C AP Í TU L O VI – T É CN I C A S CO MP L E ME N T A RE S À R ESO L UÇ Ã O D E CI R C UIT OS E L ÉT RI CO S
T EO R E MA D A P R OP O R CIO N A LI D A D E : B a s e i a -s e n o pr i n c ip i o d a l i n e a r i da d e d o s c i r cu i to s e lé tr i co s ,e t or na -s e m u it o co n ve n i e nt e po r o c as i ã o d a r es o l uç ã o d e c i r cu i to s p erm i tem a p l i c a ç õe s “ s eq ü en c i a i s” d as l e i s d e K i r c h off ; p or e xe m p lo e xa m i n em os o c i rc u it o a b a i xo, o n de q u er em os d e te rm in a r t od a s a s su a s t e ns õ es e c o rr en te s, c on h ec e nd o -s e o va l o r do g era d or d e e xc i ta ç ão :
“Esq uecen do” mome ntaneame nte o g erador de 201 V, vamo s supor q ue e xista u ma tensão V q ualq uer a pl ica da na entrad a, e q ue por caus a des ta tensão, ten hamos no f inal do c ircu ito, por exemp lo uma corre nte de 1A ; ou s ej a:
O f ato de termos esta corrente de 1A no f inal do circ uit o, a partir das le is de Kirc hoff , f az com q ue tenhamos com o conseq üê nc ia as seg uintes ten sões e correntes n o circ uito todo:
Cons id eremos ag ora q ue q ueremos determinar o va lor re al d a s tensões ou das correntes mostrad as a seg uir:
+ - 201 V 2Ω 1Ω 5Ω 2Ω 4Ω 3Ω 3Ω 1Ω 2Ω 3Ω 6Ω 11Ω + - 201 V 2Ω 1Ω 5Ω 2Ω 4Ω 3Ω 3Ω 1Ω 2Ω 3Ω 6Ω 11Ω 1A + -2Ω 1Ω 5Ω 2Ω 4Ω 3Ω 3Ω 1Ω 2Ω 3Ω 6Ω 11Ω 1A V = 134V 2V 4V 9V 20V 33V 7V 14V 48V 54V 32V 4V 3V 1A 3A 4A 4A 3A 7A 16A 9A 7A 16A
Para tanto, b astará apen as imp or uma reg ra de três simp les , entre os resu ltado s “f ictíc io s” obti dos a n teriormente, e o c irc uito or ig ina l d a seg u inte f orma:
Para I1 : → → 1 I 201 16 134 ∴ I 1 = ⋅ =1,5 134 201 1 6 ⇒ I1 = 2 4 A Para I2 : →→ I2 201 7 134 ∴ I 2 = ⋅ =1,5 134 201 7 ⇒ I2 = 1 0 , 5 A
Note-se q ue e xiste um f ator de multip l ic ação c onsta nte en vo l vido de 1 , 5 ; nest as cond içõ es, acred ita mos ser bastant e cl aro, q ue para se d eterminar q ua lq uer tensã o ou corrente de sej a da, bastará mult ip l icar o “resu ltad o fict íci o” pel o f ator de multi pl ica ção ; ou s e j a :
I3 = 1 x 1 , 5 = 1 , 5 A ; V1 = 3 3 x 1 , 5 = 4 9 , 5 V ; V2 = 2 0 x 1 , 5 = 3 0 V
Note q ue este proc esso nos f ornece d e imed iato a Res ist ênc ia eq ui val ente vi sta pel o g erador; de f ato:
Req = = = 8,375Ω A 24 V 201 A 16 V 134
Obs: O método de reso luçã o por proporcio nalida d e , é particul armente recomend ado, q uan do se tem circuit os com um único gera dor (Que pode ser de T ensão ou de C orre nte), e ainda em cir c uitos q ue apres ente m o aspecto “Cascat a” – (Assoc iaç ões S éri e- Para le lo seq üe nci ai s )
T EORE MA DA SU PE RPOSIÇ ÃO:
Este métod o, q ue é recomend ado para c ircu itos q ue p ossu a m mais de um g erad or, de ve ser a pl ic ado su pond o- se uma ú nic a f onte de e xcita ção d e cad a ve z, com t od as as outras f ontes nu l as . Lembramo s q ue tensã o nul a, signif ica um c urto-circui to, e ain da q ue corren te nula significa u m circuito em aber to . Nestas cond içõ es, determin amos to da s as tensõ es e c orrentes, uma d e cada ve z, e no f i nal superp omos os se us ef eitos, em cima de cada b ipo lo. E xemp lo de a pl ic ação: Par a o circu ito a seg u ir, pe de- se det erminar to d as as sua s tensõ es e correntes:
