Estudo de um jato turbulento em um meio altamente turbulento

ESTUDO

DE

UM

JATO

TU R BULE

N

TO

EM

AMBIENTE

ALTAMENTE

TU

R-B U LENTO

ARNO

BOLLMANN

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PRO

GRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS

NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRÁU

DE MESTRE

EM

CI:ENCIA (M.Sc.)

Aprovada por: / Presidente

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RIO DE JANEIRO

ESTADO DA GUANABARA - BRASIL

MARÇO DE 1969

i i

iii

A G R A D E C I M E N T O S

Ao Prof. Peter Joseph Foster, pela sua constan-te e dedicada orientação.

Aos Profs. Affonso da Silva Telles e Giulio Mas sarani por suas sugestões.

A Coordenação de Aperfeiçoamento do Pessoal de Ensino Superior (CAPES), ao Banco Nacional do Desenvolvi -mento Econômico (BNDE) e Escola de Engenharia Industrial da Universidade Federal de Santa Catarina, pela ajuda finan-ceira.

iv

S U M Á

R I O

Introduzindo um jato de ar quente na secçao de teste dum túnel de vento, no qual há um escoamento com turbu lência gerada por uma grade, estudamos o efeito desta turbu-lência sôbre o jato, medindo a distribuição de temperatura a xial e transversalmente.

Equacionando um balanço do fluxo de quantidade de movimento e de entalpia em secções normais do jato, e ad~ tando a hipótese de similaridade dos perfis adimensionais e de axissimetria do jato, obtivemos uma expressão analítica -relacionando a sua espessura e quedas axiais de temperatura e velocidade.

As medições diretas ainda nos levaram a aduzir grande influência da turbulência exterior na abertura do ja-to e no comprimenja-to do seu núcleo, comparados com o caso de escoamento paralelo laminar.

Usando a solução da equàção.da difusç.o da pro-priedade de uma fonte fixa e contínua, em ambiente móvel,cal culamos a difusividade turbilhonar em vários pontos ao longo da secção de teste do túnel de vento.

Observamos outrossim, uma interessante transi-çao do valor da relação de difusividade turbilhonar térmica e de quantidade de movimento, de um valor próprio para jatos

V

livres até um correspondente ao encontrado em esteiras, à me dida que aumentávamos a velocidade dó túnel de vento, fixan-do a fixan-do jato.

Sugerimos assim, um estudo dessa transição que se obtém variando-se simplesmente a relação das velocida des do túnel de vento e do jato, sem necessidade de modifi-car a geometria.

vi

:Í

N D I C E

AGRADECIMENTOS . . . • . • . . • . . . • . . • • . • • . . • . . . • • . . iii

S1JM.ÁR I

o . . .

.;t. V 1. INTRODUÇÃO . . . 1

2. EQUIPAMENTO - DESCRIÇÃO E OBSERVAÇÕES 2.1 - Critérios de escôlha ... 4

2.1.1 - Do gerador da turbulência... 4

2.1.2 - Das grandezas físicas ...•... 4

2.1.3 - Da propriedade a ser medida... 5

2. 2 - Descrição dos elementos • . . . 5

2.3 - Variáveis do sistema... 10

2.4 - Medições efetuadas... 12

2.5 - Grupos de medições

...

12

2.6 - Descrição de uma medição ... 12

3.

EQUAÇÕES DO EXCESSO DO FLUXO DE QUANTIDADE DE MOVI-MENTO E DO EXCESSO DE ENTALPIA. 3.1 - Equação da conservação do excesso do fluxo de quantidade de movimento . . . 14

3.2 - Equação da energia... 18

3. 3 - Observaçoes . . . . 19

4. APRESENTAÇÃO E COMENTÁRIO DOS RESULTADOS 4.1 - Medidas axiais de temperatura... 19

vii

4.2 - Queda axial de velocidade... 20 4.3 - Confronto dos valores de bt medidos,

calcula-dos e teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.4 - Perfis adimensionais de temperatura... 23 4.5 - Relação entre a difusividade turbilhonar de

uma grandeza a escalar e de quantidade de

mo-vim.ente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.6 - A Difusividade turbilhonar no túnel de vento.

5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES...

39

BIBLIOGRAFIA

NOMENCLATURA

...

...

42 44

1

I N T R O D U

Ç

Ã

O

O jato que consideraremos será aquêle originado p~ la injeção de um fluido em outro, através de um orifício cir cular, tendo os dois fluidos, velocidades diferentes, mas pa ralelas.

Consideraremos os turbulentos e particularmente o caso de os dois fluidos serem gases, em escoamento incompre~ sível e regime permanente. Esta situação tem as característi cas de "Turbulência livre não isotrópica", justificando as-sim, a sua análise através das equações da Continuidade e Na vier Stokes, para os valores instantâneos das grandezas en-volvidas.

Decompondo-se êsses valores instantâneos na soma do seu valor médio temporal e na sua flutuação

corresponden-te, as referidas equações tomam para os valores médios, um

aspecto análogo àquêle do regime laminar, surgindo porém,tê~ mos adicionais envolvendo as flutuações, constituindo as cha madas correlações. Por sua situação nas equações comparadas com as do regime laminar, são chamadas também de tensões de cisalhamento aparente. Assim, às incógnitas típicas do esco~ mento laminar, são acrescidas estas correlações, permanecen-do contupermanecen-do apenas o mesmo número de equaçoes.

