UNIVERSIDADK FEDERAL DA PARAIBA CENTRO DE C I E N C I A S E TECNOLOGIA CURSO DE MESTRADO EM METEOROLOGIA
DETERMINACAO DE REGIOES HOMOGENEAS DE PRECIPITACAO E TEMPERATURA NO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
CARMEM TEREZINHA BECKER
CAMPINA GRANDE - PB JUNHO DE 1992
CARMEM TEREZINHA BECKER
DETERMINACfto DE REGIOES HOMOGENEAS DE PRECIPITACAO E TEMPERATURA NO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
D i s s e r t a c a o a p r e s e n t a d a ao C u r s o de M e s t r a d o em M e t e o r o l o g i a d a U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d a P a r a l b a , em cumprimento a s e x i g e n c i a s p a r a a o b t e n c a o do g r a u de MeBtre.
AREA DE CONCENTRACAO; CLIMATOLOGIA E S T A T I S T I C A
JUAN CARLOS CEBALLOS (OrientadorJ
C E L I A CAMPOS BRAGA
(Co - Orientadora)
CAMPINA GRANDE - PB JUNHO DE 1992
DETERMINACAO DE REGlOES HOMOGENEAS DE PRECIPITACAO E TEMPERATURA NO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
CARMEM TEREZINHA BECKER
DISSERTAQAO APROVADA COM DISTINCAO EM 30/6/92
JUAN CARLOS CEBALLOS O r i e n t a d o r
CfiLIA CAMPOS BRAGA C o - O r i e n t a d o r a
"TARAKO WAIANABE Membro
BERNARDO BARBOSA DA SILVA Membro
CAMPINA GRANDE JUNHO - 1992
Meus p a i s , NILDA e ARMANDO, t ' i e i s c o m p a n h e i r o s de l u t a , d e d i c o - l h e s com o meu r e c o n h e c i m e n t o , p o i s sem v o c e s a minha e x i s t e n c i a e d e s t e t r a b a J h o nao t e r i a m s e n t i d o . Tambem o f e r e c o e s t e t r a b a l h o
a o s meus irmaoo, s o b r i n h a s , f a m i l i a r e s e amigos que, mesmo d i s t a n t e s , c o m p a r t i l h a r a m d e s t e i d e a l
o a l i m e n t a r a m i n c e n t i v a n d o - m e a p r o s s e g u i r e m i n c a d e s i s t i r d a q u i l o em que a c r e d i t a v a ,
AGRADECIMENTOS Em p r i m e i r o i u g a r , g o s t a r i a de a g r a d e c e r a t o d o s a q u e l e s que a c r e d i t a r a m e que de a l g u m a f o r m a c o n t r i b u i r a m , p a r a a r e a l i z a c a o d e s t e e s t u d o . P o r o u t r o i a d o , t o r n a - s e r e l e v a n t e s a i i e n t a r a i g u m a s p e s s o a s e i n s t i t u i c o e s que c o l a b o r a r a m e f e t i v a m e n t e p a r a a c o n c l u s a o d e s t e . A g r a d e c o , em e s p e c i a l , a o s p r o f e s s o r e s JUAN CARLOS CEBALLOS e CELIA CAMPOS BRAGA, p e l a i m p r e s c i n d i v e 1 o r i e n t a c a o , p a c i e n c i a e a m i z a d e , bem como p e l o a p o i o m a t e r i a l n a e x e c u c a o d o s t r a b a l h o s c o m p u t a c i o n a i s .
Ao p r o f e s s o r BERNARDO 3ARB0SA DA SILVA, p e l a s i m p o r t a n t e s s u g e s t b e s e f o r n e c i m e n t o de b i b l i o g r a f i a .
Ao S r . ANTONIO DIVINO MOURA, p e l a d o a c a o de v a l i o s a l i t e r a t u r a p a r a o d e s e n v o l v i m e n t o d e s t e e s t u d o .
Ao p r o f e s s o r PEDRO V I E I R A DE AZEVEDO e s u a f a m i l i a , p e l a a c o l h i d a e a p o i o p r e s t a d o d u r a n t e e s t e p e r i o d o do c u r s o .
Ao IPAGRO (RS) na p e s s o a do S r . MOACIR ANTONIO BERLATO, p e l a g e n t i l d o a c a o d o s d a d o s u t i l i z a d o s .
Ao CNPq, p e l a c o n c e s s a o da b o l s a de e s t u d o s .
A p r o f e s s o r e s , f u n c i o n a r i o s e c o l e g a s da U n i v e r s i d a d e F e d e r a l de P e l o t a s , p e l o empenho na o b t e n c a o d o s d a d o s e l i t e r a t u r a de i n t e r e s s e , em e s p e c i a l a a m i g a ELIANE GRALA PEREIRA ALVES, p e l o s e u i n c e n t i v e , a m i z a d e e d e s p r e n d i m e n t o no s e n t i d o de c o l a b o r a r com e s t e e s t u d o . F i n a l m e n t e , a g r a d e c o com m u i t o c a r i n h o a PEREIRA SILVA, p e l a i n e s q u e c i v e l c o n v i v e n c i a e s i n c e r a em p a r t i c u l a r a S r a . I R A C I , a quern m u i t o a d m i r o . f a m i l i a a m i z a d e ,
RESUMO Foram d e t e r m i n a d a s s u b - r e g i o e s homogeneas, do p o n t o de v i s t a c i i m a t o i o g i c o da t e m p e r a t u r a e p r e c i p i t a c a o , no e s t a d o do R i o G r a n d e do S u l . U t i l i z a r a m - s e t e c n i c a s o b j e t i v a s d a A n a l i s e M u l t i v a r i a d a : A n a l i s e de Agrup^amento (TAA) e A n a l i s e de C o m p o n e n t e s P r i n c i p a l s (ACP). Oa d a d o s d i s p o n i v e i s f o r a m m e d i a s c 1 i m a t o l o g i c a s i n e n s a i s e d e c e n d i a i s p a r a 4 1 e s t a c o e s , f o r n e c i d a s p e l o A t Las A g r o c l i m a t i c o do R i o G r a n d e do S u l - IPAGRO. As v a r i a v e i s f o r a m a n a l i s a d a s s e p a r a d a m e n t e . A TAA p a r a t e m p e r a t u r a a p r e s e n t o u c i n c o g r u p o s ( b a s e m e n s a l ) e q u a t r o g r u p o s (.base d e c e n d i a l ) , d e l i m i t a n d o r e g i o e s s e g u n d o i s o t e r m a s ( e , i n d i r e t a m e n t e , o r e l e v o do E s t a d o ) . A ACP e v i d e n c i a a p r e s e n c a de um u n i c o r e g i m e p r e d o m i n a n t e em t o d a a r e g i a o . C o n c l u i - s e q u e a t e m p e r a t u r a e homogenea no E s t a d o e que os g r u p o s d e l i m i t a d o s p e l a TAA sao c o e r e n t e s . A d i f e r e n c a de c o m p o r t a m e n t o e n t r e d o i s l o c a i s e b a s i c a m e n t e d e t e r m i n a d a p e l a s s u a s m e d i a e e d e s v i o s p a d r o e s , t o m a n d o i r r e l e v a n t e o emprego d a ACP p a r a e s t a v a r i a '/ e i -P a r a p r e c i p i t a c * . , • ^ d ,ao f o r a m c o n s i d e r a d o s c m c o c n t e r i o s a e r e g i o n a l i z a c ^0 ? u t i l i z a n d o - s e t a n t o TAA como ACP e c o m b i n a c o e s de ambas. 0 c r i t e r i o que d i v i d e o E s t a d o em o i t o g r u p o s com base em c o m p o n e n t e s c o n s i d e r a d a s m a i s s i g n i f i c a t i v a s f o i c o n s i d e r a d o o m a i s a p r o p r i a d o , p r i n c i p a l m e n t e p a r a e f e i t o de a p r o x i m a c a o e s i m u l a c a o de s e r i e s de d a d o s . E s t e a g r u p a m e n t o d e l i m i t a r e g i o e s c a r a c t e r i z a d a s p o r uma c o m b i n a c a o de e f e i t o s de r e l e v o e de m a r i t i m i d a d e - c o n t i n e n t a l i d a d e . A ACP e a TAA nao conseguem s e p a r a r c l a r a m e n t e , a n i v e l c i i m a t o i o g i c o , a i n f l u e n c i a d o s d i v e r s o s s i s t e m a s m e t e o r o l b g i c o s a g i n d o no tempo e no e s p a c o na r e g i a o . Recomenda-se, p a r a i s s o , a a n a l i s e de s e r i e s t e m p o r a i s m a i s c u r t a s e d e t a l h a d a s . Foram a v a l i a d o s n o v o s a u t o v e t o r e s p a r a p r e c i p i t a c a o , e s p e c i f i c o s p a r a o s o i t o g r u p o s e n c o n t r a d o s . A s i m u l a c a o de s e r i e s de p r e c i p i t a c a o d e c e n d i a l b a s e a d a n e s s e s n o v o s a u t o v e t o r e s
( m e t o d o d e s e n v o l v i d o p o r CEBALLOS & BRAGA ,1991) a p r e s e n t o u b o n s r e s u l t a d o s , r e q u e r e n d o , em g e r a l , nao m a i s que d u a s c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l s p a r a o b t e r d e s v i o s m e d i o s i n f e r i o r e s a 3 0 % do d e s v i o p a d r a o a n u a l de c a d a g r u p o .
ABSTRACT Homogeneous r e g i o n s f o r R i o Grande do S u l s t a t e ( B r a z i l ) w e r e i d e n t i f i e d , i n a c l i m a t o l o g i c a i c o n t e x t , f o r t e m p e r a t u r e a n d r a i n f a l l . M u l t i v a r i a t e a n a l y s i s t e c h n i q u e s w e r e u s e d : C l u s t e r A n a l y s i s i CA ) a n d P r i n c i p a l Component A n a l y s i s ( P C A ) . A v a i l a b l e d a t a w e r e m o n t h l y a n d t e n - d a y means f o r 4 1 s t a t i o n s , p u b l i s h e d i n
t h e A t l a s A g r o o 1 imat, i c o do R i o G r a n d e do Sul-IPAGRO. Each v a r i a b l e was a n a l i z e d s e p a r a t e l y .
CA f o r t e m p e r a t u r e d e f i n e s f i v e g r o u p s ( m o n t h l y d a t a ) and f o u r ( t e n - d a y d a t a ) , w h i c h c l e a r l y o u t l i n e i s o t h e r m a l b a n d s and r e g i o n a l t o p o g r a p h y . PCA makes e v i d e n t t h e e x i s t e n c e o f o n l y one PC, w h i c h d e f i n e s s t a t e r e g i m e . T h u s , n o t o n l y g r o u p s a r e i n t e r n a l l y c o h e r e n t b u t t i m e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t w o s t a t i o n s a r e m a i n l y d e t e r m i n e d b y t h e i r means a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n s .
