Sumário
Expediente
Caros colegas:
É com grande satisfação que estamos enviando, por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino, o informativo no. 012, da Assessoria Pedagógica de Matemática.
Nesta edição vão algumas orientações sobre o Portal Positivo, sugestão de leitura, curiosidade, desafio, informações sobre congresso, Calendário do Programa de Cursos 2007 e muito mais. www.portalpositivo.com.br Editorial Portal Positivo Tempo real Matemágica Resposta do Desafio Desafio nº 12 Curiosidade E-mails Sugestão de Leitura Calendário de cursos Piada Matemática
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A educação é um processo de vida e não uma preparação para a vida futura. A escola deve representar vida presente. Tão real e vital
para a criança como a que ela vive em casa, no bairro ou no pátio. John Dewey, 1897 (1964, p. 430)
Editorial
Portal Positivo
Elaborado por: Anvimar Gasparello agasparello@positivo.com.brCarlos Henrique Wiens cwiens@positivo.com.br
Isabel Lombardi ilombardi@positivo.com.br
Paulo César Sanfelice psanfelice@positivo.com.br Vera Petronzelli vpetronzelli@positivo.com.br
Assessoria de Matemática
0800-413435
Home Page: www.portalpositivo.com.br/spe/matematica DISTRIBUIÇÃO GRATUITA2
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EDIÇÃO F E VE R EI R O 2007ATEMÁTICA
Assessoria de
1 ª a 4 ª SÉRIE 5 ª a 8 ª SÉRIE ENSINO MÉDIO ENEM:Confira os comentários da prova de 2006.
Conteúdo Multimídia: Aniversário Enigma: Tanque cheio
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Professores!O cadastro (login e senha) do Portal Positivo deve ser revalidado até dia
15/03/07. Para isso, você necessita da chave de acesso que se
encontra na primeira página do volume 1 (1º bimestre) do seu livro. O endereço para o recadastro é: www.portalpositivo.com.br/cadastro
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TEMPO REAL
VIII Encontro de Pesquisa em Educação da Região Sudeste (EPERS) - ANPEDINHA
27 a 30 de maio de 2007
Universidade Federal do Espírito Santo Vitória - ES
www.pucsp.br/pos/edmat/anpedinha.html
Vll Seminário Nacional de História da Matemática – A Escrita da História da Matemática e suas Tendências
1 a 4 de abril de 2007
Universidade Estadual do Centro Oeste Guarapuava – PR
www.unicentro.br/viisnhm/
XII Encontro Baiano de Educação Matemática
Universidade do Estado da Bahia 1 a 4 de julho de 2007
Senhor do Bonfim – BA
www.uefs.br/sbemba
lX ENEM – Encontro Nacional de Educação Matemática
18 a 21 de julho de 2007 UNI-BH Campus Estoril Belo Horizonte – MG
www.sbem.com.br
CURSO DE EXTENSÃO UNIVERSITÁRIA
Tendências em Educação Matemática: Modelagem Matemática e Metodologia de Pesquisa
O curso tem como objetivo oferecer uma visão geral do que tem acontecido recentemente na área de Educação Matemática, nacional e internacional.
Curso 100% a distância Carga horária: 33 horas Ministrado por: Prof. Dr. Marcelo de Carvalho Borba
GPIMEM - Grupo de Pesquisa em Informática, outras Mídias e Educação Matemática, UNESP Rio Claro, SP
Realização: 20/03/2007 a 29/05/2007
Período de inscrição: 02/02/2007 até 01/03/2007, por correio, via sedex, valendo a data de postagem.
Vagas limitadas!!!
Interessados enviar e-mail para ssantos@rc.unesp.br com Silvana Santos. Visite www.rc.unesp.br/igce/pgem/gpimem.html
MATEMÁGICA
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A "matemágica" da caixa de fósforos
A maioria dos mágicos não revela os segredos de seus truques. Apesar de concordar com esse pacto informal, confesso que não resisto a contar os segredos de um curioso truque feito com caixas de
fósforos devido ao tratamento matemático que o problema merece.
