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Proposição de um Modelo Híbrido Considerando a Lei de Peukert Estendida para a Predição do Tempo de Vida de Baterias

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Proposição de um Modelo Híbrido Considerando a Lei

de Peukert Estendida para a Predição do Tempo de

Vida de Baterias

Lívia Bittencourt Gomes

Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul  Unijuí, como parte dos requisi-tos necessários para a obtenção do Grau de Mestre em Modelagem Matemática.

Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Orientadora

Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Coorientador

Ijuí, RS, Brasil c

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Proposição de um Modelo Híbrido Considerando a Lei

de Peukert Estendida para a Predição do Tempo de

Vida de Baterias

Lívia Bittencourt Gomes

Dissertação de Mestrado apresentada em Março, 2017

Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Orientadora

Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Coorientador

Carlos Holbig, Dsc. Componente da Banca

Fabricia Carneiro Roos Frantz, Dsc. Componente da Banca

Ijuí, RS, Brasil, Março, 2017

(3)

“Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço.” (Dave Weinbaum)

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Agradecimentos

A Deus, por me permitir realizar esse sonho.

Aos meus pais, Larri e Suzema, pelo apoio e amor incondicional, e por sempre acredi-tarem em mim.

Ao Michael, pela paciência e amor. Ao Elias, por estar sempre comigo.

Às minhas amigas, por me aguentarem só falar em mestrado por dois anos. Às minhas avós, Verena e Ilda, pelas orações e pelos carinhos.

Aos professores, Paulo e Airam, pelas orientações, pelos inúmeros ensinamentos, sendo exemplos de prossionais e pessoas.

Às minhas colegas mestrandas, Julia, Ana Julia e Suelen, por toda a ajuda e todas as experiências compartilhadas.

Aos meus colegas doutorandos, Douglas, Luana e Marcia pelos valiosos conselhos e ensinamentos, vocês também foram meus coorientadores.

À Unijuí e ao GAIC, pela estrutura e laboratórios. À CAPES pelo aporte nanceiro que recebi.

(5)

Resumo

Com o mercado dos dispositivos móveis em expansão, a necessidade de desenvolver tecno-logias que atendam a demanda por energia se intensicou. Geralmente, estes dispositivos móveis são alimentados por uma bateria que deve ser recarregada a cada intervalo de tempo. Por esta razão, é importante conhecer o tempo que a bateria mantém o dispo-sitivo operacional, isto é, seu tempo de vida. Um dos métodos para realizar a predição do tempo de vida de baterias de dispositivos móveis é a utilização de modelos matemá-ticos, que simulam o processo de descarga de energia das baterias. Entre os modelos mais referenciados na literatura técnica, destacam-se os modelos eletroquímicos, os mo-delos de circuitos elétricos, os momo-delos estocásticos, os momo-delos analíticos, os momo-delos via teoria de Identicação de Sistemas e os modelos híbridos. Os modelos híbridos são vantajosos, pois permitem a união de dois ou mais modelos de características distintas. Inserido nessa categoria, este trabalho tem por objetivo propor a modelagem matemática do tempo de vida de baterias de Lítio Íon Polímero (Li-Po), através do desenvolvimento de um modelo híbrido baseado na união do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria e do modelo analítico Lei de Peukert Estendida. O modelo é implementado computacionalmente na ferramenta computacional MatLab. Os dados experimentais são obtidos de uma plataforma de testes que simula o descarrega-mento de baterias, considerando baterias do tipo Li-Po. A validação ocorre a partir da comparação das simulações realizadas, com os dados da plataforma, utilizando pers de descarga constantes e variáveis. Por m, é realizada a comparação do modelo obtido com outros modelos na literatura. Os resultados das simulações comprovam que o modelo hí-brido proposto é mais simples e computacionalmente exível, quando comparado a outros modelos híbridos, além de apresentar resultados satisfatórios para a predição do tempo de vida de baterias.

Palavras-chave: modelos híbridos, lei de peukert estendida, bateria, tempo de vida, estado de carga (SOC).

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Abstract

With the mobile device market expanding, the need to develop technologies that meet the demand for energy has intensied. Generally, these mobile devices are powered by a battery that must be recharged at every period of time. For this reason, it is important to know how long the battery maintains the device operating, that is its lifetime. One of the methods for predicting the lifetime of mobile device batteries is the use of mathema-tical models that simulate the process of discharging batteries. Among the models most referenced in the technical literature, it is highlighted the electrochemical models, electric circuit models, stochastic models, analytical models, systems identication theory models and hybrid models. Hybrid models are advantageous because they allow the union of two or more models of dierent characteristics. In this category, the objective of this work is to propose the mathematical modeling of the lifetime of Lithium Polymer (LiPo) batteries, through the development of a hybrid model based on the union of the electric model Predicting Runtime and IV Performance of a battery and the analytic model Peu-kert's Law extended. The model is implemented computationally in the computational tool MatLab. The experimental data are obtained from a test platform that simulates the discharge of batteries, considering LiPo batteries. The validation occurs from the comparison of the simulations performed, with the platform data, using constant and variable discharge proles. Finally, the model obtained is compared with other models in the literature. The results of the simulations prove that the proposed hybrid model is simpler and computationally more exible when compared to other hybrid models, besides presenting satisfactory results for the prediction of the batteries life.

Keywords: hybrid models, peukert's law extended, battery, lifetime, state of charge (SOC).

(7)

Lista de Abreviaturas

A  Ampère Ah  Ampère-hora

AR  Modelo AutoRregressivo

ARX  Modelo AutoRregressivo com entradas eXternas

ARMAX  Modelo AutoRregressivo com MédiA móvel e entradas eXternas BJ  Box Jenkins

DCEEng  Departamento de Ciências Exatas e Engenharias DP  Desvio Padrão

EDO  Equação Diferencial Ordinária EDPs  Equações Diferenciais Parciais ES  Erro de Saída

GAIC  Grupo de Automação Industrial e Controle h  hora

KiBaM  Modelo Cinético de Bateria (Kinetic Battery Model) Li-Ion  Lítio Íon

(8)

Li-Po  Lítio Íon Polímero

LSI  Laboratório de Sensores Inteligentes mA miliampère

min  minutos

MQ  Mínimos Quadrados NiCd  Níquel Cádmio

NiMH  Níquel Metal Hidreto

PRM  Procura em Rede Modicado PRMe  Procura em Rede Melhorado RV  Rakhmatov e Vrudhula

UNIJUÍ  Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul V  Volt

(9)

Lista de Símbolos

α- parâmetro que representa a capacidade da bateria no Modelo Analítico de Rakhmatov-Vrudhula

β - parâmetro que representa a não linearidade da bateria no Modelo Analítico de Rakhmatov-Vrudhula

δ - diferença de altura entre as duas fontes (h2− h1) do Modelo Analítico Cinético

τL - capacitância transiente de longa duração

τS - capacitância transiente de curta duração

a0, ..., a5 - parâmetros que necessitam ser estimados no Modelo Elétrico para Predizer

Runtime e Características V-I e nos modelos híbridos

b - coeciente de Peukert, parâmetro que deverá ser estimado para o cálculo da Lei de Peukert Estendida

b0, ..., b5 - parâmetros que necessitam ser estimados no Modelo Elétrico para Predizer

Runtime e Características V-I e nos modelos híbridos C - capacidade da bateria

C1 - Coeciente de ajuste não linear na Lei de Peukert Estendida, parâmetro que

deverá ser estimado

C2 - Capacidade análoga a capacidade física da bateria na Lei de Peukert Estendida,

parâmetro que deverá ser estimado

(10)

Capacity - capacidade nominal da bateria

Cavailable - capacidade disponível da bateria

CCapacity - capacidade total da bateria

Cmax - capacidade máxima da bateria

Ctransient - capacitância transiente

Ctransient_L - capacitância transiente de longa duração

Ctransient_S - capacitância transiente de curta duração

Cunavailable - capacidade indisponível da bateria

c- fração da capacidade total disponível da bateria do Modelo Analítico Cinético c0, ..., a2 - parâmetros que necessitam ser estimados no Modelo Elétrico para Predizer

Runtime e Características V-I e nos modelos híbridos

d0, ..., d2 - parâmetros que necessitam ser estimados no Modelo Elétrico para Predizer

Runtime e Características V-I e nos modelos híbridos

e0, ..., e2 - parâmetros que necessitam ser estimados no Modelo Elétrico para Predizer

Runtime e Características V-I e nos modelos híbridos E - erro

f0, ..., f2 - parâmetros que necessitam ser estimados no Modelo Elétrico para Predizer

