleo confinado (material composto de concreto e aço) e o reforço por encamisamentod)

LE LPe

com adição de novas armaduras e seção transversal de grout não confinado) apresentaram-se bastante aderentes. Quando os núcleos foram pré-carregados a tensões correspondentes a deformações maiores que 2%o, foi observado um menor patamar plástico e maior transferência de carga para o reforço, conseqüentemente comportou-se de forma menos dúctil.

Os valores de cálculo apresentados na Tabela 1, demonstram a adequação dos resultados experimentais obtidos no núcleo confinado pelo reforço por encamisamento ao critério de ruptura de Drucker e Preger [6], tanto no limite elástico, fcc, como no limite plástico LPe.

A Figura 6 mostra um exemplo da ruptura do núcleo composto confinado, no terço central da altura do protótipo reforçado e entre estribos confinantes. A superfície de cisalhamento forma um ângulo aproximado de 58º com o plano horizontal. Observa-se também a flambagem da armadura longitudinal do reforço.

Figura 6 –Exemplo de ruptura do núcleo de concreto confinado de um protótipo reforçado, apresentando a superfície de fratura cisalhante fazendo o ângulo β

≅

Os resultados de cálculo de β, apresentados na Tabela 1, para os pontos fcc e LPe, são consistentes com os valores de

65º a 68º encontrados experimentalmente por Young et al4 _{em pilares de concretos de 80 MPa, de seção quadrada,}

confinados por estribos em vários níveis, como também aos resultados de Ibrahim e McGregor [5]. Estes últimos observaram experimentalmente valores de β de 60º a 90º para pilares de concretos de 60 a 90 MPa e várias taxas de confinamento por estribos, além de deformações longitudinais de ruptura do núcleo variando de 3,75%o a 4%o. Entretanto, maior consistência entre o resultado de cálculo deste estudo foi encontrada com o estudo experimental de Câmara et al4 _{porque houve melhor concordância entre a resistência dos concretos dos pilares utilizadas neste estudo}

(de aproximadamente 30 e 35 MPa) com a resistência do concreto dos pilares utilizadas por eles(de 20, 30 e 40 MPa), como também o uso de baixo confinamento efetivo conferido pelos estribos. Câmara et al [4] encontraram o valor médio de β de 59,2º para a ruptura elástica dos pilares, muito próximo do valor de 63,4º, aqui calculado, admitindo-se que após o reforço houve um aumento na ductilidade e retardamento da ruptura do protótipo reforçado.

CONCLUSÕES

A pequena variação nas espessuras das duas séries de reforços de pilares de seção transversal quadrada, de 5 cm, não deu margem a grandes variações no comportamento à ruptura dos protótipos de pilares de seção quadrada reforçados através da técnica de encamisamento simples.

Admite-se que os núcleos compostos de concreto confinado e aço iniciam o processo de ruptura elástica no ponto de maior resistência á compressão, fcc, sob uma superfície cisalhante que faz um ângulo de 63,4º com o plano horizontal

e rompem-se plasticamente no limite plástico determinado experimentalmente, LPe_{, sob o ângulo de 47,8º, depois do}

esgotamento elástico dos estribos confinantes e pouca transferência de carga para o reforço.

A utilização de concretos de resistências semelhantes, no pilar a ser reforçado e no reforço, proporcionou uma uniformidade na distribuição de tensões, o retardamento da ruptura do núcleo confinado, com presença de fase dúctil. No Limite Plástico experimental do diagrama tensão-deformação dos ensaios realizados, foram observados níveis mínimos de transferência de tensões. Deste modo, a transferência de tensões ocorrida, na fase de escoamento do núcleo confinado, pode ser considerada como um fator benéfico à técnica de reforço por encamisamento porque ocorre de modo lento e concomitante com a efetividade do confinamento dos estribos adicionados no reforço.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

1 B. M. Lucione e V. C. Rougier. A plastic Damage Approach for Confined Concrete, Computers & Structures. vol. 83, p. 2238-2256, 2005.

2 W. F. Chen. Plasticity in reinforced Concrete. New York, McGraw-Hill Book Company, p. 190-345, 1983 3 E. Câmara, H. C. Lima Júnior, F. L. Willrich, G. Fabro e J. S. Giongo. Comportamento estrutural dos pilares

dimensionados Segundo o Projeto de revisão da Norma 6118 (2001). Revista do Ibracon, Ano X no. 31, pp. 46-61, 2002.

4 Y. Young, M. G.Nour e E. G. e Nawy. Behaviour of laterally confined Higth-strength Concrete Under Axial Loads, ASCE – Journal of Structural Engineering, feb, pp. 332-351,1988.

5 H. IBRAHIM e H. H. H. and J. G. McGREGOR. Test on Eccentrically loaded High-strength Concrete Columns, ACI Structural Journal, sep-oct, pp. 585-594,1996.

6 D. C. Drucker e W. Prager. Mechanics and Plastic Analysis or Limit Design. Q. Appl. Math. vol. 10, no. 81, pp. 157-165, 1952.

7 A. B. N. T. NBR 6118 - Projeto e execução de obras de concreto armado, Rio de Janeiro, Projeto de Revisão de 2000.

8 J. B. Mander; M. J. N. Priestley e R. Parck. Theorical Stress-strain Model for Confined Concrete, Journal of Structural Engineering, v.114, n.8, p.1804-1826,1988.

UNIDADES E NOMENCLATURA

As área das barras de aço (m2)

AcR área de micro-concreto do reforço (m2)

AN área total do núcleo (m2)

ϕ ângulo de atrito interno do material (Graus)

β ângulo da superficie de ruptura do concreto com a horizontal (graus) ρs taxa de armadura transversal

ε3 deformação média das barras longitudinais do protótipo reforçado (núcleo)

εcR deformação média das barras longitudinais do reforço

εc,cf deformação longitudinal do concreto confinado do núcleo (MPa)

εs deformação do aço das barras longitudinais do reforço

EcR módulo de elasticidade do grout (GPa)

Es o módulo de elasticidade do aço (GPa)

τ tensão de cisalhamento atuante na superfície de ruptura (MPa) σc,cf tensão longitudinal do concreto confinado do núcleo (MPa)

σN tensão longitudinal do núcleo confinado pelos estribos adicionados no reforço (MPa)

σcR tensão longitudinal do concreto não confinado do reforço (MPa)

σcfR tensão de confinamento efetiva atuante (MPa)

σe tensão correspondente ao limite elástico definido na Teoria da Elasticidade (MPa)

σ1, σ2, σ3 tensões atuantes nas direções principais 1, 2, 3 (MPa)

I1 primeiro invariante de tensão (MPa)

J2 segundo invariante de tensão (MPa)

ke razão entre as áreas confinadas e a área total do núcleo envolvido pelos estribos

PT carga total aplicada (kN)

PN parcela da carga total aplicada resistida pelo protótipo original (núcleo) (kN)

PR parcela da carga total aplicada resistida pelo micro-concreto do reforço (kN)

α, k constantes da expressão da superfície de falha