Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, 572
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de física
www.defi.isep.ipp.pt
Objectivo:
• Estudo teórico do efeito Hall.
• Estudo do campo magnético em ímanes permanente e bobinas.
• Instalação e configuração de um sensor de campo magnético.
• Elaborar a curva de calibração de um sensor de Hall.
• Medição de campos magnéticos usando uma placa de germânio tipo p através do efeito Hall.
Introdução Teórica
O efeito Hall deve-se a uma característica intrínseca do fluxo de cargas num determinado material (condutor ou semicondutor). A corrente eléctrica que consiste num fluxo de cargas unitária negativas para o caso de condutor ou semicondutor do tipo n, ou positivas no caso semicondutor do tipo p, “sente” a influência de uma força (denominada de força de Lorentz) na presença de um campo magnético. Essa força é definda pela seguinte expressão:
( )
F =e v B×
r r r
sendo F r
a força de Lorentz, vra velocidade das cargas,
e
a carga eléctrica e B ra indução magnética. Quando não existe um campo magnético, a força de Lorentz também está ausente, desta forma a carga eléctrica segue um caminho aproximadamente rectilíneo. Isto não acontece se a corrente eléctrica atravessa uma região com um campo magnético perpendicular, curvando a trajectória das cargas devido à força de Lorentz. Este comportamento resulta numa distribuição de densidade de carga assimétrico na direcção normal à corrente e ao campo magnético. Como consequência dessa assimetria forma-se uma diferença de potência, denominada de tensão de Hall (VH), tal como é indicado na figura seguinte.
Para um metal onde só existe um tipo de carga eléctrica (electrões) a tensão de Hall é dada por:
H IB V ned − =
O coeficiente RH é definido pela expressão:
1 H H V R IBd ne − = =
também é designado por resistência de Hall, sendo I a corrente eléctrica, d a espessura do meio e n o número de cargas por unidade de volume.
Uma característica importante do efeito de Hall é a da distinção dos portadores de carga segundo o sentido de propagação dos mesmos. O efeito de Hall fornece a prova que a corrente eléctrica em metais é
Calibração de um transdutor de Efeito Hall
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I-N
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M
-2
0
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2
0
2
4
constituída por movimento de electrões. Em substâncias como semicondutores, é mais útil pensar em movimento de lacunas de cargas positiva em vez de electrões.
Efeito de Hall em semicondutores
A expressão simples para o coeficiente de Hall, apresentada acima, referente a metais torna-se mais complexa no caso de semicondutores, onde os portadores de carga são electrões e lacunas encontrando-se em diferentes concentrações e mobilidades. Para campos magnéticos moderados o coeficiente de Hall é dado por:
(
)
2 2 2 e h H e h n p R e n pµ
µ
µ
µ
− = +onde n e p são as concentrações de electrões e lacunas, respectivamente, µe e µh as mobilidades dos
electrões e lacunas nessa ordem e, e a carga do electrão.
Para campo magnéticos maiores, a expressão para RH torna-se mais simples, sendo semelhante ao caso de
materiais de portador único (como os metais):
(
1
)
HR
n
p e
=
−
Sensor de efeito Hall
Um sensor de efeito Hall é um transdutor que varia a sua tensão de saída (tensão de Hall) em resposta a variações do campo magnético. Este tipo de sensores é usado na construção de interruptores especiais, detectores e em aplicações de medição e monitorização.
Procedimento
A montagem experimental necessária para a calibração de um transdutor de efeito Hall, como aquele que será usado neste trabalho, requer a montagem de dois circuitos eléctricos e a montagem do sensor de campo magnético.
• Com o intuito de medir o campo magnético, a 1ª. fase do procedimento experimental descreve a instalação e configuração do sensor de campo magnético da Pasco. Este passo inclui a configuração do software para a aquisição, bem como a calibração do próprio sensor com um íman permanente de campo magnético conhecido.
• O campo magnético será fornecido por um electroíman (i. e. duas bobinas acopladas com um núcleo de ferro). Para que este componente funcione será montado um circuito de alimentação que permita a variação da intensidade de corrente, e consequentemente, o campo magnético gerado.
• A placa de efeito Hall da Unilab com uma pastilha de Ge do tipo p, será ligada a um circuito eléctrico, onde será percorrida por uma intensidade de corrente constante (isto é garantido por um reóstato que nos permite regular a resistência equivalente e dessa forma manter a corrente constante). A monitorização da corrente é conseguida incluindo um amperímetro no circuito e a leitura da tensão de Hall um voltímetro.
Estas três componentes da experiência são descritas em pormenor nas secções seguintes.