F i v e r e g i o n a l i z a t i o n c r i t e r i o n s w e r e c o n s i d e r e d f o r p r e c i p i t a t i o n , b y u s i n g CA, PCA a n d c o m b i n a t i o n s o f b o t h . The more a p p r o p r i a t e seems t o be t h e a s s o c i a t i o n o f t h e f i r t s s i x e i g e n v e c t o r s t h r o u g h CA. T h i s c l u s t e r i n g c r i t e r i o n o u t l i n e s e i g h t r e g i o n s c h a r a c t e r i z e d b y t h e c o m b i n e d e f f e c t s o f t o p o g r a p h y and m a r i t i m i t y - c o n t i n e n t a l i t y . PCA a n d CA do n o t a l l o w t o c l e a r l y s e p a r a t e t h e i n f l u e n c e o f t h e v a r i o u s m e t e o r o l o g i c a l s y s t e m s t i m e a n d s p a t i a l l y a c t i v e o v e r t h e r e g i o n . T h i s o b j e c t i v e s h o u l d be a i m e d b y w o r k i n g w i t h s h o r t e r a n d more d e t a i l e d r e g i o n a l t i m e s e r i e s . New e i g e n v e c t o r s w e r e a s s e s s e d f o r r a i n f a l l , s p e c i f i c a l l y f o r e a c h o f e i g h t g r o u p s . S i m u l a t i o n o f r a i n f a l l t i m e s e r i e s b a s e d o n t h e s e new e i g e n v e c t o r s ( m e t h o d d e v e l o p e d b y CEBALLOS & BRAGA, 1 9 9 1 ) e x h i b i t s g o o d r e s u l t s , u s u a l l y r e q u i r i n g n o t more t h a n t w o PC's t o o b t a i n d e s v i a t i o n s l o w e r t h a n 3 0 % o f a n n u a l s t a n d a r d d e v i a t i o n f o r e a c h g r o u p .
SUMARIO P a g i n a L I ST A DE FIGURAS 0 1 L I ST A DE TABELAS 03 1. INTRODUQAO 0 4 1.1 B r e v e d e s c r i c a o d a a r e a em e s t u d o 06 1.2 O b j e t i v o s do t r a b a l h o 08 2. FUNDAMENTOS CONCEITUAIS 10 2.1 A n a l i s e de A g r u p a m e n t o ( " C l u s t e r A n a l y s i s " ) 12 2 . 1 . 1 T e c n i c a s de h i e r a r q u i z a c a o 12 2.1.2 Funcao de a g r u p a m e n t o 13 2.1.3 C r i t e r i o de a g r u p a m e n t o 14 2.2 A n a l i s e de Componentes P r i n c i p a l s 15 2 . 2 . 1 A ACP do p o n t o de v i s t a e s t a t i s t i c o 18 2.2.2 S i m u l a g a o de s e r i e s c l i m a t o l o g i c a s 2 1 3. MATERIAIS E METODOS 24 3.1 Dados u t i l i z a d o s 24 3.2 D e t e r m i n a c a o de r e g i o e s homogeneas 26 3.2.1 T e c n i c a s de a g r u p a m e n t o 26 3.2.2 T e c n i c a s de c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l s 27 3.3 A n a l i s e do c i c l o a n u a l d a p r e c i p i t a c a o 28
4. DISCUSSAO DE RESULTADOS 29 4.1 T e m p e r a t u r a 29 4.1.1 R e g i o n a l i z a c a o p o r a g r u p a m e n t o 29 4.1.2 R e g i o n a l i z a c a o p o r c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l s . 36 4.2 P r e c i p i t a c a o 39 4.2.1 R e g i o n a l i z a c a o p o r a g r u p a m e n t o 39 4.2.2 R e g i o n a l i z a c a o p o r c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l s . 43 4.2.3 S i m u l a c a o de s e r i e s c l i m a t o l o g i c a s 63 5. ANALISE FINAL 66
5.1 CONCLUSOES 66
5.2 SUGESTOES 68 6. REFERENCIAS B I B L I O G R A F I C A S 70 ANEXO A 74L I S T A DE FIGURAS P a g i n a F i g u r a 1 D i s t r i b u i c a o g e o g r a f i c a d a s e s t a c b e s m e t e o r o l o -g i c a s em e s t u d o 07 F i g u r a 2 Esquema da d i v i s a o c l i m a t i c a do R i o G r a n d e do S u l 09 F i g u r a 4 . 1 a ) C u r v a d a i n e r c i a p a r a t e m p e r a t u r a m e d i a b ) D e c r e m e n t o s de i n e r c i a 30 F i g u r a 4.2 a ) D e n d r o g r a m a da t e m p e r a t u r a m e n s a l b ) D e n d r o g r a m a da t e m p e r a t u r a d e c e n d i a l 3 1 F i g u r a 4.3 a ) A g r u p a m e n t o da t e m p e r a t u r a m e n s a l b ) A g r u p a m e n t o da t e m p e r a t u r a d e c e n d i a l c ) I s o t e r m a s a n u a i s de t e m p e r a t u r a d ) A g r u p a m e n t o d a t e m p e r a t u r a d e c e n d i a l p a r a 5 g r u p o s 35 F i g u r a 4.4 M a r c h a a n u a l da 1 CP d e c e n d i a l e d a t e m p e r a t u -r a p a -r a e s t a c b e s do R. G. do S u l 38 F i g u r a 4.5 a ) D e n d r o g r a m a da p r e c i p i t a c a o m e n s a l b ) D e n d r o g r a m a da p r e c i p i t a c a o d e c e n d i a l 40 F i g u r a 4.6 a ) A g r u p a m e n t o da p r e c i p i t a c a o m e n s a l b ) A g r u p a m e n t o da p r e c i p i t a c a o d e c e n d i a l 42
F i g u r a 4.7 D i a g r a m a de a u t o v a l o r e s como f u n c a o d a s CP's .. 44 F i g u r a 4.8 D i s t r i b u i c a o e s p a c i a l d o s f a t o r e s de p o n d e r a c a o a ) p a r a k = l b ) p a r a k=2 c ) p a r a k = 3 46 F i g u r a 4.9 a ) M a r c h a a n u a l da 1 CP b ) M a r c h a a n u a l das 2~ e 3a CP's 48 F i g u r a 4.10 I s o i e t a s p a r a as e s t a c b e s do ano ( s e g u n d o MATECHINSKE, 1990 ) 49 F i g u r a 4.11 a ) G r u p o s s u g e r i d o s p e l a a n a l i s e s e m i - o b j e t i v a da 2a e 3a CP's b ) TAA a p l i c a d a a 2~ e 3a DP' s 53 F i g u r a 4.12 a ) D i a g r a m a de d i s p e r s a o d a s 2~~ e 3 DP' s b) R e t a s f o r m a d a s 55 F i g u r a 4.13 A g r u p a m e n t o d a s CP's s i g n i f i c a t i v a s . a ) 8 g r u p o s b ) 4 g r u p o s 58 F i g u r a 4.14 C i c l o a n u a l d a 1~ CP do E s t a d o e g r u p o s 60 F i g u r a 4.15 a ) R e l a c a o e n t r e a s s e r i e s s i m u l a d a e o b s e r v a d a b ) D e s v i o ( Ye sti mac i0- Y ) em mm 65
L I S T A DE TABELAS P a g i n a T a b e l a 1 E s t a c o e s m e t e o r o l o g i c a s e s u a s c o o r d e n a d a s g e o g r a f i c a s 25 T a b e l a 4.1 Numero de g r u p o s d e l i m i t a d o s p a r a t e m p e r a t u r a . 32 T a b e l a 4.2 Numero de g r u p o s d e l i m i t a d o s p a r a p r e c i p i t a c a o 39 T a b e l a 4.3 S e q u e n c i a de a u t o v a l o r e s e c o n t r i b u i c a o a v a r i a n c i a do s i s t e m a de p - 41 e s t a c o e s 45 T a b e l a 4.4 S e q u e n c i a de a u t o v a l o r e s e c o n t r i b u i c a o a v a r i a n c i a de c a d a g r u p o 59 T a b e l a A^ C o e f i c i e n t e de WARD 75 T a b e l a A2 M a t r i z A de a u t o v e t o r e s d e c e n d i a i s p a r a o E s t a d o 76 T a b e l a A3 M a t r i z Z de c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l s p a r a o E s t a d o 77 T a b e l a A4 M a t r i z e s A de a u t o v e t o r e s p a r a o s g r u p o s 78 T a b e l a A5 E r r o m e d i o de a p r o x i m a c a o p a r a o E s t a d o 80 T a b e l a A5 M a t r i z L de c o e f i c i e n t e s de s i m u l a c a o 80
1 - INTRODUCftO A v i a b i l i d a d e e d i s t r i b u i c a o d a s c u l t u r a s , bem como a v a r i a b i l i d a d e d o s r e n d i m e n t o s a n u a i s , depende em g r a n d e p a r t e do c l i m a . As s e c a s , g e a d a s e e x c e s s o s h i d r i c o s se c o n s t i t u e m n o s p r i n c i p a l s f a t o r e s a d v e r s o s a a g r i c u l t u r a , t o r n a n d o - s e i m p r e s c i n d i v e i o c o n h e c i m e n t o d a s v a r i a v e i s c l i m a t o l o g i c a s c a u s a d o r a s de t a i s a d v e r s i d a d e s (MOTA e t a l . , 1 9 8 6 ) . 0 e s t a d o do R i o G r a n d e do S u l c o l o c a - s e d e n t r e o s m a i s bem d e s e n v o l v i d o s nas a t i v i d a d e s a g r o p e c u a r i a s de n o s s o p^ais; l o g o , a d e s c r i c a o e x a t a e a c a r a c t e r i z a c a o do r e g i m e d e s t a s v a r i a v e i s p a s s a a s e r um e l e m e n t o d e c i s i v o p a r a o e x i t o d e s t a a t i v i d a d e e m e l h o r c o n v i v e n c i a com o s f e n o m e n o s a d v e r s o s . Nesse c o n t e x t o , o e s t u d o do c o m p o r t a m e n t o t e m p o r a l e e s p a c i a l da p r e c i p i t a c a o e t e m p e r a t u r a t o r n o u - s e um d o s p r i n c i p a l s i n t e r e s s e s de c l i m a t o l o g i s t a s p o i s , a l e m d a u t i l i d a d e p a r a a a g r i c u l t u r a , d e f i n e m c o n d i c o e s p a r a o p l a n e j a m e n t o e e x e c u c a o de i m p o r t a n t e s a t i v i d a d e s do homem n o s m a i s v a r i a d o s campos, t a i s como c o n s t r u c a o c i v i l , r e c u r s o s h i d r i c o s , g e r a c a o de e n e r g i a e t c . Um g r a n d e n % e r o de t r a b a l h o s e n v o l v e m o mapeamento d a s v a r i a v e i s r e l e v a n t e e p a r a o tema e s t u d a d o . T r a d i c i o n a l m e n t e , s a o u t i l i z a d o s m e t o d o s d i t o s " s u b j e t i v o s " , n o s q u a i s r e g i o e s homogeneas s a o d e l i m i t a d a s a p a r t i r do s i m p l e s t r a c a d o de i s o i i n h a s de m e d i a s t e m p o r a i s . Os r e s u l t a d o s o b t i d o s a p a r t i r d e s s e m e t o d o podem d i f i c u l t a r o a p r o f u n d a m e n t o de uma a n a l i s e e s p a c i a l do c o m p o r t a m e n t o c l i m a t i c o r e g i o n a l , n a m e d i d a em que nao d e f i n e m r e g i m e s . Entendemos p o r r e g i m e , nao so a e x i s t e n c i a de uma m e d i a s e m e l h a n t e p a r a dada r e g i a o , mas tambem um c o m p o r t a m e n t o com a l t a c o r r e l a c a o e s p a c i a l e t e m p o r a l .