2

Daí então a necessidade de teorias e hipóteses para compensar o excesso de incógnitas em relação ao

de equaçoes.

,

numero

Na turbulência livre as tensões de cisalhamento aparente são bastante maiores que as tensões de cisalhamento

no escoamento laminar. Assim, comumente estas Últimas

desprezadas na solução da equação do movimento.

-sao

Podemos citar brevemente as seguintes teorias ne

cessárias para a resolução das equações da Continuidade e de

Navier Stokes:

- a do comprimento de mistura de Prandtl e a dos vórtices de Taylor, ambas relacionando as correlações aos gradientes -das velocidades médias e à geometria do escoamento;

a do coeficiente de difusividade constante, de Prandtl, su pondoa constante em cada secção do escoamento, e propoE

-cional à sua largura e à diferença máxima de velocidades

-na mesma, e

a de Reichardt, propondo uma curva gaussiana como solução da equação do movimento.

Entre as hipóteses importantes, para facilitar a resolução das equações, podemos citar a da similaridade(per fis adimensionais iguais para as diferentes secções do jato),

3

e a da constância do fluxo de quantidade de movimento, ou se ja, da constância da pressao estática ao longo do escoamento.

A respeito da espessura do Jato, Prandtl propôs ser =a variação proporcional à flutuação da componente nor-mal ao eixo principal, obtendo um valor constante para o

ân-gulo de abertura do jato em ambiente em repouso.

são numerosas as tentativas de se obter relações teóricas e empíricas para êste caso particular de turbulên -eia livre, constituída pelos jatos.

Usando as simplificações acima, Hinze ao resolver a equação do movimento, encontrou a importante restrição de

que a hipótese de similaridade para diferentes secçoes dum

jato na sua região principal, só pode persistir para v₁/v

0&;1, ou v1/v0"?1, onde v

1 é a velocidade do escoamento exterior ao

jato, e

v

₀ a velocidade de saída do mesmo. (ver figura 3.1).

Contudo Squire e Trouncer (2), apresentam um per

fil igual, cossenoidal, para tôdas as secçoes transversais -na região principal do jato, supondo portanto similaridade. Os experimentos de Forstalle Shapiro (3) se ajustam bem a ês te perfil.

As informações precisas que possuímos até hoje, restringem-se aos casos de ambiente circunvizinho ao jato la minar, ou de baixa turbulência.

influên-4

eia da turbulência do escoamento paralelo ao jato sôbre o mesmo.

t

uma extensão natural dos estudos relatados acima.ve rificaremos esta influência em características de grande im-portância no estudo dos jatos, tais como: a queda axial de temperatura, axissimetria do jato e similaridade dos perfis de temperatura e velocidade.

Além disso, procuramos prover informações de ordem prática, pois a situação criada é semelhante às de câ-maras de combustão com geradores de turbulência, que podem

ser grades, ventoinhas ou placas perfuradas.

2 - EQUIPAMENTO - DESCRIÇÃO E OBSERVAÇÕES

A turbulência exterior ao jato é produzida no túnel de vento por uma grade colocada na entrada da

de teste.

secçao

Impulsionado por um soprador, o jato é intro-duzido no túnel de vento após ter passado pelo rotâmetro e a quecedor.

2.1 - Critérios de escôlha

2.1.1··- Do gerador de turbulência: a GRADE

Escolhemos a grade pela facilidade de confec-ção mais exata, com tubos de latão, e pelo a-cêrvo de informações sôbre a turbulência atrás da mesma.

2.1.2 - Das grandezas físicas:

5

ções práticas e que a turbulência do escoamento exter! or ao jato seja suficientemente intensa para exercer -influência detestável sôbre o mesmo.

Também nos restringimos às especificações do equipamento disponível.

As dimensões mecânicas sao tais a garantir a rigidez do sistema, como por exemplo a do suporte do termopar, devendo evitar vibrações causadas pela turbu lência.

2.1.3 - Da propriedade a ser medida

Escolhemos a temperatura, por termos recursos para me-dir mais fàcilmente sua média temporal, evitando o problema das flutuações típicas da turbulência, que di ficultariam outras medições, como as de velocidade com o tubo Pitot, ou as de concentrações com catarômetro. 2.2 - DESCRIÇÃO DOS ELEMENTOS

2.2.1 - A GRADE

As dimensões e especificações podem ser vistas na fig. 2.1.

Atendendo a situações práticas, efetuamos as medições muito próximas à grade, onde não se pode garantir nem a homogeneidade como a isotropicidade da turbulência gerada (x/M<lO).

Ainda assim para pequenos trechos podemos considerar a difusividade turbilhonar constante. Isto, porque, como

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N. 2

GRADE PARA A

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2-i.

TURBULENCIA

NOV 6/S

veremos adiante, seu valor pode ser obtido por

€

=V?.L onde

Ç-:

2 -x-l/2 e L -xl/2 , 2.2.2 - AQUECEDOR DE AR

Elétrico - Resistência de Nichrome, 17ohms. 600w para 6A.

