Em busca de Números Anômalos: Aplicação da lei de Newcomb-Benford em Notas de Empenho de um Instituto Federal
JOSÉ WILLER DO PRADO Universidade Federal de Lavras – UFLA VALDERÍ DE CASTRO ALCÂNTARA Universidade Federal de Lavras – UFLA UELLINGTON CORRÊA Universidade Federal de Lavras – UFLA ANTONIO CARLOS DOS SANTOS Universidade Federal de Lavras – UFLA FRANCISVAL DE MELO CARVALHO Universidade Federal de Lavras – UFLA Resumo
Este artigo tem por objetivo aplicar um modelo contabilométrico baseado na Lei de Newcomb-Benford (Lei NB) em Notas de Empenho em um Instituto Federal. A Lei de Newcomb-Benford foi desenvolvida incialmente pelos trabalhos de Newcomb (1881) e Benford (1938) e aplicada no Brasil primeiramente pelos trabalhos de Santos, Tenório e Silva (2003) e Santos, Diniz e Ribeiro Filho (2003). Em síntese, a Lei NB apresenta que a ocorrência do primeiro dígito em um conjunto de dados não segue a proporção de 1/9, e, sim uma escala logarítmica (Newcomb, 1881, Benford, 1938), sendo assim, a probabilidade de ocorrência do dígito 1 é de 30,6%, do 2 é de 18,5% e contínua até que do dígito 9 é de apenas 4,7%. Para aplicação do presente estudo exploratório e quantitativo foram analisados individualmente as Notas de Empenho referente aos Laboratórios de Produção e Prática de Bovinocultura (LPPB), Laboratórios de Produção e Prática de Caprinocultura (LPPC) e do Laboratórios de Processamento de Leite e Derivados (LPLD), as quais totalizam juntamente 2.260 observações iniciais, após, filtragem dos valores que começavam com dígitos de 1 a 9, 1.580 valores foram comparados com a distribuição da Lei NB. Os dados foram analisados por meio de Testes de Hipóteses (Teste Z e χ2) para testar a aderência ou não aos pressupostos da Lei de Newcomb-Benford conforme proposto inicialmente por Carslaw (1988). Os resultados evidenciaram que muitas Notas de Empenho não se aderem à distribuição da Lei de Newcomb-Benford, o que segundo a perspectiva da Contabilometria da Lei NB, essas notas de empenho precisam ser verificadas, pois podem apresentar desvios. Umas das implicações deste artigo é busca difundir no Brasil essa nova possibilidade sistemática de Contabilometria, seguindo as pesquisas já realizadas por Francischetti (2007), Forster (2006), Costa, Santos e Travassos (2012) e Santos et al. (2009), dentre outros.
1 INTRODUÇÃO
No contexto atual, apesar de políticas divergentes é latente a importância do investimento em educação, e, dentro desta, na educação superior como um dos modos que mais contribuem para o desenvolvimento de um país (Ministério da Educação [MEC], 2016). Contudo, para que este desenvolvimento se torne realidade, um passo é a aplicação de mais recursos de forma eficiente em atividades de ensino, pesquisa e extensão, e, por consequência educação profissional e tecnológica. É neste ponto que o papel estratégico das instituições públicas de ensino superior do país ganha destaque, pois, elas representam uma fonte de produção e transformação de conhecimentos.
No ensino no Brasil foi a partir da década de 1960 implantado, pela Coordenação Nacional do Ensino Agropecuário (COAGRI), o modelo “escola fazenda” orientado à prática pedagógica e voltado para a produção agrícola nas Escolas Agrotécnicas. Com o decorrer dos anos, as Escolas Agrotécnicas sofreram mudanças em sua estrutura e, por fim, deram origem aos Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia – Institutos Federais a partir da Lei n. 11.892 (2008). Para efeitos da Lei: “Os Institutos Federais são instituições de educação superior, básica e profissional, pluricurriculares e multicampi, especializados na oferta de educação profissional e tecnológica nas diferentes modalidades de ensino, com base na conjugação de conhecimentos técnicos e tecnológicos com as suas práticas pedagógicas [...]” (Lei n. 11.892, 2008).
Dentre as finalidades dos Institutos Federais, a Lei n. 11.892 (2008) estabelece: ofertar educação profissional e tecnológica, desenvolver a educação profissional e tecnológica como processo educativo e investigativo de geração e adaptação de soluções técnicas e tecnológicas às demandas sociais e peculiaridades regionais, promover a integração e a verticalização da educação básica à educação profissional e educação superior, constituir-se em centro de excelência na oferta do ensino de ciências, promover a produção, o desenvolvimento e a transferência de tecnologias sociais, notadamente voltadas à preservação do meio ambiente, dentre outros. Nisso, um dos componentes que integram a organização do modelo “escola fazenda” é o Laboratório de Produção e Prática (LPP), onde ocorre a aprendizagem prática. Os LPPs constam dos setores agropecuários: agricultura, zootecnia, horticultura, indústrias rurais e outros constantes da estrutura curricular de ensino (Soares, 2003).
Do ponto de vista econômico-financeiro as instituições públicas de ensino superior devem também maximizar o custo-benefício entre recursos investidos e retorno obtido. Para isso, a gestão deve ser eficaz, eficiente e transparente com os recursos disponibilizados. No entanto, pouco se discute na literatura a questão do valor orçado e executado pelas instituições de ensino do setor público e a mensuração dos gastos para a manutenção do sistema de ensino pautado no modelo “escola fazenda” dos Institutos Federais. Em especial, falta trabalhos sobre auditoria e Contabilometria nessas instituições.
Considerando que “a auditoria é um mecanismo que visa ao controle e à fiscalização dos processos e normas, seja de uma empresa, de um setor, público ou privado [...]” (Costa, Santos, & Travassos, 2012, p. 189). Este artigo tem como foco de estudo as Notas de Empenho referente a um Instituto Federal e busca como ferramenta de análise aplicar a lei dos números anômalos, que é conhecida como a Lei de Newcomb-Benford. Dessa forma, a partir dos trabalhos de Costa et al. (2012), Santos, Diniz e Corrar (2007) e Santos, Ribeiro Filho, Lagioia, Alves Filho e Araújo (2009) e Cunha e Bugarin (2015) a questão de pesquisa é: Há
desvios significativos no que tange ao primeiro dígito nas notas de empenho dos laboratórios de produção e prática de um Instituto Federal em relação a distribuição prevista pela Lei de Newcomb-Benford?
Dessa forma, visa suprir uma lacuna para a utilização de métodos eficazes de análise das contas públicas das instituições de ensino. Neste sentido, o presente trabalho tem por
objetivo aplicar um modelo contabilométrico baseado na Lei de Newcomb-Benford (Lei
NB) em Notas de Empenho em um Instituto Federal. Especificamente, analisando
individualmente as Notas de Empenho referente a três setores específicos: Laboratórios de Produção e Prática de Bovinocultura (LPPB), Laboratórios de Produção e Prática de Caprinocultura (LPPC) e Laboratórios de Processamento de Leite e Derivados (LPLD). Dessa forma, inteirando 2260 observações no total (valores). Essas Notas de Empenho emitidas pela instituição, são documentos que visam garantir a reserva de recursos financeiros para determinada finalidade, sendo nominais ao fornecedor cuja proposta foi vencedora na licitação ou pregão realizado. Elas também explicitam quais produtos ou serviços foram contratados, seus valores e prazos de entrega ou execução.
Metodologicamente, os dados foram analisados por meio de Testes de Hipóteses (Teste Z e χ2) para testar a aderência ou não aos pressupostos da Lei de Newcomb-Benford conforme proposto inicialmente por Carslaw (1988). A Lei de Newcomb-Benford “[...] consiste em uma anomalia das probabilidades, demonstrando que os menores dígitos ocorrem com uma maior frequência na primeira posição dos números quando comparados aos maiores dígitos” (Costa
et al., 2012, p. 188). Segundo Cunha e Bugarin (2015) a Lei tem sua origem com o
matemático Simon Newcomb que publicou Note on the Frequency of use of the Different
Digits in Natural Numbers (Newcomb, 1881) e depois, mais tarde com Frank Benford que
publicou o texto The Law of Anomalous Numbers (Benford, 1938) utilizando de diversas fontes de dados para aplicar a Lei. Ficando conhecida mais como Lei Newcomb-Benford (Santos et al., 2007). A Lei NB tem alcançado promissores resultados como método contabilométrico, tendo sido introduzido no Brasil primeiramente pelos trabalhos de Santos, Tenório e Silva (2003) e Santos, Diniz e Ribeiro Filho (2003).