Runtime e Características V-I e nos modelos híbridos f1 - número de ciclos

f2 - temperatura

I - corrente constante de descarga

(11)

Ibatt - corrente elétrica da bateria

icell - corrente de descarga

Ik - corrente, onde k = 0, ..., n e k ∈ N

i(t) - corrente de descarga

k - razão de uxo de carga entre as fontes de carga do Modelo Analítico Cinético k0 - constante relacionada com a taxa de vazão de uxo de carga entre as fontes de carga do Modelo Analítico Cinético

L - tempo de vida da bateria Lseries - indutância em série

l(t)- carga total consumida pelo sistema N - número de unidades de carga disponíveis N + 1 - estados da Cadeia de Markov

qi - probabilidade de i unidades de carga serem solicitadas

Rself −discharge - resistência de auto-descarga

Rseries - resistência em série

Rtransient - resistência transiente

Rtransient_L - resistência transiente de longa duração

Rtransient_S - resistência transiente de curta duração

SOC - estado de carga

(12)

SOCinitial - estado de carga inicial

T - número de unidades de carga T Ve - tempo de vida experimental

T Vem - tempo de vida experimental médio

T Vsim - tempo de vida simulado

td - tempo de duração da corrente de descarga do Modelo Híbrido para descargas

va-riáveis no tempo

tk - tempo, onde k = 0, ..., n e k ∈ N

tr - tempo de descanço da corrente de descarga do modelo Modelo Híbrido para

des-cargas variáveis no tempo U (t) - função degrau u - capacidade indisponível Vcell - tensão

VOC - tensão de circuito aberto

VSOC - tensão inicial

Vtransient - tensão transiente

VtransientL - tensão transiente de longa duração

VtransientS - tensão transiente de curta duração

Zec - impedância que modela o equivalente eletroquímico da bateria

(13)

Lista de Tabelas

2.1 Trabalhos desenvolvidos pelo GAIC sobre a Predição do Tempo de Vida

de Baterias utilizadas em Dispositivos móveis. . . 21

2.2 Comparação entre os Modelos de Circuitos Elétricos [8]. . . 22

4.1 Dados Utilizados para Estimação dos Parâmetros do Modelo Híbrido. . . . 50

4.2 Dados Utilizados para Validação do Modelo Híbrido. . . 50

4.3 Vericação das Correntes de acordo com as Tarefas Executadas . . . 53

4.4 Pers de Descarga Variáveis . . . 53

4.5 Dados Experimentais Variáveis utilizados na Validação do Modelo Híbrido Proposto considerando Descargas Variáveis . . . 53

4.6 Parâmetros da Parte Elétrica do Modelo [21]. . . 56

5.1 Validação do Modelo Híbrido Proposto - Correntes Constantes . . . 61

5.2 Validação do Modelo Híbrido Proposto - Correntes Variáveis . . . 62

5.3 Análise Comparativa dos Modelos Híbridos considerando Correntes de Des-cargas Constantes . . . 63

5.4 Análise Comparativa dos Modelos Híbridos considerando Correntes de Des-cargas Variáveis . . . 64

(14)

Lista de Figuras

2.1 Célula Eletroquímica (em Descarga) [6]. . . 13

2.2 Diferentes Estados de Operação de uma Bateria [34]. . . 16

2.3 Densidade de Energia e Ano de Implementação Comercial [7] . . . 17

2.4 Aplicações do Consumo de Lítio [41]. . . 19

2.5 Esquema Básico Funcional dos tipos de Modelos Elétricos [19]. . . 22

2.6 Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria [8]. . . 23

2.7 Modelo de Bateria Básico, utilizando uma Cadeia de Markov [35]. . . 25

2.8 Representação de um Sistema [33]. . . 28

2.9 Esquema do Modelo Híbrido proposto por Kim [21]. . . 29

2.10 Esquema do Modelo Hibrido desenvolvido Zhang [42]. . . 30

3.1 Modelo Híbrido Proposto. . . 37

3.2 Diagrama de Blocos do Modelo Híbrido Proposto. . . 39

3.3 Subsistema de Características Dinâmicas e Resposta Transiente (parte elé-trica). . . 40

3.4 Subsistema Circuito RC e Tensão Transiente (parte elétrica). . . 40

3.5 Subsistema Lei de Peukert Estendida (parte analítica). . . 41

3.6 Subsistema Lei de Peukert Estendida (parte analítica). . . 41

4.1 Plataforma de Testes do GAIC. . . 48

4.2 Diagrama da Plataforma de Testes [27]. . . 48

4.3 Corrente (mA) vs. Tempo de vida (min). . . 51

4.4 Ilustração do Procedimento adotado para Determinação dos Pers de Cor-rentes [22]. . . 52

4.5 Estimação dos Parâmetros do Modelo Analítico Lei de Peukert Estendida. 57 5.1 Validação do Modelo Híbrido Proposto considerando Correntes Constantes 60 5.2 Validação do Modelo Híbrido Proposto considerando Correntes Variáveis. . 62

5.3 Análise Comparativa dos Modelos Híbridos considerando Correntes de Des-cargas Constantes. . . 63

(15)

Lista de Figuras 2 5.4 Análise Comparativa dos Modelos Híbridos considerando Correntes de

(16)

Sumário

1 Apresentação da Dissertação 6 1.1 Introdução . . . 6 1.2 Motivação . . . 9 1.3 Objetivos da Dissertação . . . 9 1.3.1 Objetivo Geral . . . 9 1.3.2 Objetivos Especícos . . . 10 1.4 Contribuições . . . 10 1.5 Estrutura do Documento . . . 11 2 Revisão Bibliográca 12 2.1 Introdução . . . 12 2.2 Baterias . . . 12

2.3 Características das Baterias . . . 14

2.3.1 Nível de Cuto . . . 14

2.3.2 Tempo de Vida . . . 14

2.3.3 Estado de Carga . . . 14

2.4 Propriedades das Baterias . . . 14

2.4.1 Capacidade da Bateria . . . 15

2.4.2 Tensão . . . 15

2.5 Efeitos Não Lineares . . . 15

2.5.1 Efeito de Recuperação . . . 15

2.5.2 Efeito da Taxa de Capacidade . . . 17

2.6 Tipos de Baterias . . . 17

2.6.1 Baterias de Níquel-Cádmio . . . 17

2.6.2 Baterias de Chumbo-Ácido . . . 18

2.6.3 Baterias de Níquel Metal-Hidreto . . . 18

2.6.4 Baterias Alcalinas Recarregáveis . . . 18

2.6.5 Baterias de Lítio . . . 18

2.7 Modelos Matemáticos . . . 20 3

(17)

Sumário 4

2.7.1 Modelos Eletroquímicos . . . 20

2.7.2 Modelos Elétricos . . . 21

2.7.3 Modelos Estocásticos . . . 24

2.7.4 Modelos Analíticos . . . 25

2.7.5 Modelos da Teoria de Identicação de Sistemas . . . 27

2.7.6 Modelos Híbridos . . . 29

2.8 Resumo do Capítulo . . . 30

3 Modelagem Matemática 32 3.1 Introdução . . . 32

3.2 Modelos Matemáticos . . . 33

3.2.1 Lei de Peukert Estendida . . . 33

3.2.2 Modelo Elétrico Para Predizer Runtime e Características V-I . . . . 35

3.3 Modelo Híbrido Proposto . . . 36

3.3.1 Equações do Modelo Híbrido Proposto . . . 37

3.3.2 Diagrama de Blocos do Modelo Híbrido Proposto no M atlab/Simulink . . . 39

3.4 Modelo Híbrido de Kim . . . 40

3.5 Modelo Híbrido de Zhang . . . 44

3.6 Resumo do Capítulo . . . 45

4 Estimação dos Parâmetros do Modelo 47 4.1 Introdução . . . 47

4.2 Descrição da Plataforma de Testes . . . 47

4.3 Obtenção dos Dados Experimentais . . . 49

4.3.1 Metodologia para a Coleta de Dados . . . 49

4.3.2 Apresentação dos Dados . . . 49

4.4 Metodologia para a Estimação dos Parâmetros . . . 54

4.4.1 Método dos Mínimos Quadrados . . . 54

4.4.2 Estimação dos Parâmetros do Modelo Híbrido Proposto . . . 56

4.5 Resumo do Capítulo . . . 57

5 Resultados das Simulações e Análises 58 5.1 Introdução . . . 58

5.2 Metodologia Adotada para a Validação do Modelo . . . 58

5.3 Validação do Modelo Híbrido Proposto . . . 59

5.3.1 Validação para Correntes de Descargas Constantes . . . 59

(18)