Como a i t e r n a t i v a a o s m e t o d o s s u b j e t i v o s ' de r e g i o n a l i z a c a o , tern s i d o d e s e n v o i v i d a s v a r i a d a s t e c n i c a s e s t a t i s t i c a s , d e n t r e e i a s a A n a l i s e M u i t i v a r i a d a (MARDIA e t a i . , 1988 ) . E s t a s t e c n i c a s seguem a d e t i n i c a o de s e m e l h a n c a s e n t r e i n d i v i d u o s a p a r t i r de "metodos o b . j e t i v o s " , como p o r e x e m p l o d e f i n i r g r u p o s de l o c a i s com b a s e em p r o p r i e d a d e s de m i n i m a d i s t a n c i a o u maxima c o r r e l a c a o e n t r e a s v a r i a v e i s a e l e s a s s o c i a d o s . Um c a s o p a r t i c u l a r e a t e c n i c a de A n a l i s e de A g r u p a m e n t o (EVERITT, 1974; BOUROCHE & SAPORTA, 1 9 8 2 ; DIDAY e t a l . , 1 9 8 2 ) . Uma o u t r a t e c n i c a m u i t i v a r i a d a , a A n a l i s e de C o m p o n e n t e s P r i n c i p a l s , a p a r e c e como uma f e r r a m e n t a de g r a n d e u t i l i d a d e , t a n t o p a r a i d e n t i f i c a r r e g i o e s homogeneas do p o n t o de v i s t a e s p a c i a l e t e m p o r a l , como p a r a r e d u z i r o numero de v a r i a v e i s s u f i c i e n t e s p a r a d e s c r e v e r s e r i e s t e m p o r a i s de uma r e g i a o . Na u l t i m a d e c a d a , e s t a s t e c n i c a s comecaram a s e r e m p r e g a d a s com c e r t a f r e q u e n c i a no B r a s i l ( v i d e s e c a o 2 . 0 ) . A b i b l i o g r a f i a c o n s u l t a d a r e g i s t r a e s c a s s o s t r a b a l h o s e s p e c i f i c o s de A n a l i s e de C o m p o n e n t e s P r i n c i p a l s e nenhum de A n a l i s e de A g r u p a m e n t o d e d i c a d o s a c a r a c t e r i z a r a c l i m a t o l o g i a do e s t a d o do R i o G r a n d e do S u l . P o r t a n t o , a s u a a p l i c a c a o a e s s e E s t a d o l e v a r i a uma i n t e r e s s a n t e c o n t r i b u i c a o a a n a l i s e o b j e t i v a de s e u r e g i m e c l i m a t i c o .
1 - 1 B r e v e d e s c r i c a o da a r e a em e s t u d o L o c a l i z a d o na a r e a m a i s m e r i d i o n a l do B r a s i l , e n t r e a s l a t i t u d e s de 27°05:'S e 3 3 ° 4 5?S e l o n g i t u d e s de 49°43'0 e 57°39'0, o e s t a d o do R i o G r a n d e do S u l ( F i g u r a 1) p o s s u i uma e x t e n s a o 2 t e r r i t o r i a l de a p r o x i m a d a m e n t e 282.184 Km ( d a q u a l 5,2% c o r r e s p o n d s a g r a n d e s l a g u n a s e a m b i e n t e s l a c u s t r e s ) bem como 622 Km de c o s t a m a r i t i m a . As v a r i a c d e s t a n t o de p r e c i p i t a c a o como de t e m p e r a t u r a e s t a o i n t i m a m e n t e l i g a d a s a i n v a s b e s de massas de a r o r i u n d a s o u do a n t i c i c l o n e do Atlantic© ou do a n t i c i c l o n e P o l a r , bem como a a l t i t u d e , m a r i t i m i d a d e e c o n t i n e n t a l i d a d e . MACHADO ( 1 9 5 0 ) , num c l a s s i c o da c l i m a t o l o g i a do R i o G r a n d e do S u l , d i v i d i u - o em o i t o r e g i o e s c l i m a t i c a s ( F i g u r a 2 ) , c a r a c t e r i z a d a s p e l o s f a t o r e s que m a i s a s i n f l u e n c i a m , s e j a m e l a s : Campanha, S e r r a do S u d e s t e , L i t e r a l , D e p r e s s a o C e n t r a l , V a l e do U r u g u a i , M i s s b e s , P l a n a l t o e S e r r a do N o r d e s t e . D e s t e , podem-se d e s t a c a r , de uma f o r m a g e r a l , a s s e g u i n t e s c a r a c t e r i s t i c a s c l i m a t i c a s do R i o G r a n d e do S u l : a ) a s m a i s b a i x a s t e m p e r a t u r a s sao v e r i f i c a d a s na S e r r a do N o r d e s t e e as m a i s e l e v a d a s na r e g i a o do V a l e do U r u g u a i ( F i g u r a 4 . 3 c ) ; b ) t e m p e r a t u r a m e d i a a n u a l em t o r n o de 18°C; c ) e s t a c b e s do ano bem c a r a c t e r i z a d a s : v e r a o q u e n t e e i n v e r n o f r i o , com o o u t o n o um p o u c o m a i s f r i o que a p r i m a v e r a . d ) n o r m a i s p l u v i o m e t r i c a s a n u a i s v a r i a n d o e s p a c i a l m e n t e e n t r e 1100 mm e 2500 mm; e ) e x i s t e n c i a de d u a s z o n a s bem d i s t i n t a s q u a n t o aos t o t a i s p l u v i o m e t r i c o s : o L i t o r a l , com b a i x o s v a l o r e s , e a S e r r a do N o r d e s t e , onde m a i s p r e c i p i t a ; n a s d e m a i s r e g i o e s o s t o t a i s p o u c o d i f e r e m .
F i g u r a 1 - D i s t r i b u i c a o g e o g r a f i c a d a s e s t a c o e s m e t e o r o l o g i c a s em e s t u d o .
O b , j e t i v o s do t r a b a l h o 0 p r e s e n t e t r a b a l h o o b j e t i v a o f e r e c e r uma c o n t r i b u i c a o ao e s t u d o c l i m a t i c o do e s t a d o do R i o Grande do S u l a p a r t i r da i d e n t i f i c a c a o de s u b - r e g i b e s t e m p e r a t u r a , f u n d a m e n t a d a s em a n a l i s e s o b j e t i v a s . P a r a t a l , p r e t e n d e - s e : i ) c o n d u z i r t e c n i c a s de A n a l i s e M u i t i v a r i a d a : A n a l i s e de A g r u p a m e n t o e A n a ] _ is e de Componentee P r i n c i p a l s , a p l i c a d a s a d a d o s m e n s a i s e d e c e n d i a i s d a s v a r i a v e i s c l i m a t o l b g i c a s s e l e c i o n a d a s p a r a o e s t u d o ; i i ) r e g i o n a l i z a r e a n a l i s a r o c o m p o r t a m e n t o e s p a c i a l e t e m p o r a l d e s t a s , d e t e r m i n a n d o c a r a c t e r i s t i c a s de s e u r e g i m e a n u a l ; i i i ) a p l i c a r a T e c n i c a de A n a l i s e de Componentes P r i n c i p a l s ao p r o b l e m a de p r e e n c h i m e n t o de f a l h a s a p a r t i r da d e t e r m i n a c a o de c o e f i c i e n t e s de e s t i m a t i v a s .
F i g u r a 2 - Esquema da d i v i s a o c l i m a t i c a do R i o Grande do S u l .
FUN DAMEN TO S CONCEITUAIS
D e v i d o ao s e u v a s t o p o t e n c i a l de a p l i c a c a o p a r a uma v a r i e d a d e de s i t u a c d e s , a A n a l i s e M u i t i v a r i a d a tern s i d o
f e r r a m e n t a de e s t u d o de i n u m e r o s p e s q u i s a d o r e s . Embora p o u c o e x p l o r a d a em c l i m a t o l o g i a no B r a s i l , p o d e - s e c i t a r o s t r a b a l h o s de ALDAZ ( 1 9 8 4 ) , SALVI ( 1 9 8 4 ) , GARAYALDE e t a l . ( 1 9 8 6 ) , ELSNER & SIKDAR ( 1 9 8 7 ) , TANAKA e t a l . ( 1 9 8 8 ) , TSUCHIYA e t a i . ( 1 9 8 8 ) , BRAGA & SILVA ( 1 9 9 0 ) , SILVA e t a l . ( 1 9 9 0 ) , SANSIGOLO ( 1 9 9 0 ) , CEBALLOS & BRAGA ( 1 9 9 1 ) e o u t r o s .
