Aplicação de técnicas ópticas de Moiré na determinação da distribuição de tensão e deformação em elementos de máquinas

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KELEN CRISTIANE CARDOSO

“APLICAÇÃO DE TÉCNICAS ÓPTICAS DE MOIRÉ NA

DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO E

DEFORMAÇÃO EM ELEMENTOS DE MÁQUINAS”

CAMPINAS 2013

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA AGRICOLA

KELEN CRISTIANE CARDOSO

“APLICAÇÃO DE TÉCNICAS ÓPTICAS DE MOIRÉ NA

DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÃO E

DEFORMAÇÃO EM ELEMENTOS DE MÁQUINAS”

Orientador: Inácio Maria Dal Fabbro

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós Graduação em Engenharia Agrícola da Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Campinas para obtenção do título de Mestre em Engenharia Agrícola, na Área de Concentração de Máquinas Agrícolas.

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELA ALUNA KELEN CRISTIANE CARDOSO E ORIENTADA PELO PROF. DR. INÁCIO MARIA DAL FABBRO

Assinatura do Orientador

__________________

CAMPINAS 2013

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FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA

BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP

C179a

Cardoso, Kelen Cristiane

Aplicação de técnicas ópticas de Moiré na

determinação da distribuição de tensão e deformação em elementos de máquinas / Kelen Cristiane Cardoso. --Campinas, SP: [s.n.], 2013.

Orientador: Inácio Maria Dal Fabbro.

Dissertação de Mestrado - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Agrícola.

1. Método de Moiré. 2. Tensão. 3. Deformação e tensão. 4. Elelementos de máquinas. 5. Deformação mecânica. I. Dal Fabbro, Inácio Maria, 1944-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Agrícola. III. Título.

Título em Inglês: Application of Moiré methods on stress and strain distribution determination on machine elements

Palavras-chave em Inglês: Method Moiré, Tension, Deformation and strain, Machine Elelementos, mechanical deformation Área de concentração: Máquinas Agrícolas

Titulação: Mestra em Engenharia Agrícola

Banca examinadora: Roberto Funes Abrahao , Antonio Carlos Loureiro Lino Data da defesa: 27-02-2013

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à meus pais Adilson e Neuza,

à minha irmã Kátia,

à meu marido Robson

à Minha filha Katherine. Dedico

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vii Agradecimentos

Ao professor Inácio M. Dal Fabbro, pela amizade, paciência, apoio e orientação.

A minha família pelo apoio, compreensão e incentivo, meus pais Adilson Cardoso e Neuza Negrete Cardoso, ao meu marido Robson Cação de Almeida, a minha irmã Kátia Regina Cardoso e meu Cunhado Dilermando Nagle Travessa.

À Comissão de Pós Graduação da Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Campinas

Aos professores e funcionários da Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Campinas.

Ao amigo e pesquisador Jonathan Gazzola pelo constante apoio. A empresa Schaeffler Brasil, pelo apoio.

Ao meu primeiro chefe de Engenharia Luiz Antonio Segatti de Oliveira, pelo primeiro incentivo, confiança e apoio.

Ao amigo Rudoniel Cury pelo incentivo, apoio, paciência e ensinamentos.

Aos Amigos de trabalho da empresa Schaeffler do departamento de Engenharia de Cálculo, em especial Breno Garcia Carneiro, Renan Francisco Pires da Silva, Caio Simon de Souza, Clodoaldo Borges Chagas e Thiago Caetano de Freitas. Aos amigos do departamento de Engenharia Experimental o Sr. Alfons Robert Wagner, Kerolin Fernanda Tessari e Willian José Pedretti. Aos amigos do departamento de amostra Renato Bassi e Marcos Ferreira da Silva.

Em Especial ao Sr. Gilson Arima e ao Sr. Mario Junghahnel, pelo apoio, compreensão e incentivo para que esse sonho pudesse se tornar possível.

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Em um dia de verão, nasci.

No meio de sorrisos e alegrias cresci.

Em um tronco de goiabeira comi goiaba e escalei o mundo.

Em minha irmã tive a melhor amiga e companheira das aventuras mais inesquecíveis de minha infância.

Nos braços fortes de minha mãe fui levada para cama e no conforte de seu colo adormeci. Nas palavras fortes de meu pai aprendi a enfrentar as dificuldades da vida.

Na somatória de meus passos aprendi a respeitar o próximo No olhar do meu marido aprendi o que é amar

No Sorriso e fragilidade de minha filha aprendi o que é amor incondicional. Estruturas de uma vida, Amor e nada mais.

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ix Resumo

A determinação de tensões e deformações é amplamente empregada na engenharia. Métodos clássicos de extensometria elétrica, extensometria mecânica e simulações por elementos finitos são úteis e permitem qualificar e quantificar a distribuição de carga em elementos de extrutura. Estudos fotoelásticos vêm ganhando cada vez mais espaço, pois facilitam a determinação e permitem a visualização da distribuição de tensões no espécimen em estudo de maneira rápida e confiável. As técnicas de moiré de sombra e projeção são os métodos mais comumente utilizados devido principalmente a simplicidade e rapidez de medição, tornando-os objeto de frequentes estudtornando-os em váritornando-os tiptornando-os de aplicações. A vantagem de se utilizar as técnicas de moiré está associada à simplicidade dos equipamentos necessários, simplicidade de aquisição e processamento de imagens, além de ser adequadas ao estudo de corpos de geometria simples ou complexa. A proposta deste trabalho se identifica em qualificar e quantificar as distribuições de deformação e tensão em uma mola membrana, como elemento de máquina de geometria complexa pela aplicação de técnica de moiré.

Para este trabalho foi escolhido a mola membrana como elemento de máquina de geometria complexa, sendo um elemento de papel muito importante na montagem do conjunto de embreagem, pois o desalinhamento das linguetas pode resultar em trepidação ou vibração no pedal, gerando dificuldade de acionamento do mecanismo, podendo gerar também deformações dos componentes, e com isso desgaste prematuro do sistema em pauta. O deslocamento da mola membrana no acionamento da embreagem promove uma alteração na distribuição de tensão e deformação em seu perfil assim como nos componentes associados à mola, e o desalinhamento das linguetas faz com que essa distribuição não seja uniforme. A técnica de moiré de sombra pode auxiliar a simulação para determinar a deformação, a tensão bem como a distribuição de pressão sobre a superfície da mola membrana. A simulação computacional por elementos finitos e a técnica de extensometria com strain gauges, será utilizado como base de comparação entre os resultados obtidos por moiré de forma a proporcionar uma validação da técnica em estudo em elementos mecânicos de geometria não simples.

Palavra-chaves: técnicas de moiré, distribuição de tensão, mola membrana, corpos de prova de geometria complexa.