Sumário 5 5.4 Análise Comparativa do Modelo Híbrido Proposto com Modelos Híbridos

da Literatura . . . 61 5.4.1 Resultados da Análise Comparativa entre os Modelos Híbridos . . . 62 5.5 Resumo do Capítulo . . . 65

6 Conclusões e Trabalhos Futuros 66

Referências Bibliográcas 68

A M-le: Estimação dos Parâmetros da Lei de Peukert Estendida 72

B M-le: Simulação do Modelo Híbrido Proposto 74

C M-le: Carregando os parâmetros do Modelo Híbrido Proposto 77 D M-le: Equações inseridas no Subsistema Circuito RC e Tensão

Tran-siente 79

E Publicações Relacionadas a Dissertação 81

(19)

Capítulo 1

Apresentação da Dissertação

1.1 Introdução

Nas últimas décadas, os dispositivos móveis tais como, celulares, smartphones, tablets e notebooks, se popularizaram devido, principalmente, a proliferação no acesso à tecnologia sem o. Estes dispositivos agregam mobilidade de uso e disponibilizam uma diversicação de serviços. Por consequência, para atender a todas estas funcionalidades, há um aumento no consumo de energia e na expectativa do tempo de uso destes aparelhos, os quais geralmente são alimentados por uma bateria recarregável. Em função disto, torna-se fundamental conhecer o comportamento dinâmico da bateria a m de predizer o seu tempo de vida, isto é, o tempo que o dispositivo funcionará sem nenhuma ligação a uma fonte externa de energia. Em termos comerciais, os fabricantes buscam otimizar a duração da bateria, assim como desenvolver dispositivos leves, pequenos, e com uma quantidade maior de funcionalidades.

Na literatura técnica, para determinar o tempo de vida de baterias, são utilizados métodos de experimentação física ou é realizada a modelagem matemática do sistema analisado. A experimentação física, na maioria das vezes, é uma escolha inviável por apresentar um alto custo de planejamento e implementação. Por outro lado, a utilização de modelos matemáticos, que simulam a descarga de energia das baterias, tem se mostrado uma metodologia adequada, com resultados acurados [16]. Durante todo este trabalho, a palavra modelo se refere ao modelo matemático que descreve o processo de descarga de uma bateria.

Diversos modelos matemáticos tem sido desenvolvidos ao longo dos anos, entre os quais destacam-se os analíticos [20, 31, 32], os estocásticos [9, 10], os elétricos [18, 20], os eletroquímicos [11,20], os híbridos [21,42] e os da teoria de Identicação de Sistemas [1]. Similarmente, o Grupo de Automação Industrial e Controle  GAIC [17], da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul  UNIJUÍ, tem realizado estudos

(20)

Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 7 e aplicações acerca deste tema, com o objetivo de vericar qual o modelo matemático é mais adequado para a predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis. Destaca-se que para a realização destas pesquisas foi desenvolvida uma plataforma de testes [27] para a obtenção dos dados experimentais referente a descarga de baterias, considerando diferentes pers de corrente.

Neste processo, os trabalhos iniciaram com a investigação de Schneider [35], que apre-sentou uma análise comparativa de três modelos analíticos utilizados para a predição do tempo de vida de baterias de Lítio Íon (Li-Ion), considerando correntes de descargas constantes: o modelo Linear, a Lei de Peukert e o modelo de Rakhmatov e Vrudhula (i.e., modelo RV). Oliveira [28] estendeu o estudo destes modelos analíticos, considerando correntes de descargas variáveis e também realizou uma análise comparativa entre duas metodologias de estimação de parâmetros dos modelos, o método dos Mínimos Quadrados (MQ) e o Método de Gauss. Silva [37] propôs o método da procura em rede melhorado para a estimação dos parâmetros do modelo RV.

Mais tarde, Freitas [16] estudou três modelos analíticos, a Lei de Peukert, o Modelo Cinético de Bateria (KiBaM) e o modelo RV, para a predição do tempo de vida de baterias do tipo Lítio Íon Polímero (Li-Po). O primeiro modelo analisado foi a Lei de Peukert, na qual foi proposta uma extensão, denominada Lei de Peukert Estendida, através da minimização funcional por comparação de derivadas, considerando correntes de descargas constantes e variáveis. O segundo modelo foi o KiBaM, utilizando o método de Variação de Parâmetros para encontrar a solução, diferentemente do que é realizado na literatura técnica [21]. E nalmente, o terceiro modelo estudado foi o modelo RV, em que a solução é encontrada utilizando o método de Fourier. De modo geral, Freitas concluiu que os modelos analíticos, acrescidos das propostas de modicações, obtiveram um desempenho superior em relação as suas versões originais.

Cabe evidenciar, também o trabalho de Porciuncula [30], no qual foi realizada uma avaliação do modelo elétrico Battery e sua comparação com o modelo elétrico para Predizer Runtime e Característica V-I de uma bateria, considerando baterias do tipo Li-Ion e Li-Po. Posteriormente, Brondani [6] investigou a modelagem matemática do tempo de vida de baterias de Li-Po, por meio do modelo elétrico Battery, propondo um Algoritmo Genético para a estimação dos seus parâmetros empíricos.

Romio [33] estudou a teoria de Identicação de Sistemas, implementando os modelos paramétricos lineares do tipo autorregressivos por meio do software Matlab, utilizando a caixa de ferramentas Ident Toolbox. O modelo AutoRregressivo com entradas eXternas (ARX), em tempo discreto e em tempo contínuo, apresentou maior acurácia. Dando continuidade a esta categoria de modelos matemáticos, Machado [24] estendeu o estudo de Romio [33] adicionando a estrutura de modelo AutoRregressivo do tipo (AR), para

(21)

Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 8 tempo contínuo e discreto, também com boa acurácia.

Como uma nova possibilidade de modelagem matemática, os modelos híbridos são uma nova alternativa para a predição do tempo de vida de baterias, visto que conseguem unir dois ou mais modelos matemáticos diferentes, agregando-lhes as vantagens individuais de cada um. Neste contexto, Duarte [13] estudou e aplicou o modelo híbrido de Kim [21], considerando pers de correntes de descargas constantes, que simula a descarga para diferentes tipos de baterias recarregáveis tais como: baterias de Chumbo-Ácido, Ion, Li-Po e Níquel-Cádmio. Este modelo híbrido é composto pela união do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, e do modelo analítico KiBaM. Em seguida, Fransozi [15], também estudou e implementou dois modelos híbridos da literatura técnica, considerando correntes de descargas constantes, o primeiro o modelo híbrido de Kim [21], e o segundo o modelo híbrido de Zhang [42] formado pela união do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria e do modelo analitico RV, ambos para baterias Li-Po. Recentemente, Kusiak [22] implementou estes modelos híbridos, considerando correntes de descarga variáveis, baseadas nas funcionalidades de um aparelho celular do tipo smartphone, para baterias de Li-Po.

Este breve panorama dos trabalhos realizados acerca deste tema de pesquisa, demons-tram os avanços do grupo, e evidenciam que os modelos híbridos são uma tendência na modelagem matemática do tempo de vida de baterias. Neste sentido, o objetivo da pre-sente dissertação é propor um novo modelo híbrido para a predição do tempo de vida de baterias de Li-Po utilizadas em dispositivos móveis, composto pela união do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I [8] e do modelo analítico Lei de Peu-kert Estendida [16]. O modelo elétrico, desenvolvido por Chen [8], captura as capacidades transientes dos modelos baseados em Thevenin, as características de corrente alternada dos modelos baseados em impedância e a informação do tempo de vida dos modelos ba-seados em runtime (i.e., tempo de execução). A Lei de Peukert Estendida, desenvolvida por Freitas [16], é um dos modelos matemáticos mais simples entre os analíticos, de fácil compreensão, implementação e computacionalmente exível.

Os dois modelos matemáticos escolhidos se completam pois, os analíticos geralmente capturam os efeitos não lineares, contudo, não capturam as caraterísticas de tensão e a corrente, que são descritas pelos modelos elétricos. Por m, o modelo híbrido desenvolvido é comparado com outros dois modelos híbridos da literatura, o modelo híbrido de Kim e o modelo híbrido de Zhang. Os modelos são implementados na ferramenta computacional MatLab/Simulink, e os resultados das simulações dos modelos, considerando correntes de descargas constantes e variáveis, estas últimas baseadas nas funcionalidade de um telefone celular do tipo smartphone, também são comparadas com dados experimentais de uma plataforma de testes, utilizando baterias de Li-Po, modelo PL 383562-2C.

(22)

Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 9 O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 1.2 é apresentada a motivação. Na Seção 1.3 são apresentados os objetivos geral e especícos. Na Seção 1.4 são apresentadas as contribuições. Na Seção 1.5 é apresentada a organização deste documento.