Além da presente introdução o trabalho apresenta breve referencial teórico sobre auditoria, Contabilometria e a Lei de Newcomb-Benford e suas aplicações no Brasil; metodologia de pesquisa, resultados e discussão e considerações finais destacando os avanços e limites do uso da Lei Newcomb-Benford para avaliação contabilométrica.
2 REFERENCIAL TEÓRICO 2.1 Auditoria e Contabilometria
Para o Conselho Federal de Contabilidade (CFC) (2009, p. 10), o objetivo da auditoria é verificar a “elaboração das demonstrações contábeis em conformidade com a estrutura de relatório financeiro aplicável [...] que estejam livres de distorção relevante, independentemente se causada por fraude ou erro”, permitindo assim, que o auditor fundamente suas conclusões sobre as demonstrações contábeis. Melo e Santos (2012), afirmam que a auditoria busca averiguar por meio de um exame cauteloso e metódico se os processos realizados na empresa estão em conformidade com o planejado, isto é, as rotinas e os procedimentos estabelecidos no que tange aos demonstrativos contábeis.
Neste contexto, Araújo (2004, p. 13), salienta que a “auditoria é, simplesmente, a comparação imparcial entre o fato concreto e desejado, com o intuito de expressar uma opinião, ou de emitir comentários, materializados em relatórios de auditoria”. Já para Vieira (2014) “o processo de auditoria contábil torna-se instrumento de controle imprescindível na verificação da conformidade dos documentos com os registros contábeis da empresa em relação às normas contábeis e às leis existentes no país”. Para Almeida (2005) a auditoria é a atividade que busca assegurar que as demonstrações contábeis expressem as situações econômica, financeira e patrimonial da entidade. Segundo Almeida (2005) o objetivo da auditoria é garantir a credibilidade e a confiabilidade das demonstrações contábeis afim de que os usuários das mesmas tenham maior segurança para a tomada de decisão. Finalmente,
na visão de Crepaldi (2011, p. 3) auditoria é “[...] o levantamento, o estudo e avaliação sistemática das transações, procedimentos, operações, rotinas e das demonstrações financeiras de uma entidade”.
No processo de auditoria é necessário a utilização de diversos métodos, sendo os quantitativos os mais usuais. A utilização de métodos quantitativos fez surgir uma nova área de conhecimento denominada de Contabilometria. Cunha e Beuren (2006) consideram que a Contabilometria pode ser vista como uma forma de se prever os resultados amparados em demonstrações financeiras, por meio de cálculos matemáticos e estatísticos, isto é, por meio do apoio de métodos matemático-estatísticos. Matsumoto, Pereira e Nascimento (2006) nos apresenta a história deste conceito:
O termo contabilometria surgiu na bibliografia contábil em 1982, a partir da publicação na Revista Brasileira de Contabilidade, através do artigo intitulado “Existirá a Contabilometria?”, de autoria do Prof. Sérgio de Iudícibus. Nesse trabalho o autor cria o referido conceito à semelhança do que representaria Econometria para a Economia e define suas características gerais no contexto da Contabilidade. Iudícibus (1982) define a Contabilometria como uma área de estudo ou uma disciplina inexplorada na Contabilidade, cujo propósito seria a aplicação de métodos quantitativos na solução de problemas contábeis. (Matsumoto et al., 2006, p. 2).
Corrar e Theóphilo (2007) apresentam que a Contabilometria faz uso de amostragens, regressões, análise discriminante, séries temporais, análise da decisão, programação linear e não linear e outras técnicas (estatísticas, matemáticas e de pesquisa operacional) para a obtenção de resultados. Como consideram Cunha e Beuren (2006) a amostragem se faz necessária ao passo que em muitos casos o volume de dados não permite a análise individual. Para maior entendimento, a Figura 1 apresenta um esquema de funcionamento básico da Contabilometria.
Figura 1 Esquema conceitual da Contabilometria.
Fonte: Adaptado de Marion e Silva (1986) e Matsumoto et al. (2006, p. 3).
Todavia, é preciso destacar que a Contabilometria não se resume na aplicação de técnicas estatístico-matemáticas, pois, existe “[...] um grande esforço de avaliar a teoria contábil às técnicas de inferência, analisando profundamente os resultados” (Matsumoto et
al., 2006, p. 2). Neste ponto destaca-se a Lei de Newcomb-Benford (Lei NB) que é um dos
modelos que podem ser utilizados no campo da Contabilometria.
2.2 Lei de Newcomb-Benford (Lei NB)
Segundo Santos et al., (2007) a Lei de Newcomb-Benford (usa-se Lei NB como notação) foi descoberta empiricamente pelo astrônomo e matemático Simon Newcomb em
Teoria Contábil Observações Empíricas (fatos contábeis) Formulada em termos matemáticos Formulada em termos matemáticos Procedimentos Estatísticos Métodos apropriados de Inferência
1881 – que publicou no American Journal of Mathematics o texto Note on the Frequency of
use of the Different Digits in Natural Numbers (Newcomb, 1981).
Simon Newcomb (1835-1909), astrônomo, matemático e escritor, verificou nas bibliotecas, que as primeiras páginas das tábuas de logaritmos que começavam com o dígito 1 (um), se encontravam mais gastas que as demais. Devia-se ao fato, segundo Newcomb, que as pessoas buscavam mais valores de logaritmos iniciados por 1 daqueles que começavam com 9. Concluiu-se que os dígitos não ocorrem com a mesma frequência e que existe uma anomalia na probabilidade desses números [...]. (Ribeiro & Monsueto, 2015, p. 4).
Já no Século XX o físico Frank Benford, em seu artigo intitulado The Law of
Anomalous Numbers (Benford, 1938) publicado no Proceedings of the American Philosophical Society, apresentou uma comprovação empírica da Lei analisando um conjunto
de 20.229 dados.
Frank Benford (1887-1948), engenheiro eletricista e físico, também observou tal fenômeno, com base em uma pesquisa com mais de 20 mil números de diversas naturezas, e construiu uma tabela estatística com a frequência de ocorrência para os dígitos de 1 a 9, confirmando uma não uniformidade na distribuição do primeiro dígito. (Ribeiro & Monsueto, 2015, p. 4).
Dessa forma, Benford chegou de maneira aparentemente independente, à mesma conclusão a que Newcomb tinha chegado (Santos et al., 2007). Resumidamente para Lolbert (2008) um astrónomo-matemático chamado Simon Newcomb em 1881, e um físico chamado Frank Benford em 1938 publicaram seus trabalhos de forma independentemente (ver Benford, 1938, Newcomb, 1881) sobre o mesmo fenômeno empírico que passou a ser conhecida como Lei de Newcomb-Benford ou também Lei dos números anômalos ou ainda Lei do primeiro digito significativo.
Em síntese, a Lei NB apresenta que a ocorrência do primeiro dígito em um conjunto de dados não segue a proporção de 1/9, e sim uma escala logarítmica (Newcomb, 1881). Segundo Cunha (2013, pp. 37-38) Benford observou que “30,6% dos números possuíam 1 como primeiro dígito; o primeiro dígito 2 ocorria em 18,5% dos casos; e que, em contraste, somente 4,7% dos números possuíam como primeiro dígito o número 9”.
Adiante, a demonstração abaixo foi retirada de Santos et al., (2007). As demonstrações de Pinkham (1961), Newcomb (1881) e Hill (1995b) oferecem um grau matemático mais avançado de demonstração não sendo a intenção deste texto, que priva pela aplicação a nível contabilométrico da Lei.