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x Abstract

A diaphragm spring was chosen as a machine element of complex geometry, which integrates the clutch assembly. The tabs misalignment may result in vibrations transmitted to the clutch system, as well as difficulties in driving the pedal and can also generate components deformation and thus premature wearing of the whole clutch system. The displacement of the diaphragm spring during clutch driving promotes alterations on the stress and strain distribution on its profile as well as on the components associated to the spring, and tabs misalignment turns this distribution not uniform. The determination of stress and strain is widely used in engineering. Classical methods as electrical strain gage, mechanical gage and finite element simulations are useful to the qualification and quantification of load distribution in the specimens. Photoelastic techniques are gaining space, because it facilitates the stress and strain distribution determination, allowing clear visualization of the undergoing phenomena based on a quick and reliable experimentation. The shadow moiré and projection moiré techniques are the most commonly used methods primarily due to its measurement simplicity and quickness which supports frequent studies and proposed applications. The advantage of using moiré techniques is associated to the requirement of simple experimental setup for image acquisition and processing as well as its application to bodies of simple or complex geometry. The purpose of this study was to apply a moiré technique to obtain the stress and strain qualification and quantification on a spring membrane taken as a machine component of complex geometry. The shadow moiré technique can assist the simulation to determine the strain and stress distribution on diaphragm spring surface. The computer simulation by finite element technique and strain gauges, were used as the basis of comparison between the results obtained by the moiré method to validate the application of the proposed optical method to study of mechanical elements of complex geometry.

Keywords: moiré techniques, stress and strain distribution, spring membrane, machine

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xi

Lista de Figuras

Figura 01: Vista Superior de um strain gage uniaxial – Base Isolante – Película

resistiva. (PAULINO, H.L.2011). 10

Figura 02: Detalhes parciais da parte resistiva do gage e direção da sensibilidade.

(PAULINO, H.L. 2011). 10

Figura 03: Regiões definidas de largura e comprimento de um gage. (PAULINO, H.L.

2011) 11

Figura 04: (a) Seção discretizada em vários elementos de casca, (b) Malha para concepção de um modelo em escala reduzida de uma aeronave. (LIU e QUEK). 13 Figura 05: Aproximação de elementos finitos para um caso unidimensional. (LIU e

QUEK) 14

Figura 06: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte:

CURLESS, 2001, apud Lino, 2002. 15

Figura 07: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte:

CURLESS, 2001, apud Lino, 2002. 16

Figura 08: Franjas de moiré produzido pela sobreposição de duas grades. Fonte: LINO,

2002. 18

Figura 09: Formação de franjas de moiré pela sobreposição de retículos constituídos de

linhas paralelas. Fonte: CLOUD, 1988. 19

Figura 10: Formação de franjas de moiré pela transmissão da luz através de dois retículos constituídos de linhas paralelas superpostas. Fonte: CLOUD, 1998. 20 Figura 11: Formação de Franjas de moiré de Sombra. Fonte: CLOUD, 1998. 21 Figura 12: Vetores elétricos e magnéticos, associados a uma onda plana. Fonte: Ribeiro,

2001. 24

Figura 13: Magnitude do vetor de luz em função da distância ao longo do eixo z. Fonte:

Ribeiro, 2001 25

Figura 14: decomposição do vetor de luz nos eixos x e y. Fonte: Ribeiro, 2001. 26 Figura 15: Duas películas polarizadas com eixo de transmissão girado de θ graus. Fonte: Mundin, K.C. ( http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html) 27 Figura 16: polarização por Reflexão. Fonte: Mundin, K.C.

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Figura 17: Polarização por espalhamento. Fonte: Mundin, K.C.

(http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-17/aula-17.html). 29 Figura 18. Número de ordem de franjas. Fonte: SPINELLI, 2003. 32 Figura 19: a) Platô e b) Disco de embreagem. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 33 Figura 20. a)Molas-chapa, b) Anéis, c) Placa de pressão, d) Mola Membrana , e) Platô e

f) rebites. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 34

Figura 21. a) Revestimento, b) Disco de arraste, c) Mola segmento, d) Rebite, e) Contra disco, f) Flange, g) Mola helicoidal, h) Bucha de atrito, i.) Anel de atrito, j) Disco de apoio, k) Chapa distanciadora, l) Mola prato e m) Cubo. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 34 Figura 22. Curva de esforço sobre o rolamento. Fonte: BRAZOLIN, 2010. 36

Figura 23: Precisão e exatidão de medidas. (LINO 2002) 37

Figura 24: Arranjo experimental para estudos preliminares. (CARDOSO,K.C. 2012) 40 Figura 25: (a) Setup montado para leitura de extesometria com auxilio de Strain Gages. (b) Visualização dos Strain Gages lineares e das rosetas, colados nas 2 linguetas da

Mola. 41

Figura 26: Imagem de uma lingüeta em Elementos Finitos em Abaqus 6.10.

(CARDOSO,K.C.2012) 42

Figura 27: Desenho 2D da Mola membrana utilizada nos ensaios. 42 Figura 28: Mesa montada sobre bancada de MTS para realização de teste de moiré. 43 Figura 29. Mola membrana com quatro strain gages em uma de suas lingüetas. 44 Figura 30. Regiões de fixação dos gages na lingüeta da mola membrana. 45 Figura 31. Modelo de mola membrana e suas condições de contorno. 45 Figura 32. Linhas Isocromáticas e Isoclinas com deslocamento axial fora do plano. 47 Figura 33. Imagem comparativa de uma lingüeta da mola nos métodos de moiré e FEM. 47 Figura 34. Gráfico dos dados atraves de extensometria elétrica com strain gages. 48 Figura 35. Mapa de isodeformação obtido pelo software IDRISI KILIMANJARO. 49 Figura 36. Gráfico da variação da intensidade de pixels com o deslocamento do corpo de

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xiii

Figura 37. Setup para ensaio de moiré de sombra 51

Figura 38. Setup para ensaio de por extensometria elétrica. 52 Figura 39. Força por tempo com cerca de 10 segundos de estabilização. 52 Figura 40. Gráfico do deslocamento por força na mola 01, medido pela MTS 53 Figura 41. Gráfico do deslocamento por força na mola 02, medido pela MTS. 53 Figura 42. Gráfico do deslocamento por força na mola 03, medido pela MTS. 54 Figura 43. Numeração e distribuição dos gages em uma lingüeta da mola membrana. 55 Figura 44. Comparação das medidas de força entre as três molas em Run-up. 56 Figura 45. Comparação das medidas de força entre as três molas em Run-down. 57 Figura 46. Tensão por deformação das três amostras de mola membrana em Run-up 58 Figura 47. Tensão por deformação das três amostras de mola membrana em Run-Down. 59

Figura 48: Tensão por Força da mola 01 60

Figura 49. Tensão por Força da mola 02 60

Figura 50. Tensão por força da mola 03. 60

Figura 51. Condições de contorno para análise em FEM 61

Figura 52. Força por deslocamento gerado pelo modelo de FEM 61 Figura 53 a) Lingueta da mola membrana sem deslocamento axial. b) e c) Lingueta da

mola membrana com deslocamento axial total de 14 mm. 62

Figura 54. Curvas de tensão segundo o critério de Von Misses com deslocamento de 0

mm (Abaqus 6.11) 62

mm (Abaqus 6.11) 63

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xiv

mm (Abaqus 6.11) 64

mm (Abaqus 6.11) 65

mm (Abaqus 6.11) 66

mm (Abaqus 6.11) 67

mm (Abaqus 6.11) 68

mm (Abaqus 6.11) 69

Figura 69. Força por deslocamento da mola membrana gerada pelo software Abaqus. 70 Figura 70. Tensão lida nos nós referentes nas posições dos strain gages 70