1.2 Motivação

Esta pesquisa tem duas motivações principais. A primeira considera uma pesquisa realizada em 2015 por Avellar e Duarte [3], na qual é mostrado que o smartphone tem a preferência de 90% dos usuários brasileiros de dispositivos móveis que estes aparelhos possuem, em média, 20 aplicativos por smartphone. Entre os principais recursos que os smartphones oferecem estão os jogos de realidade virtual, redes sociais, aplicativos de compras, contas bancárias, música online, compartilhamento de vídeos, entre muitas outras possibilidades. Com os avanços tecnológicos dos dispositivos móveis, a duração das baterias se tornou de extrema importância, pois seu desempenho é altamente exigido. Nesse contexto, a presente pesquisa tem como objetivo contribuir, por meio da modelagem matemática, com os projetistas de baterias de dispositivos móveis no desenvolvimento e melhoramento de recursos tecnológicos que garantam a eciência energética das baterias. A outra motivação visa a sustentabilidade, pois o desenvolvimento de baterias mais ecientes e seguras, maximiza o tempo de uso dos aparelhos e também possibilita um menor descarte de resíduos no meio ambiente. O impacto ambiental ocasionado pelo grande volume de dispositivos que vão para o lixo todos os anos e as preocupações geradas pelos eletrodos metálicos, eletrólitos e materiais utilizados nas embalagens das baterias, são motivos de inquietações socioambientais.

1.3 Objetivos da Dissertação

Nesta seção são apresentados os objetivos deste trabalho. Para facilitar a compreensão, optou-se em separá-los em Objetivo Geral e Objetivos Especícos, os quais são detalhados na sequência.

1.3.1 Objetivo Geral

O objetivo geral do presente trabalho é o desenvolvimento de um modelo híbrido para a predição do tempo de vida de baterias de Lítio Íon Polímero (Li-Po), utilizadas em dispositivos móveis, considerando na sua composição o modelo analítico Lei de Peukert estendida.

(23)

Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 10

1.3.2 Objetivos Especícos

• Realizar uma revisão bibliográca das baterias, suas características e propriedades, bem como dos diversos tipos de modelos matemáticos de baterias encontrados na literatura técnica;

• Estudar modelos matemáticos que descrevem o processo de descarga de baterias, com ênfase nos modelos híbridos;

• Desenvolver um modelo híbrido de bateria, considerando o modelo analítico Lei de Peukert Estendida, objetivando que seja acurado, de fácil implementação e mani-pulação pelo usuário;

• Obter um conjunto de dados experimentais de um processo real de descarga de baterias do tipo Li-Po, a partir de uma plataforma de testes;

• Implementar o modelo híbrido por meio da utilização da ferramenta computacional MatLab;

• Realizar a estimação dos parâmetros do modelo híbrido proposto;

• Validar o modelo híbrido por meio da comparação dos resultados simulados com os dados obtidos da plataforma de testes, e com outros modelos híbridos da literatura.

1.4 Contribuições

As contribuições desta dissertação são:

1. Desenvolvimento de um novo modelo híbrido a partir da união do modelo analítico Lei de Peukert Estendida e do modelo elétrico para Predizer Runtime e Caracterís-ticas V-I de uma bateria.

2. Validação do modelo híbrido proposto através da comparação dos resultados si-mulados com os dados experimentais reais obtidos de uma plataforma de testes, considerando correntes de descargas variáveis, baseadas nas funcionalidade de um telefone celular do tipo smartphone.

3. Análise comparativa entre o modelo híbrido proposto e os modelos híbridos já exis-tentes na literatura.

(24)

Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 11

1.5 Estrutura do Documento

Esta dissertação apresenta a seguinte estrutura:

No Capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográca sobre baterias utilizadas em dispositivos móveis, abordando os tipos de baterias disponíveis comercialmente, as pro-priedades e as características não lineares de uma bateria. Assim como, os principais modelos matemáticos encontrados na literatura técnica para a predição do tempo de vida de baterias.

No Capítulo 3 são detalhadas as equações do modelo analítico Lei de Peukert Estendida e do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características VI de uma bateria, os quais formam, respectivamente, o modelo híbrido proposto e estudado neste trabalho. Em seguida são apresentadas as equações do modelo híbrido proposto e o diagrama de blocos, desenvolvido no MatLab/Simulink, utilizado na simulação e validação do modelo. Além disso, as equações do modelo híbrido de Kim e do modelo híbrido de Zhang são detalhadas.

No Capítulo 4 são descritas a plataforma de testes, a metodologia utilizada para a co-leta dos dados experimentais durante o processo de descarga das baterias e a metodologia de estimação dos parâmetros do modelo híbrido proposto, utilizando o método MQ para a parte analítica do modelo.

Já no Capítulo 5, é realizada a validação do modelo híbrido proposto, a partir da comparação dos resultados simulados pelo modelo com os resultados experimentais obtidos da plataforma de testes. Na sequência, é realizada a comparação do modelo híbrido proposto com outros dois modelos híbridos da literatura técnica, o modelo híbrido de Kim e o modelo híbrido de Zhang.

Por m, no Capítulo 6, são apresentadas as conclusões da pesquisa e as indicações de trabalhos futuros.

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Capítulo 2

Revisão Bibliográca

2.1 Introdução

De acordo com um estudo acerca do crescimento no uso de dispositivos móveis no mundo, 80% dos entrevistados tinham um smartphone em 2014, superando os dados de 2012, em que essa porcentagem era de 60% [2]. Devido a evolução no segmento de dispositivos móveis e a importância dado ao tempo de vida das baterias, neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográca do estado da arte de baterias. Primeiramente, são abordados a constituição das baterias, suas propriedades, características e efeitos não lineares. Em seguida, são descritos os principais tipos de baterias comercializados e suas especicações. Por m, são detalhados com base na literatura técnica, os principais modelos matemáticos empregados na predição do tempo de vida de baterias.

O restante do capítulo está organizado em seções. Na Seção 2.2 são descritos os conceitos básicos das baterias. Na Seção 2.3 são apresentadas as principais características das baterias. Na Seção 2.4 são abordadas as propriedades das baterias. Na Seção 2.5 são descritos os efeitos não lineares que ocorrem durante um processo de descarga. Na Seção 2.6 são expostos os principais tipos de baterias. Na Seção 2.7 são apresentados os principais modelos matemáticos de baterias referenciados na literatura técnica. E, na Seção 2.8, é apresentado um resumo do capítulo.

2.2 Baterias

Uma bateria é constituída por uma ou mais células eletroquímicas, conectadas em série, em paralelo ou em uma combinação de ambos, dependendo da capacidade e da tensão elétrica de saída [7,23]. Nestas células, através de reações eletroquímicas também chamadas de oxidação e redução, a energia química armazenada é transformada em energia elétrica. A oxidação consiste em liberar elétrons enquanto a redução é o processo que

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 13 consome elétrons. Esta reação é reversível em baterias recarregáveis.

Figura 2.1: Célula Eletroquímica (em Descarga) [6].

Cada célula eletroquímica é constituída por três elementos principais: ânodo, cátodo e eletrólito (cf. Figura 2.1). O ânodo, polaridade negativa, e o cátodo, polaridade posi-tiva, são condutores metálicos por onde entra ou sai corrente elétrica. O eletrólito é um condutor de eletricidade líquido ou sólido. No processo de descarga de uma bateria (i.e., consumo de energia) o ânodo libera elétrons para o circuito e o cátodo recebe elétrons do circuito. Enquanto que, na fase de carregamento, ocorre o processo inverso [23].

Desta forma, as baterias, que são sistemas eletroquímicos, podem ser diferenciadas pelo seu funcionamento. Desta forma, são classicadas em [5]:

• Baterias Primárias: Essencialmente não recarregáveis. Exemplos: zinco/dióxido de manganês (Leclanché), zinco/dióxido de manganês (alcalina) e Lítio/dióxido de manganês;

• Baterias Secundárias: Recarregáveis e que podem ser reutilizadas outras vezes pe-los usuários. Um sistema eletroquímico é considerado secundário quando é capaz de suportar 300 ciclos completos de carga e descarga com 80% da sua capacidade [5]. As baterias secundárias são comuns em aplicações que requerem alta potên-cia. Exemplos: chumbo/óxido de chumbo (chumbo/ácido), cádmio/óxido de níquel (níquel/cádmio), e Lítio Íons.

O foco deste trabalho será somente em baterias secundárias, isto é, recarregáveis, do tipo Li-Po, modelo PL 383562-2C, utilizadas em telefones celulares do tipo smartphone.