O truque consiste no seguinte: o mágico pede a uma pessoa que pegue aleatoriamente uma caixa de fósforos de um pacote fechado. Em seguida, ele solicita que a pessoa conte quantos palitos existem dentro da caixa. Feito isso, ele pede que retire da caixa a quantidade de palitos equivalente à soma dos
algarismos do número de palitos existente na caixa. Por exemplo, se a pessoa contou 38 palitos na caixa, ela deverá retirar 11 (3+8), deixando a caixa com um total de 27 palitos. Depois disso, a pessoa devolve a caixa de fósforos ao mágico, que, após uma simples chacoalhada, adivinha a quantidade de
palitos existentes nela.
Apesar de a explicação dessa mágica ser de origem matemática, o truque exige certa habilidade do mágico, conforme discutiremos a seguir.
As dimensões de um palito e de uma caixa de fósforos simples impedem que haja muito mais do que 40 palitos em cada caixa. Admitindo que o número total de palitos da caixa seja escrito como XY, é razoável
supor que o algarismo X das dezenas esteja entre 0 e 4 e que o algarismo Y das unidades seja um número entre 0 e 9. Em razão da definição dada para X e Y, podemos dizer que a caixa de fósforos terá
um total de 10X+Y palitos. Quando o mágico pede que a pessoa retire do total de palitos da caixa (10X+Y) uma quantidade igual à soma dos algarismos do número de palitos existentes (X+Y), o número de palitos restantes na caixa de fósforos será 10X+Y-(X+Y), ou seja, 9X palitos. Se X é igual a 0, 1, 2, 3 ou 4, segue que o total de palitos remanescentes na caixa (9X) necessariamente terá que ser igual a 0, 9, 18, 27 ou 36. Um mágico bem treinado pode com um simples balançar da caixa determinar qual das
cinco situações possíveis estará ocorrendo.
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
especial para a Folha de S.Paulo www1.folha.uol.com.br/folha/educacao/ult305u7524.shtml
FRASE MATEMÁTICA
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RESPOSTA
RESPOSTA DO DESAFIO n
o. 11
Faltam 45 cubinhos. Faltam 19 cubinhos.
DESAFIO Nº. 11 Este cubo, quando completo, possui 1000 cubinhos. Quantos cubinhos faltam para completá-lo? Fonte: www.aulis.de
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Faltam 2 cubinhos.
Para completar os 1000 cubos, faltam: 45 cubos azuis + 19 cubos amarelos + 10 cubos vermelhos + 4 cubos verdes + 2 cubos azuis 80 cubos
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DESAFIO nº. 12
Fonte: O Menino Maluquinho, Ziraldo.
TIRINHA
Um cachorro persegue uma lebre. Enquanto o cachorro dá 5 pulos, a lebre dá 8 pulos. Porém, dois pulos de cachorro valem 5 pulos de lebre. Sendo a distância entre os dois igual a 36 pulos de cachorro, qual deverá ser o número de pulos que o cachorro deve dar
para alcançar a lebre?
Enviar respostas para:
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CURIOSIDADE
Matemático estabelece “teto” para recorde dos 100 metros
O matemático holandês John Einmahl, da Universidade de Tilburg, na Alemanha, calculou que o recorde absoluto dos 100 metros rasos jamais será inferior a 9s29. A marca é quase meio segundo inferior ao atual recorde, 9s77, dividido entre o jamaicano Asafa Powell e o norte-americano Justin Gatlin, hoje suspenso por uso de doping.
Einmahl baseou-se na teoria dos valores extremos, que calcula eventos associados a
probabilidades muito pequenas ou fatos raros – teoria utilizada por seguradoras para o cálculo de apólices –, e fez projeções estatísticas depois de analisar as melhores marcas de 1.546 atletas masculinos e 1.024 atletas femininas de elite de cada uma das 14 provas estudadas.
O estudo aponta que esses recordes não dependem de nenhuma evolução tecnológica, apenas de condições físicas e técnicas dos atletas, e citou uma marca especialmente notável, a da maratona, hoje nas mãos do queniano Paul Tergat, com 2h4min55s. Para ele esse índice só poderá ser reduzido em no máximo 49 segundos.