A A n a l i s e M u i t i v a r i a d a e um ramo da e s t a t i s t i c a a p l i c a d o a p r o b l e m a s que e n v o l v e m um g r a n d e numero de v a r i a v e i s num mesmo f e n b m e n o ; s e u p r i n c i p a l o b j e t i v o e o de r e d u z i r ao maximo o numero de v a r i a v e i s que d e s c r e v a m um p r o b l e m a , com a menor p e r d a p o s s i v e l de i n f o r m a c a o . O b j e t i v a , e s p e c i f i c a m e n t e : i ) r e d u z i r a d i m e n s a o de uma d a d a m a t r i z de d a d o s ; i i ) i n v e s t i g a r o c o m p o r t a m e n t o e s p a c i a l e t e m p o r a l d a s v a r i a v e i s c o n s i d e r a d a s ; i i i ) d e t e c t a r g r u p o s de v a r i a v e i s com c o m p o r t a m e n t o homogeneo. CANTON ( 1 9 8 2 ) e JUDEZ e t a l . ( 1 9 8 4 ) s u g e r e m q u e a s t e c n i c a s de A n a l i s e M u i t i v a r i a d a podem d i v i d i r - s e em d o i s g r a n d e s g r u p o s : a ) T e c n i c a s de A n a l i s e F a t o r i a l . A A n a l i s e F a t o r i a l p o d e s e r d i v i d i d a em o u t r o s s u b - g r u p o s o u m e t o d o s , onde a A n a l i s e de C o m p o n e n t e s P r i n c i p a l s c o n s t i t u i - s e num d e s t e s m e t o d o s . b ) T e c n i c a s de C l a s s i f i c a c a o A u t o m a t i c a , o u s i m p l e s m e n t e T e c n i c a s de C l a s s i f i c a c a o , que s a o a s t e c n i c a s de A n a l i s e de A g r u p a m e n t o o u " C l u s t e r A n a l y s i s " .
E s t e s m e t o d o s de A n a l i s e M u i t i v a r i a d a i n c l u e m uma s e r i e de p a s s o s m a t e m a t i c o s e e s t a t i s t i c o s p a r a c h e g a r a o s r e s u l t a d o s r e p r e s e n t a t i v e s d a s v a r i a v e i s c o n s i d e r a d a s . T o d o s p a r t e m de uma m a t r i z X de d a d o s , de f o r m a que se e x i s t e m "p" i n d i v i d u o s ( e s t a c o e s no c a s o de uma a n a l i s e c l i m a t o l o g i c a ) I i _ , 12 , - - - , I p , com "n" c a r a c t e r i s t i c a s ( o b s e r v a c o e s i Cj_,C9, - - . ,Cn, a i n f o r m a c a o b a s i c a com o c o n j u n t o de i n d i v i d u o s pode s e r o r g a n i z a d a em t e r m o s de uma m a t r i z de d a d o s X ( n x p ) : XCnxp'J = i. i. i a 2 * 2 2 X X . . . X v> A. ri ft r i p C2.13 Ao se r e f e r i r a uma r e d e c l i m a t o l o g i c a c o m p o s t a p o r "p" e s t a c b e s , c a d a c o l u n a pode r e p r e s e n t a r " n " i n f o r m a c b e s r e l a c i o n a d a s a c a d a e s t a c a o . Essas i n f o r m a c o e s podem s e r , p o r e x e m p l o : a ) m e d i a s c l i m a t o l o g i c a s de "n" v a r i a v e i s ( p r e s s a o , t e m p e r a t u r a , u m i d a d e r e l a t i v a e t c ) ; b ) se a m a t r i z r e f e r i r - s e a uma u n i c a v a r i a v e l m e t e o r o l b g i c a , a p r i m e i r a c o l u n a pode d e s c r e v e r a s e r i e t e m p o r a l de o b s e r v a c b e s p a r a a p r i m e i r a e s t a c a o . P a r a f i n s de uma d e s c r i c a o compacta, c a d a l i n h a d a m a t r i z X pode s e r i n t e r p r e t a d a como um v e t o r de d i m e n s a o "p" e a m a t r i z X t e r i a p o r t a n t o "n" v e t o r e s .
2.1 A n a l i s e de A g r u p a m e n t o ( " C l u s t e r A n a l y s i s " ) As T e c n i c a s de A n a l i s e de A g r u p a m e n t o (TAA, no que s e g u e ) c o n s i s t e m em r e u n i r i n d i v i d u o s s e m e l h a n t e s em uma mesma c l a s s e , f o r m a n d o g r u p o s c a r a c t e r i z a d o s p o r h o m o g e n e i d a d e i n t e r n a e d i f e r e n c i a d o s e n t r e s i . 'i/arios a u t o r e s vein m o s t r a n d o n o s u l t i m o s - a n o s a p r e o c u p a c a o de se d e f i n i r uma c l a s s i f i c a c a o p a r a a v a r i e d a d e de TAA d i s p o n i v e i s . De a c o r d o com GAMA ( 1 9 8 0 ) a c l a s s i f i c a c a o de EVERITT ( 1 9 7 4 ) e s u g e r i d a como a m a i s c o m p l e t a d e n t r e a s e x i s t e n t e s , s e j a m e i a s : T e c n i c a s de H i e r a r q u i z a c a o : T e c n i c a s de P a r t i c a o o u O t i m i z a c a o ; T e c n i c a s de D e n s i d a d e ; T e c n i c a s i e A g r u p a m e n t o com I n t e r s e c c a o . No p r e s e n t e e s t u d o e empregado um m e t o d o a g l o m e r a t i v o de h i e r a r q u i z a c a o (EVERITT, 1 9 7 4 ) , b a s e a d o no c r i t e r i o de i n e r c i a p r o p o s t o p o r WARD ( 1 9 6 3 ) q u e , p e l a b i b l i o g r a f i a r e v i s a d a , c o n s t i t u i - s e luma d a s t e c n i c a s de m a i o r a p l i c a c a o . C i t a - s e , p o r e x e m p l o , BRAGA & SILVA ( 1 9 9 0 ) que u t i l i z a r a m t a l m e t o d o com a f i n a l i d a d e d= d e t e r m i n a r s u b - r e g i O e s homogeneas de p r e c i p i t a c a o d e c e n d i a l no E s t a d o d a P a r a i b a e FERNAU & SAMSON ( 1 9 9 0 ) com o p r o p o s i t o de c.negar a um m o n i t o r a m e n t o q u i m i c o de l o c a i s no l e s t e da A m e r i c a do ;^Jorte. 2 . 1 . 1 T e c n i c a s de H i e r a r q u i z a c a o Na A n a l i s e de A g r u p a m e n t o t o d o s o s p r o c e s s o s de h i e r a r q u i z a c a o s a o s i m i l a r e s . C o n s i d e r a n d o a p e n a s a f o r m a a s c e n d e n t e , e s t e m e t o d o e c a p a z de c o n s t r u i r uma s e q u e n c i a de p a r t i c d e s em n, n-1, n-2 , . . . , k , . . . , 1 c l a s s e s e m b u t i d a s umas n a s o u t r a s , de m a : i e i r a q u e a s p a r t i c d e s em k c l a s s e s s e j a m o b t i d a s (Jsa-se o te:?mo " h i e r a r q u i a " o u " h i e r a r q u i z a c a o " d e v i d o a c a d a c l a s s e de uma p a r t i c a o s e r i n c l u i d a numa c l a s s e d a p a r t i c a o s e g u i n t e .
p e l o a g r u p a m e n t o de d u a s d e s t a s c l a s s e s em k-1. c l a s s e s a p a r t i r de uma r u n c a o e um c r i t e r i o de a g r u p a m e n t o . A h i e r a r q u i a p r e c e d e n t e e i n d e x a d a , p o i s a c a d a p a r t i c a o c o r r e s p o n d e um v a l o r n u m e r i c o que r e p r e s e n t a o n i v e l do q u a l tern l u g a r o s a g r u p a m e n t o s : e s t a s e q u e n c i a de p a r t i c o e s pode s e r r e p r e s e n t a d a na f o r m a de uma a r v o r e de l i g a c a o , o u d e n d r o g r a m a IBOUROCHE & SAPORTA, 1 9 8 2 ; DIDAY e t a l . , 1 9 8 2 ) . 1^-1-2 Furicao de Agrupamento A t u n c a o de a g r u p a m e n t o m o s t r a m e d i d a s de s i m i l a r i d a d e , d i s s i m i l a r i d a d e o u d i s t a n c i a e n t r e i n d i v i d u o s . As m e d i d a s de d i s t a n c i a f o r n e c e m i n f o r m a c d e s n e c e s s a r i a s p a r a d e c i d i r se um i n d i v i d u o de d e t e r m i n a d o c o n j u n t o G de i n d i v i d u o s s e r a a l o c a d o em d e t e r m i n a d o g r u p o , o u n a o , de a c o r d o com o c r i t e r i o de a g r u p a m e n t o e s c o l h i d o .
0 m e t o d o de WARD tern a d i s t a n c i a e u c l i d i a n a como f u n c a o de a g r u p a m e n t o , um c a s o p a r t i c u l a r d a m e t r i c a de MINKOWSKI:
'- [ I
L c, - t p Cx - C2. 23 P a r a r = 2 , t e m - s e a d i s t a n c i a e u c l i d i a n a , dada p o r : r V >al C2. 33 onde Xgj e o v a l o r da q-esima c a r a c t e r i s t i c a p a r a o i - e s i m o e l e m e n t o ( e q . 2 . 1 ) . 0 p a r a m e t r o pq e um " p e s o " a s s o c i a d o a c a d av a r i a v e l ( o u c a r a c t e r i s t i c a ) d e n t r o do g r u p o . Em p a r t i c u l a r , se as v a r i a v e i s a s s o c i a d a s aos i n d i v i d u o s sao g r a n d e z a s f i s i c a s com d i m e n s o e s d i f e r e n t e s ( t e m p e r a t u r a , p r e s s a o , p r e c i p i t a c a o , . . . ) , o p e s o pq s e r v e p a r a p a d r o n i z a r t a i s v a r i a v e i s . U s u a l m e n t e , s e u 2 2 v a l o r e 1/Sq", onde Sq e i g u a l a v a r i a n c i a a m o s t r a l da q - e s i m a v a r i a v e l . E s t e p r o c e d i m e n t o e e q u i v a i e n t e a p a d r o n i z a r ( " n o r m a l i z a r " ) as v a r i a v e i s Xqj_ do i - e s i m o e l e m e n t o . Em p r i n c i p i o , ao t r a b a l h a r com uma u n i c a v a r i a v e l p o r i n d i v i d u o , o p e s o Pq nao p r e c i s a s e r d e f i n i d o . 2.1.3 C r i t e r i o de Agrupamento
EVERITT ( 1 9 7 4 ) m e n c i o n a que a d i s p e r s a o de uma nuvem de p o n t o s pode s e r c a r a c t e r i z a d a p o r sua i n e r c i a , ou se.ja, p e l a m e d i a d o s q u a d r a d o s das d i s t a n c i a s ao c e n t r o de g r a v i d a d e .