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 14

2.3 Características das Baterias

Algumas características das baterias determinam suas especicações e interferem no seu comportamento durante o processo de descarga. A diferenciação entre as baterias ocorre, basicamente, pelo material que as compõe, assim como pela demanda que neces-sitam atender. A seguir, serão apresentados conceitos essenciais relacionados as baterias: o Nível de Cuto, o Tempo de Vida, e o Estado de Carga.

2.3.1 Nível de Cuto

O Nível de Cuto é o valor limite mínimo de carga que mantém o dispositivo operacio-nal [35]. Ou seja, ainda que a bateria não esteja completamente descarregada, ela não tem mais possibilidade de realizar reações eletroquímicas. Quando o Nível de Cuto é atingido a bateria para de fornecer energia ao aparelho, portanto, é um importante parâmetro no cálculo do tempo de vida de baterias.

2.3.2 Tempo de Vida

O tempo de vida da bateria é o tempo que a mesma demora para atingir a quantidade mínima de energia que mantém um dispositivo operacional [13], isto é, o tempo de vida para atingir o Nível de Cuto.

2.3.3 Estado de Carga

O estado de carga da bateria (State Of Charge - SOC) é denido como o percentual de capacidade máxima disponível na bateria. Se a bateria estiver totalmente carregada, o SOC é de 100%, assim como, se a bateria estiver descarregada, o SOC é de 0% [21]. Resumidamente, o SOC dene a capacidade e a energia útil que podem ser aproveitadas em um dado momento [30]. Os principais fatores que inuenciam o estado de carga da bateria são: resistência interna (i.e., oposição à passagem de corrente elétrica); tipo de descarga; modo de descarga e taxa de carga/descarga.

2.4 Propriedades das Baterias

As duas principais propriedades da bateria, produzidas pelas reações eletroquímicas que ocorrem no seu interior, são a voltagem (também chamada de tensão elétrica), medida em Volts (V) e a capacidade, medida em Ampére-Hora (Ah). O produto dessas grandezas é a energia armazenada na bateria, a qual garante que um dispositivo móvel continue funcionando.

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 15

2.4.1 Capacidade da Bateria

A capacidade de uma bateria não é uma grandeza xa pois varia de acordo com alguns fatores, tais como, a intensidade da corrente de descarga, e o processo de descarga em função do tempo [6]. Ou seja, a capacidade é a quantidade de carga elétrica armazenada, que depende do efeito da taxa de capacidade e do efeito de recuperação. Ela pode ser categorizada de três formas diferentes [30]: capacidade teórica, que representa a quanti-dade de energia armazenada, sendo o limite máximo de energia que pode ser extraído na prática; capacidade padrão, que consiste na energia que pode ser extraída sob condições especicadas pelo fabricante; e capacidade atual, que pode exceder a capacidade padrão, mas não pode exceder a capacidade teórica de uma bateria.

2.4.2 Tensão

Há dois tipos de tensões que caracterizam as baterias: a tensão inicial e a tensão nal. A tensão inicial, também denominada tensão de circuito aberto, ocorre quando a bateria está completamente carregada. Já a tensão nal, também conhecida como tensão de Cuto, ocorre quando a bateria está descarregada [21]. A tensão elétrica de uma célula é a diferença entre os potenciais que são gerados entre os eletrodos positivos e negativos. Desta forma, a tensão não é sempre um valor constante, visto que depende do SOC e da temperatura do eletrólito [15].

Em um processo de descarga ideal, a tensão permanece constante durante todo o tempo de descarga, tornando-se nula quando está descarregada já que toda sua energia armazenada foi utilizada. Entretanto, na prática, alguns efeitos não lineares interferem na descarga e, desse modo, a tensão elétrica é reduzida gradualmente, pois a capacidade é menor para altas correntes e a corrente de descarga nem sempre é constante no tempo [16], o que pode inuenciar no tempo de vida da bateria.

2.5 Efeitos Não Lineares

Os efeitos não lineares ocorrem em todas as baterias, mas seu impacto depende do tipo da bateria. Em função disso, nesta seção são descritos o efeito de recuperação e o efeito de taxa de capacidade, pois são fenômenos importantes em um processo de descarga real e podem inuenciar no comportamento das baterias.

2.5.1 Efeito de Recuperação

O efeito de recuperação é a reorganização dos elétrons no eletrólito, em um intervalo de tempo em que a corrente de descarga é nula ou reduzida signicativamente, ou seja,

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 16 durante períodos em que há pouca ou nenhuma energia sendo drenada. Este efeito produz um aumento da capacidade efetiva da bateria, porque uma maior quantidade de carga torna-se disponível antes do sistema alcançar o Nível de Cuto.

Na Figura 2.2 é possível identicar o efeito de recuperação ao longo do processo de des-carga de uma bateria. Quando a bateria está totalmente carregada, a concentração inicial de espécies eletroativas é constante para todo o eletrólito (Figura 2.2 (A)). No processo de descarga, as reações eletroquímicas reduzem as espécies eletroativas próximas ao eletrodo (Figura 2.2 (B)). No período de relaxação, quando ocorre uma redução na corrente de descarga (Figura 2.2 (C)), os elétrons restantes se reorganizam de modo uniforme, devido ao efeito de recuperação. A nova disposição das espécies eletroativas (Figura 2.2 (D)) aumenta a capacidade da bateria em fornecer energia ao sistema. Entretanto, a quanti-dade de espécies eletroativas será sempre menor que a concentração inicial [33]. O efeito de recuperação pode se repetir durante o processo de descarga até que o Nível de Cuto seja atingido. A bateria é considerada descarregada (Figura 2.2 (E)), apesar de ainda existirem espécies eletroativas no eletrólito.

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 17

2.5.2 Efeito da Taxa de Capacidade

O Efeito da Taxa de Capacidade depende da capacidade atual da bateria e da intensi-dade da corrente de descarga [19]. Assim, a capaciintensi-dade efetiva é baixa para uma corrente alta já que não há tempo para os elétrons no eletrólito se reorganizarem, reduzindo o tempo de vida e a carga das baterias. Além disso, a capacidade efetiva da bateria é ampliada em correntes alternadas, pois nas trocas de uma corrente para a outra, ou em períodos sem corrente, acontece o efeito de recuperação, o qual faz aumentar a capacidade efetiva da bateria. Desta maneira, o efeito de recuperação interfere no efeito da taxa de ca-pacidade, pois quanto maior a quantidade de elétrons presentes no eletrólito durante uma redução signicativa de corrente, proporcionalmente maior será a quantidade de energia recuperada [16].

2.6 Tipos de Baterias

Atualmente, diversos tipos de baterias são desenvolvidos para atender a demanda, cada vez maior, por energia. A popularização de dispositivos móveis exige baterias pequenas, com muita densidade de energia e um longo tempo de vida. Neste sentido, nessa seção são apresentados alguns tipos de baterias recarregáveis que estão comercialmente disponíveis no mercado para comercialização (cf. Figura 2.3).

Figura 2.3: Densidade de Energia e Ano de Implementação Comercial [7]

2.6.1 Baterias de Níquel-Cádmio

As baterias de Níquel-Cádmio (NiCd) foram a única opção durante muitos anos para a utilização em dispositivos móveis, uma vez que são muito utilizadas em aparelhos ele-trônicos de baixo custo como rádios portáteis e leitores de CD. Elas apresentam baixo custo, vida útil longa, e capacidade para demanda de altas taxas de descarga. No en-tanto, dispõem de desvantagens, como, por exemplo, o efeito memória, elevada taxa de

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 18 autodescarga, e baixa densidade de energia. Além disso, o que as torna cada dia menos comercial é a alta toxicidade de sua composição [15,30] e o seu efeito memória (popular-mente chamado de vício).

2.6.2 Baterias de Chumbo-Ácido

As baterias de Chumbo-Ácido (Pb) são geralmente compostas por eletrodos de chumbo e dióxido de chumbo, imersos em um eletrólito líquido com uma concentração de ácido sul-fúrico [16]. Elas são muito utilizadas em veículos automotores para impulsionar arranque aos motores e levar a combustão, pois possuem baixa taxa de autodescarga e suportam picos de corrente. São produzidas desde a década de 70 e apresentam baixo custo e com-plexidade. No entanto, possuem pequena densidade de energia, pouco ciclos para carga e descarga, além do alto risco de acidente ambiental, como vazamentos.