1. Montagem e calibração do sensor de campo magnético da Pasco
Material Necessário
1. Sensor de campo magnético PASCO 2. Interface SW 500 PASCO
3. PC
4. DATA STUDIO PASCO 5. Cabos de ligação
Com o intuito de medir o campo magnético gerado pelo electroíman, será necessário instalar e configurar um sensor de campo magnético. Este dispositivo é constituído por uma ponta de prova que será conectado a um interface. A amostragem e tratamento dos dados são realizados usando um PC e software que comunica com a interface através de uma porta série RS232. O procedimento a seguir para realizar esta tarefa é descrito em seguida:
a) Conecte o sensor de campo magnético à interface SW 500 usando o canal A;
b) Ligue o PC e abra a aplicação DATA STUDIO. Clique em setup e faça uma busca do interface através da opção scan. Se a interface estiver ligado a aplicação irá detectar o SW 500.
c) Escolha o tipo de sensor que irá usar na experiência, neste caso será sensor de campo magnético. Usando o cursor arraste o sensor para a área onde se encontra o interface apontando-o para o canal
A. Deste modo aquele ficará ligado ao respectivo canal como é ilustrado na figura abaixo.
d) Clique duas vezes na figura do sensor de campo magnético de forma para que a aplicação permita a configuração das propriedades do sensor de campo magnético.
e) Na janela das propriedades do sensor (Sensor Properties) seleccione o tab referente às medições (Measurement) tal como é indicado na figura anterior. Nesta secção existem várias check boxes com diferentes valores para a sensibilidade da ponta de prova, gama de valores do campo, unidades do campo, etc. Seleccione a opção que permite uma gama maior de valores de B em detrimento da sensibilidade e unidades no SI, i e, em Tesla (T). A opção está indicada na figura anterior.
f) O passo seguinte será a calibração da ponta de prova. Para isso deve-se passar ao tab de calibração (Calibration) tal como é ilustrado na figura seguinte. A calibração faz-se usando dois valores referência, na aplicação são designados por High Point e Low Point:
f.1. No primeiro usa-se um íman permanente de valor de campo conhecido, encostando o íman de topo com a ponta de prova. O registo da tensão (Voltage) faz-se clicando no botão
Take Reading. Em seguida coloca manualmente o valor conhecido do campo magnético no
espaço Value. Neste trabalho a referência usada é o pólo vermelho do íman cilíndrico comprido de campo magnético 77,4 mT.
f.2. A referência Low Point é o campo magnético no cilindro metálico, Zero Gauss
Chamber, usado na definição de campo magnético nulo. Para se conseguir realizar este
(situada na ponta de prova). Se estiver a funcionar correctamente o valor da tensão deverá ser 0V.
g) Depois da calibração do sensor, selecciona-se o tipo de amostragem que será adoptado na leitura do campo. Neste trabalho usa-se a forma mais directa, a de um display digital. Para conseguir este tipo de mostrador basta cliquar na janela Displays a opção ¾ Digits (Figura seguinte – 1º). Desta forma, surge de imediato outra janela que será o nosso display com os valores do campo magnético (Figura seguinte – 2º).
Agora o dispositivo de leitura do campo magnético está pronto para as medições. Para iniciar cada série de aquisições, ou seja, para activar o display deverá carregar no
botão Start, como é indicado na figura. Para terminar as medições será obviamente no botão Stop.
Nota:
Deverá ter um cuidado especial na selecção do tipo de campo magnético que a ponta de prova estiver a medir. Exista na mesma a opção de medição de campos transversais e longitudinais. Por exemplo, na calibração da mesma no ponto f desta secção deverá seleccionar a opção longitudinais porque o íman é colocado de topo relativamente ao sensor. O mesmo não acontece quando medir o campo gerado pelo electroíman. Devido à disposição do sensor relativamente ao campo gerado pelo dispositivo em causa a opção correcta será a tranversal.
2. Montagem do circuito de alimentação das bobines e medição do campo magnético
Material Necessário
1. Fonte de alimentação (ISOTECH IPS-2303)
2. 2 Bobines (PHYWE ref. 06515.01: MAX.1ª, R=12 Ω, L=35 mH) 3. Núcleo de ferro em U
4. Extensões para o núcleo de ferro 7. Fios de ligação.
8. Suporte com garra
a) Monte o circuito de alimentação das bobines, tal como é indicado na figura seguinte. A variação da corrente que irá percorrer o electroíman é possível alterando o valor da tensão na fonte de
alimentação. A fonte de alimentação permite a monitorização quer da tensão aplicada às bobines, quer da corrente debitada no circuito.