Figura 71. Tensão por Força na região dos gages. 71

Figura 72. Deslocamento axial nos nòs das regiões dos strain gages. 72

Figura 73. a) Segmento A; b) Segmento B; c) Segmento C. 73

Figura 74. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO. 76 Figura 75. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO 77 Figura 76. Mapa de isodeformações gerado pelo software IDRISI KILIMANJARO. 77

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xv

Figura 77. RUN-UP Mola 01; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o

deslocamento do corpo de prova. 82

Figura 78. RUN-DOWN Mola 01; Gráfico da variação da intensidade de pixels com o

deslocamento do corpo de prova 82

Figura 83. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 1 mm 85 Figura 84. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 2 mm 85 Figura 85. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 3 mm 85 Figura 86. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 4 mm 85 Figura 87. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 5 mm 86 Figura 88. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 6 mm 86 Figura 89. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 7 mm 86 Figura 90. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 8 mm 86 Figura 91. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm 86 Figura 92. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 10 mm 86 Figura 93. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 11 mm 87 Figura 94. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 12 mm 87 Figura 95. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 13 mm 87 Figura 96. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 14 mm 87 Figura 97. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 1 mm 88

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xvi

Figura 98. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 2 mm 88 Figura 99. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 3 mm 88 Figura 100. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 4 mm 88 Figura 101. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 5 mm 88 Figura 102. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 6 mm 88 Figura 103. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 7 mm 89 Figura 104. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 8 mm 89 Figura 105. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm 89 Figura 106. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 10 mm 89 Figura 107. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 11 mm 89 Figura 108. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 12 mm 89 Figura 109. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 13 mm 90 Figura 110. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 14 mm 90 Figura 111. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 1 mm 90 Figura 112. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 2 mm 90 Figura 113. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 3 mm 91 Figura 114. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 4 mm 91 Figura 115. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 5 mm 91 Figura 116. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 6 mm 91 Figura 117. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 7 mm 91 Figura 118. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 8 mm 91 Figura 119. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm 92 Figura 120. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 10 mm 92 Figura 121. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 11 mm 92 Figura 122. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 12 mm 92

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xvii

Figura 123. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 13 mm 92 Figura 124. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 14 mm 92 Figura 125. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm em Run-Up 93 Figura 126. Mapa de linhas isocromáticas para deslocamento de 9 mm em Run-Down 93 Figura 127. Imagem fotografica da mola membrana com a projeção da grade ronqui 94 Figura 128. Mascara utilizada para o processamento das imagens 94 Figura 129. Mola membrana somente com a região de interesse para a análise 95 Figura 130. Curvas isoclinas geradas pelo processamento no programa ImageJ 95 Figura 131. Curvas isocromáticas geradas pelo processamento no programa Hidrisi 96

Figura 132. Dados para obtenção das coordenadas X e Z 96

Figura 133. Correlação dos valores da grandeza força [N] pelo deslocamento 99

Figura 134. Comparação de tensão e deslocamento 100

Figura 135. Gráfico de Tensão por Força para estensometria elétrica e por MEF 102

Figura 136: Coordenadas em Z para ponto 04 106

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xviii Lista de Tabelas

Tabela 01: Freqüência das linhas para as técnicas de moiré e a sensibilidade de cada

uma. Fonte: LINO, 2002. 22

Tabela 02. Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software IDRISI

KILIMANJARO. 49

Tabela 03: Média das leituras dos gages da mola 01 55

Tabela 04. Média das leituras dos gages da mola membrana 02 55 Tabela 05. Média das leituras dos gages da mola membrana 03 56

Tabela 06: Coordenadas X e Z dos Nós.[mm] 72

Tabela 07. Valores dos segmentos entre os gages.[mm] 74

Tabela 08. Dados obtidos pela “Query information” do Abaqus 75

Tabela 09. Valores dos segmentos entre os gages. [mm] 75

Tabela 10. Dados obtidos pela “True Distance” do Abaqus 76

Tabela 11. RUN-UP Mola 01; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software

IDRISI KILIMANJARO 78

Tabela 12. RUN-DOWN Mola 01; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software

Tabela 14: RUN-DOWN Mola 02; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software

Tabela 16. RUN-DOWN Mola 03; Intensidade luminosa de pixels obtidos pelo software

Tabela 17. Coeficiente de determinação 81

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xix

Tabela 19. Valores dos seguimentos entre os pontos. [mm] 97

Tabela 20. Variação do comprimento, alongamento relativo, e tensão 98 Tabela 21. Diferença dos valores de tensão entre os métodos por Strain gages e MEF. 101 Tabela 22. Diferença entre leituras dos segmentos, entre “Query infromation” e “True

Distance”. [mm] 103

Tabela 23. Tensão pelo leitura em “True distance”[mm] 103

Tabela 24. Tensão pela leitura em “Query information” [mm] 104

Tabela 25. Dados de tensão por Moiré de Sombra 105

Tabela 26. Coordenadas em Z por Moiré de sombra [mm] 105

Tabela 27. Coordenadas em Z por MEF. [mm] 106

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xx

Lista de Símbolos e unidades utilizadas

 Resistividade do metal do gage I Comprimento do Fio [m ]

S Área da secção transversal dos tramos do gage R A resistência elétrica de um fio []

v Volume

c Constante que depende do material

1

K Fator do gage

2

K Caracteriza sua sensibilidade à deformação transversal

y

 _{Deformação na direção y}

z

 Tensão na direção z

x

 _{Deformação na direção x (micro strain)}

z

 _{Deformação na direção z}

A Área da secção transversal do fio [_m2] p Passo do retículo

f Freqüência do retículo

θ Ângulo entre as linhas dos dois retículos R1 e R2

 Ângulo formado entre a franja de moiré e o eixo das ordenadas

1

p Período em R1

2

p Período em R2

m

p Período da franja de moiré.

xx

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xxi

u Deslocamento na direção x.

N Número de franjas de moiré produzidas pela deformação

d O índice de concordância de Willmott M Valores obtidos pela TM de Sombra L Valores obtidos pelo paquímetro

_

L Média dos valores obtidos pelo paquímetro

 Tensão em MPa

E Módulo de elasticidade do aço (210GPa)

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xxii SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA 1 2. OBJETIVOS 5 2.1. Objetivo Geral 5 2.2. Objetivos Específicos 5 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 6

3.1. Extensometria com Strain Gages 6

3.2. Métodos de Elementos Finitos (MEF). 12

3.3. Técnicas Perfilométricas 14 3.4. Fenômenos de Moiré. 17 3.4.1. Solução analítica 18 3.5. Fotoelasticidade 23 3.6. Sistemas de Embreagem 33 3.7. Erros Experimentais 36 4. MATERIAIS E MÉTODOS 39