Projeto: fig. 2.2

7

Tempo de estabilização: 2 horas. sua grande capacida-de térmica, tornava-o menos sensível a pequenas varia çÕes de voltagem, promovendo maior estabilidade numa determinada temperatura, após atingido o regime perm~ nente.

2.2.3 - MEDIDOR DE TEMPERATURAS

Termopar - cobre-constantan, n. 20

O suporte do termopar, bem como a canaleta vedada podem ser vistos na fig. 2.3:

Potenciômetro: Marca: Leeds & Northrup Precisão: o.Ol illV

Faixa utilizada: O a 6mV 2.2.4 - Transformador de voltagem

Marca: VARIAC. Usado para variar a potência do Aque-cedor.

2.2.5 - SOPRADOR

Tipo: centrífugo. Potência do motor: 3CV 2.2.6 - ROTAMETRO

Fischer & Porter CO\

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10

-A correçao da leitura no rota.metro por nao operarmos em condições idênticas às da aferição, é feita com

onde

a fórmula

..P, -

~

--

."1

./j

-A ./}

Jf

= densidade do flutuador

.IJ

= densidade do gás nas condições de aferição

~

=

Q

densidade do gás = vazao em /CFM

nas condições rea:is

A fórmula cima é obtida diretamente da expressão do fluxo de fluído através de um rotâmetro.

2.2.7 - TÚNEL DE VENTO

Secção de Teste: 1211xl 7"x36"

Velocidade máxima: 120ft/s

Potência: 7,5HP

A parte posterior do Túnel de Vento, envolvendo as te-las e o injetor maior, foi removida ficando apenas o

injetor menor. Com fumaça foi verificada a não existê~ eia da separação da camada limite na entrada do bocal. Também a presença da grade favorece a uniformidade da velocidade de entrada do ar no túnel de vento.

A figura 2.4 apresenta um esquema do conjunto.

2.3 - VARIÁVEIS DO SISTEMA

exterior túnelvento) m = =';.;,:-=-=-,:.,,..::.,;~~...,,..;c._-:....,-~~....::;..:;.;,:..:...:;_;=-.;..;;;:...:;.::..::._,,..:...;;=.::.=..:....::.::.:..:...:.

o Jª o

L = distância da saída do jato ao plano central da grade. T _o

=

temperatura de saída do jato.

3 7 10 li Fio. 2.4 2 ~o 1:- Sec~ão de teste 2.-Tubo do jato

..

3. Suporte do medidor de Jempera turas 4. Aquecedor de ar

5.

Rotãmetro 6. Soprador de ar Esquema do e onjunto. 13

-

-4

1 9 7,- Potencíõmetro

e.-

Grade

-- -

-2....

9. Transforma dor de volta oem 10. Manômetro

li. Pitot ( pressão er.t. e dln.) 12. Termômetro de mercúrio

13. M anõmetro

-

- -

12

Os diferentes valores de m nos darão várias relações entre a turbulência do jato e a do ar circunvizinho. 2.4 - MEDIÇÕES EFETUADAS

Combinando as variáveis acima, realizaram-se várias me-dições axiais e transversais de temperatura, e para uma situação especial, também foi medida a distribuição de velocidades transversalmente, numa linha normal à das me diçÕes de temperatura.

2.5 - GRUPOS DE MEDIÇÕES

',

Grupo I) L=l4,7d (d é o diâmetro de tubo da grade) a) medições axiais de temperatura param variando

de 1/6 a 1/1.

b) medições transversais de temperatura, para m= 1/2, 1/3 ,1/6

Grupo II) L= 25d

a) idênticamente a I)a.

b) medições transversais de Temp. e Velocidades em mesmas secções, em direções ortogonais.

Grupo III) m = 1/1

L variando de 12,8d a 40d 2.6 - DESCRIÇÃO DE UMA MEDIÇÃO

Após estabilizado o sistema (2 horas aprox.) procedemos as medições de temperatura e pressão estática na entrada do rotâmetro, na saída do jato e de pressões estática e dinâmica no interior do túnel de vento.

13

A velocidade v₀ de saída do jato (média), é obtida pela

leitura da vazão no rotâmetro. Introduzindo na equaçao da

continuidade as correçoes do rotâmetro e variações de densi-dade, obtemos a fórmula:

VO

=;

.(!~)

1/2 1/2

G:) . (~)

onde K é constante de transformação de unidades

P, e T, são as pressões e temperatura em mmHg e ºK res

pectivamente. O subscrito 1 refere-se às condições de aferi-çso fo rotâmetro, 2 às reais no mesmo e "o" à saída do jato. Medimos

P2 com manômetro de água;

T2 com termômetro de mercúrio instalado na saída do soprador;

P₀ pelo Pitot interno da secção de teste;

T₀ pelo potenciômetro.

Obtida a velocidade v₀ , calculávamos v

1 = m. v0

deter-minando a altura de pressão dinâmica para o Pitot do Túnel de Vento.

A variação de velocidades era controlada por um re-gistro na entrada do rotâmetro, havendo uma derivação de es-coamento próxima ao soprador.

A temperatura era fixada pelo transformador de voltagem. Podíamos variar L, graças a uma junta móvel no tubo do jato.