de g r u p o s de i n d i v i d u o s , d e t e r m i n a d a p e l a c l a s s i f i c a c a o do t i p o h i e r a r q u i c a , / f r e q u e n t e m e n t e m e d i d a p e l o c r i t e r i o de i n e r c i a i n t r a - c l a s s e de WARD ( 1 9 6 3 ) . E l e p r o p o e que em q u a l q u e r e s t a g i o de uma a n a l i s e , a p e r d a de i n f o r m a c a o r e s u l t a n t e de um a g r u p a m e n t o pode s e r m e d i d a p e l a soma t o t a l dos q u a d r a d o s dos d e s v i o s ISQD) de c a d a p o n t o a m e d i a do g r u p o ao q u a l e l e p e r t e n c e . E s t e c r i t e r i o de i n e r c i a g e n e r a l i z a o t e o r e m a de HUYGHENS em que a i n e r c i a t o t a l ( I t ) de uma nuvem de p o n t o s e c o n s t a n t e e i g u a l a soma da i n e r c i a i n t r a - c l a s s e e da i n e r c i a i n t e r - c l a s s e d i n t r a + Ii n t e r >
-L o g o , p a r a "p'" e l e m e n t o s o r g a n i z a d o s em "k" c l a s s e s ,
Segundo DIDAY e t a l . ( 1 9 8 2 ) , a q u a l i d a d e de uma p a r t i c a o
C2. -O
, Jk e , J sa° o s c e n t r e s de g r a v i d a d e de c a d a c l a s s e e p o p u i a c a o , . M l s r e s p e c t i v a m e n t e , e G e o c e n t r e de g r a v i d a d e do g r u p o ao q u a l p e r r e n c e o i - e s i m o e l e m e n t o . A s s i m . a m i n i m i z a c a o d a i n e r c i a i n t r a - c l a s s e e m a x i m i z a g a o da i n e r c i a i n t e r — c l a s s e i r a a s s e g u r a r uma boa h o m o g e n e i d a d e em c a d a c l a s s e e m a i o r d i s s i m i l a r i d a d e e n t r e o s g r u p o s f o r m a d o s . Se os g r u p o s f i c a m r a z o a v e l m e n t e bem d e f i n i d o s , r e s u t i c i e n t e a v a i i a r a i n e r c i a I r r e s t r i t a a o s t e r m o s da i n e r c i a i n t r a - c l a s s e . Nesse c a s o , p a r a um a g r u p a m e n t o Gj^, t e m - s e uma SQD d e t e i ^ m m a d a p o r : £QD
I I
I
—a C2. S3 2.2 A n a l i s e de Componentes P r i n c i p a l s As s e r i e s t e n r p o r a i s de "N" dados de "p" e s t a c b e s podem s e r i n t e r p r e t a d a s como v e t o r e s d e s c r e v e n d o um c o n j u n t o de N p o n t o s num e s p a c o v e t o r i a l com dimensao "p" . Obtem-se a s s i m uma"nuvem de p o n t o s " n e s s e espago, o r i e n t a d a segundo c e r t a s d i r e g b e s p r e f e r e n c i a i s ( d i r e g b e s p r i n c i p a l s ou D P ) . A A n a l i s e de Componentes P r i n c i p a l s (ACP, no que s e g u e ) p r o c u r a d e t e r m i n a r q u a i s s a o e s s a s d i r e g b e s d e f i n i d a s p e l o s "p" p o s s i v e i s v e t o r e s a ^ - ( & i k 'a2 k ' • • • 'ap k ^ • 0 c o n j u n t o d o s "p" v e t o r e s a ^ e o r t o g o n a l e d e f i n e uma nova base de r e f e r e n d a d a s v a r i a v e i s y ^ . As n o v a s v a r i a v e i s z ^ r e p r e s e n t a m a s p r o j e g b e s d a s s o b r e a s d i r e g b e s a j j . T o r n a - s e i m p o r t a n t e m e n c i o n a r t r e s p r o p r i e d a d e s d a s C P ' s :
1) As C P ' s (tambem denominadas de FOE ("Fungbes O r t o g o n a i s E m p i r i c a s " ) ) nao s a o c o r r e l a c i o n a d a s . N e s t e s e n t i d o , a s "p" v a r i a v e i s y ^ ( c o r r e l a c i o n a d a s ) s a o r e p r e s e n t a d a s e x a t a m e n t e
p o r uma c o m b i n a c a o l i n e a r d a s z^- o r t o g o n a i s (HAAN, 1 9 7 9 ) , f o r m a que de zk = y i a n + --- + y jaj k + ... + yP a Pk ' ( 2 . 6 ) y.j= z i a l j + -- - + S kak j + --- + 2 f cak p onde <,a-yt, . . . , a p ^ ) s a o a s c o m p o n e n t e s do k - e s i m o a u t o v e t o r . 2 ) A c a d a a u t o v e t o r a^ se c o r r e s p o n d e um a u t o v a l o r X. ; a s v a r i a n c i a s d a s CP's cumprem com \/ar ( z ^ - ) - ^ . D e m o n s t r a - s e
2 2 V' i
que a v a r i a n c i a t o t a l S cumpre com S = A t . A s s i m , o s k r e p r e s e n t a m em t e r m o s g e r a i s a c o n t r i b u i c a o de c a d a CP a v a r i a n c i a t o t a l d o s d a d o s . 3 ) O r d e n a n d o o s a u t o v e t o r e s a ^ s e g u n d o a ordem d e c r e s c e n t e d o s *-k p e r c e b e - s e que c a d a v a r i a v e l y j _ p o d e r i a s e r a p r o x i m a d a s a t i s f a t o r i a m e n t e p o r uma e x p r e s s a o : y j = £ 2 kak j > k = l , 2 , . . . , p < p , v. E * * ^ sempre que . k ( k = p +1, p +2, f r a g a o d a v a r i a n c i a t o t a l . ( 2 . 7 ) ,p) r e p r e s e n t e uma p e q u e n a Um d o s p i o n e i r o s n a i n t r o d u c a o de FOE em p r o b l e m a s de m e t e o r o l o g i a f o i LORENZ ( 1 9 5 6 ) , q u e u t i l i z o u como p r e v i s o r e s c l i m a t i c o s o s c o e f i c i e n t e s a ^ ^ a s s o c i a d o s a f u n c d e s o r t o g o n a i s t e m p o r a i s a p a r t i r de campos de p r e s s a o ao n i v e l do mar. ALDAZ
( 1 9 8 4 ) a p l i c o u a t e c n i c a de FOE a p r e c i p i t a c a o do N o r d e s t e b r a s i l e i r o com a f i n a l i d a d e de c a l c u l a r a s d i r e c b e s p r i n c i p a l s d a v a r i a c a o c r o n o l b g i c a de s e u s t o t a i s m e d i o s m e n s a i s em 30 a n o s c o n s e c u t i v o s e d e t e r m i n a r o s m u l t i p l i c a d o r e s a ^ j j c o r r e s p o n d e n t e s . C o n s i d e r a n d o 12 i n d i v i d u o s ( m e s e s ) com 1 0 1 c a r a c t e r i s t i c a s ( e s t a c b e s ) , a s q u a t r o p r i m e i r a s d i r e c b e s p r i n c i p a l s e x p l i c a r a m 9 7 % d a v a r i a n c i a t o t a l d a s e r i e . Segundo o meemo a u t o r , FOE podem s e r e m p r e g a d a s em p r o b l e m a s d e :
c o n c e n t r a ca o de m u l t i p l i c i d a d e de o b s e r v a c d e s ; - p r e v i s a o ; - r e d u c a o de c o n f i g u r a c d e s ; - f i l t r a g e m de o b s e r v a c d e s ; - e s t i m a t i v a de d a d o s . GARAYALDE e t a l . ( 1 9 8 6 ) c o n d u z i r a m a t e c n i c a de C o m p o n e n t e s P r i n c i p a l s a p l i c a d a s a p r e c i p i t a c a o d o s e s t a d o s de S a n t a C a t a r i n a e R i o Grande do S u l , u t i l i z a n d o - s e de t o t a i s m e d i o s m e n s a i s de 20 a n o s p a r a 25 p o s t o s p l u v i o m e t r i c o s . De f o r m a s e m e l h a n t e a ALDAZ ( 1 9 8 4 ) f o r a m c o n s i d e r a d o s 12 i n d i v i d u o s com 25 c a r a c t e r i s t i c a s . Gs a u t o v e t o r e s d e s c r e v e m o c i c l o a n u a l da p r e c i p i t a c a o , e n q u a n t o que c a d a CP tern 25 c a r a c t e r i s t i c a s que podem s e r r e p r e s e n t a d a s g e o g r a f i c a m e n t e s o b r e uma a r e a de 378.200 2 km" d e s c r e v e n d o c o r r e l a c b e s e n t r e p a r e s de meses. As t r e s p r i m e i r a s DP"s e x p l i c a r a m 8 1 , 4 % d a v a r i a n c i a d o s d a d o s e f o r a m e m p r e g a d a s na d e t e r m i n a c a o de m e s o r r e g i b e s c l i m a t i c a s s i g n i f i c a t i v a s em t e r m o s de p r e c i p i ^ ^ e a o . A TAA pode s e r a p l i c a d a p a r a d e t e r m i n e r r e g i o e s homogeneas, com base em s e r i e s t e m p o r a i s ( d e t a m a n h o N) p a r a "p" l o c a i s . P o r o u t r o l a d o , de a c o r d o com a e q . ( 2 . 7 ) , a ACP p e r m i t e r e d u z i r o numero de v a r i a v e i s que d e s c r e v e o c o m p o r t a m e n t o t e m p o r a l de uma r e g i a o . A TAA a p l i c a d a a o s f a t o r e s de p o n d e r a c a o a j k I k = l , 2 , ... , p ; pode a p e r f e i c o a r a a n a l i s e , p e r m i t i n d o d e f i n i r s u b - r e g i d e s homogeneas com r e l a c a o a i n f l u e n c i a d a s CP's. 0 p r o b l e m a c o l o c a d o e o de a g r u p a r a g o r a "p" i n d i v i d u o s ( l o c a i s ) , c a d a um com p <p c a r a c t e r i s t i c a s ( p r o j e c d e s d a s DP's s i g n i f i c a t i v a s ) . P 0 S S 0 L I ( 1 9 8 4 ) , n a t e n t a t i v a de d e t e r m i n a r um i n d i c e de n i v e l de saude p a r a o e s t a d o do R i o G r a n d e do S u l , c o n s i d e r o u ambas a s t e c n i c a s . ACP f o i u s a d a p o r G00SSENS ( 1 9 8 5 ) p a r a , d e n t r o de r e g i o e s homogeneas, a g r u p a r r e g i s t r o s a n u a i s de p r e c i p i t a c a o de e s t a c b e s ao l o n g o do M e d i t e r r a n e o E u r o p e u . A A n a l i s e de A g r u p a m e n t o b a s e a d a n o s c i n c o m a i o r e s a u t o v e t o r e s m o s t r o u a e x i s t e n o i a de c i n c o r e g i b e s p l u v i o m e t r i c a m e n t e homogeneas p a r a
a q u e l a r e g i a o . ANYADIKE ( 1 9 8 7 ) u t i l i z o u - s e de a n a l i s e f a t o r i a l p a r a a r e d u c a o do numero d a s v a r i a v e i s e s t u d a d a s ; 17 v a r i a v e i s m e t e o r o i o g i c a s do o e s t e a f r i c a n o f o r a m e x p l i c a d a s p o r q u a t r o t a t o r e s o r t o g o n a i s r e s p o n s a v e i s p o r 8 9 % da v a r i a n c i a n o s d a d o s da m a t r i z o r i g i n a l . A m a t r i z 4X109 e s t a c o e s f o i s u b m e t i d a ao a g r u p a m e n t o h i e r a r q u i c o baseado no c r i t e r i o de WARD ( 1 9 6 3 ) p a r a a o b t e n c a o de um a g r u p a m e n t o c i i m a t i c o o t i m o p a r a a r e g i a o e s t u d a d a . 2.2.1 A ACP do p o n t o de v i s t a e s t a t i s t i c o A m a t r i z de d a d o s X d e s c r i t a p e l a e q u a c a o 2.1 r e p r e s e n t a a s e r i e t e m p o r a l de "n" d a d o s d a s e s t a c o e s de uma r e d e com "p" e s t a c o e s , l i m i t a n d o - s e a uma u n i c a v a r i a v e l m e t e o r o l b g i c a . Cada l i n h a da m a t r i z c o r r e s p o n d e a um v e t o r Xj_ com d i m e n s a o "p". D e f i n i n d o - s e como S-4 = V a r ( x ^ j ) , j = l , 2 , ... ,p, a v a r i a n c i a d a j - e s i m a c o m p o n e n t e dos v e t o r e s X-^ ( o u s e j a , a v a r i a n c i a d o s d a d o s da j - e s i m a e s t a c a o ) , p o d e - s e o b t e r a m a t r i z de v a r i a n c i a s e c o v a r i a n c i a s S a t r a v e s de: S = l / n XXf c, ( 2 . 8 ) onde X1 e a t r a n s p o s t a de X. Se a s v a r i a v e i s X^, X2, . - - ,Xp f o r e m n o r m a l i z a d a s a t r a v e s da m e d i a e d e s v i o p a d r a o (com m e d i a z e r o e v a r i a n c i a u m ) , a m a t r i z de v a r i a n c i a s e c o v a r i a n c i a s s e r a i g u a l a m a t r i z de c o r r e l a c a o , ou s e j a : S = R = l / n Y Yt, ( 2 . 9 ) onde Y e a m a t r i z de d a d o s n o r m a l i z a d o s . Sendo a m a t r i z de c o r r e l a c a o R uma m a t r i z s i m e t r i c a de d i m e n s a o ( p x p ) , e l a e d i a g o n a l i z a v e l p o r uma m a t r i z o r t o g o n a l A, d e n o m i n a d a de m a t r i z de d i r e c b e s p r i n c i p a l s o u de a u t o v e t o r e s .