4.1. Estudos preliminares da Técnica de Moiré de Sombra 39 4.2. Estudos preliminares de Extensometria elétrica 40

4.3. Estudos preliminares de Elementos Finitos 41

4.4. Corpo de prova 42

4.5. Ensaios de Moiré de Sombra 43

4.6. Ensaios com extensometria Elétrica 44

4.7. Simulação por elementos Finitos FEM 45

4.8. Condições de ensaios 46

5. RESULTADOS PRELIMINARES 47

5.1. Resultados dos Estudos preliminares 47

6. RESULTADOS OBTIDOS 51

6.1. Ensaios com Extensometria Elétrica 52

6.2. Resultados Gerados pelo Modelo de Elementos Finitos 61 6.3. Resultados Gerados pela Técnica de Moiré de Sombra 76

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xxiii

7. Conclusões 109

8. Sugestões para futuros trabalhos 110 109

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1 1. Introdução e Justificativa

Em muitos problemas mecânicos estão associados à medição de campos de deslocamentos no plano. Como exemplos pode-se mencionar casos em que se deseja determinar campos de tensões em uma dada região de um componente estrutural, como em mecânica de fratura, de juntas adesivas, etc, ou a caracterização do comportamento de uma superfície (tensões residuais). As técnicas ópticas são mais adaptadas à medição de deslocamentos no plano. Nessas técnicas os resultados são gerados a partir de uma comparação entre estado não deformado e estado deformado do componente em pauta.

Moiré refere-se a uma técnica de análise experimental para determinação de deslocamentos ou

deformações a partir de um conjunto de franjas de interferência resultantes da sobreposição de duas grades ópticas, uma deformada e outra não deformada, a qual serve como referência. A palavra moiré deriva do termo francês que significa molhado ou padrões de franjas produzidos pela interferência de fibras alinhadas em tecidos finos. As técnicas de moiré podem ser empregadas para solucionar problemas de determinação de geometria ou também serem aplicadas como técnicas fotomecânicas. A guisa de exploração do método tanto quanto da validação de resultados, qualquer elemento de máquina ou de estrutura poderia ser considerado adequado à esta pesquisa. No entanto foi selecionado o elemento mola lâmina por considerar que esse apresenta problemas reais de distribuição de deformação e tensão.

O mercado de veículos automotores tais como máquinas agrícolas, automóveis, se prima pela grande diversidade de aplicações, criando uma complexa gama de requisitos para o sistema de embreagem, o que demonstra a importância e necessidade de um sistema de vida útil mais longa, dando uma clara vantagem competitiva, tanto para os fabricantes de veículos automotores como para o mercado de reposição.

A embreagem está presente na grande maioria dos veículos movidos por motores a combustão interna. Atualmente a transmissão automática esta sendo muito utilizada, devido ao seu conforto. Mas devido ao seu alto custo encontra-se presente em sua maioria em veículos pesados, em contrapartida, apresentam um aumento no consumo de combustível e uma redução no desempenho do veículo. Dada a grande demanda atual por redução de emissões e consumo de combustível, os atuais desenvolvimentos de embreagens permitem a integração com sistemas híbridos (motores elétricos - combustão), o que garante ainda um longo futuro

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2

para o uso de embreagens em veículos. A embreagem se localiza entre a transmissão e o motor, e o sistema de embreagem são formados por três componentes básicos: O platô, o disco e o volante, sendo que a embreagem propriamente dita é formada pelo platô e pelo disco. O platô de embreagem é responsável por propiciar a força de compressão axial necessária para que o torque produzido pelo motor seja transmitido para a transmissão do veículo. Também é responsável por separar fisicamente o motor da transmissão permitindo ao usuário efetuar as trocas de marchas. O disco de embreagem é responsável por transmitir o torque produzido pelo motor para o eixo da transmissão do veículo, e de amenizar as vibrações torsionais (intrínsecas aos motores de combustão internas).

A função básica da embreagem é transmitir torque quando em marcha, interromper o fluxo da força entre o motor e a caixa de câmbio, nas trocas de marchas e parada, proteger o motor e a transmissão contra sobrecarga e amortecer as vibrações de transmissão. O platô de embreagem com mola-membrana é o sistema utilizado na atualidade. Isso acontece devido à necessidade de ocupar cada vez menos espaço no compartimento do motor e possibilita o uso de componentes mecânicos de baixo peso, minimizando a resistência ao giro do motor, proporcionando menos perdas mecânicas.

A construção e a montagem da mola membrana no conjunto de embreagem é muito importante, pois o desalinhamento das lingüetas pode resultar em trepidação ou vibração no pedal de embreagem, juntamente com a dificuldade de acionamento do pedal, podendo gerar também uma deformação dos componentes e com isso um desgaste prematuro do sistema de embreagem. O deslocamento da mola membrana no acionamento da embreagem promove uma alteração na distribuição de tensão e deformação em seu perfil assim como nos componentes associados à mola, e o desalinhamento das lingüetas faz com que essa distribuição não seja uniforme.

A proposta deste trabalho é estudar a aplicação da técnica de moiré na qualificação e quantificação das tensões e deformações impostas a uma mola membrana, como elemento de máquina de geometria complexa. A técnica de moiré de sombra pode auxiliar a determinação da deformação e da tensão, bem como da distribuição de pressão sobre a superfície da mola membrana. A simulação computacional por elementos finitos e a técnica de extensometria com strain-gauges, foi utilizado como base de comparação entre os resultados obtidos por

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3

moiré proporcionando uma validação da técnica em estudo em elementos mecânicos de

geometria não simples.

A utilização de técnicas perfilométricas é de grande importância para diversos segmentos da indústria principalmente no que se refere a práticas de controle e qualidade, modelagem matemática e diagnósticos clínicos. Na indústria é uma poderosa ferramenta na manufatura, controle de qualidade, engenharia reversa e na modelagem dos esforços estáticos e dinâmicos a que estão submetidos os componentes mecânicos.

As vantagens das técnicas ópticas estão associadas à rapidez e a ausência de contato físico com os objetos em estudo. As técnicas de moiré de sombra e projeção são as técnicas perfilometricas mais comumente utilizadas devido, principalmente a sua simplicidade e rapidez de medição, e por esse motivo tem sido alvo de frequentes estudos e em vários tipos de aplicação.

O fenômeno de moiré ocorre quando se tem duas telas ou grades sobrepostas e nota-se a formação de franjas ou padrões que é o resultado da combinação das linhas de um retículo, esse fenômeno é chamado de fenômeno ou efeito de moiré, e as franjas geradas são denominadas de padrões ou franjas de moiré.

Esses retículos podem constituir-se de linhas paralelas ou radiais, círculos ou elipses concêntricas ou mesmos pontos, espaçados eqüidistante ou não. Os mais utilizados são constituídos por linhas ou faixas claras (transparentes) e escuras (opacas), paralelas e eqüidistantes. O centro das faixas é denominado linha da grade, e a distância entre os centros de linhas de grade de duas faixas continuas é o período ou passo (p) do reticulo e o inverso do período é a freqüência do reticulo (f), geralmente dado em linhas por milímetro. Um aspecto relevante sobre a formação das franjas de moiré é que a visualização dessas franjas se comporta, na maioria das vezes, como ondas senoidais. A intensidade da luz observada é na verdade a média da luz transmitida através dos retículos 1 e 2 e onde a luz transmitida é máxima tem-se o centro das franjas claras e onde a luz transmitida tende a zero, tem-se o centro das franjas escuras.