2.6.3 Baterias de Níquel Metal-Hidreto

As baterias de Níquel Metal-Hidreto (NiMH) foram desenvolvidas em 1989, com ca-racterísticas operacionais semelhantes as baterias de NiCd, mas com uma densidade de energia maior. Com a substituição do Cádmio, alguns problemas ambientais foram solu-cionados. Todavia, apresentam desvantagens que as tornam uma opção menos procurada quando comparadas a outras baterias, ou seja, vida útil de uso contínuo limitada, eci-ência reduzida para médias e altas correntes de descarga, elevada taxa de autodescarga e um custo de mercado elevado. Elas são muito empregadas como fonte de energia para notebooks.

2.6.4 Baterias Alcalinas Recarregáveis

Criadas no ano de 1992, as baterias alcalinas recarregáveis foram desenvolvidas devido ao baixo custo. Embora sua densidade de energia inicial seja superior as baterias de NiCd, seu tempo de vida é rapidamente diminuído. Após algumas descargas a densidade de energia e o ciclo de vida são comprometidos, por exemplo, após 10 ciclos a densidade é reduzida pela metade. Além disso, seu descarte é altamente prejudicial ao meio ambiente, pois alguns modelos utilizam elementos tóxicos na sua composição. É muito explorada como fonte de energia para rádios portáteis, lanternas e brinquedos.

2.6.5 Baterias de Lítio

O Lítio (Li) se destaca como o mais leve de todos os metais e possui um grande potencial eletroquímico. Observa-se, (cf. Figura 2.4) que a utilização do Lítio cresceu

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 19 com os anos, o que ocorreu também no seu uso em baterias, aumentando 22% entre os anos de 2000 e 2008. A América do Sul foi responsável por 60% da produção mundial de Lítio em 2008, seguido pela Austrália e China, que produziram juntas 30% do total [41].

Figura 2.4: Aplicações do Consumo de Lítio [41]. Baterias de Lítio-Íon

As baterias de Lítio Íon (Li-Ion) começaram a ser comercializadas a partir da década de 90 e apresentam um ciclo de vida, aproximadamente, duas vezes maior que as baterias de níquel e cádmio [16]. Por outro lado, são mais caras e sensíveis aos efeitos da corrente de descarga, exigindo cuidados para evitar acidentes em virtude dos riscos de explosão. Neste tipo de baterias são aplicados apenas íons de Lítio, presentes no eletrólito na forma de sais de Lítio dissolvidos em solventes não aquosos. Em geral, os eletrodos são formados por compostos de intercalação. Há uma conciliação de um potencial negativo de ânodos de inserção de íons de Lítio com um alto potencial associado ao cátodo de inserção de Lítio [29]. Cabe destacar que as baterias de Lítio Íon são muito utilizadas como fonte de energia de notebooks, tablets, smartphones e celulares.

Baterias de Lítio-Íon Polímero

As baterias de Lítio Íon Polímero (Li-Po) são uma tecnologia emergente [27], lançadas em 1999, que podem apresentar espessura inferior a 1 mm. Elas são a versão mais mo-derna da bateria de Li-Ion e possuem um desempenho semelhante. O polímero seco facilita a fabricação, segurança e permite geometrias de perl no. Como também, tem maior resistência à sobrecarga e menor possibilidade de vazamento do eletrólito [39]. Já suas desvantagens são problemas para gestão interna de temperatura, alto custo de produção, densidade de energia relativamente menor e contagem de ciclo diminuída quando compa-rada às baterias de Lítio Íon. São amplamente utilizadas em diversos tipos de dispositivos

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 20 móveis, como notebooks, tablets e smartphones. Cabe destacar que este trabalho utiliza baterias de Li-Po nos experimentos da plataforma de testes para coleta de dados, pois está alinhado as tendências por energia da nova geração de dispositivos móveis.

Como demonstrado nesta seção, ao longo dos anos as baterias estão em constante aperfeiçoamento para atender a demanda por energia. Através da modelagem matemática para a predição do tempo de vida das baterias, é possível encontrar alternativas para maximizar a eciência e a duração das baterias.

2.7 Modelos Matemáticos

A modelagem matemática de sistemas dinâmicos tem por objetivo a conversão de um problema real em um problema matemático e, a partir disso, tem a função de buscar interpretações dos fenômenos estudados, prever situações futuras e direcionar ações de decisão. Destaca-se que é possível realizar a predição do tempo de vida de baterias através de experimentos reais, os quais são inviáveis devido ao alto custo, ou através de modelos matemáticos, que descrevem o processo de descarga de energia dos dispositivos móveis.

Existem diferentes categorias de modelos matemáticos que são encontrados na litera-tura técnica, que caplitera-turam as características reais de operação de uma bateria, e podem ser utilizados para predizer o seu tempo de vida sob várias condições de carga e descarga. Neste contexto, na tabela 2.1 é apresentado um resumo dos trabalhos desenvolvidos no GAIC referente a modelagem matemática do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis, considerando o autor, a categoria de modelo matemático utilizado, assim como tipo de perl de descarga usado.

Na literatura técnica é armado, que o erro máximo aceitável para que um modelo matemático seja considerado acurado é de 5% [40], desta forma, os modelos híbridos apresentam resultados satisfatórios. A seguir é apresentada uma revião bibliográca dos principais modelos matemáticos da literatura técnica que descrevem o processo de des-carga, e consquentemente realizam a predição do tempo de vida de baterias que alimentam dispositivos móveis.

2.7.1 Modelos Eletroquímicos

Os modelos eletroquímicos são baseados nos processos químicos que ocorrem no in-terior da bateria. Estes processos são descritos detalhadamente, utilizando um conjunto de Equações Diferenciais, cuja resolução apresenta informações sobre a bateria em fun-ção do tempo, a tensão, a corrente elétrica, a concentrafun-ção de sal, a taxa de reafun-ção, e a densidade do eletrólito. Portanto, os modelos eletroquímicos são modelos considerados

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 21

Ano Pesquisador Analítico Elétrico Iden. deSistemas Híbrido Bateria Descarga 2011 Schneider x Li-Ion Constante 2012 Oliveira x Li-Ion Constantee variável 2012 Porciuncula x e Li-PoLi-Ion Constantee variável

2013 Romio x Li-Ion Constante

2013 Silva x Li-Ion Constante

2014 Duarte x Li-Ion Constante

2014 Machado x Li-Ion Constante 2015 Brondani x Li-Po Constante 2015 Fransozi x Li-Po Constante 2015 Freitas x Li-Po Constantee variável

2016 Kusiak x Li-Po Variável

Tabela 2.1: Trabalhos desenvolvidos pelo GAIC sobre a Predição do Tempo de Vida de Baterias utilizadas em Dispositivos móveis.

muito acurados, sendo inclusive referência para testes em substituição a dados experimen-tais, na literatura técnica. Consequentemente, são considerados de difícil implementação e altamente complexos porque necessitam de uma grande quantidade de parâmetros da bateria [19, 20]. Doyle, Fuller e Newmann [11] desenvolveram um modelo eletroquímico para baterias de Li-Ion, composto por um conjunto de seis Equações Diferenciais Parciais (EDPs) acopladas e não lineares. O modelo se restringe ao auxílio de projetores de ba-terias em razão de sua complexidade. Destaca-se que a sua implementação [11], originou o programa computacional Fortran Dualfoil [12], disponível gratuitamente para download na internet, amplamente utilizado em consequência do seu alto nível de acurácia. Além disso, o modelo é capaz de simular todas as alterações nas propriedades das baterias em um determinado tempo, para um perl de descarga de entrada.

2.7.2 Modelos Elétricos

Os modelos elétricos, também intitulados modelos de circuitos elétricos, são de simu-lação de fácil compreensão e apresentam uma acurácia na predição do tempo de vida de baterias, situada entre a dos modelos analíticos e do eletroquímicos, ou seja, entre 1% e 5% [8]. Estes modelos utilizam a combinação de componentes elétricos, tais como, fontes, resistores, capacitores e indutores, além de incluir descargas com correntes contínuas e com correntes variantes no tempo.

Diferentes tipos de baterias podem ser analisadas através dos modelos elétricos, pois a sua estrutura básica é quase sempre a mesma e necessitam de poucas alterações (cf. Figura 2.5). Em decorrência disso, de maneira geral, contêm [20]: um capacitor que representa

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 22

Figura 2.5: Esquema Básico Funcional dos tipos de Modelos Elétricos [19].

a capacidade da bateria; uma taxa de descarga normalizadora que determina a perda de capacidade em altas correntes de descargas; um circuito para o consumo (descarga) da capacidade da bateria; uma tabela de pesquisa da tensão versus SOC; e um resistor representando a resistência da bateria.