E s t e r a c i o c i n i o a p l i c a - s e da mesma f o r m a p a r a m a t r i z e s ele v a r i a n c i a s e c o v a r i a n c i a s . A l g e b r i c a m e n t e , a m a t r i z d i a g o n a l D, c u j o s e l e m e n t o s d i a g o n a l s s a o o s a u t o v a l o r e s de R, e o b t i d a p o r :
D=A~ 1 RA
A e uma m a t r i z o r t o g o n a l e. p o r t a n t o . A ^ = A^; d e s t e modo,
D=AtRA (2.10 )
0 f a t o de A s e r uma m a t r i z o r t o g o n a l , p e r m i t e u t i l i z a - l a p a r a g e r a r uma mudanca de base p a r a um n o v o s i s t e m a de r e f e r e n d a , c o m p o s t o p e i o s a u t o v e t o r e s de R. As i m a g e n s d o s v e t o r e s Y n a n o v a b a s e s a o v e t o r e s Z com c o m p o n e n t e s z j _ , z ? , - • - , z p d a s v a r i a v e i s Yj_, Y9,..., Yp, t a i s q u e : ZA ; Z = YAfc l 2 . 1 1 ) E i m p o r t a n t e d e i x a r bem c i a r o a n o m e n c l a t u r a u t i l i z a d a p a r a a s e q s . ( 2 . 1 1 ) . N e s t e t r a b a l h o , uma m a t r i z Y de d a d o s c o r r e s p o n d e a um c o n j u n t o de "n" v e t o r e s i i n h a Y^ ( i = l , 2 , . . . , n ) num e s p a c o v e t o r i a l com d i m e n s a o p". Se A r e p r e s e n t a r uma m a t r i z de mudanpa de b a s e , de f o r m a que o s v e t o r e s Y ( I i n h a ) t e n h a m uma imagem Z ( I i n h a ) , e n t a o d e v e r a s e r c o n s t r u i d a com s u a s l i n h a s c o r r e s p o n d e n d o a o s a u t o v e t o r e s a j ^ da m a t r i z R (R = 1,2, ... , p ) , n o r m a l i z a d o s . O b v i a m e n t e , a m a t r i z n a e q . ( 2 . 1 1 ) c o n t e m s u a s c o l u n a s c o r e s p o n d e n d o a s e q u e n c i a de a u t o v a l o r e s de a^. O b s e r v a - s e , a i n d a , que a s m a t r i z e s A e A^ r e a l i z a m p r o d u t o s s o b r e Y - Z a d i r e i t a . 0 o r d e n a m e n t o d o s a u t o v e t o r e s a ^ em A e e s c o l h i d o s e g u n d o a o r d e m d e c r e s c e n t e d o s a u t o v a l o r e s de R. No p r e s e n t e t r a b a l h o , o s a u t o v e t o r e s s e r a o c o n s i d e r a d o s n o r m a l i z a d o s ; como c o n s e q u e n c i a , a s c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l s z ^ j j d o s v e t o r e s Z^ tern
v a r i a n c i a i g u a l a X k
Embora as v a r i a v e i s z^ nao se.iam c o r r e l a c i o n a d a s e n t r e s i , e l a s o sao com a s c o m p o n e n t e s y - j . Com e f e i t o , o c o e f i c i e n t e de c o r r e l a c a o v a l e :
** J k J k ' i
S<2 > = X.1'2 , S < y > = 1 , z = y = 0.
k J k j
por t a n t o ,
fit*. > y3 = x e<z, v > = x e<:z r a = >
= X «a.IE-Czz.><z. Zi ji- k i. Sendo que E < z z > < z = 6 X C<5 = d e l t a de K r o n e c k e r D , r e s u l t s k v ku k ki. pCz .y.3 = X a = f ^ " j j k j k 0 f a t o r de c o r r e l a c a o f j ^ e d e n o m i n a d o " f a t o r l o a d i n g " n a b i b l i o g r a f i a u s u a l . No que s e g u e , as c o m p o n e n t e s a j ^ d o s a u t o v e t o r e s de R s e r a o d e n o m i n a d o s de " f a t o r e s de p o n d e r a c a o " . P a r a uma d a d a d i r e c a o p r i n c i p a l , o s s e u s f a t o r e s de c o r r e l a c a o podem s e r u t i l i z a d o s p a r a r e g i o n a l i z a r a c o r r e l a c a o e s p a c i a l e n t r e a c o m p o n e n t e p r i n c i p a l r e s p e c t i v a e a r e g i a o em e s t u d o . A d e m a i s , uma r e g i o n a l i z a c a o e q u i v a l e n t e pode s e r o b t i d a m e d i a n t e a d i s t r i b u i c a o d o s f a t o r e s de p o n d e r a c a o .
S i m u l a c a o de s e r i e s c l i m a t o l d g i c a s Das e q u a c o e s ( 2 . 6 ) t o r n a - s e c l a r o q u e . na m e d i d a em que a i n f l u e n c i a de uma CP z j j d e c r e c a p r o g r e s s i v a m e n t e com s e u i n d i c e k c r e s c e n t e , p o d e - s e e s p e r a r i u e apos um o e r t o k, s u a c o n t r i b u i c a o a s e r i e t e m p o r a l de Vp( t I se.ja d e s p r e z i v e l . D e s t a t o r m a . a s e r i e t e m p o r a l de um l o c a l y ^ t t ! em p a r t i c u l a r pode s e r r a z o a v e i m e n t e r e c o n s t i t u i d a a p a r t i r de k < p da m a t r i z A ae moao q u e : K ( k )
A ordem de g r a n d e z a do r e s i d u o ( = Yj~l/j > ^e uma. 2 a p r o x i m a c a o y- i ( k ) e m e l h o r r e p r e s e n t a d a p o r sua v a r i a n c i a £ ,
(CEBALLOS & BRAGA,1991) de f o r m a q u e :
r = > a X < 1 . C2.13Z)
Zi k p k
j a que
CEBALLOS & BRAGA ( 1 9 9 1 ) d e d u z i r a m um c r i t e r i o de s i m u l a c a o com base no m e t o d o dos m i n i m o s q u a d r a d o s . o q u a l c o n s i s t s em se d e f i n i r um v e t o r Z t a l que a norma da d i f e r e n c a
I D ) e n t r e a p a r t e c o n h e c i d a Y' do v e t o r Y e a s u a e s t i m a t i v a Y s e j a minima:
D2 = CY"-Y * 3CY"-Y * 3 = Y C F a z* - y'3 C2. 153
onde -Iz^-"} e um c o n j u n t o dos e s t i m a d o r e s das CP's. Desse s i s t e m a r e s u l t a m as r e l a c d e s :
I
* c S : i e ? v z, = u k j k J P a r a o c a s o p r e s e n t e ( m a t r i z A I i n h a ) e que a j - e s i m a e s t a c a o c a r e c e de d a d o s , o c a l c u l o de V e d e f i n i d o p o r uma m a t r i z a u x i l i a r B com d i m e n s a o ( p - l ) x K r e s u l t a n t s da m a t r i z A i n c o m p l e t a , ou s e j a , e l i m i n a d a a j - e s i m a c o l u n a r e f e r e n t e a j -e s i m a -e s t a c a o f a l t o s a , -e c o n s -e r v a d a s k<p l i n h a s c o n s i d -e r a d a s s i g n i f i c a t i v a s . 0 v e t o r U e d e t e r m i n a d o p e l o p r o d u t o i n c o m p l e t o d a s l i n h a s do v e t o r Y com a m a t r i z A. A s s i m , V = BBt , U = (YBt) ' ( 2 . 1 7 )P o r t a n t o , uma g e n e r a l i z a g a o p a r a uma s e r i e t e m p o r a l pode s e r e s c r i t a como:
ou Z = Y'S; S = Bti B BC/ l- (2.19) D e s t e modo, uma m a t r i z A ( k x p ) c o n s i s t e n t e d a s k p r i m e i r a s l i n h a s da m a t r i z A pode r e p r o d u z i r a p r o x i m a d a m e n t e a s e r i e t e m p o r a l Y, bem como e s t i m a r a s e r i e d e s c o n h e c i d a d a i ynj } p a r a d e t e r m i n a d o L o c a l "J", l o g o : Ye s t i m a d o - Y'L; L - SC (,2.20) C r e p r e s e n t a a ( j - e s i m a ; c o l u n a e l i m i n a d a d a m a t r i z A de a u t o v e t o r e s .