Existem várias técnicas versáteis baseadas no fenômeno de moiré, usados para medição de deformação no plano e fora do plano. Vários autores tentaram classificar as Técnicas de Moiré levando em consideração o período do retículo, a formação de franjas e o tipo de deformação estudada. Todas as técnicas de moiré fornecem a mesma informação e podem ser interpretadas

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4

da mesma maneira. A diferença entre essas reside nos métodos ópticos utilizados para a formação das franjas de moiré. Na "Técnica do Retículo", esses são analisados individualmente e subtraídos, resultando no padrão visão de moiré. A "Técnica de Moiré" usada sistema óptico geométrico formado pela obstrução da luz pelos dois retículos superpostos para explicar a formação das franjas de moiré. Enquanto que no "Moiré interferométrico", a difração e a interferência são as bases da formação das franjas de moiré. A sensibilidade das técnicas de moiré depende principalmente do período do retículo; um período menor gera uma sensibilidade maior, o que é desejável para medições de deformação no plano, quando se necessita medir deslocamento muitos pequenos.

(28)

5 2. Objetivos

2.1. Objetivo Geral

Adequar a técnica de Moiré de sombra de ensaios estáticos para deformação de uma mola

membrana em sistema de embreagem.

2.2. Objetivos Específicos

Para que o objetivo geral seja alcançado é necessário atingir os objetivos específicos.

- Analisar o comportamento mecânico das linguetas de uma mola membrana sob deslocamento axial.

- Quantificar as tensões e deformações sobre a superfície da mola membrana, através do método de moiré de sombra.

- Comparar os resultados obtidos pela técnica de moiré de sombra com os resultados obtidos por análises de elementos finitos com a utilização do software Abaqus 6.11 e com os resultados por extensometria elétrica, por strain gages.

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6 3. Revisão Bibliográfica

A resistência mecânica de um componente ou conjunto de componentes estruturais ou de elementos de máquina é de fundamental importância na engenharia. O elemento de máquina é considerado apto para operação quando a sua resistência supera a ação de uma combinação de cargas atuantes sobre os membros estruturais que compõem o conjunto em estudo. Uma análise precisa pode ser feita de maneira simples, quando o elemento de máquina possa ser isolado e testado por uma série de taxas de carregamento, empregando técnicas experimentais convencionais tão bem como análise de sinais (MAZZETI et al. 2.004). A ocorrência de soluções demandando análise de tensão e deformação tem se tornado frequente nos últimos anos. Análises estáticas, dinâmicas, térmicas, magnéticas, fluidodinâmicas, acústicas, impacto e simulações têm encontrado auxilio nos métodos de elementos finitos (MEF) dando suporte à análise predefinida. O uso de técnicas ópticas na área de mecânica experimental não é recente, conforme revela a literatura pertinente, em aplicações na inspeção de materiais e análise de tensões (PIRES et al. 2002). A utilização de técnicas perfilométricas é de grande importância para diversos segmentos da indústria, principalmente no que se refere a práticas de controle de qualidade, modelagem matemática e diagnósticos clínicos. Na indústria se destaca como ferramenta associada à manufatura, controle de qualidade, engenharia reversa e modelagem dos esforços estáticos e dinâmicos a que estão submetidos os componentes mecânicos. (MAGALHÃES JUNIOR. 2009).

3.1.Extensometria com Strain Gages.

A deformação em torno de um ponto e em certa direção de uma estrutura sob carga mecânica é determinada pela medida da variação de resistência elétrica de um fio colado na mesma direção da deformação que se quer medir. O método permite a determinação do estado de tensões em um ponto isolado, ao mesmo tempo em que se avalia o campo completo de tensões no corpo. A extensometria permite a obtenção do campo de tensões em corpos sob carga a partir da medição do campo de deformações. Para essa medição lança-se mão do extensômetro elétrico ou strain gage. A extensometria elétrica vem sendo usada nas mais diversas áreas da engenharia, para o monitoramento e determinação de deformação que efetivamente ocorrem

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7

nas estruturas sob solicitações estáticas ou dinâmicas. O conhecimento real dos níveis de deformação nas estruturas, peças e conjuntos sob solicitação mecânica permite comparar esses resultados com os limites estáticos e de fadiga dos materiais utilizados. Os ensaios de extensometria exigem o emprego de instrumentação apropriada (PAULINO, H.L.2011). Nos primeiros gages empregados o elemento resistente era constituído por uma película de carbono coloidal depositada sobre um suporte isolante. Notou-se rapidamente que os fatores secundários, tais como temperatura e umidade, exerciam uma influencia considerável sobre as indicações do gage. Esses problemas levaram a concepção de gages constituídos por fio metálico, onde, em sua forma mais simples, é composto por um fio de diâmetro reduzido (10 a 30



m de diâmetro) em liga Ni-Cr ou Cu-Ni. O fio depois de dobrado é colocado sobre um suporte isolante, em geral uma folha delgada de papel. No final da Segunda Guerra Mundial, registraram-se progressos consideráveis nas técnicas associadas à extensometria elétrica: os

gages a fio foram substituídos por gages de tramos peliculiares, tipo “lamina” ou “folha”

colados sobre um suporte de resina epóxi (20 a 80



m de espessura) e, posteriormente, tratados por fotografura. Considerando um gage tipo lâmina, colado sobre certo ponto da superfície de uma peça e tomando-se um sistema de eixos xi (xyz) é ligado a peça, onde o eixo x é paralelo aos fios do gage. A resistência elétrica do fio é dada por:

S I

R / [01]

Onde:



= a resistividade do metal do gage

I = o comprimento

S = a área da secção transversal dos tramos do gage.

Tomando-se a variação da resistência elétrica do fio, como a derivada logarítmica na equação (01) tem-se:

(31)

8 S dS l dl d R dR_ _ _   [02]

A Lei de Bridgman estabelece que a variação da resistividade é proporcional à variação de volume do gage:       _   l dl S dS c d c d .     [03]

Onde c é uma constante que depende do material. Substituindo [03] e [02], tem-se:

S dS c l dl c R dR ). 1 ( ) 1 (     [04]

Em se tratando de um caso típico de estado plano de tensões (_z 0), podemos escrever:

) ( 1 x y z v v _ _      [05] Como _y _z S dS __ __ , então ) ( 1 x y y v v S dS _ _ __    x y v v v v S dS _ _                  1 1 2 1 [06] Onde l dl x 

 , substituindo as equações tem-se:

y x K K R dR _ _ 2 1   [07]

Onde K e ₁ K , dependem de uma serie de fatores, em particular da natureza do material do ₂ gage e da temperatura de serviço.

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9

Deve-se observar que a Lei de Brigdman, como foi enunciada anteriormente, não leva em consideração a anisotropia do metal dos gages, conseqüência de sua fabricação (trefilação ou fotogravura). É provável que a descrição exata dos fenômenos exija substituir simples constantes c ou v por outras grandezas mais complexas (tensoriais). A constante K é o fator ₁

do gage enquanto que a constante K caracteriza sua sensibilidade à deformação transversal. ₂

Em geral K é desprezado perante ₂ K . O efeito da deformação transversal sobre a ₁

longitudinal é dada pelo fabricante do gage através do seguinte coeficiente:

0 0                  y x x y para R dR para R dR L     [08]

Como o fabricante do gage procura obter no seu projeto o menor afeito possível da deformação transversal sobre a longitudinal, o quociente da expressão anterior não ultrapassa de pequena porcentagem. E em primeira aproximação pode-se escrever a expressão:

x

K R

dR_ _

[09]

Onde K₁K e K₂0como na equação [07].