14

O problema da coincidência do eixo do jato com ode deslocamento do suporte do medidor, foi sanado, fazendo-se a procura dos pontos de temperatura máxima em cada secção.

3.

EQUAÇÕES DO EXCESSO DO FLUXO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO E ENERGIA.

Estabeleceremos duas equaçoes, baseadas na

conser

-vaçao do excesso do fluxo de quantidade de movimento e da ener gia introduzidas pelo jato. Estas equações nos permitirão re-lacionar os valores de bT,/1vm,.1Tm,onde bT é o raio do ponto para o qual .ô.T (x ,r) /Ll.Tm ( x ,r) = O, 5, sendo

Li

T e Av os valores da temperatura e velocidade do ponto P(x,r), diminuídos dos respectivos valores no escoamento circunvizinho. O subscrito m refere-se aos pontos do eixo (fig.3.1)

3.1 - EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DO EXCESSO DO FLUXO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO.

Seja o jato com as características da fig. 1.

Baseados na hipótese de a pressão se manter constante em todo o jato, podemos escrever:

Excesso do fluxo de quantidade de movimento em

I

= Excesso do fluxo de quantidade de movimento em II Supondo axissimetria para o jato, obtemos:

d2

ioO

2 2 7 T o 2 2

_p

0(v0-v1)

-r

= .f(r){v (r)-v1

J

2 Trrdr o mas /' (r) =

~

(3.3) e então 1Td2

ioD

T D

(v2-v2)

o -

fa a

JO o l

,r- -

T(r) o

[v

2

- v

2]

21Tr

d:t> . ( 3.1) ( 3. 2) ( 3. 4)

'11, , Ta

1-•

--- ---~;~ --

:=~,~-T 1 - - -

--1

r

:Xc 1

L- -~ ..

----1 1 1 I • P (x,,J T' \1 1 1 1 1 1 r n: .r &V..CXJ

I/

1..i ~ ~ -o 1 1

~

~

1 1 1 1

n

16

A hipótese de similaridade aplicada aos perfis adimensio-nais de velocidade e temperatura, nos permite escrever:

6v(x,r) _ f

(7 )

6,vm (x) -

1 v

(ver fig.3.1)

( 3. 5) e ( 3. 6)

onde

(i

= ~ (3.9), sendo bi definido anàlogamente à bT.

Para os casos de não haver turbulência exterior, Schlichting

(4) propee:

(3.10) que apresenta boa concordância com os experimentos de Reicha:rot.

A aplicação da teoria do comprimento de mistura

re

Prandtl conduz-nos à seguinte relação entre os perfis de velo-cidade e os de temperatura:

fl (~V)

={f(n)]

( 6)rr/(é,,,.)n: (3.11)

onde (~)rr e

(6111\:x

sao as componentes do tensor difusividade

turbi-lhonar de grandeza escalar e de quantidade de movimento,

res-pectivamente, para a secção transversal do jato.

Hinze (l) relata diversos resultados teóricos e

experimentais obtidos por Van der Hegge Zijnen, Corrsin, Keagy e Weller e outros, fornecendo (&~·). . / (&,..)

rr xx 0<: 1. 4 ( 3.12),

aproximadamente constante para tôdas as seccções da região pr:in cipal do jato.

17

Pela própria definição de bi' k

=

ln2

Tendo em vista (3.10) e (3.11) podemos escrever que

( 3 .13)

Supondo que (3.12) se mantenha também para o nosso ca so, temos:

Uv.J • .,. U

c:J • {"'

f •

7;

J}

°'

Na fig. 1 observamos que

e

Com (3.5) ,(3.6) ,(3.13) ,(3.14),

V = v₁

+/:J.

vm.exp

tk7:

o<.

J

T

=

Ta+Li Tm.exp

tk?;]

obtemos

Substituindo (3.18) em (3.3) e transformando, ficaremos

JQ

~

T

2

-d

exp

(-k

?r)]

( 3.15) ( 3.16) (3.17) ( 3 .18) com (3.19)

Desenvolvendo a expressão acima em série de Taylor, excluindo os têrmos de ordem superior à primeira, pois Tn/Ta

<<1,

obtemos:

fi.

Ta:

( 3. 20)

18

Finalmente, substituindo (3.20) e (3.17) em·. (3.4) e

tendo em vista

(3.9),

obtemos após desenvolvimento das

expres

-soes:

}'0

(1!,/-4

2

) : /

=

4Pa.

~

/J.AJ-=(J~.

exp[k«-1:,tªJ.

dr

- t,

7::

1:.,. [-•

(t

+!!o<)

t ·

d

1

+

( 3. 21)

As integrais acima são tôdas do tipo:

J

oO 2

x.e-ax.

dx

=

(1/~

_(3.22)

Resolvidas as integrais (3.22), obtemos finalmente:

f

~OT )

/

2

= _ _ _

[_j_f::,.____,;:,__(_

k.

"fq"

(4ª_

,1

-J--e-=[ãf--J.

,qª)

-fl-=7:,.,,:-:) (

3 • 2 3)

4,

8...J./1J-,,

- -

.,,.,

+4Ll<1 .

-j. .,..,

«-

-=rc:- · (

t +o<.) "" t?o(. 1

+eo<.

