LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
Capitalização Simples
01) Determinar o valor do montante gerado por um capital de $ 10.000,00, aplicado por 12 meses, a uma taxa de 12% ao ano, no regime de juros simples.
R: S = $ 11.200,00
02) Determinar o número de meses necessário para um capital dobrar de valor, considerando uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros simples. R: n = 50 meses
03) Determinar o valor da rentabilidade mensal, a juros simples, que faz um capital de $ 1.000,00 se transformar em um montante de $ 1.250,00, num prazo de 20 meses.
R: i = 1,25% ao mês.
04) Suponhamos que se tome emprestada a quantia de $ 1.000,00 pelo prazo de 2 anos e à taxa de 10% ao ano. Qual o valor do juro a ser pago?
R: J = $ 200,00
05) Quanto tempo um capital deve permanecer aplicado para que o juro seja igual a 5 vezes o capital, se a taxa de juros for de 25% ao ano?
R: 20 anos.
06) Uma pessoa aplicou $ 1.500,00 no mercado financeiro e após 5 anos recebeu o montante de $ 3.000,00. Que taxa semestral de juros simples foi aplicada? R: i = 10% ao semestre.
07) Certo capital, aplicado durante 150 dias, gerou um montante de $ 64.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 4% ao mês, determinar o valor do capital aplicado.
R: P = $ 53.500,00.
08) Um capital aplicado por 13 meses gerou $ 96.720,00 de juros. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 6% ao mês, calcule o valor do montante.
R: J = $ 220.720,00
09) Por quanto tempo um capital de $ 270.420,00 deverá ficar aplicado para produzir juros de $ 58.410,72, a uma taxa de 5,4% ao mês?
R: n = 4 meses.
10) Um título de renda prefixada foi adquirido por $ 80.000,00 e resgatado por $ 117.760,00 no final de 8 meses. Calcular a taxa mensal de juros.
Capitalização Composta
1) João quer aplicar um capital de $ 2.500,00 e resgatar daqui a 2 anos para uma reforma em sua casa. Sabendo que a taxa a ser aplicada no período é de 3% a.m., qual o valor a ser resgatado por João?
R: S = $ 5.081,99
2) Zeca pediu emprestado para Cazé $ 4.000 para comprar uma TV nova. Depois de 9 meses Zeca devolveu uma quantia no valor de $ 6.600, conforme a taxa cobrada por seu amigo. Qual foi essa taxa?
R: i = 5,72% a.m.
3) Em quanto tempo um capital de $ 2.750,00 produzirá um montante de $ 5.108,10, se a taxa composta aplicada for 3,5% a.m.?
R: n = 1 ano e 6 meses
4) Maria investiu $ 50.000,00 em uma instituição financeira pelo período de 2 anos e meio. Essa instituição trabalha com juros compostos de 1,37% ao mês. Qual o montante que Maria pode resgatar passado esse período?
R: S = $ 69.310,13
5) Qual o valor dos juros de uma aplicação de $ 35.000,00, com taxa de 2,77% a.m. por 1 ano e 5 meses?
R: J = $ 20.692,42
6) João deseja viajar com a família nas férias de verão do próximo ano, para isso precisa ter um montante de $ 3.000,00. Qual será o capital a ser poupado agora para que tenha esse valor daqui a 12 meses, sabendo que a instituição financeira paga juros compostos de 1,5% a.m.?
R: P = $ 2509,16
7) Qual o tempo necessário para um capital de R$ “X” triplique de valor, se aplicado a uma taxa de 15% a.a.?
R: n = 7 anos, 10 meses e 10 dias
8) Qual o valor dos juros produzidos por um capital de $ 1.500,00 , aplicado à taxa de 5% a.m., durante 2 anos?
R: J = $ 3.337,65
9) Um investidor aplicou $ 30.000,00 em uma instituição financeira que opera a juros de 4,5% a.m.. Quantos meses são necessários para esse capital produzir juros de $ 8.000,00?