Deve-se observar a natureza estatística do fator do gage K devido a sua dependência de inúmeros fatores, tais como material temperatura e técnicas de fabricação. Supõe-se que a deformação _xmedida pelo gage, seja igual ao do material sobre o qual esse é colado. Apesar de que seja difícil compreender que a transmissão integral da deformação se dê através do material de suporte do gage, (resina epoxi), deve-se notar que a transmissão é de deformações e não de tensões. Isso se deve ao comportamento elástico do material de suporte, caso seja viscoelástico a transmissão de deformação se transmite integralmente, ou com alguns desvios que não chegam a comprometer a medida. O strain gage é um dispositivo resistivo em forma de película, aplicada sob uma base isolante. (Figura 01).

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10

Figura 01: Vista Superior de um strain gage uniaxial – Base Isolante – Película resistiva. (PAULINO, H.L.2011).

Os gages podem ser uniaxiais ou multiaxiais, sendo formados por diversas linhas de grade ligadas em série onde a conexão entre as linhas é feita por alças sendo sua sensibilidade indicada sempre na direção de suas grades ou linhas. (Figura 02)

Figura 02: Detalhes parciais da parte resistiva do gage e direção da sensibilidade. (PAULINO, H.L. 2011).

A área ativa do gage é a parte que mede efetivamente as micro deformações, sendo essa área formada pela largura e comprimento ativo do gage. (Figura 03)

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11

Figura 03: Regiões definidas de largura e comprimento de um gage. (PAULINO, H.L.2011). Os gages são constituídos de uma resistência elétrica delgada, geralmente em forma de lâmina ou de fio, sendo baseados nas propriedades elétricas dos condutores que, quando submetidos a um alongamento ou a um encurtamento de seu comprimento, variam suas resistências elétricas proporcionalmente a essa solicitação, onde a resistência elétrica de um fio condutor é dado pela equação [10], abaixo.

S L   R [10] Onde: R= Resistência resultante []



= Resistividade do material do fio [ m ]

L= Comprimento do Fio [m ]

A= Área da secção transversal do fio [m 2]

Um gage é um dispositivo eletromecânico capaz de transformar uma variação de comprimento em uma variação proporcional de resistência elétrica. A relação dessas duas variáveis relativas determina o fator de sensibilidade do gage identificado por “K” ou “G.F” (gage factor).

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12 L L R R K _   [11] Sendo   L L

Formas construtivas de extensômetros.

 Extensômetro elétricos de fio. Geralmente menos flexível, possui sensibilidade K da ordem de 2.0, é aplicado em medições de altos alongamentos da ordem de 8% a 20% do strain – 80.000



Strain a 200.000



Strain. É utilizado em estruturas de concreto e em altas temperaturas.

 Extensômetro de Lâmina. É elaborado por processo fotográfico em grandes quantidades e modelos, possuem sensibilidade K na ordem de 2.1. São auto compensados termicamente para diversos materiais.

 Extensômetro de Semicondutor. É formado por uma pequena barra semicondutora aderido à uma base isolante, possuem um elevado fator K da ordem de 50 a 200, sendo mais comumente encontrados na forma hibrida em trasndutores de pressão e aceleração.

 Extensômetro soldável. É formado por um extensômetro elétrico de fio especial aplicado a quente a uma base metálica. Essa base metálica pode ser soldada em estruturas metálicas, sendo aplicados em prensa e torres, cujos esforços externos precisam ser monitorados e ou controlados.

3.2. Métodos de Elementos Finitos (MEF).

O método de elementos finitos tem dado suporte à uma tecnologia indispensável na modelagem e simulação de sistemas de engenharia avançada em diversas áreas como habitação, transporte, comunicações e outras. Na construção de sistemas de engenharia avançada, engenheiros e desenhistas aplicam processos sofisticados de modelagem, simulação,

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visualização, análise, teste e por fim fabricação. E para garantir a operacionalidade do produto acabado assim como a eficácia de custos, muito trabalho é envolvido antes da fabricação do produto final. LIU e QUEK (2003). O MEF é usado para resolver problemas de análise de tensões, e tem sido aplicado a muito outros problemas como análise térmica, análise de fluxo de fluído e muitas outras. Basicamente se procura determinar a distribuição de algumas variáveis de campo como deslocamento em análise de tensão, a temperatura ou fluxo de calor em análise térmica. O MEF é um método numérico que busca uma solução aproximada da distribuição de variáveis no domínio do problema que é difícil de obter analiticamente LIU e QUEK (2003).. Inicia-se dividindo o domínio do problema em vários elementos, como mostrado na figura 4 a,b.

(a) (b)

Figura 04: (a) Seção discretizada em vários elementos de casca, (b) Malha para concepção de um modelo em escala reduzida de uma aeronave. LIU e QUEK (2003).

A figura 05 mostra a aproximação dos elementos finitos para um caso unidimensional. Uma função continua de uma variável desconhecida é aproximada usando funções particionadas lineares em cada subdomínio. As incógnitas são os valores discretos da variável de campo entre os nós. LIU e QUEK (2003).

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Figura 05 – Aproximação de elementos finitos para um caso unidimensional. LIU e QUEK (2003).

A função contínua é aproximada utilizando funções particionadas lineares em cada subdomínio. LIU e QUEK (2003). O MEF considera que um componente de forma irregular pode ser subdividido em elementos finitos de tamanho menor, que podem ser tratados individualmente por uma fórmula de tensão, sendo o efeito agregado a soma dos efeitos de todos os elementos finitos do objeto. Para simular, através de elementos finitos, o comportamento de um corpo, é necessário que esse seja modelado em três dimensões. O método dos elementos finitos (MEF) é considerado uma das principais ferramentas de análise de tensão e deformação. Resultados mais precisos requerem um elevado grau de refino da rede. O emprego de redes bastante discretizadas e estratégias de refinamento trazem como consequência um maior custo computacional. No intuito de contornar limitações da metodologia convencional do MEF, diversas pesquisas têm sido desenvolvidas em busca de estratégias alternativas (NETO & PROENÇA, 2.009). A execução das tarefas do CAE (Desenho Assistido por computador) tem inicio com a definição do modelo geométrico do corpo e dos fatores ambientais, a partir dos quais se obtém os dados necessários para se puder analisar o comportamento do corpo estudado. O modelo geométrico pode ser mais ou menos complexo, em função da dificuldade que apresenta a geometria real do objeto, ou da capacidade informática disponível.