~

3.2 -

EQUAÇÃO DA ENERGIA

Admitindo-se escoamento incompreensível o valor da ental pia introduzida pelo

1fdo2 He(I) =

J'ó'

tJõ

4

jato, passando pela secção I (fig.l) será ( 3. 24)

19

E na secção (II)

He (II)

=

Íf(r)O-(r) 21ír

CP

(T-Ta)dr (3.25) Pela conservação do excesso de entalpia, temos:

t)

rrd:

j.o

ro

.Jo IL'.1õ

-;q:-

Cpj1T₀ = _p(r)tJ(r) 27Tr

CP

(T-Ta) dr ( 3. 26)

Como cp é pràticamente constante para a faixa de temper~ turas por nós abrangida e ainda substituindo_f),.ilv,AT da mes-ma formes-ma como o fizemos na dedução da equação anterior.; obte-mos:

L.\ '""'

~

'f-

LJT,..,)

+

L\<l;,... {_J_ _ L.\ T-- ]

TC'i

r

1

2Tc.

Lt+ot.

(2,.oeJ

Ta.

( 3. 27)

3.3 - Observações

As equações (3.22) e 3.27) apresentam 3 incógnitas, asa ber:

bT, À vm, e

11

Tm, constantes em cada sec çao, mas vari~s de secção em secção, isto é, são funções de x.

A substituição dos valores de~Tm medidos, permite-nos resolver o sistema de duas equações adLas incógnitas.

O sistema foi solucionado pelo computador IllM 1130 do Departamento de Cálculo Científico (DCC), pelo método de

ite-raçoes.

4.

APRESENTAÇÃO E COMENTÁRIO DOS RESULTADOS 4.1 - Medidas axiais de temperatura.

20

A fig. 4.1 apresenta a queda de temp.axial, para

diferen-tes razões m=v₁/v₀ e L,=14,7d.

Para compararmos com resultados existentes no caso de es-coamento laminar no exterior, usaremos os perfis de velo-cidade.

4.2 Queda axial de velocidade.

Estão representadas na fig. 4.2 os pontos relativos às v~

locidades calculadas com as equações (3.22) e (3.27) por

substituição dos valores de

.6.

Tm medidos, e também as

curvas Ll.v-/Lii;.,

=

x/xc dadas por Forstall e Shapiro ( 3) , p~ ra diferentes valores de m com escoamento paralelo sem turbulência.

,,Qk..

-

,

O primeiro'Vque nos chama a atençao e a diferença dos

com-primentos x

0 dos núcleos, havendo e não havendo turbulên

eia exterior. No primeiro caso, o núcleo varia bastante

com

v

0

/v

1 , o que não acontece para o segundo.

Em consequência disto, há uma queda axial de velocidades,

bem como de temperaturas, muito antes pa~a o caso de

ha-ver turbulência exterior. Como no caso (4.1), obserYa.,,se

ainda que a taxa de queda dé velocidade axial aumenta com vl/vo.

Para uma mesma grade, provàvelmente essa tendência deve

ser geral, pois mantida a mesma geometria, a difusividade

turbilhonar aumenta com m.

intro-21 o

+

+

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e

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1 ÓVm

f:l

Vo 1

><e

1.0 A 1 1 \ 1 1 ' 1 1 0,5

+

Fio, 4.2

: Forstoll e Shapiro (ase. laminar)

1

- - - : E q. ( 3·22) e (3·27) paro esc. ext.

1 turbulento -Xc = ( 4

+

12 m) do (laminar) • 1

,.

\

\\ \

'

\,

1 1 )( 1 1

l

_{1 1}

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' 1 \ , \li ' \

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_{' ~} ' ' _' )( _{+- - v} -[t6_ "b- -

_{- -}

-(,

--

--A- - - - -

_{--A- ______} )( _-A-'!

b~6- ____ _

s

10 _{20 30 X/do}

compo ração do quedo de velocidoóe axial, com e eem turbulência exterior

1 _"

l\l

23

duzidas na dedução das equações de excesso da Quantidade de Movimento e da Energia, restringem a sua aplicabilid~

de para regiões não próximas à origem. A fig. 4.2

apre-senta esta delimitação (x/d>5) com uma linha tracejada.

As curvas de velocidade para ~1/6 aproximam-se para

os dois casos (com e sem turb. exterior), havendo porém, maior queda axial na situação por nós enfocada.

4.3 - Confronto dos valores de bT medidos, calculados e teóri-cos.

Na fig. 4.3 observamos o fato importante de estarem os

valores de bT calculados bastante próximos dos medidos diretamente.

Este fato nos sugere a aplicabilidade das hipóteses de

similaridade e simetria axial.

Apresentamos também no mesmo quadro os valores de bT ca~ culados pela fórmula empírica de Forstall e Shapiro (B). Pelas mesmas razões apresentadas em 4.2, os resultados calculados são apenas garantidos dentro da região delimi tada na figura.

4.4 - Perfis adimensionais de temperatura.

A figura 4.4 apresenta os perfis adimensionais deÃT/LlTm para diferentes secções do jato em diferentes relações

m x/do -1- 1/6 15 )( _{1/6 20} l> 1 / 3 10 'i7 _{1/3 25} <:! 1 / 2 20 !:,. 1 / 2 25

+

l>

!