Primeiro se supõe uma distribuição de probabilidade universal p(x) tem-se que p é escalar-invariante conforme consideram Pinkham (1961) na obra On the distribution of First
Significant Digits e Hill (1995b) em A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law. O
fato de ser escalar-invariante é um pressuposto necessário à Lei NB. Hill (1995b, p. 357) explica que: “A probability measure P on (R+, M) is scale-invariant if P(S) = P(sS) for all s > 0 and all S M”. De forma que:
) ( ). ( ) (kx k p x p
Para uma função real de variável real . É possível supor que: 1
)
(
p xdxResolvendo a integral tem-se que:
dx x p k dx kx p
( ) ( ) ( ) dx x p k du u p k
( ) ( )
( ) 1 E assim:
k
k) 1
(
Derivando a equação originalmente apresentada, tem-se; ) ( ). ( ' ). ( ' kx x k p x p
Assumindo k = 1 resulta na seguinte equação diferencial:
) ( ) ( ' x p x xp
Resolvendo essa equação diferencial: xp'(x)p(x)
Tem-se: Lnp(x)Lnx
Portanto:
x x p( ) 1
Utilizando a distribuição de probabilidade p(x) = 1/x e impondo os pontos de corte pode-se calcular as probabilidades para a ocorrência do primeiro dígito. Vale ressaltar as considerações de Santos et al., (2007, p. 512) “[...] a distribuição p(x) = 1/x não representa uma distribuição de probabilidade própria, mas como os fenômenos reais impõem um ponto de corte na distribuição, pode assim ser considerada como distribuição para efeito dos cálculos das probabilidades para ocorrência do primeiro dígito”. De forma que a probabilidade do primeiro dígito significativo ser igual a “d” é:
P (primeiro dígito significativo = d)
) 1 ln( ) 10 ln( ) ln( ) 1 ln( ) ( ) ( 10 1 1 1
d d dx x p dx x p dAplicando propriedades dos logaritmos e sabendo que ln(1) = 0; tem-se que:
d d d 1 1 log ) 10 ln( 1 ln 10
Assim ao aplicar a Lei de Newcomb-Benford para o digito 1 não se tem 11,11% de probabilidade como se suponha, isto é, as probabilidades não são distribuídas pelos números uniformemente. Na verdade, o que se tem é a probabilidade de 30,10% para o dígito 1, 17,61% para o dígito 2 e 12,49% para o dígito 3 e, segue, cálculo para os demais. Assim, a Tabela 1 apresenta o cálculo das probabilidades de ocorrência do primeiro dígito significativo de 1 à 9.
Tabela 1 Cálculo das probabilidades de ocorrência do primeiro dígito significativo
Dígito (d) Procedimento log1011d %
1 P (primeiro dígito significativo = 1) 0,301 30,10%
2 P (primeiro dígito significativo = 2) 0,176 17,61%
3 P (primeiro dígito significativo = 3) 0,125 12,49%
4 P (primeiro dígito significativo = 4) 0,097 9,69%
5 P (primeiro dígito significativo = 5) 0,079 7,92%
6 P (primeiro dígito significativo = 6) 0,067 6,69%
7 P (primeiro dígito significativo = 7) 0,058 5,80%
8 P (primeiro dígito significativo = 8) 0,051 5,12%
9 P (primeiro dígito significativo = 9) 0,046 4,58%
1,00 100,00%
Fonte: Adaptado de Forster (2006), Newcomb (1881) e Santos et al., (2007).
Pode-se provar matematicamente que a soma das probabilidades resulta em 1 (Sandron, 2002). A soma das probabilidades pode ser dada da seguinte forma:
P (d=1) + P (d=2) + ... + P (d=9) Ou seja:
9 1 10 9 1 101 1 log 1 / log d d d d d d dAplicando propriedades matemáticas tem-se:
9 1 10 1 / log d d d d Resolvendo:
10 1 log 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 log10 10 x x x x x x x x x x x x x x x xPortanto, assim, fica demonstrado a ideia inicial da Lei NB. Adiante, com base nos valores de probabilidades é possível representar graficamente a distribuição de probabilidades, que como se observa segue escala logarítmica e não linear como convencionalmente se acredita (Figura 2).
Figura 2 A distribuição da Lei de Newcomb-Benford. Fonte: Adaptado de Forster (2006).
Adiante é importante destacar que é possível a aplicação da Lei NB para outros dígitos que não apenas o primeiro, nesta pesquisa é dado ênfase apenas ao primeiro digito.
A Lei de Benford propõe uma distribuição para os primeiros dígitos dos números em dados obtidos naturalmente, ou seja, sem manipulações. Se uma extensa coleção de dados numéricos for classificada conforme seu primeiro dígito significativo (Benford, 1938; Newcomb, 1881; Raimi, 1976), então as nove classes possíveis resultantes não possuirão geralmente o mesmo tamanho. [...]. Para os segundos dígitos e demais, a Lei de Benford prevê uma distribuição mais uniforme (Benford, 1938; Hill, 1995a; Newcomb, 1881). Além disso, a distribuição de Benford é a única distribuição de primeiros dígitos significativos que não varia em uma mudança de escala (Pinkham, 1961), ou seja, ela não muda quando os dados são convertidos de uma moeda para outra. (Cunha, 2013, p. 39).
Forster (2006) destaca duas importantes limitações da Lei de Newcomb-Benford: (i) os números que são gerados de maneira aleatória não são distribuídos segundo a Lei NB e (ii) o conjunto de dados inventados, que provavelmente tenderá a ser muito próximo do aleatório também não segue a Lei NB. Além disso,
Para que uma sequência de dados seja considerada passível de ser testada à luz da Lei NB: seus valores devem representar a magnitude dos fatos ou eventos; a amostra não pode ser pequena ou possuir pequenas variações; não podem existir valores mínimos ou máximos, exceto se o valor mínimo for zero; os dados não podem se referir a números de identificação, tais como números da seguridade social, contas bancárias e números de vôo; os dados não podem ser influenciados sob o aspecto psicológico, como os preços que terminam em .99; e os dados devem possuir mais valores baixos do que valores altos, o que implica que eles não podem estar muito agrupados em torno da média. (Cunha, 2013, p. 39).
Portanto, é necessário considerar que na prática é difícil aplicar essa lei de forma universal já que algumas séries numéricas não estão em conformidade com ela, todavia Hill (1995a) demonstrou que mesmo não estando as séries numéricas em conformidade com a Lei NB se retiradas amostras aleatórias da série completa elas seguiram a Lei NB. Lolbert (2008) mostra que a maioria das distribuições reais obedece a Lei NB ou pode ser transformada de forma a obedecer a ela. A seguir, apresenta-se como diversos autores passaram a utilizar essa Lei para a análise de dados contabilométricos, especificmente, no Brasil.
2.3 Aplicações Contabilométricas da Lei de Newcomb-Benford (Lei NB)
A Lei NB passou a ser aplicada no estudo de desvios contábeis, auditoria contábil e outras diversas formas de auditoria e contabilométria. No estudo bibliométrico realizado por Costa et al. (2013) eles destacam as seguintes áreas de aplicação da Lei NB na auditoria contábil: despesa pública, relatórios financeiros, dados contábeis, imposto de renda, ações na bolsa, contabilidade forense, demonstrações contábeis, receitas, dados fiscais, dentre outras áreas.
Segundo Cunha (2013) a Lei NB pode ser utilizada, dado que a não adequação à Lei podem sinalizar desvios: “Uma não conformidade pode ser vista como um sinal indicando que os dados precisam de um exame mais minucioso. Assim, a Lei de Benford pode ser usada em conjunto com outros mecanismos de controle como um primeiro passo para checar possíveis manipulações nos dados” (Cunha, 2013, p. 40). Pois, “tal método se caracteriza por realizar uma comparação entre a variação de uma frequência esperada de valores, determinada de acordo com o modelo proposto pela lei, com sua frequência observada em um determinado período de tempo e a verificação da significância de suas respectivas diferenças [...]” (Ribeiro & Monsueto, 2015, p. 3).
Um exemplo disso é o trabalho de Nigrini (1992), The Detection of Income Tax Evasion
Through an Analysis of Digital Frequencies, que foi sua tese de Ph.D.