Nota: Nesta fase do trabalho deve ter em atenção dois factos:
1. As ligações eléctricas entre as duas bobines do electroíman devem ser tal que o campo magnético resultante seja a soma (e não a diferença) dos campos gerados por cada bobine. 2. A corrente que alimenta as bobines não deverá ultrapassar 1 A. Para garantir esta condição basta regular a corrente máxima da fonte para esse valor ajustando o botão para a referência assinalada no dispositivo.
b) Meça o campo magnético gerado pelo electroíman em função da corrente fornecida pela fonte de alimentação. Para esse efeito fixe o sensor de campo magnético com um suporte com garra, ajustando-o de forma a ponta do mesmo se situe na zona intermédia entre as extensões de ferro, tal como é indicado na figura seguinte.
Varie a tensão na fonte de alimentação, incrementando a intensidade de corrente de 0,10 em 0,10 A. Para cada valor de corrente anote o valor do campo medido no sensor preenchendo o quadro
seguinte:
Fonte de Alimentação Sensor Pasco Tensão na fonte - Canal 1 (V) Intensidade de corrente, I (A) Campo magnético, B (mT)
0,0 0,00 0,10 0,20 .... ... ... 0,90 0,98
Retire o sensor de campo magnético do dispositivo, mantenha o circuito montado e rode novamente o botão da tensão de forma a anular a corrente de alimentação do electroíman.
3. Circuito para a placa de Efeito de Hall
Material Necessário
1. Fonte de alimentação (5V) 2. Potenciómetro 1000 Ω e 3W
3. Amperímetro 4. Voltímetro
5. Placa UNILAB Ge – p type 6. Fios de ligação
a) Monte o circuito eléctrico referente a placa de efeito de Hall, tal como é indicado no esquema seguinte:
A fonte de alimentação pode ser o outro canal existente na fonte ISOTECH IPS-2303. Não se esqueça de seleccionar a opção de canais independentes. Neste caso a tensão será fixa e igual a 5V. Desta forma a alteração de um parâmetro num canal não influencia o outro. A utilização de um reóstato e de um amperímetro permite a regulação e monitorização da corrente de Hall, IHall. Neste
trabalho mantém-se o valor da corrente fixo e igual a 20,0 mA. O voltímetro permite a medição da tensão de Hall.
b) Posicione a placa Unilab no espaço entre as extensões do núcleo do electroíman da mesma forma que colocou o sensor de campo magnético, tal como é indicado na figura seguinte:
Uma visão geral dos dois circuitos é apresentada a seguir:
c) Com o intuito de eliminar o offset na placa de efeito Hall e com a fonte que alimenta as bobinas desligada, B=0, ligue o circuito da placa de efeito Hall. Para uma intensidade de corrente, IHall, de
20,0 mA, anule a tensão de Hall, VHall, com a ajuda do potenciómetro da placa Unilab e do
voltímetro.
d) Meça a tensão de Hall, VHall, para os mesmos valores de corrente considerados em 2b), e preencha
a seguinte tabela:
Fonte de Alimentação (Canal 1) Fonte de tensão (Canal 2) Amperímetro Voltímetro Intensidade de corrente, I (A) V IHall (mA) VHall (mV)
0,00 0,10 0,20 ... ... 0,90 0,98 5,0 20,0
e) Com a ajuda do PC e de um software de análise dados elabore a curva de calibração da placa de efeito Hall. Isto requer que se faça um gráfico do campo magnético, B, em função da tensão de Hall, VHall, e a sua regressão linear. Anote a expressão matemática que relaciona estas duas
grandezas.
4. Medição do campo magnético de ímanes permanentes
Para testarmos a calibração do transdutor de efeito Hall serão usados magnetes permanentes cujo valor de B já é conhecido. O procedimento descrito em seguida:
a) Retire a placa de efeito Hall da configuração anterior; b) Ligue o circuito da placa de efeito Hall;
c) Aproxime o íman da placa Unilab e meça VHall. Veja o esquema seguinte;
Nota:
Mantenha o íman permanente com uma orientação perpendicular à fase da pastilha de Ge.
d) Calcule o campo magnético do íman usando a expressão de calibração obtida em 3 e).
Íman IHall (mA) VHall (V) Eq. da curva de calibração Bexp (mT) Btab (mT) Εr (%)
Em U (polo 1) 39,8
Em U (polo 2) -35,8
e) Comente os resultados obtidos.
Referências Bibliográficas
1. Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Hall_effect;
2. Electronic and Electrical Eng. Lab., Semiconductor Electronics Division, http://www.eeel.nist.gov/812/effe.htm; 3. R.A. Serways e J.W. Jewett, Jr. Princípios de Física – Electromagnetismos, Vol. 3., 3ª edição.