V / X t>

t.

- ~5

+

I>.

/4

À -1.0 -0,5 ti 'v 75 .50 .25 o f("/T) IS V

+

X : exp. ((-ln~>11:J ~ <I 0,5

,p

1,5 C> o I A A < J X ~

Fig. 4. 4: Gráfico com pontos medidos diretamente comparados à curva teórica

similar para tôdas as secções e dif. •'m"

2

"

\

'

\ \ \ \ ~\ • \

N\

<D.

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\

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u. . ~ lo.,. o 1 <D C\I rt) (\J rt) <D _{~ '} "D 1 ... ... ... ...

'

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'-" o 1 \ '\

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_"

u u u e 1 E e E E i..

...

f

_e 1 I> 1 X <l (.\J rt) <D o ~ ' - - v - - - '

,.

(.) sop1p•"' º'2~tinbe rt)

..,.

b u. o

..

S> -E E

26

v_{0/v1 , comparados com a curva teórica f('7T)=}

exp[-kl~],

que pela hipótese de similaridade é a mesma para tôdas as secções do jato.

Os pontos obtidos pelas medições correspondentes a dif~

rentes relações

v

₀

/v

₁ em distintas secções do jato, si

tuam-se aproximadamente numa faixa acompanhando a curva teórica, sugerindo a aplicabilidade da hipótese de simi laridade, pelo menos aproximadamente.

4.5 - Relação entre a difusividade turbilhonar de uma grande-za escalar e de quantidade de movimento.

A finalidade desta série de medições foi a de verificar a relação entre os perfis de velocidade e temperaturas transversais, dando assim uma idéia da relação entre as

difusividades turbilhonares ~ ... e

i-i,

Já vimos que {e,rp

{-kvi)l"'=

exp

{-k,:

J

_(4.1)

onde oC =

(Gv

)rr/(G.r. )xx

=1;4

para jatos com ambiente

circunvizinho não turbulento. Da expressão

'?

2

OC: /f'J:v2 =

(T

acima, obtemos fàcilmente: b2

T

7

V

( 4. 2)

Os valores de bT e bv podem ser obtidos tanto em

per-fis adimensionais quanto em perper-fis dos valores em verda deira grandeza.

27

· A fig. 4.5 mostra os perfis adimensionais para velocida

des e temperaturas medidos, para

JD;:1/6,

Para a relação m=l/3 os valores de bT e bv sao medi-

-dos em curvas reais, apresentadas na fig. 4,6

e

4,7 .

Os resultados sao:

m b

T

bv

cC

1/3

6,6

4,9

1,81

1/6

7,2

6,0

1,44

Os valores de bT que adimensionalizaxam as abcissas dos perfis dados na secção 4.4 foram obtidos de maneira aná

lega à utilizada para o presente caso de m=l/3.

Hinze

(1)

relata que para perfis adimensionais atrás de

cilindros, ol _{= 1185, obtido experimentalmente.} à medida

que m cresce, aproximamo-nos da condição de

predomi-nância das esteiras provocadas pela grade. Os

resulta-dos obtiresulta-dos seguem essa tendência.

Na figu.ra 4.8, sugerimos uma curva de variação de oecom

m, cuja investigação mais detalhada poderia vir a ser

um nôvo trabalho de pesquisa.

Seria interessante estudar as propriedades estatísticas da turbulência nêste sistema para casos intermediários

"

veloc . ...___

111

v ~T

Tomp\:" ~Vm

L',. Tm m = 1 /6 X/ d₀ = 12 012 li (111 >n)

Fig, 4.5; Gra'ficos adimensionais de velocidades

temperaturas transversais, para obteni:ão

d<Y rela~ão entre as respectivas difusi-vidades turbilhonares. bv : 6, O bT

=

7,2 2 o(_

=

(bT

/bv) N O)

,ro o

...

'"°

1 E

...

HO

_:r,

l- ...l-~~~_.LM) .• .L .. ..L -1- ..._ io o .... 1 E .,o

...

440 L- .L L -J.-_l, __ .L..- ...J_ -ZO -IO bT ' 6,6 L _' 25 d m _' l /3 X ' 12 do l~--'r{m•J ~ 10 bT _' ~ 2 L _' 25d m' 1/6 .L = 12 do .l - ~ r (•m)

F I g. 4. 6 Perfis de temperatura em se~ões transversais do jato

o o 20 8 6 bv• 4, 9 ~

e

m =l. 3 2 r./d." 12 ~ 10 1 ~ 10

FIG.4.7 VELOCIDADES TRANSVERSAIS NO JATO

-6 -4 -2 o 2 4 6 rCmmJ 1.80 ai oi 1.60 1.50 1.40 1.85 esteiros -m:.L 3 x calculados -m"J. _{6 jatos} .1 .2 .3 .4 m

FIG. 4. 9: Passivei transição do valor da relação das difusividades, de um valor prÓpio poro jo tos ao de esteiros, obtido coma o variação de"m"

o

31

entre jato circular e escoamento tipo esteira. O prese~

te resultado sugere que se pode obter estes estados in-termediários no sistema utilizado, unicamente variando m, sem alterar a geometria.