+ - 201 V 2Ω 1Ω 5Ω 2Ω 4Ω 3Ω 3Ω 1Ω 2Ω 3Ω 6Ω 11Ω I = ?1 V = ?1 V = ?2 I = ?2 I = ?3
SOLU ÇÃO: Vamos s upor i n ici alme nte, s omente at i vo o g era dor de ten são de 4 0 V, e ain da q ue todos os o utros são n ul os; enc ontraremos:
Em seg uid a, vamos supor at i vo s omente o g erador de c orren te, com todos os out ros nul os; enc ontraremo s:
Suces si vamente, p el a mesma l inha de ra cioc ín i o:
E ai nda: + + + -6Ω 20Ω 30Ω 40V 4A 30V 60V + -6Ω 20Ω 30Ω 40V 32V 1,6A 8V 8V 0,267A 1,333A 6Ω 20Ω 30Ω 4A 16V 0,8A 16V 16V 0,533A 2,667A + -6Ω 20Ω 30Ω 30V 4V 0,2A 26V 4V 0,867A 0,667A
+ -6Ω 20Ω 30Ω 60V 40V 2A 40V 20V 1,333A 3,333A
Super pon do todo s o s resulta dos a nteri o res, encontramo s:
D E S L OC A ME N T O DE G E R A DO R E S I D EA I S
a ) D e s lo c am en to d e g e ra d or i d e a l d e t e ns ã o:
Supo nham o s q ue nu m determina do n ó d e um circ uito e xista conecta do um g era dor ide al de tensã o, e ai nda q ue a est e nó c on virj am vári os ramo s. O g erador de tens ão poderá e ntão ser de sloc ado, sen do i nic i almente co necta do e m parale lo com vár i os g eradores de te nsã o idê ntic os (tantos q u antos f orem os ramos de con verg ênc ia), e posteri ormente com a subd i visã o do n ó, por e xemp lo d a f orma como se seg ue:
b) - Desl ocame nto d e gerad or id ea l de c orrente:
+ + + -6Ω 20Ω 30Ω 40V 4A 30V 60V 0,2A 0,2A 4A 4V 24V 6V 36V
De f orma dual ao c aso anter ior, també m é poss ível de sl oc ar um g erador idea l de corrente q ue f orme uma mal ha, s ubst itu ind o- o p or g eradore s id ênt icos em par al elo com todo s os ramos da ma lh a a q ue e l e pertenc e, p or e xemplo da f orma como se seg ue:
EXE R CÍCIOS D E AP LIC AÇ ÃO :
1) No c ircu ito a o l a do determ ine o va l or da tensã o i nd icad a VR :
SOLU ÇÃO: vamos i nic ia lmente proce de r ao des lo camento do g erador d e corre nte, por e xemp lo d a f orma com se seg ue:
Note q ue o c onj unto: g erador de corre nte de 6A em para le lo c om o resist or de 8Ω , é i núti l para o qu e s e ped e n o pro bl ema (a tensã o é imp osta pe lo g erador de te n são e nã o mu da, te ndo -se ou nã o o g erad or de corre nte) p od emos p ois res ol ver o prob lema ped id o, procede ndo a vár ias s i mplif ica ções e transf ormações seq üen ci a is; teremos: + -3Ω 8Ω 12Ω 6Ω 9Ω 6A 3 V VR + -3Ω 8Ω 12Ω 6Ω 9Ω 6A 3V VR + -3Ω 8Ω 12Ω 6Ω 9Ω 6A 6A 3V VR + -3Ω 8Ω 12Ω 6Ω 9Ω 6A 3 V VR + -3 6V VR + -+ -6Ω 12Ω 3Ω 3 V 3 6V 9Ω 2A VR 18Ω 3Ω 9Ω 1A D ESLO C AMEN TO
Notemos entã o q ue a corrente VR no c ir cuito f ina l será deter minad a pe lo prod uto da corrente tota l ,pe la resistê nc ia eq ui val e nte da ass oci açã o: pel o sentid o indica do para o VR pedid o, i remos ter:
VR = (1 - 2) x (18//9//3) ⇒ VR = - 2V
2º) Para o c ircu ito ao la do, pe de- se a determin ação da ten são vR i nd ica da.