3. MATERIAIS E METODOS 3.1 Dados u t i l i z a d o s As i n f o r m a c b e s c l i m a t o l o g i c a s u t i l i s a d a s s a o p r o v e n i e n t e s do A t l a s A g r o c l i m a t i c o do E s t a d o do R i o G r a n d e do S u l . / S E A - I n s t i t u t o de P e s q u i s a s A g r o n o m i c a s i IPAGRG )./'Rio G r a n d e do S u l ( 1 9 8 9 ) . F o i e s c o l h i d a p a r a a n a l i s e a r e d e de e s t a c o e s m e t e o r o l o g i c a s p e r t e n c e n t e ao 8° D i s t r i t o de M e t e o r o l o g i a do D e p a r t a m e n t o N a c i o n a l de M e t e o r o l o g i a (DNMET) do M i n i s t e r i o d a A g r i c u l t u r a e ao D e p a r t a m e n t o E s t a d u a l de P o r t o , R i o s e C a n a i s (DEPREC) da S e c r e t a r i a d o s T r a n s p o r t e s / R S a p r e s e n t a d o s n a T a b e l a i . Os r e g i s t r o s de p r e c i p i t a c a o ou t e m p e r a t u r a c o r r e s p o n d e m a um t o t a l de 43 p o s t o s o u e s t a c oe s m e t e o r o l o g i c a s ( F i g u r a 1) . A b a i x o s ao a p r e s e n t a d o s o s p a r a m e t r o s c o n s i d e r a d o s p a r a o p r e s e n t e e s t u d o : p r e c i p i t a c a o n o r m a l d e c e n d i a l t e m p e r a t u r a maxima n o r m a l d e c e n d i a l t e m p e r a t u r a m e d i a n o r m a l d e c e n d i a l t e m p e r a t u r a m i n i m a n o r m a l d e c e n d i a l p r e c i p i t a c a o n o r m a l m e n s a l t e m p e r a t u r a maxima n o r m a l m e n s a l t e m p e r a t u r a m e d i a n o r m a l m e n s a l t e m p e r a t u r a m i n i m a n o r m a l m e n s a l Os d a d o s m e n s a i s c o n s i s t e m de m e d i a s de 30 a n o s (peri°(^° 1 9 3 1 - 1 9 6 0 ; , p a r a 4 1 e s t a c0es; c o m r el a c a o a s m e d i a s d e c e n d i a i s , sao a p r e s e n t a d o s r e g i s t r o s p a r a o p e r i o d o de 1945 a 1 9 7 4 , tambem p a r a 4 1 e s t a c b e s . No A t l a s A g r o c l i m a t i c o , c a d a mes e s t a d i v i d i d o em t r e s ' d e c e n d i o s " com b a s e na i n f o r m a c a o d i a r i a , de f o r m a que n o s meses de 3 1 d i a s o u l t i m o d e c e n d i o t o r n a - s e r e s u l t a n t e de um p e r i o d o de 1 1 d i a s , e n q u a n t o que em f e v e r e i r o o e de um p e r i o d o de 8, o u 9 d i a s q u a n d o b i s s e x t o . D e n t r e a s t e m p e r a t u r a s m e d i a s f o r n e c i d o s p e l o A t l a s , f o r a m a d o t a d a s a q u e l a s c u j o s . v a l o r e s d i a r i o s se o r i g i n a m p e l a s u a m e d i a compensada,
T a b e l a 1 - E s t a c o e s m e t e o r o l o g i c a s e s t u d a d a s e suas c o o r d e n a d a s g e o g r a t i c a s .
LATITUDE !LONGITUDE [ALTITUDE! ORDEM !
LOCALIDADE J S:GG MM SS| W:GG MM S3! m ! PC TD M A l e g r e t e J 29 46 47 : 55 47 15 ; 121 | 1 1 1 Bage ; 3 1 20 13 ! 54 06 21 ; 216 ! 2 2 2 B e n t o G o n c a l v e s 29 10 00 ! 51 25 00 ; 610 , 3 3 3 Bom J e s u s \ 28 40 10 ! 50 26 25 : 1047 4 4 4 C a c a p a v a do S u l ', 30 30 32 : 53 29 450 5 5 5 C a c h o e i r a do S u l ', 30 02 45 i 52 53 39 72 6 6 6 C a x i a s do S u l \ 29 10 25 ! 5 1 12 21 787 7 7 7 C r u z A i t a j 28 38 2 1 53 36 34 730 8 8 8 Dom F e d r i t o 30 58 57 54 39 56 140 9 9 9 E n c r u z i l h a d a do S u l 30 32 35 52 31 20 427 10
-
10 G u a p o r e 28 55 44 5 1 54 45 4 7 1 11 10 11 I r a i 27 11 45 53 14 0 1 222 12 11 12 I t a q u i 29 07 10 56 32 52 76 13 12 13 J a g u a r a o 32 33 32 53 23 20 50 14 13 14 J u l i o de C a s t i l h o s 29 13 26 53 40 45 516- -
15 L a g o a V e r m e l h a 28 25 35 5 1 35 51 815 15 14 16 M a r c e l i n o Ramos 27 27 40 5 1 54 22 414 16 15 17 M o s t a r d a s 30 58 00 5 1 09 00 3 17 16 -P a l m e i r a d a s M i s s O e s 27 53 55 53 26 45 634 18 17 18 P a s s o Fundo 28 15 39 52 24 33 667 19 18 19 P e l o t a s 3 1 45 00 52 2 1 00 7 20 19 20 P i r a t m i 31 26 54 53 06 09 345 2 1 20 2 1 P o r t o A l e g r e 30 0 1 53 5 1 13 19 10 22 2 1 22 R i o G r a n d e 32 0 1 44 52 05 40 5 23 22 23 S a n t a C r u z do S u l 29 43 05 52 25 45 52 30 23 24 S a n t a n a do L i v r a m e n t o 30 53 18 55 31 56 210 25 24 26 S a n t a M a r i a 29 41 25 5 3 48 42 95 29 25 25 S a n t a Rosa 27 5 1 50 54 25 59 360 26 26 27 S a n t i a g o 29 11 00 54 53 10 425 24 28 29 S t a V i t b r i a do P a l m a r 33 31 14 5 3 21 47 5 28 27 28 S a n t o A n g e l o 28 18 14 54 15 52 289 ,27 29 30 Sao B o r j a ! 28 39 44 56 00 15 96 3 1 30 3 1 Sao F c o . de P a u l a j 29 20 00 5 1 30 2 1 | 912 i 32 3 1 32 Sao G a b r i e l ! 30 20 27 1 54 19 0 1 ! 124 133 32 33 Sao L u i z Gonzaga ! 28 23 27 ! 5 4 58 18 J 260 ! 34 33 35 S o l e d a d e 1 29 03 14 ; 52 26 00 ! 7 1 6 135 34 34 T a p e s ! 30 50 00 ! 5 1 35 00 ! 5 ! 36 35 36 T a q u a r a ! 29 45 00 ! 50 45 00 ! 35 ! 37 36 37 T a q u a r i i 29 48 15 ! 5 1 49 30 ! 76 ! 38 37 38 T o r r e s ! 29 20 34 ! 49 43 39 ! 6 ! 39 38 39 U r u g u a i a n a ! 29 45 23 ! 57 05 12 ! 74 : 40 39 40 | V a c a r i a ! 28 33 00 1 50 42 2 1 ! 960 1 4 1 40 4 1 Viamao ! 30 0 1 53 1 5 1 13 19 ! 10 ! — 4 1 — PD, TD e T r e f e r e m - s e a p r e c i p i t a c a o d e c e n d i a l , t e m p e r a t u r a d e c e n d i a l e d a d o s m e n s a i s , r e s p e c t i v a m e n t e .d e f i n i d a como t = . t 1 2 + 2 ( t 00 ) + t m a x + t mi n) / 5 , o n d e " 1 2 " e "00" i n d i c a m o s h o r a r i o s s i n d t i c o s de l e i t u r a ; "max" e "min" s e r e f e r e m a maxima e m i n i m a , r e s p e c t i v a m e n t e . 3.2 D e t e r m i n a c a o de r e g i o e s homogeneas As v a r i a v e i s c l i m a t o l d g i c a s f o r a m d i s p o s t a s em uma m a t r i z K(nxp) de d a d o s ( c o n f o r m e 2 . 1 ) , onde x-y r e p r e s e n t a a i - e s i m a o b s e r v a c a o d a j - e s i m a e s t a c a o , o u s e j a , c a d a c o l u n a d a m a t r i z c o n t e n d o o s d a d o s de uma e s t a c a o . 0 mimero "n" de l i n h a s t e v e d i m e n s a o 12 p a r a d a d o s m e n s a i s o u 36 no c a s o de d a d o s d e c e n d i a i s . A d i a g o n a l i z a c a o de m a t r i z e s e f e t u o u - s e m e d i a n t e p r o g r a m a s e s p e c i f i c o s em m i c r o c o m p u t a d o r . M a t r i z e s m a i s v o l u m o s a s ( n > 1 2 ) e A n a l i s e de A g r u p a m e n t o p r o c e s s a r a m - s e com o a u x i l i o do u t i l i t a r i o SPSS ( S t a t i s t i c a l Package f o r t h e S o c i a l S c i e n c e s ) . 3.2. 1 T e c n i c a s d e A g r u p a m e n t o 0 a g r u p a m e n t o d o s "p" i n d i v i d u o s ( e s t a c o e s ) em " k " c l a s s e s ( o u g r u p o s ) d e u - s e a t r a v e s do m e t o d o de c l a s s i f i c a c a o h i e r a r q u i c a a s c e n d e n t e b a s e a d o n o c r i t e r i o de i n e r c i a i n t r a -c l a s s e p r o p o s t o p o r WARD ( 1 9 6 3 ) . U t i l i z o u - s e a d i s t a n -c i a e u c l i d i a n a como f u n c a o de a g r u p a m e n t o p a r a m e d i d a s de p r o x i m i d a d e e n t r e i n d i v i d u o s de a c o r d o com a e q . ( 2 . 3 ) . A s e q u e n c i a de a g r u p a m e n t o s o b t i d a p e l o p r o c e s s o ( d e s c r i t o no i t e m 2 . 1 . 1 f o i r e p r e s e n t a d a s o b a f o r m a de