Os modelos elétricos, principalmente quando utilizados a partir de simuladores de circuito, são intuitivos e fáceis de manusear. A maioria das suas simulações são baseadas no software de simulação de circuitos analógicos SPICE (i.e, Programa de Simulação com Ênfase em Circuitos Integrados) [38]. Desta maneira, as três principais categorias de modelos elétricos são: os modelos baseados em Thevenin, em Impedância e em Runtime [30]. Na tabela 2.2 as características de cada categoria são explicitadas.

Tabela 2.2: Comparação entre os Modelos de Circuitos Elétricos [8].

Capacidade de

Previsão Modelo Baseadoem Thevenin Modelo Baseadoem Impedância Modelo Baseadoem Runtime Corrente Constante Não Não Sim

Corrente Variável Limitado Sim Não Transiente Sim Limitado Limitado

Runtime Não Não Sim

Os modelos baseados em Thevenin simulam o comportamento dinâmico de baterias e são capazes de prever a resposta transiente da bateria em um estado especíco de carga porque consideram a tensão do circuito constante. Contudo, não capturam as variações de tensão da bateria no estado estacionário e o tempo de vida [6]. Os modelos baseados em Impedância empregam o método de espectroscopia de impedância eletroquímica para obter um modelo equivalente de impedância AC no domínio de frequência e usam uma rede equivalente (Zac) para ajustar o espectro de impedância [8]. Como limitação, não

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 23 conseguem prever a resposta de corrente constante ou o tempo de vida da bateria, visto que só funcionam para um SOC xo e uma temperatura denida. Os modelos baseados em Runtime utilizam uma rede de circuito para simular o tempo de vida da bateria e a resposta para descargas contínuas. Entretanto, não são acurados nas simulações do tempo de vida e na resposta para descargas variáveis [8]. A seguir são descritos os dois modelos elétricos mais referenciados da literatura.

Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria

Chen e Rincón Mora [8] desenvolveram o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, considerando o impacto da degradação da bateria e o efeito térmico. O modelo combina as três categorias dos modelos elétricos, apresentando as capacidades transientes dos modelos baseados em Thevenin, as características de corrente alternada dos modelos baseados em Impedância e a informação do tempo de vida dos modelos baseados em Runtime. Desta maneira, ele prevê o tempo de vida da bateria, o estado estacionário e a resposta transiente, além de capturar todas as características elétricas dinâmicas da bateria [13]. Na Figura 2.6 é possível observar que o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria consiste em dois circuitos separados, relacionados entre si por uma fonte de tensão e uma fonte de corrente.

Figura 2.6: Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria [8]. O modelo apresenta acurácia satisfatória, segundo Chen [8], porém é dispendioso do ponto de vista da extração dos seus parâmetros empíricos, se comparado ao modelo elétrico Battery [30]. Em [8] o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria foi utilizado na predição do tempo de vida de uma bateria de Li-Po, no qual foi necessária a realização de quarenta testes experimentais, com quatro correntes de descarga pulsantes (i.e., 80 mA, 160 mA, 320 mA e 640 mA), por outro lado os resultados experimentais foram bastante satisfatórios.

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 24 Modelo Battery

O modelo elétrico Battery é exível e dinâmico, capaz de modelar diferentes tecno-logias de baterias recarregáveis (Chumbo-Ácido, Níquel-Cádmio, Níquel Metal-Hidreto e Lítio Íon), e está presente na ferramenta computacional MatLab /Simulink. Além disso, tem a capacidade de capturar o efeito de recuperação, um efeito não linear importante, e apresenta um processo prático de extração dos parâmetros de conguração, quando com-parado ao modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria. Desta forma, este modelo matemático é baseado no modelo de Shepherd com algumas altera-ções, dado que possui uma equação matemática especíca para descrever o decaimento de tensão para cada tipo de bateria [6]. Geralmente, no modelo elétrico Battery, os pa-râmetros são obtidos diretamente dos dados presentes nos datasheets das baterias, mas podem ser obtidos também de forma experimental.

Porciuncula [30] analisou o modelo elétrico Battery através do MatLab/Simulink. Pri-meiramente, o modelo foi comparado com os dados experimentais para baterias de Li-Ion, de uma plataforma de testes. Após, o modelo foi parametrizado, considerando uma ba-teria de Li-Po e comparado com as simulações do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I de uma bateria, apresentando uma diferença entre os dois modelos de 0,139% para descarga contínua e de 1,283% para descarga variável.

Brondani [6] propôs um Algoritmo Genético para sistematizar e otimizar a estimação dos parâmetros do modelo elétrico Battery. O modelo simulado com o Algoritmo Genético apresentou um erro de 1,437%, assim como, demonstrou superioridade quando comparado a outros dois métodos de estimação de parâmetros, baseados na análise visual de curvas de descargas. Os resultados evidenciaram que o modelo elétrico Battery prevê de maneira acurada o tempo de vida das baterias de Li-Po.

2.7.3 Modelos Estocásticos

Os modelos estocásticos descrevem a descarga de baterias levando em consideração o efeito da taxa de capacidade e o efeito de recuperação como processos estocásticos, isto é, descrevem a bateria em um nível mais elevado de abstração. Em geral, nesses modelos matemáticos a bateria é representada por um número nito de unidades de carga e o comportamento de descarga é modelado com base em um processo estocástico transiente em tempo discreto. Em cada etapa de consumo de energia é efetuado um cálculo probabilístico, com objetivo de vericar a recuperação da bateria em função da mudança ou continuidade da corrente.

Como pioneiros de modelos estocásticos, destacam-se Chiasserini e Rao [9, 10] que tiveram como ponto de partida as cadeias de Markov e as operações de descarga de uma

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 25 bateria. No primeiro modelo criado por eles [10], é apresentado um modelo básico para bateria de Li-Ion. A bateria, segundo a Figura 2.7, é descrita em tempo discreto com N + 1 estados  número de unidades de carga disponível  em que são numerados de 0 a N. Destaca-se que a cada intervalo de tempo uma unidade de carga é consumida com probabilidade a1 = q, ou recuperada com probabilidade a0 = 1 − q. O número T de

unidades de carga é igual a capacidade teórica da bateria (T>N).

Figura 2.7: Modelo de Bateria Básico, utilizando uma Cadeia de Markov [35]. Dando continuidade aos estudos, foi criado um segundo modelo, extensão do desen-volvido anteriormente. Nesse modelo, mais de uma unidade de carga pode ser consumida em qualquer etapa do tempo, com um número máximo de unidades de carga M(M ≤ N), possibilitando modelar mais etapas de consumo. Além disso, existe a probabilidade diferente de zero de permanecer no mesmo estado, o que signica que nenhum consumo ou recuperação ocorreu. Estudos de [19] mostram que o modelo estocástico de Chiasserini e Rao, têm um desvio máximo de 4%, com erro médio de 1% se comparado com o modelo eletroquímico.

2.7.4 Modelos Analíticos

Os modelos analíticos reproduzem de maneira abstrata as baterias, são de fácil imple-mentação, computacionalmente exíveis e capazes de modelar as principais propriedades das baterias com um número reduzido de equações. Da mesma forma, podem ser congu-rados para vários tipos de baterias e para correntes de descarga constante ou variável. Os principais modelos analíticos da literatura utilizados para a predição do tempo de vida de bateria, são descritos na sequência.

Modelo Linear

O modelo Linear [19] é um dos modelos mais simples para a predição de vida de baterias, mas não oferece boa acurácia, pois a bateria é tratada como um recipiente linear de corrente. Sempre que a corrente de descarga for alterada, a capacidade restante é calculada [34]. Além disso, o modelo não considera os efeitos não lineares da bateria, o que inuencia diretamente em sua capacidade e, por consequência, no seu tempo de vida.

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 26 Cabe evidenciar, que independentemente da corrente de descarga, constante ou variável, sua equação não se altera.

Modelo Kinetic Battery Model

O Kinetic Battery Model (KiBaM) [19] foi desenvolvido com o objetivo de modelar os processos químicos de baterias de chumbo-ácido. O modelo estuda a velocidade das reações químicas dos processos químicos e os fatores que as inuenciam, ou seja, é cha-mado de cinético porque utiliza um processo cinético químico em seu fundamento. A carga aplicada na bateria é distribuída sobre duas fontes, a fonte de carga disponível e a fonte de carga limitada. Desta maneira, o modelo KiBaM é descrito por um sistema de duas Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), é muito intuitivo, de fácil compreensão e implementação, além disso, captura as duas não linearidades de um processo de descarga, o efeito de recuperação e a taxa de capacidade.