Nigrini baseou sua tese de Ph.D. em contabilidade na Lei de Benford. Assumindo que dados contábeis verdadeiros seguiam a distribuição de Benford bem de perto (como sua pesquisa indicou que seguiam), então desvios substanciais em relação a essa Lei sugeririam possíveis fraudes ou dados fabricados. (Cunha, 2013, p. 40).
Posteriormente, este autor publicou o livro Digital analysis using Benford’s Law: Tests
Statistics for Auditors (Nigrini, 2000) que se tornou referência de aplicação da Lei NB em
auditorias. Todavia, data da década de 1980 o trabalho seminal de aplicação da Lei NB na auditoria contábil:
Surgiu, em 1988, o primeiro trabalho da Lei NB aplicado à auditoria contábil, publicado por Carslaw (1988). Ele analisou a distribuição das frequências dos algarismos 0 a 9 no primeiro e segundo dígitos das receitas ordinárias e lucro líquido apresentados nas demonstrações financeiras de 220 companhias da Nova Zelândia, no período de janeiro de 1981 a dezembro de 1985.(Cunha, 2013, p. 44).
Posteriormente, outros trabalhos foram desenvolvidos por outros autores com dados da Receita Federal, mercado acionário, detecção de fraudes em demonstrações financeiras, fraudes financeiras e manipulação de lucro pelas empresas (Cunha, 2013). Todavia, o uso da Lei NB para finalidades de auditória e Contabilometria se tornou conhecida mais recentemente no Brasil. Esse fato pode ser observado na Figura 3, que apresenta diversos estudos nacionais com aplicações Contabilométricas da Lei de Newcomb-Benford (Lei NB). Ao que se pesquisou, os primeiros trabalhos realizados no país surgiram no ano de 2003, sendo o primeiro trabalho publicado em periódico de autoria de Santos, Tenório et al. (2003) na revista “Contabilidade, Gestão e Governança” (Atual: “UnB Contábil”) e outro trabalho do mesmo ano é o de Santos, Diniz et al. (2003) que foi apresentado no 3º Congresso USP de Controladoria e Contabilidade (Atual: USP International Conference in Accounting).
Título Citação Periódicos / Congresso
Uma aplicação da Teoria das probabilidades na contabilometria: A Lei de Newcomb-Benford como medida para análise de dados no campo da auditoria contábil
Santos, Tenório & Silva (2003)
Contabilidade, Gestão e Governança (Atual: UnB Contábil) A Lei de Newcomb-Benford: uma aplicação para
determinar o DNA-equivalente das despesas no setor público
Santos, Diniz & Ribeiro Filho (2003)
3º Congresso USP de Controladoria e Contabilidade
(Atual: USP International
Conference in Accounting)
O Foco é a Teoria Amostral nos Campos da Auditoria Contábil Tradicional e da Auditoria Digital: testando a Lei de Newcomb-Benford para o primeiro dígito nas contas públicas
Santos, Diniz & Corrar (2005)
BBR - Brazilian Business
Review
Aplicação da Lei de Newcomb-Benford na Auditoria. Caso notas de empenho dos Municípios do Estado da Paraíba
Ribeiro, Montenegro, Santos & Galvão (2005)
2º Congresso USP de Iniciação Científica em
Contabilidade Auditoria contábil em entidades do terceiro setor: uma
aplicação da lei Newcomb-Benford
Forster (2006) Orientador: Prof. Dr. César Augusto Tibúrcio
Silva
Mestrado em Ciências Contábeis, Universidade de
Brasília – UnB Aplicação da lei dos números anômalos ou lei de
Newcomb Benford para o controle das demonstrações financeiras das organizações
Francischetti (2007) Orientador: Prof. Dr. Clóvis Luís Padoveze
Mestrado em Administração, Faculdade de Gestão e Negócios, Universidade Metodista de Piracicaba Aplicações da lei de Newcomb-Benford na auditoria
tributária do imposto sobre serviços de qualquer natureza (ISS)
Santos, Ribeiro Filho, Lagioia, Alves Filho &
Araújo (2009)
Revista Contabilidade & Finanças Análise de conformidade nos gastos públicos dos
entes federativos: aplicação da lei de Newcomb-Benford para o primeiro e segundo dígitos dos gastos em dois estados brasileiros
Costa, Santos & Travassos (2012)
Revista Contabilidade & Finanças A Lei de Newcomb-Benford como critério de seleção
amostral no processo de auditoria fiscal. Vieira (2014) Cadernos de Finanças Públicas Lei de Newcomb-Benford aplicada no controle
interno nas empresas: um estudo de caso no controle de lançamentos financeiros
Ribeiro & Monsueto (2015)
Revista de Administração da UNIMEP
Bolsas de Valores dos BRICS: Uma Análise das Informações Financeiras Baseada na Lei de Benford
Milani Filho, Poker, Belli & Segura (2016)
Revista Contabilidade Vista & Revista
Utilização da Lei de Newcomb-Benford como método identificador de desvios em ambientes de auditoria contínua: uma proposta de identificação de desvios no tempo
Silva, Travassos & Costa (2017)
Revista Contabilidade & Finanças Figura 3 Aplicações Contabilométricas da Lei de Newcomb-Benford (Lei NB) no Brasil (alguns exemplos).
Entre os trabalhos apresentados na Figura 3, pode-se destacar os trabalhos de Santos, Tenório et al. (2003) o qual abordava três frentes para desenvolver seu estudo: a primeira o estudo da Lei Newcomb-Benford, a segunda o desenvolvimento de um modelo contabilométrico similar ao criado por Nigrini (2000), e a terceira a aplicação do modelo contabilométrico em uma empresa do estado do Pernambuco por meio de um estudo de caso para análise de uma população de aproximadamente 8 mil notas fiscais de vendas emitidas no período de 1998 a 2001. Utilizando-se da Contabilometria Santos, Diniz et al. (2003) aplicaram a Lei NB às despesas de 20 municípios do Estado da Paraíba e concluíram que alguns municípios apresentam fortes indícios de superfaturamento e fracionamento de despesas, isto para burlar o limite estabelecido pela Lei Federal nº 8666/93 que tem por finalidade disciplinar as aquisições mediante licitações.
Francischetti (2007) desenvolveu aplicação da Lei de Newcomb-Benford em demonstrações financeiras por meio de um estudo de caso. O autor aplicou o modelo nas demonstrações financeiras de uma empresa sobre os dados do balanço patrimonial de 2004 a 2007, onde constatou a aderência aos princípios da lei. O mesmo concluiu ser válida a aplicação da Lei Newcomb-Benford nas demonstrações financeiras das empresas. Por sua vez, Forster (2006) por sua vez apresenta que nem sempre a auditoria consegue examinar todos os dados e que assim a Lei NB se torna um instrumento importante na descoberta de irregularidades e fraudes. Na sua dissertação, Forster (2006), realizou testes estatísticos em diversas contas nos anos de 2002 e 2003 de 159 organizações do terceiro setor no Distrito Federal. Os resultados revelaram que a maioria dos dados estava de acordo com a lei, o que pode ser um indício da existência de poucos erros e fraudes nas organizações pesquisadas.
Ribeiro, Montenegro, Santos e Galvão (2005) apresentam que a aplicação de métodos quantitativos na forma de modelos contabilométricos tem se acentuado nesses últimos anos. Os mesmos realizaram trabalho onde apresentam a correlação entre um modelo contabilométrico baseado na Lei de Newcomb-Benford com os trabalhos de campos realizados pelas auditorias. O foco da análise dos mesmos foram as Notas de Empenho de 20 municípios do Estado da Paraíba.
Santos et al. (2007) compilaram alguns destes trabalhos e apresentam uma metodologia de análise através da utilização de testes de hipóteses – modelo que é apresentado na subseção seguinte. Já Santos et al. (2009) aplicaram a Lei NB ao trabalho de auditoria tributária do Imposto Sobre Serviço (ISS). Para isso, realizou a confrontação do resultado do modelo contabilométrico com o obtido pela auditoria contábil-fiscal. O período de análise foram os anos de 2002 a 2005. Os resultados alcançados mostraram aplicabilidade do modelo baseado na Lei NB para o processo de auditoria tributária do ISS, já que os desvios apontados pela Lei NB foram comprovados pela fiscalização.