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A utilização de técnicas perfilométricas é de grande importância para diversos segmentos da indústria principalmente no que se refere a práticas de controle e qualidade, modelagem matemática e diagnóstico clínicos. Na indústria é vista como uma poderosa ferramenta na manufatura, controle de qualidade, engenharia reversa e na modelagem dos esforços estáticos e dinâmicos a que estão submetidos os componentes mecânicos. (MAGALHÃES JUNIOR, 2009). As técnicas usadas para a medição do perfil topográfico de objetos são classificadas em dois grupos: técnicas de contato e técnicas sem contato, por HU (2001) e CURLESS (2001), citados por LINO (2002). CURLESS, 2001 faz uma classificação semelhante a de HU, porém mais ampla e particularizam as técnicas ópticas, que possuem como particularidade a rapidez, o fato de não ter contato físico com os objetos em estudo, e ser um ensaio não destrutivo. “HU “classifica as técnicas ópticas em dois grupos, a saber (1) técnicas “scanning”, que são representadas por triangulação e” no scanning”, inclui estereoscopia e técnica de moiré. Estereoscopia emprega duas imagens do objeto sob diferentes perspectivas e identifica pontos comuns nas duas imagens.

Figura 06: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte: CURLESS, 2001, apud Lino, 2002.

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Figura 07: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte: CURLESS, 2001, apud Lino, 2002.

HU (2001) diz que as técnicas mais comumente utilizadas devido a simplicidade e rapidez de medição são as Técnicas de Moiré de Sombra e Projeção. As técnicas ópticas de medição perfilométricas são ferramentas eficientes de avaliação de topografia de componentes mecânicos. Essas técnicas têm sido aplicadas também para estudos com corpos estáticos e mais recentemente impostos à situação dinâmica de carregamento. As mais utilizadas tem sido a holografia, a fotoelasticidade clássica, a interferometria speckle e as técnicas de moiré (GOMES et al., 2009). A técnica de moiré é uma técnica óptica interferométrica, conhecida por ser útil na determinação de campos de deslocamento, porém, as franjas têm de ser espacialmente diferenciadas para se gerar o campo de deformações e consequentemente o campo de tensões. A técnica de moiré é um magnificador de movimentos, isto é, pequenos deslocamentos provocam grandes mudanças nas franjas, i.e., não são necessários grandes carregamentos para provocar mudança significativa das franjas padrões (GAZZOLA et al. 2010). Uma das vantagens das técnicas ópticas de moiré está associada à geração do campo de deslocamento completo, sofrendo menor interferência de ruídos, sendo esses, problemas recorrentes às técnicas de fotoelasticidade clássica e a holografia (DOYLE, 2008). A técnica

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de moiré é altamente viável, pois os equipamentos empregados são de baixo custo (GAZZOLA et al. 2010). O uso da técnica de moiré em mecânica experimental consiste em analisar a imagem gerada através da superposição dos padrões regulares existentes (impressos ou projetados) no objeto deformado e não deformado (PIRES et al. 2002). A caracterização experimental de tensões por moiré é levada a cabo através da deformação da grade provocada pela deformação do elemento e com base nessa deformação é possível caracterizar o campo de tensão através de técnicas de processamento e análise de imagens (BASTOS, 2004).

3.4. Fenômenos de Moiré.

Quando se observa através de duas grades ópticas com estruturas periódicas sobrepostas, nota-se a formação de padrões ou franjas, como resultado da combinação das linhas dessas grades. Esse fenômeno é chamado de fenômeno ou efeito de moiré, e as franjas produzidas são chamadas de padrões ou franjas de moiré. Essas grades ou retículos podem constituir-se de linhas paralelas ou radiais, círculos ou elipses concêntricas ou mesmo pontos, espaçados eqüidistantes ou não. Os mais utilizados são constituídos por linhas ou faixas claras (transparentes) e escuras (opacas), paralelas e eqüidistantes. O centro das faixas é chamado linha da grade, e a distância entre os centros de linhas de grade de duas faixas contínuas é denominado período ou passo (p) do retículo e o inverso do período é a freqüência do retículo (f), geralmente dado em linhas por milímetro. LINO, (2002). DAL FABRO et al (2005) A técnica de moiré apresenta alta viabilidade de uso, devido à sua alta precisão e confiabilidade dos resultados com um custo para obtenção dos materiais de ensaio relativamente baixo, quando comparado com outras técnicas. SCIAMMARELLA (1982) cita que a palavra "moiré" é de origem francesa que quer dizer "molhado", e denomina um tecido de seda, importado da antiga China. Esse tecido é composto de duas camadas, e quando existe movimento relativo entre essas camadas aparecem padrões semelhantes a ondas, denominadas franjas de moiré.

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Figura 08: Franjas de moiré produzido pela sobreposição de duas grades. Fonte: LINO, 2002.

CLOUD (1988) cita que D. TOLLENAR em 1945 estudando o fenômeno descobriu que as franjas de moiré são na verdade magnificadoras de movimento, e que poderiam dar uma alta sensibilidade a medições de movimentos relativos. O mesmo autor cita ainda vários autores que a partir daí empregaram o fenômeno para estudar deslocamento, deformação e tensão. Diversos autores utilizaram a técnica de moiré de sombra para determinar o estado qualitativo de tensão em corpos de geometria simples. Mazzeti Filho et al. (2004) determinaram a distribuição de tensão em discos de borracha sob carregamento radial. Albiero et al. (2007) determinaram de pontos de isodeformação em bambus, na qual obtiveram resultados satisfatórios. Gazzola et al (2010) determinaram qualitativamente a distribuição de tensão em vigas de madeira sob carregamento de torção e obtiveram resultados confiáveis e condizentes com a teoria de mecânica dos sólidos.

3.4.1. Solução analítica

NISHIJIMA (1964) e OSTER et al (1964) explicam as franjas de moiré considerando o caso de dois retículos, que possuam linhas eqüidistante espaçadas, e um deles (retículo R1), que possui linhas paralelas ao eixo "y", com período "p1", é sobreposto pelo outro (reticulo R2), com linhas com período "p2" diferente de "p1", formando um angulo θ entre as linhas dos dois retículos. Observa-se o aparecimento de um terceiro retículo formado pela interseção das linhas dos retículos R1 e R2 (Figura 09).

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Figura 09: Formação de franjas de moiré pela sobreposição de retículos constituídos de linhas paralelas. Fonte: CLOUD, 1988.

A figura 09 mostra analiticamente que:

   cos 2 ₁ ₂ 2 2 2 1 2 p p p p sen p sen    [12]

Onde:



= ângulo formado entre a franja de moiré e o eixo das ordenadas

1

p = período em R1

2

p = período em R2

 = ângulo formado entre as linhas R1 e R2

Sendo que:  cos 2 ₁ ₂ 2 2 2 1 2 1 p p p p p p p_m    [13]

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As franjas se comportam na maioria das vezes como ondas senoidais, e a intensidade da luz observada é a média da luz transmitida através dos retículos 1 e 2, e tem-se o centro das franjas claras onde a luz transmitida é máxima, e o centro das franjas escuras, onde a luz transmitida tende a zero.

Figura 10: Formação de franjas de moiré pela transmissão da luz através de dois retículos constituídos de linhas paralelas superpostas. Fonte: CLOUD, 1998.