Modelo de Difusão de Rakhmatov e Vrudhula

O modelo RV [31,32], baseado na difusão de íons, descreve a evolução unidimensional da concentração de espécies eletroativas no eletrólito. Ele é descrito pelas leis de Fick através de um sistema de EDPs com condições de contorno de segunda espécie e possui dois parâmetros que precisam ser estimados, o α, que representa a capacidade da bateria, e o β, que representa uma não linearidade da bateria. É avaliado como um dos modelos analíticos mais acurados da literatura para predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis, para correntes de descarga constantes e variáveis [28]. Portanto, o modelo RV apresenta acurácia e generalidade, considerando as não linearidades que ocorrem no processo de descarga de uma bateria, como o efeito de recuperação e a taxa de capacidade.

Modelo Lei de Peukert

Proposta pelo engenheiro alemão Wilhelm Peukert em 1897, a Lei de Peukert [16,35] é um dos modelos analíticos mais simples da literatura, capaz de capturar a relação não linear entre a vida útil da bateria e a taxa de descarga, porém não considera o efeito de recuperação. Neste modelo, a capacidade de uma bateria é demonstrada em termos da taxa de capacidade à qual ela é descarregada [6], e por isso é de fácil implementação e compreensão. No que se refere predição do tempo de vida de baterias, a Lei de Peukert oferece, em geral, bons resultados para correntes de descargas constantes, mas resultados poucos satisfatórios para correntes de descarga variáveis. Se comparada a outros modelos analíticos mais complexos - como o modelo RV - a Lei de Peukert apresenta um erro médio

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 27 de, aproximadamente, 2% para descargas com correntes constantes e, 8% para descargas com correntes variáveis [31].

Schneider [35] realizou uma análise comparativa de três modelos analíticos, utilizando pers de corrente de descarga constantes em baterias de Li-Ion. O modelo Linear obteve os resultados com os maiores erros, ou seja, com um erro próximo aos 30%, na maioria dos casos. O modelo RV obteve um erro médio de aproximadamente 1%, e a Lei de Peukert apresentou um erro de 1,96%. Dando continuidade ao estudo dos modelos analíticos, Oliveira [28] compara duas metodologias de estimação dos parâmetros, o método dos Mínimos Quadrados, e o método de Gauss e também faz um estudo acerca dos modelos analíticos, considerando pers de correntes de descarga variáveis. Os melhores resultados também foram obtidos a partir do modelo RV [28]. Silva [37] propôs um novo método de estimação de parâmetros denominado Método da Procura em Rede Melhorado (PRMe), aplicado exclusivamente ao modelo RV em baterias de Lítio Íon, com bons resultados na simulação do modelo.

Freitas [16] estudou e desenvolveu melhorias em três modelos analíticos, Lei de Peu-kert, modelo KiBaM e modelo RV. Tanto a extensão à Lei de Peukert quanto as metodo-logias propostas ao modelo KiBaM e ao modelo RV, apresentaram resultados superiores aos resultados encontrados pelos modelos originais presentes na literatura técnica. Com destaque para a Lei de Peukert estendida, que comparada com os dados experimentais obteve um erro médio de 1,07% para descargas constantes, com uma melhoria de 31% na acurácia para predição do tempo de vida das baterias de Li-Po, em relação ao modelo original. Já para descargas variáveis, o modelo proposto apresentou um erro médio de 2,57%. Destaca-se que no trabalho de Freitas foi a primeira vez que o modelo KiBaM foi aplicado em baterias de Li-Po, antes foi utilizado apenas na composição de modelos híbrido, ou para simulação de baterias de PbA. Freitas [16] também propôs ao modelo RV, uma nova metodologia de resolução com o método de Fourier, que possibilita a estimação de todos os parâmetros iniciais do modelo.

No próximo capítulo, o modelo analítico Lei de Peukert estendida será abordado com mais detalhes, pois o mesmo é utilizado na composição do modelo híbrido desenvolvido neste trabalho.

2.7.5 Modelos da Teoria de Identicação de Sistemas

A teoria de Identicação de Sistemas permite criar modelos matemáticos a partir de dados de uma planta experimental ou de um sistema real, obtendo modelos para sistemas dinâmicos. Por isso, consiste em uma técnica alternativa cujo modelo matemático obtido explica a relação de causa (entrada) e efeito (saída) de um conjunto de dados do sistema [1], sem relação com todas as leis físicas do processo (cf. Figura 2.8).

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 28

Figura 2.8: Representação de um Sistema [33].

Os modelos via teoria de Identicação de Sistemas subdividem-se em três grupos: modelos paramétricos lineares - AutoRregressivo (AR), AutoRregressivo com entradas eXternas (ARX), AutoRregressivo com MédiA móvel e entradas eXternas (ARMAX), Erro de Saída (ES), Box Jenkins (BJ); modelos não paramétricos; e modelos de domínio de frequência [1]. Considerando a construção de um modelo da teoria de Identicação de Sistemas existe a possibilidade de utilizar duas técnicas de modelagem: a caixa-preta ou a caixa-cinza.

A modelagem caixa preta, também chamada de modelagem empírica, apresenta pouco ou nenhum conhecimento prévio do sistema que será modelado, pois a matemática utili-zada não tem relação com a parte física e química do processo. Já em relação à modelagem caixa cinza existe um conhecimento prévio do sistema a ser modelado. A forma utilizada depende dos critérios empregados, ou seja, a modelagem caixa cinza está entre a mode-lagem da natureza do processo, modemode-lagem caixa branca, e a modemode-lagem caixa preta, combinando os aspectos positivos dos dois tipos [33].

Romio [33] realizou a modelagem matemática do tempo de vida de baterias a partir de estruturas paramétricas lineares da teoria de Identicação de Sistemas. Os modelos estudados, ARX, ARMAX, ES e BJ, foram implementados no Matlab por meio da fer-ramenta denominada Ident Toolbox. Os dados simulados pelo modelo foram comparados com os dados obtidos da plataforma de testes, na qual os pers de descarga referem-se a uma bateria de Li-Ion, aprereferem-sentando um erro médio de 3,39%, constatou-referem-se que o modelo ARX, em tempo discreto, é o mais acurado quando comparado com o modelo RV. Entretanto, em tempo contínuo o modelo ARX apresentou um erro acima de 5%, os dois discretizadores utilizados foram o ZOH e o Tustin. Posteriormente, Machado [24] modelou o tempo de vida de baterias de Li-Ion, utilizadas em dispositivos móveis, com aplicação da teoria de Identicação de Sistemas para a simulação dos modelos. Entre os modelos empregados (AR, ARX, ARMAX, ES e BJ), o modelo AR, em tempo discreto, demonstrou ser o mais acurado, com um erro médio de 0,72%. Quando convertido para o domínio de tempo contínuo, foram utilizados os discretizadores Backward, Forward e Tustin.

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Capítulo 2. Revisão Bibliográca 29

2.7.6 Modelos Híbridos

Os modelos híbridos apresentam vantagens em relação aos demais modelos citados, pois unem dois ou mais diferentes modelos matemáticos. Em função disto, este tipo de modelagem é uma nova tendência na modelagem matemática do tempo de vida de baterias, com destaque para os trabalhos de Kim [21] e de Zhang [42].

Em [21] é proposto o modelo híbrido de Kim (cf. Figura 2.9) baseado na união do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I e do modelo KiBaM, para baterias de Li-Po. O modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I descreve com exatidão as características do circuito dinâmico da bateria, mas utiliza um capacitor constante para modelar a sua capacidade [42], que não considera os efeitos não lineares. Então, os componentes responsáveis pelo estado de carga e o tempo de vida da bateria, no modelo elétrico, são substituídos por equações baseadas no modelo KiBaM. São estas alterações constituem o modelo híbrido de [21], o qual consegue capturar as características dinâmicas da bateria e a resposta de tensão, assim como, captura os efeitos não lineares da bateria, como efeito de recuperação e efeito da taxa de capacidade. Sua implementação realizou-se no Matlab/Simulink. As equações deste modelo podem ser encontradas em [15,21].

Figura 2.9: Esquema do Modelo Híbrido proposto por Kim [21].

Em [42] é proposto o modelo híbrido de Zhang (cf. Figura 2.10) por meio da união do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I e do modelo RV, para baterias de Li-Po, considerando correntes de descargas constantes e variáveis. Neste estudo, as equações provenientes do modelo RV são representadas pela capacidade consumida, e a tensão é resultado das equações propostas pelo modelo elétrico [15]. A coleta dos dados experimentais foi realizada com o instrumento de teste Arbin BT2000, com uma bateria HE18650. As simulações computacionais foram obtidas na ferramenta computacional MatLab e a validação ocorreu através da comparação dos dados simulados pelo modelo com os dados experimentais. Neste contexto, se concluiu que, no momento em que o

Referências

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