Por fim, um dos trabalhos mais recentes encontrados é o de Silva, Travassos e Costa (2017), neste estudo os autores buscam verificar por meio da Lei de Newcomb-Benford (Lei NB) um total de 210.899 valores de notas de empenho emitidas por sessenta unidades gestoras pertencentes a dois estados do Nordeste brasileiro, no ano de 2010. Segundo os autores a realização do estudo por meio de uma série temporal visando a conformidade com a Lei NB apresenta maior precisão aos procedimentos de amostragem, em ambiente de auditoria contínua.
Portanto, pelo apresentado são vários os trabalhos que utilizam da Lei NB para fins contabilométricos e que estes alcançaram resultados relevantes. Seguindo isso, na seção seguinte apresenta-se a metodologia do presente estudo.
3 METODOLOGIA DE PESQUISA
3.1 Delineamentos da pesquisa e coleta de dados
O presente estudo adota uma abordagem hipotético-dedutivo, que prediz a ocorrência de fenômenos particulares, por meio do que está prescrito em teoria e leis mediante a utilização de hipóteses (Marconi & Lakatos, 2007). Neste contexto, a metodologia aqui apresentada busca dar suporte a pesquisa realizada, quanto aos fins tem caráter exploratória (Vergara, 2008), quanto à forma de abordagem é qualificada como quantitativa (Martins & Theóphilo, 2009).
A coleta de dados foi realizada junto a um Instituto Federal e foram coletadas as Notas de Empenho de três setores específicos, considerando a disponibilidade de informações disponíveis em cada setor analisado. Os setores em questão são: o Laboratórios de Produção e Prática de Bovinocultura (LPPB); o Laboratórios de Produção e Prática de Caprinocultura (LPPC) e também o Laboratórios de Processamento de Leite e Derivados (LPLD). Os setores, período de tempo, total de observações e total de primeiros dígitos de 1 a 9 localizados (a diferença entre “Total observados” e “Total localizados” são os dígitos iniciados em 0) por cada setor, podem ser melhor visualizados na Tabela 2.
Tabela 2 Período de cálculo das probabilidades de ocorrência do primeiro dígito significativo Laboratórios: Produção e Prática/Processamento Período Total de observações Primeiros dígitos de 1 a 9 localizados Bovinocultura (LPPB) 05/01/2012 até 14/03/2014 1.185 915 Caprinocultura (LPPC) 06/01/2012 até 14/03/2014 889 498 Leite e Derivados (LPLD) 24/09/2012 até 19/03/2014 186 167
Total 2.260 1.580
Fonte: Elaborado pelos autores.
Adiciona-se que os dados foram cedidos pela Instituição, no entanto, é mantido sigilo em decorrência de critérios éticos da pesquisa.
Para tabulação dos dados e realização das análises, utilizou-se do software Microsoft Excel. Para verificar a validade dos resultados encontrados pela Lei de Newcomb-Benford, utilizou-se de testes de hipóteses. Os parâmetros de validação utilizados foram Teste Z e χ2 conforme indicado por Carslaw (1988) e seguido por trabalhos como de Santos, Diniz et al. (2003), Santos et al. (2009), Forster (2006) e Costa et al. (2012), dentre outros.
3.2 Análise dos dados
Aqui apresenta-se os desdobramentos utilizados para a realização dos testes Z e χ2 para validação das análises. Destaca-se que essa noção é originária do modelo contabilométrico proposto no artigo Anomolies in Income Numbers: Evidence of Goal Oriented Behavior de Carslaw (1988) a partir do uso dos testes de hipóteses (Teste Z e Teste χ2). Os testes a serem utilizados são o Teste Z para analisar individualmente cada dígito e o Teste χ2 para realizar uma análise conjunta das proporções (Santos et al., 2007).
Inicialmente desenvolveu-se o Teste Z (para proporções) para analisar se houve desvios significativos entre as proporções observadas e as proporções esperadas segundo a Lei NB. Assim, as hipóteses a serem enunciadas são:
H0: Não existem desvios estatisticamente significativos entre as distribuições de probabilidades observadas (poi) e esperadas (pei). Ou seja, não há indicação de irregularidades;
H1: Existe desvios estatisticamente significativos entre as distribuições de probabilidades observadas (poi) e esperadas (pei). Isto é, há indicação de irregularidades. Elas podem ser apresentadas da seguinte forma:
ei oi ei oi p p H p p H : : 1 0
No Teste Z para proporções, a análise e as hipóteses são anunciadas para cada um dos 9 dígitos, diferentemente do Teste χ2 que será visto posteriormente que realiza uma análise conjunta para as proporções referentes aos 9 dígitos. No caso do Teste Z para proporções (Santos et al., 2007) deve-se verificar os valores dos casos observados, esperados e suas proporções, o desvio (po - pe) e o valor do Teste Z calculado consoante à fórmula abaixo.
n p p n p p Z e e e o 1 5 , 0 Sendo que: n é o número de observações.0,5n é o termo de correção e só é utilizado se ele for menor que |po – pe|.
Para rejeitar a hipótese segue-se a regra de que o Z calculado deve ser maior que o Z tabelado (Z calculado > Z tabelado). Neste artigo, utilizou-se de um nível de significância de 5% em um teste bilateral que resultou de um Z tabelado de
1,959 (Santos et al., 2007). Caso a hipótese nula seja rejeitada significa que o dígito não segue a distribuição proposta pela Lei de Newcomb-Benford, o que pode indicar irregularidades e desvios.Por sua vez, o Teste χ2 realiza uma análise geral envolvendo os 9 dígitos (Santos et al., 2007). Segundo Santos et al. (2009) o Teste χ2 pode ser utilizado para medir o grau de conformidade da distribuição de probabilidade observada (po) com a esperada (pe), segundo a Lei de Newcomb-Benford, dentro de uma perspectiva de análise geral. Assim, têm-se as seguintes hipóteses: 9 1 1 1 9 1 1 0 ,..., : ,..., : o o e o o e p p p H p p p H
As hipóteses anunciadas afirmam que as proporções observadas são iguais as esperadas (H0) e as proporções observadas diferem das esperadas pela Lei NB (H1). O valor do Teste χ2 através da fórmula abaixo:
9 1 2 2 ( ) d PE PE PO Onde:PO representa as proporções observadas. PE representa as proporções esperadas.
A regra para se rejeitar os testes de hipótese se mantém, isto é, o valor calculado deve ser maior que o tabelado. O valor do Teste χ2 tabelado foi de 20,090 ao nível de significância de 1% e com 8 graus de liberdade – conforme indica os procedimentos de Santos et al. (2007). Caso se rejeite a hipótese nula tem se a distribuição dos dados diferentes da distribuição da Lei de Newcomb-Benford.
Estes dois testes em conjunto são capazes de indicar estatisticamente se a distribuição diferente ou não da proposta pela Lei NB e, caso haja diferença significativa em termos contabilométricos isso pode indicar irregularidades e desvios que devem ser fiscalizados em profundidade (Carslaw, 1988; Santos et al., 2007; Santos et al., 2009; Costa et al., 2012).
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Neste tópico são apresentados os resultados das análises das Notas de Empenho de um Instituto Federal. Para facilitar a compreensão, os resultados foram divididos em quatro momentos, isto é, primeiro são apresentados os resultados encontrados para o Laboratório de Produção e Prática de Bovinocultura (LPPB), em segundo demostra-se as análises para o Laboratório de Produção e Prática de Caprinocultura (LPPC), em terceiro os achados para o Laboratório de Processamento de Leite e Derivados (LPLD) e por último um apanhado das similaridades encontradas para os três casos em análise.
4.1 Laboratório de Produção e Prática de Bovinocultura (LPPB)
Para o Laboratório de Produção e Prática de Bovinocultura (LPPB) a análise se deu com Notas de Empenho no período de 05/01/2012 até 14/03/2014 gerando um total de 1.185 observações, deste total foram localizados 915 primeiros dígitos de 1 a 9. A Tabela 3 apresenta a sistematização para a realização dos testes Z e χ2. Observa-se que alguns dígitos apresentaram desconformidade em relação a Lei de Newcomb-Benford, como pode ser visto na coluna Desvios (po - pe) percentual da Tabela 3, todavia é necessário verificar se os testes de hipóteses para os dados analisados apresentam desvios significativos para os valores observados.