Deveese lembrar que os perfis de temperatura e velocida

de dêste ítem, e que nos levaram a calcular o<: , foram

medidos em linhas ortogonais, como consequência do

ar-ranjo do equipamento, Portanto, a validade dêste cálcu

lo depende da hipótese de axissimetria, ou ao menos, si

metria para um giro de 90º sôbre o eixo do jato. _Esta

Última restrição procede, pois para a região central do túnel de vento, o sistema realmente possue tal simetria. Dada a consistência dos,valores calculados com a hipót~ se de axissimetria, é provável que ela exista.

4.6 - A DIFUSIVIDADE TURBILHONAR NO TÚNEL DE VENTO. 4.6.1 - Introdução teórica.

Para v

0/v1

=

1 abrangemos a situação de uma

fonte fixa, aproximadamente pontual, emitindo -continuamente calor num meio turbulento.

Este calor será difundido para o meio, que no

caso passa pela fonte com velocidade média uni-forme v

1.

cana-32

tante, podemos aplicar ao nosso caso, o resulta do teórico obtido por Carsllaw e Jaeger (5) ,pa~ ticularizado para a difusão da concentração por

Uhl e Gray

(6).

A expressão final é:

• X ( 4. 3)

onde: ~ = difusividade térmica total

X = distância do ponto de temperatura Tm à

fonte de calor (saída do jato)

Com dados fornecidos pelas medições do grupo

III de medições, podemos plotar a variação de

/}. T₀/6Tm com x, o que está apresentado nas

figuras

4.9

e

4.10.

Aos pontos de

60

<

x

<

160,

ajustamos uma reta,p~ lo método dos mínimos quadrados, via Computador

IBM

1130,

sub-rotina

APOL.

to

trecho para o

qual, aplicando a expressão teórica

(4.3),

cal-culamos a difusividade turbilhonar, bastando p~

ra tal obter a inclinação da reta ajustada, Na

realidade estamos tomando um valor médio

cons-tante para a difusividade, e associando êste va ler constante para o ponto médio do trecho

va-' 1 1 1 " 1 1 REGIÃO OE OIFUSIVIOAOE 1 TURBILHONAR CONSTANTE 0 1 1 15 1 1 1 5 o 50 60 100 150

FIG. 4. 9 : CÁLCULO OE

E

V- ATRAVÉS DAS INCLINACÕES ACIMA.

, , , , , , '

<I

L=l2,8d L=l4,7d ,0,. Ls21,5d X mm) tg o ,,

V 15 ₄ ô. , , , _., ., , , _'il'' , _{, ,} 10 ,

,,

, , , , I 8

év,

X d

_{. ,r}

2 -L• 25 d Lr 27,5d

L•

40d <!

,,

:81 :81 :81 :81

~

o

L_.:::_ _ _ _ _ _ . , : : - . : . 1 - · - - - , - L - - - + - - - - ~ ~ 50 60 100 150 200 · X (mm)

35

riando L, obteremos vários valores de

G~,

médios

para cada trecho, ao longo da secção do túnel de vento.

As figuras 4,lla) e b), comparam os valores de ,~ calculado pela expressão

('

\ 6 2

(:,~ =

V

,V • L

para 'turbulência homogênea e isotrópica

de grades, e com

Gv

= 0,02.v

1

.n.VA

( 4, 4) atrás

(4,5) para a difusividade no escoamento completamente desenvolvido em tubos.

l

A expressão (4,4), onde v é a flutuação da ve

locidade, e L é a escala de turbulência, surge nas teorias do comprimento de mistura, como tam

bém foi proposta por Von Karmann (7),

\ ~

Os valores de

vv-

e L foram extraídos do tra

balho de Dryden (8), próprios para escoamento atrás de grades.

A fórmula empírica (4,5) é dada por Sherwood e Woertz (9), onde:

v1 = velocidade média do fluído

D =

tro

rt

=

diâmetro do tubo (no caso, usamos o diâme-hidráulico)

dP

i

36

A figura 4,lla) mostra as regiões de validade das fórmulas utilizadas, e a região por nós a-brangida.

A linha tracejada sugere uma transição de escoa mento atrás de grades, para escoamento turbulen to em tubos. (x/D - 50).

A figura 4.llb) é a mesma, com escala dos x

am-pliada, realçando a região medida no presente trabalho.

X

•

1( X X T

u s o s

G" ..

0.02 ,,.. D n

- - -

-

- - - - -

-

- -

- - - --

- -

- - - -

--

-

- -

-

~

-, , , , / ,

,

,

I I / DRYDEN

---~~---X 100 500 X/d 1.000 I I ' I

.,

1,500

Fig. 4.lla) Camparacão de difusivida des turbilhonares,calculadas para situa cões: tubo, tubo com grade na entrada e medicões na

T U B O S

---

-- ---

-

-

-

--- - -

-

-

---)C 5 l(

D R Y D E N

- - - 1(- - - - - -1( )( )C

o

20 40

x,6

39.

5.