“Para muitos atletas é provavelmente deprimente quando se é confrontado com os nossos valores extremos. Mas esse é um estudo muito sério. A teoria dos valores extremos é uma parte da matemática aceita pela ciência”, afirmou ele, em entrevista à agência alemã DPA, para depois fazer uma ressalva.
“Quem imaginaria que Bob Beamon poderia pular 8,9 metros em 18 de outubro de 1968?”, questionou, em referência ao recorde mundial do salto em distância, estabelecido na Cidade do México e só superado 23 anos depois por Mike Powell.
Einmahl prevê, no entanto, grande evolução na marca da maratona feminina, hoje da britânica Paula Radcliffe, 2h15min 25s, que pode ser reduzida em até 8 minutos e 50 segundos.
Os cálculos de Einmahl vão na contramão de outros estudiosos, que apontam uma margem ínfima para a redução de recordes nas provas de velocidade. Ele acredita, por exemplo, que os 19s32, recorde dos 200 metros rasos que pertence desde 1996 ao norte-americano Michael Johnson, podem cair até um segundo.
Fonte: (Jornal Gazeta do Povo, 22 de dezembro de 2006, p. 7, Caderno de Esportes)
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E-MAILS
Recebi o informativo nº11. Obrigada pela atenção durante o ano de 2006 e pelos votos
de Feliz Natal. Desejo a toda equipe paz e alegrias no Natal.
Um 2007 cheio de realizações.
Profª Graça Paseto
Inec
Coromandel - MG É com grande prazer que respondo a esse e-mail, agradecendo
pelo envio dos informativos que têm sido muito úteis no meu dia-a-dia em sala de aula, seja com os desafios, com as dicas de conteúdo e até mesmo as sugestões de leitura. É o primeiro ano que trabalho em uma escola conveniada ao Sistema Positivo e só tenho elogios a fazer pois desenvolve o crescimento gradativo da criança através da construção própria de seu conhecimento, fornecendo ferramentas para que o aluno busque sempre seu aperfeiçoamento no decorrer de seu aprendizado.
Um ótimo final de ano e que em 2007 continuemos crescendo juntos com essa proposta inovadora de ensino!!!!!!!
Profª Cristiane Bordonalli
Colégio Interação Artur Nogueira - SP
Agradeço e retribuo os votos de um Feliz Natal e um Próspero Ano Novo.
É sempre com muita satisfação que venho recebendo os informativos do Positivo, com as sugestões de leitura, desafios e informações sobre assuntos existentes no Portal, que muito contribuem para o planejamento das aulas.
Sinceros agradecimentos,
Profº Gilberto Sobrino Marques d`Oliveira
Escola Degraus de Ensino Juiz de Fora - MG
Agradeço e retribuo minhas sinceras felicitações a toda a equipe do Positivo que, carinhosamente, nos acompanhou durante este ano de 2006. Desejo todo o
sucesso a vocês no ano de 2007! Abraços,
Profª Silvana Maria de Barros
Fundação Liceu Pasteur São Paulo - SP
A todos vocês que compartilharam nossas preocupações e buscas pelo melhor ensino - aprendizagem, um Natal repleto de
paz e amor. Que 2007 seja melhor que 2006. Paz, amor, saúde, trabalho e
sonhos.
Em nome de professores, funcionários, equipe pedagógica e direção do
Colégio Santo André.
Profª Vera
Colégio Santo André. São José dos Campos - SP
SUGESTÃO DE LEITURA
Cadernos do Mathema - Jogos de Matemática Vol. 1 – de 1º a 5º ano
Vol. 2 – de 6º a 9º ano Maria Ignez Diniz,
Estela Milani,
Katia Cristina Stocco Smole
A idéia central dos Cadernos do Mathema Ensino Fundamental é apresentar de forma organizada algumas das muitas idéias e estudos sobre recursos, como jogos e calculadoras, ou sobre temas que fazem parte do currículo de matemática, como operações, frações, geometria e medidas. Os temas escolhidos para cada caderno são variados, abordados de forma independente uns dos outros e guardam entre si a relação de dois pressupostos básicos: a perspectiva metodológica da resolução de problemas e a preocupação de fazer uso dos processos de comunicação nas aulas de matemática, visando desenvolver a leitura e a escrita em matemática como habilidades indispensáveis no ensino e na aprendizagem dessa disciplina. Em Jogos de matemática de 1º a 5º ano e de 6º ao 9º ano são sugeridos em cada capítulo o ano em que a atividade deve ser aplicada, facilitando ao professor a sua utilização em sala de aula.