Tabela 3 Resultado do modelo contabilométrico para Laboratório de Produção e Prática de Bovinocultura Dígito Lei NB (Pe) Esperados (PE) Real Bovino (Po) Real Cont. (PO) Desvios
(po - pe) Teste-Z
χ2 (PO-PE)2/PE 1 0,301 275 0,483 442 0,182 11,968 100,716 2 0,176 161 0,186 170 0,010 0,727 0,489 3 0,125 114 0,108 99 -0,017 1,482 2,053 4 0,097 89 0,047 43 -0,050 5,048 23,525 5 0,079 72 0,036 33 -0,043 4,769 21,482 6 0,067 61 0,032 29 -0,035 4,201 16,986 7 0,058 53 0,026 24 -0,032 4,040 15,918 8 0,051 47 0,062 57 0,011 1,455 2,221 9 0,046 42 0,020 18 -0,026 3,697 13,607 Total 1 915 1 915 Soma χ2 196,995
Fonte: Elaborado pelos autores.
Neste sentido, rejeita-se a hipótese H0 para a maioria dos casos (destacados de negrito), isto é, do ponto de vista contabilométrico os valores acima do ponto crítico de
1,959 não atendem a Lei de Newcomb-Benford. As Notas de Empenho iniciadas em (1), (4), (5), (6), (7) e (9), do Laboratório de Produção e Prática de Bovinocultura (LPPB), apresentam desvios significativos pelo Teste Z e precisam ser analisadas.Adiante, no Teste do Qui Quadrado (χ2) utilizou-se o Grau de Liberdade igual a 8 e nível de significância de 0,01, tem-se um valor crítico de 21,955. Como pode ser visto na Tabela 3, o valor calculado do teste foi muito superior chegando a 196,995 e, portanto, rejeita-se a hipóterejeita-se nula de que as proporções obrejeita-servadas são iguais as esperadas – conforme passos colocados por Carslaw (1988), Costa et al. (2012), Santos et al. (2007) e Santos et al. (2009). Uma melhor análise das Notas de Empenho do Laboratório de Produção e Prática de Bovinocultura (LPPB), pode ser verificado na Figura 4, em que, pode-se perceber pelo modelo contabilométrico a amplitude dos valores discrepantes quando relacionados com a Lei de Newcomb-Benford. Neste sentido, chama-se mais atenção as Notas de Empenho que começam com os dígitos (1), (4), (5), (6), (7) e (9), destacando-se a discrepância do dígito (1).
Figura 4 Comparação entre a Lei NB e o resultado do LPP de Bovinocultura. Fonte: Elaborado pelos autores.
As Notas de Empenho emitidas pela instituição, são documentos que visam garantir a reserva de recursos financeiros para determinada finalidade, são nominais ao fornecedor cuja proposta foi vencedora na licitação ou pregão realizado. Seguindo as considerações de Costa
et al. (2012), Santos et al. (2007) e Santos et al. (2009) e Cunha e Bugarin (2015) os
resultados apresentados pela Lei de Newcomb-Benford são indícios de irregularidades ou desvios nessas contas, pois consiste em anomalias das probabilidades esperadas.
4.2 Laboratórios de Produção e Prática de Caprinocultura (LPPC)
A análise para o Laboratórios de Produção e Prática de Caprinocultura (LPPC) se deu com Notas de Empenho no período de 06/01/2012 até 14/03/2014 gerando um total de 889 observações, deste total foram localizados 498 primeiros dígitos de 1 a 9, como pode ser visto na Tabela 4. Contudo, observa-se que todos os dígitos apresentaram desconformidade em se tratando dos Desvios (po - pe) em relação a Lei de Newcomb-Benford, como pode ser visto na Tabela 4.
Tabela 4 Resultado para Laboratório de Produção e Prática de Caprinocultura (LPPC)
Dígito Lei NB (Pe) Esperados (PE) Real Caprino (Po) Real Cont. (PO) Desvios
(po - pe) Teste-Z
χ2 (PO-PE)2/PE 1 0,301 150 0,484 241 0,183 8,849 55,344 2 0,176 88 0,369 184 0,193 11,271 105,766 3 0,125 62 0,040 20 -0,085 5,654 28,648 4 0,097 48 0,024 12 -0,073 5,417 27,245 5 0,079 39 0,014 7 -0,065 5,299 26,675 6 0,067 33 0,026 13 -0,041 3,557 12,409 7 0,058 29 0,024 12 -0,034 3,140 9,866 8 0,051 25 0,008 4 -0,043 4,266 18,102 9 0,046 23 0,010 5 -0,036 3,707 13,884 Total 1 498 498 Soma χ2 297,939
Fonte: Elaborado pelos autores.
A partir de Santos et al. (2007), Santos et al. (2009) e Costa et al. (2012) rejeita-se a hipótese H0 para todos os casos (destacados de negrito), isto é, do ponto de vista contabilométrico os valores acima do ponto crítico de
1,959 não atendem a Lei de Newcomb-Benford. Adiante, o Teste do Qui Quadrado (χ2) utilizou-se de um Grau de Liberdade igual a 8 e nível de significância de 0,01, assim, tem-se um valor crítico de 21,955, o qual não foi atendido pois apresenta soma χ2 de 297,939, como pode ser visto na Tabela 4.A análise das Notas de Empenho do Laboratório de Produção e Prática de Caprinocultura (LPPC), pode ser melhor verificada na Figura 5, em que, pode-se perceber pelo modelo contabilométrico a amplitude dos valores discrepantes quando relacionados com a Lei de Newcomb-Benford. Neste contexto, observa-se que principalmente os empenhos que começam com os dígitos (1) e (2) destacam-se pela alta discrepância.
Figura 5 Comparação entre a Lei NB e o resultado do LPP de Caprinocultura. Fonte: Elaborado pelos autores.
Apesar do ponto de vista econômico-financeiro, que considera que as instituições públicas de ensino superior devem ser capazes de fazer o máximo com o mínimo possível, observa-se que todos os dígitos não atenderam o Teste Z nem o Teste do Qui Quadrado (χ2), ou seja, isto representa a possibilidade de ter ocorrido alguma irregularidade com os valores (Santos et al., 2007; Santos et al., 2009; Costa et al., 2012), ainda mais quando considerado a alta discrepância dos primeiros dígitos significativos iniciados em (1) ou em (2).
4.3 Laboratório de Processamento de Leite e Derivados (LPLD)
A análise para o Laboratório de Processamento de Leite e Derivados (LPLD) se deu com Notas de Empenho no período de 24/09/2012 até 19/03/2014 gerando um total de 186 observações, deste total foram localizados 167 primeiros dígitos de 1 a 9, como pode ser visto na Tabela 5. Observa-se que alguns dígitos apresentaram desconformidade em se tratando dos Desvios (po - pe) percentual, em relação a Lei de Newcomb-Benford, como pode ser visto na Tabela 5.
Tabela 5 Resultado do modelo contabilométrico para Laboratório de Processamento de Leite e Derivados
Dígito Lei NB (Pe) Esperados (PE) Real Laticínios (Po) Real Cont. (PO) Desvios
(po - pe) Teste-Z
χ2 (PO-PE)2/PE 1 0,301 50 0,341 57 0,040 1,051 0,900 2 0,176 29 0,150 25 -0,026 0,794 0,661 3 0,125 21 0,060 10 -0,065 2,426 5,658 4 0,097 16 0,192 32 0,095 4,006 15,456 5 0,079 13 0,054 9 -0,025 1,067 1,349 6 0,067 11 0,042 7 -0,025 1,139 1,563 7 0,058 10 0,030 5 -0,028 1,385 2,266 8 0,051 9 0,120 20 0,069 3,849 15,367 9 0,046 8 0,012 2 -0,034 1,904 4,165 Total 1 167 167 Soma χ2 47,385
Fonte: Elaborado pelos autores.