CONCLUSÕES E SUGESTÕES

A turbulência no escoamento paralelo ao jato r~ duz consideràvelmente o comprimento xc do núcleo inicial,pr~ vocando o início da queda de temperatura axial em regiões

bem mais próximas à saída do jato que nos casos de o escoa

mento exterior sem laminar, ou de baixa turbulência. A

aber-tura de jato também se torna maior. Esta notável diferença

é de grande interêsse prático em sistemas de combustão.

A taxa de queda de temperatura e velocidadecre~

ce com o aumento de v₁/v

0 , onde v1 é a velocidade média do

escoamento exterior e v

O a vel.ocidade média de saída do

ja-to.

Os cálculos de bT baseados nas equaçoes

teóri-cas e as medições dos mesmos, bem como os perfis medidos di-retamente, sugerem boa aproximação dos resultados obtidos ao se supor axissimetria e similaridade para o presente caso.

Para m-0 o jato aproxima-se da condição de j~ to livre, ou de jato com escoamento exterior laminar para o

qual a relação o( entre a difusividade turbilhonar térmica e

a de quantidade de movimento tende para 1₁4. Vimos que

pa-ra lll= 1/3 e menos, a razão oC tende para um valor 1.85 que

40

resultado difere daquêle apresentado por Forstall e Shapiro (3), para escoamento externo laminar, onde propõe um

valor para oC •

único

Os valores de difusividade turbilhonar me-didos no Túnel de Vento, atrás da grade, variam de um máximo

em x/d

=

20 (x/M; 4), decrescendo depois até provàvelmente

tenderem assintoticamente a valor constante aproximadamente igual à metade do máximo inicial.

Não se conhecem trabalhos de medições de difusividade nesta região próxima à grade, talvez tipicamen+ te não isotrópica, mas de grande interêsse prático.

Usando as mesmas técnicas de medição, isto

é,

tubo Pitot e termopar, seria de interêsse medir perfis de

velocidade e temperatura em vários jatos, para determinar se a razao entre a difusividade turbilhonar de quantidade de mo vimento e a de calor é constante para cada jato, ou se varia ao longo do mesmo.

Para estudar o efeito da geometria no sis-tema será mais fácil fixar uma grade e variar o diâmetro de saída do jato.

41

uma mesma geometria, é possível se obter razoes de difusivi-dade turbilhonar de quantidifusivi-dade de movimento e de calor, va-riando daquela característica de esteiras para valores inter

mediários até os próprios jatos axissimétricos. Isto pode

ser usado como uma ferramenta para estudar a variação da es-trutura da turbulência entre os dois casos, com o objetivo de relacionar o transporte de calor e de quantidade de

movi-mento às propriedades estatísticas do escoamovi-mento. Em

parti-cular, as medições de distribuição espectral e correlação e~ pacial com um anemômetro de fio quente, seriam um primeiro -passo nêste sentido.

42

B I B L I O G R A F I A

1 - Hinze, J. O. Turbulence, "An IIitroduction to i ts Me-chanism and Theory" - McGraw-Hill Book Company, Inc, 1959, New York.

2 - Squire, H.B., e Trouncer, J. - "Brit. Aeronaut.Research Council Repts. and Mem." 1944,

3 - Forstall, W., e Shapiro, A,H. - "Journal Applied nics" 17, 399-408, 1950,

Mecha

4 - Schlichting, H. - "Boundaru Layer Theory", McGraw-Hill Book Company.

5 - Carlslaw, H.S., e Jaeger, J.C. - "Conduction of Heat in Solida", Calendon Press, Oxford, 1947,

6 - Uhl, V.W., e Gray, J.B. - "Mixing, Theory and Practice" Academic Press, New York and London.

43

8 - Dryden. H.L. 1, 7-42, 1943.

"Quarterly of Applied Mathematics"

9 - Sherwood, T.K. e Woertz, B.B. "Industrial Engineering

,,

44

N O M E N C L A T U R

A

b₁ raio para o qual a propriedade item a metade do seu

valor máximo na mesma secção do jato; bT para temp~

ratura ç bv para velocidades.

CP

calor específico

D

diâmetro do duto do escoamento exterior ao jato

d diâmetro exterior dos tubos da grade

d

0 diâmetro interno di tubo do jato

L distância da saída do jato ao plano central da grade

M malha da grade

m relação entre a velocidade do túnel de vento e a do

jato

P pressao estática; P₀ na saída do jato; P₁ de

aten-ção do rotâmetro; P

2 no rotâmetro

r raio do ponto em coordenadas cilíndricas

T temperatura absoluta; T

0 saída do jato; T1 de afe-rição do rotâmetro; T₂ no rotâmetro; Ta ambiente; Tm temperatura no eixo do jato

v velocidade; v

0 do jato; v1 do túnel de vento; vm ve locidade no eixo do jato

x eixo nas coordenadas cilíndricas; xc comprimento do

45

S!MBOLOS GREGOS

oC relação entre a difusividade turbilhonar de uma gra~

deza escalar e a de quantidade de movimento

G

difusividade turbilhonar; (Gw,)ij componente do

ten-sor difusividade turbilhonar de quantidade de

movi-mento;

( f,i )

ij de grandeza escalar

A

coeficiente específico de fricção na parede do tubo

'7

.JJ

definido por

'Pi

massa específica;

r

= ~

j)

₀ na saída do jato;

.,P

₁ nas