R: n = 5 meses e 11 dias
10) Henrique pede emprestado ao seu irmão $ 1.000,00 para viajar com a namorada. O irmão lhe empresta o dinheiro e lhe cobra uma taxa de juros composta muito baixa, de 0,07% a.m.. Ao final de 6 meses, quanto Henrique
Desconto Simples (Racional e Comercial):
01) Uma nota promissória com valor Nominal de $ 850,00 foi descontada 2 meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2,3% a.m, utilizando o regime de Desconto Racional Simples, qual será o valor do desconto obtido?
R: $ 37,38
02) Uma nota promissória ao ser paga antes do vencimento e obteve um desconto racional simples de $ 102,89, sabendo-se que a taxa de desconto é de 1,5% a.m, e o valor nominal de $ 1.350,00, deseja-se saber qual foi o prazo de antecipação:
R: 5,5 meses (5 meses e 15 dias)
03) Uma duplicata com valor nominal de R$ 35.000,00 foi descontada 8 meses antes de seu vencimento, com uma taxa de desconto comercial simples de 24% a.a, determine quanto foi recebido efetivamente.
R: $ 29.400,00
04) Uma duplicata no valor nominal de $ 450.000,00 foi liquidada 27 meses antes do seu vencimento. Foi pago por ela apenas $ 146.250,00. Calcule a taxa de desconto comercial simples da operação. Calcule a taxa efetiva que vigorou na transação.
R: 2,5% a.m e if = 7,69% a.m
05) Desconta-se racionalmente uma nota promissória 7 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de 2% a.m. Sabendo que o valor atual foi de $ 17.300,00. Qual seria o seu valor nominal?
R: $ 19.722,00.
06) João obteve um desconto racional de $ 60,00 qual será a taxa de desconto anual? Dado que a antecipação é de 3 meses e o valor nominal é $760,00. R: 34, 28%
07) Sandra descontou um titulo de $ 15.000,00 I mês antes do vencimento, a uma taxa de 15% a.a. qual será a importância recebida?
R: $ 14.826,31
08) Um título foi descontado à taxa de 3% a.m.Sabe-se que o valor nominal era $ 5.730,00 e o valor do desconto racional foi de $ 4.200,00.Qual o prazo de antecipação?
R: 12 meses e 4 dias.
09) Calcule o valor do desconto racional de uma duplicata de $ 135.000,00, resgatada 5 meses antes de seu vencimento, á taxa de 5 % a.m.
10) Tendo por base que o valor do desconto racional simples obtido é de R$ 4.235,29, calcule qual a taxa de desconto, sabendo que o valor nominal é de R$ 6.000,00 e que a antecipação foi de 8 meses.
R: 30% ao mês
Desconto Composto:
6) Fernando descontou um título com valor nominal de $ 6.800,00, cinco meses antes do vencimento, por uma taxa de desconto racional composto 7% a.m. Qual o valor a ser recebido?
R: Vrc = $ 4.848,31
7) Um título é descontado oito meses antes do vencimento. Qual é o valor nominal desse título, considerando que o valor do desconto racional composto é de $ 1.732,24, quando utilizada uma taxa composta de 3,5% a.m.?
R: N = $ 7.200,00
8) Qual o valor do desconto racional composto de um título com valor de $ 4.500,00, descontado sete meses antes do vencimento e taxa composta de 5,4% a.m.?
R: Drc = $ 1.385,93
9) Qual é a taxa de desconto racional composto, caso desconte um título de $ 8.700,00 quatro meses antes do vencimento e receba $ 7.351,60?
R: i = 4,3% a.m.
10) Descontando-se um título com valor nominal de $ 10.400,00 seis meses antes do vencimento, qual o valor do desconto racional composto, considerando uma taxa de 24% a.a.?
R: Drc = $ 1.060,52
11) Qual o prazo de antecipação de uma duplicata com valor nominal de R$ 13.500,00 e valor atual R$ 7.800,00. Sabe-se que a taxa de desconto obtida nessa operação foi de 2,8%a.m. Informe também o Desconto Racional Composto obtido.
R: n = 20 meses (1 ano 8 meses) e Drc = R$ 5.700,00
12) Ao vender antecipadamente uma nota promissória, Eduardo obteve um deconto Racional Composto de R$ 1.320,00. Sabendo que o prazo de antecipação foi de 5 meses e que o valor dessa nota era de R$ 6.000,00, qual foi a taxa de desconto aplicada nessa operação? Coloque as taxas em valores mensais e anuais.