ASSUNDI (1998) apud Lino (2002) afirma que existem várias técnicas versáteis baseadas no fenômeno de moiré, empregadas para medição de deformação no plano e fora do plano. Vários autores tentaram classificar as TM levando em consideração o período do retículo, a formação de franjas e o tipo de deformação estudada. Todas as técnicas de moiré fornecem a mesma informação e podem ser interpretadas da mesma maneira. A diferença entre elas reside nos métodos óticos utilizados para a formação das franjas de moiré. Na “Técnica do Retículo”, esses são analisados individualmente e subtraídos, resultando no padrão visão de moiré. A “Técnica de moiré” usada sistema ótico geométrico formado pela obstrução da luz pelos dois retículos superpostos para explicar a formação das franjas de moiré. Enquanto que no “moiré interferométrico”, a difração e a interferência são as bases da formação das franjas de moiré. Para todas as técnicas de moiré são necessários dois retículos, um deles segue o contorno do objeto e é chamado de retículo deformado ou retículo modelo e o outro permanece indeformado e serve de referência, por isso é chamado de retículo indeformado ou de referência. Esses dois retículos podem significar tanto dois retículos fisicamente separados

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quanto dois registros do mesmo retículo, um antes e outro depois da deformação. CLOUD (1998) demonstra a formação de franjas de moiré de sombra. O retículo do modelo (Rm) acompanha a topografia do objeto e é observado através do retículo de referência (Rr). Em algumas áreas as linhas de Rm, sob a perspectiva do observador, se encontrar sob as linhas de Rm, permitindo a transmissão dos raios luminosos refletido pela superfície do objeto, formando as franjas claras. Em outras áreas as linhas de Rm estão alinhadas com as linhas Rr, não havendo, portanto a transmissão para o observador dos raios luminosos, formando então as franjas escuras. A Figura 11 mostra um ciclo completo, que vai das franjas claras para as escuras e de escuras para as claras.

Figura 11: Formação de Franjas de moiré de Sombra. Fonte: CLOUD, 1998.

A sensibilidade das técnicas de moiré depende principalmente do período do retículo, sendo que um período menor fornece uma sensibilidade maior, o que é desejável para medições de deformação no plano, quando se necessitam medir deslocamento muitos pequenos. SCHIAMMARELLA (1982) afirma que o período mais comumente usado nas aplicações de trabalhos normais com moiré varia de 1 a 40 linhas/mm, porém densidade de linha maior pode ser utilizada. Franjas produzidas por baixas densidades de linhas podem ser observadas a olho nu utilizando-se luz comum, no entanto para altas densidades de linhas, como o eleito de difração da luz se torna dominante, é necessário usar luz coerente. Para as técnicas de moiré de sombra e de projeção, os ângulos de iluminação e observação em relação à linha normal ao retículo de moiré. Aumentando-se esses ângulos, ou apenas um deles, aumenta-se também a

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sensibilidade. ASSUNDI (1988), para moiré geométrico plano são utilizados retículos com freqüência típica de 20 a 40 linhas/mm e para o moiré interferométrico 1000 a 2000 linhas/mm, sendo a sensibilidade típica, deslocamento por ordem de franja, da ordem de 0,5 µm para moiré interferométrico, 25 µm para o geométrico plano e 100µm para o moiré de sombra.

Tabela 01: Freqüência das linhas para as técnicas de moiré e a sensibilidade de cada uma. Fonte: LINO, 2002.

Técnicas de moiré Freqüência [linhas /mm] Sensibilidade [μm]

De sombra < 20 100

Geométrico Plano 20 a 40 25

Interferométrico 1000 a 2000 0,5

Para a medição de deformação usa-se a técnica de moiré geométrico, no qual a sensibilidade do método pode ser obtida, para a direção x mediante a equação.

) / ( /dx p dN dx du xx   [14] Onde: xx  = deformação na direção x. u = Deslocamento na direção x. p= período do reticulo

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O maior período da franja, dependendo do sistema experimental utilizado pode ser representado pela equação.

m xx dp(dN/dx)p/p

 [15]

Onde: p = período de franja de moiré. Aumentando-se os ângulos de iluminação e _m

observação em relação a linha normal ao reticulo de moiré, aumenta também a sensibilidade na técnica de moiré de Sombra e de Projeção. A sensibilidade das técnicas de moiré pode ser aumentada através de vários métodos, tais como interpolação de franjas, multiplicação de franjas, técnicas de grades desencontradas. GASVIK (1983).

3.5. Fotoelasticidade.

Para corpos de geometria complexa e distribuição de cargas complexas ou ambas, os métodos analíticos tornam-se inviáveis ou impossíveis de ser aplicados indicando os métodos experimentais como solução realística. Em casos como esses a fotoelasticidade tem sido empregada na análise de tensões e ou deformações em vários campos da engenharia. O fenômeno da fotoelasticidade foi descoberto por David Brewster em 1912, primeiro pesquisador a observar propriedades ativas de alguns materiais sólidos e transparentes. Observou que materiais com características isotrópicas, quando submetidas a esforços, transformavam-se em anisotrópicos, e que o grau de anisotropia era proporcional à magnitude da deformação do material. A passagem da luz polarizada através de um modelo confeccionado com material fotoelástico sob tensão irá gerar franjas luminosas escuras ou coloridas, formar desenhos que uma vez analisados e medidos, irão determinar a distribuição de deformações e tensões do material. A fotoelasticidade permite realizar análise quantitativa e qualitativa lassificadas como plana ou tridimensional de transmissão e de reflexão. (SHIMANO, 2006). Problemas envolvendo geometria planas e tridimensionais, estudos na superfície de uma estrutura, podem ser resolvidos por métodos fotoelásticos. Onde existe a

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necessidade de informações de tensões e ou deformações em uma grande área da estrutura, uma vez que é uma técnica óptica de campo contínuo fornecendo uma imagem geral da distribuição das tensões, ao invés das informações ponto a ponto. Assim a fotoelasticidade pode ser usada para localizar áreas com níveis altos de tensões, para determinar as máximas tensões em pontos na superfície e no interior da estrutura, bem como identificar áreas com baixas tensões onde o material é utilizado sem eficiência. (SHIMANO, 2006). Para melhor compreensão das técnicas fotoelásticas é necessário rever alguns conceitos sobre os princípios da propagação da luz, em especial as Teorias de Maxwell sobre as ondas eletromagnéticas, a refração dos materiais transparentes, o fenômeno da birrefringência e a polarização da luz. (RIBEIRO, 2001). A transmissão da luz dá-se sob a forma de ondas, segundo Hooke (1635-1703) e Huygens (1629-1695), que criou um conceito de pequenas ondas secundárias para explicar efeitos de refração, conceito hoje utilizado para explicar outros efeitos óticos como difração e interferência. Os conceitos mais aplicados à fotoelasticidade são oriundos da Teoria Eletromagnética da Luz, de Maxwell, que explica a presença de campos vetoriais elétricos e magnéticos dessas ondas de luz. A radiação eletromagnética é vista por Maxwell, como sendo um movimento de ondas transversais que se propagam com velocidades extremamente elevadas, e juntamente com essas ondas, oscilam campos elétrico e magnéticos, descritos pelos vetores elétrico e magnético denominados de vetores E e H. Figura12.

Figura 12: Vetores elétricos e magnéticos, associados a uma onda plana. Fonte: Ribeiro, 2001.