Consequentemente, rejeita-se a hipótese H0 para o digito (3), (4) e (8), isto é, do ponto de vista contabilométrico os valores acima do ponto crítico de
1,959 não atendem a Lei deNewcomb-Benford (Carslaw, 1988; Santos et al., 2007; Santos et al., 2009; Costa et al., 2012). Ou seja, esses dígitos apontam distorções nas Notas de Empenho desse setor, as quais merecem um exame mais detalhado com objetivo de propor opções de correção que podem ser seguidas pelos gestores públicos responsáveis. Em se tratando do valor do Teste χ2 tabelado de 20,090 ao nível de significância de 1% e com 8 graus de liberdade é possível afirmar pela Tabela 5, que as proporções observadas não seguem a distribuição esperada pela Lei NB, isto porque o valor do χ2 apresentado na Tabela 5 é de 47,385, sendo assim, um valor maior que o tabelado.
A análise das Notas de Empenho do Laboratório de Processamento de Leite e Derivados (LPLD), pode ser melhor verificada na Figura 6, em que, observa-se que os empenhos que começam com os dígitos (3), (4) e (8) destacam-se pela alta discrepância de seus valores com o esperado pela Lei NB. O que pelo observado, representa a ocorrência de alguma irregularidade que pode ser apurada de forma minuciosa pelo gestor público e os respectivos órgãos de fiscalização.
Figura 6 Comparação entre a Lei NB e o resultado para Laboratório de Processamento de Leite e Derivados. Fonte: Elaborado pelos autores.
Para Carslaw (1988), Costa et al. (2012), Santos et al. (2007) e Santos et al. (2009), estes resultados são indícios de irregularidades ou desvios nessas contas. É preciso salientar que por ser tratar de um Instituto Federal (instituição pública de ensino superior), é preciso maximizar o custo-benefício entre recursos investidos e retorno obtido, contudo, para isso, são critérios relevantes ter uma gestão eficaz, eficiente e transparente com os recursos disponíveis. O que é posto em dúvida com esses resultados, sendo assim, é necessário que se busque uma explicação plausível para tais distorções, tendo em vista que se trata de investimento público e o mesmo deve ser gerido com responsabilidade.
4.4 Análise geral
Realizando-se uma análise geral dos resultados pode se observar na Figura 7, todos os três setores no mesmo gráfico. No que tange a Bovinocultura encontrou-se que os dígitos (1), (4), (5), (6), (7) e (9), apresentam desvios significativos e não seguem a distribuição de Lei NB, pois apresentaram Z calculado maior que o tabelado de
1,959. No que se refere aCaprinocultura todos os dígitos diferiram da Lei NB. Finalmente, no que diz respeito ao Laticínio a maioria seguiu a Lei NB com exceção dos dígitos (3), (4) e (8) que não seguiram.
Nesse caso, foi o Laboratório que apresentou maior conformidade com a Lei. Em síntese, pelo gráfico, a distribuição mais aderente/coerente com a Lei NB é com dados referentes aos Laticínios (linha azul no gráfico), com exceção dos dígitos (3), (4) e (8), especificamente. Os dados referentes a Caprinocultura foram os que mais divergiram da Lei NB. Segundo Santos
et al. (2007) isso indica a necessidade de verificação dessas contas, tendo em vista as
possibilidades de desvio nas mesmas.
Figura 7 Comparação entre a Lei NB e o resultado agrupado dos LPPs. Fonte: Elaborado pelos autores.
As análises gráficas aqui realizadas, possibilitam uma comparação visual entre os resultados encontrados para os setores analisados e a Lei de Newcomb-Benford. Neste sentido, foi possível constatar que em alguns casos a distribuição se aproximou da Lei NB, todavia, grande parte dos dígitos, apresentaram proporção discrepantes do valor esperado pela lei.
Com destaque para o dígito (4) que apresenta desconformidade com a lei nos três laboratórios, seria indicado como o primeiro a ser avaliado profundamente no intuito de constatar ou não irregularidades. Neste contexto, um auditor que necessitasse definir uma amostra de dados para análise, deveria verificar inicialmente as Notas de Empenho que apresentaram desvios em relação aos resultados esperados e propostos pela Lei de Newcomb-Benford. Fica assim, evidente que a “[...] Lei de Benford (LB) é uma distribuição logarítmica útil para se detectar padrões anormais em conjuntos de números” (Milani Filho, 2013, p. 48).
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente artigo se propôs a analisar as Notas de Empenho de um Instituto Federal (instituição pública de ensino superior), buscando verificar por meio de testes de hipóteses (Z e χ2) se os valores seguiam distribuição conforme a Lei de Newcomb-Benford (Lei NB) – foi observado que essa lei é uma anomalia da probabilidade que demonstra que a ocorrência dos dígitos não segue a proporção do senso comum de 11,11%, e, sim uma escala logarítmica (Santos et al., 2009). Os dados foram trabalhados por meio do software Excel e os resultados indicam deformidade em vários valores (dígitos) para tanto seguimos os passos de Carslaw (1988), Costa et al. (2012), Santos et al. (2007) e Santos et al. (2009), dentre outros. Os valores iniciados pelos dígitos (1) e (2) foram os mais discrepantes e apresentaram-se superestimados em alguns casos e não segue a Lei NB, sendo os desvios significativos pelo Teste Z para proporções. Quando os desvios não são grandes, Santos et al. (2007) consideram que o desvio pode ser em decorrência do erro de digitação ou de registro dos valores de notas de empenho; todavia, neste trabalho alguns desvios foram significativos ao nível de 1%, de maneira que recomenda-se uma vistoria nos valores que se iniciam com os dígitos (1) e (2) (especialmente) e também (4) e (8) no intuito de observar se realmente houve alguma irregularidade. Como hipótese, seguindo Santos et al. (2007), isso pode indicar fracionamento
No que se refere as hipóteses testadas rejeita-se H0 (Não há indicação de irregularidades), confirmando uma perspectiva da Contabilometria da Lei NB que existem indicações de irregularidades nas Notas de Empenho emitidas pela instituição. Esses procedimentos conforme Santos et al. (2007) permitem validar se a amostra satisfaz significativamente à Lei NB, o que nesse caso não se observou. Cabe ressaltar que pouco se discute na literatura a questão do valor orçado e executado pelas instituições de ensino do setor público e a mensuração dos gastos para a manutenção do sistema de ensino pautado no modelo “escola fazenda” dos Institutos Federais, além da carência de trabalhos sobre auditoria e Contabilometria nessas instituições. Nesta perspectiva, o presente estudo visa suprir uma lacuna para a utilização de métodos eficazes de análise das contas públicas das instituições de ensino superior para que os recursos sejam utilizados a fim de maximizar valor para a sociedade e não ocorram desvios.
A principal limitação do artigo consiste na impossibilidade de se comparar os resultados da Lei NB com uma pesquisa aprofundada das Notas de Empenho, e, portanto, não foi possível confirmar as irregularidades encontradas – todavia, o artigo mostra que a aplicação da Lei NB pode ser um primeiro passo para este tipo de procedimento. Propõe-se para trabalhos futuros, realizar as análises com um número maior de contas abrangendo outros anos e até mesmo outras instituições de ensino superior. É importante ressaltar que a pesquisa buscou demonstrar a possibilidade da aplicação da Lei NB na auditoria de contas sejam elas públicas ou privadas e para confirmar os resultados é preciso pesquisas empíricas sobre os dados ou até mesmo uma auditoria. Portanto, umas das implicações deste artigo é buscar difundir no Brasil essa nova possibilidade sistemática de Contabilometria, seguindo as pesquisas já realizadas por Francischetti (2007), Forster (2006), Costa et al. (2012), Santos et
al. (2007) e Santos et al. (2009), dentre outros. Nisso, conforme colocam Santos et al. (2007)
essa metodologia pode ser usada nos processos decisórios das organizações, como no caso de um Instituto Federal. Concomitantemente, conforme Francischetti (2007, p. 21) a “[...] aplicação desta lei permite aos gestores das organizações deterem-se com maior profundidade no controle e acompanhamento dos resultados realizados, por meio da variação da probabilidade das distorções ocorridas e na análise das contas e documentos pertinentes”.