R: i ano = 81,45% a.a , i mês = 5,09% a.m
R: Drc = R$ 5.981,481
14) O valor de certo título no vencimento é de $ 150.000,00. O detentor do mesmo, desejando saldar algumas dívidas, resolveu resgatar o dinheiro com 3 meses de antecipação. Qual foi o desconto racional composto desse título, sabendo que a taxa foi de 3,5% a.m..
R: $ 14.708,59
15) Um título com valor nominal de $8.000,00 foi descontado com 5 meses de antecedência e teve um desconto de 1.400,00. Calcule a taxa de desconto racional composto da operação.
R: 3.92% a.m.
Equivalência de Capitais Diferidos com Juros Simples:
01) Pedro comprou um carro de um amigo, combinando que o pagamento seria feito em duas parcelas, uma de $ 6.000,00 para 3 meses e outra de $ 12.000,00 para 6 meses. Quando foi assinar as duas promissórias, Pedro propôs uma alternativa: pagar $ 10.000,00 em 4 meses e o restante em 12 meses. Se a taxa de juros corrente for de 24% a.a., qual o valor de segundo pagamento? (Data focal zero e critério de desconto racional)
R: $ 8.823,10
02) Uma loja X anuncia que vende a geladeira Alfa por $ 1.810,29 a vista ou em dois pagamentos mensais, sendo o primeiro para 3 meses e o segundo para 4 meses. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 36% a.a., qual será o valor dos pagamentos? (Data focal zero e critério de desconto racional)
R: $ 1.000,00
03) O pagamento do seguro de um carro, conforme contrato, deve ser feito em 3 parcelas quadrimestrais de $ 3.000,00. O segurador, para facilitar seu cliente, propõe-lhe o pagamento em 4 parcelas trimestrais iguais. Utilizando-se a data focal zero e a taxa de juros de 24% a.a., qual é o valor das parcelas trimestrais? (Desconto racional)
R: $ 2.230,08
04) Um rádio custa $ 639,28 a vista, ou conforme diz o anúncio da propaganda, o cliente pode pagá-lo em 3 parcelas mensais de $ 100,00 (1a), $ 200,00 (2a) e $ 400,00 (3a),
sem dar entrada alguma. Qual é a taxa de juros considerada? (Data focal 3 e critério de desconto racional)
R: $ 48% ao ano.
05) Quatro pagamentos mensais de $ 100,00 vencendo o primeiro daqui a 1 mês são substituídos por 2 bimensais de $ 202,38, sendo o primeiro para 2 meses. Se chamarmos de data 4 a do pagamento da última parcela mensal e então adotarmos a data focal 4, qual será a taxa de juros envolvida nesta substituição? (Desconto racional) R: $ 29,26% ao ano.
06) Uma aplicação deve maturar dentro de 60 dias, sendo seu valor de resgate de $ 1.000,00. Caso se desejasse substituir este título por outro vencível em 90 dias, qual
seria o valor do novo título, adotando-se taxa de desconto comercial de 24% a.a. e a data focal atual?
R: $ 1.021,28
07) A empresa, Beta com Nota Promissória de $ 10.000,00, vencendo em 90 dias, propõe a antecipação por um título de $ 9.487,18. Se a data focal adotada for a atual (data zero) e a taxa de desconto comercial for de 30% a.a., qual será o prazo de antecipação? R: 60 dias.
08) João planeja substituir seus 3 títulos de $ 1.000,00, $ 2.000,00 e $ 3.000,00, respectivamente com os prazos de vencimento de 30, 60 e 90 dias, por um único título vencível em 180 dias. Qual será o valor deste título, uma vez que a taxa de desconto comercial é de 36% a.a. e a data focal escolhida é a do vencimento deste novo título? R: $ 6.745,90
09) Pedro recebeu a oferta de um terreno que poderia ser pago em 4 parcelas iguais, sendo a primeira dada como entrada e as três seguintes quadrimestrais. Embora não possua este dinheiro hoje, Pedro tem três aplicações com valor de resgate de $ 10.000,00 cada uma. Seus prazos de vencimento, a partir de hoje, são: 6 meses, 1 ano e 18 meses. O vendedor do terreno diz aceitar as três aplicações pelas quatro parcelas que Pedro deveria pagar. Qual é o valor das parcelas, uma vez que foi considerada como data focal a do vencimento da última aplicação e a taxa de desconto comercial adotada foi de 18% a.a.?