SOLU ÇÃO: Vamos i nic ia lmente pr oced e r ao desl ocame nto do g erador de tens ão conf orme mostrado:
“abrin do” o po nto su peri or teremos:
Dond e, pross eg uin d o com as transf ormações e s impl if icaç õe s iremos obt er:
T eremos: 0,5A 2 5 3 9 14 IT = + + − = ⇒ VR = 5 x 0, 5 = 2,5V + -4Ω 3Ω 12Ω 6Ω 5Ω 1A 3 6 V VR + + - -4Ω 3Ω 12Ω 6Ω 5Ω 1A 3 6 V 3 6 V + -4Ω 3Ω 12Ω 6Ω 5Ω 1A 3 6 V VR VR + -3 6 V + -2A 3 6 V 6Ω 3Ω 4Ω 12Ω 5Ω 5Ω 12Ω 4Ω 3Ω 3 A 1 A 6 A 6Ω VR VR + 9V + -3Ω 2Ω 14V 5Ω 3Ω 2Ω 3A 7A VR VR 5Ω IT
EXE R CICIOS P ROP OSTO S 1 ) D e t e r m i n e a p o t ê n c i a f o r n e c i d a p a r a a a s s o c i a ç ã o a o l a d o , s a b e n d o - s e q u e é a p l i c a d a u m a t e n s ã o d e 1 0 0 V e n t r e o s p o n t o s A e B . R e s p o s t a : 1 . 3 5 0W 2 ) P a r a o C i r c u i t o a b a i xo e s q u e m a t i za d o , d e t e r m i n e o va l o r d e R s a b e n d o - s e q u e s e u m a t e n s ã o d e 1 0 V f o r a p l i c a d a e n t r e o s p o n t o s A e B , i r e m o s t e r u ma p o t ê n c i a d e 2 5W d i s s i p a d a n a a s s o c i a ç ã o 3 ) N o c i r c u i t o a o l a d o d e t e r m i n e q u a l s e r á a t e n s ã o e xi s t e n t e e n t r e o s p o n t o s A e B . R e s p o s t a : 3 0 V 4 ) D a d o o c i r c u i t o a o l a d o d e t e r m i n e q u a l é o r e s i s t o r q u e m a i s l i b e r a c a l o r ? R e s p os ta - O R e s is t or d e 3Ω, porque é o r e s is to r q u e m a i s d is s i p a po tê n c i a 5 ) N o c i r c u i t o a s e g u i r , d e t e r m i n e a t e n s ã o V e a c o r r e n t e I i n d i c a d a s p o r q u a l q u e r p r o c e s s o : 16Ω 16Ω 12Ω 12Ω R R A B Resp: R = 6Ω
+ -8Ω 2Ω 20Ω 1Ω 2Ω 3Ω 1Ω 7Ω 4Ω 30Ω 10Ω 10Ω 2Ω 10Ω 1Ω 2Ω 1400V V I R e s p o s t a : I = 4 0A ; V = 1 6 0 V 6 ) D a d o o c i r c u i t o a b a i xo , p e d e - s e d e t e r m i n a r o va l o r d a s c o r r e n t e s I1 e I2 i n d i c a d a s + -2Ω 2Ω 2Ω 12Ω 4Ω 1Ω 6Ω 2Ω 3Ω 5Ω 56V I I 1 2 R e s p o s t a : I1 = 9 A ; I2 = 4 A 7) Dad o os c ircu itos a seg uir, pe de- se a sua reso lu ção, p el o uso de tra nsf ormação de g eradores: a) + + + + -- -6Ω 20Ω 30Ω 12Ω 40V 4A 2A 90V 48V 30V b) + + + + -- -12Ω 10Ω 15Ω 3Ω 4Ω 10V 1A 30V 3A 12V 1A 24V A B VAB
8) Dado os circ u ito a bai xo, ped e- se d eterminar o va lor d as te nsões VR i nd ica das + + - -3Ω 3Ω 15Ω 2Ω 4Ω 5Ω 2Ω 9Ω 6Ω 6Ω iv R IvR Ia) Ib) 2A 2A 12V 16V Resp: V = 4VR Resp: V = -6VR + -15Ω 15Ω 10Ω 10Ω 5Ω 2Ω 2Ω 4Ω 4Ω 6Ω V V R R Ic) Id ) Resp: V = 16VR Resp: V = 1,2VR 18V 3A 3A + -15V