Por fim observa-se que as instituições de ensino superior são fundamentais para o desenvolvimento do país e sendo assim é essencial que os recursos destinados as mesmas sejam geridos de forma eficiente e transparente; a Lei NB pode, assim, representar um instrumento eficaz de auditoria e gestão das contas dessas instituições.
REFERÊNCIAS
Almeida, B. J. M. (2005). Análise comparativa das filosofias de auditoria. Revista de
Contabilidade e Finanças - USP, 37, 85-102.
Araújo, I. S. P. (2004). Introdução à auditoria operacional (2a ed.). Rio de Janeiro: FGV. Benford, F. (1938). The law of anomalous numbers. Proceedings of the American
Philosophical Society, 551-572.
Carslaw, C. (1988). Anomalies in Income Numbers: Evidence of Goal Oriented Behavior.
The Accounting Review, 63(2), 321-327.
Conselho Federal de Contabilidade (2009). Resolução no 1.203/2009. Aprova a NBC TA 200. Recuperado de
http://www2.cfc.org.br/sisweb/sre/detalhes_sre.aspx?Codigo=2009/001203 Corrar, L. J., & Theóphilo, C. R. (2007). Pesquisa Operacional para Decisão em
Contabilidade e Administração. São Paulo: Atlas.
Costa, J. I. F., Santos, J., & Travassos, S. M. (2012). Análise de conformidade nos gastos públicos dos entes federativos: estudo de caso de uma aplicação da Lei de
Newcomb-Benford para o primeiro e segundo dígito em dois estados brasileiros. Revista
Contabilidade & Finanças - USP, 23(60), 187-198.
Crepaldi, S. A. (2011). Auditoria contábil: teoria e prática (7a ed.). São Paulo: Atlas.
Cunha, F. C. R. (2013). Aplicações da Lei Newcomb-Benford à Auditoria de Obras Públicas (Dissertação de Mestrado). Universidade de Brasília. Brasília, DF, Brasil.
Cunha, F. C. R., & Bugarin, M. S. (2015). Benford’s Law for audit of public works: an analysis of overpricing in Maracanã soccer arena’s renovation. Economics Bulletin,
35(2), 1168-1176.
Cunha, P. R., & Beuren, I. S. (2006). Técnicas de amostragem utilizadas nas empresas de auditoria independente estabelecidas em Santa Catarina. Revista de Contabilidade e
Finanças - USP, 40, 67-86.
Forster, R. P. (2006). Auditoria contábil em entidades do terceiro setor: uma aplicação da lei Newcomb-Benford (Dissertação de Mestrado). Universidade de Brasília – UnB,
Brasília, DF, Brasil.
Francischetti, C. E. (2007). Aplicação da Lei dos Números Anômalos ou Lei de
Newcomb-Benford para o Controle das Demonstrações Financeiras das Organizações
(Dissertação de Mestrado). Universidade Metodista de Piracicaba, Piracicaba, SP, Brasil.
Hill, T. P. (1995a). Base-Invariance implies Benford’s Law. Proceedings of the American
Mathematical Society, 13, 887-895.
Hill, T. P. (1995b). Statistical derivation of the significant-digit law. Statistical Science, 354-363.
Lei n°. 11.982, de 29 de dezembro de 2008. (2008). Institui a Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica, cria os Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia e dá outras providências.
Lolbert, T. (2008). On the non-existence of a general Benford's law. Mathematical Social
Sciences, 55(2), 103-106.
Marconi, M. A, & Lakatos, E. M. (2007). Técnicas de pesquisa (6a ed.). São Paulo: Atlas. Marion, J. C., & Silva, L. B. (1986). Contabilometria: Novo Campo de Estudos para a
Contabilidade. Revista Brasileira de Contabilidade, 16(59), 34-41.
Martins, G. A., & Theóphilo, C. R. (2009). Metodologia da investigação científica para
ciências sociais aplicadas. São Paulo: Atlas.
Matsumoto, A. S., Pereira, S. E., & Nascimento, G. D. S. D. (2006). A utilização da
Contabilometria e a agregação de valor à informação contábil. Anais do Congresso USP
Iniciação Científica em Contabilidade, São Paulo, SP, Brasil, 3.
Melo, M. M., & Santos, I. R. (2012). Auditoria contábil. Rio de Janeiro: Editora Freitas Bastos.
Milani Filho, M. A. F. (2013). A Confiabilidade dos Dados Financeiros de Hospitais
Filantrópicos Canadenses: Um Estudo Empírico Baseado na Lei de Benford. Sociedade,
Contabilidade e Gestão, 8(2), 47-63.
Ministério da Educação. (2016). Programas e Ações. Recuperado de
http://portal.mec.gov.br/sesu-secretaria-de-educacao-superior/programas-e-acoes Newcomb, S. (1881). Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers.
American Journal of Mathematics, 4(1), 39-40.
Nigrini, M. J. (2000). Digital Analysis Using Benford's Law: Tests & Statistics for Auditors. Global Audit Publications.
Pinkham, R. S. (1961). On the Distribution of First Significant Digits. Annals of
Ribeiro, D. H., & Monsueto, S. E. (2015). Lei de Newcomb-Benford aplicada no controle interno nas empresas: um estudo de caso no controle de lançamentos financeiros.
Revista de Administração da UNIMEP, 13(1), 1-18.
Ribeiro, J. C., Montenegro, G. B., Santos, J., & Galvão, K. S. (2005). Aplicação da Lei de Newcomb-Benford na Auditoria. Caso notas de empenho dos Municípios do Estado da Paraíba. Anais do Congresso USP de Iniciação Científica em Contabilidade. São Paulo, SP, Brasil, 2.
Sandron, F. (2002). Do Populations Conform to the Law of Anomalous Numbers?
Population. 57, 753-761.
Santos, J., Diniz, J. A., & Corrar, L. J. (2005). O Foco é a Teoria Amostral nos Campos da Auditoria Contábil Tradicional e da Auditoria Digital: testando a Lei de Newcomb-Benford para o primeiro dígito nas contas públicas. BBR-Brazilian Business Review,
2(1), 71-89.
Santos, J., Diniz, J. A., & Corrar, L. J. (2007). A lei Newcomb-benford. In L. J. Corrar, E. Paulo, & J. M.Dias Filho (Coord.), Análise Multivariada: para os cursos de
Administração, Ciências Contábeis e Economia (1a ed., Chap. 10, pp. 506-541). São Paulo: Atlas.
Santos, J., Diniz, J. A., & Ribeiro Filho, J. F. (2003). A Lei de Newcomb-Benford: uma aplicação para determinar o DNA-equivalente das despesas no setor público. Anais do
Congresso USP de Controladoria e Contabilidade, São Paulo, SP, Brasil, 3.
Santos, J., Ribeiro Filho, J. F., Lagioia, U., Alves Filho, B. F., & Araújo, I. J. C. (2009). Aplicações da lei de Newcomb-Benford na auditoria tributária do imposto sobre serviços de qualquer natureza (ISS). Revista Contabilidade & Finanças - USP, 20(49), 79-94.
Santos, J., Tenório, J. N. B., & Silva, L. G. C. (2003). Uma aplicação da Teoria das probabilidades na contabilometria: A Lei de Newcomb-Benford como medida para análise de dados no campo da auditoria contábil. Contabilidade, Gestão e Governança, 6(1), 35-54.
Silva, W. B., Travassos, S. K. M., & Costa, J. I. F. (2017). Utilização da Lei de Newcomb-Benford como Método Identificador de Desvios em Ambientes de Auditoria Contínua: Uma Proposta de Identificação de Desvios no Tempo. Revista Contabilidade &
Finanças - USP, 28(73), 11-26.
Soares, A. M. D. (2003). Política educacional e configurações dos currículos de formação de
técnicos em agropecuária nos anos 90: regulação ou emancipação? (Tese de
Doutorado). Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, RJ, Brasil. Vergara, S. C. (2008). Projetos e relatórios de pesquisa em administração (9a ed.). São
Paulo: Atlas.
Vieira, A. S. (2014). A Lei de Newcomb-Benford como critério de seleção amostral no processo de auditoria fiscal. Cadernos de Finanças Públicas, 14, 139-167.