Editora: ARTMED, 2007 www.artmed.com.br
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Diz-se que um número é perfeito quando ele é igual à soma de todos os seus divisores, exceto ele próprio. Por exemplo, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Qual o menor número perfeito?
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PROGRAMA DE CURSOS 2007
segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo
MARÇO
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MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE – ENSINO FUNDAMENTAL (1a e 2a séries - manhã e 3a e 4a séries - tarde)
REFLETINDO SOBRE O PROCESSO AVALIATIVO: UM OLHAR QUE FAZ TODA A DIFERENÇA.
Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, temos como objetivo nesse encontro, fazer uma análise reflexiva sobre concepções e práticas avaliativas no Ensino da Matemática, oportunizando a troca de experiências entre professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino.
MATEMÁTICA – 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (Integral)
LIVRO INTEGRADO POSITIVO: AVALIANDO AS ESTRATÉGIAS E CRITÉRIOS DO PROCESSO AVALIATIVO.
Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, e subsidiados por instrumentos avaliativos, e o resultado de uma pesquisa sobre algumas estratégias e critérios mais utilizados pelos educadores diante do ato de avaliar, faremos uma análise reflexiva do processo avaliativo, repensando as influências da sociedade sobre este ato humano tão importante, quando julgado em sua essência.
MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE (tarde) e 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (manhã)
Juína Vila Velha Porto Velho Belo Horizonte Manaus Uberlândia Belém Alfenas Salvador Barra do Garças Itapetininga Sinop Imperatriz Mogi das Cruzes
segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo
ABRIL
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segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo
MAIO
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6
7
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12
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31
1
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São Luís Rio BrancoSão José dos Campos
Macapá Vila Velha Belém Pouso Alegre Ji-Paraná Uberlândia Boa Vista Salvador Nova Odessa Palmas Maceió Ipatinga
São José do Rio Preto Fortaleza Apucarana Teresina Joaçaba Campina Grande Francisco Beltrão Recife Juiz de Fora Ribeirão Preto Natal Cascavel Carazinho Guará Resende Bauru Manaus Belo Horizonte
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Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula e aproveitamos para desejar muito sucesso neste ano que inicia.
Abraços e até a próxima edição do Informativo de Matemática!
PIADA MATEMÁTICA
Um professor universitário, doutor em Matemática, vivia enfurnado na Universidade. Só falava de Matemática. Tudo para ele era Matemática.
A esposa não conseguia mais ter nenhum tipo de conversa com ele. Um dia ela arranjou um amante e abandonou o matemático e o seu único filho.
O professor então começou a perceber que o menino estava ficando triste, não comia, ficava muito doente, e então resolveu levá-lo ao médico.
O médico disse então o seguinte:
- Professor, o seu filho precisa de mais atenção, de mais carinho. O senhor não pode ficar o dia inteiro na Universidade e esquecer do seu filho! Tem que passear com ele, brincar com ele, contar histórias para ele! Só assim ele vai melhorar...
O professor então começou a dar mais atenção ao menino. Tanto que um dia ao chegar em casa, vindo da Universidade, ele encontrou o moleque meio tristonho, e perguntou?
- Oh meu filho! O que você tem? Você está triste? - Tô!
- Quer que eu conte uma história para você?
Os olhos do menino se encheram de alegria e esperança. - Quero sim papai!
- Qual historinha você mais gosta?
- Eu gosto mais da historinha dos três porquinhos.
- Então lá vai: Era uma vez três porquinhos P1, P2 e P3, e um lobo genérico Ln (L indice n), mau por definição...