d e n d r o g r a m a s , com o c o n j u n t o de i n d i v i riuos d i s t r i b u i d o s no e i x o das a b c i s s a s e o n i v e l de a g r e g a c a o e n t r e e l e s no e i x o d a s o r d e n a d a s . f a c i i i t a n d o d e s t e modo a v i s u a l i z a c a o e i n t e r p r e t a c a o dos r e s u l t a d o s o b t i d o s . Cada n i v e i de a g r e g a c a o i m p l i c a numa p e r d a de i n f o r m a c a o r e s u i t a n t e de c a d a a g r u p a m e n t o , p e r d a e s t a a v a i i a d a p e l o c r i t e r i o de i n e r c i a i n t r a - c l a s s e de WARD ( e q . ( 2 . 5 ) ) . Q u a n t o m a i s e l e v a d o o i n d i c e d e s t e n i v e l , m a i s h e t e r o g e n e a s sao a s p a r t e s a g r u p a d a s ; q u a n t o m a i o r o numero de c l a s s e s menor a i n e r c i a e, c o n s e q u e n t e m e n t e , o n i v e l de a g r e g a c a o . Os g r u p o s homogeneos de e s t a c b e s s a o d e t e r m i n a d o s p o r c o r t e s t r a n s v e r s a l s no d e n d r o g r a m a . Nao e x i s t s um c r i t e r i o d t i m o p a r a a d e t e r m i n a c a o do numero de g r u p o s . N o r m a l m e n t e s a o e f e t u a d o s de f o r m a s u b j e t i v a , a c r i t e r i o do p e s q u i s a d o r , o u s e g u n d o c r i t e r i o m a t e m a t i c o de i n e r c i a . 0 c r i t e r i o de c o r t e s e g u i d o f o i a q u e l e em que o numero " n " de g r u p o s f o r m a d o s r e s u l t e no m a i o r s a l t o de i n e r c i a com r e l a c a o ao p r e c e d e n t e ( n + 1 ) . A s i t u a c a o v i s u a l i z a - s e n a f o r m a de uma c u r v a chamada de " c u r v a d a 3.2.2 T e c n i c a s de Componentes P r i n c i p a l s Com base n a m a t r i z X de d a d o s n o r m a l i z a d o s a v a l i o u - s e a m a t r i z de c o r r e l a c a o R e o s s e u s r e s p e c t i v o s a u t o v a l o r e s e a u t o v e t o r e s n o r m a l i z a d o s . Os c o e f i c i e n t e s de c o r r e l a c a o s a o e s p a c i a i s , no s e n t i d o de d e f i n i r a r e l a c a o e n t r e a s e s t a c b e s d a r e d e , b a s e a d o s em 12 d a d o s ( q u a n d o m e n s a i s ) o u 36 ( q u a n d o d e c e n d i a i s ) . As m a t r i z e s r e s u l t a n t e s tern d i m e n s a o ( 4 1 x 4 1 ) , c o n d u z i n d o a 4 1 a u t o v a l o r e s e a u t o v e t o r e s . 0 c r i t e r i o e s c o l h i d o d i f e r e d a q u e l e s d e s c r i t o s p o r ALDAZ ( 1 9 8 4 ) , SALVI ( 1 9 8 4 ) , ANYADIKE ( 1 9 8 6 ) , GARAYALDE e t a l . ( 1 9 8 6 ) e ELSNER & SIKDAR
( 1 9 8 7 ) , s e n d o s e m e l h a n t e a o s d e s c r i t o s p o r GOOSSENS ( 1 9 8 5 ) e ANYADIKE ( 1 9 8 7 ) . Cada e s t a c a o r e p r e s e n t a um e i x o c o o r d e n a d o . s o b r e o q u a l s a o a t r i b u i d o s 12 d a d o s m e n s a i s o u 36 d e c e n d i a i s . C o n s i d e r o u - s e p a r a a n a l i s e , t a o s o m e n t e i n c l i n a c b e s d a c u r v a da i n e r c i a que o r i g i n e m s u b d i v i s b e s de o r d e m m a i o r que d o i s , j a que e l a s p e r m i t e m um m a i o r d e t a l h a m e n t o da r e g i o n a l i z a c a o .
Em c a d a mes t d e c e n d i o ) . f i c a d e t e r m i n a d o um v e t o r com d i m e n s a o 4 1 ; os a u t o v e t o r e s da m a t r i z de c o r r e l a c a o se c o r r e s p o n d e m com DP's da "nuvem1 de 12 ( o u 3 6 ) v e t o r e s num e s p a c o v e t o r i a l (CEBALLOS & BRAGA, 1 9 9 1 ) . D e f i n i d o s os a u t o v e t o r e s , i n i c i a l m e n t e f o r a m a n a l i s a d a s c a r t a s i l u s t r a n d o a d i s t r i b u i c a o e s p a c i a l das c o m p o n e n t e s dos a u t o v e t o r e s ( " f a t o r e s de p o n d e r a c a o " ) p a r a a q u e i e s c o n s i d e r a d o s m a i s r e p r e s e n t a t i v e s . 0 c r i t e r i o de r e p r e s e n t a t i v i d a d e d e u - s e n a t u r a i m e n t e p e l a o r d e m d e c r e s c e n t e dos a u t o v a l o r e s de R. A s e g u i r a g r u p a r a m - s e h i e r a r q u i c a m e n t e os f a t o r e s de p o n d e r a c a o a s s o c i a d o s as e s t a c b e s , de f o r m a a d e f i n i r r e g i o e s homogeneas no e s t a d o do R i o Grande do S u l , c a d a r e g i a o c a r a c t e r i z a n d o - s e p e l a s e m e l h a n c a dos c o n j u n t o s de f a t o r e s de p o n d e r a c a o . 0 numero de a u t o v e t o r e s e s c o l h i d o p a r a o a g r u p a m e n t o f i c o u d e t e r m i n a d o p e l o c r i t e r i o de KAISER (ALDAZ, 1984; POSSOLI, 1984; GARAYALDE, 1 9 8 6 ) . E s t e c r i t e r i o c o n s i d e r a como f o r n e c e d o r e s de i n f o r m a c a o a q u e i e s a u t o v e t o r e s cu.jos a u t o v a l o r e s s e j a m s u p e r i o r e s a u n i d a d e . 3.3 A n a l i s e do c i c l o a n u a l da p r e c i p i t a c a o A n a l i s o u - s e a c o n t r i b u i c a o das c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l s m a i s r e p r e s e n t a t i v a s do E s t a d o e de c a d a s u b - r e g i a o d e t e c t a d a p e l a TAA. Por e x e m p l o , o c i c l o a n u a l y ^ ( t ) de uma d e t e r m i n a d a r e g i a o A homogenea pode s e r a p r o x i m a d o p o r uma e x p r e s s a o com "p" e s t a c b e s ( e q u a c b e s 2 . 6 ) , e o s c o e f i c i e n t e s a ^ j supoem-se r e p r e s e n t a t i v e s da r e g i a o A. Uma v e z o b t i d a s s u b - r e g i b e s homogeneas no E s t a d o , t e s t o u - s e a a p l i c a b i l i d a d e de ACP a o s p r o b l e m a s de s i m u l a c a o de s e r i e s c l i m a t o l b g i c a s de l o c a i s e l a b o r a n d o - s e uma t a b e l a L de c o e f i c i e n t e s de e s t i m a t i v a s p a r a d a d o s f a l t o s o s .
4. RKSULTADOS E D1SCUSSAO Os r e s u l t a d o s s e r a o d e s c r i t o s , s e p a r a d a m e n t e , p a r a a s v a r i a v e i s de t e m p e r a t u r a e p r e c i p i t a c a o no e s t a d o do R i o G r a n d e do S u l . 4.1 TEMPERATURA 4.1.1 R e g i o n a l i z a c a o p o r A g r u p a m e n t o ISla T a b e l a A l do a n e x o A s a o m o s t r a d o s o s v a l o r e s n u m e r i c o s do s a l t o s e q u e n c i a l da i n e r c i a i n t r a - c l a s s e a s s o c i a d a a s u c e s s i v o s a g r u p a m e n t o s da t e m p e r a t u r a m e n s a l e d e c e n d i a l de 4 1 e s t a c b e s , onde c a d a e s t a g i o de p a r t i c d e s em k c l a s s e s c o r r e s p o n d s a um n i v e l de a g r e g a c a o . E v i d e n c i a - s e p e l a F i g u r a 4.1a que c o r t e s p r i n c i p a l s ( p e l a maxima i n c l i n a c a o d a c u r v a ) se s i t u a m em n^v eis d i s t i n t o s , s e g u n d o a a n a l i s e s e j a m e n s a l o u d e c e n d i a l . T o d a v i a , nenhuma d a s c u r v a s p e r m i t e d e c i d i r c l a r a m e n t e onde deve s i t u a r - s e o c o r t e , j a que e l a s d e c r e s c e m sem g r a n d e s o s c i l a c o e s . A s s i m , e m a i s c o n v e n i e n t e a v a l i a r o s d e c r e -m e n t o s d a c u r v a de i n e r c i a p a r a s u c e s s i v o s a g r u p a -m e n t o s d e f i n i d o s p e l a d i s t a n c i a r e l a t i v a [ ( ( I n e r c ( j + 1 ) - I n e r c ( j ) ) / I n e r c ( j + l ) 3 e n t r e c a d a e s t a g i o , o s q u a i s s a o i l u s t r a d o s n a F i g u r a 4.1b. L e v a n d o em c o n s i d e r a c a o e s t e m e t o d o de a n a l i s e , o p t o u - s e p o r c o r t e s no d e n d r o g r a m a que d e f i n e m c i n c o e q u a t r o s u b - r e g i b e s t e r m i c a m e n t e homogeneas p a r a r e g i s t r o s m e n s a i s e d e c e n d i a i s , r e s p e c t i v a m e n t e ( F i g u r a s 4.2a e 4 . 2 b ) . A T a b e l a 4 . 1 f o r n e c e uma s i n t e s e d a s i t u c a o de a g r u p a m e n t o s p a r a o s c o r t e s e s c o l h i d o s ; p a r a T d e c e n d i a l , uma s e g u n d a e s c o l h a p o s s i v e l s e r i a de o i t o c l a s s e s .
•5. ) I
+
25 15 Q5 1CEE+1 ...TWENSAI/
...TWENSAI/
27 18 MACRO DE AGFLPAhfNKJS 9 F i g u r a 4 . 1 - a ) P o l i g o n a l da i n e r c i a p a r a t e m p e r a t u r a m e d i a b ) D e c r e m e n t o s de i n e rc i a. 30