R: $ 6.757,02
10) O pagamento de uma motocicleta pode ser feito em 3 parcelas mensais de $ 5.000,00, $ 6.000,00 e $ 9.000,00, vencendo respectivamente em 1, 2 e 3 meses. O gerente da loja, com a finalidade de aumentar suas vendas, anuncia que quem quiser poderá dar uma entrada de $ 6.000,00 e pagar o restante daqui a 3 meses. Qual será o valor deste último pagamento, se a taxa de desconto comercial for de 33% a.a. e a data focal escolhida for a da entrada?
R: $ 13.940,05
Equivalência de Capitais Diferidos com Juros Compostos:
1) Um comerciante deve $ 3.500,00 para pagamento daqui a seis meses e quer renegociar essa dívida para pagar em duas parcelas mensais e iguais, vencendo a primeira em 30 dias. Com desconto racional composto e data focal zero, calcule o valor dos pagamentos. Taxa de 2% ao mês.
R: $ 1.602,01
2) Determine o valor nominal de um titulo com vencimento para 5 meses que substituirá outros dois no valor de $ 500,00, vencendo em 30 e 60 dias, com desconto racional composto, data focal 5 e taxa mensal de 3%.
R: $1.109,12
R: $ 1.141,87
4) Faltam 3 prestações no valor de $ 700,00, vencendo a primeira daqui a 30 dias, para quitar um financiamento de um imóvel. Quero renegociar para pagar uma única prestação daqui a 60 dias. Considerando data focal 3, desconto racional composto e taxa mensal de 4%, qual o valor deste pagamento?
R: $ 2.101,08
5) Tenho duas notas promissórias no Banco X. Uma vencendo em 30 dias, de adiantamento de 13º salário no valor de $ 2.000,00 e a outra vencendo daqui a 60 dias, de adiantamento de Imposto de Renda no valor de $ 1.000,00. Recebi um prêmio de um título de capitalização e desejo quitá-las hoje. Usando desconto racional composto, data focal zero e taxa de 2,50% ao mês, qual o valor atual deste título?
R: $ 2 .903,03
6) A fim de substituir um título de $ 40.000,00 para 30 dias, uma pessoa entrega ao credor, hoje, a importância de $10.000,00 e um título com vencimento para 90 dias. Sendo de 5% a.m. a taxa de desconto composto utilizada nessa operação, calcular o valor nominal do novo título.
R: $ 32.534,27
7) Uma pessoa deseja substituir um título de valor nominal de $ 85.000,00, com vencimento daqui a 60 dias, por outro título, com vencimento para 5 meses. Qual o valor nominal do novo título, sabendo-se que o banco em questão adota, nesse tipo de operação, a taxa composta de 9% a.m. e o critério do desconto racional? R: $ 110.075,00
8) Considerando juros efetivos de 5% a.m., em que data deve ser feito um pagamento único de $ 160.000, de modo que liquide uma dívida pela qual o devedor irá pagar três parcelas, a saber: $ 50.000,00 em 6 meses, $ 40.000 em 10 meses e $80.000 em 12 meses.
R: 8 meses e 11 dias
9) Duas dívidas, a primeira no valor de $ 500,00 com vencimento para hoje, e a segunda, com valor de $ 700,00 com vencimento para três meses, estão sendo negociadas por duas outras dívidas. A primeira no valor de $ 400,00 com vencimento para 4 meses e a segunda com vencimento para 6 meses. Considerando o critério de desconto racional composto e taxa de 5,2% ao mês, calcule o valor do segundo pagamento.
R: $ 1.050,04
10)Dois títulos no valor de $ 5.000,00 e $ 8.000,00 vencem respectivamente daqui a 60 e 120 dias. O devedor pretende renegociá-los de modo a fazer dois pagamentos, sendo o primeiro igual ao dobro do segundo, respectivamente daqui a 90 e 180 dias. Qual o valor desses pagamentos, considerando o critério de desconto racional composto, data focal 90 dias e taxa de 5% ao mês?